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  • 多智能体一致性
  • 第1章-多智能体系统一致性问题概述1.1 引言1.2 多智能体系统简介1.3 多智能体系统一致性问题及其应用领域1.4 一致性问题的研究进展与发展动态1.4.1 多智能体系统的一致性1.4.2 多智能体系统的分组一致性1.5 本章小结...
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    1.1 引言

    1.2 多智能体系统简介

    1.3 多智能体系统一致性问题及其应用领域

    1.4 一致性问题的研究进展与发展动态

    1.4.1 多智能体系统的一致性

    1.4.2 多智能体系统的分组一致性

    1.5 本章小结

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    第1章多智能体系统一致性问题概述
    第2章周期间歇脉冲控制下多智能体系统一致性
    第3章有向二阶多智能体系统脉冲一致性
    第4章具有随机扰动的多智能体系统脉冲一致性
    第5章多智能体系统双阶脉冲一致性
    第6章一阶时滞多智能体系统分组一致性
    第7章二阶时滞多智能体系统分组一致性
    第8章二阶连续时间多智能体系统加权一致性
    第9章二阶连续时间时延多智能体系统加权一致性
    第10章二阶离散时间时延多智能体系统加权一致性
    第11章连续时间多智能体系统牵制一致性
    第12章离散时间多智能体系统牵制一致性
    第13章带输入时延的异构竞争多智能体系统分组一致性
    第14章带通信和输入时延的异构竞争多智能体系统分组一致性
    第15章基于竞争关系的离散异构多智能体系统分组一致性
    第16章基于竞争-合作关系的离散异构多智能体系统分组一致性

    第1章-多智能体系统一致性问题概述

    智能体 (agent)
    多智能体系统 (multi-agent system, MAS)
    系统的系统 (system of system)
    分布式人工智能 (distributed artificial intelligence, DAI)

    群集 (swarming)
    蜂拥 (flocking)
    聚集 (rendezvous)
    编队 (formation)
    跟踪 (tracking)
    一致性 (sonsensus)

    无人机 (unmanned aerial vehicle, UAV)

    Boid 模型

    • 防撞 (collision avoidance)
    • 聚合 (flocking center)
    • 速度匹配 (velocity matching)

    第2章-周期间歇脉冲控制下多智能体系统一致性

    线性矩阵不等式 (LMI) 矩阵理论
    Lyapunov-Rozumikhin 稳定性定理

    Hopfiled 混沌神经网络
    细胞神经网络
    Lipschitz 条件
    Dirac函数

    均方下
    Schur 补引理
    计算复杂性为 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)

    常见的时间复杂度按数量级递增排列依次为:常数 O ⑴ O⑴ O、对数阶 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)、线形阶 O ( n ) O(n) O(n)、线形对数阶 O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn)、平方阶 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 立方阶 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)、…、 k k k 次方阶 O ( n k ) O(n^k) O(nk)、指数阶 O ( 2 n ) O(2^n) O(2n)。显然,时间复杂度为指数阶 O ( 2 n ) O(2^n) O(2n) 的算法效率极低,当 n n n 值稍大时就无法应用。

    Lyapunov-Rozumikhin 定理
    代数图论理论
    Halanay 不等式技巧

    第3章-有向二阶多智能体系统脉冲一致性

    第4章-具有随机扰动的多智能体系统脉冲一致性

    第5章-多智能体系统双阶脉冲一致性

    第6章-一阶时滞多智能体系统分组一致性

    考虑如下一阶连续多智能体系统:
    x ˙ i ( t ) = u i ( t ) , i = 1 , 2 , ⋯   , N (6.1) \dot{x}_i(t) = u_i(t), \quad i=1,2,\cdots,N \tag{6.1} x˙i(t)=ui(t),i=1,2,,N(6.1)

    控制算法:
    u i ( t ) = − ∑ v j ∈ N i a i j ( x j ( t ) + x i ( t ) ) , i = 1 , 2 , ⋯   , N (6.2) u_i(t) = -\sum_{v_j\in N_i} a_{ij} (\red{x_j}(t) + \red{x_i}(t)),\quad i=1,2,\cdots,N \tag{6.2} ui(t)=vjNiaij(xj(t)+xi(t)),i=1,2,,N(6.2)

    u i ( t ) = − ∑ v j ∈ N i a i j ( x j ( t − τ ) + x i ( t − τ ) ) , i = 1 , 2 , ⋯   , N (6.3) u_i(t) = -\sum_{v_j\in N_i} a_{ij} (x_j(t-\red{\tau}) + x_i(t-\red{\tau})),\quad i=1,2,\cdots,N \tag{6.3} ui(t)=vjNiaij(xj(tτ)+xi(tτ)),i=1,2,,N(6.3)

    u i ( t ) = − ∑ v j ∈ N i a i j ( x j ( t − T i j ) + x i ( t − T i ) ) , i = 1 , 2 , ⋯   , N (6.4) u_i(t) = -\sum_{v_j\in N_i} a_{ij} (x_j(t-\red{T_{ij}}) + x_i(t-\red{T_i})),\quad i=1,2,\cdots,N \tag{6.4} ui(t)=vjNiaij(xj(tTij)+xi(tTi)),i=1,2,,N(6.4)

    多智能体系统(6.1)在控制输入(6.4)的作用下,动力学方程为:
    x ˙ i ( t ) = − ∑ v j ∈ N i a i j ( x j ( t − T i j ) + x i ( t − T i ) ) , i = 1 , 2 , ⋯   , N (6.5) \dot{x}_i(t) = -\sum_{v_j\in N_i} a_{ij} (x_j(t-T_{ij}) + x_i(t-T_i)),\quad i=1,2,\cdots,N \tag{6.5} x˙i(t)=vjNiaij(xj(tTij)+xi(tTi)),i=1,2,,N(6.5)

    第7章-二阶时滞多智能体系统分组一致性

    包含 n + m n+m n+m 个智能体的二阶连续系统如下:
    x ˙ i ( t ) = v i ( t ) v ˙ ( t ) = u i ( t ) , i = 1 , 2 , ⋯   , m + n (7.1) \dot{x}_i(t) = v_i(t)\\ \dot{v}(t) = u_i(t),\quad i=1,2,\cdots,m+n \tag{7.1} x˙i(t)=vi(t)v˙(t)=ui(t),i=1,2,,m+n(7.1)

    不同时滞影响下二阶系统的一致性协议:
    u i ( t ) = α ∑ v j ∈ N i a i j ( x j ( t − T i j ) − x i ( t − T ) ) + β ∑ v j ∈ N i a i j ( v j ( t − T i j ) − v i ( t − T ) ) , i = 1 , 2 , ⋯   , N (7.2) \begin{aligned} u_i(t) = &\red{\alpha}\sum_{v_j\in N_i} a_{ij} (\red{x}_j(t-T_{ij}) - \red{x}_i(t-T)) + \\ &\red{\beta}\sum_{v_j\in N_i} a_{ij} (\red{v}_j(t-T_{ij}) - \red{v}_i(t-T)),\quad i=1,2,\cdots,N \tag{7.2} \end{aligned} ui(t)=αvjNiaij(xj(tTij)xi(tT))+βvjNiaij(vj(tTij)vi(tT)),i=1,2,,N(7.2)

    α , β \alpha,\beta α,β 分别为该系统的耦合强度。

    第8章-二阶连续时间多智能体系统加权一致性

    二阶连续系统如下:
    x ˙ i ( t ) = v i ( t ) v ˙ ( t ) = u i ( t ) , i = 1 , 2 , ⋯   , N (8.1) \dot{x}_i(t) = v_i(t)\\ \dot{v}(t) = u_i(t),\quad i=1,2,\cdots,N \tag{8.1} x˙i(t)=vi(t)v˙(t)=ui(t),i=1,2,,N(8.1)

    控制协议如下:
    u i ( t ) = 1 b i [ α ∑ v j ∈ N i e i j ( x j ( t ) − x i ( t ) ) + β ∑ v j ∈ N i e i j ( v j ( t ) − v i ( t ) ) ] , i = 1 , 2 , ⋯   , N (8.2) \begin{aligned} u_i(t) = &\red{\frac{1}{b_i}}[\alpha\sum_{v_j\in N_i} e_{ij} (x_j(t) - x_i(t)) + \\ &\beta\sum_{v_j\in N_i} e_{ij} (v_j(t) - v_i(t))],\quad i=1,2,\cdots,N \tag{8.2} \end{aligned} ui(t)=bi1[αvjNieij(xj(t)xi(t))+βvjNieij(vj(t)vi(t))],i=1,2,,N(8.2)

    b i b_i bi 为多智能体系统中节点 v i v_i vi 的节点权重。

    第9章-二阶连续时间时延多智能体系统加权一致性

    控制协议如下:
    u i ( t ) = α ∑ v j ∈ N i e i j ( x j ( t − T i j ) − x i ( t − T ) ) + β ∑ v j ∈ N i e i j ( v j ( t − T i j ) − v i ( t − T ) ) (9.1) \begin{aligned} u_i(t) = &\alpha\sum_{v_j\in N_i} e_{ij} (x_j(t-T_{ij}) - x_i(t-T)) + \\ &\beta\sum_{v_j\in N_i} e_{ij} (v_j(t-T_{ij}) - v_i(t-T)) \tag{9.1} \end{aligned} ui(t)=αvjNieij(xj(tTij)xi(tT))+βvjNieij(vj(tTij)vi(tT))(9.1)

    有时延影响下一阶系统的加权分组一致性:
    u i ( t ) = − 1 b i [ ( 1 − α ) ∑ v j ∈ N i e i j ( x i ( t ) + x j ( t ) ) + α ∑ v j ∈ N i e i j ( x i ( t − τ ) + x j ( t − τ ) ) ] (9.2) \begin{aligned} u_i(t) = &-\frac{1}{b_i}[(1-\alpha)\sum_{v_j\in N_i} e_{ij} (x_i(t) + x_j(t)) + \\ &\alpha\sum_{v_j\in N_i} e_{ij} (x_i(t-\tau) + x_j(t-\tau))]\tag{9.2} \end{aligned} ui(t)=bi1[(1α)vjNieij(xi(t)+xj(t))+αvjNieij(xi(tτ)+xj(tτ))](9.2)

    受此(9.2)影响,提出二阶一致性输入为:
    u i ( t ) = 1 b i [ α ∑ v j ∈ N i e i j ( x j ( t − T ) − x i ( t − T ) ) + β ∑ v j ∈ N i e i j ( v j ( t − T ) − v i ( t − T ) ) ] (9.3) \begin{aligned} u_i(t) = &{\frac{1}{b_i}}[{\alpha}\sum_{v_j\in N_i} e_{ij} (x_j(t-\red{T}) - x_i(t-\red{T})) + \\ &{\beta}\sum_{v_j\in N_i} e_{ij} (v_j(t-\red{T}) - v_i(t-\red{T}))]\tag{9.3} \end{aligned} ui(t)=bi1[αvjNieij(xj(tT)xi(tT))+βvjNieij(vj(tT)vi(tT))](9.3)

    第10章-二阶离散时间时延多智能体系统加权一致性

    包含 n n n 个智能体的二阶时间多智能体系统如下:
    x i ( k + 1 ) = x i ( k ) + v i ( k ) v i ( k + 1 ) = v i ( k ) + u i ( k ) \begin{aligned} x_i(k+1) = x_i(k) + v_i(k)\\ v_i(k+1) = v_i(k) + u_i(k) \end{aligned} xi(k+1)=xi(k)+vi(k)vi(k+1)=vi(k)+ui(k)

    本章提出时延影响下的二阶离散时间多智能体系统加权一致性控制协议如下:
    u i ( t ) = 1 b i [ α ∑ v j ∈ N i e i j ( x j ( t − T ) − x i ( t − T ) ) + β ∑ v j ∈ N i e i j ( v j ( t − T ) − v i ( t − T ) ) ] u_i(t) = \frac{1}{b_i} [ \alpha\sum_{v_j\in N_i}e_{ij}(x_j(t-T) - x_i(t-T)) + \beta\sum_{v_j\in N_i }e_{ij}(v_j(t-T)-v_i(t-T)) ] ui(t)=bi1[αvjNieij(xj(tT)xi(tT))+βvjNieij(vj(tT)vi(tT))]

    第11章-连续时间多智能体系统牵制一致性

    考虑包含 N N N 个智能体的一阶连续多智能体系统,其动力学方程如下所示:
    x ˙ i ( t ) = u i ( t ) , u i ( t ) = ∑ j = 1 N a i j ( x j ( t ) − x i ( t ) ) , i = 1 , 2 , ⋯   , N \dot{x}_i(t) = u_i(t),\\ u_i(t) = \sum_{j=1}^N a_{ij}(x_j(t)-x_i(t)),\quad i=1,2,\cdots, N x˙i(t)=ui(t),ui(t)=j=1Naij(xj(t)xi(t)),i=1,2,,N

    考虑包含 N N N 个节点的一阶连续时间多智能体系统,且系统各节点的动力学方程如下:
    x ˙ i ( t ) = c ∑ j = 1 N G i j Γ ( x j ( t ) − x i ( t ) ) , i = 1 , 2 , ⋯   , N \dot{x}_i(t) = c\sum_{j=1}^N G_{ij} \Gamma(x_j(t)-x_i(t)),\quad i=1,2,\cdots,N x˙i(t)=cj=1NGijΓ(xj(t)xi(t)),i=1,2,,N

    其中, c > 0 c>0 c>0 为耦合强度, Γ ∈ R n × n \Gamma\in\mathbb{R}^{n\times n} ΓRn×n 为内部耦合矩阵且 Γ > 0 \Gamma>0 Γ>0 G i j G_{ij} Gij 为邻接矩阵 G ∈ R N × N G\in\mathbb{R}^{N\times N} GRN×N 的相应元素。

    第12章-离散时间多智能体系统牵制一致性

    一阶离散时间多智能体系统,其控制协议为
    x ˙ i ( k + 1 ) = x i ( k ) + u i ( t ) , u i ( t ) = ε ∑ v j ∈ N i a i j ( x j ( t ) − x i ( t ) ) \dot{x}_i(k+1) = x_i(k) + u_i(t),\\ u_i(t) = \varepsilon\sum_{v_j\in N_i} a_{ij}(x_j(t)-x_i(t)) x˙i(k+1)=xi(k)+ui(t),ui(t)=εvjNiaij(xj(t)xi(t))

    其中,

    第13章-带输入时延的异构竞争多智能体系统分组一致性

    同构的多智能体系统,这就意味着所有智能体都具有相同的动力学行为。

    考虑由 q + p q+p q+p 个智能体组成的离散时间异构多智能体系统。为方便讨论,假设多智能体系统被分为2个子组。假设前 q q q 个智能体是二阶的,剩余的 p p p 个智能体是一阶的。它们的动力学方程如下:
    { x i ( k + 1 ) = x i ( k ) + v i ( k ) v i ( k + 1 ) = v i ( k ) + u i ( k ) , i ∈ φ 1 x i ( k + 1 ) = x i ( k ) + v i ( k ) , i ∈ φ 2 \left\{\begin{aligned} x_i(k+1) = x_i(k) + v_i(k)\\ v_i(k+1) = v_i(k) + u_i(k) \end{aligned}\right., i\in \varphi_1 \\ x_i(k+1) = x_i(k)+v_i(k), i\in \varphi_2 {xi(k+1)=xi(k)+vi(k)vi(k+1)=vi(k)+ui(k),iφ1xi(k+1)=xi(k)+vi(k),iφ2

    根据竞争关系建立的异构多智能体系统的新分组控制协议设计如下:
    { x i ( k + 1 ) = x i ( k ) + v i ( k ) v i ( k + 1 ) = − α [ ∑ j ∈ N i a i j ( x i ( k − τ ) + x j ( k − τ ) ) ] − β [ ∑ j ∈ N i a i j ( v i ( k − τ ) + v j ( k − τ ) ) ] + v i ( k ) , i ∈ φ 1 \left\{\begin{aligned} x_i(k+1) = x_i(k) + v_i(k) \\ v_i(k+1) = -\alpha [\sum_{j\in N_i} a_{ij}(x_i(k-\tau) + x_j(k-\tau))] &\\ -\beta [\sum_{j\in N_i} a_{ij}(v_i(k-\tau) + v_j(k-\tau))] + v_i(k) \end{aligned}\right. ,i\in\varphi_1 xi(k+1)=xi(k)+vi(k)vi(k+1)=α[jNiaij(xi(kτ)+xj(kτ))]β[jNiaij(vi(kτ)+vj(kτ))]+vi(k),iφ1

    { v i ( k + 1 ) = − β [ ∑ j ∈ N i a i j ( x i ( k − τ ) + x j ( k − τ ) ) ] + w i ( k ) + x i ( k ) w i ( k + 1 ) = − α [ ∑ j ∈ N i a i j ( x i ( k − τ ) + x j ( k − τ ) ) ] + w i ( k ) , i ∈ φ 2 \left\{\begin{aligned} v_i(k+1) = -\beta[\sum_{j\in N_i} a_{ij}(x_i(k-\tau) + x_j(k-\tau))] + w_i(k) + x_i(k) \\ w_i(k+1) = -\alpha [\sum_{j\in N_i} a_{ij}(x_i(k-\tau) + x_j(k-\tau))] + w_i(k) \end{aligned}\right. ,i\in\varphi_2 vi(k+1)=β[jNiaij(xi(kτ)+xj(kτ))]+wi(k)+xi(k)wi(k+1)=α[jNiaij(xi(kτ)+xj(kτ))]+wi(k),iφ2

    其中, w i ( k ) w_i(k) wi(k) 为第 i i i 个一阶智能体的虚拟速度估计。

    第14章-带通信和输入时延的异构竞争多智能体系统分组一致性

    在本章中,假设一个由 n + m n+m n+m 个智能体组成的异构多智能体系统,其中包含一阶和二阶动力学智能体。为了方便,假设前 n n n 个和剩下的 m m m 个智能体分别具有二阶和一阶动力学特性的智能体,那么系统的动力学方程可以描述如下:
    { { x ˙ i ( t ) = v i ( t ) v ˙ i ( t ) = u i ( t ) , i ∈ g 1 x ˙ i ( t ) = u i ( t ) , i ∈ g 2 \left\{\begin{aligned} \left\{\begin{aligned} \dot{x}_i(t) = v_i(t) \\ \dot{v}_i(t) = u_i(t) \\ \end{aligned}\right. , i\in g_1 \\ \dot{x}_i(t) = u_i(t) , i\in g_2\\ \end{aligned}\right. {x˙i(t)=vi(t)v˙i(t)=ui(t),ig1x˙i(t)=ui(t),ig2

    在文献 [18] 中,作者研究了具有相同输入时延的异构多智能体系统的分组一致性。系统描述如下:
    { x ˙ i ( t ) = v i ( t ) v ˙ i ( t ) = ∑ j ∈ g 1 a i j ( x j ( t − τ ) − x i ( t − τ ) ) + ∑ j ∈ g 2 a i j x j ( t − τ ) + ∑ j ∈ g 1 a i j ( v j ( t − τ ) − v i ( t − τ ) ) + ∑ j ∈ g 2 a i j v j ( t − τ ) , i ∈ g 1 \left\{\begin{aligned} \dot{x}_i(t) = v_i(t) \\ \dot{v}_i(t) = \sum_{j\in g_1} a_{ij}(x_j(t-\tau) - x_i(t-\tau)) + \sum_{j\in g_2} a_{ij}x_j(t-\tau) \\ +\sum_{j\in g_1} a_{ij}(v_j(t-\tau) - v_i(t-\tau)) + \sum_{j\in g_2} a_{ij}v_j(t-\tau) \end{aligned}\right. ,i\in g_1 x˙i(t)=vi(t)v˙i(t)=jg1aij(xj(tτ)xi(tτ))+jg2aijxj(tτ)+jg1aij(vj(tτ)vi(tτ))+jg2aijvj(tτ),ig1

    { x ˙ i ( t ) = v i ( t − τ ) + ∑ j ∈ g 2 a i j ( x j ( t − τ ) − x i ( t − τ ) ) + ∑ j ∈ g 1 a i j x j ( t − τ ) v ˙ i ( t ) = ∑ j ∈ g 2 a i j ( x j ( t ) − x i ( t ) ) + ∑ j ∈ g 1 a i j x j ( t ) , i ∈ g 2 \left\{\begin{aligned} \dot{x}_i(t) = v_i(t-\tau) + \sum_{j\in g_2} a_{ij}(x_j(t-\tau) - x_i(t-\tau)) + \sum_{j\in g_1} a_{ij}x_j(t-\tau) \\ \dot{v}_i(t) = \sum_{j\in g_2} a_{ij} (x_j(t) - x_i(t)) + \sum_{j\in g_1}a_{ij}x_j(t) \end{aligned}\right. ,i\in g_2 x˙i(t)=vi(tτ)+jg2aij(xj(tτ)xi(tτ))+jg1aijxj(tτ)v˙i(t)=jg2aij(xj(t)xi(t))+jg1aijxj(t),ig2

    第15章-基于竞争关系的离散异构多智能体系统分组一致性

    合作关系使得相邻节点相互靠近,竞争关系使得相邻节点相互远离。

    { x i ( k + 1 ) = x i ( k ) + v i ( k ) v i ( k + 1 ) = v i ( k ) + u i ( k ) , i ∈ σ 1 x l ( k + 1 ) = x l ( k ) + u l ( k ) , l ∈ σ 2 \left\{\begin{aligned} x_i(k+1) = x_i(k) + v_i(k)\\ v_i(k+1) = v_i(k) + u_i(k) \end{aligned}\right., i\in \sigma_1 \\ x_l(k+1) = x_l(k)+u_l(k), l\in \sigma_2 {xi(k+1)=xi(k)+vi(k)vi(k+1)=vi(k)+ui(k),iσ1xl(k+1)=xl(k)+ul(k),lσ2

    基于竞争的一致性控制协议,如下所示:
    u i ( k ) = − α [ ∑ j ∈ N i a i j ( x j ( k − τ i j ) + x i ( k − τ i ) ) ] − β v i ( k − τ i ) , i ∈ σ 1 u_i(k) = -\alpha [\sum_{j\in N_i} a_{ij}(x_j(k-\tau_{ij}) + x_i(k-\tau_i))] - \beta v_i(k-\tau_i), i\in \sigma_1 ui(k)=α[jNiaij(xj(kτij)+xi(kτi))]βvi(kτi),iσ1

    u l ( k ) = − γ [ ∑ j ∈ N l a l j ( x j ( t − τ l j ) + x l ( k − τ i ) ) ] , l ∈ σ 2 u_l(k) = -\gamma [\sum_{j\in N_l} a_{lj}(x_j(t-\tau_{lj}) + x_l(k-\tau_i))], l\in \sigma_2 ul(k)=γ[jNlalj(xj(tτlj)+xl(kτi))],lσ2

    第16章-基于竞争-合作关系的离散异构多智能体系统分组一致性

    考虑采样周期 T T T 的系统动力学方程如下:

    { x i ( k + 1 ) = x i ( k ) + T v i ( k ) v i ( k + 1 ) = v i ( k ) + T u i ( k ) , i ∈ σ 1 x l ( k + 1 ) = x l ( k ) + T u l ( k ) , l ∈ σ 2 \left\{\begin{aligned} x_i(k+1) = x_i(k) + Tv_i(k)\\ v_i(k+1) = v_i(k) + Tu_i(k) \end{aligned}\right., i\in \sigma_1 \\ x_l(k+1) = x_l(k)+Tu_l(k), l\in \sigma_2 {xi(k+1)=xi(k)+Tvi(k)vi(k+1)=vi(k)+Tui(k),iσ1xl(k+1)=xl(k)+Tul(k),lσ2

    利用同一分组内部智能体间合作靠近和不同分组间智能体竞争远离的理想,本章设计了如下控制协议以使异构多智能体系统达到分组一致:
    u i ( k ) = α [ ∑ j ∈ N S i a i j ( x j ( k − τ i j ) − x i ( k − τ i ) ) − ∑ j ∈ N D i a i j ( x j ( k − τ i j ) + x l ( k − τ i ) ) ] − β v i ( k − τ i ) , i ∈ σ 1 u_i(k) = \alpha [\sum_{j\in N_{Si}} a_{ij} (x_j(k-\tau_{ij}) - x_i(k-\tau_i)) - \sum_{j\in N_{Di}} a_{ij}(x_j(k-\tau_{ij}) + x_l(k-\tau_i))] - \beta v_i(k-\tau_i) , i\in \sigma_1 ui(k)=α[jNSiaij(xj(kτij)xi(kτi))jNDiaij(xj(kτij)+xl(kτi))]βvi(kτi),iσ1

    u l ( k ) = γ [ ∑ j ∈ N S l a l j ( x j ( k − τ l j ) − x l ( k − τ l ) ) − ∑ j ∈ N D l a l j ( x j ( k − τ l j ) + x l ( k − τ l ) ) ] , l ∈ σ 2 u_l(k) = \gamma [\sum_{j\in N_{Sl}} a_{lj}(x_j(k-\tau_{lj}) - x_l(k-\tau_l)) - \sum_{j\in N_{Dl}} a_{lj} (x_j(k-\tau_{lj}) + x_l(k-\tau_l))], l\in \sigma_2 ul(k)=γ[jNSlalj(xj(kτlj)xl(kτl))jNDlalj(xj(kτlj)+xl(kτl))],lσ2

    其中, N S i N_{Si} NSi N D i N_{Di} NDi 分别为一阶节点 i i i 的相同分组邻居节点和不同分组邻居节点;
    对于二阶节点 l , N S l , N D l , τ l j l, N_{Sl}, N_{Dl}, \tau_{lj} l,NSl,NDl,τlj τ l \tau_l τl 具有相对应的意义。

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  • 多智能体系统一致性问题的控制器与拓扑协同优化设计
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  • 第2章-周期间歇脉冲控制多智能体系统一致性2.1 引言2.2 预备知识2.3 问题描述与分析2.4 例子与数值仿真2.5 本章小结 2.1 引言 2.2 预备知识 2.3 问题描述与分析 2.4 例子与数值仿真 2.5 本章小结 第1章 回到...
    第1章回到目录第3章

    2.1 引言

    线性矩阵不等式 (LMI) 矩阵理论

    Lyapunov-Rozumikhin 稳定性定理

    2.2 预备知识

    Hopfiled 混沌神经网络

    细胞神经网络


    Lipschitz 条件

    Lipschitz 条件,即利普希茨连续条件(Lipschitz continuity)。
    其定义为:对于函数f(x),若其任意定义域中的 x 1 , x 2 x_1,x_2 x1,x2,都存在 L > 0 L>0 L>0,使得 ∣ f ( x 1 ) − f ( x 2 ) ∣ ≤ L ∣ x 1 − x 2 ∣ |f(x_1)-f(x_2)|≤L|x_1-x_2| f(x1)f(x2)Lx1x2
    其中, L L L 称为 Lipschitz 常数。


    Dirac 函数

    间歇脉冲控制策略

    克罗尼克积 (Kronecker)

    2.3 问题描述与分析

    均方下也是同步的

    Schur 补引理

    计算复杂度为 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)

    2.4 例子与数值仿真

    2.5 本章小结

    Ref

    [5] Lu J, Ho D, Cao J. A unified synchronization criterion for implusive dynamical networks[J]. Automatica, 2010, 46(7):1215-1221.

    [7]

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  • 第7章-Brunovsky 型高阶非线性多智能体系统一致性控制7.1 研究背景7.2 问题描述7.3 分布式控制器设计7.3.1 基于邻居信息的分布式虚拟控制器设计7.3.2 基于邻居信息的模糊逻辑系统7.3.3 控制器迭代设计过程7.4 数值...
    第6章回到目录第8章

    7.1 研究背景

    Brunovsky

    Brunovsky

    典型的柔性机械臂模型,其动力学模型如下形式:
    x ˙ 1 = x 2 , x ˙ 2 = − M g L I sin ⁡ ( x 1 ) − k I ( x 1 − x 3 ) x ˙ 3 = x 4 , x ˙ 4 = k J ( x 1 − x 3 ) + 1 J u (7.1) \begin{aligned} & \dot{x}_1 = x_2, \dot{x}_2 = -\frac{MgL}{I} \sin(x_1) - \frac{k}{I}(x_1-x_3) \\ & \dot{x}_3 = x_4, \dot{x}_4 = \frac{k}{J}(x_1-x_3)+\frac{1}{J}u \end{aligned}\tag{7.1} x˙1=x2,x˙2=IMgLsin(x1)Ik(x1x3)x˙3=x4,x˙4=Jk(x1x3)+J1u(7.1)


    通过变换 z 1 = x 1 z_1=x_1 z1=x1,可将非线性动力学模型(7.1)转换为四阶 Brunovsky 形式:
    z ˙ 1 = z 2 , z ˙ 2 = z 3 , z ˙ 3 = z 4 , z ˙ 4 = a ( z ) + b ( z ) u (7.2) \dot{z}_1 = z_2, \quad \dot{z}_2 = z_3, \quad \dot{z}_3 = z_4, \quad \dot{z}_4 = a(z) + b(z)u \tag{7.2} z˙1=z2,z˙2=z3,z˙3=z4,z˙4=a(z)+b(z)u(7.2)


    本章考虑的如下的 Brunovsky 非线性模型表示:
    x ˙ i j = x ( i + 1 ) j (7.3a) \dot{x}_{ij} = x_{{(i+1)}j} \tag{7.3a} x˙ij=x(i+1)j(7.3a)

    x ˙ n j = u j + f j ( x j ) + ζ j ( t ) (7.3b) \dot{x}_{nj} = u_j + f_j(x_j) + \zeta_j(t) \tag{7.3b} x˙nj=uj+fj(xj)+ζj(t)(7.3b)


    7.2 问题描述

    7.3 分布式控制器设计

    自适应律 (7.30)

    分布式自适应律:
    θ ^ ˙ j = Γ j z n j ϕ j (7.30) \dot{\hat{\theta}}_j = \Gamma_j z_{nj} \phi_j \tag{7.30} θ^˙j=Γjznjϕj(7.30)


    控制协议 (7.31)

    分布式控制器:
    u j = − z ( n − 1 ) j − c n j z n j + ∑ k = 1 n − 1 ∂ α n j ∂ x k j x ( k + 1 ) j + ∑ k = 1 n − 1 ∑ l ∈ N j ∂ α n j ∂ x k l x ( k + 1 ) l − θ ^ j T ϕ j ( x j ) − ϵ ˉ j sgn ( z n j ) (7.31) u_j = -z_{(n-1)j} - c_{nj} z_{nj} + \sum_{k=1}^{n-1} \frac{\partial \alpha_{nj}}{\partial x_{kj}} x_{(k+1)j} \\ +\sum_{k=1}^{n-1} \sum_{l\in\mathcal{N}_j} \frac{\partial \alpha_{nj}}{\partial x_{kl}} x_{(k+1)l} - \hat{\theta}^T_j \phi_j (x_j) \\ -\bar{\epsilon}_j \text{sgn}(z_{nj}) \tag{7.31} uj=z(n1)jcnjznj+k=1n1xkjαnjx(k+1)j+k=1n1lNjxklαnjx(k+1)lθ^jTϕj(xj)ϵˉjsgn(znj)(7.31)


    7.3.1 基于邻居信息的分布式虚拟控制器设计

    7.3.2 基于邻居信息的模糊逻辑系统

    7.3.3 控制器迭代设计过程

    7.4 数值仿真

    7.5 结论

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  • 第11章-连续时间多智能体系统牵制一致性11.1 引言11.2 预备知识11.3 问题描述与分析11.4 牵制策略11.5 例子与数值仿真11.6 本章小结 11.1 引言 牵制控制是指通过对多智能体系统中一些关键节点施加牵制,从而达到控制...
  • 第12章-离散时间多智能体系统牵制一致性12.1 引言12.2 预备知识12.3 问题描述与分析12.4 牵制策略12.5 例子与数值仿真12.6 本章小结 12.1 引言 12.2 预备知识 一阶离散时间多智能体系统,其控制协议为 x˙i(k+1)=xi...
  • 第6章-参数不确定的高阶非线性多智能体系统一致性控制6.1 研究背景6.2 问题描述6.3 分布式控制器设计6.3.1 基于邻居信息的虚拟控制6.3.2 控制器设计过程6.4 数值仿真6.5 结论 6.1 研究背景 6.2 问题描述 6.3 分布式...
  • 第7章-二阶时滞多智能体系统分组一致性7.1 引言7.2 预备知识7.3 问题描述与分析7.4 例子与数值仿真7.5 本章小结 7.1 引言 分组一致性主要考虑两个关键因素: 分组一致性的具体收敛状态 分组收敛的速度 一般采用...
  • 第3章-有向二阶多智能体系统脉冲一致性3.1 引言3.2 预备知识3.3 问题描述与分析3.3.1 具有固定拓扑的多智体系统一致性3.3.2 具有切换拓扑的多智体系统一致性3.4 例子与数值仿真3.5 本章小结 3.1 引言 3.2 预备知识 ...
  • 第6章-一阶时滞多智能体系统分组一致性6.1 引言6.2 预备知识定义6.1 二分图定义6.2 可达,不可达,全局可达定义6.3 一致引理6.1 秩为 n−1n-1n−1引理6.2 存在 λ1=0\lambda_1=0λ1​=0引理6.3 凸包引理6.4 凸包 ...
  • 自写文档配套程序,原文链接如下: https://blog.csdn.net/weixin_36815313/article/details/110489796
  • 第3章 回到目录 第5章 第4章-具有随机扰动的多智能体系统脉冲一致性
  • ;4;5;研究的背景与意义;研究的背景与意义;隐私保护;隐私攻击案例;11;12;13;15;16;18;19;20;21;实验成果展示;实验成果展示;实验成果展示;实验成果展示;
  • 第5章-多智能体系统双阶脉冲一致性5.1 引言5.2 预备知识5.3 问题描述与分析5.4 例子与数值仿真5.5 本章小结 5.1 引言 牵引机制 但是在大部分研究的模型中,领航者节点和跟随者节点的参数不确定是相同的,这一点与...
  • 第10章-二阶离散时间时延多智能体系统加权一致性10.1 引言10.2 预备知识10.3 问题描述与分析10.4 例子与数值仿真10.5 本章小结 10.1 引言 10.2 预备知识 包含 nnn 个智能体的二阶时间多智能体系统如下: xi(k+1)=xi...
  • 9章-二阶连续时间时延多智能体系统加权一致性9.1 引言9.2 预备知识9.3 问题描述与分析9.4 例子与数值仿真9.5 本章小结 9.1 引言 线性矩阵不等式 9.2 预备知识 9.3 问题描述与分析 9.4 例子与数值仿真 9.5 本章小结 ...
  • 第13章-带输入时延的异构竞争多智能体系统分组一致性13.1 引言13.2 预备知识13.3 问题描述与分析13.4 例子与数值仿真13.5 本章小结 13.1 引言 同构的多智能体系统,这就意味着所有智能体都具有相同的动力学行为。 ...
  • 多智能体系统及其协同控制理论研究和应用方面的发展现状进行了简要概述。首先给出Agent及Agent系统的概念和特性等,介绍了研究Agent系统协同控制时通常用到的代数图论;然后综述了近年来Agent系统群集运动和...
  • 第14章-带通信和输入时延的异构竞争多智能体系统分组一致性14.1 引言14.2 预备知识14.3 问题描述与分析14.4 例子与数值仿真14.5 本章小结 14.1 引言 14.2 预备知识 在本章中,假设一个由 n+mn+mn+m 个智能体组成的...
  • 第15章-基于竞争关系的离散异构多智能体系统分组一致性15.1 引言15.2 预备知识15.3 问题描述与分析15.4 例子与数值仿真15.5 本章小结 15.1 引言 合作关系使得相邻节点相互靠近,竞争关系使得相邻节点相互远离。 15.2...
  • 第16章-基于竞争-合作关系的离散异构多智能体系统分组一致性16.1 引言16.2 预备知识16.3 问题描述及一致性分析 16.1 引言 16.2 预备知识 16.3 问题描述及一致性分析 考虑采样周期 TTT 的系统动力学方程如下: {xi(k+...
  • \ldots, nui​=−j=1∑n​aij​(t)(ξi​−ξj​),i=1,…,n ξ˙=−[Ln(t)⊗Im]ξ\dot{\xi}=-\left[\mathcal{L}_{n}(t) \otimes I_{m}\right] \xiξ˙​=−[Ln​(t)⊗Im​]ξ 二、位置一致性控制 三、速度一致性...
  • 针对一类存在未知非线性的多智能体系统, 研究具有执行器故障的“领导-跟随”协同控制问题. 利用模糊逻辑系统逼近系统的未知非线性, 通过设计故障估计器辨识系统的故障. 在“跟随者”之间的通信网络为单向连通的情况...
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