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  • 天地图-地图API-范例-球面墨卡托投影地图  <!DOCTYPE html> <html> <head>  <meta http-equiv="content-type" content="text/html; ...

    天地图-地图API-范例-球面墨卡托投影地图 

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        <title>天地图-地图API-范例-球面墨卡托投影地图</title>
        <script type="text/javascript" src="http://api.tianditu.gov.cn/api?v=4.0"></script>
        <style type="text/css">body,html{width:100%;height:100%;margin:0;font-family:"Microsoft YaHei"}#mapDiv{width:100%;height:400px}input,b,p{margin-left:5px;font-size:14px}</style>
        <script>
            var map;
            var zoom = 12;
            function onLoad() {
                map = new T.Map('mapDiv');
                map.centerAndZoom(new T.LngLat(116.40769, 39.89945), zoom);
            }
        </script>
    </head>
    <body onLoad="onLoad()">
    <div id="mapDiv"></div>
    <p>本示例演示如何显示球面墨卡托投影地图。</p>
    </body>
    </html>

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  • 针对Web墨卡托投影地图用于地理信息系统开发时其第三方应用程序接口仅支持浏览器/服务器模式的问题, 采用墨卡托投影式的变形并结合数据分片技术, 以Google地图为例提出一种Web墨卡托投影地图用于客户端/服务器模式的...
  • 墨卡托投影

    万次阅读 2019-06-22 15:02:16
    假设地球被套在一个圆柱中,赤道与圆柱相切,然后在地球中心放一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,就形成以一幅墨卡托投影的世界地图(如下图)。因其等角特性,广泛应用与航空、航海中。 从...

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    一、墨卡托投影

            墨卡托投影,又称正轴等角圆柱投影,由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创拟。假设地球被套在一个圆柱中,赤道与圆柱相切,然后在地球中心放一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,就形成以一幅墨卡托投影的世界地图(如下图)。因其等角特性,广泛应用与航空、航海中。

    从上图中可以看出,X轴的刻度是等距的,Y轴方向越靠近两极变形越大。假设墨卡托投影的坐标系原点为(0,lambda_0),表示X轴为赤道,Y轴则在经度为处垂直于赤道。 墨卡托投影公式即为:

    其中, 为经度,  为纬度。左侧为正算,右侧为逆运算。

    即有经纬度( philambda)对应的墨卡托平面坐标即为(x*R,y*R)。很明显,y方向的距离只有在赤道附近才是接近实际距离的。

    二、Web墨卡托投影

    Web墨卡托投影坐标系,广泛应用与Google Map、Bing Map等地图投影中。它以整个世界范围,赤道作为标准纬线,本初子午线作为中央经线,两者交点为坐标原点,向东向北为正,向西向南为负。

    X轴:赤道半径取值为6378137米,则赤道周长为2*PI*r ,以坐标原点为中心,东西南北各方向为其值一半,即 PI*r= 20037508.3427892,因此X轴的取值范围:[-20037508.3427892,20037508.3427892]。

    Y轴:由墨卡托投影的公式可知,当纬度φ接近两极,即90°时,y值趋向于无穷。为了使用方便,就把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间,形成一个正方形。

    因此在投影坐标系(米)下的范围是:最小(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 (20037508.3427892, 20037508.3427892)。经过反算,可得到纬度85.05112877980659。因此纬度取值范围是[-85.05112877980659,85.05112877980659]。

    三、网络地图投影参数

    Global Spherical Mercator —— Main parameters:

        Datum:                  WGS84
        Map projection:     Spherical Mercator
        Ellipsoid:               WGS84
        EPSG Code:         EPSG: 4326    (for coordinates in latitude/longitude)
        EPSG Code:         EPSG: 900913    (for coordinates in metres)

    正因为采用了相同的地图投影才使得不同地图服务商的瓦片地图能够很好的叠加,尽管切片规则和算法不尽相同,但最终拼接的结果始终是一致的。

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  • Google Maps、Virtual Earth等网络地理所使用的地图投影,常被称作Web Mercator或Spherical Mercator,它与常规墨卡托投影的主要区别就是把地球模拟为球体而非椭球体。建议先对地图投影知识做一个基本的了解,《地图...

    Google Maps、Virtual Earth等网络地理所使用的地图投影,常被称作Web Mercator或Spherical Mercator,它与常规墨卡托投影的主要区别就是把地球模拟为球体而非椭球体。建议先对地图投影知识做一个基本的了解,《地图投影为什么》。

    什么是墨卡托投影?

    墨卡托(Mercator)投影,又名“等角正轴圆柱投影”,荷兰地图学家墨卡托(Mercator)在1569年拟定,假设地球被围在一个中空的圆柱里,其赤道与圆柱相接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅标准纬线为零度(即赤道)的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。从球到平面,有个转换公式,这里就不再罗列。

    Google们为什么选择墨卡托投影?

    墨卡托投影的“等角”特性,保证了对象的形状的不变行,正方形的物体投影后不会变为长方形。“等角”也保证了方向和相互位置的正确性,因此在航海和航空中常常应用,而Google们在计算人们查询地物的方向时不会出错。

    墨卡托投影的“圆柱”特性,保证了南北(纬线)和东西(经线)都是平行直线,并且相互垂直。而且经线间隔是相同的,纬线间隔从标准纬线(此处是赤道,也可能是其他纬线)向两级逐渐增大。

    但是,“等角”不可避免的带来的面积的巨大变形,特别是两极地区,明显的如格陵兰岛比实际面积扩大了N倍。不过要是去两极地区探险或科考的同志们,一般有更详细的资料,不会来查看网络地图的,这个不要紧。

    (图片来源,Nelson Jhon)

    为什么是圆形球体,而非椭球体?

    这说来简单,仅仅是由于实现的方便,和计算上的简单,精度理论上差别0.33%之内,特别是比例尺越大,地物更详细的时候,差别基本可以忽略。

    Web墨卡托投影坐标系:

    以整个世界范围,赤道作为标准纬线,本初子午线作为中央经线,两者交点为坐标原点,向东向北为正,向西向南为负。

    X轴:由于赤道半径为6378137米,则赤道周长为2*PI*r = 2*20037508.3427892,因此X轴的取值范围:[-20037508.3427892,20037508.3427892]。

    Y轴:由墨卡托投影的公式可知,同时上图也有示意,当纬度φ接近两极,即90°时,y值趋向于无穷。这是那些“懒惰的工程师”就把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间,搞个正方形。

    懒人的好处,众所周知,事先切好静态图片,提高访问效率云云。俺只是告诉你为什么会是这样子。因此在投影坐标系(米)下的范围是:最小(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 (20037508.3427892, 20037508.3427892)。

    对应的地理坐标系:

    按道理,先讲地理坐标系才是,比如球体还是椭球体是地理坐标系的事情,和墨卡托投影本关联不大。简单来说,投影坐标系(PROJCS)是平面坐标系,以米为单位;而地理坐标系(GEOGCS)是椭球面坐标系,以经纬度为单位。具体可参考《坐标系、坐标参照系、坐标变换、投影变换》。

    经度:这边没问题,可取全球范围:[-180,180]。

    纬度:上面已知,纬度不可能到达90°,懒人们为了正方形而取的-20037508.3427892,经过反计算,可得到纬度85.05112877980659。因此纬度取值范围是[-85.05112877980659,85.05112877980659]。其余的地区怎么办?没事,企鹅们不在乎。

    因此,地理坐标系(经纬度)对应的范围是:最小(-180,-85.05112877980659),最大(180, 85.05112877980659)。至于其中的Datum、坐标转换等就不再多言。

    如果想知道坐标怎么计算的,请看全解析第2季《相关坐标计算》;更深入的和GIS相关的第3季《WKT形式表示》。

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  • 我们在介绍世界投影中提到了墨卡托投影,它是由荷兰地图学家G. Mercator于1569年创拟。目前主流地图网站Google Map、Baidu Map等都采用该投影(Web墨卡托投影),今天我们简单介绍一下该投影。 墨卡托投影是什么? ...

        我们在介绍世界投影中提到了墨卡托投影,它是由荷兰地图学家G. Mercator于1569年创拟。目前主流地图网站Google Map、Baidu Map等都采用该投影(Web墨卡托投影),今天我们简单介绍一下该投影。

    墨卡托投影是什么?

        墨卡托投影,又称等角正切圆柱投影,其原理是假设有一个与在赤道与地球相切的圆柱面,先把球面映射到这个圆柱面,再把这个圆柱面展开成为一个平面。

     

        墨卡托投影的“等角”特性,保证了对象的形状的不变行,正方形的物体投影后不会变为长方形。“等角”也保证了方向和相互位置的正确性。假定地球表面有两点A和B,在地球球面上,B相对于A的角度是北偏东 ,那么经过墨卡托投影之后,在平面地图上,B相对于A的角度仍然是北偏东。这一点在航海中非常重要,因为在茫茫大海中,没有什么参照物,只能根据罗盘或者星象来判断方位,如果地图上终点相对于出发点的方位角和实际的方位角不同,那么这样的地图在航海中没有实际意义。正因为如此,海图一般都采用墨卡托投影规则制作。

    • 例:设地球的半径为R,已知地球上一点P的坐标是 ,其中表示经度,范围是- <<,负数表示西经,正数表示东经;B表示维度,范围是- < <,负数表示南纬,正数表示北纬。将地球球面通过墨卡托投影映射到平面直角坐标系中,以0度经线与赤道的交点的映射点为原点,X轴与纬线平行,并取东方为正方向;Y轴与经线平行,并取北方为正方向。求P点在平面直角坐标系中的映射点P'的坐标 (Xp',Yp')。

        解:根据墨卡托投影的原理可知,墨卡托投影是由一个和地球赤道相切的圆柱面展开而成的,所以展开之后的图形的宽度就是地球赤道的长度,P'点的X坐标就是通过P'点的经线与赤道的交点到0度经线和赤道的交点之间的距离,也就是赤道线的一部分,其值为:

        求P’点的Y坐标稍微麻烦一点,我们看下图:

     

        因为墨卡托投影要遵循的一个原则是方向角不变,所以映射过程中X方向和Y方向的缩放比例要相同。从图中我们可以知道,纬度为的纬线圈,投影过后变成和赤道一样长的一条直线,所以纬度为的点附近一个非常小的区域,投影过后,水平方向的放大比率是:

     

        而根据墨卡托投影的规则,该块小区域垂直方向上上的放大比率也应该是 ,在投影之前的地球表面上,小块区域竖直方向的边长就是经线的一部分,我们可以用地球的半径乘以一个小角度来表示:

     

        那么投影之后的小区域竖直方向上的边长应该是:

        在上式中,对纬度进行积分,我们便可以计算出纬度是的点,投影之后的Y坐标是:

        所以,最终的结果就是:

        根据墨卡托投影得到的平面图,南北极点投影到无穷远处,但是google map的世界地图确实正方形的,所以google map的地图上靠经极地的地理信息肯定是丢失的。

        以整个世界范围,赤道作为标准纬线,本初子午线作为中央经线,两者交点为坐标原点,向东向北为正,向西向南为负。

         X轴:由于赤道半径为6378137米,则赤道周长为2*PI*r = 20037508.3427892,因此X轴的取值范围:

    [-20037508.3427892,20037508.3427892]

        Y轴:由墨卡托投影的公式可知,同时上图也有示意,当纬度φ接近两极,即90°时,y值趋向于无穷。通常,把Y轴的取值范围也限定在:

    [-20037508.3427892,20037508.3427892]

    参考文献:

    http://www.cnblogs.com/GIS_zhou/articles/1525772.html

    http://baike.baidu.com/view/301981.htm

    转载于:https://www.cnblogs.com/laoyu/archive/2012/06/17/2552918.html

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