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  • 多元一次方程解法 C++

    千次阅读 2018-01-30 15:26:00
    前后行数相减,使下行或者上行的首元素为0 print(a, MaxElement, MaxElement + 1 ); } print(a, MaxElement, MaxElement + 1 ); } print(a, MaxElement, MaxElement + 1 ); } for (i = n -...
    #include<iostream> 
    #include<math.h> 
    #include<fstream> 
    #include<stdlib.h> 
    using namespace std; 
    #define MaxElement  4
    
    void print(double (*pArray)[MaxElement + 1], int iWidth,int iHigh); 
    void main(){ 
        int n,m; 
        double a[MaxElement][MaxElement + 1] = { 
            //3 
    //         {100, 10, 1, 10}, 
    //         {400, 20, 1, 20}, 
    //         {900, 30, 1, 10}, 
    
            //4
            {1,1,1,1,0},
            {1,2,3,4,-6},
            {2,6,4,5,-3},
            {3,4,-1,6,-12},
        };//第四列是增广矩阵 
        int i,j; 
        n = MaxElement; 
        cout<<"输入方程组介数:"; 
        cout<<n<<endl; 
        cout<<"输入增广矩阵:"<<endl; 
        for(i = 0; i < n; i++){ 
            for(j = 0; j < n + 1;j++){ 
                cout<<a[i][j]<<"  "; 
            } 
            cout<<endl; 
        } 
        for(j = 0; j < n; j++)
        { 
            double max = 0; 
            double imax = 0; 
            for(i = j; i < n; i++)
            { 
                if(imax < fabs(a[i][j])){ 
                    imax = fabs(a[i][j]); 
                    max = a[i][j];//得到各行中所在列最大元素 
                    m = i; 
                } 
            } 
            if(fabs(a[j][j]) != max) 
            { 
                double b = 0; 
                for(int k = j;k < n + 1; k++){ 
                    b = a[j][k]; 
                    a[j][k] = a[m][k]; 
                    a[m][k] = b; 
                } 
            } 
            print(a, MaxElement, MaxElement + 1); 
            for(int r = j;r < n + 1;r++)
            { 
                a[j][r] = a[j][r] / max;//让该行的所在列除以所在列的第一个元素,目的是让首元素为1 
            } 
            print(a, MaxElement, MaxElement + 1); 
            for(i = j + 1;i < n; i++)
            { 
                double c = a[i][j]; 
                if(c == 0) continue; 
                for(int s = j;s < n + 1;s++){ 
                    double tempdata = a[i][s]; 
                    a[i][s] = a[i][s] - a[j][s] * c;//前后行数相减,使下一行或者上一行的首元素为0 
                    print(a, MaxElement, MaxElement + 1);  
                } 
                print(a, MaxElement, MaxElement + 1); 
            } 
            print(a, MaxElement, MaxElement + 1); 
        } 
        for(i = n - 2; i >= 0; i--)
        { 
            for(j = i + 1;j < n; j++)
            { 
                double tempData = a[i][j]; 
                double data1 = a[i][n]; 
                double data2 = a[j][n]; 
                a[i][n] = a[i][n] - a[j][n] * a[i][j]; 
                print(a, MaxElement, MaxElement + 1); 
            } 
        } 
        print(a, MaxElement, MaxElement + 1); 
        cout<<"方程组的解是:"<<endl; 
        for(int k = 0; k < n; k++){ 
            cout<<"x"<<k<<" = "<<a[k][n]<<endl; 
        } 
    } 
    void print(double (*pArray)[MaxElement + 1], int iWidth,int iHigh) { 
        std::cout<<"Array: "<<"\n"; 
        for(int i = 0; i < iWidth; i++)
        { 
            for(int j = 0; j < iHigh;j++)
            { 
                cout<<pArray[i][j]<<"  "; 
            } 
            cout<<endl; 
        } 
    }

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/profession/p/8385202.html

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  • 基于上一篇博客二元一次方程求解,上面的例子如果能完成,结合官网的资料和其他博主的资料,我相信你已经算入了个门了,后面能不能通过修改上面的例子进行解决更加复杂的问题呢?再看看下一个问题,如果有一个值,它...

    基于上一篇博客二元一次方程求解,上面的例子如果能完成,结合官网的资料和其他博主的资料,我相信你已经算入了个门了,后面能不能通过修改上面的例子进行解决更加复杂的问题呢?再看看下一个问题,如果有一个值,它受到 N 个参数的影响,但是每个参数的权重我们并不清楚,我们希望能用刚刚学到的 TensorFlow 来解决这个问题。 首先建立一个模型,表示 N 组数据,具体点,先实现 5 个变量的求解,生成 10 个数据集,我们可以很容易联想到使用大小为 [10,5]的矩阵表示 t_x,使用大小为 [5,1]的矩阵表示参数权重 t_w,使用大小为 [10,1]的矩阵表示结果 t_y,即 t_y = t_x * t_w。 当然,为了更加通用,变量的数量和数据集的数量可以使用常量来表示,矩阵的向量乘法在 numpy 库中使用 dot 函数实现:

    test_count = 10         #数据集数量
    param_count = 5         #变量数
    t_x = np.floor(1000 * np.random.random([test_count,param_count]),dtype=np.float32)
    
    #要求的值
    t_w = np.floor(1000 * np.random.random([param_count,1]),dtype=np.float32)
    
    #根据公式 t_y = t_x * t_w 算出值 t_y
    t_y = t_x.dot(t_w)
    
    print t_x
    print t_w
    print t_y
    与上面的例子一样,我们以 TensorFlow 占位符形式定义输入训练集 x 和 y,矩阵大小可以使用 shape 参数来定义:
    #x 是输入量,对应 t_x,用于训练输入,在训练过程中,由外部提供,因此是 placeholder 类型
    x = tf.placeholder(tf.float32,shape=[test_count,param_count])
    y = tf.placeholder(tf.float32,shape=[test_count,1])

    以 TensorFlow 变量形式定义结果 w:

    #w 是要求的各个参数的权重,是目标输出,对应 t_w
    w = tf.Variable(np.zeros(param_count,dtype=np.float32).reshape((param_count,1)), tf.float32)

    定义 TensorFlow 计算结果 y、损失函数 loss 和训练方法:

    curr_y = tf.matmul(x, w)                         #实际输出数据
    loss = tf.reduce_sum(tf.square(t_y - curr_y))    #损失函数,实际输出数据和训练输出数据的方差之和
    optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.0000001)
    train = optimizer.minimize(loss)                 #训练的结果是使得损失函数最小
    

    针对训练次数的问题,我们可以优化一下之前的方式,设定当 loss 函数值低于一定值或者不再变化的时候停止,因为 loss 函数需要在 Session 中使用,它需要使用 TensorFlow 的常量表示:

    LOSS_MIN_VALUE = tf.constant(1e-5)               #达到此精度的时候结束训练
    
    模型已经建立完毕,开始训练,我们使用变量 run_count 来记录训练的次数,以 last_loss 记录上一次训练的损失函数的值,初始值为 0。
    sess = tf.Session()
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    run_count = 0
    last_loss = 0

    训练主循环,将当前的 loss 函数值保存在 curr_loss 中,与上一次相比,如果相同,则退出训练,另外如果 loss 函数低于设定的精度 LOSS_MIN_VALUE,也会退出训练:

    while True:
            run_count  = 1
            sess.run(train, {x:t_x, y:t_y})
    
            curr_loss,is_ok = sess.run([loss,loss < LOSS_MIN_VALUE],{x:t_x, y:t_y})
            print "运行%d 次,loss=%s" % (run_count,curr_loss)
    
            if last_loss == curr_loss:
                    break
    
            last_loss = curr_loss
            if is_ok:
                    break
    最后打印结果,由于我们知道 t_w 的值是整数,因此将得到的结果四舍五入的值 fix_w 也打印出来,再看看 fix_w 与 t_w 的差距 fix_w_loss 是多少:
    curr_W, curr_loss = sess.run([w, loss], {x:t_x,y:t_y})
    print("t_w: %snw: %snfix_w: %snloss: %snfix_w_loss:%s" % (t_w, curr_W, np.round(curr_W), curr_loss, np.sum(np.square(t_w - np.round(curr_W)))))
    
    exit(0)

    完整代码如下:
    #!/usr/bin/python
    #coding=utf-8
    import tensorflow as tf
    import numpy as np
    
    tf.logging.set_verbosity(tf.logging.ERROR)              #日志级别设置成 ERROR,避免干扰
    np.set_printoptions(threshold='nan')                    #打印内容不限制长度
    
    test_count = 10         #数据集数量
    param_count = 5         #变量数
    t_x = np.floor(1000 * np.random.random([test_count,param_count]),dtype=np.float32)
    
    #要求的值
    t_w = np.floor(1000 * np.random.random([param_count,1]),dtype=np.float32)
    
    #根据公式 t_y = t_x * t_w 算出值 t_y
    t_y = t_x.dot(t_w)
    
    print t_x
    print t_w
    print t_y
    
    #x 是输入量,对应 t_x,用于训练输入,在训练过程中,由外部提供,因此是 placeholder 类型
    x = tf.placeholder(tf.float32,shape=[test_count,param_count])
    y = tf.placeholder(tf.float32,shape=[test_count,1])
    
    #w 是要求的各个参数的权重,是目标输出,对应 t_w
    w = tf.Variable(np.zeros(param_count,dtype=np.float32).reshape((param_count,1)), tf.float32)    
    
    curr_y = tf.matmul(x, w)                         #实际输出数据
    loss = tf.reduce_sum(tf.square(t_y - curr_y))    #损失函数,实际输出数据和训练输出数据的方差之和
    optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.00000001)
    train = optimizer.minimize(loss)                 #训练的结果是使得损失函数最小
    
    LOSS_MIN_VALUE = tf.constant(1e-5)               #达到此精度的时候结束训练
    
    sess = tf.Session()
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    run_count = 0
    last_loss = 0
    while True:
            run_count  = 1
            sess.run(train, {x:t_x, y:t_y})
    
            curr_loss,is_ok = sess.run([loss,loss < LOSS_MIN_VALUE],{x:t_x, y:t_y})
            print "运行%d 次,loss=%s" % (run_count,curr_loss)
    
            if last_loss == curr_loss:
                    break
    
            last_loss = curr_loss
            if is_ok:
                    break
    
    curr_W, curr_loss = sess.run([w, loss], {x:t_x,y:t_y})
    print("t_w: %snw: %snfix_w: %snloss: %snfix_w_loss:%s" % (t_w, curr_W, np.round(curr_W), curr_loss, np.sum(np.square(t_w - np.round(curr_W)))))
    
    exit(0)
    

    运行一下,仍然把头尾的部分记录下来,中间部分太多就省略掉:

    $ python ./test1.py 
    [[ 842.  453.  586.  919.   91.]
     [ 867.  600.  156.  993.  558.]
     [ 795.  809.  146.  793.  118.]
     [ 202.  184.  125.  132.  450.]
     [ 214.   36.  436.  118.  290.]
     [ 207.  916.  757.  647.  670.]
     [ 679.  176.  872.  522.  927.]
     [ 552.  602.  981.  563.  937.]
     [  31.  519.  718.  226.  178.]
     [ 571.  464.  289.  141.  769.]]
    [[  42.]
     [ 465.]
     [ 890.]
     [  84.]
     [ 488.]]
    [[  889153.]
     [  809970.]
     [  663711.]
     [  435982.]
     [  565200.]
     [ 1489672.]
     [ 1382662.]
     [ 1680752.]
     [  987505.]
     [  884068.]]
    运行 1 次,loss=3.30516e 13
    运行 2 次,loss=1.02875e 14
    运行 3 次,loss=3.22531e 14
    运行 4 次,loss=1.01237e 15
    运行 5 次,loss=3.17825e 15
    运行 6 次,loss=9.97822e 15
    运行 7 次,loss=3.13272e 16
    运行 8 次,loss=9.83534e 16
    运行 9 次,loss=3.08786e 17
    运行 10 次,loss=9.69452e 17
    运行 11 次,loss=3.04365e 18
    运行 12 次,loss=9.55571e 18
    运行 13 次,loss=3.00007e 19
    运行 14 次,loss=9.41889e 19
    运行 15 次,loss=2.95712e 20
    ...
    运行 2821 次,loss=6839.32
    运行 2822 次,loss=6780.68
    运行 2823 次,loss=6767.86
    运行 2824 次,loss=6735.09
    运行 2825 次,loss=6709.06
    运行 2826 次,loss=6662.66
    运行 2827 次,loss=6637.81
    运行 2828 次,loss=6637.81
    t_w: [[ 117.]
     [ 642.]
     [ 662.]
     [ 318.]
     [ 771.]]
    w: [[ 117.0872879 ]
     [ 641.80706787]
     [ 662.05078125]
     [ 318.10388184]
     [ 771.01501465]]
    fix_w: [[ 117.]
     [ 642.]
     [ 662.]
     [ 318.]
     [ 771.]]
    loss: 6637.81
    fix_loss:0.0
    
    可见,这次在执行了 2828 次之后,loss 函数从 3.30516e 13 降低到 6637.81 后不再变动,看起来有点大,但是实际上我们的 y 值也是非常大的,最后求得的结果与实际值有大约不到千分之一的差距,要缩小这个差距,可以通过减少梯度下降学习速率,同时增加训练次数来解决,而 fix_w 的值已经等于 t_w 的值了。 目前这个代码也可以修改一下训练集的数量以及变量的数量,然后通过调梯度下降学习速率参数来进行训练



    展开全文
  • 问题很简单,有如下N元一次方程,求所有解的集合 X1+2X2+3X3……+nXn = M,其中n和M都是整数 求所有可能的解集。 当然。。。n比较小的情况下,写个n层循环可以解决问题,但是显然不是可取的方法。求助,谢谢。
  • 本文实例讲述了C++实现的求解多元一次方程。分享给大家供大家参考,具体如下:注:这里计算的是n*n的等距矩阵,代码如下:#include#include#include#includeusing namespace std;void print(double (*pArray)[4], ...

    本文实例讲述了C++实现的求解多元一次方程。分享给大家供大家参考,具体如下:

    注:这里计算的是n*n的等距矩阵,代码如下:

    #include

    #include

    #include

    #include

    using namespace std;

    void print(double (*pArray)[4], int iWidth,int iHigh);

    void main(){

    int n,m;

    double a[3][4] = {

    {100, 10, 1, 10},

    {400, 20, 1, 20},

    {900, 30, 1, 10},

    };//第四列是增广矩阵

    int i,j;

    n = 3;

    cout<

    cout<

    cout<

    for(i = 0; i < n; i++){

    for(j = 0; j < n + 1;j++){

    cout<

    }

    cout<

    }

    for(j = 0; j < n; j++){

    double max = 0;

    double imax = 0;

    for(i = j; i < n; i++){

    if(imax < fabs(a[i][j])){

    imax = fabs(a[i][j]);

    max = a[i][j];//得到各行中所在列最大元素

    m = i;

    }

    }

    if(fabs(a[j][j]) != max) {

    double b = 0;

    for(int k = j;k < n + 1; k++){

    b = a[j][k];

    a[j][k] = a[m][k];

    a[m][k] = b;

    }

    }

    print(a, 3, 4);

    for(int r = j;r < n + 1;r++){

    a[j][r] = a[j][r] / max;//让该行的所在列除以所在列的第一个元素,目的是让首元素为1

    }

    print(a, 3, 4);

    for(i = j + 1;i < n; i++){

    double c = a[i][j];

    if(c == 0) continue;

    for(int s = j;s < n + 1;s++){

    double tempdata = a[i][s];

    a[i][s] = a[i][s] - a[j][s] * c;//前后行数相减,使下一行或者上一行的首元素为0

    print(a, 3, 4);

    }

    print(a, 3, 4);

    }

    print(a, 3, 4);

    }

    for(i = n - 2; i >= 0; i--){

    for(j = i + 1;j < n; j++){

    double tempData = a[i][j];

    double data1 = a[i][n];

    double data2 = a[j][n];

    a[i][n] = a[i][n] - a[j][n] * a[i][j];

    print(a, 3, 4);

    }

    }

    print(a, 3, 4);

    cout<

    for(int k = 0; k < n; k++){

    cout<

    }

    }

    void print(double (*pArray)[4], int iWidth,int iHigh) {

    std::cout<

    for(int i = 0; i < iWidth; i++){

    for(int j = 0; j < iHigh;j++){

    cout<

    }

    cout<

    }

    }

    PS:这里再为大家推荐几款计算工具供大家进一步参考借鉴:

    在线一元函数(方程)求解计算工具:http://tools.jb51.net/jisuanqi/equ_jisuanqi

    科学计算器在线使用_高级计算器在线计算:http://tools.jb51.net/jisuanqi/jsqkexue

    在线计算器_标准计算器:http://tools.jb51.net/jisuanqi/jsq

    希望本文所述对大家C++程序设计有所帮助。

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  • 本文实例讲述了C++实现的求解多元一次方程。分享给大家供大家参考,具体如下:注:这里计算的是n*n的等距矩阵,代码如下:#include#include#include#includeusing namespace std;void print(double (*pArray)[4], ...

    本文实例讲述了C++实现的求解多元一次方程。分享给大家供大家参考,具体如下:

    注:这里计算的是n*n的等距矩阵,代码如下:

    #include

    #include

    #include

    #include

    using namespace std;

    void print(double (*pArray)[4], int iWidth,int iHigh);

    void main(){

    int n,m;

    double a[3][4] = {

    {100, 10, 1, 10},

    {400, 20, 1, 20},

    {900, 30, 1, 10},

    };//第四列是增广矩阵

    int i,j;

    n = 3;

    cout<

    cout<

    cout<

    for(i = 0; i < n; i++){

    for(j = 0; j < n + 1;j++){

    cout<

    }

    cout<

    }

    for(j = 0; j < n; j++){

    double max = 0;

    double imax = 0;

    for(i = j; i < n; i++){

    if(imax < fabs(a[i][j])){

    imax = fabs(a[i][j]);

    max = a[i][j];//得到各行中所在列最大元素

    m = i;

    }

    }

    if(fabs(a[j][j]) != max) {

    double b = 0;

    for(int k = j;k < n + 1; k++){

    b = a[j][k];

    a[j][k] = a[m][k];

    a[m][k] = b;

    }

    }

    print(a, 3, 4);

    for(int r = j;r < n + 1;r++){

    a[j][r] = a[j][r] / max;//让该行的所在列除以所在列的第一个元素,目的是让首元素为1

    }

    print(a, 3, 4);

    for(i = j + 1;i < n; i++){

    double c = a[i][j];

    if(c == 0) continue;

    for(int s = j;s < n + 1;s++){

    double tempdata = a[i][s];

    a[i][s] = a[i][s] - a[j][s] * c;//前后行数相减,使下一行或者上一行的首元素为0

    print(a, 3, 4);

    }

    print(a, 3, 4);

    }

    print(a, 3, 4);

    }

    for(i = n - 2; i >= 0; i--){

    for(j = i + 1;j < n; j++){

    double tempData = a[i][j];

    double data1 = a[i][n];

    double data2 = a[j][n];

    a[i][n] = a[i][n] - a[j][n] * a[i][j];

    print(a, 3, 4);

    }

    }

    print(a, 3, 4);

    cout<

    for(int k = 0; k < n; k++){

    cout<

    }

    }

    void print(double (*pArray)[4], int iWidth,int iHigh) {

    std::cout<

    for(int i = 0; i < iWidth; i++){

    for(int j = 0; j < iHigh;j++){

    cout<

    }

    cout<

    }

    }

    PS:这里再为大家推荐几款计算工具供大家进一步参考借鉴:

    希望本文所述对大家C++程序设计有所帮助。

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空空如也

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多元一次方程解法