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  • 抽样分布的特点
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    2019-08-23 11:24:51

    样本均值的抽样分布:

    最高的是正峰态分布,中间的是正态分布,最低的是负峰态分布

    正偏态分布,右尾长,负偏态分布,左尾长

    样本容量越大,样本均值越趋近于总体均值

    随着样本容量n趋近于无穷,样本均值的抽样分布趋于正态分布(标准差越小,图形越瘦,越凑近均值)(此时近似于正态分布的抽样分布,它的均值等于总体均值)(频率分布)

     样本均值抽样分布的标准差通常称为均值标准差

    σ是原分布的标准差,是原分布的样本均值的抽样分布的标准差)(原分布可以是任何怪异的分布,没任何规律的无规则分布)

    例题:每个男性平均在户外每天喝2L水,标准差是0.7L,你准备组织一个50人参加的户外活动,准备了110L水,水不够的概率是多少?

    p(水不够的概率)=p(用水大于110L的概率)=p(平均每个用水大于2.2L的概率)

    原分布:均值=2,σ=0.7

    抽样分布:样本容量=50(近似于正态分布),样本均值=原分布均值=2,样本标准差=0.7/50^-1/2

    p(平均每个用水大于2.2L的概率),看2.2离均值有几个标准差,(2.2-2)/样本标准差=2.02(z分数)

    即求p(该样本均值大于均值右侧2.02个标准差处的概率)

    查z分数表(显示的是低于某值的概率)得知,低于2.02的概率是0.9783,因此,p(该样本均值大于均值右侧2.02个标准差处的概率)=1-0.9783(z值表有正有负,网上很容易查到)

     

     

                                         

     

     

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  • 样本及抽样分布

    千次阅读 2020-06-04 23:21:11
    一、随机样本 1、基本点 ...样本特点: 注:总体容量很大时,无放回选取的样本也叫做简单样本 3、随机样本的联合分布 ①、总体X离散 ②、总体X连续 二、样本统计量 1、定义 样本的不含未知参数函数 2、2

    一、随机样本
    1、基本点
    总体:观察对象的全体
    个体:总体中的每个对象
    样本:从总体中随机选取的部分对象
    注:样本的二重性
    ①、随机性:样本X1、X2···在抽取前是随机变量
    ②、确定性:样本抽取后,就得到n个确定值
    2、抽样方式
    统计上,一般采取有放回抽样。从总体X中有放回选取的n样本Xi,称为来自总体的简单样本,简称样本
    样本特点:

    注:总体容量很大时,无放回选取的样本也叫做简单样本
    3、随机样本的联合分布
    ①、总体X离散

    ②、总体X连续

    二、样本统计量
    1、定义
    样本的不含未知参数函数

    2、2类常用样本统计量
    ①、样本k阶原点矩

    ②、样本k阶中心矩

    重要:
    样本均值:

    样本方差:

    注:样本矩是随机变量,而总体矩是确定的常数

    三、抽样分布
    统计量的分布称为抽样分布,常用的有四种
    注:Xi为样本
    1、X2分布

    记作:

    (1)、概率密度曲线:

    (2)、性质
    ①、

    ②、

    2、t分布
    对于

    则:

    记作:

    (1)、概率密度曲线

    3、F分布
    对于:

    则:

    注:

    (1)概率密度曲线:

    4、标准正态分布

    四、来自正态总体的样本函数的两大定理
    1、

    2、

    注:

    五、分位点


    1、X2分位点
    】
    2、t分位点

    3、F分位点

    注:

    4、标准正态分布分位点

    注:
    a<0.5时:

    a>0.5时:

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  • 三大抽样分布

    千次阅读 2019-03-19 23:13:54
    抽样分布就是统计量的分布,其特点是不包含未知参数且尽可能多的概括了样本信息。)我们常说的卡方检验、t检验和F检验就跟这三个分布有关。 1、分布 1.1 分布定义 设随机变量 X 是自由度为 n 的 随机变量, 则...

    三大抽样分布一般是指卡方分布(\chi ^{2}分布)、t 分布和 F 分布,是来自正态总体的三个常用的分布。(抽样分布就是统计量的分布,其特点是不包含未知参数且尽可能多的概括了样本信息。)我们常说的卡方检验、t检验和F检验就跟这三个分布有关。

    1、\chi ^{2}分布

    1.1 \chi ^{2}分布定义

    设随机变量 X 是自由度为 n 的 \chi ^{2} 随机变量, 则其概率密度函数为

    (其中\Gamma(\cdot )表示的是一个gamma函数)

    1.2 \chi ^{2}分布的图像

    卡方分布的概率密度曲线如下(自由度为20):

    不同参数的卡方分布:

    1.3 \chi ^{2}分布的性质

    2.  t 分布

    • 说起t分布,首先要提一句u分布,正态分布(normal distribution)是许多统计方法的理论基础。正态分布的两个参数μ和σ决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便,常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0,σ=1的标准正态分布(standard normaldistribution),亦称u分布。根据中心极限定理,通过抽样模拟试验表明,在正态分布总体中以固定 n 抽取若干个样本时,样本均数的分布仍服从正态分布,即N(μ,σ)。所以,对样本均数的分布进行u变换,也可变换为标准正态分布N (0,1)。
    • 由于在实际工作中,往往σ(总体方差)是未知的,常用s(样本方差)作为σ的估计值,为了与u变换区别,称为t变换,统计量t 值的分布称为t分布。
       

    2.1 t 分布定义

    设随机变量 T ∼ t_{n}, 则其密度函数为

     

    2.2 t 分布图像

    t 分布的概率密度曲线如下(自由度为20):

    不同参数的 t 分布:

    2.3 t 分布的性质

    3.  F 分布

    3.1  F 分布定义

    若随机变量 Z ∼F_{m,n}, 则其密度函数为 

    3.2  F 分布的图像

    F 分布的概率密度曲线如下(自由度为20):

    不同参数的 F 分布:

    3.3  F 分布的性质

     

     

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  • 1、卡方分布 卡方分布的性质和特点 2、T分布 3 F分布

    1、卡方分布

    在这里插入图片描述

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    卡方分布的性质和特点
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    2、T分布

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    3 F分布

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    在这里插入图片描述

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  • 有很多统计推断是基于正态分布的假设,以标准正态分布变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用,这是因为这三个统计量不仅有明确背景,而且其抽样分布的密度函数有显式表达式,它们被称为统计中的“三...
  •  1.4 抽样分布 2. 统计中的常用分布  2.1 卡方分布  2.2 t 分布  2.3 F分布 1. 几个基本概念: 1.1 次序统计量:   设X1,X2,⋯ ,XnX_1, X_2, \cdots , X_nX1​,X2​,⋯,Xn​为样本,把X1,X2,…,XnX_1, X_2, ...
  • 抽样分布

    2019-12-08 23:58:12
    要计算样本平均值的概率,则先要得出样本均值的概率分布,才能用该分布求出概率。 2、中心极限定理定义:如果从一个非正太总体X中取出一个样本,且样本很大,则样本的均值近似为正态分布。 中心极限定理特征: 1)...
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  • 贾俊平-第六章:抽样与抽样分布

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  • 冒泡~:最近在回顾一些以前学过的概率论和数理统计的知识 发现这三个抽样分布经常出现,在参数估计和假设检验也会运用到,所以做一下整理。【首先,这三个抽样分布都是来自正态总体的常用的分布 可以根据情况应用于...
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空空如也

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