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  • 抽样函数的频谱
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    2021-04-18 03:20:14

    与《时域门函数及门函数串的频谱分析》相关的范文

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  • 绘制抽样函数Sa(x)matlab代码

    千次阅读 2022-01-10 15:42:26
    x=linspace(-5*pi,5*pi,10000); y=sin(x)./x; subplot(2,1,1); plot(x,y,'k','LineWidth',1.2); grid on; set(gca,'xlim',[-5*pi,5*pi]);%设置x轴坐标范围 set(gca,'xtick',-5*pi:pi:5*pi);...set
    x=linspace(-5*pi,5*pi,10000);
    y=sin(x)./x;
    subplot(2,1,1);
    plot(x,y,'k','LineWidth',1.2);
    grid on;
    set(gca,'xlim',[-5*pi,5*pi]);%设置x轴坐标范围
    set(gca,'xtick',-5*pi:pi:5*pi);%设置x轴坐标间隔
    set(gca,'ylim',[-0.4,1]);%设置x轴坐标范围
    set(gca,'ytick',-0.4:0.2:1);%设置x轴坐标间隔
    set(gca,'XTickLabel',{'-5\pi','-4\pi','-3\pi','-2\pi','-\pi','0','\pi','2\pi','3\pi','4\pi','5\pi'});
    xlabel('x');ylabel('Sa(x)');
    
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  • 函数抽样与复原

    2021-04-15 16:40:27
    本文为对钱晓凡老师编著的《信息光学数字实验室》代码内容复现的一些思考整理。更多理论详细内容,请查阅相关书籍。...(4)观察抽样函数频谱,并与原连续函数的频谱做比较,体会抽样函数频谱、梳状函数的

    本文为对钱晓凡老师编著的《信息光学数字实验室》代码内容复现的一些思考整理。更多理论详细内容,请查阅相关书籍。
    实验内容

    (1)利用Matalb中自带的peaks函数创建一个二维带限函数,通过傅里叶变换观察其频谱,并测量其带宽,理解“带限”的含义;
    (2)构建二维梳状函数,并显示其空间分布及频谱,观察改变梳状函数的空间间隔——抽样间隔后频谱的变化;
    (3)利用梳状函数对连续函数抽样,得到该函数的抽样函数,在空域观察抽样函数;
    (4)观察抽样函数的频谱,并与原连续函数的频谱做比较,体会抽样函数的频谱、梳状函数的频谱,以及连续函数的频谱之间的卷积关系;
    (5)改变抽样间隔,或调整原连续函数的带宽,观察抽样函数频谱的混叠和分离现象,总结其规律;
    (6)根据抽样间隔构建二维矩形函数滤波器,并对抽样函数的频谱完成滤波和逆傅里叶变换,观察原连续函数的带宽改变,或抽样间隔改变后,利用抽样函数重构原函数的效果,体会欠采样,继而理解抽样定理。

    1 构建一个带限函数并显示

    %% (1) 带限函数
    fxy=cos(peaks(256).*2+pi)+1;  %构建连续带限函数,只在频率空间的有限区域R上不为0
    [rr,cc]=size(fxy);                       %计算连续函数的大小
    figure,imshow(fxy,[])                   %显示连续函数
    F=fftshift(fft2(fxy));                  %计算连续函数的频谱
    figure,plot(abs(F(round(rr/2)+1,:))),   %观察带宽  行 x方向
    figure,plot(abs(F(:,round(cc/2)+1))),   %观察带宽 列 y方向
    figure,surfl(abs(F)),shading interp,colormap(gray);   %频谱3D图
    

    原函数图像
    在这里插入图片描述
    x方向频谱
    在这里插入图片描述
    y方向频谱
    在这里插入图片描述
    频谱三维显示
    在这里插入图片描述

    2 构建一个梳状采样函数并显示

    combxy=zeros(rr,cc);                    %开始生成comb函数
    X=4;Y=4;                                %抽样间隔
    for n=1:Y:rr
       for m=1:X:cc
       combxy(n,m)=1;
       end
    end
    figure,imshow(combxy,[]);               %显示comb函数
    % figure,mesh(combxy)
    C=fftshift(fft2(combxy));               %计算comb函数的频谱
    figure,surfl(abs(C)),shading interp,colormap(gray); % 频谱3D图,间隔256/X
    

    二维梳状函数
    在这里插入图片描述
    x,y方向是均隔4个点取一个值。
    梳状函数频谱显示(因原始图像大小为256×256个像素,傅里叶变换后(对称)最高空间频率为 256 / 2 = 128 m − 1 256/2=128m^{-1} 256/2=128m1),梳状函数频率间隔为256/4=64
    在这里插入图片描述

    3 用构建的梳状函数对原函数进行采样

    %% (3) 梳状函数抽样
    gxy=zeros(rr,cc);                         %定义抽样函数
    gxy=fxy.*combxy;                        %生成抽样函数
    figure,imshow(gxy,[]);                  %显示抽样函数```
    
    **采样后函数显示**
    ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20210415172109290.png)
    ## 4 观察抽样后函数的频谱
    
    ```c
    %%4)抽样函数频谱
    Gs=fftshift(fft2(gxy));                 %计算抽样函数的频率
    figure,surfl(abs(Gs)),shading interp,colormap(gray); %频谱3D图
    figure,plot(abs(Gs(:,cc/2+1))),         %观察频谱是否有重叠
    

    观察抽样后的函数频谱
    在这里插入图片描述
    观察某一列频谱y方向

    在这里插入图片描述

    4 滤波并恢复函数

    从上述观察到的频谱可以看出,要想从抽样后的函数中恢复原函数,滤波函数窗宽 g x = 64 , g y = 64 g_x = 64, g_y = 64 gx=64,gy=64
    将中心频谱截出。

    %%6)滤波器
    By=round(rr/2/Y);
    Bx=round(cc/2/X);      %二维矩函数滤波器的宽度
    H=zeros(rr,cc);                         %开始生成二维矩函数滤波器
    H(round(rr/2)+1-By:round(rr/2)+1+By-1,round(cc/2)+1-Bx:round(cc/2)+1+Bx-1)=1;  
    figure,imshow(H,[])                     %显示二维矩函数滤波器
    Gsyp=H.*Gs;                             %滤波计算原函数频谱
    figure,surfl(abs(Gsyp)),shading interp,colormap(gray);
    
    gxyyp=X*Y.*abs(ifft2(fftshift(Gsyp)));            %逆傅里叶变换计算原函数
    figure,imshow(gxyyp,[])                 %显示还原的原函数
    
    diff = fxy - gxyyp;        %%原函数与还原后的函数差值
    figure,imshow(diff,[])    %%显示差值
    

    显示二维滤波器
    在这里插入图片描述
    滤出后频谱
    在这里插入图片描述
    显示还原后的函数
    在这里插入图片描述
    空域抽样间隔分别为X和Y,则离散信号的幅度应该是原函数频谱的 1 / ( X Y ) 1/(XY) 1/(XY),为保证幅度正确,必须让用FFT计算得到的结果乘以XY。
    显示原函数与还原后函数的差值
    在这里插入图片描述

    5 思考

    1、原函数带宽提高,变为原来的2倍

    fxy=cos(peaks(256).*4+pi)+1;  %构建连续带限函数,只在频率空间的有限区域R上不为0
    

    若依然采用原来的抽样间隔X=Y=4,重复之前的结果,可以看到最后复原后的结果为:
    在这里插入图片描述
    在蓝色先圈出区域,均未能完整恢复原函数特征。
    究其原因为,原函数频率提升,我们先来看看它的带宽,这里取方向进行展示,x方向带宽依旧为64个像素。可以看到y方向的带宽 2 B y = 12 8 − 1 m 2B_y=128^{-1}m 2By=1281m,根据抽样定理,要能够重构原函数的条件是抽样间隔至少满足Y=256*2B_y=2个像素。上述实验中,仍取X=Y=4个像素,不满足抽样定理,故发生了欠采样。
    在这里插入图片描述
    抽样间隔变为X=4,Y=2后,复原结果为。

    在这里插入图片描述
    从图中可以看出,可以较好复原。

    用X=Y=2间隔进行抽样,复原后得到结果如图所示:
    在这里插入图片描述
    可以看出,其复原效果更好。

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  • 频域抽样频谱泄露

    2021-12-02 23:16:08
    频域的采样(离散化)其实就是时域的周期化,我们在求DFT的时候不是进行了周期延拓嘛,这就相当于完成了频域的采样,而时域周期越长(通过对信号补0实现),那频谱分辨率(频谱分辨率就是频谱抽样的间隔

    上次的文章谈论了DFT是怎么来的,为什么我们需要DFT。但是其中还有一部分细说——频率抽样。
    我们的频谱在计算机内也是以离散的形式存储的,那么我们是如何对频谱进行离散化的呢?时域上因为我们采集到的模拟信号,可以进行量化,但是我们并不会得到频谱图的连续信号啊,也就是说整个采样不是直接在频谱上量化的,而是在时域上完成的。
    频域的采样(离散化)其实就是时域的周期化,我们在求DFT的时候不是进行了周期延拓嘛,这就相当于完成了频域的采样,而时域周期越长(通过对信号补0实现),那频谱分辨率(频谱分辨率就是频谱抽样的间隔)就越小,也就是说频谱采样的越密。
    频谱分辨率:
    在这里插入图片描述
    考虑由10Hz和40Hz组成的信号,频谱分辨率为20Hz,显然10Hz根本采集不到嘛,那这个频率成分就丢了,这就是频谱泄露。当然即便是10Hz信号进去频谱也不会是冲激函数,你只要在它周围靠的很近的地方也能抽到样,但是会小一点,所以超级高密度的臭氧基本可以还原频谱。
    要想频谱不泄露除非是10Hz和40Hz的公约数,但是在频率成分很复杂的情况下,基本不太可能找到完全不泄露的采样频率,所以频谱泄露在所难免。

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空空如也

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