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  • 形式逻辑(07)性质判断 和 推理

    千次阅读 2020-06-17 10:49:16
    性质判断的构成:性质判断是由主项、谓项、联项和量项组成。 主项:表示被断定对象的概念,用“S”表示。 谓项:表示被断定对象性质的概念,用“P”表示。 联项:它是联结主项和谓项的概念,分为肯定和否定两种。...

    本系列文章主要讲解 形式逻辑,系列文章总纲链接为:形式逻辑总纲


    本章节思维导图如下所示(思维导图 迭代了以前的章节):


    1 性质判断

    @1 性质判断的定义: 断定对象具有或不具有某种属性的判断,也称为直言判断或直言命题。 例如:所有 产品 是 合格的、有些 学生 不是 党员、这个 人 不是 盗贼。

    @2 性质判断的构成:性质判断是由主项、谓项、联项和量项组成。上面案例可以总结如下:

    量项主项联项谓项
    所有产品合格的
    有些学生不是党员
    这个不是盗贼
    • 主项:表示被断定对象的概念,用“S”表示。
    • 谓项:表示被断定对象性质的概念,用“P”表示。
    • 联项:它是联结主项和谓项的概念,分为肯定和否定两种。一般用“是”和“不是”表示。
    • 量项:表示所断定的主项的数量或范围的概念。

    量项分为三种:

    1. 全称量项:对主项的全部外延做了断定;常用的量词有:所有的、凡是、任何一个、每一个、皆。
    2. 特称量项:只对主项的部分外延做了断定;常用的量词有:有些、有的、许多、大多数、不少。(注意:特称量项“有些”、“有的”所表明的逻辑性质与现代汉语中的“有些”、“有的”的语法性质是有区别的。生活中的“有些”是指“仅仅有些”。如“我们班有些学生是 党员”,是指我们班仅仅有一部分学生是党员,而其他部分学生不是党员。而逻辑中的“有些” 是指“至少有些”。如“我们班有些学生是党员”,是指我们班至少有些同学是党员,其他 部分不清楚,具体指的是谁也不清楚,也有可能全部都是)
    3. 单称量项:所断定的主项只是某一个个别对象;常用的量词有:这个、那个。

    @3 性质判断的分类 根据性质判断质和量的划分标准,一共有六种类型:

    1. 单称肯定:断定一个具体的对象具有某种性质的判断。 逻辑形式:这个S是P。例如:中国是人口大国。
    2. 单称否定:断定一个具体的对象不具有某种性质的判断。 逻辑形式:这个S 不是P。例如:中国不是发达国家。
    3. 全称肯定:断定一类对象中全体对象都具有某种性质的判断。 逻辑形式:所有S是P。例如:所有的学生都是青年人。
    4. 全称否定:断定一类对象中全体对象都不具有某种性质的判断。 逻辑形式:所有S不是P。例如:所有的学生都不是老年人。
    5. 特称肯定:断定一类对象中有对象具有某种性质的判断。 逻辑形式:有的S 是P。例如:有些学生是文科学生。
    6. 特称否定:断定一类对象中有对象不具有某种性质的判断。 逻辑形式:有的S不是P。例如:有的学生不是党员。

    对应的逻辑方阵图如下所示(这个图要在理解的基础上记忆,最好是自己画几遍):

    逻辑方阵图的4种关系解读:

    1. 上反对关系(至少有1个命题为假,可能2个都是假):所有S都是P,所有S都不是P。
    2. 下反对关系(至少有1个命题为真,可能2个都是真):有的S是P,有的S不是P。
    3. 矛盾对应关系(一真一假):所有S都是P 与 有的S不是P;所有S都不是P 与 有的S是P;这个S是P 与 这个S不是P。
    4. 从属关系:所有的S都是P→ 这个S是P→ 有的S是P;所有S都不是P→ 这个S不是P→ 有的S不是P

    @4 案例分析:

    1 “某理工大学的有些学生是北京人。” 这个判断的对象(主项)是什么?(分析:做一个逻辑转换得到-> 有些 某理工大学的学生 是 北京人,主项为 某理工大学的学生 ,因此答案为D)

    • A.某理工大学。B.某理工大学的有些学生。C.理工大学的学生。D.某理工大学的学生。E.学生。

    2 并非所有老师都是青年人。下列哪项与上面的判断所表达的意思相同?(分析:所有老师都是青年人 与 有些老师不是青年人 为矛盾命题,因此可以推断出 有的老师不是青年人 为真,因此答案为C )

    • A.所有老师都不是青年人。
    • B.没有一个老师不是青年人。
    • C.有的老师不是青年人。
    • D.老师中有青年人。
    • E.有的老师是青年人。

    3 一家珠宝店珠宝被盗,经查可以肯定是甲、乙、丙丁四人中的某一个人所为。审讯中,他们各自说了一句话。

    1. 甲说:我不是罪犯。(逻辑转换:甲 非)
    2. 乙说:丁是罪犯。(逻辑转换:丁 是)
    3. 丙说:乙是罪犯。(逻辑转换:乙 是)
    4. 丁说:我不是罪犯。 (逻辑转换:丁 非)

    经调查证实,四人中只有一个人说的是真话。根据以上条件,下列哪个判断为真?(分析:2 和4 矛盾,必有一真,因此1 3 假,即甲是罪犯,答案为A)

    • A.甲说的是假话,因此,甲是罪犯。
    • B.乙说的是真话,丁是罪犯。
    • C.丙说的是真话,乙是罪犯。
    • D.丁说的是假话,丁是罪犯。
    • E.四个人说的全是假话,丙才是罪犯。

    4 小东在玩“勇士大战”游戏,进入第二关时,界面出现四个选项。

    1. 第一个选项是“选择任意选项都需支付游戏币”,(逻辑转换:任意选项 支付游戏币)
    2. 第二个选项是“选择本项后可以得到额外游戏奖励”,(逻辑转换:本项 额外奖励)
    3. 第三个 选项是“选择本项后游戏不会进行下去”,(逻辑转换:本项 游戏不再进行)
    4. 第四个选项是“选择某个选项不需要支付游戏币”。(逻辑转换:某个/有的选项 不支付游戏币)

    如果四个选项中的陈述只有一句为真,则以下哪项一定为真?(分析:1和4互为矛盾命题,必有一真,2 和3为假,因此答案为E)

    • A.选择任意选项都需支付游戏币。
    • B.选择任意选项都无需支付游戏币。
    • C.选择任意选项都不能得到额外游戏奖励。
    • D.选择第二个选项后可以得到额外游戏奖励。
    • E.选择第三个选项后游戏能继续进行下去。

    5 如果“我们班有的同学不会使用计算机(逻辑转换:有的S不是P)”是一个真判断,下面不能确定其真假是哪项?(分析:有的S不是P 为真,则 所有S是P 为假)

    • A.我们班至少有一个同学不会使用计算机。(逻辑转换:有的S不是P,与题干是一个意思,因此为真)
    • B.我们班所有同学都会使用计算机。(逻辑转换:所有S是P,与 有的S不是P  为 矛盾命题,因此为假)
    • C.我们班有的同学会使用计算机。(逻辑转换:有的S是P 与 有的S不是P 是下反对关系,必有一真,因此该命题无法判定)
    • D.不会使用计算机的有些是我们班的同学。(逻辑转换:有的[非P]是S 与 有的S是[非P] 满足互换原则,因此为真)
    • E.所有不会使用计算机的都不是我们班同学。(逻辑转换:所有[非P]不是S 与有的[非P]是S 为 矛盾关系,而有的[非P]是S 与 有的S是[非P] 满足互换原则,同真同假,因此该命题为假)

    6 某公司财务部共有包括主任在内的 8 名职员。有关这 8 名职员,以下三个断定中,只有一个是真的:

    1. 有人是广东人。 (逻辑转换:有的人是 广东人)
    2. 有人不是广东人。(逻辑转换:有的人 不是 广东人)
    3. 主任不是广东人。 (逻辑转换:主任 不是 广东人)

    以下哪项为真?(分析:1 和2 是下反对关系,至少有一真,所以3为假,即 主任是广东人,即 有的人是广东人为真,有的人 不是 广东人为假->所有人都是 广东人 为真,答案为A)

    • A.8 名职员都是广东人。
    • B.8 名职员都不是广东人。
    • C.只有一个不是广东人。
    • D.只有一个是广东人。
    • E.无法确定该部广东人的人数。

    7 关于甲班体育达标测试,三位老师有如下预测:

    1. 张老师说:“不会所有人都不及格。” (逻辑转换:不是 所有人都不及格->有的人会不及格)
    2. 李老师说:“有人会不及格。” (逻辑转换:有的人会不及格)
    3. 王老师说:“班长和学习委员都能及格。” (逻辑转换:有的人能及格)

    如果三位老师中只有一人的预测正确,则以下哪项一定为真?(分析:1 和2 为下反对关系,必有一真,因此3为假。有的人能及格为假->所有人不及格为真,因此答案为A)

    • A.班长和学习委员都没及格。
    • B.班长和学习委员都及格了。
    • C.班长及格,但学习委员没及格。
    • D.班长没及格,但学习委员及格了。
    • E.以上各项都不一定为真。

    8 所有的三星级饭店都被搜查过了(所有S都是P),没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。 如果上述断定为真,则在下面四个断定中可确定为假的是:(分析:1 3为假,2 4 为真,因此答案为B)

    1. 没有三星级饭店被搜查过。(逻辑转换:不是所有S都是P,上反对关系,至少有一假,题干真 则该判断为假)
    2. 有的三星级饭店被搜查过。(逻辑转换:有的S是P 与 不是 所有S都是P 为 矛盾关系,因此为真)
    3. 有的三星级饭店没有被搜查过。 (逻辑转换:有的S不是P 与 所有S都是P 是矛盾关系,因此必为假)
    4. 犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。(逻辑转换:因为所有的三星级饭店 都搜查过,因此该项为真)
    • A.仅I、II。B.仅I、III。C.仅II、III。D.仅I、III和IV。E.I、II、III和III。

    9 北方人不都爱吃面食(有的 北方人不爱吃面食 为真 ->所有北方人爱吃面食 为假),但南方人都不爱吃面食(所有南方人都不爱吃面食 为假 -> 有的南方人爱吃面食 为真)。 如果已知上述第一个断定真,第二个断定假,则以下哪项据此不能确定真假? (分析:1为假,2 和3 命题无法判定,因此答案为D)

    1. 北方人都爱吃面食,有的南方人也爱吃面食,(逻辑转换说明:前 假,后真,命题确定为假)
    2. 有的北方人爱吃面食,有的南方人不爱吃面食 (逻辑转换:有的北方人爱吃面食 与 有的 北方人不爱吃面食 为下反对关系,其中至少有一真,前者确定为真,因此后者无法判定;有的南方人不爱吃面食 与 有的南方人爱吃面食 为下反对关系,至少有一真,后者为真,因此前者无法判定;因此命题无法判定真假)
    3. 北方人都不爱吃面食,南方人都爱吃面食(逻辑转换:所有北方人都不爱吃面食 与所有北方人爱吃面食 为上反对关系,至少有一假,而后者为假,因此前者无法判定;所有南方人都爱吃面食 与 所有南方人都不爱吃面食 为上反对关系,至少有一假,而后者为  假,因此前者无法判定;因此命题无法判定真假)
    • A.只有I。B.只有II。C.只有III。D.只有II和III。E.I、II和III。

    10 有个叫艾克思的瑞典人最近发明了永动机。 如果上述断定为真,则以下哪项一定为真?(分析:这个S是P→ 有的S是P,因此答案为D)

    • A.由于永动机违反科学原理,上述断定不可能为真。
    • B.所有的瑞典人都没有发明永动机。
    • C.有的瑞典人没有发明永动机。
    • D.有的瑞典人发明了永动机。
    • E.发明永动机的只有瑞典人。

    11 小李是四川人,他喜欢吃酸泡菜;小王也是四川人,她也喜欢吃酸泡菜;小陈是四川人,她也喜欢吃酸泡菜。我所认识的四川人都喜欢吃酸泡菜。 如果上述陈述为真,则可以得出下列哪项?(分析:有的四川人喜欢吃泡菜 但不能确定所有,因此答案为B)

    • A.所有四川人都喜欢吃酸泡菜。
    • B.有的四川人喜欢吃酸泡菜。
    • C.并非所有四川人都喜欢吃酸泡菜。
    • D.并非有的四川人喜欢吃酸泡菜。
    • E.有的喜欢吃泡菜的不是四川人。

    2 性质判断的变形推理

    @1 换质推理(简单来说就是双重否定,是P<=>不是非P):通过改变前提的质(肯定改为否定,否定改为肯定),从而得出结论的直接推理方法。例如: 所有考生都是中国人-> 所有考生都不是外国人。

    @2 换位推理:通过交换前提中主、谓项的位置(主项变谓项,谓项变主项),从而得出结论的直 接推理。例如: 所有考生都不是外国人, 所以,所有外国人都不是考生。 换位必须遵守的规则: 不改变前提的质,只改变主项 和 谓项的位置。

    1. 所有S是P 可换位得: 有的P是S
    2. 所有S不是P 可换位得: 所有P不是S
    3. 有的S是P 可换位得: 有的P是S
    4. 有的S不是P 不能换位得: 有的P不是S

    @3 逻辑方阵图重新构建后如下所示(添加 换位推理,因为 是P<=>不是非P 相对较为容易,因此不在图上予以体现)

    增添内容 说明如下(这里采用绿 三色灯,方便记忆和理解):

    1. 所有S是P 可换位得: 有的P是S(双层空心圆,局部置换)
    2. 所有S不是P 可换位得: 所有P不是S(空心圆,直接置换)
    3. 有的S是P 可换位得: 有的P是S(空心圆,直接置换)
    4. 有的S不是P 不能换位得: 有的P不是S(实心圆,不可置换)

    @4 案例分析

    1 已知“有些鸟不会飞”,据此可得?(有些S是P <=>有些P是S,因此答案是E,注意不是A)

    • A.有些会飞的不是鸟。B.所有鸟会飞。C.所有会飞的不是鸟。D.所有不会飞的是鸟。E.有些不会飞的是鸟。

    2 从“这个班上所有学生都是学会计的”可推出以下结论,除了?(分析: ABCD均为真,E为假)

    • A.有学会计的是这个班上的学生。(逻辑转换:所有S都是P,推断得到:有的P是S,命题为真)
    • B.并非这个班上有的学生不是学会计的。(逻辑转换:这个班上有学生不是学会计的 与 这个班上所有学生都是学会计的 是矛盾 关系,后者为真,前者必为假,则前者的否命题为真)
    • C.这个班上有学生是学会计的。(逻辑转换:这个S是P→ 有的S是P,命题为真)
    • D.并非这个班上所有学生都不是学会计的。(逻辑转换:这个班上所有学生都不是学会计的 与 这个班上所有学生都是学会计的 是上反对 关系,至少有一个为假,后者为真,前者必为假,则前者的否命题为真)
    • E. 有学会计的不是这个班上的学生。(与A选项互为矛盾关系,A真,则E假)

    3 有些便宜货不是假货,因此,有些假货不是便宜货。以下哪项最能说明上述推理不成立? (分析:相对来说最类似的推理模式是B选项:有些S不是P ->有些P不是S,因此答案为B)

    • A.有些便宜货不是好货,因此,有些便宜货是好货。(不类似的错误推理模式:有些S不是P ->有些S是P)
    • B.有些人不是坏人,因此,有些坏人不是人。(最类似的错误推理模式:有些S不是P ->有些P不是S)
    • C.所有商品都是有价值的,因此,所有有价值的都是商品。(不类似的错误推理模式:所有S是P ->所有P是S)
    • D.有些发明家是自学成才的,因此,有些自学成才者是发明家。(不类似的正确推理模式:有些S是P ->有些P是S)
    • E.没有宗教是科学,因此,没有科学是宗教。(不类似的正确推理模式:所有S是P ->所有P是S)

    4 凡美的都是真的,凡真的都是不容怀疑的,而美的事物是存在的。 根据上述陈述可以推出下列哪项?(分析: ABDE均为 错误推断/无法推断,正确答案为C)

    • A.凡真的都是美的。(错误推理:所有S是P ->所有P是S)
    • B.有的美的值得怀疑。(逻辑转换:凡美的都是真的,凡真的都是不容怀疑的 推断出 凡美的都是不容怀疑的)
    • C.有的真的是美的。(正确推理:所有S是P ->有的P是S)
    • D.凡不美的都是要怀疑的。(错误推理:所有S是P ->所有非P是非S)
    • E.凡是真的都是存在的。(无法推断)
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  • 性质判断1) 性质判断:就是断定对象具有或不具有某种属性的判断 (也称为直言判断或直言命题)。 例如: 这个人是律师。2) 性质判断的构成  I. 主项:表示被断定对象的概念,用 “S” 表示  Ⅱ. 谓项:表示被断定...

    性质判断

    1) 性质判断:就是断定对象具有或不具有某种属性的判断 (也称为直言判断或直言命题)。 例如: 这个人是律师。

    2) 性质判断的构成
     I. 主项:表示被断定对象的概念,用 “S” 表示
     Ⅱ. 谓项:表示被断定对象性质的概念,用 “P”表示
     Ⅲ. 联项:也称联结项,它是联结主项和谓项的概念,它表示性质判断的“质”,分为肯定和否定两种。 一般用“是”和 “不是”表示。
     Ⅳ. 量项: 表示所断定的主项的数量或范围的概念。量项又分为三种:
      a) 全称量项: 对主项的全部外延做了断定,所有的,凡、任何一个。
      b) 特称量项: 只对主项的部分外延做了断定。有些,有的。
      c) 单称量项: 所断定的主项只是某一个个别对象。这个、那个。

    3) 性质判断的分类: 根据性质判断质和量的划分,一共有六种类型。
     I. 单称肯定判断:断定一个具体的对象具有某种性质的判断。逻辑形式:这个S是P,例如:中国是人口大国。
     Ⅱ. 单称否定判断:断定一个具体的对象不具有某种性质的判断。逻辑形式:这个S不是P。例如:中国不是发达国家。
     Ⅲ. 全称肯定判断: 断定一类对象都具有某种性质的判断。逻辑形式:所有S是P。例如:所有学生都是青年人。
     Ⅳ. 全称否定判断: 断定一类对象中全体对象都不具有某种性质的判断。逻辑形式:所有S不是P。例如:所有学生都不是老年人。
     Ⅴ. 特称肯定判断: 断定一类对象中有对象具有某种性质的判断。逻辑形式:有的S是P. 例如:有些学生是文科学生。
     Ⅵ. 特称否定判断: 断定一类对象中有对象不具有某种性质的判断。

    4) 量项“所有”、“有的”的替代表达形式
     I. 与 “所有” 相似的表达:一切,任何,凡是,每一个,皆等。
     Ⅱ. 与 “有的” 相似的表达:有些,许多,大多数、不少等。

    5) 同一素材的判断:如果两个性质判断的主、谓项均相同,那么这两个判断就是同一素材的判断。例如:
     I. 所有的产品都是合格的
     Ⅱ. 所有的产品都不是不合格的。

    6) 性质判断的对当关系:
     I. 矛盾关系:
      a) 矛盾关系的特点: 必有一真,必有一假。
      b) 矛盾关系的本质:A与非A的关系 (A表示任何判断)
      c) 性质判断之间的矛盾关系:
       “所有的S都是P” 与 “有的S不是P”
       “所有的S都不是P” 与 “有的S是P”
       “这个S是P” 与 “这个S不是P”
     Ⅱ. 反对关系:
      a) 性质判断之间反对关系:
      “所有的S都是P” 与 “所有的S都不是P”
      “有的S不是P” 与 “有的S都是P”
      b) 反对关系的特点:
       两个 “所有” 至少一假,可以同假。
       两个 “有的” 至少一真,可以同真。


    性质判断的变形推理

    1) 换置推理:就是通过改变前提的质(肯定改为否定,否定改为肯定),从而得出结论的直接推理方法。
    例如:所有考生都是中国人,所以,所有考生都不是外国人。
     I. 换置必须遵守的规则:
      ① 主项和量项保持不变
      ② 谓项变成其矛盾概念,亦”P”变为”非P”。
      ③ 改变联项的性质,即肯定变否定;否定变肯定。
     
     Ⅱ. 换置推理的逻辑形式:
      ① 所有S是P 换置得 所有S不是非P
      ② 所有S不是P 换置得 所有S是非P
      ③ 有的S是P 换置得 有的S是非P

    2) 换位推理:就是交换前提中主谓项的位置,从而得出结论的直接推理。例如: 所有考生都不是外国人,所以,所有外国人都不是考生。
     Ⅰ. 换位必须遵守的规则:不改变前提的质,只改变主谓项的位置
      ① 所有S是P 可换位得 有的P是S
      ② 所有S不是P 可换位得 所有P不是S
      ③ 有的S是P 可换位得 有的P是S
      ④ 有的S不是P 可换位得 有的P不是S
      
      


    寄语

        船停在码头是最安全的,但那不是造船的目的;人待在家里是最舒适的,但那不是人生的追求。回首过往你会发现,最清晰的脚印,往往印在最泥泞的道路上。放松心态,努力前行,不辜负每一天。早安!

    — 人民日报

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  • 你可以输入有序对的矩阵形式 先输入矩阵的阶数 再输入矩阵的内容(1/0) 输出有序对的几种性质(自反性 对称性 传递性)
  • 级数形式套级数的敛散性判断

    千次阅读 2016-11-09 19:51:28
    级数形式套级数的敛散性判断@(微积分)已知级数(1): ∑∞n=1(1−12+13−14+..+(−1)n+1n)\sum_{n=1}^{\infty}(1-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{(-1)^{n+1}}{n})级数(2): ∑∞n=1(1+12+13+14+..+1...

    级数形式套级数的敛散性判断

    @(微积分)

    已知级数(1):
    n=1(112+1314+..+(1)n+1n)

    级数(2):
    n=1(1+12+13+14+..+1n) , 则两级数

    分析:这种题目的主要坑点是会让人关注内部级数的敛散性,而忘记了外面还有层级数。导致做出前面是收敛后面是发散的判断。

    un=112+1314+..+(1)n+1n

    un 本身是收敛的,这不必怀疑,因为根据交错级数收敛定理可以得出。

    我们关注的是 un 作为元素时构成的级数将是什么性质。

    不妨加括号看看,知道:
    u2n=(112)+(1314)+..+((1)2n12n1(1)2n2n)

    可见, limnun0

    不满足收敛的必要条件。所以发散。

    而第二个内部很显然元素也不趋近于0,不满足收敛条件,因此,也是发散。

    总之,这是一种光环效应的命题方式,引导我们关注常见的简单的级数,实际上越是简单越是需要加倍小心。

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  • 形式逻辑(05)假言判断 和 推理

    千次阅读 2020-06-17 10:48:51
    本系列文章主要讲解 形式逻辑,系列文章总纲链接为:形式逻辑总纲 1 假言判断 @1 假言判断的定义:又称条件判断,是指断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的判断。例如:如果喝酒,那么不开车;只有年...

    本系列文章主要讲解 形式逻辑,系列文章总纲链接为:形式逻辑总纲


    本章节思维导图如下所示(思维导图 迭代了以前的章节):


    1 假言判断

    @1 假言判断的定义:又称条件判断,是指断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的判断。例如:如果喝酒,那么不开车;只有年满 18 周岁,才有选举权;当且仅当一个三角形等角,它才等边。(这里有点类似于 高中数学的 命题,充分条件、必要条件、充分必要条件)。

    @2 假言判断的条件关系 分类如下:

    1. 充分条件:是指P、Q这两种情况,有P就会有Q,即P->Q。充分条件假言判断就是断定事物情况之间存在充分条件关系的判断。常见的联结词为:如果P那么Q
    2. 必要条件:是指P、Q这两种情况,没有P就不会有Q(而原命题与 逆否命题 同真同假,即 有Q 就会有P ),即Q->P。必要条件假言判断就是断定事物情况之间存在必要条件关系的判断。常见的联结词为:只有P才Q
    3. 充分必要条件:是指P、Q这两种情况,有P就会有Q,并且没有P就不会有Q,即P<->Q。充分必要条件假言判断就是断定事物情况之间存在充分必要条件关系的判断。常见的联结词为:P当且仅当Q

    补充说明:除非P否则Q <=> 如果非P则Q

    @2 假言判断 充分条件 必要条件、充分必要条件 真值表

    假言判断的充分条件假言判断的逻辑值可用下面的真值表图示(对于必要条件只是 P和Q变换下位置即可):

    充要条件假言判断的真假情况可用下面的真值表图示:

    @3 命题关系

    这里给出 原命题、否命题、逆命题和逆否命题 之间的关系,先解释以下几个命题:

    • 原命题:如果P则Q
    • 逆命题:如果Q则P
    • 否命题:如果非P则非Q
    • 逆否命题:如果非Q则非P

    原命题、否命题、逆命题和逆否命题的真假关系如下图所示:

    证明 原命题与逆否命题 同真同假,这里采用反证法,如下所示:

    设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
    假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误,则有“若p→q为真,则 非q→非p为假” 或 “若p→q为假,则 非q→非p为真”

    1. 若p→q为真,则 非q→非p为假。因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾
    2. 若p→q为假,则 非q→非p为真。因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾

    所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证。

    @4 案例分析(特殊说明:因为假言判断的难度相对较大,因此 为了学习的更加扎实 ,这里给出的案例分析 也较多)

    1 如果进了中超,肯定花了大价钱。(逻辑转换:P->Q为真)如果以上为真,可能出现的情况是?(分析:123均为真,4为假,答案为D)

    1. 进了中超,花了大价钱。(逻辑转换:P真Q真,真,充分条件 真值表判定)
    2. 没进中超,没花大价钱。(逻辑转换:P假Q假,真,同上)
    3. 没进中超,花了大价钱。(逻辑转换:P假Q真,真,同上)
    4. 进了中超,没花大价钱。(逻辑转换:P真Q假,假,同上)
    • A.I。B.I和II。C.I和 III。D.I、II和 III。E.I、II、 III和 IV。

    2 如果天下雨,我就睡觉。(逻辑转换:P->Q为真)以下哪项说明我没有遵守这句话?(分析:ABCE均为真,D为假,答案为D)

    • A.天下雨,我睡觉。           (逻辑转换:P真Q真,真,充分条件 真值表判定)
    • B.天不下雨,我没睡觉。   (逻辑转换:P假Q假,真,同上)
    • C.天不下雨,我睡觉。       (逻辑转换:P假Q真,真,同上)
    • D.天下雨,我在玩游戏。   (逻辑转换:P真Q假,假,同上)
    • E.天没下雨,我在玩游戏。(逻辑转换:P假Q假,真,同上)

    3 小张承诺:如果天不下雨,我一定去听音乐会。(逻辑转换:P->Q为真) 以下哪项为真,说明小张没有兑现承诺? (分析:1为假,2 3 为真,答案为A)

    1. 天没下雨,小张没去听音乐会。(逻辑转换:P真Q假,假,充分条件 真值表判定)
    2. 天下雨,小张去听了音乐会。    (逻辑转换:P假Q真,真,同上)
    3. 天下雨,小张没去听音乐会。    (逻辑转换:P假Q假,真,同上)

    A.仅I。 B.仅II。C.仅III 。 D.仅I和II。E.I、II和III。

    4 陈先生在鼓励他孩子时说道:“不要害怕暂时的困难和挫折,不经历风雨怎么见彩虹?”他孩子不服气的说:“您说的不对。我经历了那么多风雨,怎么就没见到彩虹呢?”(逻辑转换:P经历风雨->Q没见彩虹 为真) 陈先生孩子的回答最适宜用来反驳以下哪项? (分析:B为假,A C D E为真,答案为B)

    • A.如果想见到彩虹,就必须经历风雨。    (逻辑转换:P假Q真,真,充分条件 真值表判定)
    • B.只要经历了风雨,就可以见到彩虹。    (逻辑转换:P真Q假,假,同上)
    • C.只有经历风雨,才能见到彩虹。(逻辑转换:如果见到彩虹,那么只有经历风雨<=>如果没经历过风雨,那么不会见到彩虹=> P假Q真,真,同上)
    • D.即使经历了风雨,也可能见不到彩虹。 (逻辑转换:P真Q真,真,同上)
    • E.即使见到了彩虹,也不是因为经历了风雨(逻辑转换:P假Q假,真,同上)

    5 小张是某公司营销部的员工。公司经理对他说:“如果你争取到这个项目,我就奖励你一台笔记本电脑或者给你项目提成。” (逻辑转换:P->Q为真)以下哪项如果为真,说明该经理没有兑现承诺?(分析:E为假,A B C D 为真,答案为E)

    • A.小张没有争取到这个项目,该经理没有给他项目提成,但送了他一台笔记本电脑。(逻辑转换:P假Q真,真,充分条件 真值表判定)
    • B.小张没有争取到这个项目,该经理没奖励给他笔记本电脑,也没给他他项目提成。(逻辑转换:P假Q假,真,同上)
    • C.小张争取到了这个项目,该经理给他项目提成,但并未奖励他笔记本电脑。(逻辑转换:P真Q真,真,同上)
    • D.小张争取到了这个项目,该经理奖励他一台笔记本电脑并给他三天假期。(逻辑转换:P真Q真,真,同上)
    • E.小张争取到了这个项目,该经理未给他项目提成,但奖励了他一台台式电脑。(逻辑转换:P真Q假,假,同上)

    6 在中国,只有富士山连锁(才)经营日式快餐。(逻辑转换:P 经营日式快餐->Q 只有富士山 为真) 如果上述断定为真,以下哪项不可能为真? (分析:1 3为真2为假,答案为B)

    1. 苏州的富士山连锁不经营日式快餐。(逻辑转换:P假Q真,真,充分条件 真值表判定)
    2. 杭州的樱花连锁店经营日式快餐。(逻辑转换:P真Q假,假,同上)
    3. 温州的富士山连锁经营韩式快餐。(逻辑转换:P假Q假,真,同上)
    • A.只有I。 B.只有II。C.只有III。 D.只有I和II。E.只有I、II和III。

    7 只有具有一定文学造诣且具有生物学专业背景的人,才能读懂这篇文章。(逻辑转换:P 读懂这篇文章->Q 具有一定文学造诣且具有生物学专业背景的人 为真 如果上述命题为真,以下哪项不可能为真?(分析:A B D E 为真 C为假,答案为C)

    • A.小张没有读懂这篇文章,但他的文学造诣是大家所公认的。(逻辑转换:P假Q不确定 生物学专业背景,真,充分条件 真值表判定)
    • B.计算机专业的小王没有读懂这篇文章。(逻辑转换:P假Q假,真,同上)
    • C.从未接触过生物学知识的小李读懂了这篇文章。(逻辑转换:P真Q假,假,同上)
    • D.小周具有生物学专业背景,但他没有读懂这篇文章。(逻辑转换:P假Q不确定文学造诣,真,同上)
    • E.生物学博士小赵读懂了这篇文章。(逻辑转换:P真Q不确定文学造诣,真,同上)

    8 李明、王兵、马云三位股民对股票 A 和股票 B 分别做了如下预测: (分析:假定 P:股票A 上涨,Q:股票B上涨)

    1. 李明:只有股票 A 不上涨,股票 B 才不上涨。(逻辑转换:非Q->非P <=>P->Q
    2. 王兵:股票 A 和股票 B 至少有一个不上涨。(逻辑转换:非P || 非Q 为真)
    3. 马云:股票 A 上涨当且仅当股票 B 上涨。(逻辑转换:P<=>Q)

    若三人的预测都为真,则一下哪项符合他们的预测? 真值表如下所示:

    PQP->Q(非 P) || (非 Q)(P <=>Q)

    如果他们预测都为真,(分析:通过真值表得出 只有 P假 Q假的情况下,三人预测均为真,所以答案为D)则:

    • A.股票 A 上涨,股票 B 才不上涨。
    • B.股票 A 不上涨,股票 B 上涨。
    • C.股票 A 和股票 B 均上涨。
    • D.股票 A 和股票 B 均不上涨。
    • E.只有股票 A 上涨,股票 B 才不上涨。

    9 当企业处于蓬勃上升时期,往往紧张而忙碌,没有时间和精力去设计和修建“琼楼玉宇”;当企业所有的重要工作都已经完成,其时间和精力就开始集中在修建办 公大楼上。所以,如果一个企业的办公大楼设计得越完美,装饰得越豪华,则该企业离解体 的时间就越近;当某个企业的大楼设计和建造趋向完美之际,它的存在就逐渐失去意义。这 就是所谓的“办公大楼法则”。以下哪项如果为真,最能质疑上述观点?(分析:本题是削弱题但涉及的是充分条件假言判断的逻辑性质。题干断定如果一个企业的办公大楼设计得越完美,装饰得越豪华,则该企业离解体的时间就越近。 A 选项则说办公大楼设计的美轮美奂却蒸蒸日上,即有条件没结果,与题干的断定是矛盾关 系,属最强的削弱。答案为A)

    • (A) 某企业的办公大楼修建得美轮美奂,入住后该企业的事业蒸蒸日上。
    • (B)一个企业如果将时间和精力都耗费在修建办公大楼上,则对其他重要工作就提入不足了。
    • (C)建造豪华的办公大楼,往往会加大企业的运营成本,损害其实际收益。
    • (D)企业办公大楼越破旧企业就越有活力和生机。
    • (E)建造豪华的办公大楼并不需要企业提供太多的时间和精力。

    2 假言推理

    @1 充分、必要、充要条件 推理

    假言推理就是以一个假言判断做大前提,一个简单判断做小前提。由于假言判断有三种 不同的类型,所以,假言推理分为:

    1. 充分条件假言推理:三段论推理(大前提:如果天下雨,那么路湿了;小前提:天下雨了,结论:路湿了),即P->Q
    2. 必要条件假言推理:转换为 充分条件推理:P<-Q <=> Q->P,比如:只有不开车,才喝酒<=>如果喝酒,那么不开车;只有年满 18 周岁,才有选举权。<=>如果有选举权,那么年满 18 周岁。
    3. 充要条件假言 推理:P<=>Q

    @2 连锁推理

    假言连锁推理又称纯假言推理,它是由两个或两个以上的假言命题作前提,推出一个假 言命题的结论。最简默行为:若P则Q;若Q则R->若P则R。

    @3 假言推理 案例

    充分条件假言推理练习:

    1 如果某人是杀人犯,案发时他在现场。(逻辑转换:若P则Q) 据此,我们可以推出( )。(分析:A B D E无法确定其真假,而C满足 若P则Q<=>若非Q则非P,所以答案为C)

    • A.张三案发时在现场,所以张三是杀人犯。(逻辑转换:若Q则P,不能确定)
    • B.李四不是杀人犯,所以李四案发时不在现场。(逻辑转换:若非P则非Q,不能确定)
    • C.王五案发时不在现场,所以王五不是杀人犯。(逻辑转换:若非Q则非P,真)
    • D.许六不在案发现场,但许六是杀人犯。(逻辑转换:若非Q则P,不能确定)
    • E.许六在案发现场,因此许六是杀人犯。(逻辑转换:若Q则P,不能确定)

    2 如果苇花飘飘,林溪就去观苇(若苇花飘飘,则林溪去观苇);如果温度很低,林溪就不去观苇(若温度低,则林溪不去观苇,原命题与逆否命题同真同假,所以 若林溪不去观苇,则温度不低);只有天空晴朗,林溪才去观苇(若林溪去观苇,则天气晴朗)。现在知道林溪去观苇了,根据以上陈述可以推知下列哪项?(分析:1 2 3均无法推断,只有4可推断,所以答案为C)

    1. 苇花飘飘。(无法推断)
    2. 温度很高。(注意:温度不低 =/= 温度高,所以不确定,无法推断)
    3. 风大。(无法推断)
    4. 天空晴朗。(可推断)
    • A.仅I。 B.仅II。C.仅IV。D.仅II和IV。 E.I、II、III和IV。

    3 如果他勇于承担责任,那么他就一定会直面媒体,而不是选择逃避;(若他勇于担任,则会直面媒体不逃避 同理:若不直面媒体而逃避 ,则 他不敢于担责)如果他没有责任,那么他就一定会聘请律师,捍卫自己的尊严。(若他没有责任,则他会聘请律师 同理:若他没有聘请律师,则他有责任 )可是事实上,他不仅没有聘请律师(可推断出:他有责任),现在逃得 连人影都不见了。(可推断出:他不敢于担责)根据以上陈述,可以得出以下哪项结论?(分析:综上 他有责任 并且 他不敢于担责,所以答案为E)

    • A.即使他没有责任,也不应该选择逃避。
    • B.虽然选择了逃避,但是他可能没有责任。
    • C.如果他有责任,那么他应该勇于承担责任。
    • D.如果他不敢承担责任,那么说明他责任很大。
    • E.他不仅有责任,而且他没有勇气承担责任。

    4 如果贯彻绝对公平,那么必然导致按劳分配(若贯彻绝对公平则按劳分配,推断出:若非按劳分配,则并未贯彻绝对公平);如果按劳分配,将出现贫富不均(若按劳分配则出现贫富不均,推断出:若贫富不再不均,则非按劳分配);只有税收不合理,才会出现贫富不均(若贫富不均,则税收不合理,推断出:若税收合理,则贫富不在不均)。当前我们的税收是合理的。 根据以上陈述,可以得出以下哪项结论?(分析:综上 税收合理->贫富不在不均->非按劳分配->并未贯彻绝对公平,只有答案A满足)

    • A.不能贯彻绝对公平。B.要实行按劳分配。C.出现了贫富不均。D.需要贯彻绝对公平。E.不可能出现贫富均等。

    必要条件假言推理练习:(转换为充分条件处理)

    5 只有通过身份认证的人允许上公司内网(若上公司内网,则是通过身份认证的人 推断出:若未通过身份认证,则无法上内网),如果没有良好的业绩就不可能通过身份认证(若业绩不好,则不能通过身份认证 推断出:若通过身份认证,则业绩好),张辉有良好的业绩而王伟没有良好的业绩(张业绩好,王业绩不好)。 如果上述断定为真,则以下哪项一定为真?(分析,除了B确定为真,其他命题 A CDE均无法确定为真,因此答案为B)

    • A.允许张辉上公司内网。逻辑推断:张业绩好,无法确定 通过身份认证等,因此无法推断)
    • B.不允许王伟上公司内网。(逻辑推断:王业绩不好->不能通过身份认证->无法上内网,为真)
    • C.张辉通过身份认证。逻辑推断:张业绩好,无法确定 通过身份认证等,因此无法推断)
    • D.有良好的业绩,就允许上公司内网。逻辑推断:业绩好 无法推断 该命题成立)
    • E.没有通过身份认证,就说明没有良好的业绩。(逻辑推断:若通过身份认证,则业绩好 为真,无法判定若非P则非Q为真)

    6 某日晚上张强要么去电影院看了电影,要么拜访了他的朋友秦玲,(非相容选言,必有一真)如果那天晚上张强开车回家,他就没去电影院看电影(若张开车回家,则张没看电影 同理推断出:若张看电影,则张没开车回家。只有张强事先与秦玲约定,张强才能去拜访她(若张拜访秦,则张事先与秦玲约定 同理推断出:若张事先未与秦玲约定,则张没有拜访秦), 事实上,张强不可能事先与秦玲约定。根据以上陈述,可以得出以下哪项?(分析:张事先未与秦玲约定->张没有拜访秦->张去电影院看了电影->张没开车回家,满足条件的只有C)

    • A.那天晚上张强与秦玲一道去电影院看电影。(逻辑推断:无法推断)
    • B.那天晚上张强拜访了他的朋友秦岭。(逻辑推断:根据分析->假)
    • C.那天晚上张强没有开车回家。(逻辑推断:根据分析->真)
    • D.那天晚上张强没有去电影院看电影。(逻辑推断:根据分析->假)
    • E.那天晚上张强开车去电影院看电影。(逻辑推断:根据分析->不确定是否 开车去电影院看电影)

    7 如果持有中国护照就可以去中国大使馆(若持有中国护照,则可以去中国大使馆 同理推断出:若不可以去中国大使馆,则未持有中国护照),只有中国公民才能持有中国护照(若持有中国护照,则是中国公民 同理推断出:若不是中国公民,则未持有中国护照 ),张三没有中国护照(张无中国护照)而王玥不是中国公民(王非中国公民)。 如果上述断定为真,则以下哪项一定为真?(分析:王非中国公民->未持有中国护照,其他无法推断,答案为C)

    • A.张三能去中国大使馆。B.张三不能去中国大使馆。C.王玥没有中国护照。D.王玥不能去中国大使馆。E.张三不是中国公民。

    8 某电路中有 S、T、W、X、Y、Z 六个开关,使用这些开关必须满足下面的条件:

    1. 如果 W 接通,则 X 也要接通;(逻辑转换:若W通,则X通,推断:若X不通,则W不通)
    2. 只有断开 S,才能断开 T;(逻辑转换:若T断开,则S断开,推断:若S通,则T通)
    3. T 和 X 不能同时接通,也不能同时断开;( T = 非X)
    4. 如果 Y 和 Z 同时接通,则 W 也必须接通。(若Y通 && Z通,则 W通,推断,若W不通,则 非(Y通 && Z通))

    如果现在同时接通 S 和 Z,则以下哪项一定为真?(分析:S通->T通->X断开->W不通->(Y通 && Z通)为假 && Z通->Y断开,因此 答案为A)

    • A.T 是接通状态并且 Y 是断开状态。
    • B.W 和 T 都是接通状态。
    • C.T 和 Y 都是断开状态。
    • D.X 是接通状态并且 Y 是断开状态。
    • E.以上选项真假都不确定。

    充要条件假言推理练习:

    9 当且仅当苹果是绿色的、辣椒是红色时,浆果不是蓝色的(苹果绿 辣椒红<=>浆果不蓝);当且仅当浆果是蓝色时,樱桃是不成熟的(浆果蓝<=>樱桃不熟);当且仅当樱桃不成熟时,草是褐色的,或叶子是小的,或两者都出现(樱桃不熟<=>草褐色 ||叶小)。如果草是褐色的,下面哪项一定正确?(分析:草是褐色->草褐色 ||叶小 为真<->樱桃不熟<->浆果蓝<->非(苹果绿 && 辣椒红)为真(使用德摩根定律)->苹果不是绿色的,或者辣椒不是红色的,因此答案为A

    • A 苹果不是绿色的,或者辣椒不是红色的。B 浆果不是蓝色的。C 辣椒是红色的。D 樱桃是红色的。E 叶子是小的。

     

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空空如也

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性质判断的判断形式