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  • 多元统计分析

    2014-03-16 20:20:16
    用于多元统计分析的研究,简单的理论,叙述多元统计的简单方法及处理技术
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    〇、前情提要

    b站看【厦门大学MOOC】多元统计分析,因为老师很好看。
    参考:

    1. 【厦门大学MOOC】多元统计分析
      https://www.bilibili.com/video/BV1v7411E7PB

    课程大纲:
    一、多元统计分析概述
    二、多元数据的描述与展示
    三、多元正态分布
    四、均值向量的检验
    五、判别分析和分类分析
    六、主成分分析
    七、因子分析
    八、聚类分析


    一、多元统计分析概述

    在这里插入图片描述


    1.1 多元分析的定义

    多元统计分析是什么?

    多元统计分析定义

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    多元数据

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    例子

    鸢尾花例子

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    行:样本 列:信息维度
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    ->研究变量之间的相关性、做回归

    购物网站例子

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    -> 维度之间的关系
    -> 业务问题


    1.2 多元分析的方法简介

    在这里插入图片描述

    数据描述

    多元数据特征和可视化、多元正态分布

    1. 怎么从特征上面去描述:多元数据波动性、平均情况、变量与变量之间的相关性
    2. 怎么用图形表示
    3. 多元正态分布情况

    第二章、第三章

    统计推断

    多元数据的统计检验

    1. 假设检验(数理统计 一个变量时均值的检验、两样本t检验)

    第四章

    经典降维

    简化数据结构

    1. 具体怎么做

    第六章、第七章

    目标归类

    根据数据特征构造归类模式

    1. 特征 聚类问题
    2. 标签 分类 判别分析问题

    第八章、第五章


    在这里插入图片描述

    数据描述

    将从四个部分来讲(第二章)
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    数据都是有分布的,多元正态(第三章)
    二元正态
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    顾客满意度评分

    平均、波动性、相关性
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    微博活跃程度

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    统计推断

    μ=μ0的推广(第四章)
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    经典降维

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    不是所有的信息都有用
    用少数代替多数
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    主成分分析

    样本/个体之间差异 最大化方差

    因子分析

    综合指标/公共因子 变量与变量之间的相关性 有公共因素

    数据减肥

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    目标归类

    对新的样本分类
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    多种信息维度分类
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    监督学习-分类问题

    分类问题
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    第五章
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    无监督学习-聚类问题

    聚类问题
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    第八章
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    1.3 多元分析的应用领域

    用统计学原理,研究各种感兴趣领域的知识。
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    不同行业的应用

    聚类 分类 判别问题

    市场营销

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    银行业

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    金融行业

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    医疗行业

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    分子生物学

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    天文学

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    法务会计

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    如何使数据驱动价值

    有原始数据
    ->直观有效信息(二三章 可视化 波动性 平均情况 分布性)
    ->提取有用的知识(统计推断 显著)
    ->统计建模(回归 分类)
    在这里插入图片描述


    展开全文
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  • 多元统计因子分析

    2014-03-24 21:07:33
    它也是将具有错综复杂关系的变量(或样品)综合为数量较少的几个因子,以再现原始变量与因子之间的相互关系,同时根据不同因子还可以对变量进行分类,它也是属于多元分析中处理降维的一种统计方法
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  • 多元统计分析概述

    2020-08-28 14:23:35
    多元统计分析概述 多元(统计)分析是同时考量多个变量从多元数据集中获取信息的统计方式 分析方法 数据描述 多元数据特征和可视化 如何刻画:平均情况,波动情况,变量相关情况,可视化。 多元正态分布 统计推断 ...

    多元统计分析概述

    多元(统计)分析是同时考量多个变量从多元数据集中获取信息的统计方式

    分析方法

    数据描述

    • 多元数据特征和可视化
      如何刻画:平均情况,波动情况,变量相关情况,可视化。
    • 多元正态分布

    统计推断

    • 多元数据的统计检验
      多元均值向量的假设检验,多元两样本均值的假设检验

    经典降维

    • 简化数据结构(降维)
    • 主成分分析,因子分析

    目标归类

    • 根据数据特征构造归类模式
      有监督的分类问题
      无监督的聚类问题
    展开全文
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  • 多元统计分析基础

    千次阅读 2016-03-27 20:12:40
    假如说一个数据它有n维特征,我们称它为多元数据,而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析。重要的多元统计分析方法有:多重回归分析(简称回归分析)、判别分析、聚类分析、主成分分析、典型相关分析、多元...

     1.多元统计分析(Multivariate Statistical Analysis)

      多元统计分析研究的是客观事物中多个变量(多个因素)之间相互依赖的统计规律性。假如说一个数据它有n维特征,我们称它为多元数据,而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析。重要的多元统计分析方法有:多重回归分析(简称回归分析)、判别分析、聚类分析、主成分分析、典型相关分析、多元方差分析等。


     2.统计分析的基本变量

      设X、Y是两个随机变量  \[X = {({X_1},...,{X_p})^T},Y = {({Y_1},...,{Y_q})^T}\]

      1)随机向量X的均值向量

    若\[E({X_i}) = {\mu _i}\]存在,则称
    \[E(X) = \left[ \begin{array}{l}
    E({X_1})\\
     \vdots \\
    E({X_p})
    \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l}
    {\mu _1}\\
     \vdots \\
    {\mu _p}
    \end{array} \right]\]

    是随机向量X的均值向量。

      2)随机向量X的协方差矩阵

    若Xi和Xj的协方差Cov(Xi,Xj)存在(i,j=1,...,p),则称
    \[\begin{array}{l}
    D(X) = E((X - E(X)){(X - E(X))^T})\\
     = \left[ \begin{array}{l}
    Cov({X_1},{X_1})Cov({X_1},{X_2}) \cdots Cov({X_1},{X_p})\\
    Cov({X_2},{X_1})Cov({X_2},{X_2}) \cdots Cov({X_2},{X_p})\\
     \vdots \\
    Cov({X_p},{X_1})Cov({X_p},{X_2}) \cdots Cov({X_p},{X_p})
    \end{array} \right]\\
     = {({\sigma _{ij}})_{p \times p}} \equiv \sum
    \end{array}\]

    为随机变量X的协方差矩阵。

      协方差矩阵描述的是两个样本不同维度之间的协方差,即不同纬度之间的相关性。

      3)随机向量X和Y的协方差矩阵

    若Xi和Yj的协方差Cov(Xi,Yj)存在(i=1,...,p;j=1,...,q),则称
    \[\begin{array}{l}
    E(X,Y) = E((X - E(X)){(Y - E(Y))^T})\\
     = \left[ \begin{array}{l}
    Cov({X_1},{Y_1})Cov({X_1},{Y_2}) \cdots Cov({X_1},{Y_q})\\
    Cov({X_2},{Y_1})Cov({X_2},{Y_2}) \cdots Cov({X_2},{Y_q})\\
     \vdots \\
    Cov({X_p},{Y_1})Cov({X_p},{Y_2}) \cdots Cov({X_p},{Y_q})
    \end{array} \right]
    \end{array}\]

    为随机向量X和Y的协方差矩阵。若Cov(X,Y)=O(其中O为零矩阵),则称X和Y不相关。

      4)随机向量X相关阵

    若Xi和Xj的协方差Cov(Xi,Xj)存在(i=1,...,p;j=1,...,q),则称

    \[R = {({r_{ij}})_{p \times p}}\]

    为X的相关阵,其中
    \[{r_{ij}} = \frac{{Cov({X_i},{X_j})}}{{\sqrt {Var({X_i})} \sqrt {Var({X_j})} }} = \frac{{{\sigma _{ij}}}}{{\sqrt {{\sigma _{ii}}{\sigma _{jj}}} }}(i,j = 1,2,...,p)\]

    这里,
    \[Var({X_i}) = Cov({X_i},{X_i}) \equiv {\sigma _{ii}}\]

    为随机变量Xi的方差,而
    \[\sqrt {{\sigma _{ii}}} \]

    为Xi的标准差(i=1,2,...,p).

    若记
    \[{V^{1/2}} = diag(\sqrt {{\sigma _{11}}} ,...,\sqrt {{\sigma _{pp}}} )\]

    为标准差矩阵,则
    \[\sum  =  {V^{1/2}}R{V^{1/2}}\]

    或者

    \[{\rm{R}} = {({V^{1/2}})^{ - 1}}\sum {({V^{1/2}})^{ - 1}}\]


    3.样本数据阵

    一个p维的随机向量X,

    \[X = {({X_1},...,{X_p})^T}

    如果同时对p个特征做一次观测,得观测值
    \[({x_{11}},{x_{12}},...,{x_{1p}}) \equiv {X_{(1)}}^T\]

    它是一个样品。观测n次有n个样品,而这n个样品就构成了一个样本。把这n个样品组成的样本排列成一个矩阵n*p,称为样本数据阵,记为
    \[X = \left[ \begin{array}{l}
    {x_{11}},{x_{12}},...,{x_{1p}}\\
    {x_{21}},{x_{22}},...,{x_{2p}}\\
     \vdots \\
    {x_{n1}},{x_{n2}},...,{x_{np}}
    \end{array} \right] \equiv \left[ \begin{array}{l}
    {X_{(1)}}^T\\
    {X_{(2)}}^T\\
     \vdots \\
    {X_{(n)}}^T
    \end{array} \right]\]













    展开全文
  • 通过简化多维正态分布计算各工业变量导致采样点异常的概率,依据此概率结合对工业过程的分析,实现故障源的有效识别。...仿真结果表明了这种基于多元统计过程控制(MSPC)的新方法的有效性和准确性。

空空如也

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