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  • 幂级数展开公式

    万次阅读 多人点赞 2018-03-29 14:27:06
    这是从网上搜到的最全的幂级数展开公式,方便大家查阅使用。

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  • 人工智能-机器学习-数学-数学分析-总结(十二):无穷级数

    一、常数项级数的概念和性质

    1、常数项级数的概念和性质

    1.1 常数项级数的概念

    在这里插入图片描述

    1.2 收敛级数的基本性质

    在这里插入图片描述

    二、常数项级数的审敛法

    1、正项级数及其审敛法

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    2、交错级数及其审敛法

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    3、绝对收敛与条件收敛

    在这里插入图片描述

    4、绝对收敛级数的性质

    在这里插入图片描述

    三、幂级数

    1、函数项级数的概念

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    2、幂级数的定义

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    3、幂级数的收敛性

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    4、幂级数的运算

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    四、函数展开成幂级数

    给定函数f(x), 要考虑它是否能在某个区间内” 展开成幂级数”,就是说, 是否能找到这样一个幂级数,它在某区间内收敛, 且其和恰好就是给定的函数f(x) 。如果能找到这样的幂级数,我们就说, 函数f(x) 在该区间内能展开成幂级数,而这个幂级数在该区间内就表达了函数f(x ) 。

    1、泰勒展开式

    在这里插入图片描述

    2、泰勒级数

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    3、n 次泰勒多项式

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    4、泰勒展开式成立的条件

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    5、麦克劳林展开式

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    6、要把函数f(x) 展开成x的幂级数步骤

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    7、要把函数f(x) 展开成x的幂级数案例

    在这里插入图片描述

    五、函数的幂级数展开式的应用

    1、近似计算

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    2、微分方程的幂级数解法

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    3、欧拉公式

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    七、傅里叶级数(三角级数)

    1、三角级数

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    2、三角函数系正交

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    3、函数展开成傅里叶级数

    在这里插入图片描述

    4、函数展开成傅里叶级数案例

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    5、函数的傅里叶级数的收敛性

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    6、正弦级数和余弦级数

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    八、一般周期函数的傅里叶级数

    在这里插入图片描述

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  • 幂级数展开常用公式

    千次阅读 2020-05-29 17:12:29
  • 函数展开幂级数

    千次阅读 2016-11-08 21:19:34
    无穷级数,幂级数展开

    函数展开为幂级数

    @(微积分)

    特别需要准备的公式有:

    ex=1+x+12!x2+13!x3+...+1n!xn,x(,+)ln(1+x)=x12x2+13x314x2+...+(1)n1nxn+...,x(1,1]sinx=x13!x3+15!x5+...+(1)n1(2n+1)!x2n+1+...,x(,+)cosx=112!x2+14!x4+...+(1)n1(2n)!x2n+...,x(,+)

    特别常用的这个是:

    (1+x)m=1+mx+m(m1)2!x2+...+m(m1)...(mn+1)n!xn,x(1,1)m=111+x=1x+x2x3+...+(1)nxn+...,x(1,1)m=1,x11x=1+x+x2+x3+...+xn+...,x(1,1)广11+=1+23+...+(1)nn+...,(1,1)

    带着整体性的视角思考问题,则这一类问题可解。

    看一个例子

    f(x)=1x2+4x+3 展开成 x1 的幂级数。

    分析:

    f(x)=1(x+1)(x+3)=12(x+1)12(x+3)

    距离 11+ 相当近了。

    因为指定了 x1 ,所以:

    f(x)=14(1+x12)18(1+x14),|x1|<2=14[1x12+(x1)222+...+(1)n(x1)n2n+...]18[1x14+(x1)242+...+(1)n(x1)n4n+...]=n=0(1)n(12n+2122n+3)(x1)n,(1<x<3)

    最后一步只是把展开式用一个符号表达,并不是真的求出了结果,在我们掌握的知识范围内是无法求解的。

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  • 第九讲 函数间接展开幂级数

    千次阅读 2018-12-06 22:25:04
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  • 第八讲 函数直接展开幂级数

    千次阅读 2018-12-05 17:21:36
    这是个的幂级数,收敛中心在,收敛区间为 如果设,则得到麦克劳林级数: 二,函数的泰勒展开式是唯一的: 若,则 三,的充要条件: 泰勒公式的余项,在x处的极限为0: 若,则 泰勒公式如图: 四,将函数展开...
  • 幂级数展开

    2011-04-18 08:46:00
    <br />幂级数展开 幂级数展开的时候选取了一个固定点,对于e^x而言,可以选取x=0作为固定点, 这样可以推导出常见的e^x展开公式。 同样用这种展开公式也就可以计算e的值了。 同样从...
  • 高数-幂级数展开

    2020-12-20 10:54:59
    题目: 一个高数题求解,现将题目及计算过程整理如下: ...1)泰勒级数展开公式 求解方法1.直接法2.间接法 参考链接:link 2)求导 1、分部积分求导 2、分式求导 (u/v)’ = (u’v-uv’)/v² ...
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  • 7-5 求幂级数展开的部分和 (20 分)

    千次阅读 2019-09-19 18:58:09
    7-5 求幂级数展开的部分和 (20 分) 已知函数e ​x ​​ 可以展开幂级数1+x+x ​2 ​​ /2!+x ​3 ​​ /3!+⋯+x ​k ​​ /k!+⋯。现给定一个实数x,要求利用此幂级数部分和求e ​x ​​ 的近似值,求和一直继续到...
  • ​​可以展开幂级数1 + x + x ^ 2 / 2 ! + x ^ 3 ​​ / 3 ! +⋯ + x ^ ​k​​ / k ! + ⋯ 。现给定一个实数x,要求利用此幂级数部分和求e ^ ​x​​ 的近似值,求和一直继续到最后一项的绝对值小于0.00001。 ...
  • 一.幂级数 1.幂级数的收敛区间 显然幂级数(2)在x=0x=0x=0处总是收敛的 (1)阿贝尔定理: 定理14.1: ...2.幂级数的性质 3.幂级数的运算 ...2.初等函数的幂级数展开式 三.复变量的指数函数与欧拉公式 ...
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  • 幂级数展开实验2

    2011-04-18 08:45:00
    (defun euler(sum xvalue a count...因为本计算系统的限制,/操作在递归计算20次以上时候出现溢出现象,所以采用麦克劳林公式计算e^2,e^3,e^4,e^5时候误差与先计算一个e,然后e*e...的计算方式所得结果越来越大。
  • 【总结】幂级数和泰勒级数

    千次阅读 2018-12-25 15:14:18
    幂级数和泰勒级数
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  • 分母单项化之后就除进去,展开即可。 当然,还可以像这样打开: ,待定系数求 即可。在此就不说了。 57、 1)、设 则 设 2)、设 则 注:此题为题55所说的分子为奇,分母为偶类型,故可以设分母(当然不设根号进去了)...
  • 幂级数计算技巧整理

    千次阅读 2020-08-25 09:09:33
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