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  • 主要介绍了JS小球抛物线轨迹运动的两种实现方法,结合实例形式分析了javascript实现小球抛物线运动的相关计算与图形绘制操作技巧,需要的朋友可以参考下
  • JavaScript与元素间的抛物线轨迹运动

    千次阅读 2017-01-21 11:10:41
    JavaScript与元素间的抛物线轨迹运动

    一、一剂预防针

    好的体验应该是在用户试用之前就告知产品的一些特点、局限性等。类似裤子都脱了,才来一句:“我今天大姨妈巅峰期”的场景显然是会让兴致勃勃的用户受挫的。

    SO, 有必要在这里打个预防针,本文实际上没什么技术养料,就是昨晚因实际工作需要折腾的个东西,抛物线轨迹动画。如果你急着跟女神搞昧,下面的可以直接pass~~
    没养料 鑫表情

    不过这里有个有养料的东西,要跟大家分享下,当当当当,就是下面这个:
    公司福利-猕猴桃

    正宗曲江猕猴桃。公司福利,内部价,37元一箱,对!你没看错!就是37元!货真价实37元!足足有27个猕猴桃!各个多汁甜美,诱人无比!我周围同事几乎人人搞了一箱!是不是超划算哈!是不是很心动啊!是不是很羡慕哈!我厂类似有养料的福利还有很多哦!心动不行动,把妹永被动。偷偷告诉你哦,我们这边还差一个前端,我们ISUX上海可是我厂非常优秀的团队哦,还不简历速速飞来 – zhangxinxu@zhangxinxu.com . 不要担心,你简历再low我也会耐心回复你的,绝对不会石沉大海,重复过去你的不开心经历的哈!

    二、动画与视觉引导

    在页面上添加元素的位移动画,除了视觉效果(这是次要的),还有个作用就是视觉引导(重点)。举个大家可能见过的例子,选择商品的时候,我们希望商品飞到边缘或角落的购物车里,作用是:一来告知放在购物车里成功了,二来让用户知道购物车在哪里。

    但是,直来直去的运动你用我也用,不出彩啊,于是,就有想法,我抛物线过去,会不会有别样的风采。

    于是,下班后就抽时间折腾哈~~

    于是就有了今天这篇没什么养料的文章。

    哈,稍等,我先回家,夫人催了,回去吃个猕猴桃补充下养料,继续哈……

    三、数学函数与动画轨迹

    //zxx: 翌日……

    常有云:“书到用时方恨少”。其实我觉得这有一部分责任在教者身上。好比高中时候,拼死拼活学各种函数曲线。我们为什么而学?很明显,为了考试!短视而功利的教育环境让老师一族的眼界也放在了考试成绩上。这也是为何中国学习应试考试一级棒,实践与创新吊车尾的原因。

    实际上,学习这些函数不是为了考试,而是为了日后的工作、解决生活实际问题。知道这些可以做什么,才能培养真正的兴趣,才能真正出类拔萃,学以致用。所以,您不必懊悔当初没好好学习什么的,是大环境限制了你当时的学习。

    就拿计算机图形动画举例,实际上,任何有规律的运动都是数学函数的呈现。

    试想下,如果数学老师可以把函数,与实际应用结合,比方说告诉喜欢玩游戏的同学:《剑灵》《英雄联盟》中那些绚烂的效果都是这里的抛物线啊重力啊等一干函数实现的。要是你们对游戏感兴趣,从事游戏相关的工作,这些函数是要牢牢掌握的哦!这种教育要比“你不好好学习,考个好成绩,找个好工作”有用多了。如果再能手把手辅导出什么不一样的成果——小装置,或者小游戏之类。我擦,那还不上天了!这个娃未来不是精英也是奇葩!

    哈,讲正经的。

    要让页面元素抛物线运行,很简单。套用抛物线函数即可。公式如下:

    y = a*x*x + b*x + c

    (x, y)就是点坐标,在网页上可以理解为相对于页面左上角的偏移像素大小。

    然后,套用求参,即可得到当前位置的抛物线函数啦!当然,实际操作不是键盘啪啪几个文字这么简单。

    四、抛物线函数求解

    //zxx: 如果本段内容勾起你过去那段惨绝人寰的回忆,我这里先说声抱歉! – 搞咩纳塞~

    现在,我们的任务变成了求解:abc三个参数。

    3个参数需要3个条件才能完全求解。

    由于我们要实现元素A到元素B的抛物线运动,因此,我们可以指定两个点的坐标位置,也就是知道了2个条件,那第3个条件呢?

    了解抛物线函数的同学应该知道,a可以近似理解为弧度,曲率。在我们实现效果的时候,这个是应该要可控的。——你总不可能把元素抛到天宫号上再掉下来吧。在网页上,一般都是起伏不大的抛物线(否则会出屏幕之外)。

    因此,我们可以把a作为一个参数常量。

    于是,我们任务就变成了,已知参数a,以及两个点的坐标,求该抛物线函数。

    哈,事情就简单多了。

    y = a*x*x + b*x + c
    ↓
    y1 = a * x1*x1 + b*x1 + c;
    y2 = a * x2*x2 + b*x2 + c;
    ↓
    a已知,求b, c
    

    为了简化我们的计算求解,以及与我们高中时候的函数坐标匹配,我们可以以移动元素的初始位置作为坐标轴的中心(网页默认的坐标系左上角是中心,x轴向右,y轴向下,与高中的坐标轴不一样)。如下链接对应demo所示。

    您可以狠狠地点击这里:元素抛物线运动demo

    demo页面中,圆形的小球球就是要运动的元素;椭圆的大便池就是小球球运动的目的地,其默认开始的坐标如下所示:
    符合高中数学的坐标系

    也就是,我们限定了抛物线经过中心点(0, 0), 代入y1 = a * x1*x1 + b*x1 + c可以得到c = 0, 于是b = (y2+ a*x2*x2) / x2, 带入大便池元素的坐标,就可以计算出b的大小,于是,抛物线函数就出来了。

    注意,这里“大便池元素的坐标”是相对于小球球的相对坐标,而不是页面左上角。

    有了抛物线函数,我们就有了小球球运动的轨迹了。

    五、demo演示及说明

    demo演示页面就是上面提前曝光的链接地址啦!

    1. 点击页面的任意位置,都会触发小球球奔向大便池的抛物线运动。
    2. 拖动大便池到页面的任意位置,也会触发小球球义无反顾奔向大便池的效果。

    demo页面的这个抛物线运动基本上是个独立的JS方法,代码如下:

    var funParabola=function(d,t,g){var i={speed:166.67,curvature:0.001,progress:function(){},complete:function(){}};var p={};g=g||{};for(var v in i){p[v]=g[v]||i[v]}var u={mark:function(){return this},position:function(){return this},move:function(){return this},init:function(){return this}};var e="margin",r=document.createElement("div");if("oninput" in r){["","ms","webkit"].forEach(function(b){var a=b+(b?"T":"t")+"ransform";if(a in r.style){e=a}})}var s=p.curvature,q=0,o=0;var k=true;if(d&&t&&d.nodeType==1&&t.nodeType==1){var n={},j={};var h={},m={};var f={},l={};u.mark=function(){if(k==false){return this}if(typeof f.x=="undefined"){this.position()}d.setAttribute("data-center",[f.x,f.y].join());t.setAttribute("data-center",[l.x,l.y].join());return this};u.position=function(){if(k==false){return this}var b=document.documentElement.scrollLeft||document.body.scrollLeft,a=document.documentElement.scrollTop||document.body.scrollTop;if(e=="margin"){d.style.marginLeft=d.style.marginTop="0px"}else{d.style[e]="translate(0, 0)"}n=d.getBoundingClientRect();j=t.getBoundingClientRect();h={x:n.left+(n.right-n.left)/2+b,y:n.top+(n.bottom-n.top)/2+a};m={x:j.left+(j.right-j.left)/2+b,y:j.top+(j.bottom-j.top)/2+a};f={x:0,y:0};l={x:-1*(h.x-m.x),y:-1*(h.y-m.y)};q=(l.y-s*l.x*l.x)/l.x;return this};u.move=function(){if(k==false){return this}var a=0,b=l.x>0?1:-1;var c=function(){var z=2*s*a+q;a=a+b*Math.sqrt(p.speed/(z*z+1));if((b==1&&a>l.x)||(b==-1&&a<l.x)){a=l.x}var w=a,A=s*w*w+q*w;d.setAttribute("data-center",[Math.round(w),Math.round(A)].join());if(e=="margin"){d.style.marginLeft=w+"px";d.style.marginTop=A+"px"}else{d.style[e]="translate("+[w+"px",A+"px"].join()+")"}if(a!==l.x){p.progress(w,A);window.requestAnimationFrame(c)}else{p.complete();k=true}};window.requestAnimationFrame(c);k=false;return this};u.init=function(){this.position().mark().move()}}return u};(function(){var b=0;var c=["webkit","moz"];for(var a=0;a<c.length&&!window.requestAnimationFrame;++a){window.requestAnimationFrame=window[c[a]+"RequestAnimationFrame"];window.cancelAnimationFrame=window[c[a]+"CancelAnimationFrame"]||window[c[a]+"CancelRequestAnimationFrame"]}if(!window.requestAnimationFrame){window.requestAnimationFrame=function(h,e){var d=new Date().getTime();var f=Math.max(0,16.7-(d-b));var g=window.setTimeout(function(){h(d+f)},f);b=d+f;return g}}if(!window.cancelAnimationFrame){window.cancelAnimationFrame=function(d){clearTimeout(d)}}}());

    //zxx: 为节约文章篇幅,这里放的是压缩后的代码。如果您对实现感兴趣,可以demo页面右键的源代码是非压缩版本,含有非常多的注释。或者使用这个JS文件:parabola.js

    该抛物线方法名为funParabola,您可以根据自己的喜好修改,参数以及基本使用如下:

    var myParabola = funParabola(element, target, options);

    关于myParabola:
    直接执行funParabola方法是不会产生运动的。因为,实际上funParabola执行返回的是一个对象。包含如下四个方法:

    1. mark 在目标元素以及移动元素上通过data-center自定义属性标记当前的中心坐标,如-234, -345. 此方法主要用在demo中,方便测试与预览用的。实际可能用途不大。
    2. position 重新获取元素的位置。在元素相对位置改变的时候,此方法很有用。否则会出现计算误差的情况。例如,页面布局是自适应或者响应式的,浏览器宽度变小了,两元素之间的距离变化了,此时需要执行下position,存储新的坐标位置。
    3. move 触发抛物线运动。
    4. init 初始化方法。实际上就是连续调用positionmarkmove3个方法。

    demo点击页面任意位置触发抛物线运动就是这么触发的:

    /* 元素 */
    var element = document.getElementById("element"), 
        target = document.getElementById("target");
    // 抛物线元素的的位置标记
    var parabola = funParabola(element, target).mark();
    // 抛物线运动的触发
    document.body.onclick = function() {
        element.style.marginLeft = "0px";
        element.style.marginTop = "0px";
        parabola.init();
    };

    参数说明:

    • element表示移动的元素,例如demo中的小球球。原生DOM节点
    • target表示目标元素。例如demo中的椭圆形的大便池。原生DOM节点
    • options为可选参数。各个API名称以及含义如下:
      • speed 表示每帧移动的像素大小,每帧(对于大部分显示屏)大约16~17毫秒。默认大小是166.67。也就是默认10px/ms.
      • curvature 可以近似理解为抛物线的开头大小,也就是曲率。正数表示开口向下。默认大小是0.001. 数值越大,开头越小,弧度越高。因为web页面动辄大小几百像素,因此,曲率值较小。
      • progress 表示抛物线运动过程中的回调,支持两个参数,xy,表示当前的坐标,您可以根据这些坐标值做一些特殊的处理。
      • complete 表示抛物线运动结束后的回调。

    其他说明:

    1. 可选参数speed不是指x轴的位移,也不是y轴位移,而是抛物线特定坐标的切线距离。利用切线公式:y'=2ax+b就可以计算出x轴这一帧应该移动的距离。形成奔向目的地的运动效果。
    2. funParabola方法不依赖任何JS框架。您可以大胆使用。对了,funParabola使用了requestAnimationFrame方法。关于requestAnimationFrame身世、工作等私密信息可以参考我之前的“CSS3动画那么强,requestAnimationFrame还有毛线用?”一文。上面压缩的JS包含了requestAnimationFrame相关的兼容处理,因此IE6浏览器也是可以使用滴!

      如果您使用的是demo源代码中的funParabola方法。如果您想低版本IE浏览器也有效果,需要再调用后面这个JS: requestAnimationFrame.js, 很少量的JS代码,主要做兼容处理的。因此,您可以可以直接拷贝出来。

      当然,最偷懒的方法是直接使用parabola.js或者压缩版parabola-min.js. 建议您拷贝到本地使用,尽量不要直接我站点外链地址。一旦外链请求超过我的忍受程度,我会加上这么一句JS:

      ddocument.body.insertAdjacentHTML("afterBegin", '<a href="ooxxooxxooxxooxx-huluwa.mp4">老板和秘书的激情战斗720x480.mp4</a>');

      大家可以自己斟酌下~

    六、实际应用示意

    概念作品会让人眼前一亮,但只有实物产品才会让人怦然心动。因此,附上一个符合实际应用场景的例子,即开始提到的“商品飞到购物车”的效果。自然,借助上面折腾的funParabola方法。

    您可以狠狠地点击这里:商品抛物线飞到购物车效果demo

    Demo页面采用的是某猫某商品页面。原本的加入购物车效果也是很精致的——移动到购物车上(直线),然后落下(含高度变化)。//zxx: 您可以自己打开一个商品详细页感受下。

    这里,则改成了抛物线效果。

    点击demo两个“加入购物车”按钮,就可以看到抛物线落下的效果了。

    加入购物车按钮 张鑫旭-鑫空间-鑫生活

    加入购物车按钮 张鑫旭-鑫空间-鑫生活

    商品抛物线进入购物车的效果截图 张鑫旭-鑫空间-鑫生活

    面向实际使用,实际上需要更多的细节处理。例如,接近购物车的时候,购物车是否应该有动作。进入购物车,购物车是否需要抖一下,表示我吃进去商品了,我很得瑟!等~

    七、其他函数

    举一反三,触类旁通。如果你想实现其他的运动轨迹效果,例如,双曲线,或者椭圆运动。都是可以借助数学函数,按照上面抛物线实现的思路。稍微折腾折腾,效果就会出来了。

    这些其实都是简单的动画效果。您可能会觉得作用有限。实际上,您所见过的很多炫得掉渣子的效果都是由这个基本动画效果演变或叠加出来的。如何个演变以及叠加,这是需要技巧的。这又属于另外一个方向的知识了。

    如果您对动画相关的诸多算法或技巧很在行,您也可以成为很多企业抢手的香饽饽。

    八、缓动与速度

    之前有介绍过缓动的一些算法。可以让动画速度先快后慢,或者先慢后快,或者弹弹弹。虽然缓动本质上也是曲线。但是,与这里的抛物线函数曲线还是不一样的。

    缓动的变量单位是时间;而这里抛物线效果的变量单位是像素。

    因此,缓动改变的是速度;这里改变的则是运动轨迹。

    但是,相同的是,他们绘制的曲线的模样可以是类似的。也就是,他们都用到了数学。

    小时候,老师的嘴巴里经常会蹦出这么句话:“学好数理化,走遍天下都不怕!”

    现在明白,真的是很有道理的哈!

    实际上,更有道理的是后面半句:“除非你有一个好爸爸!”

    太深刻了!

    九、贝塞尔曲线与任意轨迹

    对于有规律的轨迹,我们可以套用数学函数。如果是没有规律的呢?比方说,我想让汽车像喝醉了酒一样曲线运动,怎么办?

    可能就需要借助贝塞尔曲线绘制了。

    借助SVG或者canvas.

    要说SVG和canvas……

    额~~一瞬间,我的大脑像高速服务区的大便池一样堵住了,这SVG以及canvas相关知识点超多,实属超大话题为避免营养过盛,消化不良,相关内容后面一点一点和大家分享。

    本文至此为止,感谢大家能够阅读至此!

    一般而言,搓文后面会是大作,尽请期待!

    欢迎交流!

    展开全文
  • 建立直角坐标系,其坐标原点与筛机...利用颗粒运动抛物线和时间步长减半法,可以得到颗粒及筛面的运动状态,进而找到颗粒落回筛面的接触点,得到颗粒被抛起后相对筛面的运行距离,将筛机及颗粒的复杂运动变得简单、直观。
  • 然后看到了它的一个课后思考题,怎样让小球做个抛物线运动,这点我调试了很久,上网也找了很多资料,但是没有那种适合我们小白的教程,于是我简单讲讲我的思路。我将从如何画一个小球开始到一步步实现小球进行抛物线...

         这几天刚刚学习了java线程,然后跟着书做了几个关于线程的练习,其中有一个练习题是小球动起来。这个相信很简单,只要运用线程就轻松能够实现。然后看到了它的一个课后思考题,怎样让小球做个抛物线运动,这点我调试了很久,上网也找了很多资料,但是没有那种适合我们小白的教程,于是我简单讲讲我的思路。我将从如何画一个小球开始到一步步实现小球进行抛物线运动。嘿嘿!!

    一、任务分解

    现在我们来做抛物线运动的小球,先不急写代码,先来想象一下做好的结果是什么样子的。我将这个任务分成三步,第一步,画一个小球;第二步,该怎样小球动起来;第三步,让小球做抛物线运动。

    二、画一个小球

    这个相对来说,这个任务相信你们对你们都不是难事。这里我就简单的提下。在这里我借助是java swing组件。首先我先附上代码。

    复制代码
     1 package star;
     2 
     3 import java.awt.Color;
     4 import java.awt.Graphics;
     5 
     6 import javax.swing.JFrame;
     7 import javax.swing.JPanel;
     8 
     9 public class test1 {
    10 
    11     /**
    12      * @param args
    13      */
    14     public static void main(String[] args) {
    15         // TODO Auto-generated method stub
    16         JFrame w = new JFrame();//生成窗口容器对象
    17         MyPanel3 pw = new MyPanel3();//创建扩展画布对象,这时画布已经有小球
    18         w.add(pw);//把画布加到窗口容器上
    19         w.setSize(400,500);//设置窗口大小
    20         w.setVisible(true);//上面的窗口是在内存中,并未显示
    21     }
    22 
    23 }
    24 class MyPanel3 extends JPanel{//通过继承画布类,扩展成自己想要的画布
    25     int x=30;//定义小球初始横坐标
    26     int y=30;//定义小球初始纵坐标
    27     public void paint(Graphics g){//重写paint方法,这里的g相当于画笔角色
    28     
    29         g.setColor(new Color(30,34,255));//设置画笔颜色
    30         
    31         g.fillOval(x,y,20,20);//画直径为20的圆
    32     }
    33 }
    复制代码

    因为不能直接在窗口容器画画,所以只能寻找一个中介,那中介就是画布,先把你想画的东西画在画布上,然后把画布通过add方法添加到窗口容器上。然后java提供我们的画布是一张空的画布,在这里我通过继承画布类,重写paint方法,让画布上面有我想要东西。通过27行~32行代码,已经在画布画了一个小球。

    三、让小球动起来

    现在,小球已经有了,接下来让小球动起来,我们先让小球垂直下落.这能有人会说让小球动起来还不简单,利用循环不断让小球的纵坐标加一不就好了,就像这样,

    复制代码
    public void paint(Graphics g){//重写paint方法,这里的g相当于画笔角色
        
            g.setColor(new Color(30,34,255));//设置画笔颜色
            while(true){
                if(y>400){//大于四百就停止运动
                    break;
                }
            g.fillOval(x,y,20,20);//画直径为20的圆
            y++;
            }
        }
    复制代码

    可是真的如我们想的那样吗?好了,我也不卖关子,他的真实运行结果是这样的

    这结果其实也在意料之中,因为我们坐标是加了,但是以前画的没抹去呀!!聪明的你也应该想到了只要找到抹去以前画的,那小球不就动起来了。这里就运用线程的知识了,附上这里附上小球动起来的关键源码

    复制代码
     1 class MyPanel2 extends JPanel implements Runnable{//
     4     int x=30;
     5     int y=30;
     6     8     public void paint(Graphics g){
     9         super.paint(g);//抹去上次画的小球
    10         g.setColor(new Color(30,34,255));
    11         
    12         g.fillOval(x,y,20,20);
    13     }
    14     public void run(){//实现Runable接口里run方法,当线程启动的时候会自动调用run方法。
    15         while(true){
    16
    19             y++;//坐标每100ms加一个坐标
    20             try{
    21             Thread.sleep(100);}//线程每次休息100ms
    22             catch(Exception e){};
    23             repaint();//再次调用paint方法
    24         }
    25     }
    复制代码

    这里把第九行代码重点说下,如果删掉这句代码,最后结果就跟利用循环差不多,没有抹去以前画的。因为要使用线程,所以在主函数中创建线程对象,然后让他启动。

    Thread t = new Thread(pw);
    t.start();

    四、让小球做抛物线运动

    好了,步入最后的正题,让小球做抛物线运动。在这里正式开始之前,我们先想下高中物理学的自由落体运动,它是不是抛物线的一种形式,对的,自由落体水平方向是不是做匀速运动,竖直方向是不是做加速度为g的加速运动。大家有没有在这里受到启发。好了我也不卖关子。听我慢慢道来,在上面我们小球动起来的实质就是让小球在每个固定时间内就是每100ms时间,小球的纵坐标+1;而抛物线的水平方向是不是在每个固定的时间段里水平坐标加一个固定的值.例如,水平方向每100ms加1个像素。同理,来分析下竖直方向的情况。不知道大家还记不记得加速运动的一个规律:在初速度为零的加速运动中http://www.agxh120.com/BJYestar/list-52-1.shtml北京注射隆鼻医院,相同时间段的位移之比为1:3:5:7.....;意思就是在第一个100ms时间内,增减1个像素,那么第二个100ms时间段内增加3个像素,第三100ms增加5像素.....;依次规律,在这里附上源码

    复制代码
     1 class MyPanel2 extends JPanel implements Runnable{
     2     
     3     int x=30;
     4     int y=30;
     5     int num=1;//记录y坐标每100ms增加的像素值
     6     public void paint(Graphics g){
     7         super.paint(g);
     8         g.setColor(new Color(30,34,255));
     9         
    10         g.fillOval(x,y,20,20);
    11     }
    12     public void run(){
    13         while(true){
    14                 x+=4;
    15                 y+=num;
    16                 num+=2;//每100ms他的增量加2
    17                 
    18             try{
    19             Thread.sleep(100);}
    20             catch(Exception e){};
    21             repaint();
    22         }
    23     }
    24 }                    
    复制代码

    到这里算是大功告成了。

    五、结束语

       通过这个练习,让我清楚的认识到学编程不单单只是学编程,而是需要多方面知识的贯通,每个编程的人在编程的时候都有自己一套方法论,而这些方法论不是凭北京打瘦脸针多少钱http://www.scytsa.com/BJYestar/list-80-1.shtml空产生的,而是通过大量知识的沉淀,然后产生质变。希望大家以后在编程道路上能够找到自己收获自己想要的东西。
    展开全文
  • 小折腾:JavaScript与元素间的抛物线轨迹运动 这篇文章发布于 2013年12月30日,星期一,20:40,归类于 js实例。 阅读 61147 次, 今日 55 次 by zhangxinxu from http://www.zhangxinxu.com 本文地址...

    小折腾:JavaScript与元素间的抛物线轨迹运动

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    不过这里有个有养料的东西,要跟大家分享下,当当当当,就是下面这个:
    公司福利-猕猴桃

    正宗曲江猕猴桃。公司福利,内部价,37元一箱,对!你没看错!就是37元!货真价实37元!足足有27个猕猴桃!各个多汁甜美,诱人无比!我周围同事几乎人人搞了一箱!是不是超划算哈!是不是很心动啊!是不是很羡慕哈!我厂类似有养料的福利还有很多哦!心动不行动,把妹永被动。偷偷告诉你哦,我们这边还差一个前端,我们ISUX上海可是我厂非常优秀的团队哦,还不简历速速飞来 – zhangxinxu@zhangxinxu.com . 不要担心,你简历再low我也会耐心回复你的,绝对不会石沉大海,重复过去你的不开心经历的哈!

    二、动画与视觉引导

    在页面上添加元素的位移动画,除了视觉效果(这是次要的),还有个作用就是视觉引导(重点)。举个大家可能见过的例子,选择商品的时候,我们希望商品飞到边缘或角落的购物车里,作用是:一来告知放在购物车里成功了,二来让用户知道购物车在哪里。

    但是,直来直去的运动你用我也用,不出彩啊,于是,就有想法,我抛物线过去,会不会有别样的风采。

    于是,下班后就抽时间折腾哈~~

    于是就有了今天这篇没什么养料的文章。

    哈,稍等,我先回家,夫人催了,回去吃个猕猴桃补充下养料,继续哈……

    三、数学函数与动画轨迹

    //zxx: 翌日……

    常有云:“书到用时方恨少”。其实我觉得这有一部分责任在教者身上。好比高中时候,拼死拼活学各种函数曲线。我们为什么而学?很明显,为了考试!短视而功利的教育环境让老师一族的眼界也放在了考试成绩上。这也是为何中国学习应试考试一级棒,实践与创新吊车尾的原因。

    实际上,学习这些函数不是为了考试,而是为了日后的工作、解决生活实际问题。知道这些可以做什么,才能培养真正的兴趣,才能真正出类拔萃,学以致用。所以,您不必懊悔当初没好好学习什么的,是大环境限制了你当时的学习。

    就拿计算机图形动画举例,实际上,任何有规律的运动都是数学函数的呈现。

    试想下,如果数学老师可以把函数,与实际应用结合,比方说告诉喜欢玩游戏的同学:《剑灵》《英雄联盟》中那些绚烂的效果都是这里的抛物线啊重力啊等一干函数实现的。要是你们对游戏感兴趣,从事游戏相关的工作,这些函数是要牢牢掌握的哦!这种教育要比“你不好好学习,考个好成绩,找个好工作”有用多了。如果再能手把手辅导出什么不一样的成果——小装置,或者小游戏之类。我擦,那还不上天了!这个娃未来不是精英也是奇葩!

    哈,讲正经的。

    要让页面元素抛物线运行,很简单。套用抛物线函数即可。公式如下:

    y = a*x*x + b*x + c

    (x, y)就是点坐标,在网页上可以理解为相对于页面左上角的偏移像素大小。

    然后,套用求参,即可得到当前位置的抛物线函数啦!当然,实际操作不是键盘啪啪几个文字这么简单。

    四、抛物线函数求解

    //zxx: 如果本段内容勾起你过去那段惨绝人寰的回忆,我这里先说声抱歉! – 搞咩纳塞~

    现在,我们的任务变成了求解:abc三个参数。

    3个参数需要3个条件才能完全求解。

    由于我们要实现元素A到元素B的抛物线运动,因此,我们可以指定两个点的坐标位置,也就是知道了2个条件,那第3个条件呢?

    了解抛物线函数的同学应该知道,a可以近似理解为弧度,曲率。在我们实现效果的时候,这个是应该要可控的。——你总不可能把元素抛到天宫号上再掉下来吧。在网页上,一般都是起伏不大的抛物线(否则会出屏幕之外)。

    因此,我们可以把a作为一个参数常量。

    于是,我们任务就变成了,已知参数a,以及两个点的坐标,求该抛物线函数。

    哈,事情就简单多了。

    y = a*x*x + b*x + c
    ↓
    y1 = a * x1*x1 + b*x1 + c;
    y2 = a * x2*x2 + b*x2 + c;
    ↓
    a已知,求b, c
    

    为了简化我们的计算求解,以及与我们高中时候的函数坐标匹配,我们可以以移动元素的初始位置作为坐标轴的中心(网页默认的坐标系左上角是中心,x轴向右,y轴向下,与高中的坐标轴不一样)。如下链接对应demo所示。

    您可以狠狠地点击这里:元素抛物线运动demo

    demo页面中,圆形的小球球就是要运动的元素;椭圆的大便池就是小球球运动的目的地,其默认开始的坐标如下所示:
    符合高中数学的坐标系

    也就是,我们限定了抛物线经过中心点(0, 0), 代入y1 = a * x1*x1 + b*x1 + c可以得到c = 0, 于是b = (y2+ a*x2*x2) / x2, 带入大便池元素的坐标,就可以计算出b的大小,于是,抛物线函数就出来了。

    注意,这里“大便池元素的坐标”是相对于小球球的相对坐标,而不是页面左上角。

    有了抛物线函数,我们就有了小球球运动的轨迹了。

    五、demo演示及说明

    demo演示页面就是上面提前曝光的链接地址啦!

    1. 点击页面的任意位置,都会触发小球球奔向大便池的抛物线运动。
    2. 拖动大便池到页面的任意位置,也会触发小球球义无反顾奔向大便池的效果。

    demo页面的这个抛物线运动基本上是个独立的JS方法,代码如下:

    var funParabola=function(d,t,g){var i={speed:166.67,curvature:0.001,progress:function(){},complete:function(){}};var p={};g=g||{};for(var v in i){p[v]=g[v]||i[v]}var u={mark:function(){return this},position:function(){return this},move:function(){return this},init:function(){return this}};var e="margin",r=document.createElement("div");if("oninput" in r){["","ms","webkit"].forEach(function(b){var a=b+(b?"T":"t")+"ransform";if(a in r.style){e=a}})}var s=p.curvature,q=0,o=0;var k=true;if(d&&t&&d.nodeType==1&&t.nodeType==1){var n={},j={};var h={},m={};var f={},l={};u.mark=function(){if(k==false){return this}if(typeof f.x=="undefined"){this.position()}d.setAttribute("data-center",[f.x,f.y].join());t.setAttribute("data-center",[l.x,l.y].join());return this};u.position=function(){if(k==false){return this}var b=document.documentElement.scrollLeft||document.body.scrollLeft,a=document.documentElement.scrollTop||document.body.scrollTop;if(e=="margin"){d.style.marginLeft=d.style.marginTop="0px"}else{d.style[e]="translate(0, 0)"}n=d.getBoundingClientRect();j=t.getBoundingClientRect();h={x:n.left+(n.right-n.left)/2+b,y:n.top+(n.bottom-n.top)/2+a};m={x:j.left+(j.right-j.left)/2+b,y:j.top+(j.bottom-j.top)/2+a};f={x:0,y:0};l={x:-1*(h.x-m.x),y:-1*(h.y-m.y)};q=(l.y-s*l.x*l.x)/l.x;return this};u.move=function(){if(k==false){return this}var a=0,b=l.x>0?1:-1;var c=function(){var z=2*s*a+q;a=a+b*Math.sqrt(p.speed/(z*z+1));if((b==1&&a>l.x)||(b==-1&&a<l.x)){a=l.x}var w=a,A=s*w*w+q*w;d.setAttribute("data-center",[Math.round(w),Math.round(A)].join());if(e=="margin"){d.style.marginLeft=w+"px";d.style.marginTop=A+"px"}else{d.style[e]="translate("+[w+"px",A+"px"].join()+")"}if(a!==l.x){p.progress(w,A);window.requestAnimationFrame(c)}else{p.complete();k=true}};window.requestAnimationFrame(c);k=false;return this};u.init=function(){this.position().mark().move()}}return u};(function(){var b=0;var c=["webkit","moz"];for(var a=0;a<c.length&&!window.requestAnimationFrame;++a){window.requestAnimationFrame=window[c[a]+"RequestAnimationFrame"];window.cancelAnimationFrame=window[c[a]+"CancelAnimationFrame"]||window[c[a]+"CancelRequestAnimationFrame"]}if(!window.requestAnimationFrame){window.requestAnimationFrame=function(h,e){var d=new Date().getTime();var f=Math.max(0,16.7-(d-b));var g=window.setTimeout(function(){h(d+f)},f);b=d+f;return g}}if(!window.cancelAnimationFrame){window.cancelAnimationFrame=function(d){clearTimeout(d)}}}());

    //zxx: 为节约文章篇幅,这里放的是压缩后的代码。如果您对实现感兴趣,可以demo页面右键的源代码是非压缩版本,含有非常多的注释。或者使用这个JS文件:parabola.js

    该抛物线方法名为funParabola,您可以根据自己的喜好修改,参数以及基本使用如下:

    var myParabola = funParabola(element, target, options);

    关于myParabola:
    直接执行funParabola方法是不会产生运动的。因为,实际上funParabola执行返回的是一个对象。包含如下四个方法:

    1. mark 在目标元素以及移动元素上通过data-center自定义属性标记当前的中心坐标,如-234, -345. 此方法主要用在demo中,方便测试与预览用的。实际可能用途不大。
    2. position 重新获取元素的位置。在元素相对位置改变的时候,此方法很有用。否则会出现计算误差的情况。例如,页面布局是自适应或者响应式的,浏览器宽度变小了,两元素之间的距离变化了,此时需要执行下position,存储新的坐标位置。
    3. move 触发抛物线运动。
    4. init 初始化方法。实际上就是连续调用positionmarkmove3个方法。

    demo点击页面任意位置触发抛物线运动就是这么触发的:

    /* 元素 */
    var element = document.getElementById("element"), 
        target = document.getElementById("target");
    // 抛物线元素的的位置标记
    var parabola = funParabola(element, target).mark();
    // 抛物线运动的触发
    document.body.onclick = function() {
        element.style.marginLeft = "0px";
        element.style.marginTop = "0px";
        parabola.init();
    };

    参数说明:

    • element表示移动的元素,例如demo中的小球球。原生DOM节点
    • target表示目标元素。例如demo中的椭圆形的大便池。原生DOM节点
    • options为可选参数。各个API名称以及含义如下:
      • speed 表示每帧移动的像素大小,每帧(对于大部分显示屏)大约16~17毫秒。默认大小是166.67。也就是默认10px/ms.
      • curvature 可以近似理解为抛物线的开头大小,也就是曲率。正数表示开口向下。默认大小是0.001. 数值越大,开头越小,弧度越高。因为web页面动辄大小几百像素,因此,曲率值较小。
      • progress 表示抛物线运动过程中的回调,支持两个参数,xy,表示当前的坐标,您可以根据这些坐标值做一些特殊的处理。
      • complete 表示抛物线运动结束后的回调。

    其他说明:

    1. 可选参数speed不是指x轴的位移,也不是y轴位移,而是抛物线特定坐标的切线距离。利用切线公式:y'=2ax+b就可以计算出x轴这一帧应该移动的距离。形成奔向目的地的运动效果。
    2. funParabola方法不依赖任何JS框架。您可以大胆使用。对了,funParabola使用了requestAnimationFrame方法。关于requestAnimationFrame身世、工作等私密信息可以参考我之前的“CSS3动画那么强,requestAnimationFrame还有毛线用?”一文。上面压缩的JS包含了requestAnimationFrame相关的兼容处理,因此IE6浏览器也是可以使用滴!

      如果您使用的是demo源代码中的funParabola方法。如果您想低版本IE浏览器也有效果,需要再调用后面这个JS: requestAnimationFrame.js, 很少量的JS代码,主要做兼容处理的。因此,您可以可以直接拷贝出来。

      当然,最偷懒的方法是直接使用parabola.js或者压缩版parabola-min.js. 建议您拷贝到本地使用,尽量不要直接我站点外链地址。一旦外链请求超过我的忍受程度,我会加上这么一句JS:

      ddocument.body.insertAdjacentHTML("afterBegin", '<a href="ooxxooxxooxxooxx-huluwa.mp4">老板和秘书的激情战斗720x480.mp4</a>');

      大家可以自己斟酌下~

    六、实际应用示意

    概念作品会让人眼前一亮,但只有实物产品才会让人怦然心动。因此,附上一个符合实际应用场景的例子,即开始提到的“商品飞到购物车”的效果。自然,借助上面折腾的funParabola方法。

    您可以狠狠地点击这里:商品抛物线飞到购物车效果demo

    Demo页面采用的是某猫某商品页面。原本的加入购物车效果也是很精致的——移动到购物车上(直线),然后落下(含高度变化)。//zxx: 您可以自己打开一个商品详细页感受下。

    这里,则改成了抛物线效果。

    点击demo两个“加入购物车”按钮,就可以看到抛物线落下的效果了。

    加入购物车按钮 张鑫旭-鑫空间-鑫生活

    加入购物车按钮 张鑫旭-鑫空间-鑫生活

    商品抛物线进入购物车的效果截图 张鑫旭-鑫空间-鑫生活

    面向实际使用,实际上需要更多的细节处理。例如,接近购物车的时候,购物车是否应该有动作。进入购物车,购物车是否需要抖一下,表示我吃进去商品了,我很得瑟!等~

    七、其他函数

    举一反三,触类旁通。如果你想实现其他的运动轨迹效果,例如,双曲线,或者椭圆运动。都是可以借助数学函数,按照上面抛物线实现的思路。稍微折腾折腾,效果就会出来了。

    这些其实都是简单的动画效果。您可能会觉得作用有限。实际上,您所见过的很多炫得掉渣子的效果都是由这个基本动画效果演变或叠加出来的。如何个演变以及叠加,这是需要技巧的。这又属于另外一个方向的知识了。

    如果您对动画相关的诸多算法或技巧很在行,您也可以成为很多企业抢手的香饽饽。

    八、缓动与速度

    之前有介绍过缓动的一些算法。可以让动画速度先快后慢,或者先慢后快,或者弹弹弹。虽然缓动本质上也是曲线。但是,与这里的抛物线函数曲线还是不一样的。

    缓动的变量单位是时间;而这里抛物线效果的变量单位是像素。

    因此,缓动改变的是速度;这里改变的则是运动轨迹。

    但是,相同的是,他们绘制的曲线的模样可以是类似的。也就是,他们都用到了数学。

    小时候,老师的嘴巴里经常会蹦出这么句话:“学好数理化,走遍天下都不怕!”

    现在明白,真的是很有道理的哈!

    实际上,更有道理的是后面半句:“除非你有一个好爸爸!”

    太深刻了!

    九、贝塞尔曲线与任意轨迹

    对于有规律的轨迹,我们可以套用数学函数。如果是没有规律的呢?比方说,我想让汽车像喝醉了酒一样曲线运动,怎么办?

    可能就需要借助贝塞尔曲线绘制了。

    借助SVG或者canvas.

    要说SVG和canvas……

    额~~一瞬间,我的大脑像高速服务区的大便池一样堵住了,这SVG以及canvas相关知识点超多,实属超大话题为避免营养过盛,消化不良,相关内容后面一点一点和大家分享。

    本文至此为止,感谢大家能够阅读至此!

    一般而言,搓文后面会是大作,尽请期待!

    欢迎交流!

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    (本篇完)

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    一、压缩与延伸

    压缩与伸展是动画片中特有的夸张手法,当物体受到外力的作用时,必然产生形体上的“压缩”和“伸展”。动画中运用“压扁”和“拉长”的手法,夸大这种形体改变的程度,以加强动作上的张力和弹性,从而表达受力对象的质感、重量以及角色情绪上的变化,例如:惊讶、喜悦、悲伤等。

    3D动画软件中,其中的“变形”功能(Deformation),便是“压缩和伸展”的数字技术实现。从最基本的等比例缩放(scale)到不等比缩放,以及进阶控制的网格式形变功能(例如FFD BOX等功能),都能帮助我们轻而易举地做到压缩与伸展的变形效果。

    压缩与伸展应注意以下几点:

    ①    压缩和伸长适合表现有弹性的物体;

    ②    压缩和伸长的夸张使用不能过度,否则物体就会失去弹性,变得软弱无力;

    ③    在运用压缩和伸长时,虽然物体形状变了,但物体体积和运动方向不能变;

    ④    压缩与伸长运用到动画角色人物上,会产生意想不到的趣味效果。

    一、    预期动作

    在动作的设定中,一个动作的开始必须给观众的心理以明显的“预期性”,即预期动作。也就是说,在动画角色做出预备动作时,观众能够以此推测出其随后将要发生的行为。

    如果动作之前有一个预备动作,那么任何动作的力度都会加强。预备动作的规则是:“欲向一个方向去之前,先向其反向去。”即:欲左先右,欲前先后。

    预期动作是主要动作的前奏,它能清楚地表达动作的力度。预期性是角色动作设计的核心,动画师通过一长期地观察、揣摩人类的情绪、动作和各种行为方式,总结归纳出动画动作的预期性规律。

    二、    夸张

    夸张是动画的特质,是动画表现的精髓,夸张能够激发观众和动画角色的情感共鸣,为之喜,为之悲,总之,夸张强调并丰富着动画角色的性格特征,创造着一系列出人意料的艺术效果。

    夸张的表现形式有多种,前面所说的“压扁”和“拉长”也是其中的一种。夸张是对常规动作的再提炼,是动作形式的极至化。但是夸张不是无限制的夸张,要适度,要符合运动的基本规律。

    三、    重点动作与连续动作

    动画的绘制,有其独特的步骤,重点动作(原画)和连续动作(中间画)需分别绘制。首先把一个动作拆成几个重点动作,绘制成原画。原画间需插入中断动作,即补齐连接重点动作的中间画(连续动作),这个补齐中间画的工作叫“中割”。

    在计算机动画中,所有的动画软件都是以“关键帧”(Kev Frame)的方式来设定人物的动作以及物体的行进轨迹。而电脑默认的计算中间画和关键帧之间的数值,是极其微妙的,需要电脑动画师反复地尝试,方能熟练地掌握。

    四、    跟随与重迭

    跟随和重迭是一种重要的动画表现技法,它使动画角色的各个动作彼此间产生影响,融混,重迭……移动中的物体或各个部分不会一直同步移动,有些部分会先行移动,有些部分会随后跟进,并和先行移动的部分作重迭的夸张表演。例如:跑步时身体已经离开画面,而屁股还留在原地,随后再“哩”一声弹出去的动画效果。

    比起传统手绘动画,计算机动画中所有的动作都会转化为各种数值,物体的行进路线也被设定为可控制的曲线(Pattl),我们能够精准地调整各个部分动作发生的时间与幅度,通过这种设定来实现“跟随”和“重迭”的趣味效果。

    五、    慢进与慢出

    动作的平滑开始和结束是通过放慢开始和结束动作的速度,加快中间动作的速度来实现。因为现实世界中的物体运动,不可能是匀速运动,多呈一个抛物线形的加速或减速运动。

    一个从“静止——移动——结束”的动作轨迹表现为“慢——快——慢”的动作节奏。如果动作结束之前,速度不逐渐减缓,停止的动作会特别突兀,不自然。这就要求原画(主要动作)之间必须填补足够的中间画数量,来保证动作平滑地开始、平滑地结束,避免出现跳帧或动作生硬的情况。

    可见,动作的速度变化表明不同的动作种类和程度变化,并带给观众不同的心理感受。在计算机动画软件中,所有的动作类型都被设定为各种数值,物体的运动轨迹体现为可控的路径(Path),每一个关键帧(Key frame)在动线上会形成一个事件刻度(Control Point),这个刻度与动线所形成的切线种类,会直接影响到事件的开始与结束的速度。计算机动画软件就是以此来实现动作慢进和慢出的效果。

    六、    圆弧动作

    动画中物体的运动轨迹,往往表现为圆滑的曲线形式。因此在绘制中间画时,要以圆滑的曲线设定连接主要画面的动作,避免以锐角的曲线设定动作,否则会出现生硬、不自然的感觉。不同的运动轨迹,表达不同角色的特征。例如机械类物体的运动轨迹,往往以直线的形式进行;而生命物体的运动轨迹,则呈现圆滑曲线的运动形式。

    动画软件中,我们可以在关键帧(Key frame)上调整运动轨迹,或通过预览(Track View)的动线轨迹上形成的事件刻度(Control Point)进行调整。刻度和动线所形成的切线种类,可以控制物体的运动方式,以此便可进行圆弧等曲线动作的设定。

    七、    第二动作

    在角色进行主要动作时,如果加上一个相关的第二动作,会使主要动作变得更为真实、更具说服力。但第二动作只能以配合性的动作出现,不能过于独立或剧烈,不能喧宾夺主,影响主要动作的清晰度。例如:以跳跃的脚步来表达快乐的感觉,同时可加入手部摆动的第二动作以加强效果……第二动作虽然相当的细微,但却有画龙点睛之效。

    在计算机制作动画时,我们一般先将主要动作设置好,通过反复预视,再加入辅助的第二动作。但什么才是恰当的第二动作?必须通过经验的累积以及对动作的观察,方能转化为属于动画师的肢体语言。

    八、    时间控制与量感

    运动是动画的本质,而节奏与时间是影响动画运动的主要因素。

    时间控制是动作真实性的灵魂,过长或过短的动作会折损动画的真实性。除了动作的种类影响到时间的长短外,角色的个性刻画也需要“时间控制”来配合表演。

    量感是赋予角色生命力与说服力的关键,如何表现出物体应有的质感属性?动作的节奏会影响量感,如果物体的动作(速度)和我们预期上的视觉经验有出入时,将会产生不协调的感觉。

    在电脑动画的制作上,修改动作发生的时间是相当容易的一件事,可以通过各种控制手段,对Key Frame做出相当精准的调整,而预视(Preview)的功能能够比传统方式更快地观察出动画在时间土所发生的问题,以便及时修改。

    九、    演出(布局)

    在场景中,角色所要叙述的故事情节,都需要以清楚的画面表演来完成。场景的气氛或高潮的强度,都要带进画面中角色的位置和行动中去。一个情绪往往分拆为多个小动作来表达,每一个小动作都必须交代清楚。简单、概括、完整是这个原理的要求标准,同一时间内不能发生太过复杂的动作,否则观众会失去观赏的焦点。

    计算机动画可以反复地运作、预视,为动画师的修改提供了最大的可能,动画师可以尝试不同的动作方式、画面构成(并付出最少的成本)。需要强调的是,好的动画来自好的设计,每一个动作、镜头的位置都必须精心设计,并具有其意义。

    所以,随着科学技术的演进,传统的动画规律必然面临着新的转化,但动作设计的基本规律仍是动画片的合理内核,这就是上述迪斯尼的经典动画规律!

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空空如也

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抛物运动规律