精华内容
下载资源
问答
  • 与连续的关系:可微与可导是一样的; 可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积; 可导与可积的关系:可一般可积,可积推不出一定可;   这个就不多说了。。。   下面是多元函数关系   先...

    结论(一元函数范畴内)

    可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;
    可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
    可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;
    可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;

     

    这个就不多说了。。。

     

    下面是多元函数的关系

     

    先上图

    很显然函数连续,可导,可微和偏导数连续的关系可以从图中看出

    函数连续不一定的函数可微(例子:y=|x|)

    函数连续不一定函数可导  (例子:y=|x|当x=0时 y不可导)

    函数可导不一定连续

    可导指的是偏导数存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在(注意只有两个方向),但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数可导不一定能保证其连续,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向.

     

    函数可导不一定可微 这个记住就好

    详细可以看:https://blog.csdn.net/weixin_40054912/article/details/79501962

    函数可微不一定偏导数连续

    (例: 首先,
        Df(0,0)/Dx = lim(x→0) [f(x,0) - f(0,0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x^2) = 0,
        Df(0,0)/Dy = lim(y→0) [f(x,0) - f(0,0)]/y = lim(y→0) ysin(1/y^2) = 0,
    其次,记 ρ = √(x^2 + y^2),则
        {f(x,y) - f(0,0) - [Df(0,0)/Dx]Δx - [Df(0,0)/Dy]Δy}/ρ
          = ρsin(1/ρ^2) →0 (ρ → 0),
    根据全微分的定义,得知函数 f 在 (0,0) 可微.但 Df(x,y)/Dx 和 Df(x,y)/Dy 在 (0,0) 不连续(留给你).

     

     

     

     

     

     

     

     

    展开全文
  • 多元函数可导,连续,可微关系

    万次阅读 2020-06-20 02:04:28
    数的存在只能保证坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值(仅仅是坐标轴平行的方向),但是连续是指函数以任何方向趋近于某一定点,二元函数本身是一个平面型的,趋于某一定点是从四面八方的,而平行于坐标...

    首先博主总结一下:偏导连续=>可微=>偏导存在=>连续
    以下为原文内容:

    以二元函数为代表解释他们之间的关系。

    1>可导不一定连续,连续不一定可导。

    对于二元函数而言:可导是指的是两个偏导数存在,偏导数是把某一自变量看作一个常数时的导数。偏导数的存在只能保证与坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值(仅仅是坐标轴平行的方向),但是连续是指函数以任何方向趋近于某一定点,二元函数本身是一个平面型的,趋于某一定点是从四面八方的,而平行于坐标轴仅仅是其中的一种情况,所以可导不一定连续,同时也不能保证函数在这一点有极限,因为可以想象一下某一立体三维图形平行于坐标轴的切线上的极限值并不能代表整个图形的极值。至于连续不一定可导可以借鉴一元函数,如若平行于坐标轴方向的函数导数不存在(二元函数连续),也就是偏导数不存在。

    2>可微必连续,可微必可导。反之不成立。

    可微的性质最强,若二元函数的某一点可微,说明过该点任意垂直于XY平面的切平面与该二元曲平面的交线函数在该点连续且在该点的导函数存在,全微分是二元函数所有性质的综合,所以可微必连续,也必可导,但反之,连续与偏导数存在仅仅是可微的部分条件,所以不能通过连续与可导来断定可微。

    引用博客https://blog.csdn.net/weixin_40054912/article/details/79501962中的两幅立体图可很好理解一些疑问。

    f(x,y)于x=0,及y=0的切平面的交线都是坐标轴,这两条直线在(0,0)点满足连续可导。(图1)

    但是f(x,y)与y=x的切平面的交线是一个像y=|x|的函数图像,连续但是在(0,0)点不可导。(图2)所以在(0,0)点不可微。

    3>一阶偏导数连续是可微的充分条件

    以下用可微的定义进行证明

    至于为什么可微不一定连续可以稍微借鉴以下一元函数中的存在含有第二类间断点(震荡间断点)的导函数。

    震荡虽然是间断的但是我们可以把他考虑成一种特殊的连续,当函数具有这种“连续”的极限情况,我们就可以得到可微但是偏导不连续的曲面。

    例如函数f(x,y)=x2sin(1/x)+y2sin(1/y).个人感觉了解即可,没必要深究。
    ————————————————
    版权声明:本文为CSDN博主「k_ys」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_36942291/article/details/93379545

    展开全文
  • 数的存在只能保证坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值(仅仅是坐标轴平行的方向),但是连续是指函数以任何方向趋近于某一定点,二元函数本身是一个平面型的,趋于某一定点是从四面八方的,而平行于坐标...

    以二元函数为代表解释他们之间的关系。

    1>可导不一定连续,连续不一定可导。

    对于二元函数而言:可导是指的是两个偏导数存在,偏导数是把某一自变量看作一个常数时的导数。偏导数的存在只能保证与坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值(仅仅是坐标轴平行的方向),但是连续是指函数以任何方向趋近于某一定点,二元函数本身是一个平面型的,趋于某一定点是从四面八方的,而平行于坐标轴仅仅是其中的一种情况,所以可导不一定连续,同时也不能保证函数在这一点有极限,因为可以想象一下某一立体三维图形平行于坐标轴的切线上的极限值并不能代表整个图形的极值。至于连续不一定可导可以借鉴一元函数,如若平行于坐标轴方向的函数导数不存在(二元函数连续),也就是偏导数不存在。

    2>可微必连续,可微必可导。反之不成立。

    可微的性质最强,若二元函数的某一点可微,说明过该点任意垂直于XY平面的切平面与该二元曲平面的交线函数在该点连续且在该点的导函数存在,全微分是二元函数所有性质的综合,所以可微必连续,也必可导,但反之,连续与偏导数存在仅仅是可微的部分条件,所以不能通过连续与可导来断定可微。

    引用博客https://blog.csdn.net/weixin_40054912/article/details/79501962中的两幅立体图可很好理解一些疑问。

       

    f(x,y)于x=0,及y=0的切平面的交线都是坐标轴,这两条直线在(0,0)点满足连续可导。(图1)

    但是f(x,y)与y=x的切平面的交线是一个像y=|x|的函数图像,连续但是在(0,0)点不可导。(图2)所以在(0,0)点不可微。 

    3>一阶偏导数连续是可微的充分条件

    以下用可微的定义进行证明

    至于为什么可微不一定连续可以稍微借鉴以下一元函数中的存在含有第二类间断点(震荡间断点)的导函数。

    震荡虽然是间断的但是我们可以把他考虑成一种特殊的连续,当函数具有这种“连续”的极限情况,我们就可以得到可微但是偏导不连续的曲面。

    例如函数f(x,y)=x^2sin(1/x)+y^2sin(1/y).个人感觉了解即可,没必要深究。

     

    展开全文
  • 多元函数连续、可导与可微关系

    千次阅读 2020-02-21 18:34:50
  • 本文全面叙述多元函数的连续性、偏数、方向导数及橄性之间的关系。并通过实例澄清一些模糊看法。
  • 本文意图探讨这些关系的本质联系。
  • 与连续的关系:可微与可导是一样的; 可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积; 可导与可积的关系:可一般可积,可积推不出一定可; 这个就不多说了。。。 下面是多元函数关系 先上图 很显然...
  • 一元函数,多元函数可微的含义:就是用极限的思想近似反应两个变因素之间的函数关系。近似代替。 一元函数微分的几何意义:就是曲线x增加了一部分,y增加多少的表示。用了极限分割的思想,无线接近。dy△y...
  • 复习内容 科目 内容 补充 时间 数学 第五章 多元函数微分学 第一节:重极限 连续 偏 全微分 第二节: 偏全微分的计算 第三节: 极值最值
  • 注:一阶偏数存在不够,必须要连续
  • 而偏连续则是更强的条件,即偏存在且连续可以推出多元函数连续,反之不。 下面来分析,首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的,可以反映多元函数的部分特征。所以,只要掌握了这些定义的意义就可以看出其...
  • 多元函数可微性知识点总结

    万次阅读 2020-05-10 16:17:38
    这节的知识点也挺多,主要就是可微和偏数存在的关系数:z=f(x,y),z对x或者y的偏数就是把另一个当做常数求导,还算简单 判断可微性: 必要条件: 可以写成偏数都存在,且可以写成dz=fxdx+fydydz=f_xdx+f_...
  • 在准备数学竞赛时,对多元函数微分学部分的基础概念一直存有困惑,从学数分期间至今一直没有解决,希望趁着竞赛的机会彻底弄明白这些数学概念的具体意义 本人非数学专业学生,下文重在理解而非严谨证明 理解一元...
  • 多元函数可微可连续的关系

    千次阅读 2020-04-28 19:17:27
    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1NcLEK9g-1589038349553)(https://imgblog.csdnimg.cn/20200428191639413.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,...
  • 多元函数——可微

    万次阅读 多人点赞 2019-10-01 19:23:52
    文章目录全增量和全微分偏可微的必要条件可微的充分条件证明定理17.3可微,连续,偏数之间的关系定理17.4计算近似值 全增量和全微分 z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)在点P0(x0,y0)P_0(x_0,y_0)P0​(x0​,y0​)的某...
  • 为什么偏数连续,函数可微

    万次阅读 多人点赞 2018-10-23 17:50:27
    如果函数 的偏数 、 在点 连续,那么函数在该点可微。 下面来解释这个结论,并且减弱这个结论的条件。 先简单阐述下“连续”、“偏数”、“可微”的意义,后面要用到。如果非常熟悉了,可以直接跳到最后...
  • 注:多元函数的偏数在一点连续是指, 偏数在该点的某个邻域内存在,于是偏数在这个邻域内有定义,而且这个偏函数在该点连续。理解这一点,才能理解后面的充分条件。
  • 先通过图来看这种二维(t,s)到三维(x,y,z)的映射关系 增量ds在三维中的映射 在三维中,就变成了向量的加法运算 而s和t分量的偏,这两个向量的叉积,就是在求这两个向量围城的平行四边形的面积,而偏实际...
  • 多元函数极值AAA及Δ=B2−4AC\Delta =B^2-4ACΔ=B2−4AC的关系
  • 文章目录1、函数f(x)f(x)f(x)在点x0x_0x0​极限存在的充要条件2、函数f(x)f(x)f(x)在点x0x_0x0​连续的充要条件3、函数f(x)f(x)f(x)在点x0x_0x0​可微3.1一元函数可导的充要条件3.2多元函数的定义4、函数f(x)f(x...
  • 设二元函数 为定义在点集 上的函数。...注:二元函数连续性的定义一元函数连续性的定义有所不同,在一元函数的连续性的定义中,要求函数 必须在 的某一邻域 上有定义,并且要求的是 ,当 时, ,则称函...
  • 多元函数微分学之偏

    万次阅读 2018-07-23 17:26:10
    今天又看了多元函数这一章,看到了自己的笔记,觉得不错分享下。都翻译成了自己的语言,真心反对书上的炫技和文绉绉的话。 偏数的概念 本质上就是求一元函数的,只不过是把其他变量看作常数就行了。 在...
  • 注:多元函数的偏数在一点连续是指, 偏数在该点的某个邻域内存在,于是偏数在这个邻域内有定义,而且这个偏函数在该点连续。理解这一点,才能理解后面的充分条件。 为什么函数 在原点可导...
  • 连续,那么函数在该点可微。 下面来解释这个结论,并且减弱这个结论的条件。 先简单阐述下“连续”、“偏数”、“可微”的意义,后面要用到。如果非常熟悉了,可以直接跳到最后一节“偏数连续推出可微”。 1 ...
  • 文章目录前言多元函数微分学 前言 本笔记不涉及基础知识,...一元函数微分学相同,学习多元函数微分学将沿着函数→极限→偏数→全微分→极值最值脉络进行学习。出题角度也是从这里面挑一个到多个进行考察。 ...
  • 函数 f(x)f(x)f(x) 在点 x0x_0x0​ 的某一去心邻域内有定义,如果存在常数 AAA,对于给定的任意正数 ϵ\epsilonϵ,总存在正数 δ\deltaδ,使得当 xxx 满足不等式 0<∣x−x0∣<δ0<|x-x_0|<\delta0&...
  • 1.函数:从一元到多元 在前面的两讲内容中,我们所介绍的函数都只有一个自变量,而从这一讲开始,我们关心和感兴趣的是含多个实数自变量的实值函数。例如,对于二元函数而言,就是在某平面集合DDD内任给有序变量(x,y...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 2,249
精华内容 899
关键字:

多元函数可微与可导的关系