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  • 拉普拉斯变换 收敛域
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    2020-12-29 08:52:46

    【单选题】在 linux 系统中,执行一个终端命令时通常会自动打开 3 个标准文件,其中不是的是

    【填空题】已知系统函数 ,要使系统稳定,试确定 k 值的范围 。 系统函数与激励信号无关。 已知某系统当激励 f 1 (t)= d (t) 时,全响应为 y 1 (t)= d (t)+ e -t u (t) ; 当激励 f 2 (t)= u (t) 时 , 全响应为 y 2 (t)=3 e -t u (t) 。 ( 1 )求系统的冲激响应 h (t) 与零输入响应 y x (t) ; ( 2 )求当激励为如图所示的 f (t) 时的全响应 y (t) 。 如图所示电路中,开关 K 闭合已久,在 t=0 时 K 断开,试求电容电压 u C (t) 。

    【单选题】f ( k )= - 2 u ( - k ) 的 z 变换为 ( ) 。

    【单选题】在 /etc/profile 文件内加入 alias ls=”ls--color” ,下次启动终端并使用 ls 命令后,将显示彩色的目录列表,下面哪种颜色表示目录( A )

    【判断题】反因果信号的拉普拉斯变换收敛域是 Re[s]=σ> β 。

    【单选题】若系统的起始状态为 0 ,在 x ( t ) 的激励下,所得的响应为( )。

    【单选题】设 x [n]=δ[n]+2δ[n-1]-δ[n-3] 和 h [n]=2δ[n+1]+2δ[n-1] , y [n]= x [n]* h [n] ,求 y [0]= ( )。

    【判断题】已知一连续系统的频率响应为 ,信号经过该系统不会产生相位失真。

    【其它】关于 z 变换为 X (z) 的一个离散时间信号 x [n] 给出下面 5 条事实: ( 1 ) x [n] 是实且为右边序列; ( 2 ) X (z) 只有两个极点; ( 3 ) X (z) 在原点有二阶零点; ( 4 ) X (z) 有一个极点在 ; ( 5 ) X (1)=8/3 。 试求 X (z) 并 给出它的收敛域。

    【单选题】Linux 支持多种文件类型,每一类用一个字符来表示,下面哪个字符表示目录:

    【单选题】c os( ω 0 t) u (t) 的拉氏变换为 ( ) 。

    【判断题】| t | 的拉普拉斯变换在 s 平面的任何地方都不收敛。

    【单选题】已知: F 1 (jω)= F [ f 1 (t)] , F 2 (jω)= F [ f 2 (t)] 其中, F 1 (jω) 的最高频率分量为 ω 1 , F 2 (jω) 的最高频率分量为 ω 2 ,若对 f 1 (t) f 2 (t) 进行理想取样,则奈奎斯特取样频率 f s 应为( ω 2 >ω 1 )( )。

    【判断题】对于时间连续 LTI 系统的微分方程始终存在 y zi (0+)= y zi (0-) 关系。

    【判断题】非周期的取样时间信号,其频谱是离散的、周期的。

    【单选题】下面表示当前工作目录的终端变量是:

    【填空题】市值对(____)的比率被称为托宾Q,通常被用来衡量公司的(____)。

    【填空题】文件类型的字符表示文件的权限,权限由 3 个字符串组成,这 3 个字符串分别表示

    【单选题】已知某信号的拉氏变换 ,则该信号的时间函数为 ( ) 。

    【简答题】某线性时不变系统在零状态条件下的输入 e (t) 与输出 r (t) 的波形如图所示,当输入波形为 x (t) 时,试画出输出波形 y (t) 。

    【判断题】非周期的取样时间信号,其频谱是离散的、周期的

    【判断题】的拉普拉斯变换在 s 平面的任何地方都不收敛。

    【单选题】系统微分方程式 ,解得完全响应 则零输入响应分量为( )。

    【填空题】(接上题)每个字符串由 3 个字符组成,依次表示对文件的

    【单选题】若对 f ( t ) 进行理想取样,其奈奎斯特取样频率为 f s ,则对 进行取样,其奈奎斯特取样频率为( )。

    【填空题】期望收益率是在不同经济状态下的证券(____)收益率与不同经济状态出现的(____)的乘积之和。

    【单选题】从( )年开始,中国互联网普及率超过50%,进入网络空间时代。

    【简答题】你如何理解” 用户参与式产品创新设计“?

    【单选题】以下为 4 个因果信号的拉氏变换,其中 ( ) 不存在傅里叶变换。

    【填空题】风险是证券的实际收益偏离其期望收益的程度,通常用方差或(____)来衡量。

    【填空题】在可行组合中同时满足以下条件的组合,即相同风险水平下组合的收益最(____)(填“高”或“低”),或相同收益水平下组合的风险最(____)(填“大”或“小”),称为有效组合,有效组合的集合称为有效集。

    【填空题】当用户没有相应的权限时,该权限的对应位置用()来表示

    【单选题】如何在文件中查找显示所有以 "*" 打头的行?

    【判断题】不同的系统具有不同的数学模型。

    【其它】已知某系统当激励 f 1 (t)= d (t) 时,全响应为 y 1 (t)= d (t)+ e -t u (t) ; 当激励 f 2 (t)= u (t) 时 , 全响应为 y 2 (t)=3 e -t u (t) 。 ( 1 )求系统的冲激响应 h (t) 与零输入响应 y x (t) ; ( 2 )求当激励为如图所示的 f (t) 时的全响应 y (t) 。

    【单选题】rm 命令表示什么

    【简答题】f 1 ( t ) 与 f 2 ( t ) 的波形如图所示, (1) 写出 f 1 ( t ) 与 f 2 ( t ) 的表达式; ( 2 )求 s ( t ) =f 1 ( t ) * f 2 ( t ) 的表达式,并绘出 s ( t ) 的波形。

    【单选题】单边拉普拉斯变换 的原函数是 ( ) 。

    【单选题】已知 ,其逆变换式 x (t) 为( )。

    【单选题】以下用于显示文本文件的内容的命令是

    【单选题】下面哪条命令可以把 f1.txt 复制为 f2.txt?

    【单选题】下面哪个命令表示查找文件内容的命令:

    【简答题】系统的微分方程为 ,试画出系统的模拟图。

    【单选题】因果系统 属于 ( ) 。

    【简答题】你如何看待中国制造2025?

    【其它】如图所示电路中,开关 K 闭合已久,在 t=0 时 K 断开,试求电容电压 u C (t) 。

    【填空题】已知系统函数 ,起始条件为: ,则系统的零输入响应 y zi ( t ) = 。

    【简答题】互联网对我们生活影响主要体现在哪些方面?谈谈你的看法。

    【单选题】线性系统系统函数的零极点图如图所示,则对应的冲激响应的特性为( )。

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    傅里叶变换得满足狄利赫里条件

    狄利赫里条件为:
    在这里插入图片描述

     

    傅里叶变换有一个很大局限性,那就是信号必须满足狄利赫里条件才行,特别是那个绝对可积的条件,一下子就拦截掉了一大批函数。比如函数 f(t)=t^2 就无法进行傅里叶变换。这点难度当然拿不到聪明的数学家们,他们想到了一个绝佳的主意:把不满足绝对的可积的函数乘以一个快速衰减的函数,这样在趋于无穷 时原函数也衰减到零了,从而满足绝对可积。换种说法,其就是一个信号x\left( t \right)e^{-\sigma t}相乘后的傅里叶变换

    拉普拉斯变换解决了不满足绝对可积条件的连续信号,变换到频率域的问题,同时也对“频率”的定义进行了扩充。
    所以拉普拉斯变换与连续时间傅里叶变换的关系是:
    拉普拉斯变换将频率从实数推广为复数,因而傅里叶变换变成了拉普拉斯变换的一个特例。
    当s为纯虚数时,x(t)的拉普拉斯变换,即为x(t)的傅里叶变换。

     

    从幅度谱图像上看,拉普拉斯的函数是一个复平面函数,是一个面。是三维的

    而傅里叶变换,是它的一个特例,就像这个平面中的一根线,即一个截面 。是二维的

     

    https://www.zhihu.com/question/22085329/answer/103926934

     

    我们知道s=\sigma +jw,s平面的横坐标便是复数s的实部\sigma,纵坐标是虚部jw

    注意上图,由无数条一竖竖直线组成,那其中的一竖直线代表什么意思呢?

    我们先在其中取一竖固定的直线,此时\sigma为一固定值,而jw则从-\infty+\infty变化。

    \sigma为某一实数,信号x\left( t \right) e^{-\sigma t}为一确定信号,从而也确定了X\left( jw \right),此时s平面中jwX\left( jw \right)中的jw是相对应的,即s平面中的一竖直线对应某一种确定信号的傅里叶变换!

    再来总结一下s平面:横坐标\sigma确定了某一信号,从而确定某一傅里叶变换。而纵坐标jw与傅里叶变换X\left( jw \right)的定义域jw相对应。

     

     

    假设有一右边信号x\left( t \right),让该信号做拉普拉斯变换,x\left( t \right)先乘以e^{-\sigma t}得到信号x\left( t \right) e^{-\sigma t},想一下,此时当\sigma <0时,往右看,e^{-\sigma t}成增长趋势,x\left( t \right) e^{-\sigma t}并不是收敛函数。

    因此,并不是所有的\sigma都使x\left( t \right) e^{-\sigma t}收敛。

    所以,得出了收敛域的定义:在收敛域中,存在\forall \sigma,使得x\left( t \right) e^{-\sigma t}为收敛函数,从而。收敛。

     

    下图x\left( t \right)为一右边信号,使\sigma等于某一实数\sigma_{o},使得x\left( t \right) e^{\sigma_{o}  t}为收敛函数,如图:

    此时,当\sigma >\sigma _{o}时,e^{-\sigma t}衰减速度更快,从而可知x\left( t \right) e^{-\sigma t}也一定收敛。

     

    所以可以得到拉普拉斯收敛的一个性质

    如果x\left( t \right)是双边信号呢,我们可以把x\left( t \right)分解成一左边信号x_{1} \left( t \right)和右边信号x_{2} \left( t \right)

     


    x\left( t \right) = x_{1} \left( t \right)+x_{2} \left( t \right)。当x\left( t \right)收敛时,也一定有x_{1} \left( t \right)x_{2} \left( t \right)同时收敛,所以可知x\left( t \right)的收敛域为x_{1} \left( t \right)x_{2} \left( t \right)两者收敛域的重叠部分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 拉普拉斯变换

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    一个信号的拉普拉斯变换定义如下 X(s)=∫+∞−∞x(t)e−stdtX(s)=∫−∞+∞x(t)e−stdtX(s) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(t)e^{-st}dt 当s=jws=jws=jw时,就是x(t)x(t)x(t)的傅里叶变换,即 X(jw)=∫+∞−∞x(t)e...

    定义

    • 一个信号的拉普拉斯变换定义如下
      X(s)=+x(t)estdt X ( s ) = ∫ − ∞ + ∞ x ( t ) e − s t d t

      s=jw s = j w 时,就是 x(t) x ( t ) 的傅里叶变换,即
      X(jw)=+x(t)ejwtdt X ( j w ) = ∫ − ∞ + ∞ x ( t ) e − j w t d t
    • 左边信号:若在某有限时间 T1 T 1 以后, x(t)=0 x ( t ) = 0 ,则称该信号为左边信号
      右边信号:若在某有限时间 T1 T 1 之前, x(t)=0 x ( t ) = 0 ,则称该信号为右边信号
      双边信号:对 t>0 t > 0 t<0 t < 0 都具有无限范围的信号

    拉普拉斯变换收敛域

    • X(s) X ( s ) 的收敛域在 s s 平面内由平行于jw的带状区域所组成.
    • 对有理拉普拉斯变换来说,收敛域内不包括任何极点
    • 如果 x(t) x ( t ) 是有限持续期,并且是绝对可积的,那么收敛域就是整个 s s 平面
    • 如果x(t)是右边信号,并且 Res=σ0 R e s = σ 0 这条线位于收敛域内,那么 Res>σ0 R e s > σ 0 的全部 s s 值一定都在收敛域内.
    • 如果x(t)是左边信号,并且 Res=σ0 R e s = σ 0 这条线位于收敛域内,那么 Res<σ0 R e s < σ 0 的全部 s s 值一定都在收敛域内.
    • 如果x(t)是双边信号,并且 Res=σ0 R e s = σ 0 这条线位于收敛域内,那么收敛域就一定由 s s 平面的一条带状区域组成,直线Res=σ0位于带中.
    • 如果 x(t) x ( t ) 的拉普拉斯变换 X(s) X ( s ) 是有理的,那么它的收敛域是被极点所界定的或延伸到无限远.另外,在收敛域内不包含 X(s) X ( s ) 的任何极点
    • 如果 x(t) x ( t ) 的拉普拉斯变换 X(s) X ( s ) 是有理的,那么若 x(t) x ( t ) 是右边信号,则其收敛域在 s s 平面上位于最右边极点的右边;若x(t)是左边信号,则其收敛域在 s s <script type="math/tex" id="MathJax-Element-3481">s</script>平面上位于最左边极点的左边
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  • 拉普拉斯变换(复习笔记)

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    拉普拉斯变换的定义和收敛域 笔者复习时着重强调概念和定义的感性认知,这里只包括拉普拉斯变换的定义和收敛域拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯变换的定义来源于傅里叶变换的定义 首先给出傅里叶变换的公式 这一对...

    拉普拉斯变换的定义和收敛域

    笔者复习时着重强调概念和定义的感性认知,这里只包括拉普拉斯变换的定义和收敛域。

    拉普拉斯变换的定义

    拉普拉斯变换的定义来源于傅里叶变换的定义
    首先给出傅里叶变换的公式
    在这里插入图片描述这一对公式的存在是有条件的,即对f(t)是有条件的,要求其绝对可积(必要非充分)
    在这里插入图片描述
    而对于一些绝对不可积信号,他们是一定不存在傅里叶变换的,但是这些信号经过自身与指数信号的衰减信号的乘积得到的新的信号是满足绝对可积的条件的,这个时候这个乘积信号就有了傅里叶变换。

    在这里插入图片描述这里给出拉普拉斯变换的两个概念:单边拉普拉斯变换和双边拉普拉斯变换,其分别对应的信号为因果信号和双边信号。上式给出的是单边拉普拉斯变换的公式。

    单边拉普拉斯变换的收敛域

    对于实际的现实生活中的信号而言都是因果信号不存在双边信号,所以这里只讨论单边拉普拉斯变换的收敛域。
    在这里插入图片描述
    由拉普拉斯的定义可知,我们希望f(t)这个信号得到指数衰减,也就是说在这里插入图片描述越大,那么得到的衰减信号越可以进行傅里叶变换,当在这里插入图片描述逐渐减小的时候,会慢慢增大绝对值积分的上限,当减小到某一个值的时候,恰好绝对不可积,这个值一般叫做在这里插入图片描述收敛轴或者收敛坐标。所以我们得到的结论是,对于一个因果信号,它的单边拉普拉斯变换(或者说拉普拉斯变换)的收敛域是
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    其中对于有限非周期信号,其拉普拉斯变换至少为右半平面
    在这里插入图片描述

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