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  • 多层感知器神经网络 多层感知器神经网络的实现(多层感知器 - MLP) - 语言:C++ MLP(多层感知器)是一种前馈神经网络,可将输入数据集映射到适当的输出集。 MLP 由有向图中的几层节点(顶点)组成,每一层都完全...
  • 多层感知器

    千次阅读 2019-03-28 16:29:48
    多层感知器 目录 多层感知器 1.激活函数 1.1激活函数概念 1.2激活函数的作用 1.3激活函数的特征 1.4常见激活函数 练习 1.5学习步骤 1.6人工神经网络学习过程 1.6.1前向传播 1.6.2计算误差 1.6.3反向...

    多层感知器

    目录

    多层感知器

    1.激活函数

    1.1激活函数概念

    1.2激活函数的作用

    1.3激活函数的特征

    1.4常见激活函数

    练习

    1.5学习步骤

    1.6人工神经网络学习过程

    1.6.1前向传播

    1.6.2计算误差

    1.6.3反向传播(BP/EBP)

    1.7权重的初始化


    在之前的课程中,我们了解到,感知器(指单层感知器)具有一定的局限——无法解决异或问题,即线性不可分的问题。
    将多个单层感知器进行组合,就可以得到一个多层感知器(MLP——Multi-Layer Perceptron)结构。 多层感知器包含输入层,一个或多个隐藏层以及一个输出层。每层的神经元与下一层进行完全连接。
    如果网络中包含一个以上的隐层,则称其为深度人工神经网络

    说明:

    • 通常我们说的神经网络的层,指具有计算的层,因为输入层没有计算,因此,通常输入层不计入神经网络的层次。
    • 多层感知器(深度神经网络)可以解决线性不可分问题。

    1.激活函数

    1.1激活函数概念

    在神经网络中,激活函数用来为每一个结点(神经元)定义输出,该输出可以作为下一个结点(神经元)的输入。

    1.2激活函数的作用

    激活函数提供网络的非线性建模能力。如果不使用激活函数,即使是多层神经网络,也无法解决线性不可分的问题。

    1.3激活函数的特征

    激活函数的一些属性:

    • 非线性 可以解决非线性可分问题。当激活函数是线性时,多层神经网络相当于单层神经网络。
    • 范围性 当激活函数是有限范围时,基于梯度的训练方法往往更稳定,因为模式呈现仅显着影响有限的权重。当范围无限时,训练通常更有效,因为模式呈现显着影响大多数权重。在后一种情况下,通常需要较小的学习率。
    • 可微性 该属性用来实现基于梯度的优化方法。
    • 单调性 当激活函数是单调的时,与单层模型相关联的误差表面保证是凸的。
    • 平滑性并且具有单调导数 在某些情况下,这些函数已被证明更为普遍。
    • 原点中心化 当激活函数具有此属性时,使用较小的随机值初始化权重,可以让神经网络学习更加有效(更有利于权重的更新)。否则,在初始化权重时必须特别小心。如果函数f满足以下条件,则表明函数是原点中心化的。
      • ?(0)=0 
      • ? ′ (0)=1 
      • 导函数在0点处连续

    1.4常见激活函数

    常见的激活函数如下:

    • 阶跃函数:
    • sigmoid函数(最后一层二分类)
    • tanh函数(一般比sigmoid好,零中心化)
    • relu函数
    • softmax转换

    练习

    画出各种激活函数在[-10, 10]区间的图像。

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = np.where(x >= 0, 1, 0)
    plt.plot(x, y)

    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = 1 / (1 + np.exp(-x))
    plt.plot(x, y)

    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = (np.exp(x) - np.exp(-x)) /(np.exp(x) + np.exp(-x))
    plt.plot(x, y)

    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = np.where(x >= 0, x, 0)
    plt.plot(x, y)

    1.5学习步骤

    多层感知器(深度神经网络DNN)的学习过程步骤如下:

    1. 从输入层开始,通过网络进行正向传播(forward propagation),并计算输出。
    2. 根据输出与真实值,计算误差。
    3. 反向传播(back propagation)误差,根据误差值,更新每层的权重。

    1.6人工神经网络学习过程

    1.6.1前向传播

    1.6.2计算误差

    1.6.3反向传播(BP/EBP)

    1.7权重的初始化

    注意,在深度神经网络中,权重一定不能全部初始化为0,否则,在正向传播时,所有的神经元都会得到相同的值,同时,在反向传播时,权重也会更新相同的值。这会使得神经网络拥有不同权重的意义不复存在。

    展开全文
  • 多层感知器 在之前的博客中,我们了解到,感知器(指单层感知器)具有一定的局限——无法解决异或问题,即线性不可分的问题。 将多个单层感知器进行组合,就可以得到一个多层感知器(MLP——Multi-Layer Perceptron...

    多层感知器

    在之前的博客中,我们了解到,感知器(指单层感知器)具有一定的局限——无法解决异或问题,即线性不可分的问题。
    将多个单层感知器进行组合,就可以得到一个多层感知器(MLP——Multi-Layer Perceptron)结构。 多层感知器包含输入层,一个或多个隐藏层以及一个输出层。每层的神经元与下一层进行完全连接。
    如果网络中包含一个以上的隐层,则称其为深度人工神经网络。

    说明

    • 通常我们说的神经网络的层,指具有计算的层,因为输入层没有计算,因此,通常输入层不计入神经网络的层次。
    • 多层感知器(深度神经网络)可以解决线性不可分问题。

    激活函数

    激活函数概念
    在神经网络中,激活函数用来为每一个结点(神经元)定义输出,该输出可以作为下一个结点(神经元)的输入。

    激活函数的作用
    激活函数提供网络的非线性建模能力。如果不使用激活函数,即使是多层神经网络,也无法解决线性不可分的问题。

    激活函数的特征
    激活函数的一些属性:

    • 非线性 可以解决非线性可分问题。当激活函数是线性时,多层神经网络相当于单层神经网络。

    • 范围性 当激活函数是有限范围时,基于梯度的训练方法往往更稳定,因为模式呈现仅显着影响有限的权重。当范围无限时,训练通常更有效,因为模式呈现显着影响大多数权重。在后一种情况下,通常需要较小的学习率。

    • 可微性 该属性用来实现基于梯度的优化方法。

    • 单调性 当激活函数是单调的时,与单层模型相关联的误差表面保证是凸的。

    • 平滑性并且具有单调导数 在某些情况下,这些函数已被证明更为普遍。

    • 原点中心化
      当激活函数具有此属性时,使用较小的随机值初始化权重,可以让神经网络学习更加有效(更有利于权重的更新)。否则,在初始化权重时必须特别小心。如果函数f满足以下条件,则表明函数是原点中心化的。

      • f(0)=0f(0)=0

      • f′(0)=1f′(0)=1

    导函数在0点处连续

    常见激活函数

    常见的激活函数如下:

    • 阶跃函数
    • sigmoid函数
    • tanh函数
    • relu函数

    练习

    画出各种激活函数在[-10, 10]区间的图像。

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    
    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = np.where(x >= 0, 1, 0)
    plt.plot(x, y)
    

    在这里插入图片描述

    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = 1 / (1 + np.exp(-x))
    plt.plot(x, y)
    

    在这里插入图片描述

    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = (np.exp(x) - np.exp(-x)) /(np.exp(x) + np.exp(-x))
    plt.plot(x, y)
    

    在这里插入图片描述

    x = np.arange(-10, 10, 0.1)
    y = np.where(x >= 0, x, 0)
    plt.plot(x, y)
    

    在这里插入图片描述

    学习步骤

    多层感知器(深度神经网络DNN)的学习过程步骤如下:

    1. 从输入层开始,通过网络进行正向传播(forward propagation),并计算输出。
    2. 根据输出与真实值,计算误差。
    3. 反向传播(back propagation)误差,根据误差值,更新每层的权重。

    人工神经网络学习过程

    前向传播
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    计算误差

    在这里插入图片描述

    反向传播

    在这里插入图片描述
    **在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
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    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    权重的初始化

    注意,在深度神经网络中,权重一定不能全部初始化为0,否则,在正向传播时,所有的神经元都会得到相同的值,同时,在反向传播时,权重也会更新相同的值。这会使得神经网络拥有不同权重的意义不复存在。

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  • 它包括决策边界图
  • 多层感知器

    2020-03-10 16:41:55
    文章目录多层感知器梯度下降法学习速率反向传播算法激活函数常见的优化函数 多层感知器 梯度下降法 学习速率 反向传播算法 激活函数 Relu tanh 3.sigmoid 4.Leak relu 常见的优化函数 SGD:随机...

    多层感知器

    在这里插入图片描述

    梯度下降法

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    学习速率

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    反向传播算法

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    激活函数

    1. Relu
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    2. tanh
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      3.sigmoid
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      4.Leak relu
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    常见的优化函数

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    1. SGD:随机梯度下降优化器
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      2.RMSprop
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      3.Adam
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  • 多层感知器的基本特征

    千次阅读 2018-04-22 18:06:33
    多层感知器的基本特征 Rosenblatt 感知器本质上是一个单层神经网络,这一网络局限于线性可分模式的分类问题。自适应滤波采用了 Widrow 和 Hoff 的 LMS 算法。这一算法也是基于权值可调的单个线性神经元,这也限制...

    多层感知器的基本特征

            Rosenblatt 感知器本质上是一个单层神经网络,这一网络局限于线性可分模式的分类问题。自适应滤波采用了 Widrow 和 Hoff 的 LMS 算法。这一算法也是基于权值可调的单个线性神经元,这也限制了这一算法的计算能力。为了克服感知器和 LMS 算法的实际局限,我们考虑所熟知的多层感知器这一神经网络结构。
            下面的三点揭示了多层感知器的基本特征:
    1. 网络中每个神经元模型包含一个可微的非线性激活函数。
    2. 网络中包括一个或多个隐藏在输人和输出神经节点之间的层。
    3. 网络展示出高度的连接性,其强度是由网络的突触权值决定的。

            同样这些特性也导致了现阶段关于网络行为知识的缺乏。首先,由于非线性分布式的存在和网络的高度连接性使得多层感知器的理论分析难于进行。第二,隐藏层的使用使得学习过程变得更难。这暗示着学习过程必须决定输入模式的哪些特征应该由隐藏层神经元表示出来。学习过程因此变得更困难了,因为不得不在大得多的可能函数空间中搜索,同时必须在输入模式的不同表示中进行选择。

    References
    (加) Simon Haykin (海金) 著, 申富饶, 徐烨, 郑俊, 晁静 译. 神经网络与机器学习[M]. 北京:机械工业出版社, 2011. 1-572

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多层感知器函数