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  • 该程序采用输入矩阵的列,并使用 fft 方法计算这些列的自相关和互相关。 结果与 xcorr 函数非常相似。 该方法可用于评估重复代码序列的互相关以及其他类似调查。 nxm 矩阵输入将导致 nxm^2 矩阵输出。 包含一个...
  • 使用 fft 计算两个周期信号向量的循环互相关。这等效于 xc(k)=sum(u1.*circshift(u2,k)),但要快得多(对于 1024点信号)。 该软件包还包括两个示例。 根据定义检查计算。 第二个将快速算法的速度与基于输入向量...
  • matlab开发-快速循环周期交叉相关。周期信号的快速循环互相关算法。
  • 循环相关工具箱

    2011-11-29 23:29:30
    用于循环相关计算时的工具箱,包括循环自相关和互相关等多个matlab代码。
  • 互相关也有线性互相关(linear cross-correlation)和循环互相关(circular cross-correlation)。线性互相关和循环互相关的基本公式是一致的,不同之处在于如何处理边界数据。其本质的不同在于它们对原始数据的看法...

    一、互相关简介

    在这里我想探讨一下“互相关”中的一些概念。正如卷积有线性卷积(linear convolution)和循环卷积(circular convolution)之分;互相关也有线性互相关(linear cross-correlation)和循环互相关(circular cross-correlation)。线性互相关和循环互相关的基本公式是一致的,不同之处在于如何处理边界数据。其本质的不同在于它们对原始数据的看法不同。通过这篇文章,我想整理一下相关概念,并给出示例。

    1 线性相关(Linear Cross-Correlation)的定义和计算
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  • 系统分析了几种循环时延估计方法的原理,并对循环时延估计方法进行了分类.论证了几种方法的相互关系,揭示了这些方法之间的内在联系...循环互相关函数相关法(CCCC)和循环谱相干法(SPECCOA)是循环互模糊函数法(CCA)的特例.
  • 这样,使用 FFT 评估的循环互相关的周期性就变得等效于使用 conv2 评估的线性互相关。 % 例子: a = randint(122); b=randint(332); a = a-mean(a(:)); b = b-mean(b(:)); tic,cl = xcorr2(a,b);toc 经过的...
  • 互相关函数的频域计算

    万次阅读 多人点赞 2018-04-07 14:00:31
    互相关函数的频域计算 1.时域计算 x1(n)与x2(n)的互相关定义如下x1(n)与x2(n)的互相关定义如下x_1(n)与x_2(n)的互相关定义如下 R(τ)=E[x1(m)x2(m+τ)]R...

    互相关函数的频域计算

    1.时域计算

    x1(n)x2(n) x 1 ( n ) 与 x 2 ( n ) 的 互 相 关 定 义 如 下

    R(τ)=E[x1(m)x2(m+τ)] R ( τ ) = E [ x 1 ( m ) x 2 ( m + τ ) ]

    离散信号的互相关由下式计算,结果中的 R(n)2N1 R ( n ) 长 度 为 2 ∗ N − 1


    R(n)=m=N|n|1m=0x1(m)x2(m+n) R ( n ) = ∑ m = 0 m = N − | n | − 1 x 1 ( m ) x 2 ( m + n )

    上代码

    x1 = [1,2,3,7,9,8];
    x2 = [4,5,6,5,4,3];
    N =length(x2);
    xc = xcorr(x1,x2,'biased');
    [k,ind] = max(xc);
    an = acos((ind-N)/Fs*340/d)*180/pi
    
    xc12 = zeros(2*N-1,1);
    m = 0;
    for i = -(N-1):N-1
        m = m+1;
        for t = 1:N
            if 0<(i+t)&&(i+t)<=N
                xc12(m) = xc12(m) + x2(t)*x1(t+i);
            end 
        end
    end
    xc12 = xc12/N;

    验证可以看到自己循环计算得到的结果与matlab的xcorr结果相同

    2.频域计算

    由维纳-辛钦定理可知,随机信号的自相关函数和功率谱密度函数服从一对傅里叶变换的关系


    P(ω)=+R(τ)ejωτdτ P ( ω ) = ∫ − ∞ + ∞ R ( τ ) e − j ω τ d τ

    R(τ)=12π+P(ω)ejωτdω R ( τ ) = 1 2 π ∫ − ∞ + ∞ P ( ω ) e j ω τ d ω

    P(ω) P ( ω ) x1x2 x 1 、 x 2 的互功率谱,这一步是把互相关函数变换到了频域,互相关函数的傅里叶变化就是互谱密度,写成下式


    P(ω)=++x1(t)x2(t+τ)dtejωτdτ P ( ω ) = ∫ − ∞ + ∞ ∫ − ∞ + ∞ x 1 ( t ) x 2 ( t + τ ) d t * e − j ω τ d τ

    由交换积分性质和傅里叶变换的移位性质上式可简化成以下形式(参考时域卷积频域相乘推导)


    P(ω)=F1(ω)F2(ω) P ( ω ) = F 1 ∗ ( ω ) F 2 ( ω )

    这也是互谱密度的频域计算方法,时域互相关可以由上式做傅里叶逆变换得到


    R(τ)=12π+F1(ω)F2(ω)ejωτdω R ( τ ) = 1 2 π ∫ − ∞ + ∞ F 1 ∗ ( ω ) F 2 ( ω ) e j ω τ d ω

    matlab中xcorr函数计算相关就是在频域计算的,这里用几行代码验证下

    x1 = [1,2,3,7,9,8,3,7]';
    x2 = [4,5,6,5,4,3,8,2]';
    N = length(x1)+length(x2)-1;
    NFFT = 64;
    range = NFFT/2+1-(N-1)/2:NFFT/2+1+(N-1)/2;
    xcorr(x1,x2)
    ifft(fft(x1,NFFT).*conj(fft(x2,NFFT)));
    r = fftshift(ifft(fft(x1,NFFT).*conj(fft(x2,NFFT))));
    r = r(range)

    关于这个计算,几点需要注意:

    • 互相关函数不是对称的,xcorr(x1,x2) != xcorr(x2,x1),而卷积计算是相等的,因此频域计算要注意看谁取共轭,简单记住哪个信号做参考就哪个信号取共轭,matlab的xcorr是第二个信号做参考
    • 频域相乘恢复到时域时得到的是[0~+lag_max,-lag_max~0],而直接时域计算得到的就是[-lag_max~+lag_max],因此想要与xcorr对应需要将逆变换后的数据后半部分移到前面来(fftshift),matlab 的xcorr函数内部也可以看到这个操作, % Keep only the lags we want and move negative lags before positive
      % lags.
      c = [c1(m2 - mxl + (1:mxl)); c1(1:mxl+1)];
    • fft长度必须大于等于2N-1以避免混叠,长度大于 2N1 2 N − 1 时,取后 2N1 2 N − 1 个值,而频域计算卷积是取前部分的值,参考这里,这里取后部分是指分别取[0:+lag_max]和[-lag_max:0]的后部分,而在处理过程中使用fftshift调换了先后顺序,那么实际就相当于就取中间部分,如上面代码中的range
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  • 该方法通过计算结构的检测序列与采样得到的网络流量序列的相关性,得到相关序列,采用基于循环卷积的互相关算法来计算攻击脉冲通过不同传输通道在特定的攻击目标端的精确时间,利用无周期单脉冲预测技术估计LDoS攻击...
  • 卷积与互相关运算

    千次阅读 2019-11-18 10:08:49
    理清卷积和互相关运算在深度学习中的区别背景卷积定义实际使用 背景 信号与系统这门课我忘得快差不多了,现在只记住了一个概念:时域卷积等于频域乘积 现在用深度学习,总感觉里面的卷积怪怪的,如下是深度学习...

    理清卷积和互相关运算在深度学习中的区别

    背景

    信号与系统这门课我忘得快差不多了,现在只记住了一个概念:时域卷积等于频域乘积
    现在用深度学习,总感觉里面的卷积怪怪的,如下是深度学习所谓的“卷积”(其实是互相关运算):
    在这里插入图片描述
    输入对应位置和卷积核对应位置相乘再求和,得到输出。
    0×0+1×1+3×2+4×3=19,
    1×0+2×1+4×2+5×3=25,
    3×0+4×1+6×2+7×3=37,
    4×0+5×1+7×2+8×3=43.

    卷积定义

    f ( x ) f(x) f(x) g ( x ) g(x) g(x)是在R上的可积函数,作积分:

    ∫ − ∞ + ∞ f ( τ ) g ( x − τ ) d τ \begin{aligned} \int_{-\infty}^{+\infty}f(\tau)g(x-\tau)d\tau \end{aligned} +f(τ)g(xτ)dτ
    可以证明,关于几乎所有的实数 x x x,上述积分是存在的。这样,随着 x x x的不同取值,这个积分就定义了一个新函数 h ( x ) h(x) h(x),称为函数 f f f g g g的卷积,记为 h ( x ) = ( f ∗ g ) ( x ) h(x)=(f*g)(x) h(x)=(fg)(x)
    那么按照这个定义,对于上述矩阵的卷积操作,应该是这样的:
    0×3+1×2+3×1+4×0=5,
    1×3+2×2+4×1+5×0=11,
    . . . ... ...
    这样可能还不是很直观,那就搬一下知乎大佬的动图作解释如下:
    f , g f,g f,g为同尺寸矩阵,现在假设 f f f为输入矩阵中某一块, g g g为卷积核,如下卷积操作得到这点的卷积值:
    在这里插入图片描述这其实相当于将卷积核左右翻转,再上下翻转,然后做互相关运算。
    可以看出如果卷积核是一个方块,并且它关于中心对称,那么卷积和互相关运算得到的结果是一样的

    实际使用

    现在深度学习中所做的卷积操作,其实都是互相关运算。无论哪个框架,conv2的API都是这个操作。
    对于我来讲,卷积就是一种运算,和加减乘除一样。

    至于区别

    这里我推荐这篇知乎文章
    传送门

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  • 自相关函数与互相关函数

    千次阅读 2021-01-16 23:49:31
    1 概念 相关函数是描述信号X(s),Y(t)(这两个信号可以是随机的,也可以是确定的)在任意两个不同时刻s、t... 相关函数分为自相关和互相关。 自相关函数是描述随机信号 x(t) 在任意不同时刻 t1,t2 的取值之间的相...

    目录

    1 概念

    2 自相关函数

    2.1 定义

    2.2 性质

    3 互相关(cross-correlation)函数

    3.1 定义

    3.2 性质

    3.3 线性互相关(linear cross-correlation)

    3.4 循环互相关(Circular Cross-Correlation)的定义和计算

    3.5 用线性互相关处理周期性信号

    3.6 相关问题QA

    3.7 参考资料


    1 概念

          相关函数是描述信号X(s)Y(t)(这两个信号可以是随机的,也可以是确定的)在任意两个不同时刻s、t的取值之间的相关程度。两个信号之间的相似性大小用相关系数来衡量。定义:

            

            称为变量 X 和 Y 的相关系数。若相关系数 = 0,则称 X与Y 不相关。相关系数越大,相关性越大,但肯定小于或者等于1.。

            

            相关函数分为自相关互相关

    • 自相关函数是描述随机信号 x(t) 在任意不同时刻 t1,t2 的取值之间的相关程度。
    • 互相关函数是描述随机信号 x(t)、y(t) 在任意两个不同时刻s,t的取值之间的相关程度

    自相关函数

    2.1 定义

            自相关函数是描述随机信号 x(t) 在任意不同时刻 t1,t2的取值之间的相关程度。自相关函数,是对信号自身的互相关, 表示同一序列不同时刻的相关程度。是用寻找重复模式的数字工具,就如一个存在被覆盖噪声的周期信号,或识别丢失的基频。它经常被用于信号处理中的分析函数或序列,如时域信号 。定义式:

            

    或者:

            

    2.2 性质

    主要性质如下:

    自相关系数:

    3 互相关(cross-correlation)函数

    3.1 定义

            自相关是互相关的一种特殊情况.。互相关函数是描述随机信号 x(t)、y(t) 在任意两个不同时刻 s,t 的取值之间的相关程度,其定义为: 

               

            对于连续函数,有定义:

          

           对于离散的,有定义:

          

            从定义式中可以看到,互相关函数卷积运算类似,也是两个序列滑动相乘,但是区别在于:互相关的两个序列都不翻转,直接滑动相乘,求和;卷积的其中一个序列需要先翻转,然后滑动相乘,求和。所以,f(t)g(t) 做相关等于 f*(-t)g(t) 做卷积。

            在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是 f(t),则自相关函数定义为 R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷积;设两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

    3.2 性质

    互相关函数的性质:

    互相关系数:

            正如卷积有线性卷积(linear convolution)循环卷积(circular convolution)之分;互相关也有线性互相关(linear cross-correlation)循环互相关(circular cross-correlation)。线性互相关和循环互相关的基本公式是一致的,不同之处在于如何处理边界数据。其本质的不同在于它们对原始数据的看法不同。

    3.3 线性互相关(linear cross-correlation)

            假设我们手里有两组数据,分别为个和个,表示为:长,即。序列之间的线性互相关操作表示为,其结果也是一个序列,表示为。具体的操作是用这两个序列进行的一种类似“滑动点积”的操作,如图1和图2所示。

    图1. 线性互相关的计算过程示意

    图2. 线性互相关结果序列中单个值计算示意

            得到的互相关序列总长度为,该序列的前和后个数值是无效的,有效的数据共个。线性互相关的有效数据第个分量的值为:

    注意,线性互相关并不满足交换律,即:

            

            一个简单的应证是,等式两侧操作所得结果的有效数据个数都不一致。

            线性相关的实际意义是,向量中的各个与向量等长的子向量与向量的相似程度。这样,中值最大的索引就是与向量中与最相似的子向量的起始索引。通常,为了获得有效的互相关数据,我们总是用较短的数据去滑动点积较长的数据。

            用一个实际的应用例子来验证一下吧。如图3的第一个子图表示雷达声纳发射了一个探测信号。经过一段时间之后,收到了如图3的第二个子图所示的回波(带有一定的噪声)。此时我们关注的是如何确定回波中从何时开始是对探测信号的响应,以便计算目标距雷达的距离,这就需要用到线性互相关。在第三个子图中的‘Valid’曲线即是有效互相关数据,其中清晰地呈现出两处与探测信号相似的回波的位置。

    图3. 相关计算的一个例子:雷达回波分析

            线性互相关中,还有一些概念值得注意:

    • 一是补零。由线性相关的计算式不难发现,为了计算出个完整的相关系数序列(包含那些“无效数据”在内的所有结果),需要用到一些“不存在”的点。这就需要人为地对这些值进行补充,在线性相关的计算中,对这些超出原始数据储存的区域取值为零。
    • 二是末端效应。由图1可以发现,一头一尾的个互相关数据并没有完全“嵌入”两个原始数组的全部信息,它们或多或少地受到了人为补零的影响。因此一般认为这些数据是不可用的。
    • 三是计算模式的选择。这个问题其实是由问题二衍生而来的,就Python语言中的函数而言,至少有两个可以直接计算线性相关:

    numpy.correlate(a, v, mode)scipy.signal.correlate(a, v, mode)

    它们的调用参数完全相同。在调用时有三种模式可供选择,它们计算的内容是相同的,但是返回值长度各不相同:
    mode = ‘valid’:只返回有效的那一部分相关数据,共$M-N+1$个;
    mode = ‘same’:只返回与 等长的那一部分相关数据,共$N$个;
    mode = ‘full’:返回全部相关数据,共$M+N-1$个。
    图3的第三个子图展示了这三种模式的计算结果,在那个例子中,‘valid’模式是最合适的。

    3.4 循环互相关(Circular Cross-Correlation)的定义和计算

            循环互相关是表征两组等长周期性数据之间相似性的操作,其与线性互相关的区别也正由“等长”“周期性”这个两特点产生。在循环互相关中,被处理的原始数据是等长的,即。序列之间的线性互相关操作表示为,其结果也是一个序列,表示为。其计算式与线性互相关的写法是一致的:

            

            只是得到的互相关序列长度也为。循环互相关的计算的具体过程如图4所示,注意到在计算时要用到超出原始数据索引范围的数据,其数据补充方式并不是“补零”而是“周期延拓”:即。这意味着对于循环互相关,不存在不同的计算模式之分,所有的数据都是有效数据

    图4. 循环互相关的计算过程示意

            注意,循环互相关也不满足交换律

            这里给出了一个关于循环相关的算例。两路原始数据分别由如下函数生成:

            

            

            如果视为某个线性系统的周期输入信号,而视为这个线性系统的输出信号。由于存在外接干扰,因此输出信号不完全由输入信号决定。此时,循环互相关的实际意义是,分辨输出信号中的哪一个部分(频率成分)是由该输入信号产生的。

     

    图5. 时域数据,从上到下:和他们的循环互相关

    图6. 频谱,从上到下:和他们的循环互相关

            从图5和图6可以看出,循环互相关的频谱准确地说明了那些测试信号的相关性。

            遗憾的是,在Python几大数值计算库中,并没有直接可计算循环相关的函数。但是可以采用如下代码构造出一个可用的(经过归一化的)cxcorr(a, v)函数出来:

    def cxcorr(a,v):
    nom = np.linalg.norm(a[:])*np.linalg.norm(v[:])
    return fftpack.irfft(fftpack.rfft(a)*fftpack.rfft(v[::-1]))/nom

            图4中的数据就是通过这个函数计算出来的。其中用到了傅里叶变换反变换来计算循环互相关,这是可行的。它们之间的关系在第四小节的QA中专门讨论。

    3.5 用线性互相关处理周期性信号

            实际上,线性相关也可以处理周期信号,前提是将两组信号采样成长度差异较大的序列。这样,其有效线性互相关也可以完美地反应数据之间的相关性。

            同样采用第二节中的例子。这时为了保证足够的有效线性互相关数据,两组数据的长度故意不一致(但都足够表征其特征),如图7所示。它们的频谱如图8所示,仍然完美地体现了测试数据的相关性。

    图7. 时域数据,从上到下:和他们的线性互相关

    图8. 频谱,从上到下:和他们的线性互相关

            既然线性互相关也能处理周期性数据,为什么还要专门搞一个基于等长序列和周期延拓的循环互相关呢?实际上,正如后文QA中专门讨论的,这是为了利用快速傅利叶变换加速计算。

    3.6 相关问题QA

            至此,两种常用的互相关评价方法及其计算已经总结完毕。然而其中还有一些细节尚待分辨。例如,序列之间的互相关的计算式:

            

            与卷积(convolution)的定义式:

            

    如此类似,如果再联想起傅里叶变换的卷积定理,那么,至少会产生如下的问题:

    Q.1:它们之间有更深意义上的联系吗?
    A.1:文献[1]的答复是坚决的:“不要让求卷积和互相关的数学相似性迷惑你,它们描述了不同的信号处理过程。卷积是系统输入信号、输出信号和冲激响应之间的关系互相关是一种在噪声背景下检测已知信号的方法。二者在数学上的相似仅仅是一种巧合。”实际上,只要注意到卷积操作是满足交换律的,而互相关操作并不满足交换律。仅此一点也许就能说明它们有着本质的不同吧。

    Q.2:可以利用Python中计算卷积的函数来计算互相关吗?
    A.2可以,但是只能用以计算线性互相关。Python中的numpy.convolve()函数就可以计算两个序列之间的卷积。在卷积的计算过程中也会自动进行补零(而不是周期延拓,这就是为什么只能计算线性相关的原因),这种卷积有时被称为线性卷积,同样涉及末端效应、有效数据长度等考虑。具体地,根据相关和卷积的表达式,如果希望计算序列之间的线性互相关序列。等效地,只需要计算序列之间的卷积。表示序列的“反置”,即将序列[1,2,3]反置为[3,2,1]。

    Q.3:可以根据傅立叶变换的性质中有卷积定理,利用傅立叶正/逆变换计算互相关吗?
    A.3可以,但是只能用于计算循环互相关。傅立叶变换的卷积定理中所涉及的卷积是循环卷积。与前述的线性卷积是不同的。实际上不同的并不是卷积本身,它们的计算式是一致的,而是在如何看待参与卷积计算的数据,线性卷积认为参与计算的序列之外都是零,而循环卷积认为参与计算的序列是一个无限循环的数据的一段——这导致了它们对“越界”数据的补齐方式不一样。正如线性互相关和循环互相关的区别!先将循环互相关等效为一个循环卷积,再利用快速傅里叶变换计算卷积即可。实际上本文给出的cxcorr(a, v)函数正是利用这一性质来计算循环相关的。其对计算速度的提升是相当明显的。

    Q.4:怎样进行归一化(normalization),以便于比较互相关数据?
    A.4:根据参考[4],用公式:

    3.7 参考资料

    [1] Steven W. Smith. Digital Signal Processing: A Practical Guide for Engineering and Scientists [M].
    张瑞峰, 詹敏晶 等译. 实用数字信号处理,从原理到应用[M]. 人民邮电出版社, 北京, 2010.
    [2] Mark Owen. Practical Signal Processing [M].
    丘天爽, 李丽, 赵林 译. 实用信号处理 [M]. 电子工业出版社, 北京, 2009.
    [3] 关于MATLAB中的xcorr() 的论述
    http://www.mathworks.cn/cn/help/signal/ref/xcorr.html
    [4] 关于MATLAB中的cxcorr() 的论述
    http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/4810-circular-cross-correlation
    [5] 网络论坛Stackoverflow关于此问题的讨论
    http://stackoverflow.com/questions/6991471/computing-cross-correlation-function
    http://stackoverflow.com/questions/12323959/fast-cross-correlation-method-in-python
    http://stackoverflow.com/questions/9281102/n-fold-fft-convolution-and-circular-overlap
    http://stackoverflow.com/questions/6855169/convolution-computations-in-numpy-scipy
    http://stackoverflow.com/questions/4688715/find-time-shift-between-two-similar-waveforms
    [6] 关于Cross-correlation的定义
    http://mathworld.wolfram.com/Cross-Correlation.html
    http://paulbourke.net/miscellaneous/correlate/
    http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation
    [7] 关于 Circular Cross-correlation的定义
    http://en.wikipedia.org/wiki/Circular_convolution
    http://cnx.org/content/m22974/latest/

     

     

     

    自相关函数与互相关函数:http://www.doc88.com/p-5129647069822.html

    互相关(cross-correlation)及其在Python中的实现:https://blog.csdn.net/icameling/article/details/85238412

    第五章:自相关: https://thinkdsp-cn.readthedocs.io/zh_CN/latest/05-autocorrelation.html

    展开全文
  • 根据互相关最大索引,按列循环移动矩阵中的输入数据。
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    对接收信号的自相关函数进行FFT变换后得到OFDM信号的循环相关函数 因此通过上述分析我们可以通过求解循环相关函数求解出OFDM 信号的有效数据长度 和符号总长度 ,因此可以间接的求出OFDM信号的子载波间隔 和...
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    fid1=fopen(strcat('C:\Users\yxz\Desktop\CNG-WPF123\works\20190619_dn80_复相关\DN80\流量-10\','流量10-0通道-增益3-延时150.dat'),'r'); %打开二 fid2=fopen(strcat('C:\Users\yxz\Deskt...
  • 可以用fft实现互相关计算,c语言实现,速度更快,易于硬件实现
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空空如也

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循环互相关