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  • 一、非确定性有限自动机 ( NFA ) 转为 确定性有限自动机 ( DFA )、 二、转换方法与要点





    一、非确定性有限自动机 ( NFA ) 转为 确定性有限自动机 ( DFA )



    确定性有限自动机 ( DFA ) 与 非确定性有限自动机 ( NFA ) 之间是相互等价的 ;

    确定性的有限自动机 ( DFA ) 可以 看作是非确定性有限自动机 ( NFA ) ;


    确定性有限自动机 给定一个输入 , 其输出时唯一的 ;

    非确定性有限自动机的定义 包含 确定性有限自动机的 定义中 ;


    NFA 的后继状态 可以是 0 0 0 个 , 1 1 1 个 或 多个 , DFA 每个状态只能有 1 1 1 个后继状态 ;

    确定性有限自动机 ( DFA ) 就是 特殊的 非确定性有限自动机 ( NFA ) ;

    可以证明非确定性有限自动机 ( NFA ) , 必定有一个 确定性有限自动机 ( DFA ) 与其等价 ;



    参考博客 :





    二、转换方法与要点



    1. 转换方法 :

    起始状态 开始推演运行 ,

    列出所有的 分支步骤 ,

    注意 计算分叉节点 , 会产生多个后续状态 ,

    此时就生成了 新的状态 ,

    这些新的状态就是非确定性有限自动机 转换成的 确定性有限自动机的 新状态 ;


    2. 转换要点 :

    ① 新状态生成时机 : 有两种情况会出现计算分支 ,

    情况一 : 状态有 ε \rm \varepsilon ε 无条件跳转 , 如下图的 1 1 1 状态 , 会无条件跳转到 3 3 3 状态 , 此时就会出现两个后续状态 { 1 , 3 } \rm \{ 1, 3 \} {1,3} ,

    情况二 : 读取同样的字符 , 有两个后继状态 , 如 2 2 2 状态下读取 a \rm a a 字符 , 会跳转到 2 2 2 状态和 3 3 3 状态 , 因此其后继状态是 { 2 , 3 } \rm \{ 2, 3 \} {2,3} ,

    情况三 : 计算出现新状态后 , 新状态的后继状态 , 一般也是一个集合 , 当计算 { 1 , 3 } \rm \{ 1, 3 \} {1,3} 的后续状态时 , 会分别计算集合中的两个状态分别读取 a \rm a a 字符的后继状态 , 取并集 ;

    在这里插入图片描述

    ② 新状态的计算机制 : 如果生成了一个新的状态 , { 1 , 3 } \rm \{ 1, 3 \} {1,3} , 如果要计算其后继状态时 , 就需要分别计算 1 1 1 3 3 3 的后继状态, 然后取并集 ;

    ③ 空集 : 在推演计算时 , 有可能会出现空集 , 如 { 3 } \rm \{ 3 \} {3} 状态读取 b \rm b b 字符的后继状态没有 , 就是空集 ;


    3. 接受状态 : 如果最终的 DFA 的新状态集合中 , 包含 NFA 的接受状态 , 那么该新状态就是接受状态 ;


    4. 空集 : 如果其中有空集 , 那么将空集也当做一个状态 , 空集状态下读取任何字符都是空集 ;


    5 . 后继状态有 ε \rm \varepsilon ε 无条件跳转 : 如果读取字符后跳转的 后继状态有 ε \rm \varepsilon ε 无条件跳转 , 则该后继状态会是两个状态的集合 , 如 : { 3 } \rm \{ 3 \} {3} 状态读取 a \rm a a 字符跳转到 1 1 1 状态 , 而 1 1 1 状态无条件跳转到 3 3 3 状态 , 则后继状态是 { 1 , 3 } \rm \{1, 3\} {1,3} ;



    参考博客 :

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  • 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA 示例





    一、NFA 转 DFA 示例 1



    将下图的 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA ;

    在这里插入图片描述


    NFA 的状态集 { 1 , 2 , 3 } \rm \{ 1,2,3 \} {1,2,3} , 字符集 { a , b } \rm \{ a,b \} {a,b} ;


    起始状态 1 1 1 开始分析 , 读取 ε \rm \varepsilon ε 无条件跳转到 3 3 3 , 这里形成了新的状态 { 1 , 3 } \rm \{1, 3\} {1,3} , 写到下面表格中 ;

    { 1 , 3 } \rm \{1, 3\} {1,3} 状态 下读取 a \rm a a 字符结果是 { 1 , 3 } \rm \{1, 3\} {1,3} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { 2 } \{2\} {2} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ; 将新状态写到表格中 , 然后分析新状态 ;

    { 2 } \{2\} {2} 状态下读取读取 a \rm a a 字符结果是 { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { 3 } \{3\} {3} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ; 将新状态写到表格中 , 然后分析新状态 ;

    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} 状态下读取读取 a \rm a a 字符结果是 { 1 , 2 , 3 } \{1, 2,3\} {1,2,3} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { 3 } \{3\} {3} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ; 将新状态写到表格中 , 然后分析新状态 ;

    { 3 } \{3\} {3} 状态下读取读取 a \rm a a 字符结果是 { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { ∅ } \{ \varnothing \} {} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ; 将新状态写到表格中 , 然后分析新状态 ;

    { 1 , 2 , 3 } \{1, 2,3\} {1,2,3} 状态下读取读取 a \rm a a 字符结果是 { 1 , 2 , 3 } \{1, 2,3\} {1,2,3} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { 2 , 3 } \{2, 3\} {2,3} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ; 将新状态写到表格中 , 然后分析新状态 ;

    { ∅ } \{ \varnothing \} {} 状态下读取读取 a \rm a a 字符结果是 { ∅ } \{ \varnothing \} {} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { ∅ } \{ \varnothing \} {} , 上述分别是 NFA 下两个状态读取字符的后继状态取并集 ;

    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3} { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3} { ∅ } \{\varnothing \} {}
    { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3}
    { ∅ } \{\varnothing \} {} { ∅ } \{\varnothing \} {} { ∅ } \{\varnothing \} {}

    凡是 包含 NFA 中接受状态 1 1 1 的新状态 都是 接受状态 ;

    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 2 , 3 } \{1, 2, 3 \} {1,2,3} 都是接受状态 , 画图时都是 双圈 ;

    空集 { ∅ } \{\varnothing \} {} 状态 , 接受任何字符都是空集 { ∅ } \{\varnothing \} {} ;


    最终的 DFA 如下 :

    在这里插入图片描述


    详细推理过程 : 【计算理论】非确定性有限自动机 ( NFA ) 转换成 确定性有限自动机 ( DFA )





    二、NFA 转 DFA 示例 2



    将下图的 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA ;

    在这里插入图片描述


    NFA 的状态集 { 1 , 2 , 3 } \rm \{ 1,2,3 \} {1,2,3} , 字符集 { a , b } \rm \{ a,b \} {a,b} ;


    起始状态 1 1 1 开始分析 , 读取 ε \rm \varepsilon ε 无条件跳转到 2 2 2 , 这里形成了新的状态 { 1 , 2 } \rm \{1, 2\} {1,2} , 写到下面表格中 ;

    { 1 , 2 } \rm \{1, 2\} {1,2} 状态 下读取 a \rm a a 字符结果是 { 1 , 2 , 3 } \rm \{1, 2,3\} {1,2,3} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { ∅ } \{\varnothing \} {} ;

    { 1 , 2 , 3 } \rm \{1, 2, 3\} {1,2,3} 状态 下读取 a \rm a a 字符结果是 { 1 , 2 , 3 } \rm \{1, 2,3\} {1,2,3} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { 2 , 3 } \{2, 3\} {2,3};

    { 2 , 3 } \rm \{ 2, 3\} {2,3} 状态 下读取 a \rm a a 字符结果是 { 1 , 2 } \rm \{1, 2\} {1,2} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { 2 , 3 } \{2, 3\} {2,3};

    a a a b b b
    { 1 , 2 } \{1, 2 \} {1,2} { 1 , 2 , 3 } \{1 , 2, 3\} {1,2,3} { ∅ } \{ \varnothing \} {}
    { 1 , 2 , 3 } \{1 , 2, 3\} {1,2,3} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 } \{1,2\} {1,2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3}
    { ∅ } \{\varnothing \} {} { ∅ } \{\varnothing \} {} { ∅ } \{\varnothing \} {}

    凡是 包含 NFA 中接受状态 2 2 2 的新状态 都是 接受状态 ;

    { 1 , 2 } \{1, 2 \} {1,2} , { 2 , 3 } \{2, 3 \} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1, 2, 3 \} {1,2,3} 都是接受状态 , 画图时都是 双圈 ;

    空集 { ∅ } \{\varnothing \} {} 状态 , 接受任何字符都是空集 { ∅ } \{\varnothing \} {} ;



    最终的 DFA 如下 :

    在这里插入图片描述





    三、NFA 转 DFA 示例 3



    将下图的 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA ;

    在这里插入图片描述


    NFA 的状态集 { 1 , 2 } \rm \{ 1,2 \} {1,2} , 字符集 { a , b } \rm \{ a,b \} {a,b} ;


    起始状态 1 1 1 开始分析 ,

    { 1 } \rm \{1\} {1} 状态 下读取 a \rm a a 字符结果是 { 1 , 2 } \rm \{1, 2\} {1,2} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { 2 } \{ 2 \} {2} ;

    { 1 , 2 } \rm \{1, 2\} {1,2} 状态 下读取 a \rm a a 字符结果是 { 1 , 2 } \rm \{1, 2\} {1,2} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { 1 , 2 } \{1, 2 \} {1,2} ;

    { 2 } \rm \{2\} {2} 状态 下读取 a \rm a a 字符结果是 { ∅ } \{ \varnothing \} {} , 读取 b \rm b b 字符结果是 { 1 } \{1\} {1};

    a a a b b b
    { 1 } \{1 \} {1} { 1 , 2 } \{1 , 2\} {1,2} { 2 } \{ 2 \} {2}
    { 1 , 2 } \{1 , 2\} {1,2} { 1 , 2 } \{1, 2\} {1,2} { 1 , 2 } \{1,2\} {1,2}
    { 2 } \{2\} {2} { ∅ } \{ \varnothing \} {} { 1 } \{1\} {1}
    { ∅ } \{\varnothing \} {} { ∅ } \{\varnothing \} {} { ∅ } \{\varnothing \} {}

    凡是 包含 NFA 中接受状态 1 1 1 的新状态 都是 接受状态 ;

    { 1 } \{1\} {1} { 1 , 2 } \{1, 2 \} {1,2} 都是接受状态 , 画图时都是 双圈 ;

    空集 { ∅ } \{\varnothing \} {} 状态 , 接受任何字符都是空集 { ∅ } \{\varnothing \} {} ;



    最终的 DFA 如下 :

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 确定性有限自动机 ( DFA ) 与 非确定性有限自动机 ( NFA ) 之间是相互等价的 ; 确定性的有限自动机 ( DFA ) 可以 看作是非确定性有限自动机 ( NFA ) ; 确定性有限自动机 给定一个输入 , 其输出时唯一的 ; 非确定性...





    一、非确定性有限自动机 组成部分



    非确定性有限自动机 : Nondeterministic Finite Automaton , NFA ;


    Q Q Q 状态集 : 有限个状态 ;

    Σ \Sigma Σ 字母表 : 有限个字符集 , 长度有限的字符串 ;

    δ \delta δ 转移函数 ( 指令集 ) : δ \delta δ 称为转移函数 ; 基于当前的 自动机 的某个状态 , 将字符集 输入到自动机中 , 该自动机转换成一个或多个状态 , 这个转换就是通过 δ \delta δ 转换函数进行的 , 使用公式描述 Q × Σ ε → 2 Q Q \times \Sigma_{\varepsilon} \to 2^Q Q×Σε2Q ;

    q 0 q_0 q0 起始状态 : 是自动机的开始状态 ;

    F F F 接受状态集 : F F F 是 可接受状态 , 是 Q Q Q 的子集 , 记做 F ⊆ Q F \subseteq Q FQ , F F F 可接受状态相对的是不可接受状态 ;





    二、确定性有限自动机 ( DFA ) 与 非确定性有限自动机 ( NFA ) 等价



    确定性有限自动机 ( DFA ) 与 非确定性有限自动机 ( NFA ) 之间是相互等价的 ;


    确定性的有限自动机 ( DFA ) 可以 看作是非确定性有限自动机 ( NFA ) ;


    确定性有限自动机 给定一个输入 , 其输出时唯一的 ;

    非确定性有限自动机的定义 包含 确定性有限自动机的 定义中 ;


    NFA 的后继状态 可以是 0 0 0 个 , 1 1 1 个 或 多个 , DFA 每个状态只能有 1 1 1 个后继状态 ;

    确定性有限自动机 ( DFA ) 就是 特殊的 非确定性有限自动机 ( NFA ) ;


    可以证明非确定性有限自动机 ( NFA ) , 必定有一个 确定性有限自动机 ( DFA ) 与其等价 ;





    三、非确定性有限自动机 ( NFA ) 转为 确定性有限自动机 ( DFA ) 示例



    正确的图片 :
    在这里插入图片描述

    下图绘制错误 , 暂时作废 , 看第一张图片 ;
    在这里插入图片描述
    上图绘制错误 , 暂时作废 , 看第一张图片 ;

    字符集 : Σ = { a , b } \Sigma = \{a, b\} Σ={a,b}


    将上述 非确定性有限自动机 ( NFA ) 转换成 确定性有限自动机 ( DFA ) , 需要将非确定性消除 , 只剩下确定性因素 ;


    转换过程 使用特定算法实现 , 下面会详细描述该算法 ;


    表格 : 绘制一个表格 , 表格列分别是 a , b a, b a,b , 确定性有限自动机可以使用表格来表示 ;


    开始状态分析 : 上述非确定性有限自动机开始状态 1 1 1 , 但是有一个 ε \varepsilon ε 空字符 , 指向 3 3 3 状态 , 读取到空字符 ε \varepsilon ε 后会无条件跳转到 后继状态 3 3 3 , 因此 该自动机有 2 2 2 个开始状态 ;

    开始状态确定 : { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} , 将开始状态看做一个集合 , 将这两个状态组成的集合看做一个新的状态 ,


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3}




    四、NFA 转 DFA ( 1 ) 开始状态 读取 a a a 字符 后继状态分析



    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3}

    表格 第 2 2 2 行 第 2 2 2 列 :


    1 . 数值含义 : 该位置的含义是 { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} 开始状态下 , 读取 字符 a a a 之后的后续状态集 ;


    2 . 后继状态分析 : 分别考虑 1 1 1 状态下读取 a a a 字符后的后继状态 , 3 3 3 状态下读取 a a a 字符后的后继状态 ;


    1 1 1 状态下读取 a a a 字符是空集 { ∅ } \{ \varnothing \} {} ;

    3 3 3 状态下读取 a a a 字符后继状态是 1 1 1 , 此时 1 1 1 状态又可以无条件跳转到 3 3 3 状态 , 可以与 1 1 1 状态并列 , 此时 3 3 3 状态 读取 a a a 字符的后继状态是 { 1 , 3 } \{1, 3\} {1,3} ;


    3 . 后继状态取并集 : 将上述的 两个 后继状态 { ∅ } \{ \varnothing \} {} { 1 , 3 } \{1, 3\} {1,3} , 取并集 , 就是 { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} 状态下读取 a a a 字符的后继状态 , 取并集的结果是 { 1 , 3 } \{1, 3\} {1,3} ;


    2 2 2 行 第 2 2 2 列 的 值是 { 1 , 3 } \{1, 3\} {1,3} , 代表 { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} 状态下读取 字符 a a a , 后继状态是 { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} 状态 ;


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3}




    五、NFA 转 DFA ( 2 ) 开始状态 读取 b b b 字符 后继状态分析



    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3}

    表格 第 2 2 2 行 第 3 3 3 列 :


    1 . 数值含义 : 该位置的含义是 { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} 开始状态下 , 读取 字符 b b b 之后的后续状态集 ;


    2 . 后继状态分析 : 分别考虑 1 1 1 状态下读取 b b b 字符后的后继状态 , 3 3 3 状态下读取 b b b 字符后的后继状态 ;


    1 1 1 状态下读取 b b b 字符 后继状态是 { 2 } \{ 2 \} {2} ;

    3 3 3 状态下读取 b b b 字符后继状态是 { ∅ } \{ \varnothing \} {} 空集 ;


    3 . 后继状态取并集 : 将上述的 两个 后继状态 { 2 } \{2\} {2} { ∅ } \{ \varnothing \} {} , 取并集 , 就是 { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} 状态下读取 b b b 字符的后继状态 , 取并集的结果是 { 2 } \{2\} {2} ;


    2 2 2 行 第 3 3 3 列 的 值是 { 2 } \{2\} {2} , 代表 { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} 状态下读取 字符 b b b , 后继状态是 { 2 } \{2\} {2} 状态 ;


    开始集合 { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} , 读取 a a a 字符 , 读取 b b b 字符的后继状态 , 分析完毕 ;


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}




    六、NFA 转 DFA ( 3 ) 选取第二个状态进行分析



    选取原则 : 没有出现过的状态 , 都要进行分析 ;

    开始分析后续状态 , 第一个后继状态是 { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3} 就是开始状态 , 已经分析过了 , 不再考虑 , 开始分析 { 2 } \{2\} {2} 状态 ;


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2}




    七、NFA 转 DFA ( 4 ) 2 2 2 状态读取 a a a 字符后续状态分析



    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2}

    表格 第 3 3 3 行 第 2 2 2 列 :


    1 . 数值含义 : 该位置的含义是 { 2 } \{2\} {2} 开始状态下 , 读取 字符 a a a 之后的后续状态集 ;


    2 . 后继状态分析 : 分别考虑 { 2 } \{2\} {2} 状态下读取 a a a 字符后的后继状态 是 { 2 , 3 } \{2 , 3\} {2,3} ;


    3 . 后继状态 : 3 3 3 行 第 2 2 2 列 的 值是 { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} , 代表 { 2 } \{2\} {2} 状态下读取 字符 a a a , 后继状态是 { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} 状态 ;


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3}




    八、NFA 转 DFA ( 5 ) 2 2 2 状态读取 b b b 字符后续状态分析



    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3}

    表格 第 3 3 3 行 第 3 3 3 列 :


    1 . 数值含义 : 该位置的含义是 { 2 } \{2\} {2} 开始状态下 , 读取 字符 b b b 之后的后续状态集 ;


    2 . 后继状态分析 : 分别考虑 { 2 } \{2\} {2} 状态下读取 b b b 字符后的后继状态 是 { 3 } \{ 3\} {3} ;


    3 . 后继状态 : 3 3 3 行 第 3 3 3 列 的 值是 { 3 } \{3\} {3} , 代表 { 2 } \{2\} {2} 状态下读取 字符 b b b , 后继状态是 { 3 } \{3\} {3} 状态 ;


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}




    九、NFA 转 DFA ( 6 ) 选取后续需要分析的状态



    选取原则 : 没有出现过的状态 , 都要进行分析 ;


    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3} 状态都是分析 { 2 } \{2\} {2} 状态的后继状态时新出现的状态 , 因此将这两个状态加入表格中 , 进行分析 ;


    加入两个状态后 , 最新表格如下 :


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3}
    { 3 } \{3\} {3}

    下面开始分析后续内容 ;





    十、NFA 转 DFA ( 7 ) { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} 状态 读取 a a a 字符 后继状态分析



    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3}
    { 3 } \{3\} {3}

    表格 第 4 4 4 行 第 2 2 2 列 :


    1 . 数值含义 : 该位置的含义是 { 2 , 3 } \{2 , 3\} {2,3} 开始状态下 , 读取 字符 a a a 之后的后续状态集 ;


    2 . 后继状态分析 : 分别考虑 2 2 2 状态下读取 a a a 字符后的后继状态 , 3 3 3 状态下读取 a a a 字符后的后继状态 ;


    2 2 2 状态下读取 a a a 字符 后继状态是 { 2 , 3 } \{ 2 , 3 \} {2,3} ;

    3 3 3 状态下读取 a a a 字符后继状态是 { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} , 这里只要能到达状态 1 1 1 , 便需要无条件跳转到状态 3 3 3 , 因为 1 1 1 状态下读取空字符 ε \varepsilon ε 即可转为 3 3 3 状态 , 因此 1 , 3 1,3 1,3 状态并列 ;


    3 . 后继状态取并集 : 将上述的 两个 后继状态 { 2 , 3 } \{2, 3\} {2,3} { 1 , 3 } \{ 1,3 \} {1,3} , 取并集 , 就是 { 2 , 3 } \{2 , 3\} {2,3} 状态下读取 a a a 字符的后继状态 , 取并集的结果是 { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} ;


    4 4 4 行 第 2 2 2 列 的 值是 { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} , 代表 { 2 , 3 } \{2 , 3\} {2,3} 状态下读取 字符 a a a , 后继状态是 { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} 状态 ;


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3}
    { 3 } \{3\} {3}




    十一、NFA 转 DFA ( 8 ) { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} 状态 读取 b b b 字符 后继状态分析



    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3}
    { 3 } \{3\} {3}

    表格 第 4 4 4 行 第 3 3 3 列 :


    1 . 数值含义 : 该位置的含义是 { 2 , 3 } \{2 , 3\} {2,3} 开始状态下 , 读取 字符 b b b 之后的后续状态集 ;


    2 . 后继状态分析 : 分别考虑 2 2 2 状态下读取 b b b 字符后的后继状态 , 3 3 3 状态下读取 b b b 字符后的后继状态 ;


    2 2 2 状态下读取 b b b 字符 后继状态是 { 3 } \{ 3 \} {3} ;

    3 3 3 状态下读取 b b b 字符后继状态是 { ∅ } \{\varnothing\} {} ;


    3 . 后继状态取并集 : 将上述的 两个 后继状态 { 3 } \{3\} {3} { ∅ } \{ \varnothing \} {} , 取并集 , 就是 { 2 , 3 } \{2 , 3\} {2,3} 状态下读取 b b b 字符的后继状态 , 取并集的结果是 { 3 } \{3\} {3} ;


    4 4 4 行 第 3 3 3 列 的 值是 { 3 } \{3\} {3} , 代表 { 2 , 3 } \{2 , 3\} {2,3} 状态下读取 字符 b b b , 后继状态是 { 3 } \{3\} {3} 状态 ;


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3}




    十二、NFA 转 DFA ( 9 ) 选取后续需要分析的状态



    选取原则 : 没有出现过的状态 , 都要进行分析 ;


    { 1 , 2 , 3 } \{1 ,2,3\} {1,2,3} 是 新出现的状态 , 因此将这两个状态加入表格中 , 进行分析 ;

    加入该状态后 , 最新表格如下 :


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3}
    { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3}

    下面开始分析后续内容 ;





    十三、NFA 转 DFA ( 10 ) { 3 } \{3\} {3} 状态 读取 a a a 字符 后继状态分析



    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3}
    { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3}

    表格 第 5 5 5 行 第 2 2 2 列 :


    1 . 数值含义 : 该位置的含义是 { 3 } \{ 3\} {3} 开始状态下 , 读取 字符 a a a 之后的后续状态集 ;


    2 . 后继状态分析 : 分别考虑 3 3 3 状态下读取 a a a 字符后的后继状态 是 { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3}



    3 . 后继状态 : 5 5 5 行 第 2 2 2 列 的 值是 { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3} , 代表 { 3 } \{3\} {3} 状态下读取 字符 a a a , 后继状态是 { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3} 状态 ;


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3} { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3}
    { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3}




    十四、NFA 转 DFA ( 11 ) { 3 } \{3\} {3} 状态 读取 b b b 字符 后继状态分析



    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3} { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3}
    { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3}

    表格 第 5 5 5 行 第 3 3 3 列 :


    1 . 数值含义 : 该位置的含义是 { 3 } \{ 3\} {3} 开始状态下 , 读取 字符 b b b 之后的后续状态集 ;


    2 . 后继状态分析 : 分别考虑 3 3 3 状态下读取 b b b 字符后的后继状态 是 { ∅ } \{\varnothing \} {}



    3 . 后继状态 : 5 5 5 行 第 3 3 3 列 的 值是 { ∅ } \{\varnothing \} {} , 代表 { 3 } \{3\} {3} 状态下读取 字符 b b b , 后继状态是 { ∅ } \{\varnothing \} {} 状态 ;


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3} { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3} { ∅ } \{\varnothing \} {}
    { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3}




    十五、NFA 转 DFA ( 12 ) { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} 状态 读取 a a a 字符 后继状态分析



    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3} { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3} { ∅ } \{\varnothing \} {}
    { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3}

    表格 第 6 6 6 行 第 2 2 2 列 :


    1 . 数值含义 : 该位置的含义是 { 1 , 2 , 3 } \{1,2 , 3\} {1,2,3} 开始状态下 , 读取 字符 a a a 之后的后续状态集 ;


    2 . 后继状态分析 : 分别考虑 1 1 1 状态下读取 a a a 字符后的后继状态 , 2 2 2 状态下读取 a a a 字符后的后继状态 , 3 3 3 状态下读取 a a a 字符后的后继状态 ;


    1 1 1 状态下读取 a a a 字符 后继状态是 { ∅ } \{ \varnothing \} {} ;

    2 2 2 状态下读取 a a a 字符 后继状态是 { 2 , 3 } \{ 2 , 3 \} {2,3} ;

    3 3 3 状态下读取 a a a 字符后继状态是 { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} , 这里只要能到达状态 1 1 1 , 便需要无条件跳转到状态 3 3 3 , 因为 1 1 1 状态下读取空字符 ε \varepsilon ε 即可转为 3 3 3 状态 , 因此 1 , 3 1,3 1,3 状态并列 ;


    3 . 后继状态取并集 : 将上述的 3 3 3 个 后继状态 { ∅ } \{ \varnothing \} {} , { 2 , 3 } \{2, 3\} {2,3} { 1 , 3 } \{ 1,3 \} {1,3} , 取并集 , 就是 { 1 , 2 , 3 } \{1 , 2 , 3\} {1,2,3} 状态下读取 a a a 字符的后继状态 , 取并集的结果是 { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} ;


    6 6 6 行 第 2 2 2 列 的 值是 { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} , 代表 { 1 , 2 , 3 } \{1 , 2 , 3\} {1,2,3} 状态下读取 字符 a a a , 后继状态是 { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} 状态 ;


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3} { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3} { ∅ } \{\varnothing \} {}
    { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3}




    十六、NFA 转 DFA ( 13 ) { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} 状态 读取 b b b 字符 后继状态分析



    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3} { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3} { ∅ } \{\varnothing \} {}
    { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3}

    表格 第 6 6 6 行 第 3 3 3 列 :


    1 . 数值含义 : 该位置的含义是 { 1 , 2 , 3 } \{1,2 , 3\} {1,2,3} 开始状态下 , 读取 字符 b b b 之后的后续状态集 ;


    2 . 后继状态分析 : 分别考虑 1 1 1 状态下读取 b b b 字符后的后继状态 , 2 2 2 状态下读取 b b b 字符后的后继状态 , 3 3 3 状态下读取 b b b 字符后的后继状态 ;


    1 1 1 状态下读取 b b b 字符 后继状态是 { 2 } \{ 2\} {2} ;

    2 2 2 状态下读取 a a a 字符 后继状态是 { 3 } \{ 3 \} {3} ;

    3 3 3 状态下读取 a a a 字符后继状态是 { ∅ } \{\varnothing\} {} ;


    3 . 后继状态取并集 : 将上述的 3 3 3 个 后继状态 { 2 } \{2\} {2} , { 3 } \{ 3 \} {3} { ∅ } \{ \varnothing \} {} , 取并集 , 就是 { 1 , 2 , 3 } \{1 , 2 , 3\} {1,2,3} 状态下读取 b b b 字符的后继状态 , 取并集的结果是 { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} ;




    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3} { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3} { ∅ } \{\varnothing \} {}
    { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3}




    十七、NFA 转 DFA ( 14 ) 结果分析



    1 . 消除不确定性 : 下面的表格就是将 非确定性有限自动机 ( NFA ) 转为 确定性有限自动机 ( DFA ) 的结果 , 将状态集合当做一个新的状态 , 新状态由之前的 NFA 中的不同状态组合而来 , 由此消除不确定性 ;


    a a a b b b
    { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 3 } \{1 , 3\} {1,3} { 2 } \{2\} {2}
    { 2 } \{2\} {2} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 3 } \{3\} {3}
    { 3 } \{3\} {3} { 1 , 3 } \{1,3\} {1,3} { ∅ } \{\varnothing \} {}
    { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} { 2 , 3 } \{2,3\} {2,3}

    2 . 定义开始状态 : { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} 定义成开始状态 ;


    3 . 定义接收状态 : 原来的 非确定性有限自动机 ( NFA ) 中 1 1 1 是接受状态 , 在新的 确定性有限自动机 ( DFA ) 中 , 只要状态集合中包含 1 1 1 , 那么该状态集合就是 接受状态 , 因此这里 { 1 , 3 } \{1, 3 \} {1,3} { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} 两个状态集 代表的 新状态 是接受状态 ;

    展开全文
  • 一、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 要点、 二、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 1、 三、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 2、 四、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 3





    一、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 要点



    正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 流程 :

    ① 原子自动机 : 首先要构造 原子自动机 , 从 非接受状态 指向 接受状态 ;

    ② 基本拼装 : 将原子自动机进行 基本的拼装 , 并运算 , 交运算 ;

    ③ 复杂拼装 :基本拼装的自动机 进行 进一步拼装 ;


    拼装原则 : 使用 ε \varepsilon ε 箭头 进行拼装 ;

    ① 串联 : 前者的接受状态 使用 ε \varepsilon ε 箭头 指向 后者的开始状态 , 前者接受状态取消 ; 如果有两个接受状态 , 那么就需要引出两个箭头

    ② 并联 : 在二者之前 , 重新添加一个非接受状态的开始状态 , 使用两个 ε \varepsilon ε 箭头 分别指向二者的开始状态 ;

    ③ 星运算 : 重新添加一个接受状态的开始状态 , 使用 ε \varepsilon ε 箭头从 接受状态 指向 开始状态 ; 注意所有的接受状态 , 都要使用 ε \varepsilon ε 箭头指向开始状态 ;





    二、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 1



    将正则表达式 ( 0 ∪ 1 ) ∗ 000 ( 0 ∪ 1 ) ∗ \rm (0 \cup 1)^*000 ( 0 \cup 1 )^* (01)000(01) 转为 NFA ;


    构造原子自动机 : 注意从 非接受状态 → \to 接受状态 ;

    在这里插入图片描述

    ( 0 ∪ 1 ) \rm (0 \cup 1) (01) 并联拼装 : 在二者前面添加 非接受状态 起始状态 ;

    在这里插入图片描述

    ( 0 ∪ 1 ) ∗ \rm (0 \cup 1)^* (01) 星运算 : 使 接受状态 → \to 起始状态 , 并添加一个 接受状态 起始状态 , 指向原来的起始状态 ;

    在这里插入图片描述

    000 000 000 串联 : 前者的接受状态 必须转为 非接受状态 , 前者的接受状态 必须转为 非接受状态 , 后者的状态是不变的 ;

    在这里插入图片描述

    总拼装 :

    串联注意事项 : ( 0 ∪ 1 ) ∗ \rm (0 \cup 1)^* (01) 3 3 3 个接受状态 , 需要引出 3 3 3 ε \varepsilon ε 箭头 指向 000 000 000 代表的自动机 的 开始状态 ;

    串联时的状态改变 : 使用 ε \varepsilon ε 箭头 连接 前者的接受状态 → \to 后者的起始状态;

    串联时 前者的接受状态 必须转为 非接受状态 ,

    后者的状态是不变的 , 如果是接受状态 , 那么就保持接受状态不变 , 同理如果是非接受状态 , 那么保持非接受状态不变 ;

    在这里插入图片描述

    化简后结果 :

    在这里插入图片描述





    三、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 2



    将正则表达式 ( ( ( 00 ) ∗ ( 11 ) ) ∪ 01 ) ∗ \rm ( ( (00) ^* (11) ) \cup 01 )^* (((00)(11))01) 转为 NFA ;


    构造原子自动机 : 注意从 非接受状态 → \to 接受状态 ;

    在这里插入图片描述

    00 00 00 串联 : 前者的接受状态 必须转为 非接受状态 , 前者的接受状态 必须转为 非接受状态 , 后者的状态是不变的 ;

    在这里插入图片描述

    ( 00 ) ∗ (00)^* (00)星运算 : 使 接受状态 → \to 起始状态 , 并添加一个 接受状态 起始状态 , 指向原来的起始状态 ;

    在这里插入图片描述

    11 11 11 串联 : 前者的接受状态 必须转为 非接受状态 , 前者的接受状态 必须转为 非接受状态 , 后者的状态是不变的 ;

    在这里插入图片描述

    ( ( 00 ) ∗ ( 11 ) ) ((00)^* (11)) ((00)(11)) 串联 : 前者的接受状态 必须转为 非接受状态 , 前者的接受状态 必须转为 非接受状态 , 后者的状态是不变的 ;
    在这里插入图片描述

    ( ( 00 ) ∗ ( 11 ) ) ∪ 01 ((00)^* (11)) \cup 01 ((00)(11))01 并联 : 在二者前面添加 非接受状态 起始状态 ;

    在这里插入图片描述

    ( ( ( 00 ) ∗ ( 11 ) ) ∪ 01 ) ∗ (((00)^* (11)) \cup 01)^* (((00)(11))01) 星运算 : 使 接受状态 → \to 起始状态 , 并添加一个 接受状态 起始状态 , 指向原来的起始状态 ;

    在这里插入图片描述

    化简后结果 :

    在这里插入图片描述





    四、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 3



    将正则表达式 ∅ ∗ \varnothing ^* 转为 NFA ;


    ∅ ∗ \varnothing ^* = { ε } =\{ \varepsilon \} ={ε}

    构造原子自动机 : 注意从 非接受状态 → \to 接受状态 ;

    在这里插入图片描述

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  • :状态s和t必须同时为终态或终态  ·   蔓延条件 :对于所有输入符号,状态s和状态t必须转化到等价的状态里    接下来是关于如何利用上面的两个条件来判断是否为等价状态,来一张复杂的状态转换图,是不是...

空空如也

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nfa的非确定性