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  • 文章目录单样本T检验(one-sample T-test)双样本T检验(T-T检验)配对样本T检验(P-T检验)参考网站...H0:样本均值与总体均值相等 H1:样本均值与总体均值不等 from scipy import stats data = stats.norm.rvs(loc=5,

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    图片来源:https://zhuanlan.zhihu.com/p/68736699

    单样本T检验(one-sample T-test)

    用于检验总体方差未知、正态数据或近似正态的单样本的均值是否与已知的总体均值相等

    • H0:样本均值与总体均值相等
    • H1:样本均值与总体均值不等
    from scipy import stats
    
    data = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=(100, 1)) # 生成均值为5方差为10的正态分布
    stats_value = stats.ttest_1samp(data, 5) # 检验均值为5
    print(stats_value.pvalue) # 得出p值
    
    • p值 < 0.05,拒绝原假设,即均值不为5
    • p值 > 0.05,接收原假设,均值为5

    双样本T检验(T-T检验)

    用于检验两对独立的正态数据或近似正态的样本的均值是否相等

    • H0:两样本均值相等
    • H1:两样本均值不同
    from scipy import stats
    
    data1 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500)
    data2 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500)
    data3 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=20, size=500)
    stats.ttest_ind(data1, data2)
    stats.ttest_ind(data1, data3, equal_var=False)
    

    对于不同方差的两个样本,需要设置equal_var=False

    • p值 < 0.05,拒绝原假设,两个均值不同
    • p值 > 0.05,接收原假设,均值相同

    配对样本T检验(P-T检验)

    • H0:两样本均值之差为0
    • H1:两样本均值之差不等于0

    一对配对样本的均值的差是否等于某一个值,检验时要求两个样本的量是相同的

    from scipy import stats
    
    rvs1 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500)
    rvs2 = (stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500) + stats.norm.rvs(scale=0.2, size=500))
    stats.ttest_rel(rvs1, rvs2)
    rvs3 = (stats.norm.rvs(loc=8, scale=10, size=500) + stats.norm.rvs(scale=0.2, size=500))
    stats.ttest_rel(rvs1, rvs3)
    
    • p值 < 0.05,拒绝原假设,即之差不等于0
    • p值 > 0.05,接收原假设,等同于两个样本均值相同

    参考网站

    三种T检验的详细区分:https://zhuanlan.zhihu.com/p/68736699

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  • SAS:两独立样本均值检验

    万次阅读 2014-05-15 21:42:53
    1. 单一样本t检验(One-sample t test),是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如,你选取了5个人,测定了他们的身高,要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m,就需要用这个检验方法。 ...

     

    T检验是平均值的比较方法。

    T检验分为三种方法:

    1. 单一样本t检验(One-sample t test),是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如,你选取了5个人,测定了他们的身高,要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m,就需要用这个检验方法。

     

    2. 配对样本t检验(paired-samples t test),是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。比如,你选取了5个人,分别在饭前和饭后测量了他们的体重,想检测吃饭对他们的体重有无影响,就需要用这个t检验。
    注意,配对样本t检验要求严格配对,也就是说,每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。

     

    3. 独立样本t检验(independent t test),是用来看两组数据的平均值有无差异。比如,你选取了5男5女,想看男女之间身高有无差异,这样,男的一组,女的一组,这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。

    t检验会计算出一个统计量来,这个统计量就是t值,
    spss根据这个t值来计算sig值。因此,你可以认为t值是一个中间过程产生的数据,不必理他,你只需要看sig值就可以了。sig值是一个最终值,也是t检验的最重要的值。

    sig值的意思就是显著性(significance),它的意思是说,平均值是在百分之几的几率上相等的。
    一般将这个sig值与0.05相比较,如果它大于0.05,说明平均值在大于5%的几率上是相等的,而在小于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较大的,说明差异是不显著的,从而认为两组数据之间平均值是相等的。
    如果它小于0.05,说明平均值在小于5%的几率上是相等的,而在大于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较小的,说明差异是显著的,从而认为两组数据之间平均值是不相等的。

    总之,只需要注意sig值就可以了。

     

    以上来自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_62174c440100lk8v.html

    是sPSS中T检验的例子,可以参考下。

    =============================================================================================

    下面是SAS的例子:

     

    data pgm;
    input id sex height weight;
    cards;
    1 1 173 120
    5 1 179 135
    8 1 168 131
    10 1 175 125
    12 1 171 119
    14 0 166 100
    16 0 155 94
    20 0 165 102
    ;
    run;
    ods html;
    proc ttest data = pgm;
    class sex;
    var height;
    run;
    ods html close;


    两独立样本的t检验用于两个独立样本的均数比较。

    前提条件:两独立样本都来自正态分布


    运行结果以及解释如下:


    第一个表格给出两组数据的描述性统计量以及描述两组差值的若干指标。


    第二个表格给出t检验的结果,分别给出方差齐和不齐两种情况下的t检验结果和近似结果。要看的第二个表假设:两组数据的平均值不相等。有差异t-test的p-value = 0.0200,说明假设成功


    最后一个表格给出方差齐性检验(f检验的结果。要看的第一个表假设:两组方差不等。P-value = 0.4642> >0.05说明假设失败,也就是说不可以承认方差相等,于是可以用Pooled method处理两组方差。


    上面的检验中对立假设是两组的均值不等,所以检验是双边的,p值的计算公式为Pr(t 分布随机变量绝对值>计算得到的t统计量的绝对值)。如果要进行单边的检验,比如对立假设为女生分数高于男生分数(右边),则p值为Pr(t分布随机变量>计算得到的t统计量) ,当计算得到的t统计量值为正数时(现在t=4.0)此单边p值为双边p值的一半,当计算得到的t统计量为负数时肯定不能否定零假设。检验左边时恰好相反。(没试过)


    ===============================================================================

    当两独立样本不全满足”正态分布“时:

    使用使用非参数检验。检验两独立样本的位置是否相同的非参数检验有Wilcoxon秩和检验。我们用NPAR1WAY过程加Wilcoxon选项可以进行这种检验。见下例:

    proc npar1way data=sasuser.gpa wilcoxon;
      class sex;
      var gpa;
    run;

    其CLASS语句和VAR与TTEST过程相同。结果如下:

                          N P A R 1 W A Y  P R O C E D U R E                 
                       Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable GPA                          
                          Classified by Variable SEX                           
                               Sum of      Expected       Std Dev          Mean
        SEX           N        Scores      Under H0      Under H0         Score
        Female      145    16067.5000    16312.5000    463.429146    110.810345
        Male         79     9132.5000     8887.5000    463.429146    115.601266
                          Average Scores Were Used for Ties
     
                Wilcoxon 2-Sample Test (Normal Approximation)
                (with Continuity Correction of .5)
                S =  9132.50    Z = 0.527589    Prob > |Z| = 0.5978
     
                T-Test Approx. Significance = 0.5983
     
                Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation)
                CHISQ = 0.27949    DF =  1    Prob > CHISQ = 0.5970
    
    

    结果分为四部分:两样本的秩和的有关统计量,Wilcoxon两样本检验的结果,t检验的近似显著性,Kruskal-wallis检验结果。我们只要看Wilcoxon检验的p值Prob > |Z| = 0.5978 ,检验结果不显著,可认为男、女生的GPA分数在0.05水平下无显著差异。

    SAS/INSIGHT中未提供两独立样本检验的功能。




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  • 目的:分析样本均值与总体均值的不同 比较分布: t分布 标准差: σ=SN−1\sigma = \frac{S}{\sqrt{N-1}}σ=N−1​S​ 样本t值: t = x‾−μσ\frac{\overline{x}-\mu}{\sigma }σx−μ​ 自由度: N-1; α\alphaα (小...

    单样本t检验

    目的:分析样本均值与总体均值的不同

    比较分布: t分布

    标准差: σ = S N − 1 \sigma = \frac{S}{\sqrt{N-1}} σ=N1 S

    样本t值: t = x ‾ − μ σ \frac{\overline{x}-\mu}{\sigma } σxμ

    自由度: N-1; α \alpha α (小概率事件)

    例题:
    新闻报道某大学学生平均学习时间是2.5小时,要核实这个数字对不对,随机采访了16个学生, 平均学习时间是3.2小时,方差是0.57,新闻报道是否正确?

    step1:
    H1: 新闻报道不准确
    H0: 新闻报道准确

    step2:
    比较分布
    μ \mu μ = 2.5
    σ \sigma σ = root(0.57) / root(16-1) = 0.2

    step3:
    计算t分数
    t = (3.2-2.5) / 0.2 = 3.5

    step4:
    比较临界值
    df = 15, α \alpha α=0.05, 查表可知 threshold = 2.131

    3.5>2.131
    所以H0是小概率事件
    结论: 新闻报道不准确, 实际学习时间较长

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  • )如果110是样本数为1000的样本均值,那不用做什么t检验了,明显就是不等,根据大数定律(样本量足够大的时候,样本均值接近总体均值)可得。所以T检验是用来检验小样本量的样本均值是否相等的 ...

    T 检验的思路是 通过计算t值,检验两两样本组是否均值相等。当给定一个样本组的样本均值是100,另一个样本组均值是110的时候,怎么判断两者是否是均值不等(或者运气导致的?)如果110是样本数为1000的样本均值,那不用做什么t检验了,明显就是不等,根据大数定律(样本量足够大的时候,样本均值接近总体均值)可得。所以T检验是用来检验小样本量的样本均值是否相等的

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  • 即用总体中的样本来推断总体均值是否与指定的检验值存在显著差异 先判断样本是否服从正态分布: https://blog.csdn.net/qq_41228218/article/details/90693213
  • 样本均值的抽样分布One of the most important concepts discussed in the context of inferential data analysis is the idea of sampling distributions. Understanding sampling distributions helps us better ...
  • z检验用于检验正态样本均值是否等于某个假设值,不过需要事先知道总体方差,得到的统计量服从正态分布,有的教材上又叫u检验 t检验与z检验相似,t检验不需要知道总体方差,它用样本方差替代总体方差,得到的统计量...
  • 使用Excel进行成对样本均值的t-检验

    千次阅读 2016-05-10 13:04:06
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空空如也

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多样本均值检验