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    Stanford机器学习课程笔记——多变量线性回归模型

        

    1. 多变量线性回归模型引入


        前面一篇中学习了单变量的线性回归模型,那么自然就会想到多变量线性回归模型,以及非线性模型。这篇我们就学习。

        其实,前面的单变量,顾名思义就是样本的特征只有1个,那么多变量就是样本的特征有多个。同样是前面的房屋价格的例子,吴恩达大叔给出了多变量的例子,如下:



    这个新例子中,每个样本的特征有4个(房屋面积,卧室个数,楼层,建筑年代),需要许褚的依旧是房屋的价格。

        多变量线性回归模型的假设和前面是类似的,只不过theta的个数随着变量个数增加而增加,为:。然后我们可以给theta_0配对一个x_0,这样整个形式就一样了。也就是:,其中我们可以令x_0=1,这样可以转换成常见的向量乘矩阵的形式。也就是:。其中的theta是行向量,里面都是线性回归模型中的参数,X是样本矩阵,每一列为一个样本(注意,这里和sklearn中的每一行为一个样本是不一样的)。


        有了假设,后面就是代价函数。多变量线性回归模型中的代价函数和单变量的相似,都是样本的误差平方和:


    只不过其中h_0_x_i中x_i的个数增多了。

        同样,我们也可以使用梯度下降法来求解上述目标函数。其粗略的算法步骤如下:



    其中关键指出在于假设h对所有表示系数theta_i的求导。其实也简单,因为h关于theta的表达式是线性的,那么求导自然就很方便啦,这里我们就直接贴出来吴恩达大叔的原稿:



    这样就得到了更新所有theta时候的下降方向,不过要注意:所有theta_i的更新一定是同时的!


    2. 特征缩放


        这个特征缩放,我理解类似与特征的归一化normalization. 这是样本多变量情况所特有的。因为样本有多个特征,而每个特征的量纲不完全一样,最大值最小值的取值范围也不同,所以我们需要把它们统一到-1到1之间。

        具体而言,对于其中一个特征,我们把所有样本在该特征维度上的值都提取出来,计算均值和标准差。然后利用下面公式归一化:


    其中mu_n是均值,S_n是标准差。这样所有样本在该特征维度上的值均在-1到1之间了。


    3. 学习率alpha


        这是梯度下降法中的学习率,它决定了在找到下降最快的方向之后,到底下降多少的程度。这是一个度的关系。可以说,梯度下降法这样子万能的求解最优化的选手收到影响的因素就两个,除了初始点的设置之外,还有一个就是它了。

        梯度下降法的求解效果收到了学习率大小的影响,如果alpha过小,那么收敛的速度会很慢,求解需要迭代的次数很多;如果alpha很大,那么可能使得更新的时候越过了局部最小值,导致无法收敛,求解失败。(不过这样子看来,还是设置小一些比较稳妥。。)


        画出代价函数值关于迭代次数的变化曲线,可以看出alpha设置的是否合理:



    而如果alpha设置的不合理,那么代价函数的值可能会逐渐增大,或者在动荡:



        上面右图看的比较明显。那么这个学习率到底怎么设置呢?

         还是吴恩达大叔给出了建议:



       看出来了吧,先试一试小的alpha,0.001,如果感觉它太小了,那么再试一试0.01,如果太大了,返回来试一试0.003,这样子一次试下去。。。


    4. 非线性回归——多项式回归


        开头我们提到了不是所有的数据都满足线性回归的,那么非线性回归又如何呢?这里我们学习一个简单的非线性回归模型,多项式回归,而且它还是可以转化成线性回归的。转换的思路如下:



    也就是说,我们可以把后面的高次项重新用一个新的变量来表示,新的变量只是一次的,这样我们整个模型都是一次的。接下来我们继续可以使用线性回归模型的方法求解。梯度下降法啊,代价函数啊,都是适用的。


    5. 正规方程——解析解


        课程中说这个是正规方程,刚开始看还不是很理解,后面知道了,其实这里就是解析解。因为我们前面的梯度下降法求得的都是局部最优,不是全局的。这个是解析解,全局的。

        说是解析解,是因为回归模型中的代价函数都是可以求导,令导数为零,求得最优解的。那么回到我们刚才说的代价函数形式,我们把假设h的向量乘矩阵的形式带入代价函数中,再求导,即可得:



    其中矩阵X是样本特征矩阵,这个是我们直接就有的,y也是直接有的。也就是说,我们可以把X和y带入上式,就可以一下子求得最优的theta向量了。

        但是,我们要注意计算时间复杂度。因为这个求解公司中有矩阵的逆运算,它的时间复杂度是O(n^3),而且有的时候不是满秩,不可以求逆运算。所以这两个方法(解析解和梯度下降法)各有利弊,总结如下:



    其实,遇到不可求逆的情况,分析原因可知:这个因为矩阵不满秩,也就是说代表矩阵X行数的样本特征维数大于代表列数的样本个数,这就是传统的小样本问题。这个时候,我们可以先用PCA降维,把样本的特征维数降低,小于样本的个数,这样就可以了。




    已经写到一半的博文突然就没有了,CSDN上面也没有自动保存,晕。。。吐槽一下这个编辑器。。


    参考:

    http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7700772


    《Coursera机器学习笔记》

    展开全文
  • 多变量线性回归模型是监督学习回归问题中较为复杂的模型,因为实际情况时,预测模型不可能仅有一个变量,例如:预测房价时,我们不可能仅考虑房屋面积,还需要考虑所处地、层数、新旧程度等因素。引入此模型之前,先...

    由于一些概念在之前的单变量线性回归模型文章已有详细介绍,本篇并不准备再重复一次,如果有不明白的地方可以先看单变量模型,也可以让你更理解本篇。

    多变量线性回归模型是监督学习回归问题中较为复杂的模型,因为实际情况时,预测模型不可能仅有一个变量,例如:预测房价时,我们不可能仅考虑房屋面积,还需要考虑所处地、层数、新旧程度等因素。引入此模型之前,先作以下规定。

    m: 表示训练样本个数

    \large n:特征变量的个数

    \small x^{(i)}:训练样本第i行的输入变量值(向量)

    \small x^{(i)}_j:训练样本第i行,第j个输入变量的值

    y:输出变量

    ([x_1,x_2,x_3...x_n],y):一个训练样本

    ([{x}^{(i)}_1,{x}^{(i)}_2,{x}^{(i)}_3,...{x}^{(i)}_n],{y}^{(i)}):第i个训练样本

    h:目标函数,映射(x_1,x_2,x_3,...,x_n)\rightarrow y


    此时我们的目标函数应该是:

    h= \Theta _0+\Theta _1x_1+\Theta _2x_2+...+\Theta _nx_n

    如果你的线性代数学的比较好的话,你可以看出它能够表示为两个矩阵的乘积,即  \small h= \Theta ^T*X;其中\small \Theta = [\Theta _0,\Theta _1,\Theta _2,...\Theta _n]^T,\small X = [x_0.x_1,x_2,...x_n]^T,为了方便表示,这里我们规定\small x_0 = 1,这一点在后面的梯度下降算法中很重要。多变量模型的代价函数和单变量模型类似,给出公式:

    \large J(\Theta ) = (1/2m)\sum_{i=1}^{m}(h_\Theta (x^{(i)})-y^{(i)})^2

    此时的代价函数应是一个\small n+1元函数。我们依旧通过梯度下降算法求代价函数的最小值对应的\Theta

    repeat until convergence{

               \small \Theta _j := \Theta _j-\alpha *(\frac{\partial J(\Theta _0,\Theta _1,...\Theta _n)}{\partial \Theta _j})    \small j = 0,1,2,3,...n

    }

    求导后我们可以得到:

    \small \Theta _j := \Theta _j-\alpha *\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}((h_\Theta (x^{(i)})-y^{(i)})*x^{(i)}_j)

    这个式子对\small \Theta = \Theta _0,\Theta _2,\Theta _3...,\Theta _n均成立。在每一次迭代时应同时更新\small \Theta,可通过循环的方式,先将值存入一个集合,循环次数设置为\small n+1,迭代一次完成后再更新所有\small \Theta

    设定好合适的学习率和迭代次数之后,我们就可以得到多变量模型\small \Theta值的全局最优解了。

     

     

     

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  • 线性回归分为单变量线性回归多变量线性回归 区别 变量比单变量个特征缩放 代码及注释 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 中文、负号 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt....

    分析

    线性回归分为单变量线性回归、多变量线性回归
    区别 多变量比单变量多个特征缩放

    代码及注释

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 中文、负号
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    
    # 读取数据
    data = np.loadtxt(r'ex1data2.txt',delimiter=',')
    
    # 洗牌
    np.random.seed(5)
    np.random.permutation(data)
    
    # 提取数据
    x,y = data[:,:-1],data[:,-1]
    
    # 数据预处理
    def preProcess(x,y):
        #特征缩放
        x -= np.mean(x,0)
        x /= np.std(x,0,ddof=1)
    
        # 数据初始化
        x = np.c_[np.ones(len(x)),x]
        y = np.c_[y]
        return x,y
    x,y = preProcess(x,y)
    
    # 切分
    train_x,test_x = np.split(x,[int(0.7*len(x))])
    train_y,test_y = np.split(y,[int(0.7*len(x))])
    
    # 模型
    def model(x,theta):
        h = np.dot(x,theta)
        return h
    
    # 代价函数
    def costFunc(h,y):
        e = h - y
        j = (1/(2*len(y)))*np.dot(e.T,e)
        return j
    
    # 梯度下降函数
    def gradDesc(x,y,alpha=0.01,max_iter = 10000):
        m,n = x.shape
    
        # 初始化
        theta = np.zeros((n,1))
        j_history = np.zeros(max_iter)
    
        for i in range(max_iter):
            h = model(x,theta)
            j_history[i] = costFunc(h,y)
    
            deltatheta = (1/m)*np.dot(x.T,h-y)
            theta -= deltatheta*alpha
        return j_history,theta
    j_history,theta = gradDesc(train_x,train_y)
    print(theta)
    
    plt.title('代价函数图像')
    plt.plot(j_history)
    plt.show()
    
    # 测试值
    train_h = model(train_x,theta)
    test_h = model(test_x,theta)
    
    # 精度
    def score(h,y):
        u = np.sum(np.square(h-y))
        v = np.sum(np.square(y-np.mean(y)))
        return 1-u/v
    
    print('训练集精度:',score(train_h,train_y))
    print('测试集精度:',score(test_h,test_y))
    
    plt.title('真实值与测试值对比图')
    plt.scatter(train_y,train_y,label='真实值')
    plt.scatter(train_y,train_h,label='测试值')
    plt.legend()
    plt.show()
    

    效果展示

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • 变量线性回归 import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt path = 'ex1data1.txt' data = pd.read_csv(path, header=None, names=['Population', 'Profit']) data.head()...

    机器学习练习 1 - 线性回归

    单变量线性回归

    import numpy as np
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    path =  'ex1data1.txt'
    data = pd.read_csv(path, header=None, names=['Population', 'Profit'])
    data.head()
    
    PopulationProfit
    06.110117.5920
    15.52779.1302
    28.518613.6620
    37.003211.8540
    45.85986.8233
    data.describe()
    
    PopulationProfit
    count97.00000097.000000
    mean8.1598005.839135
    std3.8698845.510262
    min5.026900-2.680700
    25%5.7077001.986900
    50%6.5894004.562300
    75%8.5781007.046700
    max22.20300024.147000

    看下数据长什么样子

    data.plot(kind='scatter', x='Population', y='Profit', figsize=(12,8))
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    现在让我们使用梯度下降来实现线性回归,以最小化成本函数。 以下代码示例中实现的方程在“练习”文件夹中的“ex1.pdf”中有详细说明。

    首先,我们将创建一个以参数θ为特征函数的代价函数
    J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) 2 J\left( \theta \right)=\frac{1}{2m}\sum\limits_{i=1}^{m}{{{\left( {{h}_{\theta }}\left( {{x}^{(i)}} \right)-{{y}^{(i)}} \right)}^{2}}} J(θ)=2m1i=1m(hθ(x(i))y(i))2
    其中:\[{{h}{\theta }}\left( x \right)={{\theta }^{T}}X={{\theta }{0}}{{x}{0}}+{{\theta }{1}}{{x}{1}}+{{\theta }{2}}{{x}{2}}+…+{{\theta }{n}}{{x}_{n}}\]

    def computeCost(X, y, theta):
        inner = np.power(((X * theta.T) - y), 2)
        return np.sum(inner) / (2 * len(X))
    

    让我们在训练集中添加一列,以便我们可以使用向量化的解决方案来计算代价和梯度。

    data.insert(0, 'Ones', 1)
    

    现在我们来做一些变量初始化。

    # set X (training data) and y (target variable)
    cols = data.shape[1]
    X = data.iloc[:,0:cols-1]#X是所有行,去掉最后一列
    y = data.iloc[:,cols-1:cols]#X是所有行,最后一列
    

    观察下 X (训练集) and y (目标变量)是否正确.

    X.head()#head()是观察前5行
    
    OnesPopulation
    016.1101
    115.5277
    218.5186
    317.0032
    415.8598
    y.head()
    
    Profit
    017.5920
    19.1302
    213.6620
    311.8540
    46.8233

    代价函数是应该是numpy矩阵,所以我们需要转换X和Y,然后才能使用它们。 我们还需要初始化theta。

    X = np.matrix(X.values)
    y = np.matrix(y.values)
    theta = np.matrix(np.array([0,0]))
    

    theta 是一个(1,2)矩阵

    theta
    
    matrix([[0, 0]])
    

    看下维度

    X.shape, theta.shape, y.shape
    
    ((97, 2), (1, 2), (97, 1))
    

    计算代价函数 (theta初始值为0).

    computeCost(X, y, theta)
    
    32.072733877455676
    

    batch gradient decent(批量梯度下降)

    θ j : = θ j − α ∂ ∂ θ j J ( θ ) {{\theta }_{j}}:={{\theta }_{j}}-\alpha \frac{\partial }{\partial {{\theta }_{j}}}J\left( \theta \right) θj:=θjαθjJ(θ)

    def gradientDescent(X, y, theta, alpha, iters):
        temp = np.matrix(np.zeros(theta.shape))
        parameters = int(theta.ravel().shape[1])
        cost = np.zeros(iters)
        
        for i in range(iters):
            error = (X * theta.T) - y
            
            for j in range(parameters):
                term = np.multiply(error, X[:,j])
                temp[0,j] = theta[0,j] - ((alpha / len(X)) * np.sum(term))
                
            theta = temp
            cost[i] = computeCost(X, y, theta)
            
        return theta, cost
    

    初始化一些附加变量 - 学习速率α和要执行的迭代次数。

    alpha = 0.01
    iters = 1000
    

    现在让我们运行梯度下降算法来将我们的参数θ适合于训练集。

    g, cost = gradientDescent(X, y, theta, alpha, iters)
    g
    
    matrix([[-3.24140214,  1.1272942 ]])
    

    最后,我们可以使用我们拟合的参数计算训练模型的代价函数(误差)。

    computeCost(X, y, g)
    
    4.5159555030789118
    

    现在我们来绘制线性模型以及数据,直观地看出它的拟合。

    x = np.linspace(data.Population.min(), data.Population.max(), 100)
    f = g[0, 0] + (g[0, 1] * x)
    
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8))
    ax.plot(x, f, 'r', label='Prediction')
    ax.scatter(data.Population, data.Profit, label='Traning Data')
    ax.legend(loc=2)
    ax.set_xlabel('Population')
    ax.set_ylabel('Profit')
    ax.set_title('Predicted Profit vs. Population Size')
    plt.show()
    

    png

    由于梯度方程式函数也在每个训练迭代中输出一个代价的向量,所以我们也可以绘制。 请注意,代价总是降低 - 这是凸优化问题的一个例子。

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8))
    ax.plot(np.arange(iters), cost, 'r')
    ax.set_xlabel('Iterations')
    ax.set_ylabel('Cost')
    ax.set_title('Error vs. Training Epoch')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    多变量线性回归

    练习1还包括一个房屋价格数据集,其中有2个变量(房子的大小,卧室的数量)和目标(房子的价格)。 我们使用我们已经应用的技术来分析数据集。

    path =  'ex1data2.txt'
    data2 = pd.read_csv(path, header=None, names=['Size', 'Bedrooms', 'Price'])
    data2.head()
    
    SizeBedroomsPrice
    021043399900
    116003329900
    224003369000
    314162232000
    430004539900

    对于此任务,我们添加了另一个预处理步骤 - 特征归一化。 这个对于pandas来说很简单

    data2 = (data2 - data2.mean()) / data2.std()
    data2.head()
    
    SizeBedroomsPrice
    00.130010-0.2236750.475747
    1-0.504190-0.223675-0.084074
    20.502476-0.2236750.228626
    3-0.735723-1.537767-0.867025
    41.2574761.0904171.595389

    现在我们重复第1部分的预处理步骤,并对新数据集运行线性回归程序。

    # add ones column
    data2.insert(0, 'Ones', 1)
    
    # set X (training data) and y (target variable)
    cols = data2.shape[1]
    X2 = data2.iloc[:,0:cols-1]
    y2 = data2.iloc[:,cols-1:cols]
    
    # convert to matrices and initialize theta
    X2 = np.matrix(X2.values)
    y2 = np.matrix(y2.values)
    theta2 = np.matrix(np.array([0,0,0]))
    
    # perform linear regression on the data set
    g2, cost2 = gradientDescent(X2, y2, theta2, alpha, iters)
    
    # get the cost (error) of the model
    computeCost(X2, y2, g2)
    
    0.13070336960771892
    

    我们也可以快速查看这一个的训练进程。

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8))
    ax.plot(np.arange(iters), cost2, 'r')
    ax.set_xlabel('Iterations')
    ax.set_ylabel('Cost')
    ax.set_title('Error vs. Training Epoch')
    plt.show()
    

    png

    我们也可以使用scikit-learn的线性回归函数,而不是从头开始实现这些算法。 我们将scikit-learn的线性回归算法应用于第1部分的数据,并看看它的表现。

    from sklearn import linear_model
    model = linear_model.LinearRegression()
    model.fit(X, y)
    
    LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)
    

    scikit-learn model的预测表现

    x = np.array(X[:, 1].A1)
    f = model.predict(X).flatten()
    
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8))
    ax.plot(x, f, 'r', label='Prediction')
    ax.scatter(data.Population, data.Profit, label='Traning Data')
    ax.legend(loc=2)
    ax.set_xlabel('Population')
    ax.set_ylabel('Profit')
    ax.set_title('Predicted Profit vs. Population Size')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    4. normal equation(正规方程)

    正规方程是通过求解下面的方程来找出使得代价函数最小的参数的: ∂ ∂ θ j J ( θ j ) = 0 \frac{\partial }{\partial {{\theta }_{j}}}J\left( {{\theta }_{j}} \right)=0 θjJ(θj)=0
    假设我们的训练集特征矩阵为 X(包含了 x 0 = 1 {{x}_{0}}=1 x0=1)并且我们的训练集结果为向量 y,则利用正规方程解出向量 θ = ( X T X ) − 1 X T y \theta ={{\left( {{X}^{T}}X \right)}^{-1}}{{X}^{T}}y θ=(XTX)1XTy
    上标T代表矩阵转置,上标-1 代表矩阵的逆。设矩阵 A = X T X A={{X}^{T}}X A=XTX,则: ( X T X ) − 1 = A − 1 {{\left( {{X}^{T}}X \right)}^{-1}}={{A}^{-1}} (XTX)1=A1

    梯度下降与正规方程的比较:

    梯度下降:需要选择学习率α,需要多次迭代,当特征数量n大时也能较好适用,适用于各种类型的模型

    正规方程:不需要选择学习率α,一次计算得出,需要计算 ( X T X ) − 1 {{\left( {{X}^{T}}X \right)}^{-1}} (XTX)1,如果特征数量n较大则运算代价大,因为矩阵逆的计算时间复杂度为 O ( n 3 ) O(n3) O(n3),通常来说当 n n n小于10000 时还是可以接受的,只适用于线性模型,不适合逻辑回归模型等其他模型

    # 正规方程
    def normalEqn(X, y):
        theta = np.linalg.inv(X.T@X)@X.T@y#X.T@X等价于X.T.dot(X)
        return theta
    
    final_theta2=normalEqn(X, y)#感觉和批量梯度下降的theta的值有点差距
    final_theta2
    
    matrix([[-3.89578088],
            [ 1.19303364]])
    
    #梯度下降得到的结果是matrix([[-3.24140214,  1.1272942 ]])
    

    在练习2中,我们将看看分类问题的逻辑回归。

    
    
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  • 机器学习(3)——多变量线性回归

    千次阅读 2015-07-23 22:22:30
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  • Tensorflow实现梯度下降的单变量线性回归模型,使用到的库:TensorFlow、Numpy、Matplotlib
  • 多变量线性回归python实现机器学习前言一、多变量线性回归?3.1 吴恩达多变量线性回归练习3.1.1 版本一3.1.2 版本二3.2 股票预测总结 github地址 前言 机器学习是从人工智能中产生的一个重要学科分支,是实现智能...
  • R使用lm构建单变量线性回归模型.pdf
  • 多变量线性回归模型是单变量线性回归的基础上增加了更的特征,我们生活中需要解决的问题往往都是受多种因素所影响,而引入这些特征后得出的模型适用性更高,以房价预测模型为例。引入房屋尺寸、卧室数量、楼层等...
  • 机器学习(四)-多变量线性回归

    千次阅读 2019-04-16 15:56:22
    多变量线性回归1 多变量线性回归应用场景1.1 单变量线性回归案例1.2 多变量线性回归案例2 多元梯度下降法 1 多变量线性回归应用场景 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更的...
  • 二、Gradient Descent for Multiple Variables(多变量线性回归的梯度下降) 如何用梯度下降算法来解决特征的线性回归问题? 1、特征的假设、代价函数和梯度下降函数如下图: 2、将h(x)代入梯度...
  • 文章目录第3章:多变量线性回归3.1 功能 Multiple features3.2 多元梯度下降法 Gradient descent for multiple variables3.3 多元梯度下降法演练I-特征缩放 Gradient descent in practice I:Feature Scaling3.4 ...
  • Tensorflow多变量线性回归(房价预测) 。。
  • 文章目录单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)2.1 模型表示2.2 代价函数2.3 代价函数的直观理解I2.4 代价函数的直观理解II 单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 2.1 模型表示 我们...
  • 机器学习之——多变量线性回归

    千次阅读 2016-04-18 19:02:17
    在之前的博客中,描述过单变量线性回归(Linear Regression with One Variables)的模型,这次来分享一下多变量线性回归模型(Linear Regression with Multiple Variables)。 我们还是使用之前的问题,对房价的预测...
  • 单变量的线性回归模型就不再细说了,这里只记录多变量线性回归中几个需要实现的步骤和函数,其他内容在课程中的讲义和习题中都有详细描述。 特征标准化,对应featureNormalize函数 作用:消除不同特征间的量纲,...
  • 多变量线性回归

    千次阅读 2016-12-04 11:03:40
    目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,…,xn)增添更特征后,我们引入一系列新的注释: n 代表特征的...
  • 变量线性回归模型与结果解读

    千次阅读 2019-06-09 13:59:19
    模型一般形式 统计模型的一般形式是Y=m(X)+e。其中Y为输出变量、响应变量、因变量、被解释变量;...故模型等式右边是用X组成的函数去描述Y的均值,即模型是在平均的意义下去描述自变量与因变量间的关系...
  • 机器学习:多变量线性回归

    千次阅读 2015-08-09 11:27:27
    ************************************** 注:本系列博客是博主学习...本系列博客包括线性回归、逻辑回归、神经网络、机器学习的应用和系统设计、支持向量机、聚类、将维、异常检测、推荐系统及大规模机器学习等内容
  • R使用lm构建单变量线性回归模型 回归分析是一种应用非常广泛的统计工具,用来建立两个变量之间的关系模型(单变量回归分析)。其中一个变量被称为预测变量(predictor variable),它的值是通过实验收集的。另...
  • TensorFlow笔记(4) 单变量线性回归

    万次阅读 2019-05-18 20:40:24
    变量线性回归
  • 继续是机器学习课程的笔记,这节课介绍的是变量的线性回归。多变量线性回归多维特征上节课介绍的是单变量的线性回归,这节课则是进一步介绍变量的线性回归方法。
  • [精选]计量经济学第三版-潘省初-第3章 双变量线性回归模型.pptx
  • 回归问题之单变量线性回归:--代价函数--模型表示--梯度下降(梯度下降的线性回归)(一)模型表示我们通过 “学习算法”之 “线性回归算法”,了解监督学习的流程,以之前的房屋交易为例。所用到的参数:m: 训练集中...
  • 四、多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 4.1 多维特征 4.2 变量梯度下降 4.3 梯度下降法实践1-特征缩放 4.4 梯度下降法实践2-学习率 4.5 特征和多项式回归 4.6 正规方程 4.1 多维特征 当...
  • 多变量线性回归.zip

    2017-06-21 19:31:12
    多变量线性回归
  • 变量线性回归实验分析

    千次阅读 2019-04-01 20:51:01
    实现线性回归,预测该城市人口对应的利润。 2 数据集描述 现有一个数据集命名为ex1data1.txt,里面包含两个属性,即城市人口和利润。 3 使用工具 Pycharm python3 4 实验步骤 导入数据,并给每列数据命名一个名称...

空空如也

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