精华内容
下载资源
问答
  • 复数

    千次阅读 2019-04-30 14:14:44
    我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包...

    简介

    我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。

    历史

    最早有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦,他考虑的是平顶金字塔不可能问题。

    16世纪意大利米兰学者卡尔达诺(Jerome Cardan,1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了一元三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来。

    数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨(1646—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔(1717—1783)在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是a+bi的形式(a、b都是实数)。法国数学家棣莫弗(1667—1754)在1722年发现了著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示-1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的。挪威的测量学家韦塞尔(1745—1818)在1797年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视。

    十八世纪末,复数渐渐被大多数人接受,当时卡斯帕尔·韦塞尔提出复数可看作平面上的一点。数年后,高斯再提出此观点并大力推广,复数的研究开始高速发展。诧异的是,早于1685年约翰·沃利斯已经在De Algebra tractatus提出此一观点。

    卡斯帕尔·韦塞尔的文章发表在1799年的《Proceedings of the Copenhagen Academy》上,以当今标准来看,也是相当清楚和完备。他又考虑球体,得出四元数并以此提出完备的球面三角学理论。1804年,Abbé Buée亦独立地提出与沃利斯相似的观点,即以来表示平面上与实轴垂直的单位线段。1806年,Buée的文章正式刊出,同年让-罗贝尔·阿尔冈亦发表同类文章,而阿冈的复平面成了标准。1831年高斯认为复数不够普及,次年他发表了一篇备忘录,奠定复数在数学的地位。柯西及阿贝尔的努力,扫除了复数使用的最后顾忌,后者更是首位以复数研究著名的。

    复数吸引了著名数学家的注意,包括库默尔(1844年)、克罗内克(1845年)、Scheffler(1845年、1851年、1880年)、Bellavitis(1835年、1852年)、乔治·皮库克(1845年)及德·摩根(1849年)。莫比乌斯发表了大量有关复数几何的短文,约翰·彼得·狄利克雷将很多实数概念,例如素数,推广至复数。

    德国数学家阿甘得(1777—1855)在1806年公布了复数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,复数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数 。象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“阿甘得平面”。高斯在1831年,用实数组 代表复数 ,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数一一对应,扩展为平面上的点与复数一一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间一一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法。至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了。

    经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集。

    随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

    主要内容

    定义

    数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行(比如对负数开偶数次方),为了使方程有解,我们将数集再次扩充。

    在实数域上定义二元有序对z=(a,b),并规定有序对之间有运算"+"、"×" (记z1=(a,b),z2=(c,d)):

    z1 + z2=(a+c,b+d)

    z1 × z2=(ac-bd,bc+ad)

    容易验证,这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域,并且对任何复数z,我们有

    z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)

    令f是从实数域到复数域的映射,f(a)=(a,0),则这个映射保持了实数域上的加法和乘法,因此实数域可以嵌入复数域中,可以视为复数域的子域。

    记(0,1)=i,则根据我们定义的运算,(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi,i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1,这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。

    形如的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且(a,b是任意实数)

    我们将复数中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a

    实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b.

    当a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数

    复数的集合用C表示,实数的集合用R表示,显然,RC的真子集。

    复数集是无序集,不能建立大小顺序。

    复数的模

    将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作∣z∣.

    即对于复数,它的模

    共轭复数

    释义

    对于复数,称复数=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。复数z的共轭复数记作

    性质

    根据定义,若(a,b∈R),则=a-bi(a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。在复平面上,表示两个共轭复数的点关于X轴对称,而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi,那么在z字上面加个"一"就表示x-yi,或相反

    共轭复数有些有趣的性质:

    复数的辐角

    概述

    复变函数中,自变量z可以写成,r是z的模,即r = |z|;θ是z的辐角,记作: Arg(z)。在-π到π间的辐角称为辐角主值,记作: arg(z)(小写的A)。

    释义

    任意一个不为零的复数的辐角有无限多个值,且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π≤θ<π的辐角θ的值,叫做辐角的主值,记作argz。辐角的主值是唯一的。

    指数形式:

    运算法则

    加法法则

    复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

    乘法法则

    复数的乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2= -1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

    除法法则

    复数除法定义:满足的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。

    运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算,

    开方法则

    若zn=r(cosθ+isinθ),则

    (k=0,1,2,3…n-1)

    运算律

    加法交换律:z1+z2=z2+z1

    乘法交换律:z1×z2=z2×z1

    加法结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

    乘法结合律:(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

    分配律:z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

    i的乘方法则

    i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1(其中n∈Z

    棣莫佛定理

    对于复数z=r(cosθ+isinθ),有z的n次幂

    zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)] (其中n是正整数)

    分类

    数的分类拓展到复数范围后,我们对复数范围的数集做以下分类

    复数(a+bi)——集合符号C
    实数(复数当b=0时)——集合符号R
    有理数——集合符号Qp/q)
    ①正有理数——集合符号Q+
    正整数——集合符号N+或N*
    1
    质数
    合数
    正分数
    ①0
    ①负有理数——集合符号Q-
    负整数——集合符号Z-
    负分数
    ②整数——集合符号Z
    (自然数)——集合符号N
    奇数
    偶数
    ②分数
    无理数
    正无理数
    负无理数
    虚数(b≠0)
    纯虚数(a=0)
    混虚数(a≠0)

    注:①②代表对“有理数”两种不同的分类方式。

    应用

    系统分析

    在系统分析中,系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法(Nyquist plot)和尼科尔斯图法(Nichols plot)都是在复平面上进行的。

    无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面,根轨迹法都很重要。如果系统极点

    位于右半平面,则因果系统不稳定; 都位于左半平面,则因果系统稳定; 位于虚轴上,则系统为临界稳定的。如果系统的全部零点和极点都在左半平面,则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关于虚轴对称,则这是全通系统。

    信号分析

    信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度,辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。

    利用傅立叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。这些周期函数通常用形式如下的复函数的实部表示:

    其中ω对应角频率,复数z包含了幅度和相位的信息。

    电路分析中,引入电容、电感与频率有关的虚部可以方便的将电压、电流的关系用简单的线性方程表示并求解。(有时用字母j作为虚数单位,以免与电流符号i混淆。)

    反常积分

    在应用层面,复分析常用以计算某些实值的反常函数,藉由复值函数得出。方法有多种,见围道积分方法。

    量子力学

    量子力学中复数是十分重要的,因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。

    相对论

    如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。

    应用数学

    实际应用中,求解给定差分方程模型的系统,通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r,再将系统以形为f(t) =e的基函数的线性组合表示。

    流体力学

    复函数于流体力学中可描述二维势流(2D Potential Flow)。

    碎形

    一些碎形如曼德勃罗集合和茹利亚集(Julia set) 是建基于复平面上的点的。

    实变初等函数

    我们把数学分析中基本的实变初等函数推广到复变初等函数,使得定义的各种复变初等函数,当z变为实变数x(y=0)时与相应的实变初等函数相同。

    注意根据这些定义,在z为任意复变数时,

    ①.哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来

    ②.哪些相应的实变初等函数的性质不再成立

    ③.出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。

    复变指数函数

    ea+bi=eaebi=ea(cosb+isinb)

    复数的三角函数

    证明:把yi代入泰勒级数,借助

    来化简即可;

    同理可得aix=cos(xlna)+isin(xlna)= (eix)lna

    借助eix=cosx+isinx可以方便地证明棣莫佛定理

    展开全文
  • 这个压缩包里面有《复数的故事》与《虚数i的奥秘——从数的诞生到复数》两本数学科普读物的PDF
  • 复数i?)

    千次阅读 2017-12-24 18:42:17
    当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数 In short,复数存在的意义就是解决“ 负数开方问题 ” 我们知道,方程: x^2=-1 是无实数解的 突然有一...

    前言:
    之所以写这篇blog,是因为今天发生了一件足以使我骂街的事情

    平安夜,虽然离天黑还有5个小时,但是空气中已经弥漫着圣诞节姜饼的味道,
    人们不慌不忙的在晴好的阳光下漫步(往教室走去),每个人脸上洋溢的都是对节日的期待和对未来的幻想
    金黄的阳光透过窗户,洒到机房雪白的墙上,也映到微微发亮的电脑屏幕上
    原本不是很暖和的机房,本只能靠欢声笑语提升一点气氛,然而此时此刻却出奇的沉寂
    loli的身影投到ta身后的黑板上,像怪物一样狰狞可怕,在惨白的日光灯下一动不动
    没错——12.24的hu测(真jr扫兴)

    之所以说那么一大堆,就是因为今天hu测得第一题涉及到的就是题目中的这个东西:复数
    然而我这个zz,很久之前(在学FFT的时候)就挖了这个坑,但是并没有细心地填好(净填一些没用的坑了)
    结果今天没注意,一转身就到坑里了。。。

    简介

    我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位
    当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数

    In short,复数存在的意义就是解决“负数开方问题

    我们知道,方程:
    x^2=-1
    是无实数解的

    突然有一天,一群很闲的数学家突然想到了这个问题,身为数学家,ta们必须解决这个问题,不然面子往哪搁呢,于是ta们就发明了一个新数:
    这里写图片描述

    这个i就叫做虚数单位

    • i^2=-1
    • 实数可以与i进行四则运算,在进行四则远算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律,结合律,分配率)仍然成立

    形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数

    全体复数形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示

    这里写图片描述

    几何意义

    这里写图片描述

    复数之间的关系

    =
    如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么这两个复数相等

    共轭
    实部相等,虚数互为相反数的两个复数为共轭复数
    这里写图片描述

    复数的四则远算

    设Z1=a+bi,Z2=c+di

    加法

    这里写图片描述

    符合交换律结合律
    (实际上,如果用向量的角度理解,复数加法就是复平面上的向量加法)

    减法

    这里写图片描述

    乘法

    这里写图片描述

    • 两个复数的积仍是一个复数
    • 复数的成分与多项式乘法相似
    • 复数乘法满足交换律,结合律和分配律

    除法

    这里写图片描述

    展开全文
  • package TComplex;class Complex{ private int RealPart; private int ImaginPart; Complex(){ this.RealPart = 0; this.ImaginPart = 0; } Complex(int r, int i){ RealPart = r; ImaginPart = i;...
    package TComplex;
    
    class Complex{
      private int RealPart;
      private int ImaginPart;
      Complex(){
        this.RealPart = 0;
        this.ImaginPart = 0;
      }
      Complex(int r, int i){
        RealPart = r;
        ImaginPart = i;
      }
      public int getRealPart(){
        return this.RealPart;
      }
      public int getImaginPart(){
        return this.ImaginPart;
      }
      Complex complexAdd(Complex a){
        int realPart = this.RealPart + a.getRealPart();
        int imaginPart = this.ImaginPart + a.getImaginPart();
        return new Complex(realPart, imaginPart);
      }
      public String toString(){
        if(this.ImaginPart == 0)
         return "" + this.RealPart;
        else if(this.ImaginPart > 0)
         return "" + this.RealPart + "+" + this.ImaginPart + "i";
        else
         return "" + this.RealPart + this.ImaginPart + "i";
      }
    }
    public class TComplex{
      public static void main(String[] args){
        Complex a = new Complex(2,2);
        Complex b = new Complex(3,3);
        Complex sum = a.complexAdd(b);
        System.out.println(a + "+" +  b +  "=" +sum );
      }
    }
    展开全文
  • 复数计算器

    2011-10-10 09:46:57
    复数计算器 【基本要求】 为复数定义一个类,设计一个小型复数计算器,实现复数的设置和现实;实现附属加减乘除功能;实现用运算符==进行复数的相等比较,并显示比较结果。... 2,2+2i,2-3i,5i,-8ii,-i
  • Complex(int r.int i):构造函数,形参r为实部的初值,为虚部的初值。 Complex complexAdd(Complex a):将当前复数对象与形参复数对象相加,所得的结 果仍是一个复数值,返回给此方法的调用者。 String ToString():...

    (1)复数类Complex的属性有:
    RealPart:int型,代表复数的实数部分,
    ImaginPart;int型,代表复数的虚数部分
    (2)复数类Complex的方法有,
    Complex():构造函数,将复数的实部和虚部都置0。
    Complex(int r.int i):构造函数,形参r为实部的初值,为虚部的初值。
    Complex complexAdd(Complex a):将当前复数对象与形参复数对象相加,所得的结
    果仍是一个复数值,返回给此方法的调用者。
    String ToString():把当前复数对象的实部、虚部组合成a+bi的字符串形式,其中a和b分别为实部和虚部的数据。
    Calca类

    public class Calca {
    	public static void main(String[] args) {
    		Complex a=new Complex(1,2);
    		Complex b=new Complex(3,4);
    		System.out.println("a="+a.ToString());
    		System.out.println("b="+b.ToString());
    		Complex c=a.complexAdd(b);
    		System.out.println("a+b="+c.ToString());
    	}
    
    }
    
    

    Complex类

    public class Complex {
    	int RealPart;
    	int ImaginPart;
    	Complex(){
    		RealPart=0;
    		ImaginPart=0;
    	}
    	Complex(int r,int i){
    		RealPart=r;
    		ImaginPart=i;
    	}
    	Complex complexAdd(Complex a) {
    		this.RealPart+=a.RealPart;
    		this.ImaginPart+=a.ImaginPart;
    		return this;
    	}
    	String ToString() {
    		String str=RealPart+"+"+ImaginPart+"i";
    		return str;
    	}
    }
    
    展开全文
  • MATLAB是以i或j字元来代表虚部,其它的复数相关函数有real, imag, conj, abs, angle等等,详见线上说明lookforcomplex。如果复数表示为 x=a+bi共轭复数=, 复数大小r =, 复数向量的夹角 θ= tan...
  • 编写一个程序,使用复数类Complex验证两个复数 1+2i 和3+4i 相加产生一个新的复数 4+6i 。 复数类Complex必须满足如下要求: (1) 复数类Complex 的属性有: realPart : int型,代表复数的实数部分 imaginPart : ...
  • 复数运算

    2019-01-24 18:48:00
    式中a,b 为 实数,i是一个满足i^2 =-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。 在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数...
  • 蓝桥杯 复数幂 (2+3i)^123456

    千次阅读 2018-04-10 09:33:00
    求 (2+3i)^123456 等于多少? 即(2+3i)的123456次幂,这个数字很大,要求精确表示。 答案写成 "实部±虚部i" 的形式,实部和虚部都是整数(不能用科学计数法表示),中间任何地方都不加空格,实部为正时前面不加...
  • 理解复数

    千次阅读 2016-02-23 13:18:28
    复数的奇怪之处在于虚数单位i,直接定义i·i=-1让人无法接受。 主要来讨论复数的乘法。复数的乘法拓宽了实数乘法的表示范围。实数的乘法a·b仅表示a的长度伸缩b的长度倍。复数的乘法a·b不仅将a的长度伸缩b的长度倍...
  • i是不是已经被定义为变量了,正常i就是复数单位,可以这样表示的.matlab是否可以定义虚数想来想去只想到一个比较笨的办法,不过不用if、find和循环语句,而且确实管用。a=[1 2 3 3i 2i 1i];b=-imag(a); %计算向量a...
  • 复数

    2021-02-26 20:44:30
    成员函数均为公有,其中input()函数给实部和虚部赋值,output()函数按照“实部,虚部i”的格式输出复数,add()函数实现两个复数的相加。设计一个友元函数sub()实现两个复数的相减。主函数中定义若干对象,通过调用...
  • 复数相关

    2019-01-29 11:03:32
    定义:i**2=-1,i称为虚数。 包含实数和虚数的数称为复数复数一般有实部和虚部组成:z=a+bi,当a为0时,z为纯虚数,当b为0时,z为纯实数。 复数的运算:和实数类似。只需记得带上i的标志,且记得i**2=-1。 共轭...
  • 复数基础—— i = 根号 -1 _3

    千次阅读 2018-10-24 17:45:03
    学数学的时候,很有可能会碰到有人说,i为-1的算术平方根,这是错误的。  问他们为什么是错误的,他们会拿出一些看似合理的理由,他们会说,Okay,从-1开始,根据定义:  这没有问题,然后他们会说,那...
  • 复数类型

    2019-11-21 09:08:40
    复数实际上由两个实数(在计算机中用浮点数表示)构成 一个表示实部(real),一个表示虚部(imag) package main //必须有一个main包 import “fmt” func main( ) { var t complex128 //声明 t = 2.1 + 3.14i //...
  • 复数

    千次阅读 2019-02-23 22:21:00
    求 (2+3i)^123456 等于多少? 即(2+3i)的123456次幂,这个数字很大,要求精确表示。 答案写成 "实部±虚部i" 的形式,实部和虚部都是整数(不能用科学计数法表示),中间任何地方都不加空格,实部为正时前面不加...
  • 共轭复数

    2019-12-05 01:12:53
    当虚部不为零时,共轭复数就是实部相等,虚部相反,如果虚部为零,其共轭复数就是自身(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)。复数z的共轭复数记作z(上加一横),有时也可表示为Z*。同时, 复数z(上加一横)称为复数z的复...
  • python复数

    千次阅读 2019-01-24 22:31:13
    复数类型 python语言中,复数的虚数部分通过后缀“J"或“j”表示,eg: 12.3+4j , 1.23e-4+5.57e+89j .对于复数 z ,可以用z.real和z.imag分别获得实数和虚数部分。 1.23e-4+5.67e+89j.real 结果:0.000123 1.23...
  • 【Java笔试题】创建复数类并对复数进行运算

    万次阅读 多人点赞 2016-12-05 12:18:54
    创建一个复数类complex,对复数进行数学运算,复数具有如下格式:RealPart+ImaginaryPart*i,其中,i为-1的平方根,具体要求如下: (1)利用浮点变量表示此类的私有数据。提供两个构造方法,一个用于此类声明时...
  • 复数乘法

    2020-06-24 18:47:50
    复数可以写成 (A+Bi) 的常规形式,其中 A 是实部,B 是虚部,i 是虚数单位,满足 i​2​​=−1;也可以写成极坐标下的指数形式 (R×e​(Pi)​​),其中 R 是复数模,P 是辐角,i 是虚数单位,其等价于三角形式 R(cos...
  • 很多人和我一样,学习和很长时间的复数,可是并没有搞懂为什么要提出i*i=-1这么一个奇怪的东东。  这个问题要学习过抽象代数(近世代数)以后才能解答。简单的说,我们要"构造"一个二维的数域,符合一些基本的运算...
  • 最早接触复数大概是在高中时期,只知道复数由实部和虚部组成,虚部用i表示,i2=-1。天啊,无限不循环的无理数勉强可以接受,这个i到底是个什么东西?相比实数而言,这个不现实的虚数为什么虚?它长成什么样? 虚数...
  • 复数计算

    2014-12-14 12:07:34
    using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text;...//(2)使用复数类Complex验证两个复数 1+2i 和3+4i 相加产生一个新的复数 4+6i ,相减产生一个新的复数 -2

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 64,665
精华内容 25,866
关键字:

复数i等于