精华内容
下载资源
问答
  • 想求解一组机构运动仿真多元方程组。想用Matlab,有没有好同学帮编下代码。
  • 【Mark下】三个微分公式三元函数,二阶或者更高阶的微分非线性方程利用Finite Difference Method展开,在利用牛顿迭代的方法,解方程,其下是考虑到电脑无法存储大量举阵情况下的分布解法。如果是N mesh grids,可以...

    【Mark下】三个微分公式三元函数,二阶或者更高阶的微分非线性方程利用Finite Difference Method展开,在利用牛顿迭代的方法,解方程,其下是考虑到电脑无法存储大量举阵情况下的分布解法。如果是N mesh grids,可以想象 系数的jacobian矩阵是非常巨大的,3N*3N,如果电脑内存有限,可以分开解,一次占用一个N*N系数矩阵。

    参考:

    Ref 1. Drift-Diffusion Model: Solution Details, by:Dragica Vasileska

    Ref 2. Numerical Methods for Semiconductor Device Simulation, by Randolph e. bank 

    Ref 3. Newton-Raphson solution of Poisson’s equation in a pn diode, by R. A. Jabr

    展开全文
  • 微分方程和偏微分方程的区别

    千次阅读 2019-12-30 10:11:45
    凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的...

           凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶.定义式如下: F(x, y, y¢, ., y(n)) = 0

           如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量,这个方程叫做常微分方程,也简称微分方程;如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数,或者说如果未知函数和几个变量有关,而且方程中出现未知函数对几个变量的导数,那么这种微分方程就是偏微分方程.

           常微分方程,描述的是一个量随一个自变量变化的规律,如位置随时间的变化规律.偏微分方程组,描述的是一个量随着2个或更多自变量变化的规律.比如温度随着时间位置的变化.这样就需要4个(分别是时间,和三个空间维度)

           常微分方程是求带有导数的方程,比如说y'+4y-2=0这样子的,偏微分方程是解决带有偏导数的方程.常微分方程比较简单,只是研究带有导数的方程、方程组之类的通解、特解,现实生活中的很多问题与常微分方程有关系,所以研究起来很有必要.但是对于很多高尖端的问题都是偏微分方程,比如很多著名的物理方程:热传导方程、拉普拉斯方程等等,这就是的偏微分方程很难,它不仅仅是研究方程解的一门学科,因为有些方程很难,根本就求不出解,或者常规方法求解十分困难,所以偏微分方程还着重研究解的分布、状态等等.  

            定义2 任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数,都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同,且任意常数之间不能合并,则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解,称为方程的特解.

      一般地说,n 阶微分方程的解含有 n个任意常数.也就是说,微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同,这种解叫做微分方程的通解.通解构成一个函数族.

      如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来,那么求这种解的问题叫做定解问题,对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解.对于高阶微分方程可以引入新的未知函数,把它化为多个一阶微分方程组.


    常微分方程
           常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等.下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点.   

           求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解.也可以由通解的表达式,了解对某些参数的依赖情况,便于参数取值适宜,使它对应的解具有所需要的性能,还有助于进行关于解的其他研究.

      后来的发展表明,能够求出通解的情况不多,在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解.当然,通解是有助于研究解的属性的,但是人们已把研究重点转移到定解问题上来.

      一个常微分方程是不是有特解呢?如果有,又有几个呢?这是微分方程论中一个基本的问题,数学家把它归纳成基本定理,叫做存在和唯一性定理.因为如果没有解,而我们要去求解,那是没有意义的;如果有解而又不是唯一的,那又不好确定.因此,存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的.

      大部分的常微分方程求不出精确的解,而只能得到近似解.当然,这个近似解的精确程度是比较高的.另外还应该指出,用来描述物理过程的微分方程,以及由试验测定的初始条件也是近似的,这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决.

    常微分方程实例
      下下列方程都是微分方程 (其中 y, v, q 均为未知函数).

      (1) y'= kx, k 为常数;   (2) ( y - 2xy) dx + x2 dy = 0;   (3) mv(t) = mg - kv(t);
     

    展开全文
  • 微分方程:指含有多元未知函数u=u(x),x=(x1,x2,...,Xn)u=u(x),x=(x_1,x_2,...,X_n)u=u(x),x=(x1​,x2​,...,Xn​)及其若干阶偏导数的关系式 F(x,u,∂u∂x1,∂u∂x2,...,∂u∂xn,...,∂mu∂x1m1∂x2m2...∂xnmn)=0 ...

    偏微分方程:指含有多元未知函数 u = u ( x ) , x = ( x 1 , x 2 , . . . , X n ) u=u(x),x=(x_1,x_2,...,X_n) u=u(x),x=(x1,x2,...,Xn)及其若干阶偏导数的关系式
    F ( x , u , ∂ u ∂ x 1 , ∂ u ∂ x 2 , . . . , ∂ u ∂ x n , . . . , ∂ m u ∂ x 1 m 1 ∂ x 2 m 2 . . . ∂ x n m n ) = 0 F(\bold x,u,\frac{\partial u}{\partial x_1},\frac{\partial u}{\partial x_2},...,\frac{\partial u}{\partial x_n},...,\frac{\partial^m u}{\partial x_1^{m_1}\partial x_2^{m_2}...\partial x_n^{m_n}})=0 F(x,u,x1u,x2u,...,xnu,...,x1m1x2m2...xnmnmu)=0
    其中,最高阶导数的阶数 m = m 1 + m 1 + . . . + m n m=m_1+m_1+...+m_n m=m1+m1+...+mn
    方程的阶

    线性偏微分方程:偏微分方程中与未知函数有关的部分是 u u u u u u的偏导数的线性组合(系数与 u u u u u u的偏导数无关)。

    常系数线性微分方程:方程中u和u的偏导数的系数是常数

    意义:偏微分方程反映了变量u及多个自变量 x = ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) \bold x=(x_1,x_2,...,x_n) x=(x1,x2,...,xn)间的相互制约关系。

    数学物理方程:从物理问题中导出的偏微分方程称为数学物理中的偏微分方程。有时还包括常微分方程和积分方程。

    偏微分方程的定解问题:泛定方程+定解条件

    • 泛定方程
    1. 波动方程 : ∂ 2 u ∂ t 2 = a 2 Δ u + f ( t , x → ) , a = T ρ , f ( t , x → ) = g ( t , x → ) ρ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2\Delta u+f(t,\overrightarrow x),a=\sqrt{\frac{T}{\rho}},f(t,\overrightarrow x)=\frac{g(t,\overrightarrow x)}{\rho} t22u=a2Δu+f(t,x ),a=ρT ,f(t,x )=ρg(t,x )

    2. 扩散方程: ∂ u ∂ t = a 2 Δ u + f ( t , x → ) ,   a = κ c ρ , f ( t , x → ) = g ( t , x → ) c ρ \frac{\partial u}{\partial t}=a^2\Delta u+f(t,\overrightarrow x),\space a=\sqrt{\frac{\kappa}{c\rho}},f(t,\overrightarrow x)=\frac{g(t,\overrightarrow x)}{c\rho} tu=a2Δu+f(t,x ), a=cρκ ,f(t,x )=cρg(t,x )

    3. 场位方程: Δ u = − f ( x ) x = ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) , n = 1 , 2 , 3 \Delta u=-f(x) \quad \bold x=(x_1,x_2,...,x_n),\quad n=1,2,3 Δu=f(x)x=(x1,x2,...,xn),n=1,2,3

    • 定解条件
    1. 初始条件(历史情况的影响)

    2. 边界条件(周围环境对边界的影响)

      第I类边界条件(给顶端点值): u ∣ x = x i = μ i ( t ) u|_{x=x_i}=\mu_i(t) ux=xi=μi(t)

      第II类边界条件(给定端点梯度): ∂ u ∂ n ∣ x = x i = f i ( t ) \frac{\partial u}{\partial n}|_{x=x_i}=f_i(t) nux=xi=fi(t)

      第III类边界条件(混合I&II): [ a i u + β i ∂ u ∂ n ] x = x i = F i ( t ) [a_iu+\beta_i\frac{\partial u}{\partial n}]_{x=x_i}=F_i(t) [aiu+βinu]x=xi=Fi(t)

    3. 衔接条件(系统内部边界)

    实际应用:找出泛定方程+定解条件,然后利用多种方法解偏微分方程

    展开全文
  • 微分方程 指描述未知函数的导数与自变 量之间的关系的方程未知函数是一元函 数的微分方程称作 常微分方程 未知函数 是多元函数的微分方程称作 偏微分方程 MATLAB matrix&laboratory 意为矩 阵工厂矩阵实验室 ....
  • 一、多元函数积分 1.二重积分 二重积分的计算一般可化为累次积分计算,如 Matlab中可两次调用int计算,如果是矩形区域,则可调用dblquad来计算. (1)dblquad函数 dblquad 函数用于矩形区域的数值积分, 调用格式为...

    一、多元函数积分
    1.二重积分
    二重积分的计算一般可化为累次积分计算,如
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    Matlab中可两次调用int计算,如果是矩形区域,则可调用dblquad来计算.
    (1)dblquad函数
    dblquad 函数用于矩形区域的数值积分, 调用格式为
    **dblquad(f,a,b,c,d):**f积分函数,a,b,c,d积分限
    (2)int 函数
    int函数计算二重积分是计算两个定积分来实现的,可以用于矩形区域的积分,也可以用于内积分限为函数的积分.
    **int(f,v,y1,y2):**f积分函数,v积分变量,y1,y2积分限,可以是符号函数.
    二、常微分方程求解
    1.微分方程符号求解
    MATLAB符号微分方程求解函数为dsolve,调用格式为
    [y1,y2,…]=dsolve(‘eq1,eq2,…’, ‘cond1,cond2,…’,‘v’)
    [y1,y2,…]=dsolve(‘eq1’,’eq2,…’, ‘cond1’,’cond2’,… ,‘v’)
    其中, y1,y2, …为返回所求符号解的表达式, eq1,eq2,…为微分方程或方程组的表达式, cond1,cond2,…为初始条件, 若无此项则求得的为通解,否则求得特解, v为自变量.
    2.微分方程的数值求解
    MATLAB微分方程数值解法主要有Runge-Kutta法,调用命令格式为
    在这里插入图片描述
    [t,x]=ode23(@f,ts,x0): 3级2阶Runge-Kutta公式
    [t,x]=ode45(@f,ts,x0): 5级4阶Runge-Kutta公式
    ts=[t0,t1,…,tf]: 输出指定时刻t0,t1,…,tf的函数值
    x0为初始值,x为相应点的函数值

    展开全文
  • 微分方程

    2020-06-27 16:36:26
    微分方程: 未知函数是多元函数的微分方程 微分方程的阶: 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数 微分方程的解: 使方程成为恒等式的函数 通解: 解中所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同 特解: ...
  • 本资源涵盖解多元方程组、非线性方程和常微分方程的软件组合,介绍如下: 线性方程组的数值解法: 线性方程组亦即多元一次方程组。在自然科学与工程技术中,很多问题的解决常常归结为解线性方程组,如电学中的网络...
  • Matlab求解微分方程(组)及偏微分方程(组)
  • 原问题为利用ode45求解下面微分方程:初值为可以转为二阶微分方程利用Matlab求解,下面为源代码functionMyode45tspan = [2,4]; %求解区间y0 = [1 0]; %y0的初值形式为行向量[t,x] = ode45(@odefun,tspan,y0); %使用...
  • 博主在这段时间将不断更新有限差分法在偏微分方程中的应用,并以python为工具讲解三类偏微分方程的有限差分法实现。 直通链接: ... 未完待续 有限差分法的引入与介绍 ========== 微分方程(model)是描述现实...
  • 大三时候在跳蚤市场闲逛,从一位数学院的学长那里买了一些闲书,最近翻出来刚好有李荣华、刘播老师的《微分方程数值解法》和王仁宏老师的《数值逼近》,结合周善贵老师的《计算物理》课程,整理一下笔记。...
  • 高等数学三(微分方程多元函数微分学,二重积分,空间解析集合)思维导图,二重积分在高数三占比较少,主要为高数四曲线曲面积分准备,原创整理,望各位斧正。
  • 微分方程

    2021-04-12 16:30:54
    未知函数是多元函数的叫做偏微分方程微分方程有时也简称方程。 微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶。 PS: 上图中,x的头上加一点代表的含义是求x的变化率,也即一阶导数(在控制...
  • 洛仑兹方程组:定义和数值解洛仑兹方程组是常微分方程组(请参阅洛仑兹方程组)。对于实数常量 σ,ρ,β,方程组为dxdt=σ(y-x)dydt=x(ρ-z)-ydzdt=xy-βz.一个敏感系统的洛仑兹参数值是 σ=10,β=8/3,ρ=28。从 [x(0)...
  • matlab求解微分方程

    千次阅读 2020-03-30 00:51:14
    matlab求解微分方程 1.解析解 dsolve 函数 dsolve函数用于求常微分方程组的精确解,也称为常微分方程的符号解。如果没有初始条件或边界条件,则求出通解;如果有,则求出特解。 1)函数格式 Y = dsolve(‘eq1,eq2,…...
  • x,y,z为位移,一阶导为速度,二阶导为加速度,m,F,c和两个角度为常数,用MATLAB求解微分方程组,![求程序e](e\1.png)
  • python求解偏微分方程

    2020-04-23 19:33:53
    python求解偏微分方程,画图,容易修改。
  • 下面是我考研复习数学的时候做的微积分知识点思维导图,也和大家分享一下,内容包括极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,多元函数微分学以及微分方程 极限与连续 一元函数微分学 一元函数积分学 多元...
  • 有限差分法求解偏微分方程

    万次阅读 多人点赞 2016-11-06 14:23:03
    只含有未知多元函数及其偏导数的方程,称之为偏微分方程。偏微分方程在工程技术(甚至图像处理)中有重要应用。差分方法又称为有限差分方法或网格法,是求偏微分方程定解问题的数值解中应用最广泛的方法之一。本文...
  • 微分方程建模

    千次阅读 2017-08-09 10:44:53
    微分方程建模
  • 快速回忆微分方程

    2019-07-07 15:40:41
    微分方程: 含有自变量、未知函数及未知函数的某些导数的方程式称为微分方程。 当未知函数是一元函数时就称为常微分方程。 若线性微分方程的系数均为常数,则为常系数微分方程。 关于解方程 首先,应掌握方程类型的...
  • matlab常微分方程数值求解

    千次阅读 2020-09-01 21:08:13
    首先,凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程微分方程中出现的未知函数...
  • 微分方程 matlab

    2012-08-17 22:37:04
    自然科学与工程技术中种种运动发展过程与平衡现象各自遵守一定的规律。这些规 律的定量表述一般地呈现为关于含有未知函数及其导数的方程。我们将只含有未知多元 函数及其偏导数的方程,称之为偏微分方程
  • 微分方程(differential equation)

    千次阅读 2019-06-02 16:46:25
    微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。 解微分方程就是找出未知函数。...偏微分方程:未知函数是多元函数(自变量有两个或以上)的微分方程,且方程式中有未知数对自变量的偏微分。 常微分方程及偏微分方...
  • 微分方程的一般形式为0),,",',,()(=n y y y y t F如果未知函数是多元函数,成为偏微分方程。联系一些未知函数的一组微分方程组称为微分方程组。微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶解数称为微分方程的阶...
  • 微分方程解的结构

    千次阅读 2020-09-08 12:10:41
    连续过程求积分用微分方程,离散过程求积分用差分方程。今天复习一下微分方程解的结构 文章目录一阶微分方程可分离的变量方程齐次方程可化为齐次的方程(可适用于更一般的方程) tips: 1.微分方程指的是:含有未知...
  • 微分方程的数值求解

    万次阅读 2018-04-13 11:59:32
    凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。 一阶常微分方程的初值问题是: ...
  • 高等数学,微分方程,常微分方程,偏微分方程

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 4,092
精华内容 1,636
关键字:

多元微分方程