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  • 多目标优化问题算法及其求解

    万次阅读 多人点赞 2018-09-06 17:32:58
    多目标优化问题算法及其求解 一、多目标优化问题   多目标优化是在现实各个领域中都普遍存在的问题,每个目标不可能都同时达到最优,必须各有权重。但是,究竟要怎样分配这样的权重,这已经成为人们...

    多目标优化问题的算法及其求解

    一、多目标优化问题

      多目标优化是在现实各个领域中都普遍存在的问题,每个目标不可能都同时达到最优,必须各有权重。但是,究竟要怎样分配这样的权重,这已经成为人们研究的热点问题。同时,根据生物进化论发展起来的遗传算法,也得到了人们的关注。将这两者结合起来,能够利用遗传算法的全局搜索能力,避免传统的多目标优化方法在寻优过程中陷入局部最优解,可以使解个体保持多样性。所以,基于遗传算法的多目标寻优策略已经被应用于各个领域中。

    二、多目标优化的数学描述

      一般来讲,多目标优化问题是由多个目标函数与有关的一些等式以及不等式约束组成,从数学角度可以做如下描述: m i n f 1 ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) min\qquad f_1(x_1,x_2,...,x_n) minf1(x1,x2,...,xn) . . . . . . . . . . . . ...\qquad...\quad...\quad... ............ m i n f r ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) min\qquad f_r(x_1,x_2,...,x_n) minfr(x1,x2,...,xn) m a x f r + 1 ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) \quad max\qquad f_{r+1}(x_1,x_2,...,x_n) maxfr+1(x1,x2,...,xn) . . . . . . . . . . . . ...\qquad...\quad...\quad... ............ m a x f m ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) \quad max\qquad f_m(x_1,x_2,...,x_n) maxfm(x1,x2,...,xn) s . t . g i ( x ) ≥ 0 , i = 1 , 2 , . . . , p s.t.\qquad g_i(x)\ge0,i=1,2,...,p s.t.gi(x)0,i=1,2,...,p h j ( x ) ≥ 0 , j = 1 , 2 , . . . , q \quad \quad \qquad h_j(x)\ge0,j=1,2,...,q hj(x)0,j=1,2,...,q (1)
      式中,函数 f i ( x ) , { i = 1 , 2 , 3 , . . . , m } f_i(x),\{i={1,2,3,...,m}\} fi(x),{i=1,2,3,...,m}称为目标函数; g i ( x ) g_i(x) gi(x) h i ( x ) h_i(x) hi(x)称为约束函数; x = { x 1 , x 2 , . . . , x n } T x=\{x_1,x_2,...,x_n\}^T x={x1,x2,...,xn}T n n n维的设计变量。 X = { x ∣ x ∈ R n , g i ( x ) ≥ 0 , h j ( x ) = 0 , i = 1 , 2 , . . . , p , j = 1 , 2 , . . . , q } X=\{x|x\in R^n,g_i(x)\ge0,h_j(x)=0,i=1,2,...,p,j=1,2,...,q\} X={xxRn,gi(x)0,hj(x)=0,i=1,2,...,p,j=1,2,...,q}称为上述公式的可行域
      在这个多目标优化问题中有 m ( m ≥ 2 ) m(m\ge2) m(m2)个目标函数( r r r个极小化目标函数, ( m − r ) (m-r) (mr)个极大化目标函数)和 ( p + q ) , p , q ≥ 0 (p+q),p,q\ge0 (p+q),p,q0个约束函数(其中有 p p p个不等式约束和 q q q个等式约束)。
      如果上述多目标优化问题公式(1)的目标函数全部是极小化目标函数,约束函数全都是不等式约束,则可以得到一个标准多目标优化模型 m i n F ( X ) = [ f 1 ( x ) , f 2 ( x ) , . . . , f m ( x ) ] T min\qquad F(X)=[f_1(x),f_2(x),...,f_m(x)]^T minF(X)=[f1(x),f2(x),...,fm(x)]T s . t . g i ( x ) ≤ 0 , i = 1 , 2 , . . . , p s.t.\qquad g_i(x)\le0,i=1,2,...,p s.t.gi(x)0,i=1,2,...,p(2)
      设计变量 x = { x 1 , x 2 , . . . , x n } T x=\{x_1,x_2,...,x_n\}^T x={x1,x2,...,xn}T是一组确定的向量,对应 n n n维欧氏设计变量空间 R n R^n Rn上的一点,而相应的目标函数 f ( x ) f(x) f(x)则对应一个 m m m维的欧氏目标函数 R m R^m Rm空间的一点。也就是说,目标函数 f ( x ) f(x) f(x)对应的是由n维设计变量空间到m维目标函数空间的一个映射: f : R n → R m f:\qquad R^n\to R^m f:RnRm
      由此可知,设计变量、目标函数以及约束函数是构成多目标优化问题的三要素。
      设计变量 x 1 , x 2 , . . . , x n x_1,x_2,...,x_n x1,x2,...,xn是在实际工程设计中可以人为指定控制的,并且能对工程系统的属性、性能产生影响的一组向量,不同取值的设计变量便意味着对应不同的工程系统设计方案,一组设计变量通常可以用向量 x = { x 1 , x 2 , . . . , x n } T x=\{x_1,x_2,...,x_n\}^T x={x1,x2,...,xn}T表示,并把它称之为优化问题的一个
      目标函数可以看作是评价设计系统性能指标的数学表达式,在实际工程设计中,设计者(决策者)希望能同时使这些性能指标达到最优化。所有的目标函数 f 1 ( x ) , f 2 ( x ) , . . . , f m ( x ) f_1(x),f_2(x),...,f_m(x) f1(x),f2(x),...,fm(x)构成了多目标优化问题(2)的目标函数向量 F ( X ) F(X) F(X)
      约束条件给出了设计变量需要满足的限制条件,用含有等式和不等式的约束函数来表示。满足所有约束函数(约束条件)的一组设计变量可以称之为一个***可行解***,优化问题中所有的可行解构成了整个优化问题的可行域。

    三、多目标优化的目标占优和Pareto占优

      在多目标优化算法的搜索中,普遍使用了占优(dominate)的概念。在这里将给出占优的概念以及相关术语的定义。

    定义1:帕累托占优(Pareto Dominate)和帕累托最优解(Pareto Optimal)

      考察两个决策向量 a , b ∈ X a,b\in X a,bX a a a帕累托占优(Pareto Dominate) b b b,记为 a &gt; b a&gt;b a>b,当且仅当: { ∀ i ∈ { 1 , 2 , . . . , n } f i ( a ) ≤ f i ( b ) } ∧ { ∃ j ∈ { 1 , 2 , . . . , n } f j ( a ) &lt; f j ( b ) } \{\forall i\in \{1,2,...,n \}f_i(a)\le f_i(b)\} \land\{\exists j\in \{1,2,...,n \}f_j(a)&lt;f_j(b)\} {i{1,2,...,n}fi(a)fi(b)}{j{1,2,...,n}fj(a)<fj(b)}
      如果在整个参数空间内不存在任何决策向量帕累托占优某个决策向量,则称该决策向量既是帕累托最优解。所有帕累托最优解组成了帕累托最优解集合(Pareto Optimal Set)。

    定义2:绝对最优解、非劣解、帕累托前沿(Pareto Front)

       设S为多目标优化的可行域, f ( x ) f(x) f(x)为多目标优化的向量目标函数。
       若 f ( X ∗ ) ≤ f ( X ) ∀ X ∈ S f(X^*)\le f(X)\qquad \forall X\in S f(X)f(X)XS,则 f ∗ f^* f称是多目标优化的***绝对最优解***。
      若 f ( X ) ≤ f ( X − ) ∀ X ∈ S f(X)\le f(X^-)\qquad \forall X\in S f(X)f(X)XS,则称 X − X^- X是多目标优化问题的***非劣解***,即***Pareto最优解***。非劣解也成为有效解(Efficient Solution)、非支配解(Non-dominated Solution)、Pareto最优解(Pareto Optimal Solution)或Pareto解。
      多目标优化问题的非劣解一般不止一个,由所有非劣解构成的集合称为***非劣解集(Non-inferior Set)***。所有非劣解对应的目标函数构成了多目标优化问题的***非劣最优目标域***,也成为***Pareto前缘(Pareto Front)***,再不引起混淆的情况下也可以称为非劣解集。

    四、多目标优化问题的解

      在单目标优化问题中,通常最优解只有一个,而且能用比较简单和常用的数学方法求出其最优解。然而在多目标优化问题中,各个目标之间相互制约,可能使得一个目标性能的改善往往是以损失其它目标性能为代价,不可能存在一个使所有目标性能都达到最优的解,所以对于多目标优化问题,其解通常是一个非劣解的集合——Pareto解集。
      在存在多个Pareto最优解的情况下,如果没有关于问题的更多的信息,那么很难选择哪个解更可取,因此所有的Pareto最优解都可以被认为是同等重要的。由此可知,对于多目标优化问题,最重要的任务是找到尽可能多的关于该优化问题的Pareto最优解。因而,在多目标优化中主要完成以下两个任务:

    1)找到一组尽可能接近Pareto最优域的解。
    2)找到一组尽可能不同的解。

      第一个任务是在任何优化工作中都必须的做到的,收敛不到接近真正Pareto最优解集的解是不可取的,只有当一组解收敛到接近真正Pareto最优解,才能确保该组解近似最优的这一特性。
      除了要求优化问题的解要收敛到近似Pareto最优域,求得的解也必须均匀稀疏地分布在Pareto最优域上。一组在多个目标之间好的协议解是建立在一组多样解的基础之上。因为在多目标进化算法中,决策者一般需要处理两个空间——决策变量空间和目标空间,所以解(个体)之间的多样性可以分别在这两个空间定义。例如,若两个个体在决策变量空间中的欧拉距离大,那么就说这两个解在决策变量空间中互异;同理,若两个个体在目标空间中的欧拉距离大,则说它们在目标空间中互异。尽管对于大多数问题而言,在一个空间中的多样性通常意味着在另一个空间中的多样性,但是此结论并不是对所有的问题都是成立的。对于这样复杂的非线性优化问题,要找到在要求的空间中有好的多样性的一组解也是一项非常重要的任务。

    五、求解帕累托前沿解的方法

      目前求解帕累托前沿解的主要算法有基于数学的规划方法和基于遗传算法的两类方法。本文重点介绍目前使用较普遍的NSGA-II算法。
      多目标遗传算法是用来分析和解决多目标优化问题的一种进化算法,其核心就是协调各个目标函数之间的关系,找出使得各个目标函数都尽可能达到比较大的(或比较小的)函数值的最优解集。在众多多目标优化的遗传算法中,NSGA-II算法(带精英策略的非支配排序遗传算法(Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm,NSGA-II),NSGA-II )是影响最大和应用范围最广的一种多目标遗传算法。在其出现以后,由于它简单有效以及比较明显的优越性,使得该算法已经成为多目标优化问题中的基本算法之一。该算法主要优点(改善内容)如下三点:

    1. 提出了快速非支配的排序算法,降低了计算非支配序的复杂度,使得优化算法的复杂度由原来的 m N 3 mN^3 mN3降为 m N 2 mN^2 mN2 m m m为目标函数的个数, N N N为种群的大小)。
    2. 引入了精英策略,扩大了采样空间。将父代种群与其产生的子代种群组合在一起,共同通过竞争来产生下一代种群,这有利于是父代中的优良个体得以保持,保证那些优良的个体在进化过程中不被丢弃,从而提高优化结果的准确度。并且通过对种群所有个体分层存放,使得最佳个体不会丢失,能够迅速提高种群水平。
    3. 引入拥挤度和拥挤度比较算子,这不但克服了NSGA算法中需要人为指定共享参数 S h a r e σ Share_\sigma Shareσ的缺陷,而且将拥挤度作为种群中个体之间的比较准则,使得准Pareto域中的种群个体能均匀扩展到整个Pareto域,从而保证了种群的多样性。
        NSGA-II算法流程图如下:
      这里写图片描述

    六、在供应链优化过程中的应用案例

      供应链系统优化问题的本质是:
    1)供应链可以理解为一个多实体集成的系统或网络,它同步一系列相互关联的实体业务流程;
    2)协同优化问题不是最大限度地提高单一实体的盈利能力,而是促进各种合作伙伴(包括供应商,制造商,零售商,分销商和第三方物流供应商)共同盈利能力;
    3)只有当所有实体都希望优化整个供应链的性能和盈利能力(协同优化),并且不将其个体偏好(个体优化)置于系统的优先级之外时,才能实现协同优化;
    4)供应链协同优化必须找到一种尽可能兼顾满足个体偏好,同时最大规模实现全局最优帕累托解的解决方案。
      假设如下供应链模型:
    这里写图片描述
    驱动数据集
    (i, j): Component-Supplier 组件 - 供应商
    (i, j, k): Component-Supplier-Plant 组件 - 供应商 - 工厂
    (k, l): Plant-Customer Zone 工厂 - 客户区
    数据集如下
    这里写图片描述
    约束函数设计如下
    这里写图片描述
    目标函数设计如下
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    模拟数据集如下
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    运行结果
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    一、问题描述

    利用进化多目标优化算法NSGA-II求解多目标函数优化问题,选择三个多目标优化问题(包括函数表达式、决策变量取值范围)进行求解。本文选取两目标优化ZDT问题集中的三个问题,ZDT问题集均基于以下f1和f2的优化,其表达式如下,其中g(x)一般是收敛的。

    min ⁡ f 1 ( x ) \min f _ { 1 } ( x ) minf1(x)
    min ⁡ f 2 ( x ) = g ( x ) h ( f 1 ( x ) , g ( x ) ) \min f _ { 2 } ( x ) = g ( x ) h \left( f _ { 1 } ( x ) , g ( x ) \right) minf2(x)=g(x)h(f1(x),g(x))

    选取的三个函数分别为:

    ZDT1: f 1 ( x ) = x 1 g ( x ) = 1 + 9 n − 1 ∑ i = 2 n x i h ( f 1 , g ) = 1 − f 1 / g 0 ≤ x i ≤ 1 i = 1 , … , n \begin{aligned} f _ { 1 } ( x ) & = x _ { 1 } \\ g ( x ) & = 1 + \frac { 9 } { n - 1 } \sum _ { i = 2 } ^ { n } x _ { i } \\ h \left( f _ { 1 } , g \right) & = 1 - \sqrt { f _ { 1 } / g } \\ 0 \leq x _ { i } & \leq 1 \quad i = 1 , \ldots , n \end{aligned} f1(x)g(x)h(f1,g)0xi=x1=1+n19i=2nxi=1f1/g 1i=1,,n

    ZDT2: f 1 ( x ) = x 1 g ( x ) = 1 + 9 n − 1 ∑ i = 2 n x i h ( f 1 , g ) = 1 − ( f 1 / g ) 2 0 ≤ x i ≤ 1 i = 1 , … , n \begin{aligned} f _ { 1 } ( x ) & = x _ { 1 } \\ g ( x ) & = 1 + \frac { 9 } { n - 1 } \sum _ { i = 2 } ^ { n } x _ { i } \\ h \left( f _ { 1 } , g \right) & = 1 - \left( f _ { 1 } / g \right) ^ { 2 } \\ 0 \leq x _ { i } & \leq 1 \quad i = 1 , \ldots , n \end{aligned} f1(x)g(x)h(f1,g)0xi=x1=1+n19i=2nxi=1(f1/g)21i=1,,n

    ZDT4: f 1 ( x ) = x 1 g ( x ) = 1 + 10 ( n − 1 ) + ∑ i = 2 n ( x i 2 − 10 cos ⁡ ( 4 π x i ) ) h ( f 1 , g ) = 1 − f 1 / g 0 ≤ x 1 ≤ 1 − 10 ≤ x i ≤ 10 i = 2 , … , n \begin{array} { r l } { f _ { 1 } ( x ) = } & { x _ { 1 } } \\ { g ( x ) = } & { 1 + 10 ( n - 1 ) + \sum _ { i = 2 } ^ { n } \left( x _ { i } ^ { 2 } - 10 \cos \left( 4 \pi x _ { i } \right) \right) } \\ { h \left( f _ { 1 } , g \right) = 1 - \sqrt { f _ { 1 } / g } } & { } \\ { } & { 0 \leq x _ { 1 } \leq 1 } \\ { - 10 \leq x _ { i } \leq 10 } & { i = 2 , \ldots , n } \end{array} f1(x)=g(x)=h(f1,g)=1f1/g 10xi10x11+10(n1)+i=2n(xi210cos(4πxi))0x11i=2,,n

    二、解决思路和方案

    NSGA-II算法适合应用于复杂的、多目标优化问题,其解决了NSGA的主要缺陷,实现快速、准确的搜索性能。NSGA的非支配排序的时间复杂度很大,在种群规模较大时排序的速度会很慢,而NSGA-II使用带精英策略的快速非支配排序,减小了时间复杂度,排序速度有大幅的提升。同时,精英策略保证找到的最优解不会被抛弃,提高了搜索性能。另一方面NSGA使用共享函数来使解分布均匀,共享函数方法在保持多样性的性能很大程度上依赖于所选择的共享参数;种群中的每个个体都要与其余的个体相比较,共享函数的复杂度很高,NSGA-II重新定义了拥挤距离来代替共享参数。NSGA-II算法步骤如下:

    (1)首先,采用实数编码方法随机产生规模为50的初始种群pop,利用二元锦标赛方法(对pop中个体进行快速非支配排序和拥挤距离比较)产生父代种群P。

    快速非支配排序结果的排序值越小,说明被被其余个体支配的次数越小,有着越大的概率被选择。拥挤距离的计算方法为该个体与相邻的两个个体组成的矩形的长宽和。在排序值相同的情况下,保留拥挤距离更大的个体。

    (2)通过交叉、变异操作得到子代种群Q,将父代种群P与子代种群Q合并为R。

    交叉采用模拟二进制交叉方法(SBX),交叉分布指数设置为1。变异采用单点变异,变异算子设置为0.1。

    (3)利用精英策略产生下一代种群,即对R中个体进行快速非支配排序,同时对每个非支配层中的个体进行拥挤度计算,根据非支配关系以及个体的拥挤度选取合适的个体组成下一代种群。设置迭代次数为500。

    本文使用python语言进行仿真实现,求解每个最优化函数的最优前端,将其可视化。

    三、仿真结果及分析

    (1)ZDT1 仿真结果

    ZDT1经过500次迭代,最优前端由蓝点绘制而成,绿色的为理论参考集,可以看到求解结果和理论值基本吻合,且前端的分布比较均匀。其他函数同,其他函数便不进行解释,只进行结果展示。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Z4CO5Nmx-1574172455672)(C:\Users\Mr.Hou\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\1574041575122.png)]

    图3.1 ZDT1最优前端

    (2)ZDT2仿真结果

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CotxvvYF-1574172455674)(C:\Users\Mr.Hou\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\1574042236900.png)]

    图3.2 ZDT2最优前端

    (3)ZDT4 仿真结果

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-4RvFqRVv-1574172455675)(C:\Users\Mr.Hou\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\1574048068122.png)]
    图3.3 ZDT4最优前端

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  • 多目标优化问题及求解

    千次阅读 2021-01-08 18:16:29
    多目标优化准则决策的一个领域,它是涉及个目标函数同时优化的数学问题多目标优化已经应用于许多科学领域,包括工程、经济和物流,其中需要在两个或个相互冲突的目标之间进行权衡的情况下作出最优决策。...

    1。多目标优化问题定义

    多目标优化是多准则决策的一个领域,它是涉及多个目标函数同时优化的数学问题。多目标优化已经应用于许多科学领域,包括工程、经济和物流,其中需要在两个或多个相互冲突的目标之间进行权衡的情况下作出最优决策。分别涉及两个和三个目标的多目标优化问题的例子有:在购买汽车时降低成本,同时使舒适性最大化;在使车辆的燃料消耗和污染物排放最小化的同时将性能最大化。在实际问题中,甚至可以有三多个目标。
    对于非平凡多目标优化问题,不存在同时优化每个目标的单个解决方案。在这种情况下,目标函数被说成是冲突的,并且存在一个(可能无限)数量的帕累托最优解。如果目标函数在值上不能改进而不降低其他一些目标值,则解决方案称为非支配、Pareto最优、Pareto有效或非劣解。如果没有额外的主观偏好信息,所有Pareto最优解都被认为是同样好的(因为向量不能完全排序)。研究人员从不同的角度研究多目标优化问题,从而在设置和解决多目标优化问题时存在不同的求解哲学和目标。目标可以是找到帕累托最优解的代表性集合,and/or量化满足不同目标的折衷,and/or找到满足人类决策者decision maker(DM)的主观偏好的单一解决方案。

    介绍: 多目标优化问题是一个涉及多目标函数的优化问题。在数学术语中,可将多目标优化问题化为:

    Image.jpg

    其中整数K>= 2是目标数,并且集合 X是可行的决策向量集。可行集通常由一些约束函数定义。此外,向量值目标函数通常定义为

    Image.jpg

    Image.jpg

    帕累托 (Pareto) 前沿(红色)的例子,帕累托最优解的集合(那些没有被任何其他可行解支配的)。点C不在帕累托边界上,因为它由点A和点B共同支配。点A和B不由任何其他点支配,且不互相支配。像A、B这类解就是多目标优化问题的可执行解,也被称为Pareto最优解。在多目标优化过程中,通常不存在同时最小化所有目标函数的可行解。因此,帕累托最优解;即,在不降低至少一个其他目标的情况下,任何目标都不能改进的解。这些Pareto最优解组成的集合便是最优解集合。

    Image.jpg

    帕累托最优解组成的集合往往是Pareto前沿,也叫Pareto边界。

    image.png 【来源:web; URL:https://en.wikipedia.org/wiki/Multi-objective_optimization

    2. 发展历史

    描述

    理性的人们试图在一组可能的选择中做出“最优”的决定。然而实际上,“最优”这个名词在不同的领域中被赋予不同意义。在经济学中,“最优”指买方和卖方(微观经济学)或政府(宏观经济学),同时优化或平衡若干标准的决策。税收就是一个很好的例子。一个最佳的,平均的税收水平(每美元的经济活动)最大限度地提高了可用于公共利益的收入,同时保持了足够的激励,个人从自己的工作中赚取收入。第一个考虑这种权衡的人是F. Y Edgeworth。

    1881年,在伦敦国王学院(King's College)和之后是在牛津大学(Oxford)的经济学教授 F.Y.Edgeworth 是第一个为多准则经济决策制定最佳方案的人(Edgeworth 1881)。他在两个假设的消费者准则P和π的背景下针对多效用问题做了这样定义:“需要找到一个点(x,y),这样无论我们朝哪个方向迈出无穷小的一步,P和π不会一起增加,而是一个增加,另一个减少。

    1893年,帕雷托成为瑞士洛桑大学政治经济学的主席,在那里他创立了两个最著名的理论:精英的流通和帕雷托最优(Circulation of the Elites and The Pareto Optimum)。虽然第一种观点至今仍存在争议,但第二种观点已得到广泛接受(Pareto 1906):“只要能够使至少一个人在他自己的估计中过得更好,社会资源的最佳分配就不可能实现。像以前一样保持别人的自我评价。

    另一个活动和进展的热点是日本,特别是在多目标优化的理论方面(Sawaragi,Nakayama和Tanino,1985)。 在过去的三十年中,多目标优化的应用在工程和设计的许多领域中稳步增长。 互联网的出现以及关于该主题的一些重点会议也促成了多目标优化的研究人员和从业者社区的形成。 该领域的一个特别值得注意的资源是由(Coello-Coello 2004)创建和维护的网站。

    各种多目标优化算法也是应运而生,Scalarization Methods (如,Andersson 2001);Pareto Methods;Hybrid methods(Miettinen, K,2008)。

    多目标优化算法归结起来有传统优化算法和智能优化算法两大类。

    1. 传统优化算法包括加权法、约束法和线性规划法等,实质上就是将多目标函数转化为单目标函数,通过采用单目标优化的方法达到对多目标函数的求解。 
    2. 智能优化算法包括进化算法(Evolutionary Algorithm, 简称EA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)等。

    从九十年代初开始,进化算法系列算法被统一,如遗传算法(GA)等。进化算法的应用范围很广。

    2002年,Deb, K., Pratap, A., Agarwal, S., & Meyarivan, T. A. M. T应用遗传算法来解决多目标优化问题。优化问题也是进化算法最擅长解的问题之一。

    2009年,Liang等学者针对PSO算法应用在多模态问题(multimodal problem)时容易陷入局部最优解的问题,提出了CLPSO(comprehensive learning particle swarm optimizer)算法来防止算法过早收敛(pre-convergence)。
    【Evolutionary computation/algorithm - Yuanyuan LI】https://www.jiqizhixin.com/graph/technologies/fd0fb517-7786-4fe0-99d3-170d849cdf12

    2018年,在NIPS上的《Multi-task learning as multi-objective optimization》明确将多任务学习视为多目标优化问题,以寻求帕累托最优解。Sener, O., & Koltun, V.提出的方法可以在现实假设下得到帕累托最优解。

    【出处:paper,http://strategic.mit.edu/docs/3_46_CJK-OSM3-Keynote.pdf  】


    主要事件
    年份事件相关论文
    1906Pareto提出核心思想Pareto, V. (1906). Manuale di economia politica (Vol. 13). Societa Editrice.
    1979Stadler, W. 对帕累托最优进一步回顾Stadler, W. (1979). A survey of multicriteria optimization or the vector maximum problem, part I: 1776–1960. Journal of Optimization Theory and Applications, 29(1), 1-52.
    2008Miettinen, K.提出一种混合方法解决多目标问题Miettinen, K., Ruiz, F., & Wierzbicki, A. P. (2008). Introduction to multiobjective optimization: interactive approaches. In Multiobjective Optimization (pp. 27-57). Springer, Berlin, Heidelberg.
    2014Deb, K.对多目标优化进行回顾Deb, K. (2014). Multi-objective optimization. In Search methodologies (pp. 403-449). Springer, Boston, MA.
    2018Sener, O., & Koltun, V.提出多任务学习来作为多目标优化的策略Sener, O., & Koltun, V. (2018). Multi-task learning as multi-objective optimization. In Advances in Neural Information Processing Systems (pp. 524-535).

    3. 发展分析

    瓶颈

    多目标优化算法相对成熟,在不同的问题使用不同的优化算法。NSGA-II, SPEA 或者 MOPSO都是可选项,而到底选择哪一个方法,还需要根据特定的情景选择。

    尽管多目标优化算法应用于动态的制造系统(Dynamic Manufacturing Systems),但是制造系统的复杂特性,使得算法仍然需要完善。

    未来发展方向

    1.因为多种多目标方法已经被提出,混合方法 hybrid method可以被进一步发展。

    2. 现在的动态制造系统中的多目标优化算法需要动态调度的能力

    https://ieeexplore.ieee.org/document/4667864  】

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    一、智能电网简介

    1 智能电网的定义
    智能电网是以物理电网为基础将现代先进的传感测量技术、通讯技术、信息技术、计算机技术和控制技术与物理电网高度集成而形成的新型电网
    1.1 硬件基础:电网和建立在集成的、高速双向通信网络。
    1.2 软件基础:智能的控制技术,是指诊断电网状态,防止供电中断,改善电能质量扰动的装置和算法。

    2 智能电网的组成
    智能电网由很多部分组成,可分为:智能变电站,智能配电网,智能电能表,智能交互终端,智能调度,智能家电,智能用电楼宇,智能城市用电网,智能发电系统,新型储能系统。
    它是建立在集成的、高速双向通信网络的基础上,通过先进的传感和测量技术、先进的设备技术、先进的控制方法以及先进的决策支持系统技术的应用,实现电网的可靠、安全、经济、高效、环境友好和使用安全的目标,其主要特征包括自愈、激励和包括用户、抵御攻击、提供满足21世纪用户需求的电能质量、容许各种不同发电形式的接入、启动电力市场以及资产的优化高效运行。

    3 微电网的定义
    微电网(Micro-Grid)也称为微网,是一种新型网络结构,是一组微电源、负荷、储能系统和控制装置构成的系统单元。微电网是一种由分布式电源组成的独立系统,一般通过联络线与大系统相连,由于供电与需求的不平衡关系,微电网可选择与主网之间互供或者独立运行。
    微电网是一个能够实现自我控制、保护和管理的自治系统,既可以与外部电网并网运行,也可以孤立运行。微电网是相对传统大电网的一个概念,是指多个分布式电源及其相关负载按照一定的拓扑结构组成的网络,

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  • 精华多目标优化算法

    2018-11-04 13:06:35
    介绍了多目标优化问题的...并且介绍了解决多目标优化的几种典型算法,讨论并对比了算法存在的优缺点,认为要进一步研究求解多目标优化问题的更多高效算法,若能结合各种算法的优点,处理多目标问题的效果将越来越好。
  • 文档详细介绍了lingo软件求解优化问题及多目标问题实例,内容详细丰富。
  • 利用一种动态多目标免疫优化算法对模型进行实证分析,选取深沪300中的23种资产(2009年1-2月份)的实际日交易数据进行实验,结果表明:算法能跟踪不同时刻的收益-风险Pareto有效面,且采样周期的选取对相同风险下的...
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    千次阅读 2020-12-16 16:26:09
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空空如也

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多目标优化问题的算法及其求解