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  • 详细介绍了将模拟信号进行数字化处理的方法以及注意的问题
  • DAC及LPF模拟输出部分电路SCH图纸二,DAC采用了Analog Device的AD1853DAC芯片,图纸由AD1853核心电路、供电部分、I/V变换部分、平衡LPF部分、平衡/非平衡转换电路部分,模拟信号处理部分电路采用了新的架构。...

    DAC及LPF模拟输出部分电路SCH图纸二,DAC采用了Analog Device的AD1853DAC芯片,图纸由AD1853核心电路、供电部分、I/V变换部分、平衡LPF部分、平衡/非平衡转换电路部分,模拟信号处理部分电路采用了新的架构。

    高保真WAV播放器的电路图之二DAC及模拟信号处理电路部分

    高保真WAV播放器的电路图之二DAC及模拟信号处理电路部分

    1、AD1853是一颗素质非常高的音频DAC,它的左右声道输出是平衡式电流输出,平衡方式可以极大地降低外界对输出信号线的干扰(当然了,必须按照差分线布线的要求来布线,否则效果大打折扣),同时电流输出方式相对于电压输出方式来说也是好处多多(例如不会有在线路传输时候电压损耗问题、对信号线传输长度不敏感、外界干扰影响小),也正是由于平衡式电流输出方式等这些综合因素的保障才能达到其号称的117DB的信噪比。1853的控制也非常简单,控制信号都有独立的引脚引出,可直接通过SW拨号开关来控制,也可以通过SPI接口来控制,不过,音量调节功能就只能通过SPI控制才能行。

    2、供电部分,由AD1853芯片模拟稳压和数字稳压组成,采用了经典的TL431扩流串联稳压,TL431的性能非常出色,噪音也远比317/1086这类稳压块要来得低,同时是精密基准源,而通常DAC芯片内部的基准源稳定性都一般,严重依赖外部电源供应的素质,TL431用来给DAC稳压供电是非常合适的,我个人也非常喜欢用它。在这里作为第二级稳压,由外接的的9V稳压电源提供第一级稳压。要注意的是市场上买到的不同厂家的TL431发现有的脚位是相反的,我就吃过亏,不过把它拆下来再试下竟然也没问题,真皮实啊,呵呵。

     

    3、  模拟电路部分的运放都按AD797单运放来设计,并且每个运放都预留了调零电位器的位置。要用好AD797有很多讲究,比方说,AD797看起来输入失调电压(input offset voltage)似乎很低,才80uV,大家往往都只注意到这点。可是实地用起来常常会发现输出的直流电位却不小,这是由于它的输入失调电流实在是不小(高达0.7uA);AD797输入噪声电压水平低是出名的,1KHZ条件下只有0.9nV,可是在很多情况下实际的总输出噪声水平却要高与OPA627甚至都高与OPA134,这些都是AD797本身的结构所决定的。等以后有时间再专门写篇文章跟大家交流交流心得。很多高素质的器件,若是没有相应的理论水平去了解它,合理的运用它,它也只能发挥低档零件的效果。话说回来一台都用补品堆砌的音响也许有可能达到很高的音质水准,不过若是用普通的器件能达到同样水准的效果那才是真正的高水平,看看那些著名的顶级器材,又有多少地方是用所谓的补品,还是设计见真功啊。

    4、I/V变换电路是标准的电路,要说明的是,对于I/V变换电路运放的要求是运放带宽尽量大,输入噪声水平(包括输入电压、电流)尽可能低,输入阻抗尽可能大,并且必须是单位增益稳定的。这里最理想的是用超低噪声的FET输入运放,如LT1028、OPA627这类,这里用AD797也许并不好,因为它的输入噪声电流实在太大了(几乎要比LT1028这类高数百倍),好在这里I/V变换电阻的取值只有几K所以关系倒并不大,实际的总输出噪声跟用OPA627差不多。另外就是用AD797的话必须增加R302/C302的串联,否则AD797可能会死很惨,嘿嘿。当然了如果用OPA627的话就没那么多麻烦了。还有就是PCB布局的时候这平衡两臂的运放以及外围电路尽量靠近对称布局,输入平衡线要采用差分线平行走线要求,尽可能平行靠近,同时线条宽度不要太粗。R304/R305是I/V电阻要求精密匹配并且采用优质产品。

     

    5、  平衡LPF电路部分:

       LPF设计是采用了三阶的滤波电路形式,实际操作时采用二阶还是三阶甚至一阶LPF都无所谓,因为已经预留好了位置。具体是巴特沃斯还是塞贝尔滤波都是由RC的具体参数来确定。巴特沃斯下降较陡直,而塞贝尔拥有最好的频相曲线(这点很重要),波形理想,若设计好了,赛贝尔的听感会更好。LPF参数的计算调整也是件有意思的事情,DAC听感就直接取决与它了,留待以后慢慢的校音玩味吧。关于参数选择的问题等以后有时间再专门写篇文章跟大家讨论了。

       由于是平衡电路,因此两臂LPF相应元件要求尽可能地匹配,好在全部是对称结构的,筛选零件也不是件难事。

       特别的是,这里的电路结构是采用了在精密仪器电路上用到的改进型仪表放大器的架构,两个运放的反馈网络由R510/C505及R511/C506组成,并且通过R507连接到一起。其优点是可以提高更高的共模抑制比,更佳的动态范围,更方便的增益调整。

       普通的仪表运放电路在放大时对于输入端的共模信号也是具有同差模相同的增益,放大有用的差模信号的同时,有害的共模信号也同样倍放大了。共模信号的抑制就只能靠后面的减法器来解决,效果欠佳,并且动态范围会受到共模信号非常大的限制(因为共模信号也被放大了,压缩了差模信号的动态空间)。而采用改进型的仪表放大器结构后,由于输入的共模信号在R507的两端具有相同的电位,因此不会有共模电流流过R507也就不会放大共模电压,而差模电压则按照1+(2R510/R507)的设定增益来放大,很好的解决了上面的那些问题,从而获得更优异的性能,同时对于增益调整也更方便准确,仅仅只要改变R507的值就行了。

       还是又是关于AD797的,AD797在运用的时候负反馈电阻必须并联一个小电容,否则容易自激,另外就是如果C508/C507的电容比较大的话(如高于数千pF),要串联一个适当的电阻(R508/R509,一般取100欧左右),否则也不稳定。

     

    6、  平衡/非平衡转换电路,这里的转换电路其实就是经典的差分减法器电路。这里也是要说明一下,对于这类减法器来说虽然输入的正端和负端的电阻网络取值完全对称,但是对于整个电路来说它的正端和负端的输入阻抗却并不完全就相同,这是正向放大和反向放大电路的结构所固有的,跟采用什么运放没关系!如下图的反向输入阻抗为1K,而正向输入阻抗为2K,因此信号源流入减法器的正向端和反向端的电流就不一样。

        因此有些电路设计的时候就采用正向和反向分别计算(BB的关于LPF计算的AN,它的正向放大和反向放大端的RC网络取值就不相同),以求两个输入端的阻抗尽量相同,不过这样带来的问题是计算复杂并且元件选择非常难,反而更容易使它的共模抑制比极大地降低得不到应有的效果,造成音质的严重劣化。 

       另一个效果显著的解决办法就是结合采用仪表放大器的电路构架,把LPF和这个平衡/非平衡转哈电路结合起来就是下面的架构。前面的平衡放大LPF部分不仅具有LPF功能,也作为前端I/V变换电路的缓冲,它的输入阻抗很高同时输出阻抗非常低,就大大地降低了减法器正向输入和反向输入端输入阻抗不匹配可能造成的影响,同时由于元件数值对称,因此很容易制作,效果理想。

     

        综合采用了上面的整体架构之后对DAC输出电路部分的性能很有帮助,性能要优于AD1853官方文档中采用的I/V电路后直接接一个运放又做LPF又做平衡非平衡转换的方式(如下图)。

       另一方面,采用中间专门的平衡LPF式改进型仪表放大电路结构后,可以使得整个电路具有了专门的XLR平衡输出和普通的RCA输出功能,可以任意的选择驳接后面是RCA输入的器材还是高档的平衡输入器材,有了更大的选择空间!

        不过采用这种架构的缺点也是很显著的,就是运放的数目大大地增加,这里用到了多达10AD797单运放,造价高了许多。不过好在也有许多优秀廉价的单运放可供选择,如OPA132/OPA134/OPA604/NE5534等等。

    选型的考虑如下:I/V变换这级尽量采用高性能低噪声FET输入的运放(如OPA134这类,尽量不要选择双极型的),中间这级采用FET的或者双极型的都可,相对来说FET稍好些,至于最后的平衡非平衡转换级都没关系了。以上是从电路理论上分析的建议,当然全部采用NE5534这些实际上也不会爆炸,o(_)o…哈哈,看自己的喜好了。

    我想强调的是调整LPF参数对听感的影响远远要大于选择所谓发烧零件,发烧零件最多也只能起到锦上添花的效果罢了,不必去舍本逐末,花了100倍的金钱去追求1%都没有的提升,这也是我这20年发烧历程回归理性的心得,希望对大家能有帮助。

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  • 模拟信号采样与AD转换

    万次阅读 2014-03-21 15:45:48
    用自然的语言描述了模拟信号采样过程要注意的问题,结合了工程实践

    因为Github上的branch被删,这里有些图片可能看不到,请跳转https://xiahouzuoxin.github.io/notes/html/模拟信号采样与AD转换.html

    1 著名的Nyquist采样定理

    尽管大家都知道,但还是提一提。大牛奥本海姆的《信号与系统》中是这样描述的:

    Let x(t) be a band-limited signal with X(jw) = 0 for |w|> wM. Then x(t) is uniquely determined by its samples x(nT),n=1,±1,±2,...,if

    w s > 2w M where w s = 2 pi/T.

    Given these samples, we can reconstruct x(t) by generating a periodic impluse train in which successive impluse have amplitudes that are successive sample values. This impluse train is then processed through an ideal lowpass filter with gain T and cutoff frequency greater than wM and less than ws-wM. The resulting output signal will exactly equal x(t).

    来捋一捋,几个点:

    1. 带宽有限(band-limited)
    2. 采样频率大于2倍信号最高频率后可以无失真的恢复出原始信号

    实际中,信号往往是无线带宽的,如何保证带宽有限?所以,我们在模拟信号输入端要加一个低通滤波器,使信号变成带宽有限,再使用2.5~3倍的最高信号频率进行采样。关于此我们下面将模拟数字转换过程将会看到。

    虽说是不能小于等于2倍,但选2倍是不是很好呢,理论上,选择的采样频率越高,越能无失真的恢复原信号,但采样频率越高,对后端数字系统的处理速度和存储要求也就越高,因此要选择一个折中的值。

    如果后端数字信号处理中的窗口选择过窄,采样率太高,在一个窗口内很难容纳甚至信号的一个周期,这从某方面使得信号无法辨识。比如,数字信号处理的窗口大小为1024个点,采样率为50KHz,则窗口最多容纳1024*(1/50KHz)=20.48ms的信号长度,若信号的一个周期为30ms>20.48ms,这就使得数字信号的处理窗口没法容纳一个周期信号,解决的办法就是在满足要求的前提下使用减小采样率或增加窗口长度。

    2 模数转换

    记得有一次参加中科院计算所的实习笔试,里面就有这么一道题:模拟信号转换到数字信号要经历哪两个步骤?还好,早有准备,立刻填上了采样和量化。我们下面就来详细分析下这两个过程,但在分析之前,我们先给出一张整个过程的流图,您可以先想想为什么需要各模块。

    程控放大器

    我们实际中的模拟信号都是通过传感器采集进来的,做过单片机的人应该熟知DS18B20温度传感器,不好意思,那是数字传感器,也就是说人家做传感器的时候把AD转换也放到传感器里面了。但这并不是普遍的情况,因为温度量是模拟信号中最容易测量的量了,而大多数的传感器并没有集成AD转换过程,如大多数的加速度传感器、震动传感器、声音传感器、电子罗盘,甚至有的GPS(别懵了,GPS也算是一种传感器哦)等,都是模拟输出的。而且由于物理制作的原因,传感器返回的电信号非常微小,一般在几mV(如果是电流,也一般在几mA),这么微弱的信号,如果经过导线或电缆传输很容易就湮灭在噪声中。因此,我们常常见到模拟传感器的输出线都会使用套上一层塑胶的线,叫屏蔽线(如图)。

    屏蔽线只能保证在信号传输到系统之前受到的干扰最小,但信号仍要经过处理才能为数字系统使用。在模拟信号(尤其是高频信号)的输入端首先要使用低噪声放大器对信号进行放大,这个放大器有特殊的要求,一定是低噪声,我们已经知道,模拟信号信号已经非常微弱,如果放大器还存在一定的噪声,在噪声叠加之后放大出来的信号可能已经不再是原信号了。既然说到低噪声,那么低噪声是如何衡量的呢?这可以通过放大器噪声系数(NF)来定,

    噪声系数定义为放大器输入信号与输出信号的信噪比。其物理含义是:信号通过放大器之后,由于放大器产生噪声,使信噪比变坏;信噪比下降的倍数就是噪声系数。噪声系数通常用dB表示,

    实际中除了考虑低噪声系数外,还要考虑放大器的带宽和频率范围以及最重要的放大增益。由于输入信号的强度可能时变,采用程序可控(程控)的放大增益保证信号能达到满度而又不会出现饱和(实际中要做到这一点还是很难的)。

    低通滤波器

    在Nyquist采样定理中已经提过,要满足采样定理必须要求信号带宽有限,使用大于2倍的最高信号频率采样才能保证信号的不混叠。低通滤波器的一个考虑就是使信号带宽有限,以便于后期的信号采样,这个低通滤波器是硬件实现的。另一方面,实际情况中我们也只会对某个频频段的信号感兴趣,低通滤波器的另一个考虑就是滤波得到感兴趣的信号。比如,测量汽车声音信号,其频率大部分在5KHz以下,我们则可以设置低通滤波器的截止频率在7KHz左右。

    程控的实现方法就是使用模拟通道选择芯片(如74VHC4051等)。

    NOTES:
    有关滤波与程控的电路设计请参考文献[1].

    在采样之前的所有电路实现方案叫信号调理电路。这样,我们就可以根据这个词到处Google/Baidu文献了。

    采样及采样保持

    采样貌似有一套完整的理论,就是《数字信号处理》书中的一堆公式推导,我们这里当然不会那么去说。其实采样最核心的问题就是采样率选择的问题。

    1. 根据实际,选择频率分辨率df
    2. 选择做DFT得点数N,因为DFT时域点数和变换后频域点数相同,则采样率可确定,Fs=N*df
    3. Fs是否满足Nyquist的采样定理?是,OK,否则增加点数N,重新计算2。

    我们希望df越小越好,但实际上,df越小,N越大,计算量和存储量随之增大。一般取N为为2的整数次幂,不足则在尾端补0。

    这里给出我的一个选择Fs的方案流程图,仅供参考。

    采样后还有一个重要的操作是采样保持(S/H)操作,采样脉冲采样后无法立刻量化,这个过程要等待很短的一个时间,硬件上一般0.几个us,等待量化器的量化。

    注意,在量化之前,所有的信号都是模拟信号,模拟信号就有很多干扰的问题需要考虑,这里只是从总体上给出我对整个过程的理解。更多细化的方案还需要根据实际信号进行研究。

    量化

    我们可以先直观的看一下量化的过程,

    >

    量化有个关键的参数,叫量化位数,在所有的AD转换芯片(如AD7606)上都能看到这个关键的参数,常见的有8bit,10bit,12bits,16bit和24bit。

    如上图,以AD7606为例,AD7606是16bit的AD芯片,量化位数指用16bit来表示连续信号的幅值。因此,考虑AD的测量范围(AD7606有两种:±5V和±10V),则AD分辨率

    ±5V: (5V-(-5V)) / (2^16) = 152 uV

    ±10V: (10V-(-10V)) / (2^16) = 305 uV

    量化位数越高,AD分辨率越高,习惯上,AD分辨率用常用LSB标示。

    因此,AD7606中对于某个输入模拟电压值,因为存在正负电压,若以0V为中间电压值,范围为±5V时AD转换电压可计算为

    AD7606若使用内部参考电压,Vref=2.5V。哦对了,这又出现个参考电压。参考电压与AD量化的实现方式有关,从速度上分串行和并行,串行包括逐次逼近型,并行方式包括并行比较式,如下图(左:串行,右:并行)。AD7606是使用逐次逼近型的方式。

    逐次逼近型并行比较

    AD转换芯片另外两个重要参数是转换时间(转换速率)。并行AD的转换速率比串行的要高。但并行比较的方式中电阻的精度对量化有影响。

    接着,我们还将介绍一个重要的概念:量化噪声。量化噪声对应量化信噪比,

    SNRq = (6.02N + 4.77) dB

    其中N为量化位数,且不去管这个公式是怎么得到的(详细推导可参考文献[2]),对于

    N=12, SNRq ≈ 70dB

    N=16, SNRq ≈ 94dB

    从中可以看出:每增加1bit量化位数,SNRq将提高6.02dB,在设计过程中,如果对方有信噪比的要求,则在ADC选型时就要选择合适位数的ADC芯片。

    明显的,并不是量化位数越高越好,量化位数的提高将对成本、转换速度、存储空间与数据吞吐量等众多方面提出更高的要求。同时,我们尽量提高量化噪声的前提是信号的SNR已经比较低了,如果信号的SNR比量化噪声还高,努力提高量化噪声将是舍本求末的做法。

    到最后,给点福利吧,下面是我参考AD7606数据手册设计的原理图,经过实践检验可用:

    参考文献

    [1] 程控滤波器

    [2] ADC性能与指标-Analog

    [3] 彭启宗老师的DSP视频

    [4] 胡广书,数字信号处理(第三版)

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  • 先解释下文章的题目。... 连续信号是指,自变量连续取值的信号,也称为模拟信号注意,这里并没有说连续信号是连续函数,连续信号只是限制了自变量取值的连续性。而自变量不是连续变化的信号,称为离散信号。在

    先解释下文章的题目。我们讨论的是信号,首先面临的是什么是信号,或者我们将要讨论的具体“信号”代表的是什么,其实我认为信号就是函数,之所以不称他为函数,是因为他是一种特殊的函数----它携带了信息,所以信号就是携带了信息的函数。 连续信号是指,自变量连续取值的信号,也称为模拟信号。注意,这里并没有说连续信号是连续函数,连续信号只是限制了自变量取值的连续性。而自变量不是连续变化的信号,称为离散信号。在这篇文章里,我们要讨论的是连续信号在有限区间上的傅立叶级数展开,之所以要讨论有限区间,是因为在工程应用中,我们往往只能讨论有限时间或者空间变化内的信号。 

    为什么要讨论傅立叶级数展开呢?原因是,这个称为信号的函数的特殊性,因为它携带了信息,我们希望能获取这种信息,而将其展开成傅立叶级数的形式,可以获得它的一些信息,所以我们要讨论它的傅立叶级数展开。其实信号处理的基础就是傅立叶级数展开,这里实在是感谢傅立叶,没有它,今天很多智能应用都是很难实现的。另一方面,我们不学好它,也不好在现代社会学术前沿生存!所以学起吧!


    1、叠加与逆

    信息通过波传播,在信号的传播路径上,连续采集它的幅度值,就能得到一个时间的函数,这个函数就是一种信号。考虑声音在某种介质中传播,介质固定后,波的传播速度就固定了,速度固定,我们根据波的频率不同来区分不同的声音。但是我们很难从获得的声音信号中看出频率的信息!但是,如果我们随机的组合不同频率的波,可以得到复杂的波,那么复杂的波是否可以分解成不同频率的波的组合呢?

    这其实也是个逆问题。简化理解下:某种客观存在发出不同频率的波,然后叠加起来,传播,我们收到了这个信号,能否得到原先不同频率的波?由我现在掌握的知识,我不觉的这是可行的,但是我们可以找到某些频率的波的叠加。我的意思是,复杂波不能唯一的分解成某些频率波的叠加,但是可以分解成某些频率的波的叠加。最后我会再说明这一点。


    2、一些基本的概念后出发!

    由于我们讨论有限区间上模拟信号的傅立叶级数展开。有限区间定义为[t_0, t_0 + T],f_0=1/T称为基频。我们认为简谐波是最简单的波,一般我们采集到的波称为复杂波,所以A*sin(2*\pi*f_0*t+\phi)称为基波,给一个正整数n,nf_0这个频率称为n次倍频(这个称呼是我自己想的,没有文献中大家的叫法,如有看客不吝告知有行业共识的称呼,不胜感激呀),A*sin(2*\pi*n*f_0+\phi)称为n次谐波。我们先做个实验,看看由频率不同的波组成的复杂波是什么样子的。

    先附上我做实验用的程序,由matlab写成。

    % 
    T = 4; % time region. [0, 0+T]
    f0 = 1/T; % fundamental frequency
    
    Num = 3; %number of waves.
    Samples = 500; % number of samples on the time domain.
    fa = 1:Num;
    fa = f0*fa; % frequency of every wave.
    
    % amplitude
    A = 10*rand(1,Num);
    A = round(A); % set every wave's amplitude randomly
    
    % 
    re = zeros(1,Samples); 
    t  = linspace(0,T,Samples); % time sample position
    
    % every waves
    rew = zeros(1, Samples);
    figure;
    for i = 1:Num
        rew = A(i)*sin(2*pi*fa(i)*t);
        plot(t, rew);
        hold on
        re = re + rew;
    end
    plot(t, re, 'r');
    

    在实验中,我设置了各个简谐波的相位都为0,设置每个波的幅度值为随机数。大家在运行的时候可能有不同的结果。

    我运行一次的结果如图1:


    图1 简谐波的叠加,红色波形是叠加的结果。

    实际上,即使不做实验,我们也很明白,不同的函数叠加一定可以得到一个新的函数,不同的简谐波当然可以叠加称一个复杂波。问题是,我们可以由复杂波分解成多个不同频率的简谐波的叠加么? 实际上数学上,在一定条件下,是可以的。

    某些复杂的波,在一定条件下可以展开成某些频率的波的叠加。但是这种展开,我觉得并不是唯一的,但是有一种基本的波形可以被用来做叠加之用,而且大多数复杂波都可以由他们叠加而成,这种波就是简谐波,而且我们会限定间歇波的频率关系,写成级数的形式,就是傅立叶级数了。

    3、傅立叶来了!

    任何复杂波形都可以在一定条件下被展开成傅立叶级数的形式。

    设复杂波为x(t),在有限区间[t_0, t_0+T]上定义,f_0=1/T为基波的频率。则有


    下面慢慢推倒出另一种形式。

    首先把(1)式sin函数展开可以得到:



    做如下设定:


    则复杂信号x(t)的展开可以写成:


    (5)式就是信号x(t)的傅立叶展开了。

    4、傅立叶展开的复数形式

    Euler公式如下:


    根据这个公式,我们可以得出:


    将(8,9)两式带入(5)式,计算得到:


    做如下设定

    由(10,11,12,13)可得


    将(14)式的等号右边的第三项改成n从-1,到负无穷,可以写成如下形式:


    (15)式就是信号的复数形式的傅立叶展开了。


    5、信号的傅立叶分析

    看(15)式,如果我们能确定c_n,我们就可以求得A_n和\phi_n了,各个频率的幅度值和相位就确定了。信号是携带信息的函数,信息就是n次谐波的振幅、频率和相位!也许不同的人有不同的看法,我只是同意这个观点而已。


    下面介绍怎么求解c_n,也许数学上有许多条件限制,我们就认为一切条件都是满足的,直接来求。

    将(15)式左右两边乘以e^{-i2\pi m f_0 t},将两边的函数在[t_0, t_0+T]上求积分。


    (16)式中,等式右边积分号是不能随便进入和号内部的,需要满足一定条件。比如和式的每一项都连续,并且函数项级数一致收敛于某个函数,这个 积分号就可以放到和号之内了。

    各位可以验证,当m!=n时,和式内的积分为0.所以只能保留m=n时的式子,而且积分为值为Tc_n,那么:

    c_n求的之后,我们就可以知道A_n 和 \phi_n了,根据(3,4,11,12,13)知道:


    由(22,23)两式得到的A_n和相位\phi_n是相等的。


    称c_n为x(t)在有限区间上的离散频谱,称|c_n|为信号x(t)在有限区间[t_0, t_0+T]上的离散振幅譜;称Argc_n为信号x(t)在有限区间[t_0, t_0+T]上的离散相位譜。离散相对连续存在,后面的文章会继续讨论,连续信号的连续频谱。


    由信号x(t)求出傅立叶级数的系数c_n,称为在有限区间上对信号x(t)做频谱分析


    6、连续信号傅立叶分解的唯一性讨论

    大家注意到一开始说信号在有限区间上展开成傅立叶级数,定义的级数中简谐波的频率是跟信号考虑的区间长度有关系的。

    如果给出一个信号,我们取得时间段不同,得到的离散振幅譜和离散相位譜也会存在差异的。

    我们得到一个信号,如果这个信号周期性的,我们可以在一个周期内做频谱分析,因为周期信号的所有信息就可以认为都保存在同一个周期里了!


    7、总结

    总结几点:

    * 信号在一定条件下可以分解成傅立叶级数的形式。

    * 取信号的区间长度不同,频谱分析结果存在差异。

    * 要做周期性的频谱分析,意义重大。

    还有需要说明一下的是:简单波和复杂波是相对的概念。在本文的讨论中,简单波我们使用的是正弦波,我们也可以使用其他波作为简单波,简单波的叠加被成为复杂波。具体使用什么波要根据具体情况而定。但是傅立叶分析是最重要的!

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  • 什么要用复数进行信号处理? 假如现在我们来设计通信系统,要求是高频数字调制系统。 1. 首先我们来决定调制方式。 调制可以简单分成幅度调制与相位调制。假如我们想做多进制调制的话,效果最好的是将幅度调制与...

    什么是IQ信道?为什么要用复数进行信号处理?

    假如现在我们来设计通信系统,要求是高频数字调制系统。

    1. 首先我们来决定调制方式。

    调制可以简单分成幅度调制与相位调制。假如我们想做多进制调制的话,效果最好的是将幅度调制与相位调制结合起来——也就是星座映射(正交振幅调制)。

    用式子表示就是
    s ( t ) = A ( t ) c o s ( ω c t + ϕ ( t ) ) s(t)=A(t)cos(\omega_ct+\phi(t)) s(t)=A(t)cos(ωct+ϕ(t))
    幅度跟相位都成了时变的,并且跟基带信号(想发送的信息)有关。调制方式确定好了。

    2. 实现正交振幅调制

    为了实现这种调制,我们需要想想:在实际中我们有哪些器件?这些器件有什么功能?这决定了我们的实现方式。调幅只需要使用乘法器,这并不难想到。我们集中考虑如何实现调相。

    直接调相?

    不妥。

    最直接的想法是考虑:有没有器件可以直接实现调频或调相?在高频电路这门课里面,这样的器件是存在的。利用变容二极管或电抗管可以借助电压来改变电容或电抗,改变谐振频率,进而达到调频或调相的目的。

    但是高频电路同时告诉我们,这样的电路频率稳定性不高,且能调节的范围也不大,且不是线性系统。在设计系统时应该尽量避免使用这种模块。

    用加法器跟乘法器就能实现调相?

    可以。

    什么样的电路模块是比较可靠,我们常常使用的呢?从书本上各个系统框图我们可以看出有以下模块:加法器、乘法器、滤波器。这三种器件既可以做成模拟的也可以做成数字的,并且技术比较成熟,可以认为是理想器件。更重要的是,只用这些基本的模块就足以实现各种调制!所以现在我们应该想办法只用加法器、乘法器、滤波器来实现调制。
    s ( t ) = A ( t ) c o s ( ω c t + ϕ ( t ) ) = A ( t ) c o s ( ω c t ) c o s [ ϕ ( t ) ] − A ( t ) s i n ( ω c t ) s i n [ ϕ ( t ) ] s(t)=A(t)cos(\omega_ct+\phi(t)) \\ =A(t)cos(\omega_ct)cos[\phi(t)]-A(t)sin(\omega_ct)sin[\phi(t)] s(t)=A(t)cos(ωct+ϕ(t))=A(t)cos(ωct)cos[ϕ(t)]A(t)sin(ωct)sin[ϕ(t)]
    经过展开后发现什么?只有乘法和加(减)法运算了!对于第一项,相当于载波 c o s ( ω c t ) cos(\omega_ct) cos(ωct)乘以了信号 A ( t ) c o s [ ϕ ( t ) ] A(t)cos[\phi(t)] A(t)cos[ϕ(t)],而 A ( t ) c o s [ ϕ ( t ) ] A(t)cos[\phi(t)] A(t)cos[ϕ(t)]就可以被认为是我们的调制信号。第二项则是 s i n ( ω c t ) sin(\omega_ct) sin(ωct)乘以了信号 A ( t ) s i n [ ϕ ( t ) ] A(t)sin[\phi(t)] A(t)sin[ϕ(t)],载波相位与调制信号的相位都与第一项差 π 2 \frac{\pi}{2} 2π

    系统框图如下

    在这里插入图片描述

    恭喜你得到了构建系统的方法。我们看到信号输入分成了两路(且正交),分别乘以载波(两路载波也是相互正交的),最后再加到一起得到我们要的正交振幅调制信号。这两路就分别叫做I信道和Q信道。反过来想IQ信道的用途,我们知道IQ信道可以携带幅度信息与相位信息。

    能不能将系统表示得更简洁一些?

    能。

    正交让我们想起了复数,它的实部和虚部就是正交的。那么从概念上,我们完全可以假装 A ( t ) c o s [ ϕ ( t ) ] A(t)cos[\phi(t)] A(t)cos[ϕ(t)]是信号的实部而 A ( t ) s i n [ ϕ ( t ) ] A(t)sin[\phi(t)] A(t)sin[ϕ(t)]是信号的虚部。并且假装 c o s ( ω c t + ϕ ( t ) ) cos(\omega_ct+\phi(t)) cos(ωct+ϕ(t))是载波的实部, s i n ( ω c t + ϕ ( t ) ) sin(\omega_ct+\phi(t)) sin(ωct+ϕ(t))是载波的虚部。

    为什么不把 A ( t ) s i n [ ϕ ( t ) ] A(t)sin[\phi(t)] A(t)sin[ϕ(t)]当作实部?这其实是遵从希尔伯特变换的一般用法, X ( t ) + j X ^ ( t ) X(t)+j\hat X(t) X(t)+jX^(t)。我们令 X ( t ) = A ( t ) c o s [ ϕ ( t ) ] X(t)=A(t)cos[\phi(t)] X(t)=A(t)cos[ϕ(t)]

    系统图将会简化成这样:
    在这里插入图片描述

    天啊信号流图竟然简化成这样!这就是为什么我们用复信号表示信号处理过程。不过注意哦,仅仅是表达形式上(信号流图)化简了,实际物理系统没有变的哦。

    复数形式的信号流图怎么看呢?比较让人摸不清头脑的是上图的输出应该是个复数信号,实际上天线要怎么发射它呢?取实部就够了。你会发现输出的复数信号的实部就是我们要的正交振幅调制信号。

    个复数信号,实际上天线要怎么发射它呢?取实部就够了。你会发现输出的复数信号的实部就是我们要的正交振幅调制信号。

    在发射之前我们就已经舍去了虚部信号。所以有的老师说:“使用IQ信道可以使信噪比增加3dB!”这一说法其实是站不住脚的。接收端虽然会借助希尔伯特变换还原出虚部信号,但这并没有比“只用一个信道”增加更多信息。IQ信道只是为了便于提取出相位信息罢了。

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