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  • 本博文源于matlab基础,主要讲述已知随机变量分布律求期望还有已知随机变量的概率密度求期望与方差

    本博文源于matlab基础,主要讲述已知随机变量分布律求期望还有已知随机变量的概率密度求期望与方差。

    例子:设随机变量X的分布律如下表所示:

    X1030507090
    Pk1/21/31/361/121/18

    拿到题目就是随机变量乘以分布律求和即可。

    >> x=[10 30 50 70 90];
    >> p=[1/2,1/3,1/36,1/12,1/18];
    >> EX=sum(x.*p)
    
    EX =
    
       27.2222
    
    >> 
    

    例子:设随机变量X的概率密度为:

             1/2cos(x/2)         0<=x<=pai
    f(x)=   0                       其他
    
    

    求随机变量X的期望与方差,值得注意的是代码中int函数是求积分的函数
    在这里插入图片描述
    希望大家熟悉,就可以理解matlab代码如何书写了。

    >> syms x
    >> fx = 1/2 * cos(x/2);
    >> EX = int(x*fx,x,0,pi)
     
    EX =
     
    pi-2
     
     
    >> E2X=int(x^2*fx,x,0,pi);
    >> DX = E2X - EX^2
     
    DX =
     
    pi^2-8-(pi-2)^2
     
     
    >> 
    
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  • 已知随机变量X的协方差矩阵求去X的特征值 特征向量 PCA投影矩阵 相关的知识都忘记了,去查的时候没有耐心看别人长篇大论讲解,就只简单记录了一下如果从协方差矩阵来计算特征值和特征向量。 定义:1.特征值...

    已知随机变量X的协方差矩阵求去X的特征值 特征向量 PCA投影矩阵

    相关的知识都忘记了,去查的时候没有耐心看别人长篇大论讲解,就只简单记录了一下如果从协方差矩阵来计算特征值和特征向量。

    定义:1.特征值(lambda)*E与A相等。

               2.此处A直接用协方差矩阵即可,“用X的协方差矩阵求取的特征值和用X求取的是相等的”

               3.全程不必求X是什么,求得了特征值lambda后可以用 |lambdaE-A|*V=0 来求取特征向量V

                4.PCA的投影矩阵可以直接由特征向量组成。

    (纯记住了解题思路,送给着急复习不care为什么的朋友)      

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  • 已知离散随机变量X 的概率分布:)2,1(,)( ===K P x X P k k ,产生随机变量X 的随机数可采用如下算法:a) 将区间[0.1]依次分为长度为 ,,21p p 的小区间 ,,21I I ;b) 产生[0,1]均匀分布随机数R ,若k I R ∈则令k x ...

    已知离散随机变量X 的概率分布:)2,1(,

    )( ===K P x X P k k ,

    产生随机变量X 的随机数可采用如下算法:

    a) 将区间[0.1]依次分为长度为 ,,21p p 的小区间 ,,21I I ;

    b) 产生[0,1]均匀分布随机数R ,若k I R ∈则令k x X =,重复(b),即得离散随机变量X 的随机数序列.

    问题:(1) 下表给出了离散分布X 的概率分布表,试产生100个随机数.

    X 的概率分布表

    835d4dda18c13b1c89fc994e18c1b945.png

    (2) 用此方法给出100个二项分布(20, 0.1)B 的随机数及10个泊松分布P(1)的随机数. 4. 正态分布的抽样

    提示:设21,U U 是独立同分布的)1,0(U 变量,令

    )

    2sin()

    ln 2()2cos()ln 2(22

    /11222/111U U X U U X ππ-=-=

    则1X 与2X 独立 ,均服从标准正态分布. 步骤:(1) 由)1,0(U 独立抽取1122,U u U u ==

    (2) 用(*)式计算21,x x .

    用此方法可同时产生两个标准正态分布的随机数.

    问题: 有关随机数产生方法很多,查阅相关材料进行系统总结.

    二. 随机决策问题

    1.某小贩每天以一元的价格购进一种鲜花,卖出价为b 元/束,当天卖不出去的花全部损失,顾客一天内对花的需求量是随机变量, 服从泊松分布,(),0, 1, 2,,!

    k

    P X k e

    k k λ

    λ-=== .

    其中常数λ由多日销售量的平均值来估计, 问小贩每天应购进多少束鲜花?(准则:期望收入S(u)最高) 问题:

    (1) 在给定 1.25, 50b λ==的值后, 画出目标函数S(u)连线散点图, 观察单调性,给

    出最优决策*

    u ;

    (2) 选取其他的λ,b ,再观察S(u)的单调性;

    (3) 用计算机模拟方法来求出最优决策*u .对固定的u ,例如,u=40,对随机变量X 模拟100次,每次模拟得到一个收入,求出100个收入的平均值,即得到在决策u=40情况下的可能收入;

    (4) 对所有的可能的u ,重复(3),从中找最大的,并与(1)的结果相比较. 3.一重定积分的蒙特卡罗算法

    问题描述:假设函数()f x 在[,]a b 内有界连续,且()0f x ≥,求解定积分()b

    a

    I f x dx =

    ?

    .

    为计算出其值,可构造概率模型如下:取一个边长分别为b a -和c 的矩形D ,使曲边梯形在矩形域之内,如图2,并在矩形内随机投点,假设随机点均匀地落在整个矩形之内,

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  • 随机变量的概率分布 实验者姓名: 实验者学号: 所在班级: 报告完成日期: 2013年 4月 29日实验目的1.掌握计算随机变量分布律或概率密度值的Matlab命令;2.掌握计算分布函数的Matlab命令;3.学习常见分布的随机...

    概率论实验报告1

    电子信息与工程学院XXXX系概率论实验报告实验名称?: 随机变量的概率分布 实验者姓名: 实验者学号: 所在班级: 报告完成日期: 2013年 4月 29日实验目的1.掌握计算随机变量分布律或概率密度值的Matlab命令;2.掌握计算分布函数的Matlab命令;3.学习常见分布的随机变量的模拟与应用。实验作业 1.考察通过某交叉路口的汽车流,假设在1min之内通过路口的汽车数服从泊松分布,且在1min之内没有汽车通过的概率为0.2,求在1min至少有3辆汽车通过的概率。2.已知每百份报纸全部卖出可获利14元,卖不出去将赔8元,设报纸的需求量的分布律为 0 1 2 3 4 50.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10试确定报纸的最佳购进量。(要求使用计算机模拟)实验背景知识1.随机变量及其概率分布随机变量是定义在样本空间上的实函数,按其取值情况常见有两类:离散型与连续型。设是随机变量,给定任意实数,记 则称函数为随机变量的概率分布函数,简称分布函数。分布函数能完整地描述随机变量的统计规律性。若已知随机变量的分布函数为,则对于任意的实数 有若为连续型随机变量,是的分布函数,则存在非负函数,对任意实数,有称为的概率密度函数或密度函数。 在概率与统计中,常用的分布有:二项分布、几何分布、泊松分布、正态分布、指数分布、均匀分布、分布、分布、分布等。2.统计工具箱与常见命令介绍为了便于研究概率与统计的计算问题,Matlab提供了专门的统计工具箱(stastoolbox),其概率计算的主要功能有:计算相应分布的概率、分布函数、逆分布函数和产生相应分布的随机数。工具箱的统计计算主要功能有:统计量的数字特征、统计图形的绘制、参数估计、假设检验、方差分析等。表1:常见分布名称字符分布名字符分布名bino二项分布norm正态分布geo几何分布chi2分布poiss泊松分布logn对数正态分布unif均匀分布f分布exp指数分布t分布在统计工具箱中,Matlab为每一种分布提供了5类命令函数,其命令字符分别为:pdf表示概率密度;cdf表示概率分布函数(累积概率);inv表示逆概率分布函数;stat表示均值与方差;rnd表示生成相应分布的随机数。这样,当需要一种分布的某一类命令函数时,只要将表6.1中的分布名字符后缀命令函数字符并输入命令参数即可。如,binopdf(x,n,p)表示计算服从参数为二项分布的随机变量在的概率;normcdf(x,) 表示计算服从参数为的正态分布的随机变量在的分布函数;expstas()表示计算服从参数为的指数分布的随机变量的期望与方差,等等。实验问题分析实验问题一相当是一个简单的数学解方程问题,给你个已知条件,求出参数λ,然后算出在1min至少有3辆汽车通过的概率。实验问题二已经给出了需求量的分布律,让你求每天报纸最佳的进购量,这题可以根据例题中给出的方法,利用需求量的分布律用随机量来模拟每日的需求量,然后算出利润的期望值,并根据算出来的结果进行比较,最终得出每天报纸的最佳进购量。上机实现过程 实验问题一: 程序实验结果如下图1所示: 图1实验问题二:程序代码如下图2所示: 图2程序运行结果如下图3、4所示: 图3 图4其中y是指每天的进购量,w1是指利润的期望值,本实验中是在模拟了10000次后算出来的利润期望值,所以值有点大,不过从结果中可以看出,当日进购量为3份即y=3时,利润的期望值w1最大,所以得出的结论是:报纸的最佳进购量n=3(份)实验总结

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  • 文章目录二元随机变量,离散型随机变量分布律二元随机变量二元离散型随机变量(一)离散型随机变量的联合概率分布... X=X(e)X=X(e)X=X(e) 和 Y=Y(e)Y=Y(e)Y=Y(e) 是定义在 SSS 上的随机变量,由它们构成的向量 (X...
  • 【正态分布】【标准正态分布】 因为正态分布的图像是对称的,所以:P(X > 1)=P(X < -1)
  • 由题意得:随机变量相互独立且服从均匀分布。 均匀分布的概率密度为: 其分布函数为: 下面是这道题的具体步骤:
  • 随机变量序列,也就是随机变量形成的序列。有时候为了简称,省略了变量二字。 随机变量:表示随机现象(在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象)各种结果的变量(一切可能的样本点)。随机序列:随机...
  • 设随机试验的样本空间为 S={e}S = \{e\}S={e} ,X=X(e)X = X_{(e)}X=X(e)​是定义在样本空间SSS上的实值单值函数,称X=X(e)X = X{(e)}X=X(e)为随机变量 随机变量与普通变量有何不同 随机变量的取值随试验结果而定,...
  • 离散型随机变量和连续型随机变量及其常见分布

    万次阅读 多人点赞 2018-09-24 15:11:04
    离散型随机变量及其分布率 若随机变量XXX只能取有限个数值x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1​,x2​,...,xn​或可列无穷多个数值x1,x2,...,xn,...x_1,x_2,...,x_n,...x1​,x2​,...,xn​,...,则称XXX为离散型随机变量...
  • 定义 1.3.1: 设设设 EEE 为一个随机试验,其样本空间为一个随机试验,其样本空间为一个随机试验,其样本空间 S={e},X=X(e)S=\{e\},X=X(e)S={e},X=X(e) 及及及 Y(e)Y(e)Y(e) 是定义在 SSS 上的两个随机变量,由她们...
  • 随机变量生成算法——通过Rayleigh变量...若R是Rayleigh随机变量,Θ是(0,2pi)均匀分布随机变量。 那么由如下关系式: 最后可得两个相互独立的高斯随机变量的表达式为: 此时称X为同相分量,Y为正交分量。 ~~
  • 随机变量

    2018-05-18 15:28:57
    离散型随机变量的分布列一般地,离散型随机变量ξ可能取的值为:x1,x2,……,xi,…….ξ取每一个xi(i=1,2,……)的概率P(ξ=xi)=Pi①,则称①为随机变量ξ的概率分布列,简称为ξ的分布列. ...
  • 随机变量X

    千次阅读 2018-09-11 15:20:18
    总结一下在概率论和应用随机过程中随机变量的定义。 1.概率论 把试验中所观察的对象用X表示,X具有这样的特点:随着试验的重复X可以取不同值,并且在每次试验中X取什么值不能提前知道,是带有随机性,若满足称X...
  • 随机变量的分布函数

    千次阅读 2018-09-23 23:44:13
    分布函数的定义: ...由定义可知,分布函数F(x)F(x)F(x)是一个定义在实数轴上的普通函数,它可以完整地描述随机变量的取值规律,也就是说,若已知随机变量的分布函数,则任意随机事件的概率就可以用分布函数...
  • 二元随机变量

    千次阅读 2017-04-02 07:07:25
    1二元随机变量的定义 2二元离散型随机变量的定义、联合概率分布律、边际分布律、条件分布律 3二元离散型随机变量联合概率分布律函数、边际分布函数、条件分布函数 4二元连续型随机变量的定义、联合概率密度...
  • 统计-随机变量

    千次阅读 2018-03-03 14:29:30
    设随机试验E的样本空间为S={e},若X=X(e)是定义在样本空间S的上的一个单值实函数,则称X=X(e)为随机变量 简单说,让每一个样本点e对应着唯一的实数X(e),便得到随机变量X=X(e) 离散型随机变量随机变量只可能...
  • 9. 随机变量

    2019-12-01 16:58:28
    文章目录随机变量随机变量(Random Variable) 的定义离散型随机变量的定义 随机变量 现实生活中,有些结果并非是数量化的。 这里有两类实验结果: 示数类型:降雨量;候车数;...设随机实验的样本空间...
  • 随机变量及其分布

    2021-03-31 12:32:01
    随机变量及其分布2.1随机变量1: 随机变量概念的引入2:随机变量的定义3:随机变量的意义2.2 离散型随机变量及其概率分布1:离散型随机变量及其概率分布2:常用离散分布2.3随机变量的分布函数1:随机变量的分布函数2:离散...
  • 本文的内容"已知随机变量X及其概率密度, 随机变量Y=g(X), 如何求Y的概率密度.
  • 本小节讲的就是一个题型:已知随机变量XXX的函数求含XXX一维表达式的函数。 离散型随机变量的函数的分布 已知随机变量XXX的分布律,求含XXX一维表达式的分布律。 例: 连续型随机变量的函数的分布 已知随机变量...
  • 随机变量的方差

    万次阅读 2018-02-10 17:11:33
    设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2} 存在,则称E{[X-E(X)]}为X的方差,记为D(X) 或Var(X),即D...设随机变量X~B(n,p),求D(X) 由二项分布的定义知道,随机变量X是n重伯努利试验中试验成功的次数,且每次...
  • 随机变量的数学期望

    万次阅读 多人点赞 2018-11-09 20:02:17
    离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望
  • 离散型随机变量X具有分布律 现在来产生X的随机数: 先产生伪随机数u,令 由于 所以X具有给定的分布律。 下面将引用浙大版概统(第四版)中的例题为例 1、计算过程 2、C++代码实现 #include<bits/stdc++.h&...
  • X ∼ N ( x ∣ a , A ) X\sim \mathcal{N}(x|a,A) X ∼ N ( x ∣ a , A ) , Y ∼ N ( x ∣ b , B ) Y\sim \mathcal{N}(x|b,B) Y ∼ N ( x ∣ b , B ) , 且 X X X 与 Y Y Y 相互独立, 则有 n X + m Y ∼ N ( ...
  • 1. 随机变量的函数仍然是随机变量。解题思路:将Y=g(X)转换成X=g(y),再将g(y)代入解题。 2. 随机变量X的数学期望就是求加权平均值。分离散型和连续型。 期望是随机 变量的中心化特征,是随机分布的平均值。方差是...
  • 随机变量及其分布?

    千次阅读 2019-04-15 17:00:09
    设随机变量X只可能取0和1的两个值,他的分布律是, 则称 X 服从以p为参数的(0-1)分布或者两点分布。 分布律: X 0 1 Pk 1-p p 伯努利(Bernoulli)实验、二项分布 设实验 E 只有两个可能结果...

空空如也

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已知随机变量