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  • 单链表时间复杂度

    万次阅读 2018-04-19 17:50:44
    让我们来研究一下单链表时间复杂度 相比于数组,单链表在插入删除节点的时候,不需要移动大量的元素,只需要改变指针的指向,所以我们往往看到好多文章说它的时间...由于这是单链表,我们无法获取node前一个节...

    让我们来研究一下单链表的时间复杂度

    相比于数组,单链表在插入删除节点的时候,不需要移动大量的元素,只需要改变指针的指向,所以我们往往看到好多文章说它的时间复杂度是O(1)。但是,这种说法是不对的,应该根据情况而定。

    O(1)的情况

    一个已知头结点的链表,删除某结点,且告诉你该元素的地址node

    由于这是单链表,我们无法获取node前一个节点的地址,看上去貌似不能删除这个结点。但是,是否删除这个节点只是看这个节点的data值是否还存在于链表中,因此,我们可以让链表看起来删除了node,实则删除了结点node.next.

    newNode=node.next;  
    node.data=newNode.data;//移交元素  
    node.next=newNode.next;//移交指针  
    free(newNode);//释放目标删除结点后一个节点的内存  
    newNode=NULL;//置空指针 

    这样,看起来删除了node结点,实际上node.next成了真正的牺牲品。上述操作在O(1)内完成。

    一个已知头结点的链表,在某结点后面插入新节点,大小为newdata,且告诉你该结点的地址node

    newNode=NULL;  
    newNode.data=newdata;  
    newNode.next=node.next;  
    node.next=newNode;

    O(n)的情况

    一个已知头结点的链表,删除第index个元素

    首先需要从头开始向后遍历,直到找到第index-1个结点,这需要O(n)时间;找到以后,改变指针的指向,这需要O(1)的时间。所以这种情况下,时间复杂度为O(n)。

    let i=0; 
    let p = head; 
    while(head&&i<=index-2)//找到第index-1个结点退出  
    {  
        p=p.next;  
        i++;  
    }  
    let q=p.next;//q是第index个节点,即要删除的节点  
    p.next=q.next;//转移指针  
    free(q);//释放内存
    newNode=NULL;  
    newNode.data=newdata;  
    newNode.next=node.next;  
    node.next=newNode;

    一个已知头结点的链表,在第index个元素前插入一个元素

    首先需要从头开始向后遍历,直到找到第index-1个结点,这需要O(n)时间;找到以后,创建新节点,改变指针的指向,这需要O(1)的时间。所以这种情况下,时间复杂度为O(n)。

    let p=head;  
    int i=0;  
    while(p&&i<=index-2)  
    {  
       p=p.next;  
        i++;  
    }  
    let newNode=NULL;  
    newNode.data=newdata;  
    newNode.next=p.next;  
    p.next=newNode;
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  • 将两个单链表合并成一个有序单链表 思路:因为链表可以由结点轻松构造,所以首先需要创建单链表的元素,然后选择构造方式构造单链表,本代码为后插构造单链表。然后有了链表,怎么合并为一个有序单链表。大体可以先...

    3.10
    4.将两个单链表合并成一个有序单链表

    由于以前初学c++时所写的代码不堪入目,不符合规范性,完整性和鲁棒性,于是今日重写其核心算法以警示自己。

    Node* Merge(Node p1Head, Node p2Head)
    {
    	if(p1Head == nullptr)
    		return p2Head;
    	if(p2Head == nullptr)
    		return p1Head;
    	
    	Node* pMergedHead=nullptr;
    	
    	if(p1Head->info<p2Head->info)
    	{
    		pMergedHead=p1Head;
    		pMergedHead->next=Merge(p1Head->next,p2Head);
    	}
    	else
    	{
    		pMergedHead=p2Head;
    		pMergedHead->next=Merge(p1Head,p2Head->next)
    	}
    	return pMergedHead;
    }
    

    思路:因为链表可以由结点轻松构造,所以首先需要创建单链表的元素,然后选择构造方式构造单链表,本代码为后插构造单链表。然后有了链表,怎么合并为一个有序单链表。大体可以先尝试排序构造的每个单链表,然后再在合并的时候进行有序比较排列即可。

    #include<stdlib.h>
    #include<stdio.h>
    #include<iostream>
    typedef struct Node {
     
     int info;
    
     struct Node *next;
    
    }*List;
    void creatList(List *head,int n) {
    
     int i;
    
     List p,q;
    
     *head = (List)malloc(sizeof(struct Node));
    
     (*head)->next = NULL;
    
     q = *head;
    
     for ( i = 0; i < n; i++)
    
     {
    
      p = (List)malloc(sizeof(struct
    Node));
    
      cin >> p->info;
    
      p->next = q->next;
    
      q->next = p;
    
      p = q;
    
     }
    
    }
    int List_length(List a);
    
    void maopaosort(List p) {
    
     List la, lb;
    
     int n = List_length(p);
    
     int i, j,temp;
    
     for ( i = 0,la=p->next; i < n;
    i++,la=la->next)
    
     {
    
      for ( j = i+1,lb=la->next; j
    < n; j++,lb=lb->next)
    
      {
    
       if
    (la->info>lb->info)
    
       {
    
        temp
    = la->info;
    
        la->info
    = lb->info;
    
        lb->info
    = temp;
    
       }
    
      }
    
     }
    
    }
    int List_length(List a) {
    
     int i=0;
    
     List p;
    
     p = a->next;
    
     while (p != NULL)
    
     {
    
      ++i;
    
      p = p->next;
    
     }
    
     return i;
    
    }
    void outputlist(List head) {
    
     List p;
    
     p = head->next;
    
     while (p!=NULL)
    
     {
    
      cout << p->info
    << " ";
    
      p=p->next;
    
     }
    
    }
    void merge(List l1, List l2, List *l3) {
    
     List p1,p2, p3;
    
     *l3 = l1;
    
     p1 = l1->next;
    
     p2 = l2->next;
    
     p3 = *l3;
    
     while (p1!=NULL&&p2!=NULL)
    
     {
    
      if (p1->info >
    p2->info) {
    
       p3->next=
    p2;
    
       p2 =
    p2->next;
    
       p3 =
    p3->next;
    
      }
    
      else
    
      {
    
       p3->next =
    p1;
    
       p1 =
    p1->next;
    
       p3 =
    p3->next;
    
      }
    
    }  
    
     if (p1 != NULL) {
    
      p3->next= p1;
    
     }
    
     else
    
     {
    
      p3->next= p2;
    
     }
    
    }
    int main() {
    
     List a, b, c;
    
     creatList(&a, 5);
    
     maopaosort(a);
    
     //outputlist(a);
    
     creatList(&b, 4);;
    
     maopaosort(b);
    
     //outputlist(b);
    
     merge(a, b, &c);
    
     //cout << endl;
    
     outputlist(c);
    
    }
    
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  • 【数据结构】 合并两个非递减有序单链表一个A-B的非递减有序单链表 题目 实现两个单链表La和Lb的相减链表LC,LC的元素为LA中有但LB中没有的元素。LA和LB都为非递减有序链表 分析 LC是LA和LA的相减链表,即LC= ...

    【数据结构】 合并两个非递减有序单链表为一个A-B的非递减有序单链表

    题目

    • 实现两个单链表La和Lb的相减链表LC,LC的元素为LA中有但LB中没有的元素。LA和LB都为非递减有序链表

    分析

    • LC是LA和LB的相减链表,即LC= LA-LB,即LC里的元素是在LA的基础减去LB里也有的元素。比如LA的元素为1,3,5,7,9,LB的元素为2,4,5,7,9,那么LC的元素为1,3 。
      蓝色部分即为A-B

    解题思路

    • 再重复一下我们的分析: LC是LA和LA的相减链表,即LC里的元素是在LA的基础减去LB里也有的元素。
    • 所以思路就是:
      • 首先把LC指向LA。(“在LA的基础上”)
      • 遍历LA和LB链表,找到A∩B的元素,并删除LA相应的元素。(“减去LB里也有的元素”)
    • 一般我们会先遍历LA,对于每个LA的元素都遍历一次LB,看是否有相等的元素删去。这样做法的时间复杂度是O(n2)。但由于LA和LB都是非递减有序的,我们可以优化一下,改成O(n)的做法。

    优化

    • 假设p为遍历LA的指针,q为遍历LB的指针。
    • 我们可以发现,由于我们整个操作都是在LA的基础上进行元素的删除,所以LA的每一个元素是必须要遍历一遍的。但由于LB是非递减序列,我们可以通过与LA元素的比较来确定q指针的位置:
    1. p->data < q->data, 此时LA的元素 < LB的元素, 对于LA的下一个元素m, 此时LB的元素更大,不能确定LB前面有没有比m更小的数,所以应返回LB开头重新遍历。即q = LB->next。【LA:2( p), 3,5,9,LB:1,3,4(q),7】
    2. p->data > q->data,此时LA的元素 > LB的元素,对于LA的下一个元素m,此时LB的元素偏小,所以继续往后遍历LB即可。即q = q->next。【LA:2,3,5( p),9,LB:1,3,4(q),7】
    3. p->data == q->data,此时LA的元素 ==LB的元素, 将LA中的结点删掉,继续遍历LA,LB。即p = p->next, q = q->next。【LA:2,3( p),5,9,LB:1,3(q),4,7】

    难点

    • 可以发现,只有当p->data == q->data时,p才会往后走。
    • 后来写代码的时候发现出现死循环,因为LA走的还不够。当[ LA:2,3,5( p),7,9,LB:1,3,4(q),7] 时,我们会先执行上面的第2步,然后LB继续遍历,变成[ LA:2,3,5( p),7,9,LB:1,3,4,7(q) ], 此时程序执行第1步,LB从头开始遍历,此后一直执行第2步,直到[ LA:2,3,5( p),7,9,LB:1,3,4,7(q) ] ,陷入死循环。
    • 跳出死循环的方法是让p往前走一步。p往前走一步的前提是,当前p比q大且比q的下一个元素小,即p必然是在LC中的,可以往前走一步。

    代码:

    //初始化:pre指向LA当前结点的前一个结点,r指向LA当前结点的下一个结点。
    	while(p && q){	//遍历LA 
    		r = p->next;
    		if(p->data < q->data){	//A<B
    			q = LB->next;
    		}
    		else if(p->data > q->data){	//A>B
    				q = q->next;
    				//难点
    				if(p->data < q->data){//A<B的下一个,即A在两者间 
    					pre = p;
    					p = p->next;
    				}
    		}
    		else if(p->data == q->data){	//A==B
    			pre->next = r;
    			Node *s;
    			s=p;
    			p = p->next;
    			free(s);                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
    		}
    		
    	}
    

    我的代码:

    //实现两个单链表La和Lb的相减链表Lc,Lc的元素为La中有但Lb中没有的元素。La和Lb都为非递减有序链表。
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    
    typedef int Elem; 
    
    typedef struct Node{
    	Elem data;
    	struct Node *next;
    }*Linklist, Node;
    
    void Init(Linklist*);	//初始化链表 
    void Create(Linklist);	//创建单链表
    void output(Linklist);	//输出单链表 
    Linklist Merge(Linklist, Linklist); //合并两个单链表(A-B),并返回一个单链表 
    
    int main(){
    	system("color 3F");
    	Linklist LA, LB;	//定义两个单链表 
    	Init(&LA);		//初始化两个单链表 
    	Init(&LB);		//注意此时传的是指针的地址(指针的指针),因为这样才能保存而不会随着函数消失。 
    	printf("\t\t\t请输入单链表LA的元素(结束则输入-1):");	
    	Create(LA);		//创建两个单链表 
    	printf("\t\t\t请输入单链表LB的元素(结束则输入-1):");
    	Create(LB);
    	printf("\t\t\t此时LA单链表元素为:");
    	output(LA);
    	printf("\t\t\t此时LB单链表元素为:");
    	output(LB); 
    	Linklist LC;		//定义新的单链表 
    	Init(&LC);	//初始化 
    	LC = Merge(LA, LB);		//合并LA,LB两个单链表,返回合并后的链表为LC
    	printf("\t\t\t合并后LC单链表元素为:");
    	output(LC); 
    	
    	
    }
    
    
    //初始化单链表 
    void Init(Linklist *L){	//注意此时参数是指针的指针,即指针的地址 
    	*L = (Linklist)malloc(sizeof(Node));
    	(*L)->next = NULL;
    }
    
    //创建单链表 (尾插法建表) 
    void Create(Linklist L){		//此时参数是单链表的头指针 
    	Node *r, *s;	
    	int flag = 1;	//设置一个标志,初值为1,当输入-1时,flag为0,建表结束 
    	r = L;		// r指针动态指向链表的当前表尾,以便于作尾插入,初值指向头结点 
    	Elem c;		//c为要插入的元素值 
    	while(flag){
    		scanf("%d", &c);
    		if(c!=-1){
    			s = (Linklist)malloc(sizeof(Node));	//s指针指向要插入的元素。每次都要给s分配空间。 
    			s->data = c;
    			r->next = s;
    			r = s;
    		}
    		else{
    			flag = 0;	
    			r->next = NULL;		//将最后一个结点的next链域置为空,表示链表的结束。 
    		}
    	} 
    }
    
    //输出链表 
    void output(Linklist L){
    	Node *r;
    	r = L->next;
    	while(r){
    		printf("%d ", r->data);
    		r = r->next;
    	}
    	printf("\n");
    }
    
    
    /*
    	LC= LA-LB,即LC里的元素是在LA的基础上减去LA里有而LB里也有的。 
    	遍历LA,LB,但何时回到LB开头从头需要判断。 
     
    	1.p->data < q->data,此时A<B,因为LB递增,所以不需要再遍历LB,而应返回LB开头重新遍历。
    	2.p->data > q->data, 此时A>B,因为LB递增,所以继续往后遍历LB即可。 
    	3.p->data == q->data,此时A==B,则需要将A中结点删除掉,继续遍历LA。 
    */
    Linklist Merge(Linklist LA, Linklist LB){
    	Linklist LC;
    	LC = LA; 
    	Node *p, *q, *pre, *r;
    	pre = LA;
    	p = LA->next;
    	q = LB->next; 
    	while(p && q){	//遍历LA 
    		r = p->next;
    		if(p->data < q->data){	//A<B
    			q = LB->next;
    		}
    		else if(p->data > q->data){	//A>B
    				q = q->next;
    				if(p->data < q->data){//A<B的下一个,即A在两者间 
    					pre = p;
    					p = p->next;
    				}
    		}
    		else if(p->data == q->data){	//A==B
    			pre->next = r;
    			Node *s;
    			s=p;
    			p = p->next;
    			free(s);                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
    		}
    		
    	}
    	free(LB);
    	return LC;
    }
    
    
    
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  • n个有序单链表合并

    千次阅读 2014-05-15 15:26:21
    n长度为m的有序单链表进行合并,使合并之后的单链表保持有序,求时间复杂度。这是今年阿里巴巴武汉实习生招聘的一道填空题,我参加了并最终获得offer只可惜由于事先签了腾讯所以本着诚信的原则,我选择放弃阿里...

               n个长度为m的有序单链表进行合并,使合并之后的单链表保持有序,求时间复杂度。这是今年阿里巴巴武汉实习生招聘的一道填空题,我参加了并最终获得offer只可惜由于事先签了腾讯所以本着诚信的原则,我选择放弃阿里相对丰厚的实习生薪水。感觉这是一道很开放的题目,也就是一共有n*m个元素,所以该问题时间复杂度的下限为O(n*m)。下面谈谈我的想法(以从小到大为准)。

    1.暴力法

           拿到此题,第一想法就是每次挑选最小的,由于有序,故最小元素只可能是所有单链表第一个元素中的最小者,一次挑选时间复杂度为O(n),总共要处理n*m次,所以总的时间复杂度为O(n*m*m),空间复杂度为O(1)。

    2.最小堆

          从n个元素中找最小的,可以尝试建立含n个元素的最小堆,每次取最小堆中的根节点元素,然后将该节点所在单链表中的下一个元素补上,调整堆维持最小堆的性质,此过程时间复杂度为O(log(n)),总共要处理n*m次,所以总的时间复杂度O(n*m*log(n)),此时必须记录最小堆对应的拓扑结构,故需额外开辟空间,空间复杂度为O(n)。代码相简单,就不贴上了。

    3.归并排序

         原问题可以和归并排序类比,进而可以看作是已经在归并排序对应的状态树上自底向上进行了log(m)次的,得到n个长度为m的有序单链表,接着只需继续归并排序的过程即可,还需进行log(n),而每次即对应每一层有n.m的元素,时间复杂度为O(n*m*log(n))无需额外空间,故空间复杂度为O(1)。贴段代码:

    #include<iostream>
    #include<ctime>
    using namespace std;
    
    struct SNode
    {
    	int key;
    	SNode *next;
    };
    
    class SList
    {
    private :
    	SNode *head;
    public:
    	SList();
    	void insertSort(int);
    	void insertSort(SList &);
    	void merge(SList &);
    	void print();
    };
    
    SList::SList()
    {
    	head=new SNode;
    	head->next=NULL;
    }
    
    void SList::insertSort(int tmpKey)
    {
    	SNode *p=new SNode;
    	p->key=tmpKey;
    	p->next=NULL;
    	SNode *pre=NULL,*cur=head->next;
    	while(cur!=NULL)
    	{
    		if(cur->key>=tmpKey)
    		break;
    		pre=cur;
    		cur=cur->next;
    	}
    	if(NULL==pre)
    	{
    		p->next=head->next;
    		head->next=p;
    	}
    	else 
    	{
    		pre->next=p;
    		p->next=cur;
    	}
    }
    
    void SList::merge(SList &tempSList)
    {
    	SNode *p,*q,*com;
    	com=head;
    	p=head->next;
    	q=tempSList.head->next;
    	while(p!=NULL&&q!=NULL)
    	{
    		if(p->key<q->key)
    		{
    			com->next=p;
    			p=p->next;
    		}
    		else
    		{
    			com->next=q;
    			q=q->next;
    		}
    		com=com->next;
    	}
    	if(q!=NULL)
    		com->next=q;
    	if(p!=NULL)
    		com->next=p;
    }
    
    void SList::print()
    {
    	SNode *p=head->next;
    	while(p!=NULL)
    	{
    		cout<<p->key<<"  ";
    		p=p->next;
    	}
    	cout<<endl;
    }
    
    int mergeSort(SList tArray[],int tLeft,int tRight)
    {
    	if(tLeft==tRight)
    		return tLeft;
    	int mid=(tLeft+tRight)>>1;
    	int l=mergeSort(tArray,tLeft,mid);
    	int r=mergeSort(tArray,mid+1,tRight);
    	tArray[l].merge(tArray[r]);
    	return l;
    }
    
    int main()
    {
    	int n=10,i,j=0;
    	SList *mySList=new SList[n];
    	while(j<n)
    	{
    		i=0;
    	 while(i++<n)
    	 {
    		mySList[j].insertSort(rand()%100);
    	 }
    	  mySList[j].print();
    	  j++;
    	}
    	mergeSort(mySList,0,9);
    	mySList[0].print();
    	system("pause");
    	return 0;
    }

    4.哈希散列法

         如果元素方便哈希散列,那么总的时间复杂度可以有效降到O(n*m),不过空间复杂度会达到O(n*m)。此题元素类型没说,所以感觉这样不妥,但也是一种可以想象的解题方向。

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  • 有序单链表的合并

    2016-10-08 22:42:20
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    2017-05-17 19:47:07
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空空如也

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建立一个有序单链表的时间复杂度