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  • 抽样信号的频谱
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    2021-06-26 00:40:40

    我其实早已经学完了数字信号处理,只不过今天一个简单的其他学校的代码问题遇到了挫折,于是深夜想赶紧把这个问题整理下来,虽然基础,但是怕忘记所以为了以后再次忘记进行查验:

    信号频率

    这个就是信号重复的频率:y=sin(2*f0*pi*t);这个f0就是信号的物理频率(关于频率、角频率一定要明白关系)

    采样频率

    为什么要采样?我们都是对于信号进行离散化处理,采样的最大意义就是在于降低内存。因为我们根本不需要十分精密的数据就可以得出信号。但是要满足采样定理fs>2f0,否则由于离散化处理造成频谱周期化搬移——fs小了就会混叠。fs:1s内对于这个信号均匀连续取多少个点。

    频谱分辨率

    这个是最难理解的概念,你可能在某一次明白了但是很容易忘记,你最好再学习一下。我这里只是简单说一下。你可以理解成对于一个连续信号的频谱你就只可以取有限的数目缝隙来看该缝隙处的频谱。所以如果我们缝隙取得足够多我们就可以把这个频谱直接看完了。所以频谱分辨率越高越好。可是频率分辨率和什么有关系呢我们假设我们对于T=5s的数据进行采样。fs=100hz,所以我们一共取了N=100*5=500个点,所以我们分辨率为fs/N(这个最好有一定的基础),我们可以看出我们从表面来看影响我们的分辨率有两个因素:N点的数目 和 fs的大小。fs大小直接设定了。所以我们可以改变N点的大小。N=T*fs所以我们可以增加我们数据的时间,但是这个时候如果我们的时间确定了,T=5s就这么长的数据,怎么办呢?我们可以补零 举个例子 data = [1 2 3 4 5],此时N=5.你可以把他变成N=10->data=[1 2 3 4 5 0 0 0 0 0];如此便增加了"频谱分辨率",然后我问过了老师,老师说:“补零不能提高分辨率,时域补零可以看到在频谱上起到了插值的作用。”

    换句话说,补零可以说增加了我们可以看到更多的频率,但是我们仍然区分不开我们两个信号。

    其实补零也有缺点:就是增加了误差,你相当于改变了信号的结构。一般我们就是补零来使其变成2的幂次。只是进行了插值。

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    千次阅读 2021-04-25 13:09:53
    例3: x=cos(2pi0.24n)+cos(2pi0.26n) (1)数据点过少,几乎无法看出有关信号频谱的详细信息; (2)中间的图是将x(n)补90个零,幅度频谱的数据相当密,称为高密度频谱图。但从图中很难看出信号的频谱成分。 (3)...

    转自:

    https://www.cnblogs.com/alexanderkun/p/4723577.html

    https://blog.csdn.net/qq_36024066/article/details/89491650

    一、FFT物理意义如下

    f7efaa0c0845926620f143fe522ef4cd.png

    二.调用方法

    X=FFT(x);

    X=FFT(x,N);

    x=IFFT(X);

    x=IFFT(X,N)

    用MATLAB进行谱分析时注意:

    (1)函数FFT返回值的数据结构具有对称性。

    例:

    N=8;

    n=0:N-1;

    xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];

    Xk=fft(xn)

    Xk =

    39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i

    Xk与xn的维数相同,共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量,即频率值为0。

    (2)做FFT分析时,幅值大小与FFT选择的点数有关,但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小,只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。

    三.FFT应用举例

    - 例1:

    x=0.5sin(2pi15t)+2sin(2pi40t)。采样频率fs=100Hz,分别绘制N=128、1024点幅频图。

    clf;

    fs=100;N=128; %采样频率和数据点数

    n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列

    x=0.5sin(2pi15t)+2sin(2pi40t); %信号

    y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换

    mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅

    f=nfs/N; %频率序列

    subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅

    xlabel(‘频率/Hz’);

    ylabel(‘振幅’);title(‘N=128’);grid on;

    subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅

    xlabel(‘频率/Hz’);

    ylabel(‘振幅’);title(‘N=128’);grid on;

    %对信号采样数据为1024点的处理

    fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;

    x=0.5sin(2pi15t)+2sin(2pi40t); %信号

    y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换

    mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅

    f=nfs/N;

    subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅

    xlabel(‘频率/Hz’);

    ylabel(‘振幅’);title(‘N=1024’);grid on;

    subplot(2,2,4)

    plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅

    xlabel(‘频率/Hz’);

    ylabel(‘振幅’);title(‘N=1024’);grid on;

    运行结果:

    477cfa9c3a82b6b19b034b6574bf4fbe.png

    fs=100Hz,Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分:15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析,只需考察0~ Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔,则分析通常对归一化频率0~1进行。另外,振幅的大小与所用采样点数有关,采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值,但在同一幅图中,40Hz与15Hz振动幅值之比均为4:1,与真实振幅0.5:2是一致的。为了与真实振幅对应,需要将变换后结果乘以2除以N。

    例2:

    x=0.5sin(2pi15t)+2sin(2pi40t),fs=100Hz,绘制:

    (1)数据个数N=32,FFT所用的采样点数NFFT=32;

    (2)N=32,NFFT=128;

    (3)N=136,NFFT=128;

    (4)N=136,NFFT=512。

    clf;fs=100; %采样频率

    Ndata=32; %数据长度

    N=32; %FFT的数据长度

    n=0:Ndata-1;t=n/fs; %数据对应的时间序列

    x=0.5sin(2pi15t)+2sin(2pi40t); %时间域信号

    y=fft(x,N); %信号的Fourier变换

    mag=abs(y); %求取振幅

    f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

    subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

    xlabel(‘频率/Hz’);ylabel(‘振幅’);

    title(‘Ndata=32 Nfft=32’);grid on;

    Ndata=32; %数据个数

    N=128; %FFT采用的数据长度

    n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

    x=0.5sin(2pi15t)+2sin(2pi40t);

    y=fft(x,N);

    mag=abs(y);

    f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

    subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

    xlabel(‘频率/Hz’);ylabel(‘振幅’);

    title(‘Ndata=32 Nfft=128’);grid on;

    Ndata=136; %数据个数

    N=128; %FFT采用的数据个数

    n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

    x=0.5sin(2pi15t)+2sin(2pi40t);

    y=fft(x,N);

    mag=abs(y);

    f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

    subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

    xlabel(‘频率/Hz’);ylabel(‘振幅’);

    title(‘Ndata=136 Nfft=128’);grid on;

    Ndata=136; %数据个数

    N=512; %FFT所用的数据个数

    n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

    x=0.5sin(2pi15t)+2sin(2pi40t);

    y=fft(x,N);

    mag=abs(y);

    f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

    subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅

    xlabel(‘频率/Hz’);ylabel(‘振幅’);

    title(‘Ndata=136 Nfft=512’);grid on;

    07f7c2307142880fa109cee03e0b8ea8.png

    结论:

    (1)当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时,频率分辨率较低,但没有由于添零而导致的其他频率成分。

    (2)由于在时间域内信号加零,致使振幅谱中出现很多其他成分,这是加零造成的。其振幅由于加了多个零而明显减小。

    (3)FFT程序将数据截断,这时分辨率较高。

    (4)也是在数据的末尾补零,但由于含有信号的数据个数足够多,FFT振幅谱也基本不受影响。

    对信号进行频谱分析时,数据样本应有足够的长度,一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同,这样的频谱图具有较高的质量,可减小因补零或截断而产生的影响。

    例3:

    x=cos(2pi0.24n)+cos(2pi0.26n)

    39c915b373435381a69e97ed5e4c898b.png

    (1)数据点过少,几乎无法看出有关信号频谱的详细信息;

    (2)中间的图是将x(n)补90个零,幅度频谱的数据相当密,称为高密度频谱图。但从图中很难看出信号的频谱成分。

    (3)信号的有效数据很长,可以清楚地看出信号的频率成分,一个是0.24Hz,一个是0.26Hz,称为高分辨率频谱。

    可见,采样数据过少,运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。添加零后可增加频谱中的数据个数,谱的密度增高了,但仍不能分辨其中的频率成分,即谱的分辨率没有提高。只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。

    展开全文
  • 抽样后的频谱振幅是抽样前的一半。 使用模拟DFT分析 DFT(离散傅里叶变换)的内容是:目标信号与基信号的乘积和,本文挑选与目标信号相同频率的基信号进行展示。 对比figure1和figure2(原图和采样图),采样后时域...

    问题引入:

    左边是原图FFT,右边是抽样图的FFT(每两个点抽一个)。抽样后的频谱振幅是抽样前的一半。
    在这里插入图片描述

    使用模拟DFT分析

    DFT(离散傅里叶变换)的内容是:目标信号与基信号的乘积和,本文挑选与目标信号相同频率的基信号进行展示。
    对比figure1和figure2(原图和采样图),采样后时域信号稀疏了一半,也就是说,求和项少了一半,所以频域幅值就是原来的1/2。
    在这里插入图片描述

    close all;
    %% 原信号
    n = 0:1:39;                 %40个离散点
    A = cos(2*pi*2*n/40);       %待测频率
    sum = zeros(1,40);
    for freq = 0:39             %40个基信号
        B = cos(2*pi*freq*n/40);
        C = A.*B;               %待测频率与基信号乘积
        for num = 1:40          %乘积求和
            sum(freq+1) = sum(freq+1) + C(num);
        end
    end
    
    figure;
    subplot(1,3,1);
    stem(n,A);
    title('采样前-时域信号');
    
    freq = 2;
    B = cos(2*pi*freq*n/40);
    subplot(1,3,2);
    stem(n,B);
    title('基信号-时域信号');
    
    subplot(1,3,3);
    stem(n,sum);
    title('模拟DFT-频域信号');
    
    %% 采样抽取部分
    n = 0:2:39;                 %20个离散点(每两点抽样一次)
    A = cos(2*pi*2*n/40);       %待测频率
    sum = zeros(1,40);
    for freq = 0:39             %40个基信号
        B = cos(2*pi*freq*n/40);
        C = A.*B;               %待测频率与基信号乘积
        for num = 1:20          %乘积求和
            sum(freq+1) = sum(freq+1) + C(num);
        end
    end
    
    figure;
    subplot(1,3,1);
    stem(n,A);
    title('采样后-时域信号');
    
    freq = 2;
    B = cos(2*pi*freq*n/40);
    subplot(1,3,2);
    stem(n,B);
    title('基信号-时域信号');
    
    n = 0:1:39;                 %频率仍然有40份
    subplot(1,3,3);
    stem(n,sum);
    title('模拟DFT-频域信号');
    
    %% 采样没有抽到的部分
    n = 1:2:39;                 %20个离散点(采样没有抽到的那一半)
    A = cos(2*pi*2*n/40);       %待测频率
    sum = zeros(1,40);
    for freq = 0:39             %40个基信号
        B = cos(2*pi*freq*n/40);
        C = A.*B;               %待测频率与基信号乘积
        for num = 1:20          %乘积求和
            sum(freq+1) = sum(freq+1) + C(num);
        end
    end
    
    figure;
    subplot(1,3,1);
    stem(n,A,'r');
    title('未采样部分');
    
    freq = 2;
    B = cos(2*pi*freq*n/40);
    subplot(1,3,2);
    stem(n,B,'r');
    title('基信号-时域信号');
    
    n = 0:1:39;                 %频率仍然有40份
    subplot(1,3,3);
    stem(n,sum,'r');
    title('模拟DFT-频域信号');
    
    展开全文
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    正弦信号抽样的实验报告(共9篇)

    正弦信号抽样的实验报告(共9篇) 信号抽样实验报告

    大连理工大学实验报告

    学院(系):专业:班级:

    姓 名: 学号: 组: ___ 实验时间: 实验室: 实验台:

    指导教师签字: 成绩:

    实验三 信号抽样

    一、实验目的

    1 学会运用MATLAB完成信号抽样及对抽样信号的频谱进行分析; 2 学会运用MATLAB改变抽样间隔,观察抽样后信号的频谱变化; 3 学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建。

    二、习题

    1. 设有三个不同频率的正弦信号,频率分别为f1?100Hz,f2?200Hz, f3?3800Hz。

    现在用抽样频率f3?3800Hz对这三个正弦信号进行抽样,用MATLAB命令画出各抽样信号的波形及频谱,并分析频率混叠现象。 解:分别写出三个频率正弦波的代码与图形: (f1=100HZ的正弦信号) 代码如下: Ts=1/3800; dt=0.0001;

    t1= -0.008:dt:0.008;

    ft=sin(2*pi*100*t1).*(uCT(t1+0.005)-uCT(t1-0.005)); subplot(221);

    plot(t1,ft), grid on;

    axis([-0.006 0.006 -1.1 1.1]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('正弦信号波形 ');

    N=5000; k = -N:N;

    W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt); Fw= dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fw)); grid on;

    axis([-30000 30000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('正弦信号的频谱'); t2=-0.008:Ts:0.008;

    fst=sin(2*pi*100*t2).*(uCT(t2+0.005)-uCT(t2-0.005)); subplot(223);

    plot(t1,ft,':'),hold on; stem(t2,fst),grid on;

    axis([-0.005 0.005 -1.1 1.1]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)'); title('抽样后的信号'),hold off; Fsw= Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224);

    plot(W,abs(Fsw)), grid on; axis([-30000 30000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('抽样信号的频谱');

    matlab波形如下:

    100HZ正弦信号波形

    0.5-0.5

    -1-6

    -3

    100HZ正弦信号的频谱

    F(w)

    -3-4

    -2

    02Time(sec)

    4x 10

    6

    -3

    -3

    f(t)

    -2-1012x 10

    3

    4

    ?

    100HZ抽样信号的频谱

    100HZ抽样后的信号

    -5

    Fs(w)

    0Time(sec)

    5x 10

    -3

    fs(t)

    -3

    -2-1012x 10

    3

    4

    ?

    其中单个正弦信号(未经抽样)的频谱放大后如下:

    (200HZ的正弦信号) 代码如下:

    Ts=1/3800; dt=0.0001;

    t1= -0.003:dt:0.003;

    ft=sin(2*pi*200*t1).*(uCT(t1+0.0025)-uCT(t1-0.0025)); subplot(221);

    plot(t1,ft), grid on;

    axis([-0.003 0.003 -1.1 1.1]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('200HZ正弦信号波形 '); N=5000; k = -N:N;

    W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt); Fw= dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fw)); grid on;

    axis([-30000 30000 0 0.003]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); t

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    千次阅读 2020-12-21 18:41:33
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  • 基于matlab的连续信号频谱分析时间:2018-9-14基于matlab的连续信号频谱分析怎么在matlab中对连续信号X(t)=COS(4*pi*t)+SIN(2*pi*t)+COS(8*pi*t)进行DFT变换 .要求画出X(exp(jw))与f的频谱图.抽样间隔随意相关...
  • 信号与系统】Multisim 仿真抽样定理与信号恢复

    千次阅读 多人点赞 2020-07-22 16:46:13
    Multisim 仿真抽样定理与信号恢复,观察离散信号频谱,了解其频谱特点, 验证抽样定理并恢复原信号。要恢复原信号,低通滤波器的截止频率满足的条件。
  • 加窗 抽样 DFT 加窗 抽样 DFT 结 论 加窗处理对信号频谱分析影响: 加窗后的频谱存在更多高频成份。 谱线变成了具有一定宽度的谱峰,降低了频率分辨率。 书81公式(2-79)理解 结 论 窗函数主瓣的有效宽度 采样周期 ...
  • 频域抽样频谱泄露

    2021-12-02 23:16:08
    频域的采样(离散化)其实就是时域的周期化,我们在求DFT的时候不是进行了周期延拓嘛,这就相当于完成了频域的采样,而时域周期越长(通过对信号补0实现),那频谱分辨率(频谱分辨率就是频谱抽样的间隔
  • 频谱信号的一种图形表示方法,它将各个频率分量上的系数关系用图形的方法表示出来,用来说明信号的特性。并且后续可以给信号处理带来很多便利。 频谱图由两个部分组成:振幅频谱和相位频谱。 振幅频谱用来表示...
  • 基于MATLAB的信号频谱分析及实现数 字 信 号 处 理课程设计题目: 基于MATLAB的信号频谱分析及实现学院: 信息工程专业: 通信工程班级: 1001学号: 2010013448, 2010013466姓名: 常珍珍 , 彭婷指导教师: 符茂...
  • DFT_利用DFT分析模拟信号频谱实验报告[实用论文]第一篇 实验三 利用DFT分析模拟信号频谱实验目的:应用傅里叶变换DFT,分析各种模拟信号x(t)的频谱。实验原理:应用离散傅里叶变换DFT,通过MATLAB实现对连续信号频谱...
  • 关于抽样/信号恢复/信号混叠的理解

    千次阅读 2020-08-27 15:57:39
    文章目录几个概念的说明抽样抽样定理与混叠奈奎斯特频率信号恢复混叠减少补充概念带限与不带限(频率说明)时限(时域的说明) 几个概念的说明 抽样 抽样有几种方式,下图所示的为矩形波抽样 冲击抽样 这就叫抽样 ...
  • 信号频谱和傅氏变换

    千次阅读 2021-11-27 16:40:33
    信号频谱和傅氏变换基本思想: 把一个复杂信号分解成许多简单的正弦信号的叠加,这些正弦信号的频率是已知的,相应的振幅和相位则可由原始信号确定。 周期信号都可以表示成谐波关系的正弦信号的加权和,非周期信号都...

空空如也

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抽样信号的频谱