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  • 摘要:在本文中,利用改进的展开方法并且在计算机的帮助下,来构造变系数非线性演化方程的新的相互作用解.通过使用该方法,得到变系数非线性 (2+1)维 painleve 可积的Burgers 方程的新的和更一般的相互作用解.获得了指数...

    摘要:在本文中,利用改进的展开方法并且在计算机的帮助下,来构造变系数非线性演化方程的新的相互作用解.通过使用该方法,得到变系数非线性 (2+1)维 painleve 可积的Burgers 方程的新的和更一般的相互作用解.获得了指数函数解,双曲函数解,三角函数解和有理函数解之间的相互作用解些解.这些解不仅具有一般性,而且具有一定的物理意义.

    关键词:展开法;ZKBBM 方程;精确解

    一、引言

    最近,一种广泛使用的直接方法展开法常用来获取各种非线性发展方程的行波解.在本文中,我们将提出改进的展开法去构造变系数非线性发展方程的新的相互作用解.

    二、改进的展开方法介绍

    在这一节中,我们给出该方法的主要步骤如下:

    步骤1.考虑如下变系数非线性偏微分方程:

    (2.1)

    步骤2.下面假设它有如下形式的解:

    (2.2)

    其中,是我们将要求的. 满足

    (2.3)

    (2.4)

    其中是任意常数.

    .

    步骤 3.利用齐次平衡法求出的值.我们就能给出非线性偏微分方程的解的形式.

    步骤4.结合(2.3)和(2.4),把(2.2)代入到(2.1)中,整理并化简方程.我们令的每一项系数为零,得到超定微分方程组.解该微分方程组,我们得到以及的值或表达式.

    步骤5.我们把步骤4中得到的解,代入到(2.2)中,结合文章下面表格中给出的关于两个辅助方程解,我们就能给出偏微分方程(2.1)的多种形式的相互作用解表1所示。

    其中是任意的常数.

    其中是任意的常数表2所示.

    三、应用

    我们应用上述方法求解变系数Burgers方程

    (3.1)

    利用齐次平衡法求出的值.我们就能给出非线性偏微分方程的解的形式:

    (3.2)

    (3.3)

    以及的值或表达式求得结果如下:

    情况1.

    其中是任意常数.

    情况2.

    其中是任意常数.

    我们根据表1和表2中的给出的一般形式的解,结合上面求出的值,代入到(3.2)和(3.3)中,就给出了变系数偏微分方程(3.1)的解.

    四、总结

    我们利用改进的展开方法并且在计算机的帮助下,构造了变系数非线性 (2+1)维 painleve 可积的Burgers 方程的新的和更一般的相互作用解.获得了指数函数解,双曲函数解,三角函数解和有理函数解之间的相互作用解.这些解不仅具有一般性,而且具有一定的物理意义.

    参考文献:

    [1] M. J. Ablowitz and P. A. Clarkson, Solitons, nonlinear evolution equations and inverse scattering transform, Cambriage University Press, Cambriage, 1991.

    [2] E. J. Parkes,Comments on the use of the tanh-coth expansion method for finding solutions to nonlinear evolution equations,Appl. Math. Comput,(2009)

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  • 回归直线方程

    2015-08-20 16:09:00
    回归直线方程 线性回归方程的公式 一个简单实现代码 //************************************ // 函数名称: GetLineEquationDouble0 // 函数说明: 求线性回归方程 // 参 数: ...

    回归直线方程

     

    线性回归方程的公式

     

    clip_image001

     

     

    一个简单实现代码

     

               

     

    //************************************

     

    // 函数名称: GetLineEquationDouble0

     

    // 函数说明: 求线性回归方程

    //     :

     

    //           const SPoint inPoint[MAX_PLATE_HEIGHT]     [in]    数据点

    //           const int length                           [in]    点的数量

    //           double * k                                 [out]   直线斜率

    //           double * b                                 [out]   直线截距

    // : byte

     

    //************************************

     

    byte GetLineParam(const SPoint *inPoint,constint length,double*k,double*b)

    {

        int i=0;

        int sumX=0, sumY=0;

        double  xavg=0, yavg=0;

        int   sumXX =0;

        int sumXY =0;

        int tempK1 =0;

        double tempK =0;

        double tempB =0;

     

     

        if(length ==0)

        {

            *k =0;

            *b =0;

            return1;

        }

     

        sumX =0;

        sumY =0;

        sumXX =0;

        sumXY =0;

        for(i=0; i<length; i++)

        {

            sumX += inPoint[i].x;

            sumY += inPoint[i].y;

            sumXX += inPoint[i].x * inPoint[i].x;

            sumXY += inPoint[i].x * inPoint[i].y;

        }

     

        xavg = sumX / length;

        yavg = sumY / length;

     

        tempK1 = sumXX - length * xavg * xavg;

       

     

        if(tempK1 ==0)

        {

            *k =0;

            *b =0;

            return1;

     

        }

     

        tempK =(sumXY - length * xavg * yavg)/ tempK1;

     

        tempB = yavg - tempK *  xavg;

     

        *k = tempK;

        *b = tempB;

     

        return1;

    }

     

     

    一个网上看的例子

     

    某产品广告支出x万元,与销售额y万元之间有如下数据x=2,4,5,6,8y=30,40,60,50,70(1)求回归直线方程

    (1)设回归线性方程为:y=bx+a
    x的平均值=2+4+5+6+8/5=5
    y的平均值=30+40+60+50+70/5=50
    xi^2=2^2+4^2+5^2+6^2+8^2=145
    xiyi=2*30+4*40+5*60+6*50+8*70=1380
    根据公式:b=1380-5*5*50/(145-5*5^2)=6.5
                     a=50-6.5*5=17.5
    则回归线性直线方程为:y=6.5x+17.5

     

     

    简单的证明

     

    用最小二乘法估计参数b ,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零,得方程组并求解.

     

    假设线性回归方程为: y=ax+b (1) 
    a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之.
    为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)
    使Q(a,b)取最小值的a,b为所求.
    令: ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)
    ∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)
    根据(3)、(4)解出a ,b就确定了回归方程(1):
    a Σ (Xi)² + b Σ Xi = Σ Xi Yi (5)
    a Σ Xi + b n = Σ Yi (6)
    由(5)(6)解出a,b便是,其中化简过程要用到Σ(i=1->n) (xi)  =  n T (T为X数据的均值)

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/guopengfei/p/4745516.html

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  • 统计来源于实际,在生活中有着广泛的应用。因此,统计的学习也应当从学生的实际 出发, 通过具体的案例, 通过对... 经过以上两步,我们就可以由采样点数据得到一条拟合直线,并得到其线性回归方程。 大家不妨试一试!

    统计来源于实际,在生活中有着广泛的应用。因此,统计的学习也应当从学生的实际

    出发,

    通过具体的案例,

    通过对现实问题的思考,

    来充分调动他们积极性,

    让学生意识到统

    计就在我们身边,本功能需要使用

    Excel

    扩展功能,如果您的

    Excel

    尚未安装数据分析,请

    依次选择“工具”

    -

    “加载宏”,然后选择加载“分析工具库”(

    2003

    版)。加载成功后,

    可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项。

    1

    )利用数据生成“

    X

    Y

    散列点图”

    选中数据,再依次选择“插入”

    -

    “图表”,选择

    X,Y

    散列点图

    2

    )添加趋势线

    单击新生成的

    X,Y

    散列点图,

    在依次选择工具栏按钮

    “添加趋势线”

    -

    “类型”

    中选

    “线

    性”,“选项”选择“显示公式”和“显示

    R

    平方值”两项。

    如果工具栏没有“添加趋势线”按钮,可在菜单栏中选“视图”,然后依次选择“工

    具栏”

    -

    “自定义”,在弹出的对话框中“命令”菜单下,在左侧“类别”选择中“制作图

    表”,在右侧“命令”中将“添加趋势线”命令拖到工具栏。

    经过以上两步,我们就可以由采样点数据得到一条拟合直线,并得到其线性回归方程。

    大家不妨试一试!

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    最小二乘法:求回归直线方程

    2018-10-07 19:51:45 wangqianqianya 阅读数 2848更多

    最小二乘法:使离差平方和  (i=1~n)  ∑(yi-yi')  最小的方法

    结论:设回归方程为y'=bx+a;解得

    回归直线方程:在一组具有相关关系的变量与数据的(x,y)间,最能体现x,y关系的直线(一条尽可能接近所有数据点的直线)

    设回归方程为y'=bx+a;

    要使直线最拟合,则使(i=1~n)  ∑(yi-yi') 最小,但yi-yi'可能为负,无法正确反映整体数据的切合程度,所以用平方,使得∑(yi-yi')^2最小,由n组xi,yi,最终解得

     

     

    推导过程可见:https://blog.csdn.net/marsjohn/article/details/54911788

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  • 最小二乘法求回归直线方程的推导过程

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  • ——————————————————————————————————————...虽然这些数据是离散的,不是连续的,我们无法得到一个确定的描述这种相关性的函数方程,但既然在直角坐标系中数据分布接近一条直线
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空空如也

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回归线性方程公式