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  • 完全二叉树 满二叉树

    万次阅读 2016-05-15 12:03:32
    二叉树的高度:树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。 数据结构中,树的度是什么? 它是树内各结点的度的最大值. 为何节点的度? 结点拥有的子树数称为结点的度。 二叉树 在计算机科学中,二叉树是每个...

    概念

    结点的层次(Level)从根开始定义,根为第一层,根的孩子为第二层。

    二叉树的高度:树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。

    数据结构中,树的度是什么?  它是树内各结点的度的最大值.

    为何节点的度? 结点拥有的子树数称为结点的度。

    二叉树

    在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点),二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2的(i-1)次方个结点;深度为k的二叉树至多有2的k次 − 1个结点;对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0 = n2 + 1。

    树和二叉树的2个主要差别:

    1. 树中结点的最大度数没有限制,而二叉树结点的最大度数为2;

    2. 树的结点无左、右之分,而二叉树的结点有左、右之分。……

    树是一种重要的非线性数据结构,直观地看,它是数据元素(在树中称为结点)按分支关系组织起来的结构,很象自然界中的树那样。树结构在客观世界中广泛存在,如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示。树在计算机领域中也得到广泛应用,如在编译源程序如下时,可用树表示源源程序如下的语法结构。又如在数据库系统中,树型结构也是信息的重要组织形式之一。一切具有层次关系的问题都可用树来描述。

    一、树的概述

    树结构的特点是:它的每一个结点都可以有不止一个直接后继,除根结点外的所有结点都有且只有一个直接前趋。以下具体地给出树的定义及树的数据结构表示。

    (一)树的定义

    树是由一个或多个结点组成的有限集合,其中:

    ⒈必有一个特定的称为根(ROOT)的结点;

    ⒉剩下的结点被分成n>=0个互不相交的集合T1、T2、......Tn,而且, 这些集合的每一个又都是树。树T1、T2、......Tn被称作根的子树(Subtree)。

    树的递归定义如下:(1)至少有一个结点(称为根)(2)其它是互不相交的子树

    1.树的度——也即是宽度,简单地说,就是结点的分支数。以组成该树各结点中最大的度作为该树的度,如上图的树,其度为3;树中度为零的结点称为叶结点或终端结点。树中度不为零的结点称为分枝结点或非终端结点。除根结点外的分枝结点统称为内部结点。

    2.树的深度——组成该树各结点的最大层次,如上图,其深度为4;

    3.森林——指若干棵互不相交的树的集合,如上图,去掉根结点A,其原来的二棵子树T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就为森林;

    4.有序树——指树中同层结点从左到右有次序排列,它们之间的次序不能互换,这样的树称为有序树,否则称为无序树。

    5.树的表示

    树的表示方法有许多,常用的方法是用括号:先将根结点放入一对圆括号中,然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中,而对子树也采用同样的方法处理;同层子树与它的根结点用圆括号括起来,同层子树之间用逗号隔开,最后用闭括号括起来。如上图可写成如下形式:

    (A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J)))

    5. 2 二叉树

    1.二叉树的基本形态:

    二叉树也是递归定义的,其结点有左右子树之分,逻辑上二叉树有五种基本形态:

    (1)空二叉树——(a);

    (2)只有一个根结点的二叉树——(b);

    (3)只有右子树——(c);

    (4)只有左子树——(d);

    (5)完全二叉树——(e)

    注意:尽管二叉树与树有许多相似之处,但二叉树不是树的特殊情形。

    2.两个重要的概念:

    (1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2,并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树;

    (2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶结点都处在最底层的二叉树,。

    3.二叉树的性质

    (1) 在二叉树中,第i层的结点总数不超过2^(i-1);

    (2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1),最少有h个结点;

    (3) 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,

    则N0=N2+1;

    (4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1

    (5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系:

    若I为结点编号则 如果I<>1,则其父结点的编号为I/2;

    如果2*I<=N,则其左儿子(即左子树的根结点)的编号为2*I;若2*I>N,则无左儿子;

    如果2*I+1<=N,则其右儿子的结点编号为2*I+1;若2*I+1>N,则无右儿子。

    (6)给定N个节点,能构成h(N)种不同的二叉树。

    h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(n,2*n)/(n+1)。

    4.二叉树的存储结构:

    (1)顺序存储方式

    type node=record

    data:datatype

    l,r:integer;

    end;

    var tr:array[1..n] of node;

    (2)链表存储方式,如:

    type btree=^node;

    node=record

    data:datatye;

    lchild,rchild:btree;

    end;

    5.普通树转换成二叉树:凡是兄弟就用线连起来,然后去掉父亲到儿子的连线,只留下父母到其第一个子女的连线。

    二叉树很象一株倒悬着的树,从树根到大分枝、小分枝、直到叶子把数据联系起来,这种数据结构就叫做树结构,简称树。树中每个分叉点称为结点,起始结点称为树根,任意两个结点间的连接关系称为树枝,结点下面不再有分枝称为树叶。结点的前趋结点称为该结点的"双亲",结点的后趋结点称为该结点的"子女"或"孩子",同一结点的"子女"之间互称"兄弟"。

    二叉树:二叉树是一种十分重要的树型结构。它的特点是,树中的每个结点最多只有两棵子树,即树中任何结点的度数不得大于2。二叉树的子树有左右之分,而且,子树的左右次序是重要的,即使在只有一棵子树的情况下,也应分清是左子树还是右子树。定义:二叉树是结点的有限集合,这个集合或是空的,或是由一个根结点和两棵互不相交的称之为左子树和右子树的二叉树组成。

    (三)完全二叉树

    对满二叉树,从第一层的结点(即根)开始,由下而上,由左及右,按顺序结点编号,便得到满二叉树的一个顺序表示。据此编号,完全二叉树定义如下:一棵具有n个结点,深度为K的二叉树,当且仅当所有结点对应于深度为K的满二叉树中编号由1至n的那些结点时,该二叉树便是完全二叉树。图4是一棵完全二叉树。

    平衡二叉树

    当且仅当两个子树的高度差不超过1时,这个树是平衡二叉树。(同时是排序二叉树)

    平衡二叉树,又称AVL树。它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:它的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的高度之差之差的绝对值不超过1.。

    常用算法有:红黑树AVL树、Treap等。

    平衡二叉树的调整方法

    平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中,每当插入一个新结点时,首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性,若是,则找出其中的最小不平衡子树,在保持二叉排序树特性的前提下,调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系,进行相应的旋转,使之成为新的平衡子树。具体步骤如下:

    ⑴ 每当插入一个新结点,从该结点开始向上计算各结点的平衡因子,即计算该结点的祖先结点的平衡因子,若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值均不超过1,则平衡二叉树没有失去平衡,继续插入结点;

    ⑵ 若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1,则找出其中最小不平衡子树的根结点;

    ⑶ 判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点的关系,确定是哪种类型的调整;

    ⑷ 如果是LL型或RR型,只需应用扁担原理旋转一次,在旋转过程中,如果出现冲突,应用旋转优先原则调整冲突;如果是LR型或LR型,则需应用扁担原理旋转两次,第一次最小不平衡子树的根结点先不动,调整插入结点所在子树,第二次再调整最小不平衡子树,在旋转过程中,如果出现冲突,应用旋转优先原则调整冲突;

    ⑸ 计算调整后的平衡二叉树中各结点的平衡因子,检验是否因为旋转而破坏其他结点的平衡因子,以及调整后的平衡二叉树中是否存在平衡因子大于1的结点。

    2008111712242127

    (b)左边的图 左子数的高度为3,右子树的高度为1,相差超过1

    (b)右边的图 -2的左子树高度为0  右子树的高度为2,相差超过1

     

    完全二叉树(Complete Binary Tree)

    完全二叉树定义


    若设二叉树的高度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层从右向左连续缺若干结点,这就是完全二叉树。

    完全二叉树特点

    一、叶子结点只可能在最大的两层上出现,对任意结点,若其右分支下的子孙最大层次为L,则其左分支下的子孙的最大层次必为L 或 L+1;

    二、出于简便起见,完全二叉树通常采用数组而不是链表存储,其存储结构如下:

    var tree:array[1..n]of longint;{n:integer;n>=1}

    对于tree[i],有如下特点:

    (1)若i为奇数且i>1,那么tree[i]的左兄弟为tree[i-1];

    (2)若i为偶数且i<n,那么tree[i]的右兄弟为tree[i+1];

    (3)若i>1,tree[i]的双亲为tree[i div 2];

    (4)若2*i<=n,那么tree[i]的左孩子为tree[2*i];若2*i+1<=n,那么tree[i]的右孩子为tree[2*i+1];

    (5)若i>n div 2,那么tree[i]为叶子结点(对应于(3));

    (6)若i<(n-1) div 2.那么tree[i]必有两个孩子(对应于(4))。

    特别地:满二叉树一定是完全二叉树,完全二叉树不一定是满二叉树

    完全二叉树叶子节点的算法

    如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树,它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应,这棵二叉树称为完全二叉树。

    可以根据公式进行推导,假设n0是度为0的结点总数(即叶子结点数),n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数,由二叉树的性质可知:n0=n2+1,则n= n0+n1+n2(其中n为完全二叉树的结点总数),由上述公式把n2消去得:n= 2n0+n1-1,由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,由此得到n0=(n+1)/2或n0=n/2,合并成一个公式:n0=(n+1)/2 ,就可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数。

    满二叉树

    一棵深度为k,且有2的(k)次方-1个节点的二叉树 特点:每一层上的结点数都是最大结点数

    完全二叉树的定义:深度为k,有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时,称为完全二叉树。 特点:叶子结点只可能在层次最大的两层上出现;对任一结点,若其右分支下子孙的最大层次为l,则其左分支下子孙的最大层次必为l 或l+1 满二叉树:一棵深度为k,且有2的(k)次方-1个节点的二叉树 特点:每一层上的结点数都是最大结点数 满二叉树肯定是完全二叉树完全二叉树不一定是满二叉树

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  • 完全二叉树满二叉树

    千次阅读 2018-09-27 01:25:17
    在排序算法中有一种叫做堆排序的方法,堆一般是用完全二叉树实现,所以记录下完全二叉树满二叉树 完全二叉树:若设二叉树的深度为h,除第h层外,其他各层(1~h-1)的节点数都达到最大个数,第h层所有节点都连续...

    在排序算法中有一种叫做堆排序的方法,堆一般是用完全二叉树实现,所以记录下完全二叉树和满二叉树

    完全二叉树:若设二叉树的深度为h,除第h层外,其他各层(1~h-1)的节点数都达到最大个数,第h层所有节点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树

    满二叉树:除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点。满二叉树一定是完全二叉树,不同的是最后一层的所有节点都有两个字节点。

    图片
    图片来源:https://blog.csdn.net/njdragonfly/article/details/6373199

    完全二叉树的特点:

    性质1 :总层数为n,第 i ( 0 &lt; i &lt; n ) i(0&lt;i&lt;n) i(0<i<n)层上节点个数为 2 i − 1 2^{i-1} 2i1,第n层的叶子节点最多为 2 n − 1 2^{n-1} 2n1

    证明:
      (1)第一层的节点个数为 2 0 2^{0} 20;
      (2)第二层的节点个数为 2 1 2^{1} 21;
      (3)第 i i i层的节点个数为 2 i − 1 2^{i-1} 2i1;
      (4)最后一层叶子节点最多为 2 n − 1 2^{n-1} 2n1(满二叉树);

    性质2: 深度为n的二叉树,最多有2n-1:
    证明:
      假设第i层的节点数为X i,则
    ∑ i = 0 n X i &lt; = ∑ i = 0 n 2 i − 1 = 2 n − 1 \sum_{i=0}^{n}X_{i} &lt;= \sum_{i=0}^{n}2^{i-1}=2^{n}-1 i=0nXi<=i=0n2i1=2n1

    性质3:对于非空的二叉树,如果叶子节点数为 n 0 n_{0} n0,度为2的节点数为 n 2 n_{2} n2,度为1的节点数为 n 1 n_{1} n1,z则有 n 0 = n 2 + 1 n_{0} = n_{2} + 1 n0=n2+1
    证明:
      设 N N N为二叉树的节点总数,则有 N = n 0 + n 1 + n 2 N = n_{0} + n_{1} + n_{2} N=n0+n1+n2.另一方面,除根节点之外,其余所有节点有唯一的一个进入分支。设 B B B为二叉树的分支数,那么: B = N − 1 B = N-1 B=N1,这些分支是由度为1和度为2的节点发出的,所以: B = n 1 + 2 ∗ n 2 B = n_{1} + 2*n{2} B=n1+2n2,综上所述:
    n 0 = n 2 + 1 n_{0} = n_{2} + 1 n0=n2+1

    性质4: 具有 N N N个节点的完全二叉树的深度为 k k k [ log ⁡ 2 n ] + 1 [\log_{2}^{n}]+1 [log2n]+1
    证明:
      假设一颗完全二叉树的深度为 k k k,节点个数为 N N N,则有:
    2 k − 1 − 1 &lt; N ≤ 2 k − 1 2^{k-1}-1&lt;N\leq2^{k}-1 2k11<N2k1
      即:
    2 k − 1 ≤ N &lt; 2 k 2^{k-1} \leq N&lt;2^{k} 2k1N<2k
      同时取对数:
    k − 1 ≤ log ⁡ 2 N &lt; k k-1 \leq \log_{2}^{N} &lt; k k1log2N<k
      所以 k k k的 取值为: [ log ⁡ 2 n ] + 1 [\log_{2}^{n}]+1 [log2n]+1

    性质5:
    对于具有 N 个节点的完全二叉树,如果按照从上至下和从左到右的顺序
    对二叉树中的所有节点从 1 开始顺序编号,则对于任意的序号为 i i i
    节点,有,
    (1) 如果 $ i> 1$ 则序号为 i i i 的节点的双亲节点的序号为 i / 2 i/2 i/2 如果 i = 1则序号为 i i i 的节点是根节点, 无双亲节点;
    (2) 如果 2 i ≤ N 2i \leq N 2iN 则序号为 i 的节点的左孩子节点的序号为 2 i 2i 2i 如果 2 i &gt; N 2i &gt; N 2i>N 则序号为 i i i 的节点无左孩子;
    (3) 如果 2 i + 1 ≤ N 2i+1 \leq N 2i+1N,则序号为 i i i 的节点的右孩子节点的序号为 2 i + 1 2i+1 2i+1,如果 2 i + 1 &gt; N 2i+1 &gt; N 2i+1>N,则序号为 i i i的节点无右孩子;

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  • 满二叉树 完全二叉树

    今天复习了下二叉树的相关知识,发现很多都忘掉了,所以在此记录下

    满二叉树


    如图,顾名思义,满二叉树说白了其实就是除了最后一层,所有节点都有两个孩子,
    所以:
    假设现在有一棵深度为N的满二叉树:
    总结点数就是2^N-1(计算公式:2^0 + 2^1 +…+2^(N-1))
    叶子节点数就是2^(N-1)(上图中叶子节点也就是第三层的节点数位2^2 = 4)

    完全二叉树


    如图,完全二叉树就是除了最后一排,其余的都是满二叉树,最后一排的节点都连续靠左。
    所以:
    如果给定了一个完全二叉树的总结点数,那么对应应该可以求出他的叶子节点数已经深度。
    例如:总结点数位770,求叶子节点

    方法一:(详细步骤)

    如下:
    2^9 - 1 = 511 < 770
    2^10 - 1 = 1023 >770
    所以 这个完全二叉树一共有10层;前9层总结点是511,所以第10层的叶子节点为770 - 511 = 259,
    *特别注意*
    因为最后一层不是满的,所以倒数第二层也露出了一些节点,那些节点也算是叶子节点!
    第9层总结点数为 2*(9-1) = 256,
    第10层一共259个叶子节点,他们的父节点是在第9层的,也就是round(259/2)(向上取整 = 130)这么多个第9层节点延伸下来的,也就是第9层这些节点是有孩子的,剩下的256 - 130 = 126没有孩子,也是算叶子节点的。
    所以总共 126 + 259 = 385个叶子节点。

    方法二(简便算法)

    如下:
    首先了解下定义:
    有两个子节点的节点叫做度数为2的节点,这里称作D2
    有一个子节点的节点叫做度数为1的节点,这里称作D1
    有0个子节点的节点叫做度数为0的节点,这里称作D0(叶子节点)
    于是:
    总节点数=D2 + D1 + D0
    另外:
    D2它会产生两个新节点,D1产生一个新节点,还有一个根节点本身就存在
    所以总结点数 = D2 * 2 + D1 * 1 + 1
    联合两个方程得到:
    D2 + 1 = D0
    也就是度数为0的节点数总是比度数为2的节点数多1个
    了解这一点很重要!!!

    好了,下面开始简单运算过程:
    假设总结点数为N,那么就有:
    N = D2 + D1 + D0
    又因为之前上面提到 D2 + 1 = D0,所以
    N = D0 - 1 + D1 + D0
    N = 2D0 + D1 - 1

    注意:充分了解完全二叉树的定义可知,度为1的节点只有可能为0或者1
    所以,D1 = 1 OR 0,两种情况都带入
    D1 = 0时:
    N = 2D0 - 1
    D0 = (N + 1) / 2
    D1 = 1时:
    N = 2D0
    D0 = N / 2
    D0是个整数,所以D0 = N / 2(向上取整)

    总结:
    叶子节点数 = 总结点数 / 2 (向上取整)

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  • 树、二叉树(完全二叉树满二叉树)概念图解

    万次阅读 多人点赞 2019-04-26 10:08:13
    完全二叉树是由满二叉树而引出来的,若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数(即1~h-1层为一个满二叉树),第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。...

    1、树的定义

    树是n个结点的有限集合,有且仅有一个根结点,其余结点可分为m个根结点的子树。

    2、树的概念

    1. 结点的度:一个结点拥有子树的个数称为度。比如A的度为3,C的度为2,H的度为0。度为0的结点称为叶子节点(D,F,G,H)树的度是树中所有结点的度的最大值,此树的度为3。
    2. 树中结点的最大层次成为树的深度或高度。此树的深度为4。
    3. 父节点A的子结点B,C,D;B,C,D也是兄弟节点
    4. 树的集合称为森林.树和森林之间有着密切的关系.删除一个树的根结点,其所有原来的子树都是树,构成森林.用一个结点连接到森林的所有树的根结点就构成树.

     

    3、二叉树 

            二叉树是每个节点最多拥有两个子节点,左子树和右子树是有顺序的不能任意颠倒。

     

    4、二叉树遍历

    前序遍历(前根遍历):——>左——>右

    中序遍历(中根遍历):左——>——>右

    后序遍历(后根遍历):左——>右——>

    已知前序和中序,求后序问题,  前序 ABDGCEFH    中序 DGBAECHF

    解法:根据前序、中序综合判断画出树的节点图,然后再写后序遍历:DGBEHFCA

    (前序和中序的子树也满足前序或中序的规则)

    二叉树的深度优先遍历(DFS)与广度优先遍历(BFS)

          DFS深度优先遍历:从根节点出发,沿着左子树方向进行纵向遍历,直到找到叶子节点为止。然后回溯到前一个节点,进行右子树节点的遍历,直到遍历完所有可达节点为止。利用数据结构“栈”,父节点入栈,父节点出栈,先右子节点入栈,后左子节点入栈。递归遍历全部节点。

    DFS:ABDGCEFH

     

         BFS广度优先遍历:从根节点出发,在横向遍历二叉树层段节点的基础上纵向遍历二叉树的层次。利用数据结构“队列”,父节点入队,父节点出队列,先左子节点入队,后右子节点入队。递归遍历全部节点。

    BFS:ABCDGEFH

     

    5、满二叉树 

    高度为h,由2^h-1个节点构成的二叉树称为满二叉树。

     

    6、完全二叉树 

    完全二叉树是由满二叉树而引出来的,若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数(即1~h-1层为一个满二叉树),第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。

    堆一般都是用完全二叉树来实现的。

     

    未完。。

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  • 完全二叉树满二叉树区别

    千次阅读 2019-10-27 13:01:36
    假设二叉树共K层; 满二叉树:结点数总个数=2^K-1; 完全二叉树:顺序生成节点。... 非完全二叉树:如上图,产生6节点位置,并非顺序对应同层生成的满二叉树形式。若为完全二叉树,则应建立节点于3节点的左侧。 ...
  • 完全二叉树满二叉树的区别(有图)

    万次阅读 多人点赞 2015-07-08 08:45:32
    先看图: 完全二叉树:设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数, ...第 h 层所有的结点都连续集中在最左边 ...满二叉树:深度为k且有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树
  • 完全二叉树满二叉树的区别

    万次阅读 多人点赞 2019-02-21 21:16:43
    满二叉树 满二叉树:指深度为k且有2^k-1个结点...完全二叉树:当二叉树的深度为h时,它的h层节点必须都是连续靠左并不可隔开的(满二叉树也符合),并且1~h-1层的结点数都达到最大个数(即1~h-1层为一个满二叉树)。 ...
  • 完全二叉树的定义 满二叉树定义: 国内教程定义:一个二叉树...如果一棵深度为k,有n个结点的二叉树中各结点能够与深度为k的顺序编号的满二叉树从1到n标号的结点一一对应的二叉树称为 完全二叉树; 一一对应,但不一...
  • 完全二叉树满二叉树

    万次阅读 热门讨论 2012-10-06 17:19:05
    去笔试了很多次,每次都有有关于二叉树的题目,而且其中最多的是关于完全二叉树,然而完全二叉树在哥心中的形态一直很模糊,究其原因是我把完全二叉树满二叉树搞混了。其实满二叉树完全二叉树的特例,因为...
  • 文章目录背景概念结点二叉树二叉树的深度满二叉树完全二叉树完全二叉树的线性存储完全二叉树的创建与遍历 背景 二叉树是数据结构中的重点,也是难点。二叉树是一种非线性结构,比数组、栈、队列等线性结构相比复杂度...
  • 完全二叉树满二叉树的区别

    万次阅读 多人点赞 2019-05-14 22:11:30
    完全二叉树满二叉树的区别 二叉树分类很多,其中满二叉树完全二叉树又有点特殊,这两种二叉树的效率又有点高,以下是它们的区别: 满二叉树:从形象来看的话满二叉树是一个绝对的三角形,最后一层全部是叶子...
  • 树、二叉树满二叉树完全二叉树二叉树的重要性质及其存储结构.pdf
  • 满二叉树完全二叉树

    千次阅读 2014-05-31 18:56:48
    定义:深度为k,有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时,称为完全二叉树。 特点:叶子结点只可能在层次最大的两层上出现;对任一结点,若其右分支下子孙的最大...
  • 1、完全二叉树满二叉树的区别: 满二叉树:深度为k且有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树完全二叉树:设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续...
  • 二叉树二叉树由节点(node)和边组成。节点分为根节点、父节点、子节点。 二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。
  • 度:指的是一个节点拥有子节点的个数。如二叉树的节点的最大度为2。 深度:数的层数,根节点为第一层,依次类推。 叶子节点:度为0的节点,即没有子节点的...满二叉树:除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶结点都
  • 二叉树的高度:树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。   二叉树 在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right ...
  • 完全二叉树满二叉树区别

    千次阅读 2018-09-11 09:35:21
    二叉树分类很多,其中满二叉树完全二叉树比较特殊,因为这两种二叉说效率很高,这里记录几条相关性质。 &amp;nbsp; 首先是满二叉树:从形象上来说满二叉树是一个绝对的三角形,也就是说它的最后一层全部是叶子...
  • 判断完全二叉树满二叉树

    千次阅读 2018-08-25 16:28:50
    (一)判断完全二叉树 特点一: 只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边,即叶子结点只能在层次最大的两层上出现;  特点二: 对任一结点,如果其右子树的深度为j,则其左子树的深度必为j或j+1 即度为1的点只有1...
  • 在笔试中,我看到了一道选择题,问哈夫曼树是不是满二叉树、是不是完全二叉树?当时哪记得清,什么二叉树的概念全忘光了。。 下面特地做了总结。 满二叉树:除了叶节点外每一个结点都有左右子女且叶节点都处在最...
  • 1. 二叉树 二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态:二叉树可以是空集;根可以有空的左子树或右子树;或者左、右子树皆为空。 性质1:二叉树第i层上的结点数目最多为 2{i-1} (i≥1)。性质2...
  • 完全二叉树满二叉树与霍夫曼树

    千次阅读 2015-04-28 11:20:37
    去笔试了很多次,每次都有有关于二叉树的题目,而且其中最多的是关于完全二叉树,然而完全二叉树在哥心中的形态一直很模糊,究其原因是我把完全二叉树满二叉树搞混了。其实满二叉树完全二叉树的特例,因为...
  • 如果其右子节点不为空,那么该节点的value值永远 其右子节点满二叉树:树中除了叶子节点,每个节点都有两个子节点完全二叉树:在满足满二叉树的性质后,最后一层的叶子节点均需在最左边完美二叉树:满足完全二叉树...
  • 其实满二叉树完全二叉树的特例,因为满二叉树已经了,而完全并不代表。所以形态你也应该想象出来了吧,指的是出了叶子节点外每个节点都有两个孩子,而完全的含义则是最后一层没有,并没有...
  • 完全二叉树:除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点; 树中所含的n个节点和满二叉树中编号为1至n的节点一一对应 满二叉树:除最后一层外,每一层上的
  • 首先说树和二叉树: 一、性质不同 树:树是一种bai数据结du构。...二叉树二叉树的种类包括完全二叉树满二叉树和平衡二叉树。 完美/满二叉树完全二叉树满二叉树完全二叉树的区别: 完全二叉zhi树

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