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  • §0 多元回归分析原理

    2013-05-09 12:38:44
    回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是: 虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。  回归分析主要...

    回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是: 虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。

      回归分析主要解决以下几个方面的问题:
    (1) 确定几个特定的变量之间是否存在相关关系, 如果存在的话, 找出它们之间合适的数学表达式;
    (2) 根据一个或几个变量的值, 预测或控制另一个变量的取值, 并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度;
    (3) 进行因素分析。例如在对于共同影响一个变量的许多变量(因素)之间, 找出哪些是重要因素, 哪些是次要因素, 这些因素之间又有什么关系等等。

      回归分析有很广泛的应用, 例如实验数据的一般处理, 经验公式的求得, 因素分析, 产品质量的控制, 气象及地震预报, 自动控制中数学模型的制定等等。

      多元回归分析是研究多个变量之间关系的回归分析方法, 按因变量和自变量的数量对应关系可划分为一个因变量对多个自变量的回归分析(简称为“一对多”回归分析)及多个因变量对多个自变量的回归分析(简称为“多对多”回归分析), 按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归分析。

      本“多元回归分析原理”是针对均匀设计3.00软件的使用而编制的, 它不是多元回归分析的全面内容, 欲了解多元回归分析的其他内容请参阅回归分析方面的书籍。

      本部分内容分七个部分, §1~§4介绍“一对多”线性回归分析, 包括数学模型、回归系数估计、回归方程及回归系数的显著性检验、逐步回归分析方法。“一对多”线性回归分析是多元回归分析的基础, “多对多”回归分析的内容与“一对多”的相应内容类似, §5介绍“多对多”线性回归的数学模型, §6介绍“多对多”回归的双重筛选逐步回归法。§7简要介绍非线性回归分析。


    本系列转自:http://hutangao.blog.163.com/blog/static/4888314200982852442975/

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  • 多元回归分析原理  回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是: 虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。
  • 一元回归分析多元线性回归 前言 在统计学中,回归分析(Regression Analysis)指的是确定两种或两种以上变量间的相互依赖的定量关系的一种分析方法。该方法常使用数据统计的基本原理,对大量统计数据进行数学处理...

    一元回归分析和多元线性回归

    • 前言
      • 在统计学中,回归分析(Regression Analysis)指的是确定两种或两种以上变量间的相互依赖的定量关系的一种分析方法。该方法常使用数据统计的基本原理,对大量统计数据进行数学处理,并确定因变量与某些自变量的相关关系,建立一个相关性较好的回归方程(函数表达式),并加以外推,用于预测以后的因变量的变化的分析方法。
      • 回归分析是一种预测性的建模技术,它研究的是因变量(目标)和自变量(预测器)之间的关系。实际上预测分析是回归分析的一种。
      • 之前有说过分类问题,模式分类是通过构造一个分类函数或者分类模型将数据集映射到一个个给定的类别中(这些类别是离散的),它是模式识别的核心研究内容,关系到其识别的整体效率,广泛应用于各个研究领域。而回归问题则是确定两种或者两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计方法。(这些结果是连续的)。
      • 就结果形式上来看,分类试图得到一个向离散集合的映射,回归试图得到一个向连续集合的映射。
      • 一个简单的回归方程:
        • 用户满意度= 0.008*形象 + 0.645*质量 + 0.221*价格
        • 这个方程说明质量对用户满意度贡献比最大,质量提高1分,满意度提升0.645分,以此类推,形象贡献最小。
        • 使用回归分析得到这个式子,在今后产品上市前,可以根据产品的质量、价格以及形象预测用户对即将上市产品满意度。(这三个特征任意可以计算一个确切的值,即映射到一个连续不断的空间。)
      • 回归分析方法较多,常见如下。
        • 按照涉及变量多少,分为一元回归分析和多元回归分析。
        • 按照因变量的多少,分为简单回归分析和多重回归分析。
        • 按照自变量和因变量之间的关系类型,分为线性回归分析和非线性回归分析。
    • 简介
      • 一元回归分析
        • 对于一组自变量x和对应的一组因变量y的值,x和y呈线性相关关系,现在需要求出满足这个线性关系的直线方程。在数学上一般使用最小二乘法,其主要思想就是找到这样一条直线,使所有已知点到这条直线的距离的和最短,那么理论上这条直线就应该和实际数据拟合度最高。
      • 多元线性回归
        • 上面的一元回归自变量只有一个,在回归分析中如果出现两个以上的自变量,称为多元回归。事实上,一种现象常常与多种因素关联,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。因此,多元线性回归意义大于一元回归。例如,一个消费水平的关系式中,工资水平、受教育水平、职业、地区、家庭负担等因素都会影响消费水平。
    • 原理
      • 一元回归分析
        • 假设方程为 y = a + b x y=a+bx y=a+bx已知很多数据点(x,y),经过最小二乘法,计算出截距项a和斜率b。
        • 回归的目的就是建立一个回归方程来预测目标值,回归的求解就是求这个回归方程的回归系数,如a和b。在回归系数计算出来之后,预测的方法就非常简单了,只需要把输入值代入回归方程即可得到预测值。
      • 多元线性回归
        • 若特征X不止一个,可以构造多元线性回归模型。 y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . y=a_0 + a_1x_1 + a_2x_2 + ... y=a0+a1x1+a2x2+...多元线性回归与一元线性回归类似,可以用最小二乘法估计模型参数,也需要对模型及模型参数进行统计检验,计算出a0,a1,a2等参数。这时就可以得到多元回归方程,此时,给出多个自变量,使用回归方程,就可以预测因变量。
      • 回归计算法
        • 步骤
          • 通过对Loss函数求每个参数的偏导。
          • 对所有偏导数,令其为0,解出参数值。
        • 这种方法就是最小二乘法。
        • 对于多元回归,可以使用矩阵进行相关推导,大致思想与一元回归类似,使用最小二乘法。
    • 实战
      • 身高与体重的一元回归
        • 运行结果
      • 身高、年龄与体重的二元回归
        • 运行结果
      • 身高与体重高次回归
        • 运行结果
      • 房价预测
        • 代码
          •   # -*-coding:utf-8-*-
              import matplotlib.pyplot as plt
              import pandas as pd
              from sklearn.linear_model import LinearRegression
              import numpy as np
              
              
              # 输入文件,将房间大小和价格的数据转成scikitlearn中LinearRegression模型识别的数据
              def get_data(file_name):
                  data = pd.read_csv(file_name)
                  X_parameter = []
                  Y_parameter = []
                  for single_square_meter, single_price_value in zip(data['square_meter'], data['price']):
                      X_parameter.append([float(single_square_meter)])
                      Y_parameter.append([float(single_price_value)])
                  return X_parameter, Y_parameter
              
              
              # 线性分析
              def line_model_main(X_parameter, Y_parameter, predict_square_meter):
                  # 模型对象
                  regr = LinearRegression()
                  # 训练模型
                  regr.fit(X_parameter, Y_parameter)
                  # 预测数据
                  predict_outcome = regr.predict(predict_square_meter)
                  predictions = {}
                  # 截距值
                  predictions['intercept'] = regr.intercept_
                  # 斜率值
                  predictions['coefficient'] = regr.coef_
                  # 预测值
                  predictions['predict_value'] = predict_outcome
                  return predictions
              
              
              # 显示图像
              def show_linear_line(X_parameter, Y_parameter):
                  # 构造模型对象
                  regr = LinearRegression()
                  # 训练模型
                  regr.fit(X_parameter, Y_parameter)
                  # 绘制已知数据的散点图
                  plt.scatter(X_parameter, Y_parameter, color='blue')
                  # 绘制预测直线
                  plt.plot(X_parameter, regr.predict(X_parameter), color='red', linewidth=4)
                  plt.title('Predict the house price')
                  plt.xlabel('square meter')
                  plt.ylabel('price')
                  plt.show()
              
              
              # 主函数
              def main():
                  # 读取数据
                  X, Y = get_data('data/house_price.csv')
                  # 获取预测值,这里我们预测700平英尺的房子的房价
                  predict_square_meter = np.array([300, 400]).reshape(-1, 1)
                  result = line_model_main(X, Y, predict_square_meter)
                  for key, value in result.items():
                      print('{0}:{1}'.format(key, value))
                  # 绘图
                  show_linear_line(X, Y)
              
              
              if __name__ == '__main__':
                  main()
              
            
        • 运行结果
      • 产品销量与广告多元回归
        • 代码
          •   # -*-coding:utf-8-*-
              # 导入模块
              import pandas as pd
              import numpy as np
              import matplotlib.pyplot as plt
              from sklearn.linear_model import LinearRegression
              from sklearn.model_selection import train_test_split
              
              # 使用pandas读入数据
              data = pd.read_csv('data/Advertising.csv')
              
              # 转换数据
              feature_cols = ['TV', 'radio', 'newspaper']
              X = data[feature_cols]
              y = data['sales']
              
              # 划分训练集和测试集
              X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=.4, random_state=0)
              
              # 循环多元回归模型
              linreg = LinearRegression()
              model = linreg.fit(X_train, y_train)
              print(model)
              print(linreg.intercept_)
              print(linreg.coef_)
              
              # 预测
              y_pred = linreg.predict(X_test)
              print(y_pred)
              
              # 使用图形来对比预测数据与实际数据之间的关系
              plt.figure()
              plt.plot(range(len(y_pred)), y_pred, 'b', label='predict')
              plt.plot(range(len(y_pred)), y_test, 'r', label='test')
              plt.legend(loc='upper right')
              plt.xlabel('the number of sales')
              plt.ylabel('value of sales')
              plt.show()
              
              # 模型验证
              sum_mean = 0
              for i in range(len(y_pred)):
                  sum_mean += (y_pred[i] - y_test.values[i]) ** 2
              sum_erro = np.sqrt(sum_mean / 50)
              print('RMSE by hand:', sum_erro)
              
            
        • 运行结果
    • 补充说明
      • 参考书为《Python3数据分析与机器学习实战》,对部分错误修改
      • 具体数据集和代码见我的Github,欢迎Star或者Fork
    展开全文
  • 介绍多元回归和logistic回归的原理,并介绍spss的具体操作,对学习有帮助
  • 一、多元回归分析简介 用回归方程定量地刻画一个应变量与多个自变量间的线性依存关系,称为多元回归分析(multiple linear regression),简称多元回归(multiple regression)。 多元回归分析是多变量分析的基础,也是...

    一、多元回归分析简介

    用回归方程定量地刻画一个应变量与多个自变量间的线性依存关系,称为多元回归分析(multiple linear regression),简称多元回归(multiple regression)。

    多元回归分析是多变量分析的基础,也是理解监督类分析方法的入口!实际上大部分学习统计分析和市场研究的人的都会用回归分析,操作也是比较简单的,但能够知道多元回归分析的适用条件或是如何将回归应用于实践,可能还要真正领会回归分析的基本思想和一些实际应用手法!

    回归分析的基本思想是:虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系,但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。

    二、多元回归线性分析的运用

    具体地说,多元线性回归分析主要解决以下几方面的问题。

    (1)确定几个特定的变量之间是否存在相关关系,如果存在的话,找出它们之间合适的数学表达式; 

    (2)根据一个或几个变量的值,预测或控制另一个变量的取值,并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度;

    (3)进行因素分析。例如在对于共同影响一个变量的许多变量(因素)之间,找出哪些是重要因素,哪些是次要因素,这些因素之间又有什么关系等等。

    在运用多元线性回归时主要需要注意以下几点:

    首先,多元回归分析应该强调是多元线性回归分析!强调线性是因为大部分人用回归都是线性回归,线性的就是直线的,直线的就是简单的,简单的就是因果成比例的;理论上讲,非线性的关系我们都可以通过函数变化线性化,就比如:Y=a+bLnX,我们可以令 t=LnX,方程就变成了 Y=a+bt,也就线性化了。

    第二,线性回归思想包含在其它多变量分析中,例如:判别分析的自变量实际上是回归,尤其是Fisher线性回归方程;Logistics回归的自变量也是回归,只不过是计算线性回归方程的得分进行了概率转换;甚至因子分析和主成分分析最终的因子得分或主成分得分也是回归算出来的;当然,还有很多分析最终也是回归思想!

    第三:什么是“回归”,回归就是向平均靠拢。

    第四:如果你用线性回归方式去解释过去,你只能朝着一个趋势继续,但未来对过去的偏离有无数种可能性;

    第五:线性回归方程纳入的自变量越多,越应该能够反应现实,但解释起来就越困难;

    第六:统计学家往往追求的是简约的模型和更高的解释度,往往关注模型R平方,共线性和回归诊断问题;

    第七:市场研究人员往往注重模型的解释合理性,是否与预设的直觉一直,是否支持了我的市场假设等;

    多元线性回归分析的主要目的是:解释和预测

    三、多元回归模型的建立

    模型的表达形式如下:

     

     

    在此征用一个网络上的例子来做详细讲解:

     

    假设我们收集了100个企业客户经理对我产品的总体满意度和分项指标的满意度评价,我期望知道,什么分项指标对我总体满意度有重要影响,它的改进更能够提升总体满意度;如果建立预测模型,我期望知道了分项指标的评价就能够预测总体满意度数值;

     

     

    在SPSS中选择回归分析后,把X10作为因变量,X1到X7作为自变量,选择相应的统计参数和输出结果:

     

     

    R平方是我们最需要关注的,该值说明了方程的拟合好坏,R平方=0.80非常不错了,说明:1)总体满意度的80%的变差都可以由7个分项指标解释,或者说,7个分项指标可以解释总体满意度80%的变差!2)R平方如果太大,大家不要高兴太早,社会科学很少有那么完美的预测或解释,一定存在了共线性!

     

    方程分析表的显著性表明了回归具有解释力!

    线性回归方程给出可预测的计算系数,但是,社会科学很少进行预测,重要的是解释;

    这里要注意的是如果自变量的测量尺度是统一的话,我们可以直接比较系数的大小,但是如果自变量的测量尺度不统一的话,我们必须看标准化回归系数,标准化回归系数去掉的量纲,且反应了重要性!我们就是需要重要性测量!

    当然,这个时候,研究人员应该关注每个指标的回归系数是否真的等于零,要进行假设检验!

    四、多元回归模型的显著性检验

    上文中有提到,若R平方过大,拟合优度很好的情况下,可能存在多重共线性,而多重共线性便是多元回归模型产生误差的主要原因。

    造成多重共线性的原因有一下几种:

    1、解释变量都享有共同的时间趋势;

    2、一个解释变量是另一个的滞后,二者往往遵循一个趋势;

    3、由于数据收集的基础不够宽,某些解释变量可能会一起变动;

    4、某些解释变量间存在某种近似的线性关系;

    判别:

    1、发现系数估计值的符号不对;

    2、某些重要的解释变量t值低,而R方不低

    3、当一不太重要的解释变量被删除后,回归结果显著变化;

    检验:

    1、相关性分析,相关系数高于0.8,表明存在多重共线性;但相关系数低,并不能表示不存在多重共线性;

    2、vif检验;

    3、条件系数检验;

    解决方法:

    克服主成分分析的统计方式有主成分回归、岭回归、逐步回归,其定义分别为:

    主成分回归:主成分分析法作为多元统计分析的一种常用方法在处理多变量问题时具有其一定的优越性,其降维的优势是明显的,主成分回归方法对于一般的多重共线性问题还是适用的,尤其是对共线性较强的变量之间。当采取主成分提取了新的变量后,往往这些变量间的组内差异小而组间差异大,起到了消除共线性的问题。

    岭回归:岭回归分析实际上是一种改良的最小二乘法,是一种专门用于共线性数据分析的有偏估计回归方法。岭回归分析的基本思想是当自变量间存在共线性时,解释变量的相关矩阵行列式近似为零,X'X是奇异的,也就是说它的行列式的值也接近于零,此时OLS估计将失效。此时可采用岭回归估计。岭回归就是用X'X+KI代替正规方程中的X'X,人为地把最小特征根由minli提高到min(li+k),希望这样有助于降低均方误差。

    逐步回归:逐步回归(Stepwise Regression)是一种常用的消除多重共线性、选取“最优”回归方程的方法。其做法是将逐个引入自变量,引入的条件是该自变量经F检验是显著的,每引入一个自变量后,对已选入的变量进行逐个检验,如果原来引入的变量由于后面变量的引入而变得不再显著,那么就将其剔除。引入一个变量或从回归方程中剔除一个变量,为逐步回归的一步,每一步都要进行F 检验,以确保每次引入新变量之前回归方程中只包含显著的变量。这个过程反复进行,直到既没有不显著的自变量选入回归方程,也没有显著自变量从回归方程中剔除为止。

    处理多重共线性的原则:

    1、  多重共线性是普遍存在的,轻微的多重共线性问题可不采取措施;

    2、  严重的多重共线性问题,一般可根据经验或通过分析回归结果发现。如影响系数符号,重要的解释变量t值很低。要根据不同情况采取必要措施。

    3、  如果模型仅用于预测,则只要拟合程度好,可不处理多重共线性问题,存在多重共线性的模型用于预测时,往往不影响预测结果;

    五、总概模型图

     

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/Little-Li/p/11261287.html

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  • 多元线性回归方程原理及其推导

    万次阅读 多人点赞 2018-10-21 14:19:22
    1.在统计学中,线性回归方程是利用最小二乘函数对一个或多个自变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量的...

    多元线性方程原理及推导

    概念

    1.在统计学中,线性回归方程是利用最小二乘函数对一个或多个自变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量的情况叫多元回归。
    2.在线性回归中,数据使用线性预测函数来建模,并且未知的函数模型参数也是通过数据来估计。这种模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定的X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样,线性回归也是把焦点放在给定X的值的y的条件概率分布,而不是X和y的联合概率分布(多元分析领域)。

    公式

    一元线性回归方程:y=a+bx
    a称为截距
    b为回归直线的斜率
    在这里插入图片描述
    多元线性回归方程:y=b0+b1X1+b2X2+…+bnXn
    b0为常数项
    b1,b2,b3,…bn称为y对应于x1,x2,x3,…xn的偏回归系数

    推导

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    使用极大函数解释最小二乘
    在这里插入图片描述
    似然函数
    在这里插入图片描述
    高斯的对数似然与最小二乘
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    参数的解析式
    在这里插入图片描述

    总结

        自我认为多元线性方程的推导过程还是挺麻烦的,需要多看几遍。学习推导的过程中,我们要认识一些数学符号,一些方法,比如最小二乘,极大似然,梯度等等。
        事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的(比如:房子总价与房子面积,房间数,地段这些因素相关),由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。
    
    展开全文
  • 多元Logistic 回归分析

    2013-02-22 11:02:22
    多元Logistic_回归分析多元Logistic_
  • 回归分析原理及例子

    2014-12-13 12:00:42
    回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是: 虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式
  • 多元回归分析的心得(笔记) 通过一篇博客内的文章 对我最近帮老师做多元回归分析求解相关系数有很大帮助(从零开始涉猎) 文章内对我帮助最大的就是通过公式死算出来相关系数(这方面基本没有涉猎…所以当老师要求做时很...
  • 多元线性回归原理

    千次阅读 2019-03-27 21:36:17
    例子先行 一元线性:拿房价预测来说,房价就只与一个特征size(feet^2)有关: ... age of home....,为了引入这些特征,有了多元线性回归,x1,x2,x3,x4为特征,y为预测的价格。 符号引入: n:特征的数量 ...
  • 多元线性回归分析

    2021-08-07 20:34:33
    多元线性回归分析 回归分析是数据分析中最基础也是最重要的分析工具,绝大多数的数据分析问题,都可以使用回归的思想来解决。回归分析的任务就是,通过研究自变量X和因变量Y的相关关系,尝试去解释Y的形成机制,进而...
  • sklearn多元回归分析(线性回归,ransac)

    千次阅读 2020-07-25 23:21:46
    今天主要学习的是多元回归分析.我个人的简单理解就是用 `y=ax1+bx2+cx3+...+β` 线性方程来拟合某个规律.一元的时候是最小二乘法,高中的知识.多元的时候也是,暂时还没研究具体的公式和感受公式的含义.只当是高中...
  • 一、相关分析和回归分析变量间不存在完全的确定性,不能用精确的数学公式来表示——相关关系相关变量间的关系——平行关系和依存关系相关分析——研究平行关系,不区分自变量和因变量回归分析——研究依存关系,区分...
  • 数据处理及多元回归分析 数据清洗 模型及第三方库的选择 爬取结果数字化 回归分析结果 代码如下 无讼网站数据爬取 无讼网站爬取的主要步骤如下: 1.找到翻页后的url参数变化规律 2.从翻页后的页面中提取每个...
  • 多元回归分析以及虚拟变量使用

    千次阅读 2021-04-17 20:16:01
    目录标题一元线性回归回归系数的解释核心解释变量和控制变量四类模型回归系数的解释虚拟变量的解释多分类的虚拟变量设置含有交互项的自变量容易出现的问题... R平方较低怎么办异方差的问题自相关的问题逐步回归分析...
  • 1.Excel实现回归分析的两种方式在如何制定办公用品的营销战略的案例中,Excel标准的多元回归分析要求解释变量不得大于15,所以首先排除了周二和周四处理率这两个解释变量。而用挖掘功能来实现多元回归分析时,并没有...
  •   回归分析是研究变量之间因果关系的一种统计模型;因变量就是结果,自变量就是原因;基于结果变量(因变量)的种类,回归分析可分为:线性回归(因变量为连续变量)、logistic回归(因变量为分类变量)、柏松回归...
  • 偏最小二乘回归分析原理详解背景偏最小二乘回归分析 Partial least squares regression analysis基本思想建模步骤步骤一:分别提取两变量组的第一对成分,并使之相关性达最大步骤二:建立 y1,⋯ ,yp\boldsymbol{y}_...
  • 多元线性回归分析理论详解及SPSS结果分析

    万次阅读 多人点赞 2017-05-17 16:23:23
    当影响因变量的因素是多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归: 1.1多元回归模型: y=β0+β1x1+β2x2+…+β...
  • Mathematica在多元线性回归分析中的应用,黄志鹏,李思泽,从多元线性回归分析原理出发,利用最小二乘法准则,将回归分析归结为用Seidel迭代法求矩阵方程组解,确定待定系数,利用mathematica�
  • 欢迎关注”生信修炼手册”!在进行多元回归分析时,两个自变量之间可能存在线性相关,所谓线性用数学公式表示如下即两个自变量之间的关系是一条直线, 称之为共线性,当三个或以上自变量之间存在共线...
  • 负荷预测的精确性直接影响到电力系统配网的规划、调度运行、生产计划和优质供电介绍了多元线性回归模型的原理通过分析历史数据建立数学模型对城市用电量进行预测证明该模型具有良好应用前景。
  • 回归分析整体逻辑 回归分析(Regression Analysis) 研究自变量与因变量之间关系形式的分析方法,它主要是通过建立因变量y与影响它的自变量 x_i(i=1,2,3… …)之间的回归模型,来预测因变量y的发展趋向。 回归分析的...
  • 多重线性回归(Multiple Linear Regression) 研究一个因变量与多个自变量间线性关系的方法 在实际工作中,因变量的变化往往受几个重要因素的影响,此时就需要用2个或2个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的...
  • 将偏回归平方和理论运用到影响某矿瓦斯涌出量预测指标的选取中,确定了影响该矿瓦斯涌出量的主要影响因素,根据这些主要影响因素建立了预测瓦斯涌出量的多元回归模型。在进行指标选取之前,对各数据按照极差标准化原理...
  • 机器学习算法(8)之多元线性回归分析理论详解

    万次阅读 多人点赞 2018-08-29 16:28:27
    前言:当影响因变量的因素是多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。线性回归(Linear regressions)和逻辑回归(Logistic regressions)是人们学习算法的第...
  • 多元线性回归分析预测法概述

    万次阅读 2017-11-21 16:27:23
    在市场的经济活动中,经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的...这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的,需要采用多元回归分析预测法。  多元回归分析预测法,是指通过对两个或两个以
  • 回归分析回归分析是数据分析中最基础也是最重要的分析工具,绝大多数的数据分析问题,都可以使用回归的思想来解决。 回归分析的任务: 通过研究自变量X和因变量Y的相关关系,尝试去解释Y的形成机制,进而达到...
  • 多元线性回归分析原理出发,利用最小二乘法准则,将回归分析归结为用Seidel迭代法求矩阵方程组解,确定待定系数的过程.利用mathematica实现精度可调节式的多元线性回归.结合实例,通过方差分析表,进行F检验,...

空空如也

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多元回归分析的原理