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  • 利用霍维茨一西蒙斯的无关问题的方法,讨论了有限总体下敏感性问题的抽样调查方法以及利用这种方法所得出的估计量.同时给出了这个估计量的方差的计算公式.
  • 目录 1. 抽样的基本概念 1.1 全及总体与样本总体 1.2 全及指标与抽样指标 1.3 样本容量与样本个数 1.4 重复抽样和不重复抽样 2. 抽样误差 2.1 抽样误差 2.2 影响抽样误差的因素 ...

     突然发现自己掉进了一个大坑......一开始想要搞明白重复抽样与不重复抽样的平均平均误差大小?一想什么鬼,重复抽样、不重复抽样、平均误差大致明白,可是结合起来是什么?后来查了查发现,抽样平均误差又是什么?经过一番查找,大致对抽样有了一点点的了解,但其中仍存在许多问题没有解决;得到了现阶段自己所需要的,及时出坑.....


    本文介绍:

    • 抽样的基本概念
    • 抽样误差

    1. 抽样的基本概念

    1.1 全及总体与样本总体

    全及总体是我们所要研究的对象,又称母体,简称总体;是具有某种共同性质的许多单位的集合体

    样本总体则是我们所要观察的对象,又称子样,简称样本;样本总体是从全及总体中随机抽样出来的,代表的是全及总体部分单位的集合体

      对于某一次抽样,全及总体是确定的,而样本总体是不确定的,因为由一个全及总体能够随机抽样出许多样本总体;

    注意:为求统一,下文中出现的总体即代表全及总体;出现的样本则代表样本总体,即某次抽样得到的样本总体;

    1.2 全及指标与抽样指标

    全及指标是通过某种方式对总体进行计算得到的指标,这种指标能够反映总体的某种属性或特征,也称总体参数;常用的全及指标有:总体平均数(或总体成数)、总体标准差(或总体方差)

    抽样指标是通过某种方式对样本进行计算得到的指标,而这种指标能够反应样本的样本特征,目的是用来估计全及指标的综合指标,称为统计量;可以看出,统计量样本变量的函数;常用的统计量(即抽样指标)有:样本平均数(或抽样成数)、样本标准差(或样本方差)

      同样,对于一个问题,总体是唯一确定的,因此总体参数(即全及指标)也是唯一确定的,它是待估计的数;而统计量(即抽样指标)则是随机变量,它的取值随着样本的不同而变化,肯定的嘛;

    注意:为求统一,下文中出现的总体参数即代表全及指标,对应于总体;出现的统计量则代表抽样指标,对应于样本

    1.3 样本容量与样本个数

    样本容量指的是一次抽样后样本所包含的单位数;通常单位数大于30个称大样本,否则称小样本

    样本个数指的是从一个总体中可能抽取的样本(即样本总体)个数,也称样本可能数目

      一个总体有多少样本,则样本统计量就有多少种取值,从而就形成统计量的分布;

    1.4 重复抽样和不重复抽样

      重复抽样和不重复抽样表示的是从总体种获取样本的两种不同方式重复抽样指的是在抽样过程中,是又放回的;不重复抽样则表示无放回;

    2. 抽样误差

    2.1 抽样误差

      由于样本是从总体中随机抽样而来的,正因为随机抽样使样本中各单位的结构不足以代表总体中各单位的结构(其实,也就是说样本无法完全反映总体的特征),而引起的统计量与总体参数(即抽样指标与全及指标)之间的绝对离差,称为抽样误差,也称随机误差;(不包括登记误差、系统性误差)(至于什么是绝对离差?,是指单项数值与平均值之间差的绝对值)

      抽样误差包括:抽样实际误差、抽样平均误差、抽样极限/允许误差

    2.2 影响抽样误差的因素

    影响抽样误差的因素:

    • 总体各单位标志值的差异程度;
    • 样本的单位数;
    • 抽样的方法;
    • 抽样调查的组织形式;

    2.3 抽样平均误差

    “终于见到想要看到的东西了,,,,”

    2.3.1 抽样平均误差的作用

    作用:抽样平均误差的作用是说明统计量(即样本指标)对总体参数(即总体指标)的代表性的高低;即抽样平均误差大,说明统计量对总体参数的代表性低;反之,则高;

    2.3.2 抽样平均误差的计算

    (1)抽样平均误差是指所有可能的样本指标与总体指标之间的平均差异程度,反应抽样误差的一般水平的指标;

    (2)用样本平均数的标准差样本成数的标准差来作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。

    抽样平均误差的计算根据抽样方式的不同分成:重复抽样计算、不重复抽样计算;

    2.3.2.1 样本平均数的抽样平均误差

    重复抽样:
    \[ \sigma_{\overline{X}} =\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
    其中,\(\sigma\)表示总体标准差;\(n\)表示样本容量;

    不重复抽样:
    \[ \sigma_{\overline{X}} = \sqrt{\dfrac{\sigma^2}{n}(\dfrac{N-n}{N-1})} \]
    其中,\(N\)表示总体单位数;

    \(N\)很大的时候,\(N-1\approx N\)
    \[ \sigma_{\overline{X}} = \sqrt{\dfrac{\sigma^2}{n}(1-\dfrac{n}{N})} \]
    计算抽样平均误差时,用样本标准差\(s\)代替总体标准差;

    2.3.2.2 样本成数的抽样平均误差

    样本成数的抽样平均误差表明各样本成数和总体成数绝对离差的一般水平;

    重复抽样:
    \[ \sigma_P = \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}} \]
    其中,\(p\)表示总体成数;\(n\)表示样本单位数;

    不重复抽样:
    \[ \sigma_P = \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}(\dfrac{N-n}{N-1})} \]
    \(N\)很大时,
    \[ \sigma_P = \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}(1-\dfrac{n}{N})} \]

    总结:可以发现,重复抽样的抽样平均误差大于不重复抽样的抽样平均误差;


    大致看到了目前自己想要看明白的阶段,其中具体细节没有深究;例如,计算抽样平均误差的样本平均数样本成数具体怎么定义,以及上述公式如何推导证明?

    仍有许多问题存在其中,引用文献中有一篇抽样平均误差计算公式的证明,作者对公式进行了推导,想要弄明白的可以看一下;

    Reference

    转载于:https://www.cnblogs.com/chenzhen0530/p/10643369.html

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  • 抽样调查

    2019-12-19 15:42:48
    抽样调查 统计调查是根据统计任务的要求,运用科学的调查方法,有计划、有组织地收集统计资料的过程。统计调查的目的是取得尽可能准确的综合数字和资料,用以说明调查对象的总体性质和规律。 统计调查是对代表个人、...

    抽样调查
    统计调查是根据统计任务的要求,运用科学的调查方法,有计划、有组织地收集统计资料的过程。统计调查的目的是取得尽可能准确的综合数字和资料,用以说明调查对象的总体性质和规律。
    统计调查是对代表个人、机构或实质物体单位所组成的存在总体的科学研究。统计调查是试图通过对自然存在的总体进行观察以获得对它的了解,并对其综合的总体特征作出数量描述。
    统计调查
    全面调查是对总体的全部单元,按某一时期逐个进行观察、记录,说明总体在某一个方面或某些方面的性质和规律。
    非全面调查是对调查对象中的一部分单元进行调查,又分为重点调查、典型调查和抽样调查。
    重点调查
    重点调查:抽取总体在数量或比重上有重要地位的少数单位进行调查。例如,对一些大型油田的调查,掌握国家石油生产情况;对几家大型商场的调查,掌握市场物价,购买动向等情况。
    典型调查
    典型调查:是调查在对总体已有一定了解的基础上,根据自己的调查目的,有计划地从总体中抽取个别的典型单位,通过解剖麻雀、系统分析来观察趋势,指导一般。
    抽样调查
    抽样调查:是按照随机原则,即保证总体中每个单元都有一定概率被抽取的原则,抽取部分总体单元进行调查。所抽取部分称为随机样本,简称样本。所以随机抽样又称为概率抽样。精心设计的概率抽样可以提供一个能够反映总体的样本。
    抽样调查的特点
    按照随机原则抽取样本;
    在数量上以样本推断总体;
    可以在一定的概率保证下,计算抽样误差,并把它控制在允许的范围内。
    抽样误差:由抽样调查所抽取总体的一部分得出样本来估计总体的指标或参数而产生的误差称为抽样误差。抽样误差本身并不是错误的结果,尽管在抽样设计时,判断上的错误可能导致更大的不必要的错误。
    如果记总体参数真值为μ,用样本估计它的值为μ’,抽样误差主要指μ和μ’的差异。
    平均抽样误差:E|μ-μ’|
    非抽样误差
    由于其他原因产生的误差叫做非抽样误差,非抽样误差往往使所得资料偏离调查对象的真实情况,致使预测、推断陷入困境,产生极大的偏差。人们通常认为非抽样误差的发生完全由于调查程序发展的执行中的错误和不错。
    概率抽样与非概率抽样
    概率抽样又被称为随机抽样,具有以下特点:
    1.能够确切地定义不同的样本;
    2.对于每一个被抽取的单位,均赋予一个被抽取的概率。
    3.抽取是通过与上述相一致的随机抽取方法进行的
    4.用样本估计总体时,要考虑上述被抽取的概率。
    分层抽样
    分层抽样又称为类型抽样,它是将总体中的单位分成若干组,设总体分为K层,将每层看作是一个子总体,对这些子总体分别进行简单随机抽样,称为分层抽样。
    分层的原则是将彼此比较相似的单位归为一层,所以又称为类型抽样。分层标志无疑是与调查变量密切相关的那些标志,但这些标志既有品质标志,也有数量标志。
    整群抽样
    整群抽样又称为集团抽样,它是将总体分为若干组。要求每个群尽可能的代表总体。
    抽样方法:先从N个群抽出K个群,在K个人群中进行全面调查,所以称为整群抽样或集团抽样。
    等距抽样:等距抽样又称系统抽样或机械抽样,是单阶段花样最多的一种抽样方法。它简单明了,快速经济,操作方便。

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  • 抽样误差的相关概念和种类

    千次阅读 2019-12-19 22:34:48
    它不是抽样调查固有的,即使是全面调查也存在。 如:过失性错误,调查员错测、错记、被调查者无回答;测量误差(又称随机误差)。前者可通过调查人员培训、教育、宣传、检查,后者无法避免只能通过仪器改进或样本量...

    总结下抽样技术中几个误差:
    误差 = 测定值或估计值 - 真值
    (测定值或估计值——观察值和样本统计量)

    总误差可分解非抽样误差、偏差、抽样误差

    ·非抽样误差:
    指不是由于抽样或估计方法引起的误差。它不是抽样调查固有的,即使是全面调查也存在。
    如:过失性错误,调查员错测、错记、被调查者无回答;测量误差(又称随机误差)。前者可通过调查人员培训、教育、宣传、检查,后者无法避免只能通过仪器改进或样本量增大来减小误差。
    (非抽样误差一般不记录总误差)

    ·偏差:
    又称系统误差或恒定误差,估计值的数学期望与总体参数实际值之差。偏差的性质与随机误差不同,它不随样本单元数的增加而减小,也不因测量次数增多而减小。
    如:测量仪器,偏小尺子测量出的数据会偏大;抽样过程;估计方法。

    ·抽样误差:
    以样本统计量(如:平均数、总体总量)估计总体参数会产生误差,这种由于只测样本单元而没有观测全部总体单元而产生的误差称为抽样误差。

    (总误差)² = (抽样误差)² + (偏差)²
    无偏估计: 总误差 = 抽样误差

    把样本统计量(如平均数)的标准差称为标准误,标准误是抽样误差的计量尺度

    参考:《抽样调查技术》(第2版)宋新民

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  • 抽样误差

    千次阅读 2016-02-03 14:28:06
    (一)率的抽样误差  在抽样研究中,抽样误差是不可避免的。由于随机抽样造成的样本率与总体率的差别称为率的抽样误差。描述率的抽样误差大小的指标为率的标准误。  (二)率的标准误的含义  若从阳性率为π的...
    (一)率的抽样误差
    
      在抽样研究中,抽样误差是不可避免的。由于随机抽样造成的样本率与总体率的差别称为率的抽样误差。描述率的抽样误差大小的指标为率的标准误。
      (二)率的标准误的含义
      若从阳性率为π的总体中随机抽取m个样本含量均为n的样本,可得到m个样本阳性率p1,p2,…,pm。当n较大,π既不接近0也不接近1时,样本率的分布近似服从正态分布N(π,σp2)。样本率的标准差σp反映各样本率对总体率π的离散程度,可用于描述率的抽样误差大小,称为率的标准误。率的标准误越小,说明其抽样误差越小;反之,抽样误差越大。
      (三)率的标准误的计算
      率的标准误σp计算公式为:
             

      式中:π为总体率;
      n为样本含量。
      实际工作中总体率π往往是未知的,常用样本率p作为总体率π的估计值,相应可得到σp的估计值Sp,其计算公式为:

        


      从上式可以看出,减小率的抽样误差的有效方法是适当增大样本含量。
      例2.26:为调查某县成年人乙型肝炎表面抗原(HBsAg)的携带情况,随机抽查了100名成年人,发现HBsAg阳性者12人,试估计此次HBsAg阳性率调查的抽样误差大小。

      样本阳性率p=12/100=0.12。

          



      即此次HBsAg阳性率调查的抽样误差为3.25%。


            转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4fb41c770101d2vz.html

           

          其它相关

          置信区间  :http://baike.baidu.com/link?url=TEol0k9m_TSzwrfYlOVY91w22S4EEFDzMp0uB13TU9mcPt6nrz071mboQEntk-vQ1GEEDqKoAob50frviWuocq

          威尔逊区间:http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/03/ranking_algorithm_wilson_score_interval.html

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  • 什么是抽样误差

    千次阅读 2020-04-22 01:36:53
    什么是抽样误差? 在抽样检查中,由于用样本指标代替全及指标所产生的误差可分为两种:一种是由于主观因素破坏了随机原则而产生的误差,称为系统性误差;另一种是由于抽样的随机性引起的偶然的代表性误差抽样误差...
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    多人点赞 2020-05-06 18:39:11
    主要关于《抽样技术》一书的知识点总结。

空空如也

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