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  • mvforecast :R中的拟合,询问和预测多元时间序列模型 这是一个进行中的软件包,适合各种多元时间序列模型。 目前,支持矢量指数平滑模型,并且可以使用时间层次结构进行协调。 两种方法都建立在预测领域,但很少被...
  • 时间序列模型 (七): 时间序列建模的基本步骤

    万次阅读 多人点赞 2019-04-22 12:21:50
    时间序列建模的基本步骤 时间序列建模的基本步骤 习题 时间序列经典教材推荐 时间序列模型 (一):模型概述 ...时间序列模型 (六):平稳时间序列模型 :自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型 时间序列模...

    时间序列建模的基本步骤

    时间序列建模的基本步骤

    习题

    时间序列经典教材推荐

     


    时间序列模型 (一):模型概述

    时间序列模型 (二):移动平均法

    时间序列模型 (三):指数平滑法

    时间序列模型 (四):差分指数平滑法、 自适应滤波法v

    时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法

    时间序列模型 (六):平稳时间序列模型 :自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

    时间序列模型 (七): 时间序列建模的基本步骤


    上面我们介绍了时间序列的一些基本概念,下面我们初步给出时间序列建模的基 本步骤,有兴趣的读者可以去查阅相关的参考资料。

     

    时间序列建模的基本步骤如下:

    习题

    1 .我国 1974~1981 年布的产量如表 11 所示。 

    2 .1960~1982 年全国社会商品零售额如表 12 所示(单位:亿元)。 试用三次指数平滑法预测 1983 年和 1985 年全国社会商品零售额。

    3.某地区粮食产量(亿千克),从 1969~1983 年顺次为:3.78,4.19,4.83,5.46, 6.71,7.99,8.60,9.24,9.67,9.87,10.49,10.92,10.93,12.39,12.59,试选用 2~3 种适当的曲线预测模型,预测 1985 年和 1990 年的粮食产量。 
     

    时间序列经典教材推荐

    ( 1 )时间序列分析:预测与控制(第4版),(美)博克斯,机械工业出版社.(偏理论,强烈推荐)

    ( 2 )时间序列分析及应用(R语言)(原书第2版)

    ( 3 )时间序列分析(经济科学译丛;“十一五”国家重点图书出版规划项目)(上下册)

    ( 4 )金融时间序列分析(第3版) ;

    ( 5)高级时间序列经济计量学;( 6 )现代时间序列分析导论(第二版)(经济科学译丛)

    ( 7 )协整理论与波动模型:金融时间序列分析及应用(第3版)(数量经济学系列丛书)

    ( 8 )时间序列分析:方法与应用(高等院校研究生用书);

     

        时间序列分析及应用(R语言)(原书第2版)  时间序列分析(经济科学译丛;“十一五”国家重点图书出版规划项目)(上下册)  金融时间序列分析(第3版) 

    高级时间序列经济计量学 现代时间序列分析导论(第二版)(经济科学译丛;“十一五”国家重点图书出版规划项目) 协整理论与波动模型:金融时间序列分析及应用(第3版)(数量经济学系列丛书) 时间序列分析:方法与应用(高等院校研究生用书)

     

    时间序列的其它博文系列:

    时间序列模型 (一):模型概述

    时间序列模型 (二):移动平均法

    时间序列模型 (三):指数平滑法

    时间序列模型 (四):差分指数平滑法、 自适应滤波法v

    时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法

    时间序列模型 (六):平稳时间序列模型 :自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

    时间序列模型 (七): 时间序列建模的基本步骤

     

     

     

    展开全文
  • 时间序列模型 时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。分析时间序 列的方法构成数据分析的一个重要领域,即时间序列分析。 时间序列根据所研究的依据不同,可有不同的分类。 1.按所研究的...

    时间序列模型

    时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。分析时间序
    列的方法构成数据分析的一个重要领域,即时间序列分析。
    时间序列根据所研究的依据不同,可有不同的分类。
    1.按所研究的对象的多少分,有一元时间序列和多元时间序列。
    2.按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
    3.按序列的统计特性分,有平稳时间序列和非平稳时间序列。如果一个时间序列
    的概率分布与时间t 无关,则称该序列为严格的(狭义的)平稳时间序列。如果序列的
    一、二阶矩存在,而且对任意时刻t 满足:
    (1)均值为常数
    (2)协方差为时间间隔τ 的函数。
    则称该序列为宽平稳时间序列,也叫广义平稳时间序列。我们以后所研究的时间序列主要是宽平稳时间序列。
    4.按时间序列的分布规律来分,有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。
    时间序列分析方法概述
    时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理,来研究其变化趋势
    的。一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。
    (1)长期趋势变动。它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降,或停留在某一水平上的倾向,它反映了客观事物的主要变化趋势。
    (2)季节变动。
    (3)循环变动。通常是指周期为一年以上,由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。
    (4)不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。

    移动平均法
    移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移,依次计算包含一定项数的时序平均数,以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响,起伏较大,不易显示出发展趋势时,可用移动平均法,消除这些因素的影响,分析、预测序列的长期趋势。移动平均法有简单移动平均法,加权移动平均法,趋势移动平均法等。

    简单移动平均法只适合做近期预测,而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。
    如果目标的发展趋势存在其它的变化,采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和
    滞后。

    加权移动平均法
    在简单移动平均公式中,每期数据在求平均时的作用是等同的。但是,每期数据所包含的信息量不一样,近期数据包含着更多关于未来情况的信息。因此,把各期数据等同看待是不尽合理的,应考虑各期数据的重要性,对近期数据给予较大的权重,这就是加权移动平均法的基本思想。

    趋势移动平均法
    简单移动平均法和加权移动平均法,在时间序列没有明显的趋势变动时,能够准确反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时,用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此,需要进行修正,修正的方法是作二次移动平均,利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。

    展开全文
  • 多元时间序列分析

    万次阅读 2018-06-07 18:14:35
    一、平稳多元序列建模和单位根检验 响应序列、输入序列均平稳即可拟合ARIMAX模型 拟合ARIMAX模型步骤: {对响应、输入序列拟合回归模型对回归模型残差拟合ARMA模型{对响应、输入序列拟合回归模型对回归模型...

    一、平稳多元序列建模和单位根检验

    响应序列、输入序列均平稳即可拟合ARIMAX模型

    拟合ARIMAX模型步骤:

    {ARMA { 对 响 应 、 输 入 序 列 拟 合 回 归 模 型 对 回 归 模 型 残 差 拟 合 A R M A 模 型

    在建立输出序列关于输入序列的回归模型 yt=β0+β1xt1+β2xt2++βkxtk y t = β 0 + β 1 x t − 1 + β 2 x t − 2 + ⋯ + β k x t − k 时,由于自变量个数太多,导致参数估计困难,此时可以对输入序列采用ARMA模型,即转移函数结构。

    利用TSA包中的arimax()函数拟合ARIMAX模型

    arimax(y, order= , xreg= , xtransf= , transfer= )
    #order:指定y序列模型阶数,=c(p,d,q), p自回归阶数,d差分阶数,q移动平均阶数
    #xreg:输入变量名(不需做函数转移)
    #xtransf:输入变量名(需做函数转移)
    #transfer:指定转移函数的模型阶数

    这里写图片描述

    平稳性检验

    DF检验

    ADF检验用于以下3种类型的单位根检验:
    1、无常数均值、无趋势的1阶自回归过程:

    xt=xt1+εt x t = x t − 1 + ε t

    2、有常数均值、无趋势的1阶自回归过程:
    xt=μ+xt1+εt x t = μ + x t − 1 + ε t

    3、有常数均值、有趋势的1阶自回归过程:
    xt=μ+βt+εt x t = μ + β t + ε t

    利用 fUnitRoots 包中的 adfTest 函数检验:

    adfTest(x,lags= ,type=)
    #lags:延迟阶数,=1进行DF检验(默认),=n(n>1)ADF检验
    #type:检验类型,="nc"无常数无趋势类型,="c"有常数无趋势类型,="ct"有常数有趋势类型
    

    ADF检验

    DF检验仅适用于AR(1)模型的检验,所以对DF检验进行修正,推出ADF检验,ADF适用于AR(p)模型的平稳性检验

    ADF检验用于以下3种类型的单位根检验:
    1、无常数均值、无趋势的p阶自回归过程:

    xt=φ1xt1++φpxtpεt x t = φ 1 x t − 1 + ⋯ + φ p x t − p ε t

    2、有常数均值、无趋势的p阶自回归过程:
    xt=μ+φ1xt1++φpxtpεt x t = μ + φ 1 x t − 1 + ⋯ + φ p x t − p ε t

    3、有常数均值、有趋势的p阶自回归过程:
    xt=μ+βt+φ1xt1++φpxtpεt x t = μ + β t + φ 1 x t − 1 + ⋯ + φ p x t − p ε t

    例如:

    d<-read.table("D:\\Backup\\桌面\\R\\时间序列分析--基于R\\data\\file24.csv",",",header = T)
    x<-ts(d$input)
    y<-ts(d$output)
    c1<-min(x,y)
    c2<-max(x,y)
    ccf(y,x)#x、y协相关图
    plot(x,ylim=c(c1,c2),lwd=2.5)
    lines(y,lwd=2.5,col="blue")
    legend(locator(1),cex=0.7,xjust = 0,yjust =1, text.width=40,inset=5,c("x输入序列","y输出序列"),lty=c(1,1),col = c("black","blue"))

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    #DF检验
    library(fBasics)
    library(fUnitRoots)
    #对x序列
    adfTest(x,lags=1,type = "nc")#无常数均值,无趋势
    #结果如下:
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 1
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -7.6608
      P VALUE:
        0.01 
    
    Description:
     Thu Jun 07 16:09:09 2018 by user: Administrator
    
    #对y序列
    adfTest(y,lags=1,type = "nc")#无常数均值,无趋势
    #结果如下
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 1
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -0.322
      P VALUE:
        0.5137 
     #可见y的无常数均值无趋势AR(1)模型是非平稳的
     #对y序列的有常数均值无趋势AR(1)检验
     adfTest(y,lags=1,type = "c")#有常数均值,无趋势
     #结果如下:
     Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 1
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -7.1347
      P VALUE:
        0.01 
    #此时是平稳的
    #ADF检验
    #1、对x序列进行ADF检验
    for(i in 1:3)print(adfTest(x,lags = i,type = "nc"))#无常数均值,无趋势
    #结果如下:
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 1
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -7.6608
      P VALUE:
        0.01 
    
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 2
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -4.8744
      P VALUE:
        0.01 
    
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 3
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -4.1271
      P VALUE:
        0.01 
    #在α取0.05时,ADF检验结果显示平稳
    
    
    #对y
    for(i in 1:3)print(adfTest(y,lags = i,type = "c"))#有常数均值,无趋势
    #结果如下:
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 1
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -7.1347
      P VALUE:
        0.01 
    
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 2
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -3.8719
      P VALUE:
        0.01 
    
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 3
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -2.9471
      P VALUE:
        0.04338 
     #在α取0.05时,ADF检验结果显示平稳   

    对y拟合ARIMAX模型

    acf(y)
    pacf(y)

    这里写图片描述
    这里写图片描述
    从自相关图、偏自相关图可见,自相关系数拖尾,偏自相关系数4阶截尾
    对输出序列拟合AR(4)模型

    y.fit<-arima(y,order = c(4,0,0))
    y.fit
    #结果:
    Call:
    arima(x = y, order = c(4, 0, 0))
    
    Coefficients:
             ar1      ar2      ar3     ar4  intercept
          2.0976  -1.3243  -0.0071  0.2124    53.6880
    s.e.  0.0565   0.1344   0.1345  0.0566     0.8679
    
    sigma^2 estimated as 0.1105:  log likelihood = -97.28,  aic = 204.56
    #白噪声检验:
    for(i in 1:2)print(Box.test(y.fit$residuals,lag=6*i))
    #结果:
    Box-Pierce test
    
    data:  y.fit$residuals
    X-squared = 8.3004, df = 6, p-value = 0.2169
    
    
        Box-Pierce test
    
    data:  y.fit$residuals
    X-squared = 12.811, df = 12, p-value = 0.3829

    对y拟合AR(4)模型,白噪声检验不通过,说明残差存在自相关,所以现在利用ARIMAX模型提取残差中的信息。

    假设对输入序列x采用ARMA(2,1)的转移函数结构,残差部分依然是AR(4)模型

    arimax(y,order = c(4,0,0),xtransf = x,transfer = list(c(2,1)))
    #结果如下:
    Call:
    arimax(x = y, order = c(4, 0, 0), xtransf = x, transfer = list(c(2, 1)))
    
    Coefficients:
             ar1      ar2      ar3     ar4  intercept  T1-AR1   T1-AR2  T1-MA0   T1-MA1
          1.6469  -0.8310  -0.0639  0.2095    53.5836  1.5508  -0.6667  0.3122  -0.5943
    s.e.  0.0585   0.1119   0.1129  0.0595     0.4030  0.0275   0.0266  0.0621   0.0677
    
    sigma^2 estimated as 0.07143:  log likelihood = -31.25,  aic = 80.49

    最终模型为:

    {yt=53.5836+0.31220.5943B11.5508B+0.6667B2xt+εtεt=111.6469B+0.8310B2+0.0639B30.2095B4at { y t = 53.5836 + 0.3122 − 0.5943 B 1 − 1.5508 B + 0.6667 B 2 x t + ε t ε t = 1 1 − 1.6469 B + 0.8310 B 2 + 0.0639 B 3 − 0.2095 B 4 a t

    从AIC值来看,ARIMAX模型比AR(4)优化

    二、协整

    单整:原序列非平稳,对原序列进行 d 阶差分后实现平稳,则称原序列为 d 阶单整序列
    协整:两个序列都是非平稳,但他们具有长期均衡关系,如果两个序列的回归残差序列平稳,那这两个序列具有协整关系

    协整检验—Engle-Granger检验

    实际上就是检验两个序列的回归残差序列是否平稳,Engle-Granger检验与ADF检验的原理一样

    例如:中国农村居民家庭人均纯收入对数序列{ lnxt l n x t }和生活消费支出对数序列{ lnyt l n y t }

    d<-read.table("D:\\Backup\\桌面\\R\\时间序列分析--基于R\\data\\file25.csv",",",header = T)
    x<-ts(d$lnx,start = 1978)
    y<-ts(d$lny,start = 1978)
    c1<-min(x,y)
    c2<-max(x,y)
    plot(x,ylim=c(c1,c2),lwd=2.5,main="输入、输出序列时序图",ylab=" ")
    lines(y,lwd=2.5,col="blue")
    legend(locator(1),cex=0.7,xjust = 0,yjust =1, text.width=4,inset=5,c("lnx输入序列","lny输出序列"),lty=c(1,1),col = c("black","blue"),lwd=c(2,2))

    这里写图片描述
    可见两个序列都有向上递增的趋势。初步判定为非平稳序列

    对两个序列进行DF、ADF检验

    adfTest(x,lags = 1,type = "nc")
    #结果如下:
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 1
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: 1.0859
      P VALUE:
        0.9202 
    adfTest(y,lags = 1,type = "nc")
    #结果如下:
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 1
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: 1.0806
      P VALUE:
        0.9196 

    从DF检验结果来看,均是非平稳序列,ADF检验结果也显示不平稳,不再展示。

    对1978-2002年的中国农村居民家庭人均纯收入对数序列{ lnxt l n x t }和生活消费支出对数序列{ lnyt l n y t }构造协整模型

    #先构造回归模型
    y.fit<-lm(y~x)
    summary(y.fit)
    #模型结果如下:
    Call:
    lm(formula = y ~ x)
    
    Residuals:
          Min        1Q    Median        3Q       Max 
    -0.083331 -0.043257 -0.003606  0.044968  0.083295 
    
    Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    (Intercept)  0.07361    0.07337   1.003    0.326    
    x            0.95729    0.01110  86.254   <2e-16 ***
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    Residual standard error: 0.05095 on 23 degrees of freedom
    Multiple R-squared:  0.9969,    Adjusted R-squared:  0.9968 
    F-statistic:  7440 on 1 and 23 DF,  p-value: < 2.2e-16
    
    #残差序列单位根检验,其实也是EG检验
    r<-ts(y.fit$residuals)
    for(i in 1:3)print(adfTest(r,lag=i,type="nc"))
    #检验结果如下:
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 1
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -1.8644
      P VALUE:
        0.06224 
    
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 2
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -1.9873
      P VALUE:
        0.04699 
    
    
    Title:
     Augmented Dickey-Fuller Test
    
    Test Results:
      PARAMETER:
        Lag Order: 3
      STATISTIC:
        Dickey-Fuller: -1.581
      P VALUE:
        0.106 
    

    综上,两个对数序列均是非平稳的,但是从EG检验结果来看,回归残差序列属于无常数均值无趋势的2阶自相关平稳序列,ADF检验p值=0.04699,所以两个对数序列具有协整关系,可建立如下回归模型拟合他们之间的长期均衡关系:

    lnyt=0.07361+0.95729lnxt l n y t = 0.07361 + 0.95729 l n x t

    三、误差修正模型(ECM)

    协整模型度量序列之间的长期均衡关系,ECM度量序列之间的短期均衡关系

    ECM:

    yt=β0xt+β1ECMt1+εt ▽ y t = β 0 ▽ x t + β 1 E C M t − 1 + ε t

    表明响应序列的当期波动( yt ▽ y t )主要受到3方面的短期波动影响:
    输入序列的当期波动 xt ▽ x t ;
    上一期的误差 ECMt1 E C M t − 1
    当期纯随机波动。

    对1978-2002年的中国农村居民家庭人均纯收入对数序列{ lnxt l n x t }和生活消费支出对数序列{ lnyt l n y t }构造ECM

    > ECM<-y.fit$residuals[1:24]
    > y.fit2<-lm(diff(y)~0+diff(x)+ECM)
    > summary(y.fit2)
    #结果:
    Call:
    lm(formula = diff(y) ~ 0 + diff(x) + ECM)
    
    Residuals:
          Min        1Q    Median        3Q       Max 
    -0.049691 -0.025353  0.003606  0.024944  0.049214 
    
    Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    diff(x)  0.95513    0.04472   21.36 3.37e-16 ***
    ECM     -0.17152    0.12796   -1.34    0.194    
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    Residual standard error: 0.0301 on 22 degrees of freedom
    Multiple R-squared:  0.9551,    Adjusted R-squared:  0.951 
    F-statistic: 233.9 on 2 and 22 DF,  p-value: 1.501e-15

    ECM为:

    yt=0.95513xt0.17152ECMt1 ▽ y t = 0.95513 ▽ x t − 0.17152 E C M t − 1

    可见,收入的当期波动对生活消费支出的当期波动影响很大,每增加1单位的对数收入,会增加0.95513单位当期的对数生活消费支出。上期误差(ECM)对当期的对数生活消费支出调整幅度不大,单位调整比例为-0.17152,而且该系数并不显著非0.

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    原文链接  http://tecdat.cn/?p=2623

    原文出处:拓端数据部落公众号

     

    和宏观经济数据不同,金融市场上多为高频数据,比如股票收益率序列。直观的来说 ,后者是比前者“波动”更多且随机波动的序列,在一元或多元的情况下,构建Copula函数模型和GARCH模型是最好的选择。

    多元GARCH家族中,种类非常多,需要自己多推导理解,选择最优模型。本文使用R软件对3家上市公司近十年的每周收益率为例建立模型。 

    首先我们可以绘制这三个时间序列。

    IMG_256

    在这里使用多变量的ARMA-GARCH模型。  

        本文考虑了两种模型

          1 ARMA模型残差的多变量GARCH过程

    2 ARMA-GARCH过程残差的多变量模型(基于Copula)
     

    1 ARMA-GARCH模型

    > fit1 = garchFit(formula = ~arma(2,1)+ garch(1,1),data = dat [,1],cond.dist =“std”)
    
    

    可视化波动 

    IMG_257

    隐含的相关性 

    > emwa_series_cor = function(i = 1,j = 2){+ if((min(i,j)== 1)&(max(i,j)== 2)){+ a = 1; B = 5; AB = 2}
    
    +}

    IMG_258

    2 BEKK(1,1)模型:

       BEKK11(dat_arma)

    IMG_259

    隐含的相关性

     IMG_260

    对单变量GARCH模型残差建模

    第一步可能是考虑残差的静态(联合)分布。单变量边际分布是

    IMG_261

    而联合密度为

    IMG_262

    可视化 密度 

     IMG_263 

    IMG_264

    查看相关性是否随着时间的推移而稳定。

      IMG_265

    斯皮尔曼相关性

    IMG_266

    肯德尔相关性

    IMG_267

    对相关性建模,考虑DCC模型

     IMG_268 

    对数据进行预测 

     > fcst = dccforecast(dcc.fit,n.ahead = 200)

     
    IMG_269

     

    我们已经完全掌握了多元GARCH模型的使用,接下来就可以放手去用R处理时间序列了!

     


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空空如也

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