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  • 用于教育目的或研究基础的简化 Treynor-Black 投资组合管理模型。 该模型应用现代投资组合管理原则来组合被动和主动投资组合组件。 该模型允许管理多头/空头头寸,并允许对估计参数进行模块化扩展。 该示例引用了 ...
  • 论文研究-具有典型交易成本的投资组合管理模型及其求解.pdf, 引入了非凹非凸的典型交易成本函数形式 ,建立了含有典型交易成本的投资组合管理模型 ,并采用遗传算法对其...
  • 5. 投资组合构建模型 5.1 基于规则的投资组合构建模型 5.2 基于优化的投资组合构建模型 5.2.1 优化工具的输入变量 5.2.2 优化技术 6. 执行模型 6.1 订单执行算法 6.1.1 进取订单和被动订单 6.1.2 其他订单...

    目录

    5. 投资组合构建模型

    5.1 基于规则的投资组合构建模型

    5.2 基于优化的投资组合构建模型

    5.2.1 优化工具的输入变量

    5.2.2 优化技术

    6. 执行模型

    6.1 订单执行算法

    6.1.1 进取订单和被动订单

    6.1.2 其他订单类型

    6.1.3 大订单和小订单

    6.1.4 何处下单

    6.2 交易基础设施


    5. 投资组合构建模型

    投资组合构建模型的目的是为了决定宽客所持有的投资组合。如何分配投资组合中各种产品的比例,主要需要考虑期望收益、风险和交易成本之间的平衡。前文提到的阿尔法模型、风险模型和交易成本模型作为投资组合构建模型的输入,最终被转化为输出,得到目标投资组合,通常是理想的头寸以及各个头寸的规模。

    量化投资组合模型主要分为两大类,即基于规则的模型和基于优化的模型。

    基于规则的投资组合构建模型主要依赖于宽客的直觉。这些直觉通常是根据经验得到的规律,比如实验结果或犯错误得到的教训等。

    基于优化的投资组合构建模型则是使用算法去寻找宽客所定义目标函数(objective function)的最优路径。

     

    5.1 基于规则的投资组合构建模型

    常见的基于规则的投资组合构建模型有四类,即相等头寸加权、相等风险加权、阿尔法驱动型加权决策树加权。前两类模型的核心理念是等权重。阿尔法驱动型加权主要依赖阿尔法模型来进行头寸规模选择和投资组合构建。决策树方法,主要是以某种顺序使用一系列规则来决定头寸规模。

    相等头寸加权模型认为,对不同的头寸加以区分(给予不同权重)可能会具有两种负面结果,最终会超过非等权重加权所带来的好处。非等权重方法的第一个问题是,它总是默认模型具有统计学意义上的能力和功效,对头寸方向、波动幅度和其他预测值进行准确的预测。相反地,等权重方法认为,只有在方向性预测上才可以充分信任阿尔法模型。非等权重方法的第二个问题是,它一般倾向于在“最好”的几个预测头寸上进行大的投注,而在其他预测上投注很少。这种权重的差异会使策略在看似很有吸引力的头寸上承担一些例外事件的风险。

    相等风险加权方法依据头寸的波动性(或者风险的其他度量指标)来反向调整头寸规模。波动性越大,分配的权重就越小;反之越大。

    阿尔法模型可以决定头寸可能具有的吸引力,这个信号是合理决定头寸规模的最佳途径。宽客也会使用风险模型来给出单个头寸的最大规模上限,然后利用信号强度来决定实际头寸与头寸的最大可能值的接近程度。类似于在曲线上进行评级,得分最高的获得最大的头寸规模,次高的获得次之的规模。

    最后,无论使用基于规则的哪一种模型,都可以综合使用阿尔法模型、风险模型交易成本模型。例如,在相等权重模型中,根据交易成本模型,某些产品的交易成本过高而无法进行交易,所以需要对相等权重加以限制。

     

    5.2 基于优化的投资组合构建模型

    投资组合优化工具主要是基于资产管理行业的经典理论,即现代投资组合理论(modern portofolio theory, MPT)的基本原理。优化工具通过算法在各种可行的产品组合中进行定向搜索,以实现目标函数的最优化。

    均值方差优化技术(mean variance optimization)是基于MPT构建投资组合的一种常用方法。均值和方差是传向优化器的两个输入变量,输出变量则是在各个风险水平上具有最高收益的一系列投资组合。这里的均值是指进行评估的各种资产的平均期望收益,方差是对各种资产期望风险的度量。优化器的第三个输入变量是这些资产的期望相关系数矩阵(expected correlation matrix)。

     

    5.2.1 优化工具的输入变量

    正如上文所提到的,优化工具所需的输入变量有期望收益、期望波动率以及各种备选产品间的相关系数矩阵

    宽客倾向于使用阿尔法模型得到期望收益。阿尔法模型的输出变量通常包含预期收益或者预期波动方向。方向性预测也可以看作对收益的预测,相当于预测时认为所有的正收益都相等。

    使用历史数据计算出的实际波动率常被用来作为优化工具的输入变量。当然也有人使用对波动率的预测值。对波动率最常见的预测方法是使用随机波动模型。

    优化工具的第三个输入变量是相关系数矩阵。相关系数为1表示两个产品完全类似,-1表示完全相反,0表示完全不相关。产品间的相关性是由多种动态因素共同决定的,因而产品间关系的度量随着时间可能会很不稳定。

     

    5.2.2 优化技术

    常用的优化技术包括无约束条件的优化方法、带约束条件的优化方法、布莱克-李特曼优化方法、格里诺德-卡恩方法、重新取样效率以及基于数据挖掘的最优化方法

    带约束条件的优化方法通过在优化过程中添加约束条件和惩罚项来得到更加合理的结果。常见的约束包括头寸规模限制、对产品组的头寸限制,以及风险模型和交易成本模型的集成等。为了实现优化目标,需要设计数学公式和编程,通过迭代求解寻找最优解。此过程中需要注意两种情形,一种是由于约束条件太多而导致最优解不存在,另一种则是算法在找到一个局部最优解后就停止搜索,而导致找不到全局最优解。

    布莱克-李特曼优化方法解决了优化工具的输入变量带有测量误差的一些相关问题。这个算法在1992年发表于《金融分析师杂志》。

    格里诺德-卡恩方法在《主动投资组合管理》一书中提出,与绝大部分优化方法试图确定头寸规模不同,该方法的直接目的就是建立信号的组合。其主要思想是建立因素投资组合群。

    重新取样效率(resampled efficiency)相关方法解决了针对估计误差的过度敏感性问题。蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation)是对数据进行重新取样的重要方法之一。

    最后,一些宽客使用机器学习方法,如监督学习或遗传算法来解决优化问题。这些被认为是基于数据挖掘的一类最优化方法。

     

    6. 执行模型

    执行一个交易有两种基本途径:电子途径或人为中介(如经纪商)。电子化交易通过直接市场准入得以实现,交易者可以通过经纪公司的基础设施和交易接口在电子市场直接进行交易。

    执行算法(execution algorithms)包括完成订单的逻辑结构,含有如何将大订单拆分成小订单的说明,以及应对限价指令簿和价格变化的各种措施。获得执行算法有三种途径:创建算法、使用经纪商的算法、从第三方软件厂商处获得。

     

    6.1 订单执行算法

    订单执行算法的主要目的是,以尽可能低的价格,尽可能完整地完成想要交易的订单。由于最优投资组合是通过投资组合构建模型筛选出来的,如果交易不能完全被执行,相当于持有一个和计划完全不同的投资组合。因此完整性很重要。

    度量执行算法的效率涉及到两个重要概念:一个是中间市场价格(mid-market),反映的是对某一产品最佳买入价和最佳卖出价的均值。这是判断交易价格是否公平最为标准的方法。另一个是交易量加权平均价格(volume-weighted average price, VWAP),用以衡量进行多笔交易时执行算法的质量。

    订单执行算法主要从以下几个方面进行考虑:是否要采用进取订单或被动订单、采用何种类型的订单、如何决定最佳订单规模以及将订单发送到何处

     

    6.1.1 进取订单和被动订单

    执行订单有两种基本方法,进取型或被动型。大多数市场订单是进取型的。

    进取订单投放进入市场,一般无附加条件。在合理范围内,只要订单簿上存在买入或卖出订单,就可以和对应方交易。进取订单可以被拆分也可以整体成交。交易价格为执行订单时最优惠的市场价格

    被动订单是一种限价订单,允许交易者控制其意愿进行交易的最坏价格。但是交易者提交的被动订单可能根本不会被执行,或者只有一部分会被执行。

    进入交易市场的每一张订单都会给出先后顺序。最高的优先级给予具有最佳价格的订单(对买单而言是最高买入价,对卖单而言是最低卖出价),次之的优先级分给价格差一点的订单。在大部分交易所,如果两个交易者报价相同,明订单交易者的优先级要高于暗订单交易者(暗订单可以向其他市场参与者隐藏自身订单信息)。对于至此仍然无法区分优先级的交易者,通常会按时间优先原则,让先提交的订单优先成交。

    有一些市场并不按照时间优先原则,而是对价格相同的所有订单给予同样的优先级,根据进取订单的量按比例进行分配。这可能会导致两种不良后果:规模虚大交易过量。一些交易者会故意加大其限价订单的规模,以求获得更大的进取订单份额,但是也可能会导致成交头寸超过交易者希望成交的被动订单的规模。另一方面,如果交易者设置订单规模过小,由于每次分配的份额很小,就必须建立和取消很多个订单。

    一般来说,动量型的阿尔法策略会和进取型的执行策略配对使用,而均值回复策略倾向于更加被动的执行策略。同时,信号强度和模型关于信号的置信度也是影响订单执行策略的一个考虑因素。相对于较弱的、不太确定的信号,比较强烈的、具有更多确定性的信号适合以更加积极的策略来执行。

     

    6.1.2 其他订单类型

    其他有意思的订单类型包括收盘市价订单(market-on-close orders)、停止限价订单(stop-limit orders)、立即全部执行或撤销订单(fill-or-kill orders)、全部成交或不交易订单(all-or-none orders)、取消前有效订单(good-till-canceled)、扫架订单(intermarket sweep orders, ISO)等。

     

    6.1.3 大订单和小订单

    从交易成本模型可以知道,相对于小订单,大订单的交易成本会以更高的比例上涨。因此,在交易大订单时常用的方法是拆分为多个小订单,在某个时间窗内分别进行交易。

    拆分后的订单规模取决于根据交易成本模型估计出的所关注的金融产品各种规模订单的交易成本。每个订单规模的大小取决于对订单进取程度的判断。

     

    6.1.4 何处下单

    在一些市场上,对同一种金融产品可能有不同的流动性分池。在当前形势下最好选择哪个流动性分池去下单是智能下单方法(smart order routing)的研究内容之一。

    另一方面,交易平台也可以分为明交易平台和暗交易平台。明交易平台的市场参与者可以通过限价指令簿看到其他参与者订单的价格及规模等信息。暗平台则不提供这些信息,从而为大订单的执行者提供了便利。

     

    6.2 交易基础设施

    交易基础设施包括宽客在实时交易策略过程中使用到的硬件和软件。绝大部分情况下,宽客必须决定是自己建立还是购买各种基础设施。

     

    Reference:

    《打开量化投资的黑箱》,Rishi K. Narang

    展开全文
  • 为了满足不断变化的投资和风险管理需求,投资组合管理团队正在努力构建透明、易于采用且易于扩展的强大的投资组合管理解决方案。 在 MathWorks,我们与许多投资组合管理团队合作,他们采用 MATLAB 和相关工具箱来...
  • 在存在模糊性的金融市场中如何进行有效的投资组合管理吸引了学者们的关注, 本文利用模糊线性回归对不同市场上长度不一致的股票数据进行了刻画和分析, 并在改进的收益和协方差矩阵基础上构建了投资组合选择模型....
  • 与投资者几乎不买卖证券的被动管理不同,主动管理涉及一套交易规则,主要管理有关市场时机的投资决策。... 然后,我们建议将波动性价差作为主动管理因素纳入 Carhart 模型,用于评估与基准投资组合相关的交易策略。
  • 投资组合管理

    千次阅读 2021-02-11 20:29:21
    投资组合理论:当股票收益率呈正态分布时,最优化投资组合可以在如下假设中选择:只有平均收益和收益的方差以及不同的股票之间的协方差与投资决策相关。 b.资本性资产定价模型:当股票收益呈现正态分布时,单独证券的...

    第一部分:沪深300指数正态性检验
    正态分布是金融学中的最重要的分布,也是金融学理论的主要统计学基础之一。

    a.投资组合理论:当股票收益率呈正态分布时,最优化投资组合可以在如下假设中选择:只有平均收益和收益的方差以及不同的股票之间的协方差与投资决策相关。
    b.资本性资产定价模型:当股票收益呈现正态分布时,单独证券的价格可以很好地以某种大规模市场指数的关系表示。
    c.有效市场假设:有效市场是指价格反映所有可用信息的市场,若假设成立,股票价格波动则是随机的,那么收益则呈现正态分布。
    d.期权定价理论:著名的BSM期权定价模型中一个重要的假设为股票收益呈正态分布。

    那么,在现实的资本市场中,正态性的假设不一定是成立的。
    为了验证,从以下几个方面对沪深300指数数据进行分析,数据时间为2015年1月5日到2021年2月10日。

    import math
    import numpy as np
    import pandas as pd
    import scipy.stats as scs
    import statsmodels.api as sm
    import matplotlib as mpl
    import matplotlib.pyplot as plt
    mpl.rcParams['font.family'] = 'serif'
    
    def dN(x, mu, sigma):
        ''' Probability density function of a normal random variable x.
    
        Parameters
        ==========
        mu : float
            expected value #平均值/期望值
        sigma : float
            standard deviation #标准差
    
        Returns
        =======
        pdf : float
            value of probability density function #概率密度函数
        '''
        z = (x - mu) / sigma #正态分布的标准化,z服从标准正态分布
        pdf = np.exp(-0.5 * z ** 2) / math.sqrt(2 * math.pi * sigma ** 2) #z的概率密度函数
        return pdf
    
    #引入数据
    import numpy as np
    import matplotlib as mpl
    import matplotlib.pyplot as plt
    import pandas as pd 
    import matplotlib.dates as mdates
    fig=plt.figure(figsize=(12,6)) 
    data = pd.read_csv('C:/Users/gws/Desktop/沪深300指数历史数据.csv')
    data['returns'] = np.log(data['price'] / data['price'].shift(1))
    times = pd.read_excel(r'C:/Users/gws/Desktop/time.xlsx')
    
    # 指数日报价
    import numpy as np
    import matplotlib as mpl
    import matplotlib.pyplot as plt
    import pandas as pd 
    import matplotlib.dates as mdates
    data = pd.read_csv('C:/Users/gws/Desktop/沪深300指数历史数据.csv')
    
    
    plt.figure(figsize=(9, 6)) 
    x_time=times
    y_index=data['price']
    plt.plot(x_time,y_index)
    plt.legend()
    plt.xlabel('time')
    
    ax=fig.add_subplot(111) 
    ax.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter("%Y-%m-%d"))
    plt.ylabel('daily quotes')
    
    
    # 指数日对数价格波动率
    import numpy as np
    import matplotlib as mpl
    import matplotlib.pyplot as plt
    import pandas as pd 
    import matplotlib.dates as mdates
    
    data = pd.read_csv('C:/Users/gws/Desktop/沪深300指数历史数据.csv')
    data['returns'] = np.log(data['price'] / data['price'].shift(1))
    
    
    plt.plot(times,data['returns'],color='b',linewidth=3)
    
    plt.xlabel('TIME')
    ax=fig.add_subplot(111) 
    ax.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter("%Y-%m-%d"))
    plt.ylabel('Daily log returns')
    plt.show()
    

    以上分析得到沪深300指数的日报价波动率和日对数收益率波动率。
    沪深
    在这里插入图片描述

    # 指数日对数收益率图
    def return_histogram(data):
        ''' Plots a histogram of the returns. '''
        plt.figure(figsize=(9, 5))
        x = np.linspace(min(data['returns']), max(data['returns']), 100)
        plt.hist(np.array(data['returns']), bins=50, density=True) #normed改成density
        y = dN(x, np.mean(data['returns']), np.std(data['returns'])) #求收益率的均值和方差
        plt.plot(x, y, linewidth=2)
        plt.xlabel('log returns')
        plt.ylabel('frequency/probability')
        plt.grid(True)
    return_histogram(data)
    

    以上分析得到日对数收益率的直方图。
    在这里插入图片描述

    # QQ图
    sm.qqplot(data['returns'].dropna(),line = 's')
    plt.grid(True)
    plt.xlabel('theoretical quantiles')
    plt.ylabel('sample quantiles')
    

    以上分析得到沪深300指数对数收益率的QQ图
    在这里插入图片描述
    以上的图形可以初步判断,沪深300指数的收益率不是正态分布的。

    接下来通过描述性统计来继续证明。

    # 描述性统计分析
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    import math
    import numpy as np
    import quandl
    import scipy.stats as stats
    
    # print(data['returns'])
    print('均值:',np.mean(data['returns'])) #均值
    print('最小值:',np.min(data['returns'])) #最小值
    print('最大值:',np.max(data['returns'])) #最大值
    print('标准差:',np.std(data['returns'])) #标准差
    print('方差:',np.var(data['returns'])) #方差
    print('偏度:',pd.Series(data['returns']).skew())#偏度
    print('峰度:',pd.Series(data['returns']).kurt()) #峰度
    
    # J_B检验
    import numpy as np
    import scipy.stats as stats
    def self_JBtest(y):
        n = y.size
        y_ = y - y.mean()   
        """
        M2:二阶中心钜
        skew 偏度 = 三阶中心矩 与 M2^1.5的比
        krut 峰值 = 四阶中心钜 与 M2^2 的比
        """
        M2 = np.mean(y_**2)
        skew =  np.mean(y_**3)/M2**1.5
        krut = np.mean(y_**4)/M2**2
        """
        计算JB统计量,以及建立假设检验
        """
        JB = n*(skew**2/6 + (krut-3 )**2/24)
        pvalue = 1 - stats.chi2.cdf(JB,df=2)
        print("JB检验:",stats.jarque_bera(y))    
        return np.array([JB,pvalue])
    print(self_JBtest(data['returns']))
    
    

    以上的结果为:

    均值: 0.0003134864995930646
    最小值: -0.09154437253073909
    最大值: 0.06498873052235105
    标准差: 0.015329468087087158
    方差: 0.00023499259183302362
    偏度: -1.015554440888655
    峰度: 6.3043654925582535
    JB检验: Jarque_beraResult(statistic=nan, pvalue=nan)
    [2703.43766602    0.        ]
    

    以上数据中,样本峰度为6.304,可以看出样本分布存在厚尾现象。所以可以判断沪深300指数的收益率不呈现正态分布,所以市场收益率的正态假设不成立。

    第二部分:均值-方差投资组合理论

    a.马科维茨均值-方差模型为多目标优化问题,有效前沿即多目标优化问题的pareto解(风险一定,收益最大;收益一定,风险最小)
    b.马科维茨模型以预期收益率期望度量收益,以收益率方差度量风险

    一般用均值方差理论来研究股票投资组合,这里用来研究基金的投资组合。
    选取5只基金数据,时间从20191月1日年到2021年2月10日。

    1.5只基金的净值数据如图所示。
    在这里插入图片描述

    2.计算不同基金的均值、协方差

    2.1 基金收益率的均值
    每年252个交易日,用每日收益得到年化收益。

    returns1 = np.log(p1 / p1.shift(1))
    print('a005827的均值为:',returns1.mean()*252)
    returns2 = np.log(p2 / p2.shift(1))
    print('a118001的均值为:',returns2.mean()*252)
    returns3 = np.log(p3 / p3.shift(1))
    print('a003095的均值为:',returns3.mean()*252)
    returns4 = np.log(p4 / p4.shift(1))
    print('a002891的均值为:',returns4.mean()*252)
    returns5 = np.log(p5 / p5.shift(1))
    print('a260108的均值为:',returns5.mean()*252)
    

    结果为

    a005827的均值为: 0.6722697561451413
    a118001的均值为: 0.39795665784070866
    a003095的均值为: 0.6318566234567989
    a002891的均值为: 0.6283258141278733
    a260108的均值为: 0.6174217494140353
    

    2.2 基金收益率的协方差

    计算投资资产的协方差是构建资产组合过程的核心部分。运用pandas内置方法生产协方差矩阵。

    import pandas as pd
    df = pd.DataFrame({
        'returns1': list(returns1)[1:],
        'returns2': list(returns2)[1:],
        'returns3': list(returns3)[1:],
        'returns4':list(returns4)[1:],
        'returns5':list(returns5)[1:]})
    df_corr = df.corr()
    # 可视化
    import matplotlib.pyplot as mp, seaborn
    seaborn.heatmap(df_corr, center=0, annot=True, cmap='YlGnBu')
    mp.show()
    

    在这里插入图片描述

    2.3 给不同资产随机分配初始权重

    weights = np.random.random(5)
    weights /= np.sum(weights)
    weights
    

    比重如下

    array([0.19022422, 0.26289541, 0.2368989 , 0.1765832 , 0.13339827])
    

    2.4 .计算预期组合年化收益、组合方差和组合标准差

    np.sum(returns.mean()*weights)*252
    np.dot(weights.T, np.dot(df_corr,weights))
    np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(df_corr,weights)))
    

    结果如下

    0.5895661201969116
    0.24679615559426255
    0.4967858246712184
    

    2.5 用蒙特卡洛模拟产生大量随机组合

    得到随机权重投资组合散点图如下:
    在这里插入图片描述

    2.6投资组合的优化

    2.6.1 得到夏普比率最大时的期望收益

    def statistics(weights):
        weights = np.array(weights)
        port_returns = np.sum(ret*weights)*252
        port_variance = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(df_corr,weights)))
        return np.array([port_returns, port_variance, port_returns/port_variance])
    #最优化投资组合的推导是一个约束最优化问题
    import scipy.optimize as sco
    
    #最小化夏普指数的负值
    def min_sharpe(weights):
        return -statistics(weights)[2]
    
    #约束是所有参数(权重)的总和为1。这可以用minimize函数的约定表达如下
    cons = ({'type':'eq', 'fun':lambda x: np.sum(x)-1})
    
    #我们还将参数值(权重)限制在0和1之间。这些值以多个元组组成的一个元组形式提供给最小化函数
    bnds = tuple((0,1) for x in range(noa))
    
    #优化函数调用中忽略的唯一输入是起始参数列表(对权重的初始猜测)。我们简单的使用平均分布。
    opts = sco.minimize(min_sharpe, noa*[1./noa,], method = 'SLSQP', bounds = bnds, constraints = cons)
    opts
    

    得到的结果如下:

    fun: -1.3002339742302418
         jac: array([-6.55651093e-07,  6.04987144e-06,  8.98540020e-06, -1.29044056e-05,
           -1.11758709e-06])
     message: 'Optimization terminated successfully'
        nfev: 47
         nit: 7
        njev: 7
      status: 0
     success: True
           x: array([0.2446469 , 0.09458952, 0.24748957, 0.18258173, 0.23069229])
    
    

    得到的最优权重组合为:

    array([0.245, 0.095, 0.247, 0.183, 0.231])
    

    使用最优化得到投资组合的权重,得到以下统计结果

    array([0.616, 0.473, 1.3  ])
    

    由此可知,预期收益率为61.6%,预期波动率为47.3%,得到的最优夏普指数为1.3

    2.6.2 投资组合优化-方差最小

    通过计算得到结果如下:

    fun: 0.4661049635012212
         jac: array([0.46630891, 0.46531815, 0.46595777, 0.46669132, 0.46624486])
     message: 'Optimization terminated successfully'
        nfev: 22
         nit: 3
        njev: 3
      status: 0
     success: True
           x: array([0.21494791, 0.17201182, 0.23323061, 0.16222558, 0.21758409])
    

    可以得到绝对方差最小投资组合

    array([0.215, 0.172, 0.233, 0.162, 0.218])
    

    得到的预期收益率、波动率和夏普指数为:

    array([0.597, 0.466, 1.28 ])
    

    可知,预期收益率为59.7%,预期波动率为46.6%,预期夏普指数为1.28

    2.7 组合的有效边界

    所谓最优投资组合,即目标收益率水平下波动率最小。

    下图是最优化结果的展示:

    叉号:构成的曲线是有效前沿(目标收益率下最优的投资组合)

    红星:sharpe最大的投资组合

    黄星:方差最小的投资组合

    在这里插入图片描述

    有效边界由所有收益率高于绝对最小方差的投资组合的最优投资组合构成,这些投资组合在给定某一风险水平的预期收益率上优于其他投资组合。

    2.8 投资组合回测

    通过模拟得到组合投资权重为:
    a005827的权重为: 0.245
    a118001的权重为: 0.095
    a003095的权重为: 0.247
    a002891的权重为: 0.182
    a260108的权重为: 0.231

    回测结果为:

    第一列为夏普比率,第二列为波动率,第三列为最大回撤。一般认为夏普比率越高挣钱效应越好,波动率和最大回测越大风险越大。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 期权投机性投资中最常用的策略是在价格遵循的客观基础价格分布与基于... 具有周期性优化周期的策略提供了在期权投资组合管理过程中极低的损失概率。 开发的投资组合管理策略可以用作构建实物期权市场交易策略的基础。
  • 针对结束时间具有不确定性的投资问题,建立以区间风险值(PVaR)度量市场风险的收益最大化投资组合选择模型.PVaR计算的复杂性使得模型难以运用一般优化方法求解,因此提出并证明可以通过求解等效的混合整数规划模型来...
  • 提出了一种新的方法来将投资组合管理的双目标优化模型重新构建为无约束最小化问题,其中目标函数是分段二次多项式。 我们介绍了这种目标函数的一些性质。 然后,开发了一种基于众所周知的共轭梯度法的罚分算法,以...
  • 采用SV.t模型与极值理论结合刻画单个资产收益的波动性及尾部分布特征,应用Copula函数处理多元资产间的相关性,并结合Monte Carlo模拟对投资组合进行风险测度.通过对华安创新基金的实证分析结果表明,基于SV.GPD...
  • 特别是,我们展示了如何将随机矩阵理论和网络模型结合起来构建与标准马尔科维茨投资组合相比风险更低的投资组合。 为了展示这种方法的优势,我们使用了大量 ETF 的观察回报,这些 ETF 代表了机器人顾问活动基础上的...
  • 风险评估模型蒙特卡洛模型Note from Towards Data Science’s editors: While we allow independent authors to publish articles in accordance with our rules and guidelines, we do not endorse each author’s ...

    风险评估模型蒙特卡洛模型

    Note from Towards Data Science’s editors: While we allow independent authors to publish articles in accordance with our rules and guidelines, we do not endorse each author’s contribution. You should not rely on an author’s works without seeking professional advice. See our Reader Terms for details.

    Towards Data Science编辑的注意事项: 尽管我们允许独立作者按照我们的 规则和指南 发表文章 ,但我们不认可每位作者的贡献。 您不应在未征求专业意见的情况下依赖作者的作品。 有关 详细信息, 请参见我们的 阅读器条款

    A common problem when evaluating a portfolio manager is that the history of returns is often so short that estimates of risk and performance measures can be highly unreliable. A similar problem occurs when testing a new trading strategy. Even if you have a fairly long history for the strategy’s performance, often you only have observations over a single market cycle which can make it difficult to evaluate how your strategy would have held up in other markets. If you trade stocks you have probably heard the refrain: “I’ve never seen a bad back test”.

    在评估投资组合经理时,一个常见的问题是收益的历史通常很短,以至于风险和绩效指标的估计可能非常不可靠。 测试新的交易策略时会发生类似的问题。 即使您对策略的执行历史已有很长的历史,但通常您只能在单个市场周期中观察到,这可能使您难以评估您的策略在其他市场中的表现。 如果您交易股票,您可能会听到这样的话:“我从未见过糟糕的回测”。

    One method to address this deficiency is through Factor Model Monte Carlo (FMMC). FMMC can be used to estimate a factor model based on a set of financial and economic factors that reliably explain the returns of the fund manager. We can then simulate returns to determine how the manager would have performed in a wide variety of market environments. The end result is a model that produces considerably better estimates for risk and performance than if we simply used the return series available to us.

    解决此缺陷的一种方法是通过因素模型蒙特卡洛(FMMC) 。 FMMC可用于基于一组可靠地解释基金经理收益的财务和经济因素来估计因素模型。 然后,我们可以模拟收益,以确定经理在各种市场环境中的表现。 最终结果是,与仅使用可用的收益序列相比,该模型可以更好地估算风险和绩效。

    任务和设置 (The Task and Set Up)

    For this case study, we will be analyzing the returns for the new hedge fund Aric’s Hedge Fund; hereafter known as AHF. The hedge fund case is particularly interesting because hedge funds can use leverage, invest in any asset class, go long or short, and use many different instruments. Hedge funds are often very secretive about their strategy and holdings. Thus, having a reliable risk model to explain the source of their returns is essential.

    在本案例研究中,我们将分析新对冲基金Aric's Hedge Fund的回报; 以下简称AHF 。 对冲基金的案例特别有趣,因为对冲基金可以利用杠杆,投资于任何资产类别,做多或做空以及使用许多不同的工具。 对冲基金通常对其策略和持股非常保密。 因此,拥有可靠的风险模型来解释其收益的来源至关重要。

    Keep in mind that Aric’s Hedge Fund is not a real hedge fund (I’m Aric, I don’t have a hedge fund), but this is a real series of returns. I obtained the returns for a hedge fund in operation that we invest in where I work so the results of this study are applicable to a real-world scenario.

    请记住,Aric的对冲基金不是真正的对冲基金(我是Aric,我没有对冲基金), 但这是一系列真实的回报。 我获得了对冲基金的回报,该对冲基金投资于我工作的地方,因此本研究的结果适用于现实情况。

    We have data for Aric’s Hedge Fund from January 2010 to March 2020. For the purpose of this post and evaluating the accuracy of our model we will pretend as though AHF is pretty new to the scene and that we only have data from January 2017 through March 2020. To overcome the data deficiency, we will build a factor model on the basis of this “observed data” and then utilize the entire data series to evaluate the accuracy of our simulation for assessing the risk and performance statistics.

    我们拥有2010年1月至2020年3月Aric对冲基金的数据。出于这篇文章的目的,并评估我们模型的准确性,我们将假装 AHF尚不成熟,并且我们仅提供2017年1月至3月的数据。 2020年。为克服数据不足,我们将在此“观察数据”的基础上建立一个因子模型,然后利用整个数据系列来评估模拟的准确性,以评估风险和绩效统计数据。

    The below graph shows the cumulative return of AHF since January 2010. The data to the right of the red line represents the “observed period”.

    下图显示了自2010年1月以来AHF的累计收益。红线右侧的数据代表“观察期”。

    Image for post

    We will be conducting the analysis in R using the extensive library of packages available therein including: PerformanceAnalytics and quantmod. Aside from the hedge fund returns series, all of the factor data can be obtained freely from Yahoo! Finance, the Federal Reserve Bank of St. Louis FRED Database, and the Credit Suisse Hedge Fund Indices; you have to sign up for Credit Suisse to access the indices, but still…free.

    我们将使用其中提供的广泛的软件包库在R中进行分析,包括: PerformanceAnalyticsquantmod 。 除了对冲基金收益系列以外,所有因子数据都可以从Yahoo!免费获得。 金融 ,圣路易斯联邦储备银行FRED数据库瑞士信贷对冲基金指数 ; 您必须注册瑞士信贷才能访问该指数,但仍然…免费。

    模型估计 (Model Estimation)

    A common technique in empirical finance is to explain changes in asset prices based on a set of common risk factors. The simplest and most well-known factor model is the Capital Asset Pricing Model (CAPM) of William Sharpe. The CAPM is specified as follows:

    经验金融中的一种常见技术是基于一组常见风险因素来解释资产价格的变化。 最简单和最著名的因素模型是William Sharpe的资本资产定价模型(CAPM)。 CAPM指定如下:

    Image for post

    Where:

    哪里:

    • ri = Return of asset ‘i’

      ri =资产“ i”的收益
    • m = Return of market index ‘m’

      m =市场指数“ m”的回报
    • ∝= Excess return

      ∝ =超额收益
    • ẞ = Exposure to the Market Risk factor

      ẞ=暴露于市场风险因素
    • Ɛi = Idiosyncratic error term

      = i =特异误差项

    Market risk, or “systematic” risk, serves as a summary measure for all of the risks to which financial assets are exposed. This may include recessions, inflation, changes in interest rates, political turmoil, natural disasters, etc. Market risk is usually proxied by the returns on a large index like the S&P 500 and cannot be reduced through diversification.

    市场风险或“系统性”风险,是金融资产​​所面临的所有风险的汇总度量。 这可能包括衰退,通货膨胀,利率变化,政治动荡,自然灾害等。市场风险通常由标普500指数等大型指数的回报所替代,并且无法通过多元化降低。

    ẞ (i.e. Beta) represents an asset’s exposure to market risk. A Beta = 1 would imply that the asset is as risky as the market, Beta >1 would imply more risk than the market, while a Beta < 1 would imply less risk.

    ẞ(即Beta)代表资产的市场风险。 Beta = 1表示资产的风险与市场一样,Beta> 1的风险比市场高,而Beta <1的风险比市场低。

    Ɛ is idiosyncratic risk and represents the portion of the return that cannot be explained by the Market Risk factor.

    Ɛ是特质风险,代表不能由市场风险因素解释的收益部分。

    We will extend the CAPM to include additional risk factors which the literature have shown to be important for explaining asset returns. Aric’s Hedge Fund runs a complicated strategy using many different asset classes and instruments so it’s certainly plausible that it would be exposed to a broader set of risks beyond the traditional market index. The general form of our factor model is as follows:

    我们将把CAPM扩展到包括其他风险因素,这些因素已被文献证明对于解释资产收益很重要。 Aric的对冲基金使用许多不同的资产类别和工具来执行一项复杂的策略,因此,它可能会面临比传统市场指数更广泛的风险。 我们的因子模型的一般形式如下:

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    All the above says is that returns (r) are explained by a set of risk factors j=1…k where r j is the return for factor ‘j’ and ẞ j is the exposure. Ɛ is the idiosyncratic error. Thus, if we can estimate the ẞ j, then we can leverage the long history of factor returns (r j) calculate conditional returns for AHF. Finally, if we can reasonably estimate the distribution of Ɛ then we can build randomness into AHF’s return series. This enables us to fully capture the variety of returns that we could observe.

    上面所说的全部是,回报(r)由一组风险因子j = 1…k解释,其中rj是因子“ j”的回报,而ẞj是风险敞口。 Ɛ是特质错误。 因此,如果我们可以估计ẞj,那么我们就可以利用长期的要素收益率(rj)计算AHF的条件收益率。 最后,如果我们可以合理估计distribution的分布,则可以将随机性构建到AHF的收益序列中。 这使我们能够充分捕捉我们可以观察到的各种回报。

    The FMMC method will take place in three parts:

    FMMC方法将分为三个部分:

    • Part A: Data Acquisition, Clean Up and Processing

      A部分:数据采集,清理和处理
    • Part B: Model Estimation

      B部分:模型估算
    • Part C: Monte Carlo Simulation

      C部分:蒙特卡洛模拟

    A部分:数据采集,清理和处理 (Part A: Data Acquisition, Clean Up and Processing)

    For the factor model I will be using a set of financial and economic variables aimed at measuring different sources of risk and return. Again, all the data used in this study are freely available from Yahoo! Finance, the FRED Database, and Credit Suisse.

    对于因子模型,我将使用一组金融和经济变量,旨在衡量风险和回报的不同来源。 同样,本研究中使用的所有数据均可从Yahoo!免费获得。 金融,FRED数据库和瑞士信贷。

    We’ll begin with the FRED data. Next to each variable I have placed the unique identifier that you can query from the database.

    我们将从FRED数据开始。 在每个变量旁边,我放置了可以从数据库查询的唯一标识符。

    FRED Variables:

    FRED变量:

    • 5-Year Inflation Expectations, 5-Years Forward. (T5YIFRM)

      未来5年通胀预期,未来5年。 (T5YIFRM)
    • Term Spread: 10-Year minus 3-month Treasury Yield Spread. (T10Y3M)

      期限利差:10年期减去3个月的美国国债收益率利差。 (T10Y3M)
    • Credit spread premium: Moody’s Baa corp bond yield minus 10-year Treasury yield. (BAA10Y)

      信用利差溢价:穆迪的Baa公司债券收益率减去10年期美国国债收益率。 (BAA10Y)
    • 3-month T-bill rate. (DGS3MO)

      3个月期国库券利率。 (DGS3MO)
    • TED Spread: 3-Month LIBOR Minus 3-Month Treasury Yield. (TEDRATE)

      TED利差:3个月伦敦银行同业拆借利率减去3个月国库券收益率。 (TEDRATE)
    • International bond yield: 10-Year government bond yields for Euro Area. (IRLTLT01EZM156N)

      国际债券收益率:欧元区10年期政府债券收益率。 (IRLTLT01EZM156N)
    • Corporate Bond Total Return Index: ICE BofAML Corp bond master total return index; in levels. (BAMLCC0A0CMTRIV)

      公司债券总收益指数:ICE BofAML Corp债券主总收益指数; 在水平上。 (BAMLCC0A0CMTRIV)
    • CBOE Volatility Index (i.e. the VIX). (VIXCLS)

      CBOE波动率指数(即VIX)。 (VIXCLS)
    • CBOE Volatility Index of US 10-Year Treasuries (i.e. the Treasury VIX). (VXTYN)

      美国10年期美国国债(即美国国债VIX)的CBOE波动率指数。 (VXTYN)

    The FRED API leaves something to be desired and does not allow you to pull data in a consistent way. The returns of AHF are monthly so our model will need to be estimated using monthly data. However, FRED retrieves data at the highest available frequency so daily data always comes in as daily. Furthermore, the data is retrieved from the beginning of the series, so you end up getting a lot of NAs. As such, we will need to do a little clean up before we proceed.

    FRED API有一些不足之处,并且不允许您以一致的方式提取数据。 AHF的回报是每月的,因此我们的模型需要使用每月的数据进行估算。 但是,FRED会以最高可用频率检索数据,因此每日数据始终以每日形式出现。 此外,数据是从本系列的开始检索的,因此您最终会获得很多NA。 因此,在继续之前,我们需要进行一些清理。

    The following segments of R code show loading the identifiers into variables and separate queries to FRED for the daily and monthly data. The daily data is cleaned and converted to a monthly frequency. I’ve tried to comment the code as much as possible so you can see what’s happening.

    R代码的以下各节显示将标识符加载到变量中,并分别向FRED查询每日和每月数据。 每日数据将被清理并转换为每月一次。 我尝试了尽可能多地注释代码,以便您可以看到发生了什么。

    The FRED data is good to go. The other set of variables that we will need are financial market indices. Growth, Value and Size indices feature prominently in asset pricing models such as the Fama-French 3-Factor Model and I take the same approach here. Returns from financial indices are obtained from the venerable Yahoo! Finance.

    FRED数据很好。 我们将需要的另一组变量是金融市场指数。 增长,价值和规模指数在诸如Fama-French 3-Factor Model之类的资产定价模型中具有突出的地位,在此我采用相同的方法。 财务指数的收益来自古老的Yahoo! 金融。

    Yahoo! Finance Variables:

    雅虎! 财务变量:

    • Value: Russell 1000 Value Index (^RLV)

      值:罗素1000价值指数(^ RLV)
    • Growth: Russell 1000 Growth Index (^RLG)

      成长:罗素1000成长指数(^ RLG)
    • Size: Russell 2000 Index (^RUT)

      大小:罗素2000指数(^ RUT)
    • Market: S&P 500 Index (^GSPC)

      市场:标普500指数(^ GSPC)
    • International: MSCI EAFE (EFA)

      国际:MSCI EAFE(EFA)
    • Bonds: Barclays Aggregate Bond Index (AGG)

      债券:巴克莱综合债券指数(AGG)

    Lastly, we’ll load in the hedge fund specific indices courtesy of Credit Suisse (CS). Obtaining the index requires a few extra steps as the data needs to manually downloaded to Excel from the Credit Suisse website and then loaded into R. Each index corresponds to a specific hedge fund strategy.

    最后,我们将根据瑞士信贷(CS)的数据加载对冲基金的特定指数。 获取索引需要一些额外的步骤,因为需要将数据从瑞士信贷网站手动下载到Excel,然后加载到R中。每个索引对应于特定的对冲基金策略。

    Credit Suisse Variables:

    瑞士信贷变量:

    • Convertible Bond Arbitrage Index (CV_ARB)

      可转换债券套利指数(CV_ARB)
    • Emerging and Frontier Markets Index (EM_MRKT)

      新兴和前沿市场指数(EM_MRKT)
    • Equity Market Neutral Index (EQ_Neutral)

      股市中性指数(EQ_Neutral)
    • Event Driven Index (EVT_DRV)

      事件驱动索引(EVT_DRV)
    • Distressed Opportunities Index (DISTRESS)

      苦恼机会指数(DISTRESS)
    • Multi-Strategy Event Driven Index (MS_EVT)

      多策略事件驱动索引(MS_EVT)
    • Event Driven Risk Arbitrage Index (RISK_ARB)

      事件驱动风险套利指数(RISK_ARB)
    • Fixed Income Arbitrage Index (FI_ARB)

      固定收益套利指数(FI_ARB)
    • Global Macro Index (GL_MACRO)

      全球宏观指数(GL_MACRO)
    • Equity Long-Short Index (EQ_LS)

      股票多空指数(EQ_LS)
    • Managed Futures Index (MNGD_FT)

      管理期货指数(MNGD_FT)
    • Multi-Strategy Hedge Fund Index (MS_HF)

      多策略对冲基金指数(MS_HF)

    B部分:模型估算 (Part B: Model Estimation)

    Recall that for the purpose of this case study we are “pretending” as though we only have data for AHF from January 2017 through March 2020 (i.e. the sample period). In reality we have data going back to January 2010. We will use the data in the sample period to calibrate the factor model and then compare the results from the simulation to the long-run risk and performance over the full period of January 2010 to March 2020.

    回想一下,就本案例研究而言,我们“假装”为好像我们只有从2017年1月到2020年3月(即采样期)的AHF数据。 实际上,我们拥有的数据可以追溯到2010年1月。我们将使用采样期间的数据来校准因子模型,然后将模拟结果与2010年1月至3月整个期间的长期风险和绩效进行比较2020年。

    Model estimation has 2-steps:

    模型估算分为两步:

    1. Estimate a Factor Model: Using the common “short” history of asset and factor returns, compute a factor model with intercept, factor betas j=1…k, and residuals

      估计因子模型:使用常见的资产和因子收益的“短”历史记录,计算具有截距,因子beta j = 1…k和残差的因子模型

    2. Estimate Error Density: Use the residuals from the factor model to fit a suitable density function from which we can draw.

      估计误差密度:使用因子模型中的残差来拟合一个合适的密度函数,我们可以从中得出该密度函数。

    I have proposed 27 risk factors to explain the returns of AHF, but I don’t know ahead of time which form the best prediction. It could be that some factors are irrelevant and reduce the explanatory power of the model. In order to select an optimal model, I use an Adjusted-R2 based best-subset selection algorithm available through the package. leaps performs an exhaustive, regression-based search across the proposed variables and selects the model with the highest Adjusted-R2. The algorithm proposes the following 14-factor model with Adjusted-R2 of .9918:

    我已经提出了27个风险因素来解释AHF的回报,但是我不知道是什么构成最佳预测。 可能某些因素无关紧要,从而降低了模型的解释力。 为了选择最佳模型,我使用了可通过软件包使用的基于Adjusted-R2的最佳子集选择算法。 jumps对建议的变量进行详尽的,基于回归的搜索,并选择具有最高Adjusted-R2的模型。 该算法提出以下14因子模型,其中Adj​​usted-R2为.9918:

    • Russell 1000 Value (RLV)

      罗素1000值(RLV)
    • Russell 2000 Index (RUT)

      罗素2000指数(RUT)
    • S&P 500 (GSPC)

      标普500(GSPC)
    • MSCI EAFE (EFA)

      MSCI EAFE(EFA)
    • Barclays Aggregate Bond Index (AGG)

      巴克莱综合债券指数(AGG)
    • Corporate Bond Total Return Index (Corp.TR)

      公司债券总回报指数(Corp.TR)
    • VIX

      VIX
    • Treasury VIX (T.VIX)

      财政部国库券(T.VIX)
    • Convertible Bond Arbitrage Index (CV_ARB)

      可转换债券套利指数(CV_ARB)
    • Equity Market Neutral Index (EQ_Neutral)

      股市中性指数(EQ_Neutral)
    • Multi-Strategy Event Driven Index (MS_EVT)

      多策略事件驱动索引(MS_EVT)
    • Equity Long-Short Index (EQ_LS)

      股票多空指数(EQ_LS)
    • Managed Futures Index (MNGD_FT)

      管理期货指数(MNGD_FT)
    • Multi-Strategy Hedge Fund Index (MS_HF)

      多策略对冲基金指数(MS_HF)

    Now that we have selected our variables, we can estimate the calibrated factor model and see how it does.

    既然我们已经选择了变量,我们就可以估计校准因子模型并查看其效果。

    Image for post

    Based on the results of the regression, we observe that AHF is significantly exposed to traditional sources of risk. Specifically, AHF appears to trade equity and debt and may employ derivatives to either hedge or speculate.

    基于回归结果,我们观察到AHF明显暴露于传统风险源。 具体而言,AHF似乎在买卖股票和债务,并可能使用衍生工具对冲或进行投机。

    Positive exposure to both the S&P 500 (GSPC) and MSCI (EFA) indices suggests that AHF trades global equity and has a long bias. The positive value for AGG further suggests they trade fixed income but may have a slight preference for Treasuries based on the negative coefficient for the corporate bond total return index (corp. tr). The generally significant results for the various hedge fund strategies suggests that AHF employs a complex trading strategy and may use derivatives such as futures (highly significant value for the CS Managed Futures Index, MGND_FT). Futures may be used to either hedge positions or target access to a specific market.

    标普500(GSPC)和MSCI(EFA)指数的正面敞口表明AHF交易全球股票并且具有长期偏见。 AGG的正值进一步表明它们交易固定收益,但基于公司债券总回报指数(corp。tr)的负系数,可能会稍微偏爱国债。 各种对冲基金策略的总体意义重大,这表明AHF采用了复杂的交易策略,并可能使用诸如期货之类的衍生产品(CS管理期货指数MGND_FT的显着价值)。 期货可用于对冲头寸或目标进入特定市场。

    The plot of AHF’s realized returns v. the fitted values from the model demonstrates a high degree of fit and explanatory power.

    AHF的已实现回报与该模型的拟合值的关系图显示出高度的拟合度和解释力。

    Image for post

    C部分:模拟 (Part C: Simulation)

    Parametric and non-parametric Monte Carlo methods are both widely applied in empirical finance, but either presents challenges for estimation.

    参数和非参数蒙特卡罗方法都广泛应用于经验金融中,但都给估计带来挑战。

    Parametric estimation of factor densities requires fitting a large multivariate, fat-tailed probability distribution; which in our specific case would contain 14 variables. Correlations can be notoriously unstable and inaccurate estimation of the variance-covariance matrix would bias the distribution from which we will draw the factor returns. This problem may be overcome by employing copula methods, but this adds to the complexity of the model. On balance, we would prefer to avoid parametric estimation if possible.

    因子密度的参数估计需要拟合较大的多元胖尾概率分布; 在我们的特定情况下,它将包含14个变量。 相关性可能是非常不稳定的,方差-协方差矩阵的不正确估计会偏向于分布我们将得出因子收益的分布。 通过使用copula方法可以解决此问题,但这增加了模型的复杂性。 总而言之,如果可能的话,我们宁愿避免参数估计。

    A potential alternative is non-parametric estimation. To conduct a non-parametric simulation, we could bootstrap the observed, discrete empirical distribution that assigns a probability of 1/T to each of the observed factor returns for t=1…T. This would serve as a proxy to the true density of factor returns and allow us to bypass the messy process of estimating the correlations. However, bootstrap resampling can result in the duplication of some values and the omission of others and while this may be appropriate for inference, it does not provide an obvious advantage in our application.

    潜在的替代方法是非参数估计。 为了进行非参数模拟,我们可以引导观察到的离散经验分布,该分布为t = 1…T的每个观察到的因子收益分配1 / T的概率。 这可以代替要素收益率的真实密度,并允许我们绕过估计相关性的麻烦过程。 但是,自举重采样可能导致某些值重复,而导致其他值遗漏,虽然这可能适合推断,但在我们的应用程序中并未提供明显的优势。

    A more efficient method is simply to take the relatively long history of factor returns as given and add each of the residuals. Simply put, we have 123 months of factor returns (January 2010-March 2020) and 39 residuals (based on the results of the calibration portfolio which spans January 2017-March 2020). If we add each of the 39 residuals to the 123 factor returns, we can produce 123×39 scenarios for the return of AHF (4797 observations in total). This large sample should be capable of providing us with good insight into the tails of AHF’s return distribution and has the advantage of utilizing all of the observed data.

    一种更有效的方法就是简单地考虑给定的相对较长的要素收益历史并添加每个残差。 简而言之,我们有123个月的因子回报(2010年1月至2020年3月)和39个残差(基于跨越2017年1月至2020年3月的校准产品组合的结果)。 如果将39个残差中的每个残差加到123个因子回报中,就可以为123个AHF回报生成123×39个场景(总共4797个观测值)。 这个大样本应该能够为我们提供对AHF收益分布的尾巴的良好洞察,​​并具有利用所有观测数据的优势。

    The simulation proceeds as follows:

    仿真过程如下:

    • Use the calibrated model and factor returns to form predictions for the returns of AHF for January 2010 through March 2020.

      使用校正后的模型和因子收益形成对2010年1月至2020年3月AHF收益的预测。
    • For each of the “i”, i = 1…123, estimated returns, add each of the “j”, j=1…39, residuals.

      对于每个“ i”,i = 1…123,估计收益,将每个“ j”,j = 1…39,残差相加。

    绩效分析 (Performance Analysis)

    Recall that when we introduced this exercise we pretended as though we only had the performance history of AHF from January 2017 through March 2020. Such a short history of performance alone provides only limited insight into the risk/return features of a fund manager over a relatively narrow window of market conditions. To address this shortcoming and provide a more accurate picture of performance we have proposed using Factor Model Monte Carlo (FMMC). The factor model was calibrated using the short, common history of factor and fund returns. The Monte Carlo experiment used factor returns over a longer horizon (January 2010 through March 2020) and the realized factor model residuals to construct 4797 simulated returns for AHF.

    回想一下,当我们引入此练习时,我们假装我们只有从2017年1月到2020年3月才有AHF的业绩历史。仅凭如此短暂的业绩历史,就只能相对有限地了解基金经理的风险/收益特征。市场条件窗口狭窄。 为了解决此缺点并提供更准确的性能描述,我们建议使用因素模型蒙特卡洛(FMMC)。 因子模型是使用较短的常见因子和基金收益历史进行校准的。 蒙特卡洛实验使用更长范围内(2010年1月至2020年3月)的要素收益率和已实现的要素模型残差来构造AHF的4797个模拟收益率。

    To evaluate the performance of our model we will focus on the results for the mean annual return and volatility as well as the venerable Sharpe and Sortino Ratios. Let’s see how we did.

    为了评估模型的性能,我们将重点关注平均年收益率和波动率以及可追溯的夏普和索蒂诺比率的结果。 让我们看看我们是如何做到的。

    1. Average Return

    1.平均回报

    The table below depicts the mean (i.e. average) annual return for the factor model Monte Carlo (FMMC), full history of AHF (January 2010-March 2020) and the truncated/”observed” history (January 2017-March 2020):

    下表描述了因子模型蒙特卡洛(FMMC),AHF的完整历史记录(2010年1月至2020年3月)和截断/“观察到的”历史记录(2017年1月至2020年3月)的平均(即平均)年收益:

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    Immediately we can see the improvement that the FMMC model has over the Truncated period. The FMMC model is able to fully capture the return dynamic of AHF while the Truncated return substantially underestimates full history mean.

    马上我们可以看到FMMC模型在截断期间的改进。 FMMC模型能够完全捕获AHF的返回动态,而截断的返回则大大低估了整个历史均值。

    2. Volatility

    2.波动性

    Accurate estimation of the mean alone cannot support the claim that our model is robust. Of equal importance is the volatility. The below table shows the annualized volatility (i.e. standard deviation) for each of the periods under consideration:

    仅凭均值的准确估计就不能支持我们的模型稳健的说法。 波动同样重要。 下表显示了所考虑的每个时期的年度波动率(即标准差):

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    Both the FMMC and Truncated estimates slightly undershoot the realized volatility of AHF over the full period. However, both estimated are very close.

    FMMC和“截断”估计都略微低于AHF在整个时期内已实现的波动性。 但是,两者估计都非常接近。

    3. Sharpe Ratio

    3.夏普比率

    With the mean and volatility estimates in hand, we can now calculate the Sharpe Ratio. The Sharpe Ratio is calculated as follows:

    有了平均值和波动率估算值,我们现在可以计算夏普比率。 夏普比率计算如下:

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    For most of the test period (January 2010-March 2020) the risk-free rate as proxied by the yield on the 3-month T-Bill was very close to 0%. For simplicity we will adopt 0% as the risk-free rate for our calculations. The below table shows the results:

    在大多数测试期间(2010年1月至2020年3月),由3个月国库券收益率所代表的无风险利率非常接近0%。 为简单起见,我们将采用0%作为无风险利率进行计算。 下表显示了结果:

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    The FMMC estimate shows dramatic improvement over the Truncated for estimating the Sharpe Ratio of AHF. This is not necessarily surprising as above we showed the mean return for the Truncated period to be poor while the estimate for the FMMC was quite close. Naturally this will feed into the results for Sharpe, but, again, the results show the utility of the FMMC approach.

    FMMC估计值比截断值(用于估计AHF的Sharpe比率)显着提高。 这不一定是令人惊讶的,因为上面我们显示了截断期的平均收益很低,而FMMC的估算却非常接近。 自然,这将被纳入Sharpe的结果中,但是结果再次显示了FMMC方法的实用性。

    4. Sortino Ratio

    4. Sortino比率

    Finally, we turn to the Sortino Ratio. Sortino is similar to Sharpe, but instead of total volatility, it is focused on what is termed “downside volatility”; or the standard deviation of returns below a stated threshold. Typically, the threshold is set to 0%; the idea being that volatile, positive returns are not considered “bad” because you are still making money, but volatile negative returns suggest an outsized chance of large losses. A higher ratio is considered better. The Sortino Ratio is calculated as follows:

    最后,我们转到Sortino比率。 Sortino与Sharpe类似,但不是总波动率,而是着眼于所谓的“下行波动率”。 或低于规定门槛的收益标准偏差。 通常,阈值设置为0%; 之所以这样的想法是,因为您仍在赚钱,所以波动的正收益不被认为是“坏”的,但是波动的负收益表明出现巨额亏损的可能性很大。 比率越高越好。 Sortino比率计算如下:

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    The table depicts the results:

    下表描述了结果:

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    The FMMC estimate is very close to the full period and accurately expresses the volatility of the downside returns. We see marked improvement over the Truncated estimate which is lower due to a combination of a lower average return and more downside volatility.

    FMMC的估计非常接近整个周期,并准确表示了下行收益的波动性。 我们看到,由于平均收益较低和下行波动较大,两者的总和比截断后的估计要低得多。

    结论性意见 (Concluding Comments)

    Manager evaluation is one of the oldest and most common problems in investment finance. When the track record of the manager is short it can be difficult to assess the efficacy of the strategy which has ramifications for both fund managers and fund allocators.

    经理评估是投资金融中最古老,最常见的问题之一。 如果经理的业绩记录很短,则可能难以评估该策略的有效性,这对基金经理和基金分配者都有影响。

    In this post, we introduced Factor Model Monte Carlo (FMMC) as a possible solution to the short history problem and used the real world example of Aric’s Hedge Fund (AHF) to demonstrate its efficacy. By using a factor model and the common, short history of fund and factor returns, we estimated the exposure of AHF to different sources of economic and market risk. We were then able to simulate the returns of the AHF to construct a longer history of returns with the goal of gaining improved insight into the fund’s long term performance.

    在本文中,我们介绍了因素模型蒙特卡洛(FMMC)作为短期历史问题的可能解决方案,并使用了Aric对冲基金(AHF)的真实示例来证明其有效性。 通过使用因子模型以及常见的短期资金和因子收益历史,我们估计了AHF暴露于不同的经济和市场风险来源的风险。 然后,我们能够模拟AHF的收益,以构建更长的收益历史,目的是获得对基金长期业绩的更深入了解。

    The results from the FMMC method showed dramatic improvement over using the short history of returns in isolation. Using the full history of returns for AHF as a comparison, we see that the FMMC method accurately models the return, volatility, Sharpe and Sortino Ratios of the fund. By comparison, the truncated history of returns severely underestimated the performance of AHF which would have the consequence of misleading investors.

    FMMC方法的结果表明,与单独使用较短的收益历史相比,有了显着的改进。 使用AHF的全部收益历史作为比较,我们可以看到FMMC方法可以准确地模拟基金的收益,波动率,夏普和Sortino比率。 相比之下,截短的收益历史严重低估了AHF的业绩,这可能会误导投资者。

    Factor Model Monte Carlo has proven to be an effective technique for modeling risk and return for complex strategies and serves as a powerful addition to the fund analyst’s tool kit.

    因子模型蒙特卡洛(Monte Carlo)已被证明是对复杂策略的风险和回报建模的有效技术,并且是基金分析师工具包的有力补充。

    Until next time, thanks for reading!

    直到下一次,感谢您的阅读!

    Aric Lux.

    阿里克斯·勒克斯(Aric Lux)。

    Originally published at http://lightfinance.blog on August 28, 2020.

    最初于 2020年8月28日 发布在 http://lightfinance.blog 上。

    翻译自: https://towardsdatascience.com/better-portfolio-performance-with-factor-model-monte-carlo-in-r-3910d0a6ceb6

    风险评估模型蒙特卡洛模型

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  • 1.Markowitz的基本思想 风险在某种意义下是可以度量的。...马科维兹于1952年提出的“均值一方差组合模型”是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下,以资产组合中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的...

    1.Markowitz的基本思想
    风险在某种意义下是可以度量的。
    各种风险有可能互相抑制,或者说可能“对冲”。, 因此,投资不要“把鸡蛋放在一个篮子里”,而要分散化。
    在某种“最优投资"的意义下,收益大意味着要承担的风险也更大。
    2.Markowitz模型概要
    马科维兹于1952年提出的“均值一方差组合模型”是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下,以资产组合中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效
    边界( Efficient Frontier),即一定收益率水平下方差最小的投资组合,并导出投资者只在有效边界上选择投资组合。根据马科维兹资产组合的概念,欲使投资
    组合风险最小,除了多样化投资于不同的股票之外,还应挑选相关系数较低的股票。因此,马科维兹的均值一方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于不同种类的股票,还隐含应将资金投资于不同产业的股票。同时马科维兹均值-方差模型也是提供确定有效边界的技术路径的一一个规范性数理模型。
    实现方法:
    收益——证券组合的期望报酬
    风险——证券组合的方差
    风险和收益的权衡——求解二次规划
    首先,投资组合的两个相关特征是: (1)它的期望回报率(2)可能的回报率围绕其期望偏离程度的某种度量,其中方差作为一种度量在分析上是最易于处理的。
    其次,理性的投资者将选择并持有有效率投资组合,即那些在给定的风险水平下的期望回报最大化的投资组合,或者那些在给定期望回报率水平上的使风险最小化的投资组合。
    再次,通过对某种证券的期望回报率、回报率的方差和某一证券与其它证券之间回报率的相互关系(用协方差度量)这三类信息的适当分析,辨识出有效投资组合在理论上是可行的。
    最后,通过求解二次规划,可以算出有效投资组合的集合,计算结果指明各种证券在投资者的资金中占多大份额,以便实现投资组合的效性——即对给定的风险使期望回报率最大化,或对于给定的期望回报使风险最小化。
    3.假设
    ①单期投资
    单期投资是指投资者在期初投资,在期末获得回报。单期模型是对现实的一种近似描述,如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然许多问题不是单期模型,但作为一种简化,对:单期模型的分析成为我们对多时期模型分析的基础。
    ②投资者事先知道投资收益率的概率分布,并且收益率满足正态分布的条件。
    ③投资者的效用函数是二次的,即 u ( W ) = a + b W + C W 2 u (W)=a+bW+CW^2 u(W)=a+bW+CW2
    ④投资者以期望收益率(亦称收益率均值)来衡量未来实际收益率的总体水平,以收益率的方差( 或标准差)来衡量收益率的不确定性(风险),因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
    ⑤投资者都是不知足的和厌恶风险的,遵循占优原则,即:在同一风险水平下,选择收益率较高的证券;在同一收益率水平下,选择风险较低的证券。
    4.价格与回报率
    对于单期投资而言,假设在时间0以价格 S 0 S_0 S0购买一种资产,在时间1卖出这一资产获得收益 S 1 S_1 S1,那么投资回报率 r = ( S 1 − S 0 ) / S 0 r=(S_1-S_0)/S_0 r=(S1S0)/S0
    对于证券组合而言,它的回报率可以用同样的方法计算:
    r p = ( W 1 − W 0 ) / W 0 ⇒ W 0 ( 1 + r p ) = W 1 r_p=(W_1-W_0)/W_0\Rightarrow W_0(1+r_p)=W_1 rp=(W1W0)/W0W0(1+rp)=W1

    W 0 W_0 W0 t = 0 t=0 t=0时包含在组合中的证券的综合价格, W 1 W_1 W1 t = 1 t=1 t=1时包含在组合中的证券的综合价格。
    我们注意到,投资者必须在 t = 0 t=0 t=0时刻对购买一个什么样的组合做出决策。在这样做的时候,对于大多数所考虑的各种组合,投资者不知道 W 1 W_1 W1的值,因为他们不知道这些组合的回报率是多少。从而,根据马科维茨的理论,投资者应该讲这些组合中的任一组合的回报率视为统计中所称的一个随机变量;这样的变量可以通过它们的矩阵来描述,其中的两个是预期值(或均值)和标准差。
    5.证券的期望收益率
    5.1 单个证券的期望
    E ( r ) = ∑ s P r ( s ) r ( s ) E(r)=\sum_sPr(s)r(s) E(r)=sPr(s)r(s)

    E ( r ) — — 收 益 率 的 期 望 值 ; r ( s ) — — s 状 态 下 的 收 益 率 ; P r ( s ) — — r ( s ) 状 态 发 生 的 概 率 E(r)——收益率的期望值;r(s)——s状态下的收益率;Pr(s)——r(s)状态发生的概率 E(r)r(s)sPr(s)r(s)
    E ( r p ) = ∑ i = 1 N x i E ( r i ) E(r_p)=\sum_{i=1}^Nx_iE(r_i) E(rp)=i=1NxiE(ri)

    5.2 一个证券组合的预期收益率
    一个证券组合的预期收益率是其所含证券的预期收益率的加权平均,以构成比例为权重。每一证券对组合的预期收益率的贡献依赖于它的预期收益率,以及它在组合初始价值中所占份额,而与其他一一切无关。那么,一位仅仅希望
    预期收益率最大的投资者将持有一种证券,这种证券是他认为预期收益率最大的证券。很少有投资者这样做,也很少有投资顾问会提供这样一个极端的
    建议。相反,投资者将分散化投资,即他们的组合将包含不止一种证券。这是因为分散化可以减少由标准差所测度的风险。
    5.3.1 方差——一个证券预期收益的方差
    一个证券的预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。但是这是不够的,我们还需要一个有用的风险测度,其应该以某种方式考虑各种可能的 “坏”结果的概率以及 “坏”结果的量值。取代测度大量不同可能结果的概率,风险测度将以某种方式估计实际结果与期望结果之间可能的偏离程度,方差就是这样一个测度,因为它估计实际回报率与预期回报率之间的可能偏离。
    在证券投资中,一-般认为投资收益的分布是对称的,即实际收益低于预期收益的可能性与实际收益高于预期收益的可能性是一样大的。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大,投资于该证券的风险也就越大,因此对单个证券的风险,通常用统计学中的方差或标准差来表示。
    沿用上面的表示方法,一个证券在该时期的方差是未来收益可能值对期望收益率的偏离(通常称为离差)的平方的加权平均,权数是相应的可能值的概率。记方差为 σ 2 \sigma^2 σ2,即有:
    σ 2 = ∑ s P r ( s ) [ r ( s ) − E ( r ) ] 2 \sigma^2=\sum_sPr(s)[r(s)-E(r)]^2 σ2=sPr(s)[r(s)E(r)]2

    5.3.2 方差——两个证券组合预期收益的方差
    方差分别为 σ 1 , σ 2 \sigma_1,\sigma_2 σ1,σ2的两个资产以 w 1 , w 2 w_1,w_2 w1,w2的权重构成一个资产组合,方差为:
    σ p 2 = w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2 w 1 w 2 c o r ( r 1 , r 2 ) \sigma_p^2=w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2cor(r_1,r_2) σp2=w12σ12+w22σ22+2w1w2cor(r1,r2)

    5.4.1 协方差
    协方差是两个随机变量相互关系的一种统计测度,即它测度两个随机变量,如证券 A A A B B B的收益率之间的互动性。
    σ A B = c o v ( r A , r B ) = E ( r A − E ( r A ) ) ( r B − E ( r B ) ) \sigma_{AB}=cov(r_A,r_B)=E(r_A-E(r_A))(r_B-E(r_B)) σAB=cov(rA,rB)=E(rAE(rA))(rBE(rB))

    协方差为正值表明证券的回报率倾向于向同一方向变动。例如,一 个证券高于预期收益率的情形很可能伴随着另一个证券的高于预期收益率的情形。一个负的协方差则表明证券与另一个证券相背变动的倾向。例如,一种证券的高于预期收益率的情形很可能伴随着另一个证券的低于预期收益率的情形。一个相对小的或者0值的协方差则表明两种证券之间只有很小的互动关系或没有任何互动关系。
    5.4.2 相关系数
    证券 A A A B B B的相关系数:
    ρ A B = σ A B σ A σ B \rho_{AB}=\frac{\sigma_{AB}}{\sigma_A\sigma_B} ρAB=σAσBσAB

    完全负相关会使风险消失
    完全正相关不会减少风险
    在-1.0和+1.0之间的相关性可减少风险但不是全部。
    5.4.3 多个证券组合的方差协方差矩阵
    σ p 2 = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n w i w j σ i j = w ′ Q w \sigma_p^2=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nw_iw_j\sigma_{ij}=w'Qw σp2=i=1nj=1nwiwjσij=wQw

    Q = [ σ 11 ⋯ σ 1 N ⋮ ⋯ ⋮ σ N 1 ⋯ σ N N ] Q=\begin{bmatrix}\sigma_{11}&\cdots&\sigma_{1N}\\\vdots&\cdots&\vdots\\\sigma_{N1}&\cdots&\sigma_{NN}\end{bmatrix} Q=σ11σN1σ1NσNN

    6.证券组合的方差和风险的分散化
    (一)证券组合风险分散的原因
    假定市场上有证券 1 , 2 , 3 , ⋯ , N 1,2,3,\cdots,N 1,2,3N,证券 i i i的期望收益率为 E i E_i Ei,方差为 σ i \sigma_i σi,证券 i i i与证券 j j j的协方差为 σ i j \sigma_{ij} σij,投资者的投资组合为(投资于证券 i i i的比例): w i w_i wi ∑ i = 1 n w i = 1 \sum_{i=1}^nw_i=1 i=1nwi=1
    那么该投资组合的期望收益率和方差为:
    ∑ i = 1 n w i E ( r i ) = E ( r p ) σ p 2 = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n w i w j σ i j \sum_{i=1}^nw_iE(r_i)=E(r_p)\\ \sigma^2_p=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nw_iw_j\sigma_{ij} i=1nwiE(ri)=E(rp)σp2=i=1nj=1nwiwjσij

    (二)一个资产组合预期收益和风险的案例
    A公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来,当加勒比海糖的产量下降时,糖的价格便猛涨,而A公司便会遭受巨大的损失,见下表。

    糖生产的正常年份糖生产的正常年份异常年份
    牛市熊市糖的生产危机
    概率0.50.30.2
    收益率%2510-25

    B公司的股票情况分析:

    糖生产的正常年份糖生产的正常年份异常年份
    牛市熊市糖的生产危机
    概率0.50.30.2
    收益率%1-535

    假定某投资者考虑下列几种可供选择的资产,一种是持有A公司的股票,一种是购买无风险资产,还有一种是持有B公司的股票。现已知投资者50%持有的A公司的股票,另外50%该进行如何选择。无风险资产的收益率为5%。

    选择方案收益率均值收益率方差
    全部投资A公司股票10.50%18.90%
    全部投资B公司股票6.0%14.7%
    一半投资于国库券,一半A股票7.75%9.45%
    一半投资于A股票,一半B股票8.25%4.83%

    协方差对资产组合风险的影响:正的协方差提高了资产组合的方差,而负的协方差降低了资产组合的方差,它稳定资产组合的收益。
    管理风险的办法:套期保值——购买和现有资产负相关的资产,这种负相关使得套期保值的资产具有降低风险的性质。
    在资产组合中加入无风险资产是一种简单的风险管理策略,套期保值策略是取代这种策略的强有力的方法。

    7.Markowitz证券组合选择问题的数学模型
    假设有 n n n种证券,它们的收益率是随机变量 r 1 , r 2 , ⋯   , r n r_1,r_2,\cdots,r_n r1,r2,,rn。证券组合是指这 n n n种证券的一个组合,它在数学上可用一个 n n n维向量 w = ( w 1 , w 2 , ⋯   , w n ) w=(w_1,w_2,\cdots,w_n) w=(w1,w2,,wn)来表示,其中实数 w i w_i wi代表第 i i i种证券的价格在总价值中所占的比重,这一投资组合 w w w的收益率将是随机变量:
    r p = ∑ i = 1 n w i r i r_p=\sum_{i=1}^nw_ir_i rp=i=1nwiri

    Markowitz考虑的问题是如何确定 w i w_i wi,使得证券组合 w w w在期望收益率 E [ r p ] E[r_p] E[rp]一 定时,风险(收益率的方差或标准差)最小。
    令: μ i = E ( r i ) , V i j = c o v ( r i , r j ) \mu_i=E(r_i),V_{ij}=cov(r_i,r_j) μi=E(ri),Vij=cov(ri,rj)
    m i n   σ 2 = ∑ i , j = 1 n V i j w i w j s . t .   ∑ i = 1 n w i = 1 μ w = w T μ i = w 1 μ 1 + ⋯ + w n μ n = μ ˉ min\,\sigma^2=\sum_{i,j=1}^nV_{ij}w_iw_j\\ s.t.\,\sum_{i=1}^nw_i=1\\ \mu_w=w^T\mu_i=w_1\mu_1+\cdots+w_n\mu_n=\bar\mu minσ2=i,j=1nVijwiwjs.t.i=1nwi=1μw=wTμi=w1μ1++wnμn=μˉ

    证券组合消除的是非系统性风险,系统性风险不能消除
    非系统风险是企业特有的风险,诸如企业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败,等等。可称为可分散风险、特有风险、特定资产风险。非系统性风险主要通过分散化减少,因此由许多种资产构成的组合将几乎不存在非系统性风险。
    系统风险是指整个市场承受到的风险,如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等因为整个市场环境发生变化而产生的风险。可称为不可分散风险、市场风险。系统性风险影响所有的资产,不能通过分散化来去除。

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空空如也

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