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  • 数学分析 复合函数求导法则

    千次阅读 2017-11-27 18:26:04
    复合函数求导法则

    y=g(x) x=x0 可导,而函数 z=f(y) y=y0=g(x0) 可导,则复合函数在 x=x0 可导,且
    (fg)(x0)=f(y0)g(x0)=f(g(x0))g(x0)

    证明

    因为 z=f(y) y=y0=g(x0) 可导, 所以
    Δy{Δy>0:y0+ΔyDf},f(y0+Δy)f(y0)=f(y0)Δy+Δyα,limyy0α=0,
    Δy=0 时, 令 α=0, Δy{Δy:y0+ΔyDf}, 上式都成立。
    Δy=g(x0+Δx)g(x0), 由于 limΔx0Δy=0, 因此 limΔx0α=0.
    因此:

    Δx{Δx>0:x0+ΔxDg},

    (fg)(x0+Δx)(fg)(x0)Δx

    =f(g(x0+Δx))f(g(x0))Δx

    =f(y0+Δy)f(y0)Δx

    =f(y0)Δy+ΔyαΔx

    =f(y0)ΔyΔx+ΔyΔxα

    f(y0)g(x0),Δx0

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  • 复合函数求导法则

    2021-02-24 19:43:06
    uuu 和 vvv 都是关于自变量 xxx 的函数。 加减形式: [u±v]′=u′±v′ \left[ u \pm v \right]' = u' \pm v' [u±v]′=u′±v′ 相乘形式: [uv]′=u′v+uv′ \left[ u v \right]' = u' v + uv' [uv]′=u′v+uv′ ...

    u u u v v v 都是关于自变量 x x x 的函数。

    加减形式:
    ( u ± v ) ′ = u ′ ± v ′ \bm{ \left( u \pm v \right)' = u' \pm v' } (u±v)=u±v

    相乘形式:
    ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ \bm{ \left( u v \right)' = u' v + uv' } (uv)=uv+uv

    相除形式:
    ( u v ) ′ = u ′ v − u v ′ v 2 \bm{ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} } (vu)=v2uvuv

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  • 多元复合函数求导法则

    万次阅读 2018-04-22 08:10:54
    若函数u=ϕ(t)、v=ψ(t)u=ϕ(t)、v=ψ(t)u = \phi(t)、v = \psi(t)都在点ttt可导,函数z=f(u,v)z=f(u,v)z=f(u,v)在对应点(u,v)(u,v)(u,v)具有连续偏导数,那么复合函数z=f[ϕ(t),ψ(t)]z=f[ϕ(t),ψ(t)]z=f[\phi(t),...

    1、一元函数与多元函数复合的情形
    若函数 u=ϕ(t)v=ψ(t) u = ϕ ( t ) 、 v = ψ ( t ) 都在点 t t 可导,函数z=f(u,v)在对应点 (u,v) ( u , v ) 具有连续偏导数,那么复合函数 z=f[ϕ(t),ψ(t)] z = f [ ϕ ( t ) , ψ ( t ) ] 在点 t t 可导,则对应

    z=f(u,v),{u=ϕ(t)v=ψ(t)

    dzdt=zududt+zvdvdt d z d t = ∂ z ∂ u d u d t + ∂ z ∂ v d v d t

    2、多元函数与多元函数复合的情形
    若函数 u=ϕ(x,y)v=ψ(x,y) u = ϕ ( x , y ) 、 v = ψ ( x , y ) 都在点 (x,y) ( x , y ) 具有对 xy x 、 y 的偏导数,函数 z=f(u,v) z = f ( u , v ) 在对应点 (u,v) ( u , v ) 具有连续偏导数,那么复合函数 z=f[ϕ(x,y),ψ(x,y)] z = f [ ϕ ( x , y ) , ψ ( x , y ) ] 在点 (x,y) ( x , y ) 的两个偏导数都存在,则对应

    z=f(u,v),{u=ϕ(x,y)v=ψ(x,y) z = f ( u , v ) , { u = ϕ ( x , y ) v = ψ ( x , y )
    zx=zuux+zvvx ∂ z ∂ x = ∂ z ∂ u ∂ u ∂ x + ∂ z ∂ v ∂ v ∂ x
    zy=zuuy+zvvy ∂ z ∂ y = ∂ z ∂ u ∂ u ∂ y + ∂ z ∂ v ∂ v ∂ y

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  • 复合函数求导法则证明

    千次阅读 2020-09-01 11:54:11
    1.提示 从导数的定义出发 2证明 参考:传送门 3.总结 任何公式、定理、法则等都是从它最简单的定义推起
  •  1) 的导数解:利用反函数的求导公式三、复合函数的导数像lntanx、e^(x^2) 、sin(2x/1+x^2) 复合函数复合函数求导法则 - 设 u = φ(x) 在x 点可导, 而y=f(u)在对应点u可导,则y=f[ φ(x)]在x点可导...
  • 在证明由函数y=f(u)与u=φ(x)构成的复合函数y=f[φ(x)]的求导公式dy/dx.du/dx时,在数学分析教材的证明中都用到当Δu趋于零时的无穷小量α,并需要补充义当Δu=0时,α=0,这对初学者来说是不容易理解的.本文给出的...
  • 求导公式 导数运输法则 复合函数求导法则 幂指函数求导 取对数后按照符合函数求导法则
  • 028 导数求导工具总结之基本公式、四则求导法则、反函数导数、复合函数求导
  • 多元复合函数求导法则.ppt
  • 多元复合函数求导法则

    千次阅读 2017-11-04 00:34:17
    多元复合函数求导法则 注:复合函数为向量值函数。
  • 复合函数求导的链式法则

    千次阅读 2021-02-20 17:01:18
    若有两个一元函数 f(x)f(x)f(x) 和 g(x)g(x)g(x) ,我们可以把 ggg 的函数值作为 fff 的自变量,得到一个新的函数称为 f(x)f(x)f(x) 和 g(x)g(x)g(x) 的复合函数,记为 f[g(x)]f[g(x)]f[g(x)]。 如果我们已知上述两...
  • 高数 07.04 多元复合函数求导法则

    千次阅读 2017-12-10 13:23:27
    多元复合函数求导法则
  • 链式法则??? 洋葱法则
  • 帮助记忆,例如乘积的求导法则,可以表述为“前导乘后不导+前不导乘后导”2、反函数的求导法则 这个法则主要是用于推导反三角函数的几个求导公式,有点抽象,可以把它简单地理解为:函数求导等于它的反函数的导数的...
  • 9.4 多元复合函数求导

    2021-01-30 15:17:05
    本篇内容为多元复合函数求导法则,内容其实难度还是不大的,但是作者看的时候有点费力,可能是因为我脑子慢吧,这篇写的时候我会尽可能的写的好理解一点,不管是我以后重新看还是大家拿去看都能省点心。...
  • 复合函数求导法则

    千次阅读 2018-03-08 14:09:14
  • hdsht函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数求导法则 三、高阶导函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数求导法则 三、高阶导数数reyefgfdgggggggggggggggggggg
  • 1、复合函数求导 复合函数就是多个函数把它嵌套起来。复合函数关键理解就是:内层函数的输出是外层函数的输入。 复合函数的求导法则:链式法则 因为复合函数是一层一层的由内向外的复合而得;那么复合函数的...
  • 2015_2016学年高中数学第2章5简单复合函数求导法则课时作业北师大版选修2_2
  • 本文给出两种证明方式,第一种高等数学...设函数和, 其中 x 为自变量,f(g(x))在个g(x)处可导 ,g(x)在x出可导。 根据可导的定义得: 其中当时 (这里的就是高等数学书上说的增量 Δx) 同理: 其中时 现...
  • 2020版高中数学第二章变化率与导数2.5简单复合函数求导法则课件北师大版选修2_2
  • 1 ,例子 :匀变速运动的瞬时速度 物理公式 : 2 ,导数的几何意义 : ...5 ,复合函数求导 : 定义 :两个函数的导数的乘积 例子 : 例子 : 6 ,高阶导数 : 高阶导数 : 求导再求导 例如 : 2 阶导数 ...
  • §8.4 多元函数求导法则 【定理】若函数及都在点可导; 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导,且其导数为  (1) 证明:设获得增量,这时的对应增量为,函数的对应增量为。 据假定,函数在点具有连续偏...
  • 高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算复合函数求导法则素材新人教A版选修2_2

空空如也

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