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  • 【数学知识】函数与复合函数编程实现1、函数定义多项式指数函数与对数函数正弦函数2、复合函数 本博客适合高中学生入门编程知识学习,从高中的数学概念转换到其python实现,提高自身对编程的学习兴趣。 import numpy...

    【数学知识】函数与复合函数编程实现

    本博客适合高中学生入门编程知识学习,从高中的数学概念转换到其python实现,提高自身对编程的学习兴趣。

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    %matplotlib inline
    # 在jupyter notebook显示图片
    

    1、函数定义

    我们可以将函数(functions)想象成一台机器f ,每当我们向机器提供输入x,这台机器便会产生输出y。

    这台机器所能接受的所有输入x的集合称为定义域(domain),其所有可能输出y的集合称为值域(range)。函数的定义域和值域有着非常重要的意义,如果我们知道一个函数的定义域,便不会将不合适的输入丢给函数;知道函数的值域,便能判断一个值是否可能是这个函数所输出的。

    多项式

    # 多项式
    # 初中:一元一次函数 y = k*x+b
    def f1(x):
        y = 2*x+3  # k=2, b=3
        return y
    
    
    x = 100
    print(f1(100))
    
    203
    

    三次多项式:

    f ( x ) = x 3 − 5 x 2 + 9 f(x)=x^3-5x^2+9 f(x)=x35x2+9

    # 三次多项式
    def f3(x):
        return x**3 - 5*x**2 + 9  # *:乘号 **:求次方
    
    # 画图
    x = np.linspace(-100, 100, num = 1000)
    y = f3(x)
    plt.plot(x,y)
    

    结果如下:
    在这里插入图片描述

    # 5次多项式
    def f5(x):
        return 5*x**5+4*x**3+x**3 - 5*x**2 + 9  # *:乘号 **:求次方
    
    y = f5(x)
    plt.plot(x,y)
    

    在这里插入图片描述

    指数函数与对数函数

    两个常用的常数:

    欧拉常数e
    e = 2.718281828459045 e = 2.718281828459045 e=2.718281828459045
    圆周率pi
    π = 3.141592653589793 \pi = 3.141592653589793 π=3.141592653589793

    # 欧拉常数e
    print(np.e)  # e=2.71828
    # pi
    print(np.pi)  # pi=3.1415926
    
    # 指数函数
    def exp(x):
        y = np.e**x  # np.e 就是欧拉常数
        return y  # y>0
    
    y = exp(x)
    plt.plot(x,y)
    

    结果如下:
    在这里插入图片描述

    print(exp(0))
    
    1.0
    
    print(exp(-10000))
    
    0.0
    

    e x e^x ex的本质:
    e x = x 0 / 0 ! + x 1 / 1 ! + x 2 / 2 ! + x 3 / 3 ! + . . . + x n / n ! e^x={x^0}/{0!}+{x^1}/{1!}+{x^2}/{2!}+{x^3}/{3!}+...+{x^n}/{n!} ex=x0/0!+x1/1!+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!

    对数函数是指数函数的反函数
    如果 y = e x y=e^x y=ex
    那么 x = l n ( y ) x=ln(y) x=ln(y), y>0

    x = np.linspace(0.0001,100,1000,endpoint = False)
    y1 = np.log2(x)  # 以2为底
    y2 = np.log(x)   # 以e为底
    y3 = np.log10(x)  # 以10为底
    plt.plot(x,y1,'red',x,y2,'yellow',x,y3,'blue')
    

    在这里插入图片描述

    正弦函数

    正弦函数:
    y = s i n ( x ) y = sin(x) y=sin(x)
    以及它的变形
    y = A s i n ( ω x + θ ) y = Asin({\omega}x+\theta) y=Asin(ωx+θ)

    x = np.linspace(-10, 10, num = 1000)
    y = np.sin(x)
    plt.plot(x,y)
    

    结果如下:
    在这里插入图片描述

    余弦函数:
    y = c o s ( x ) = s i n ( x + π / 2 ) y = cos(x)=sin(x+{\pi}/2) y=cos(x)=sin(x+π/2)
    以及它的变形
    y = A c o s ( ω x + θ ) y = Acos({\omega}x+\theta) y=Acos(ωx+θ)

    y1 = np.sin(x)   # sin(x)
    y2 = np.cos(x)  # cos(x)
    plt.plot(x,y1,'red',x,y2,'blue')
    

    下图中红色为sin(x),蓝色为cos(x):
    在这里插入图片描述

    2、复合函数

    函数 f ( x ) f(x) f(x) g ( x ) g(x) g(x)的复合 f g ( x ) fg(x) fg(x):,可以理解为首先将输入 x x x给函数 g ( x ) g(x) g(x)获得输出y1后将其进而输入给函数 f ( x ) f(x) f(x),最终获得结果 y y y。例如:

    f ( x ) = 1 / x f(x) = 1/x f(x)=1/x

    g ( x ) = e − x + 1 g(x) = e^{-x}+1 g(x)=ex+1

    f g ( x ) = f ( g ( x ) ) = 1 / ( 1 + e − x ) fg(x) = f(g(x)) = 1/(1+e^{-x}) fg(x)=f(g(x))=1/(1+ex)
    这个复合函数实际上是 s i g m o i d ( x ) sigmoid(x) sigmoid(x)
    链式法则是微积分中的求导法则,用于求一个复合函数的导数
    采用复合函数表示十分复杂的函数,有利于我们进行求导运算!
    同时,在编程过程中,采用复合函数,将一个复杂的问题分解为若干个阶段的函数,有利于编程调试,容易发现逻辑错误!

    def f(x):
        y = 1/x
        return y
    
    def g(x):
        y = np.exp(-x)+1
        return y
    
    # 这是一个复合函数
    def sigmoid(x):
        return f(g(x))
    
    x = 1
    print(sigmoid(x))
    
    0.7310585786300049
    
    x = np.linspace(-10, 10, num = 10000)
    y = sigmoid(x)
    plt.plot(x,y)
    

    在这里插入图片描述

    另一个常用的复合函数 s o f t p l u s ( x ) softplus(x) softplus(x)

    f ( x ) = l o g ( x ) f(x) = log(x) f(x)=log(x)

    g ( x ) = 1 + e x g(x) = 1+e^x g(x)=1+ex

    f g ( x ) = f ( g ( x ) ) = l o g ( 1 + e x ) fg(x) = f(g(x)) = log(1+e^x) fg(x)=f(g(x))=log(1+ex)

    def f(x):
        y = np.log(x)
        return y
    
    def g(x):
        y = np.exp(x)+1
        return y
    
    # 这是一个复合函数
    def softplus(x):
        return f(g(x))
    
    x = 1
    print(softplus(x))
    
    1.3132616875182228
    
    x = np.linspace(-10, 10, num = 10000)
    y = softplus(x)
    plt.plot(x,y)
    

    在这里插入图片描述
    【作者简介】陈艺荣,男,目前在华南理工大学电子与信息学院广东省人体数据科学工程技术研究中心攻读博士,担任IEEE Access、IEEE Photonics Journal的审稿人。两次获得美国大学生数学建模竞赛(MCM)一等奖,获得2017年全国大学生数学建模竞赛(广东赛区)一等奖、2018年广东省大学生电子设计竞赛一等奖等科技竞赛奖项,主持一项2017-2019年国家级大学生创新训练项目获得优秀结题,参与两项广东大学生科技创新培育专项资金、一项2018-2019年国家级大学生创新训练项目获得良好结题,发表SCI论文4篇,授权实用新型专利8项,受理发明专利13项。
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  • 多元复合函数不同的复合形式,分三种情形讨论。 1.一元函数与多元函数复合的情形 定理1:如果函数u=φ(t)u=\varphi (t)u=φ(t)及v=ψ(t)v=\psi(t)v=ψ(t)都在点t可导,函数z=f(u,v)z=f(u,v)z=f(u,v)在对应点(u,v)(u,...

    多元复合函数不同的复合形式,分三种情形讨论。

    1.一元函数与多元函数复合的情形

    定理1:如果函数 u = φ ( t ) u=\varphi (t) u=φ(t) v = ψ ( t ) v=\psi(t) v=ψ(t)都在点t可导,函数 z = f ( u , v ) z=f(u,v) z=f(u,v)在对应点 ( u , v ) (u,v) (u,v)具有连续偏导数,那么复合函数 z = f [ φ ( t ) , ψ ( t ) ] z=f[\varphi(t),\psi(t)] z=f[φ(t),ψ(t)]在点t可导,且有
    d z d t = ∂ z ∂ u d u d t + ∂ z ∂ v d v d t (1) \frac{dz}{dt}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{du}{dt}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{dv}{dt} \tag{1} dtdz=uzdtdu+vzdtdv(1)
    用同样的方法,可把定理推广到复合函数的中间变量多于两个的情形。

    例如,设
    z = f ( u , v , w ) , u = φ ( t ) , v = ψ ( t ) , w = w ( t ) z=f(u,v,w),u=\varphi(t),v=\psi(t),w=w(t) z=f(u,v,w),u=φ(t),v=ψ(t),w=w(t)
    复合而得复合函数
    z = f [ φ ( t ) , ψ ( t ) , w ( t ) ] z=f[\varphi(t),\psi(t),w(t)] z=f[φ(t),ψ(t),w(t)]
    则在与定理相类似的条件下,这复合函数在点t可导,且其导数可用下列公式计算:
    d z d t = ∂ z ∂ u d u d t + ∂ z ∂ v d v d t + ∂ z ∂ w d w d t (2) \frac{dz}{dt}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{du}{dt}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{dv}{dt}+\frac{\partial z}{\partial w}\frac{dw}{dt} \tag{2} dtdz=uzdtdu+vzdtdv+wzdtdw(2)
    在公式(1)及公式(2)中的导数 d z d t \frac{dz}{dt} dtdz称为全导数。

    2. 多元函数与多元函数复合的情形

    定理2:如果函数 u = φ ( x , y ) u=\varphi(x,y) u=φ(x,y) v = ψ ( x , y ) v=\psi(x,y) v=ψ(x,y)都在点 ( x , y ) (x,y) (x,y)具有对x及对y的偏导数,函数 z = f ( u , v ) z=f(u,v) z=f(u,v)在对应点 ( u , v ) (u,v) (u,v)具有连续偏导数,那么复合函数 z = f [ φ ( x , y ) , ψ ( x , y ) ] z=f[\varphi(x,y),\psi(x,y)] z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]在点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的两个偏导数都存在,且有
    ∂ z ∂ x = ∂ z ∂ u ∂ u ∂ x + ∂ z ∂ v ∂ v ∂ x ∂ z ∂ y = ∂ z ∂ u ∂ u ∂ y + ∂ z ∂ v ∂ v ∂ y \frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x} \\ \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial y} xz=uzxu+vzxvyz=uzyu+vzyv
    类似地,设 u = φ ( x , y ) 、 v = ψ ( x , y ) u=\varphi(x,y)、v=\psi(x,y) u=φ(x,y)v=ψ(x,y) w = ω ( x , y ) w=\omega(x,y) w=ω(x,y)都在点 ( x , y ) (x,y) (x,y)具有对x及对y的偏导数,函数 z = f ( u , v , m ) z=f(u,v,m) z=f(u,v,m)在对应点 ( u , v , w ) (u,v,w) (u,v,w)具有连续偏导数,则复合函数
    z = f ( [ φ ( x , y ) , ψ ( x , y ) , ω ( x , y ) ] ) z=f([\varphi(x,y),\psi(x,y),\omega(x,y)]) z=f([φ(x,y),ψ(x,y),ω(x,y)])
    在点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的两个偏导数都存在,且可用下列公式计算:
    ∂ z ∂ x = ∂ z ∂ u ∂ u ∂ x + ∂ z ∂ v ∂ v ∂ x + ∂ z ∂ w ∂ w ∂ x ∂ z ∂ y = ∂ z ∂ u ∂ u ∂ y + ∂ z ∂ v ∂ v ∂ y + ∂ z ∂ w ∂ w ∂ y \frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial w}\frac{\partial w}{\partial x} \\ \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial z}{\partial w}\frac{\partial w}{\partial y} xz=uzxu+vzxv+wzxwyz=uzyu+vzyv+wzyw

    3.其他情形

    定理3:如果函数 u = φ ( x , y ) u=\varphi(x,y) u=φ(x,y)在点 ( x , y ) (x,y) (x,y)具有对x及对y的偏导数,函数 v = ψ ( y ) v=\psi(y) v=ψ(y)在点y可导,函数 z = f ( u , v ) z=f(u,v) z=f(u,v)在对应点 ( u , v ) (u,v) (u,v)具有连续偏导数,那么复合函数 z = f [ φ ( x , y ) , ψ ( y ) ] z=f[\varphi(x,y),\psi(y)] z=f[φ(x,y),ψ(y)]在点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的两个偏导数都存在,且有
    ∂ z ∂ x = ∂ z ∂ u ∂ u ∂ x ∂ z ∂ y = ∂ z ∂ u ∂ u ∂ y + ∂ z ∂ v d v d y \frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{dv}{dy} xz=uzxuyz=uzyu+vzdydv
    上述情形实际上是情形2的一种特例,即在情形2中,如变量v与x无关,从而 ∂ v ∂ x = 0 \frac{\partial v}{\partial x}=0 xv=0;在v对y求导时,由于 v = ψ ( y ) v=\psi(y) v=ψ(y)是一元函数,故 ∂ v ∂ y \frac{\partial v}{\partial y} yv换成了 d v d y \frac{dv}{dy} dydv,这就得上述结果。

    在情形3中,还会遇到这样的情形:复合函数的某些中间变量本身又是复合函数的自变量。

    例如,设 z = f ( u , x , y ) z=f(u,x,y) z=f(u,x,y)具有连续偏导数,而 u = φ ( x , y ) u=\varphi(x,y) u=φ(x,y)具有偏导数,则复合函数 z = f [ φ ( x , y ) , x , y ] z=f[\varphi(x,y),x,y] z=f[φ(x,y),x,y]可看做情形2中当 v = x , w = y v=x,w=y v=x,w=y的特殊情形。

    因此
    ∂ v ∂ x = 1 , ∂ w ∂ x = 0 ∂ v ∂ y = 0 , ∂ w ∂ y = 1 \frac{\partial v}{\partial x}=1,\quad \frac{\partial w}{\partial x}=0 \\ \frac{\partial v}{\partial y}=0,\quad \frac{\partial w}{\partial y}=1 xv=1,xw=0yv=0,yw=1
    从而复合函数 z = f [ φ ( x , y ) , x , y ] z=f[\varphi(x,y),x,y] z=f[φ(x,y),x,y]具有对自变量x及y的偏导数,且有情形2的定理知
    ∂ z ∂ x = ∂ f ∂ u ∂ u ∂ x + ∂ f ∂ x ∂ z ∂ y = ∂ f ∂ u ∂ u ∂ y + ∂ f ∂ y \frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial y} xz=ufxu+xfyz=ufyu+yf
    注意:这里 ∂ z ∂ x \frac{\partial z}{\partial x} xz ∂ f ∂ x \frac{\partial f}{\partial x} xf是不同的, ∂ z ∂ x \frac{\partial z}{\partial x} xz是把复合函数 z = f [ φ ( x , y ) , x , y ] z=f[\varphi(x,y),x,y] z=f[φ(x,y),x,y]中的y看做不变而对x的偏导数, ∂ f ∂ x \frac{\partial f}{\partial x} xf是把 f ( u , x , y ) f(u,x,y) f(u,x,y)中的u及y看做不变而对x的偏导数。 ∂ z ∂ y \frac{\partial z}{\partial y} yz ∂ f ∂ y \frac{\partial f}{\partial y} yf也有类似的区别。

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  • 视频04 函数的概念 第四小节四 复合函数与反函数1 复合函数y=f(u),u=g(x) => y=f[g(x)]注意:f[g(x)] 与 g(x) 的定义域不一定相同例1 ,设f(x) = ( x^2 + 1 ) / x^2 - 1, φ(x) = 1 / 1 + x求 f[φ(x)]并...
    视频04 函数的概念 第四小节
    


    四 复合函数与反函数

    1 复合函数
    y=f(u),u=g(x) => y=f[g(x)]
    注意:f[g(x)] 与 g(x) 的定义域不一定相同

    例1 ,设f(x) = ( x^2 + 1 ) / x^2 - 1, φ(x) = 1 / 1 + x

    求 f[φ(x)]并确定其定义域。(04:23) 



    注意:


    2 反函数
    设有函数y=f(x) ,定义域Df,值域 Vf ,
    任意y属于Vf,至少可以确定x属于Df,
    s.t  f(x)=y
    y=f(x) 称为直接函数
    x=f-1(y)称为是反函数
    注意:1 虽然直接函数y=f(x)是单值,反函数x=f-1(y)不一定是单值的。
    例如:y=x^2,Df(-∞,+∞) Vf[0,+∞)
    2 如果直接函数y=f(x)严格单调,
    则其反函数x=f-1(y)也是单调的。
    3 直接函数y=f(x) 与 反函数x=f-1(y)图形相同,习惯上以x表示自变量,y表示因变量,反函数y=f-1(x)
    这时y=f(x) 与 y=f-1(x) 图像关于y=x 对称
    例1 求反函数 


    第二节 初等函数
    基本初等函数 6 类 
    幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常量函数 称为基本初等函数
    由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤所构成的能够用一个数学式子表达出来的函数
    称为初等函数


    初等函数的结构分析
    展开全文
  • Kotlin 函数复合

    2018-04-03 00:34:59
    一、函数复合概念 f(g(x)) 二、看一些小例子 package net.println.kotlin.chapter5.compose /** * @author:wangdong * @description: */ /**定义两个函数*/ val add5 = {i: Int -> i + 5} //加5 ...

    一、函数复合的概念
    f(g(x))

    二、看一些小例子

    package net.println.kotlin.chapter5.compose
    
    /**
     * @author:wangdong
     * @description:
     */
    
    /**定义两个函数*/
    val add5 = {i: Int -> i + 5} //加5
    val multiplyBy2 = {i: Int -> i * 2}  //乘2
    
    fun main(args: Array<String>) {
        println(multiplyBy2(add5(8)))  //(5 + 8) * 2
    
        val add5AndMultiplyBy2 = add5 andThen multiplyBy2
        val add5ComposeMutiplyBy2 = add5 compose multiplyBy2
        println(add5AndMultiplyBy2(8))  //m(x)= f(g(x))
        println(add5ComposeMutiplyBy2(8)) //m(x) = g(f(x))
    }
    
    /**定义一个复合函数*/
    /**
     * p1、p2是参数
     * R是返回值
     * andThen拓展函数
     * 参数:Function1<P2,P2>,第一参数是参数类型,第二个参数是返回值类型
     * 返回值:Function1<P1,R>
     * infix中缀表达式
     */
    infix fun <P1,P2,R> Function1<P1,P2>.andThen(function: Function1<P2,R>): Function1<P1,R>{
        //进行复合
        //返回了一个函数
        return fun (p1: P1):R{
            //函数里面function.invoke把这个function又调用了一遍
            //然后又把自己的返回值传给了上去
            return function.invoke(this.invoke(p1))
        }
    }
    
    infix fun <P1,P2,R> Function1<P2,R>.compose(function: Function1<P1,P2>):Function1<P1,R>{
        return fun (p1: P1):R{
            return this.invoke(function.invoke(p1))
        }
    }

    输出的结果


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    26
    21

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    千次阅读 2016-02-25 10:07:52
    函数概念、声明、调用 一、概念;是在面向过程里的叫法,在面向对象里的叫法就是方法,  把若干的语句,封装在一起,起一个名字,在某些时候,调用这个名字,从而执行这些语句,就叫做函数  目的;洗衣服  ...
  • 本实验涉及微积分和微分方程。通过实验复习曲线的参数方程及其求导、复合函数微商法、微分方程的建立及求解和某些二次曲面等知识;另外通过实际问题介绍平面单参数曲线族包络线的概念及其应用。
  • 函数式编程中,被同样需要的新函数,往往无需定义,就能像变魔术一样产生,两位魔术师的名字就叫做部分应用和复合。 5.1 部分应用 5.2 柯里化 我们已经体会到部分应用一个函数的好处,那么对部分应用得到的函数...
  • c++类和对象,构造函数函数重载,复合类。 1. 面向过程和面向对象主要区别可以简单概括为:面向过程的编程是一种直接的编程方法是按照编 程语言的思路考虑问题;面向对象的编程是一种抽象度更高的编程方法,它的...
  • 1. 函数的四则运算 2. 函数的复合运算 3. 复合函数 4. 函数的求逆运算 5. 反函数
  • §8.1 多元函数的基本概念 本章将在一元函数微分学的基础上,讨论多元函数的微分法及其应用。讨论中,我们主要以二元函数为主,因为从一元函数到二元函数会产生许多新问题,而从二元函数到二元以上的函数则可以类...
  • 函数依赖,y=f(x),从函数角度来看就是一个相同的x,对应唯一一个y(其实表示圆的轨迹我们称之为方程,而不是函数,但我们一般不区分这两个概念)。。 那么z=f(y),也同理===》我们一个相同的x,对应唯一的y,而y对应唯一...
  • 文章目录第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算一、一元函数的导数与微分二、按定义求导数及其适用的情形三、基本初等函数导数表,导数四则运算法则与复合函数微分法则(一)基本初等函数导数表(微分表)四、...
  • 复变函数基本概念总结

    万次阅读 2018-04-28 20:13:39
    复变函数与解析函数主辐角argz(-pi,pi), 辐角Argz=argz+2kpi;零向量没有确定的方向角;|z1z2|=|z1||z2|, Arg(z1z2)=Arg(z1)+Arg(z2);De Moivre(棣莫弗公式)邻域、内点、外点、边界点、开集(全是内点)、连通(任两...
  • 1、 二元函数的极限与连续性; 2、 函数的偏导数和全微分; 3、 方向导数与梯度的...4、 多元复合函数偏导数; 5、 隐函数的偏导数 6、 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线; 7、 多元函数极值和条件极值的求法。
  • 函数

    2010-06-04 15:21:00
    函数函数的概念复合函数、分段函数、单调性、奇偶性、周期性、有界性、反函数、隐函数、参数方程所表示的函数、初等函数的概念、基本初等函数的连续性及初等函数的连续性
  • 自定义函数: 用户自定义函数(user-defined- function,UDF)是一种对MySQL扩展的途径,其用法与内置函数相同 --创建自定义函数格式: CREATE FUNCTION function_name RETURNS {STRING | INTERGER | REAL | DECIMAL} ...
  • 对数函数

    万次阅读 2019-11-10 22:27:37
    一般地,对数函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。 对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义: 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为...
  • 解析函数

    千次阅读 2018-11-22 12:46:44
    文章目录一、解析函数概念学习目标1、复变函数的导数2、解析函数概念二、解析函数的充要条件学习目标三、初等函数学习目标 一、解析函数概念 学习目标 会用求导定义公式求导 函数在一点解析的定义 函数...
  • 第九章(1) 多元函数的基本概念

    千次阅读 2019-10-04 08:46:10
    1.邻域: ...TIP:值得一提的在二维以上的领域是一个以点 为中心的 中心对称区域 ,在研究函数的极限,连续性,导数等等凡是提到这些和趋势变化逼近有关的的内容时若用到邻域,都是指从四面八方逼近。...
  • 常用激活函数

    千次阅读 2019-07-20 11:32:46
    文章目录前言为什么需要激活函数什么...从数学上看,神经网络是一个多层复合函数。引入激活函数是为了保证神经网络的非线性。因为线性函数无论怎样复合结果还是线性的,所以对激活函数最基本的要求是非线性的。 假设...
  • 把多保角变换复变函数理论和边界配点最小二乘法相结合,提出了弹性力学中的计算复变函数法的概念,并以此来计算含有任意多个椭圆孔(包括裂纹)有限大小复合材料层合板的应力场.每个孔的大小、位置为任意.板的边界由...
  • 函数可以看成是用户为了解决某特定问题而定义的操作。最常见的函数就是前面章节中所有C++程序实例的main()函数。作为C++程序第一个调用的函数,main()函数体通过调用其它函数,共同完成程序需要处理的任务。
  • 1.函数概念 设数集D⊂R,则称映射f:D→R为定义在D上的设数集D \sub R,则称映射f:D \to R为定义在D上的设数集D⊂R,则称映射f:D→R为定义在D上的函数,通常简记为通常简记为通常简记为 y=f(x),x∈Dy=f(x),x \in ...

空空如也

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复合函数的概念