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  • 过度拟合问题

    2019-03-31 16:36:00
    Underfitting (欠拟合) Overfitting (过拟合) 解决拟合的方法 线性回归正则化 欠拟合/高偏差(high bias) 过拟合/高方差(high variance) 过拟合与欠拟合也可以用 Bias 与 Variance 的角度来解释,欠...
    • Underfitting (欠拟合)
    • Overfitting (过拟合)
    • 解决拟合的方法
    • 线性回归正则化

    欠拟合/高偏差(high bias)

    过拟合/高方差(high variance)

    过拟合与欠拟合也可以用 Bias 与 Variance 的角度来解释,欠拟合会导致高 Bias ,过拟合会导致高 Variance ,所以模型需要在 Bias 与 Variance 之间做出一个权衡。

    特征过多但是训练集很小,就和容易出现过度拟合的问题。

    过拟合的缺点就是不能够很好地泛化到新样本。

    解决欠拟合的方法:

     

    添加新的域特有特征和更多特征笛卡尔积,并更改特征处理所用的类型 (例如,增加 n 元大小)

    减少使用的正则化数量

     

    解决过拟合的方法:

    特征选择:考虑使用更少的特征组合,减少 n 元大小。

    模型选择算法

    增加使用的正则化数量。

    线性回归正则化

    正则化项即罚函数,该项对模型向量进行“惩罚”,从而避免单纯最小二乘问题的过拟合问题。

     

    image
    对于线性回归(的求解),我们之前运用了两种学习算法,一种基于梯度下降,一种基于正规方程。

    1

    梯度下降,如下:

    image

    2

    正规方程,如下:

    image

    3

    image

    现在考虑 M(即样本量), 比 N(即特征的数量)小或等于N。

    当只有较少的样本,导致特征数量大于样本数量,那么矩阵 XTX 将是不可逆矩阵或奇异(singluar)矩阵,或者用另一种说法是这个矩阵是退化(degenerate)的,那么我们就没有办法使用正规方程来求出 θ 。

    幸运的是,正规化也为我们解决了这个问题,具体的说只要正则参数是严格大于零,实际上,可以证明如下矩阵:

    image

    将是可逆的。因此,使用正则还可以照顾任何 XTX 不可逆的问题。

    所以,你现在知道如何实现岭回归,利用它,你就可以避免过度拟合,即使你在一个相对较小的训练集里有很多特征。这应该可以让你在很多问题上更好的运用线性回归。

    在接下来的视频中,我们将把这种正则化的想法应用到 Logistic 回归,这样我们就可以让 logistic 回归也避免过度拟合,从而表现的更好。

    逻辑回归正则化

    Regularized Logistic Regression 实际上与 Regularized Linear Regression 是十分相似的。

    image

    同样使用梯度下降:

    image

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/CuteyThyme/p/10631920.html

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  • 过度拟合与正规化线性回归

    千次阅读 2016-09-07 21:00:28
    过度拟合(over fitting):在拟合数据时,如果要包含每条训练记录数据,则很容易产生过度拟合,换句话说,过度拟合现象在特征变量很多很多时容易产生。(如下图2所示)   解决过度拟合的两种方法: 减少选取...
    过度拟合(over fitting):在拟合数据时,如果要包含每条训练记录数据,则很容易产生过度拟合,换句话说,过度拟合现象在特征变量很多很多时容易产生。(如下 图2所示)
                               
    解决过度拟合的两种方法:
    1. 减少选取特征变量的数量(reduce number of features)
    2. 正规化:保留所有特征变量,但是减少数量级或者参数大小(keep all the features,but reduce magnitude/values of parameters theta(j))


    正规化(regularization):用于改善或者减少过度拟合问题,在使用cost function时进行正规化。
    如图2所示,尽管其对每一个训练数据都拟合得很好,但是一般性很差,无法很好用于新的输入数据,因此需要正规化。

    因此,正规化的思想是:
    对于存在较小值参数: graphic,在cost function中加入惩罚项,从而求解参数时,值较少的参数约等于0,得到更加简单的函数而且不易于过度拟合, 如图1所示


    正规化线性回归(regularized linear regression):
    将之前学习到的线性回归的cost function:

    此时,使用 梯度下降算法求解参数:

    使用 正规方程算法求解参数:

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  • 避免过度拟合之正则化 “越少的假设,越好的结果” 商业情景: 当我们选择一种模式去拟合数据时,过度拟合是常见问题。一般化的模型往往能够避免过度拟合,但在有些情况下需要手动降低模型的复杂度,缩减模型相关...

    避免过度拟合之正则化

    “越少的假设,越好的结果”

    商业情景:

    当我们选择一种模式去拟合数据时,过度拟合是常见问题。一般化的模型往往能够避免过度拟合,但在有些情况下需要手动降低模型的复杂度,缩减模型相关属性。

    让我们来考虑这样一个模型。在课堂中有10个学生。我们试图通过他们过去的成绩预测他们未来的成绩。共有5个男生和5个女生。女生的平均成绩为60而男生的平均成绩为80.全部学生的平均成绩为70.

    现在有如下几种预测方法:

    1 用70分作为全班成绩的预测

    2 预测男生的成绩为80分,而女生的成绩为60分。这是一个简单的模型,但预测效果要好于第一个模型。

    3 我们可以将预测模型继续细化,例如用每个人上次考试的成绩作为下次成绩的预测值。这个分析粒度已经达到了可能导致严重错误的级别。

    从统计学上讲,第一个模型叫做拟合不足,第二个模型可能达到了成绩预测的最好效果,而第三个模型就存在过度拟合了。

    接下来让我们看一张曲线拟合图

    上图中Y与自变量X之间呈现了二次函数的关系。采用一个阶数较高的多项式函数对训练集进行拟合时可以产生非常精确的拟合结果但是在测试集上的预测效果比较差。接下来,我们将简要的介绍一些避免过度拟合的方法,并将主要介绍正则化的方法。

    避免过度拟合的方法

    1 交叉验证: 交叉验证是一轮验证的最简单的形式,每次我们将样本等分为k份,留一份作为测试样本并将其他作为训练样本。通过对训练样本的学习得到模型,将模型用于预测测试样本。循环上述步骤,使每一份样本都曾作为测试集。为了保持较低的方法,k值较大的交叉验证模型比较受青睐。

    2 停止法: 停止法为初学者避免过度拟合提供了循环次数的指导

    3 剪枝法: 剪枝法在GART (决策树)模型中应用广泛。它用于去掉对于预测提升效果较小的节点。

    4 正则化: 这是我们将详细介绍的方法。该方法对目标函数的变量个数引入损失函数的概念。也就是说,正则化方法通过使很多变量的系数为0而降低模型的维度,减少损失。

    正则化基础

    给定一些自变量X,建立一个简单的因变量y与X之间的回归模型。回归方程类似于:

    y = a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 .......

    在上述方程中a1, a2, a3 …为回归系数,而x1, x2, x3 ..为自变量。给定自变量和因变量,基于目标函数估计回归系数a1, a2 , a3 …。对于线性回归模型目标函数为:

    如果存在大量的x1 , x2 , x3 因变量,则可能出现过度拟合的问题。因此我们引入新的惩罚项构成新的目标函数来估计回归系数。在这种修正下,目标函数变为:

    方程中的新加项可以是回归系数的平方和乘以一个参数λ。 如果λ=0 过度拟合上限的情景。λ趋于无穷则回归问题变为求y的均值。最优化λ需要找到训练样本和测试样本的的预测准确性之间的一个平衡点。

    理解正则化的数学基础

    存在各种各样的方法计算回归系数。一种非常常用的方法为坐标下降法。坐标下降是一种迭代方法,在给定初始值后不断寻找使得目标函数最小的收敛的回归系数值。因此我们集中处理回归系数的偏导数。在没有给出更多的导数信息前,我直接给出最后的迭代方程:

     (1)

    这里的θ是估计的回归系数,α为学习参数。现在我们引入损失函数,在对回归系数的平方求偏导数以后,将转化为线性形式。最终的迭代方程如下:

     (2)

    如果仔细观察该方程你会发现,ϑ每次迭代的开始点略小于之前的迭代结果。这是(1)与(2)两个迭代方程的唯一区别。而迭代方程(2)试图寻找绝对值最小的收敛的ϑ值。

    结束语

    在这篇文章中我们简单的介绍了正则化的思想。当然相关的概念远比我们介绍的深入。在接下来的一些文章中我们会继续介绍一些正则化的概念。

    原文作者: TAVISH SRIVASTAVA

    翻译: F.xy

    原文链接:http://www.analyticsvidhya.com/blog/2015/02/avoid-over-fitting-regularization/

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  • 过度拟合与正则化 过度拟合 1.什么是过度拟合 由图所示: 第一张图,只用的一阶多项式,不能很好的拟合数据集,这种情况称为 欠拟合 第二张图,用的二阶多项式,比较好的拟合了数据集。 第三张图,比较极端,为了...

    过度拟合与正则化

    过度拟合

    1.什么是过度拟合

    由图所示:
    在这里插入图片描述
    第一张图,只用的一阶多项式,不能很好的拟合数据集,这种情况称为 欠拟合
    第二张图,用的二阶多项式,比较好的拟合了数据集。
    第三张图,比较极端,为了完全更好的拟合数据集,使用了四阶多项式。很明显它只对现有样本做了很好的拟合,而并不能很好地泛化,这样的问题,我们称之为过渡拟合。(泛化:指的是一个假设模型能够应用到新样本的能力)
    下图案例也是:
    在这里插入图片描述
    第三张图的模型太过于复杂了。

    总之,在假设模型是,要尽可能的简单,不能为了拟合数据,假设高阶次,多参数,过于复杂的模型,使其不能不具有好的泛化功能。

    2.过度拟合的解决思路

    一是减少特征量。但也会造成一些特征没被使用导致预测不准。
    二是正则化。主要思想是尽可能的减少参数θ的取值,它可以让每个特征都参与到结果的预测中。

    正则化

    正则化的运作过程

    以上图为例:
    在这里插入图片描述
    虽然图二存在过度拟合的问题,但我们可以通过添加惩罚来使高次项的参数θ_3,θ_4尽可能的小,最好约等于0。这样它就相当于是左边的二阶方程,但是比它更拟合数据。
    但是在实际问题中,不知道该对哪些参数添加惩罚使其变小,**可以把所有的参数都变小。**对原来的损失函数进行修改,添加一个额外的正则化项,
    在这里插入图片描述
    λ是正则化参数,它的目标是:平衡 左边拟合数据 与 右边尽可能减小参数 这两者的关系。
    但是λ不能设置的过大,否则会出现下面的情况:

    在这里插入图片描述
    因为不惩罚θ_0,λ过大,其他参数值就会趋向0,使模型最终的结果都为θ_0,这显然是错误的。

    线性回归的正则化

    线性回归的两种算法:梯度下降和正规方程 为了解决过度拟合需要对算法稍微变化一点。

    1.梯度下降

    前面已经介绍了对损失函数添加一个正则化项来处理:
    在这里插入图片描述
    只需再进行微积分处理即可:
    在这里插入图片描述
    这里只对除θ_0的参数进行处理,有图可知 θ_j每次都会乘以一个比1小一点点的数,每次迭代都会稍微减小 θ_j。

    2.正规方程

    直接在原来的公式的基础上加个项:
    在这里插入图片描述

    逻辑回归的正则化

    公式和线性回归的梯度下降正则化相同:
    在这里插入图片描述
    但是其中的hθ(x)不一样,逻辑回归中是:Sigmoid函数

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  • 过度拟合------正则化

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空空如也

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惩罚项过度拟合