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  • 拉普拉斯变换与逆变换
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    2021-04-22 02:03:59

    信号与系统实践报告

    有MATLAB实现连续时间周期函数

    学 院:通信与电子信息工程学院 班 级:电子042班 姓 名:李瑞改 学 号:2004023082 指导教师:朱恒军 秦月

    2006年10月19日

    摘要 :本例的CTFShchsym.m函数文件有一定的通用性,用户只需编写好子函数time_fun_即可,但要注意,该函数是用符号表达式写成的。若要画出时间函数图形,用户需要另外编写一个子函数 y=time_fun_e(t)。因为在 MATLAB中,只定义了单位阶跃信号 Heavisid作为一个符号对象,而不能把 Heaviside 看作 MATLAB 的函数加以调用。 同理,在信号与系统中,另一个十分重要的函数——单位脉冲函数 Dirac(t)。它的使 用方法可参照 Heaviside 进行。 最后给出的数值是由完全准确解取 32位有效数字后的简洁表示。

    关键字:单位阶跃信号 MATLAB 连续信号 脉冲宽度

    目的: 1. 函数文件 CTFStpshsym.m编写源程序

    2. 有MATLAB实现连续时间周期函数

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    一:函数 step()将绘出连续系统的阶跃响应

    函数 step()将绘出由向量 a 和 b 表示的连续系统的阶跃响应g(t)在指定时间范围内的波形图,并能求出其数值解。和 impulse()函数一样,step()函数也有如下四种调用格式: (1) step(b,a) (2) step(b,a,t) (3) step(b,a,t1:p:t2) (4) y=step(b,a,t1:p:t2)

    上述调用格式的功能和 impulse()函数完全相同,所不同的是命令绘制的是系统的阶跃响应g(t)的曲线而不冲激响应h(t)的曲线。对上例,若执行命令 step(b,a)

    则绘制的系统阶跃响应时域波形如图所示。

    连续系统的冲激响应 连续系统的阶跃响应

    二: 函数文件 CTFStpshsym.m编写源程序

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    利用MATLAB实现拉普拉斯变换及其逆变换

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    PAGE 7

    信号与系统实践报告

    有MATLAB实现连续时间周期函数

    学 院:通信与电子信息工程学院 班 级:电子042班 姓 名:李瑞改 学 号:2004023082 指导教师:朱恒军 秦月

    2006年10月19日

    摘要 :本例的CTFShchsym.m函数文件有一定的通用性,用户只需编写好子函数time_fun_即可,但要注意,该函数是用符号表达式写成的。若要画出时间函数图形,用户需要另外编写一个子函数 y=time_fun_e(t)。因为在 MATLAB中,只定义了单位阶跃信号 Heavisid作为一个符号对象,而不能把 Heaviside 看作 MATLAB 的函数加以调用。 同理,在信号与系统中,另一个十分重要的函数——单位脉冲函数 Dirac(t)。它的使用方法可参照 Heaviside 进行。 最后给出的数值是由完全准确解取 32位有效数字后的简洁表示。 关键字:单位阶跃信号 MATLAB 连续信号 脉冲宽度

    目的: 1. 函数文件 CTFStpshsym.m编写源程序 2. 有MATLAB实现连续时间周期函数

    一:函数 step()将绘出连续系统的阶跃响应函数 step()将绘出由向量 a 和 b 表示的连续系统的阶跃响应g(t)在指定时间范围内的波形图,并能求出其数值解。和 impulse()函数一样,step()函数也有如下四种调用格式: (1) step(b,a) (2) step(b,a,t) (3) step(b,a,t1:p:t2) (4) y=step(b,a,t1:p:t2) 上述调用格式的功能和 impulse()函数完全相同,所不同的是命令绘制的是系统的阶跃响应g(t)的曲线而不冲激响应h(t)的曲线。对上例,若执行命令 step(b,a) 则绘制的系统阶跃响应时域波形如图所示。

    连续系统的冲激响应 连续系统的阶跃响应

    二: 函数文件 CTFStpshsym.m编写源程序 编写函数文件 CTFStpshsym.m [CTFStpshsym.m] function [A_sym,B_sym]= CTFStpshsym % 采用符号计算求[0,T]内时间函数的三角级数展开系数,并绘制其双边频谱。 % 函数的输出为数值量 % Nn 输出数据的准确位数 % A_sym 第 1元素是直流项,其后元素依次是 1,2,3...次谐波 cos项展开系数 % B_sym 第 2,3,4,...元素依次是 1,2,3...次谐波 sin项展开系数 % T T=m*tao, 信号周期 % Nf 谐波的阶数 % Nn 输出数据的准确位数 % m (m=T/tao)周期与脉冲宽度之比,如 m=4,8,16,100等 % tao 脉宽:tao=T/m syms t n y if nargin<3;Nf=input('pleas Input 所需展开的最高谐波次数:Nf=');end T=input('pleas Input 信号的周期 T='); if nargin<5;Nn=32;end y=time_fun_s(t); A0=2*int(y,t,0,T)/T; As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T); Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T); A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn)); for k=1:Nf A_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn)); B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn)); end if nargout==0 S1=fliplr(A_sym) %对 A_sym阵左右对称交换 S1(1,k+1)=A_sym(1) %A_sym的 1*k阵扩展为 1*(k+1)阵 S2=fliplr(1/2*S1) %对扩展后的 S1阵左右对称交换回原位置 S3=fliplr(1/2*B_sym) %对 B_sym阵左右对称交换 S3(1,k+1)=0 %B_sym的 1*k阵扩展为 1*(k+1)阵 S4=fliplr(S3) %对扩展后的 S3阵左右对称交换回原位置 S5=S2-i*S4; % 用三角函数展开系数 A、B值合成付里叶指数系数 S6=

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  • 本文介绍了在实际工程中常用到的傅里叶变换和Z变换之间的关系、各自的意义等内容。
  • 拉普拉斯逆变换

    千次阅读 2022-01-11 20:47:17
    拉普拉斯逆变换 拉普拉斯逆变换一般出现在大题中,所以这是信号系统中比较重要的知识点。

    拉普拉斯逆变换

    拉普拉斯逆变换在整个学习过程中一般出现在大题中,这也是信号与系统中比较重要的知识点,下来我们学习一下相关内容。

    在这里主要探讨的是部分分式展开法。
    F ( s ) = B ( s ) A ( s ) = b m s m + b m − 1 s m − 1 + ⋯ + b 1 s + b 0 s n + a n − 1 s n − 1 + ⋯ + a 1 s + a 0 , m < n 且 为 真 分 式 F(s)=\frac{B(s)}{A(s)}=\frac{b_{m}s^{m}+b_{m-1}s^{m-1}+\dots +b_{1}s+b_{0}}{s^{n}+a_{n-1}s^{n-1}+\dots +a_{1}s+a_{0}} , m<n且为真分式 F(s)=A(s)B(s)=sn+an1sn1++a1s+a0bmsm+bm1sm1++b1s+b0,m<n

    方程A(s)=0称为特征方程,它的根为特征根,也称为F(s)的固有频率。
    n个特征根 p i p_{i} pi称为F(s)的极点。

    我们根据特征根可以分为三种情况。

    (1)F(s)有单极点(特征根为单根)

    F ( s ) = B ( s ) A ( s ) = K 1 s − p 1 + K 2 s − p 2 + ⋯ + K i s − p i + ⋯ + K n s − p n F(s)= \frac{B(s)}{A(s)} =\frac{K_{1}}{s-p_{1}} +\frac{K_{2}}{s-p_{2}}+\dots +\frac{K_{i}}{s-p_{i}}+\dots +\frac{K_{n}}{s-p_{n}} F(s)=A(s)B(s)=sp1K1+sp2K2++spiKi++spnKn
    又因为
    e p i t ε ( t ) ↔ 1 s − p i e^{p_{i}t}\varepsilon (t)\leftrightarrow\frac{1}{s-p_{i}} epitε(t)spi1

    f ( t ) = ∑ i = 1 n K i e p i t ε ( t ) \colorbox{yellow}{$f(t)=\sum_{i=1}^{n} K_{i}e^{p_{i}t}\varepsilon (t)$} f(t)=i=1nKiepitε(t)

    K i = ( s − p i ) F ( s ) ∣ s = p i K_{i}=(s-p_{i})F(s)\mid _{s=p_{i}} Ki=(spi)F(s)s=pi
    我们来举个例子,已知 F ( s ) = 10 ( s + 2 ) ( s + 5 ) s ( s + 1 ) ( s + 3 ) \large F(s)= \large \frac{10(s+2)(s+5)}{s(s+1)(s+3)} F(s)=s(s+1)(s+3)10(s+2)(s+5),求f(t)。

    F ( s ) = K 1 s + K 2 s + 1 + K 2 s + 3 F(s)=\frac{K_{1}}{s}+\frac{K_{2}}{s+1}+\frac{K_{2}}{s+3} F(s)=sK1+s+1K2+s+3K2
    K 1 = s F ( s ) ∣ s = 0 = 100 3 \large K_{1}=sF(s)\mid _{s=0}=\frac{100}{3} K1=sF(s)s=0=3100
    K 2 = ( s + 1 ) F ( s ) ∣ s = − 1 = − 20 \large K_{2}=(s+1)F(s)\mid _{s=-1}=-20 K2=(s+1)F(s)s=1=20
    K 3 = ( s + 3 ) F ( s ) ∣ s = − 3 = − 10 3 \large K_{3}=(s+3)F(s)\mid _{s=-3}=-\frac{10}{3} K3=(s+3)F(s)s=3=310
    所以F(s)= 100 3 s − 20 s + 1 − 10 3 ( s + 3 ) \Large \frac{100}{3s}-\frac{20}{s+1}-\frac{10}{3(s+3)} 3s100s+1203(s+3)10

    由此可得f(t)= ( 100 3 − 20 e − t − 10 3 e − 3 t ) ε ( t ) \Large(\frac{100}{3}-20e^{-t}-\frac{10}{3}e^{-3t})\varepsilon (t) (310020et310e3t)ε(t)

    (2)F(s)有共轭单极点(共轭单根)

    A(s)=0有复数根, p 1 , 2 = − α ± j β p_{1,2}=-\alpha \pm j\beta p1,2=α±jβ

    复数根的求解:
    △ = ( 4 a c − 2 b ) i 2 \bigtriangleup =(4ac-2b)i^{2} =(4ac2b)i2
    x = − b ± i 4 a c − 2 b 2 a x=\frac{-b\pm i\sqrt{4ac-2b} }{2a} x=2ab±i4ac2b

    F ( s ) = K 1 s + α − j β + K 2 s + α + j β F(s)=\frac{K_{1}}{s+\alpha -j\beta }+\frac{K_{2}}{s+\alpha +j\beta } F(s)=s+αjβK1+s+α+jβK2
    K 1 = [ ( s + α − j β ) F ( s ) ] ∣ s = − α + j β = ∣ K 1 ∣ e j θ = C + j D K_{1}=[(s+\alpha -j\beta)F(s)]\mid _{s=-\alpha+j\beta}=\left | K_{1} \right | e^{j\theta }=C+jD K1=[(s+αjβ)F(s)]s=α+jβ=K1ejθ=C+jD
    K 2 = C − j D K_{2}=C-jD K2=CjD
    f ( t ) = 2 e − α t [ C cos ⁡ ( β t ) − D sin ⁡ ( β t ) ] ε ( t ) \colorbox{yellow} {$f(t)=2e^{-\alpha t}[C\cos (\beta t)-D\sin (\beta t)]\varepsilon (t)$} f(t)=2eαt[Ccos(βt)Dsin(βt)]ε(t)
    所 以 只 需 要 求 得 复 数 根 α 与 β , 再 求 K 1 得 到 C 与 D 可 以 求 出 f ( t ) . 所以只需要求得复数根\alpha与\beta,再求K_{1}得到C与D可以求出f(t). αβK1CDf(t).

    (3)F(s)有重极点(重根)

    若 A ( s ) = 0 在 s = p i 处 有 r 重 根 若A(s)=0在s=p_{i}处有r重根 A(s)=0s=pir
    F ( s ) = K 11 ( s − p 1 ) r + K 12 ( s − p 1 ) r − 1 + ⋯ + K 1 r ( s − p 1 ) F(s)=\frac{K_{11}}{(s-p_{1})^{r}} +\frac{K_{12}}{(s-p_{1})^{r-1}}+\dots +\frac{K_{1r}}{(s-p_{1})} F(s)=(sp1)rK11+(sp1)r1K12++(sp1)K1r
    K 11 = ( s − p 1 ) r F ( s ) ∣ s = p 1 K_{11}=(s-p_{1})^{r}F(s)\mid _{s=p_{1}} K11=(sp1)rF(s)s=p1
    K 12 = d d s [ ( s − p 1 ) r F ( s ) ] ∣ s = p 1 K_{12}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s} [(s-p_{1})^{r}F(s)]\mid _{s=p_{1}} K12=dsd[(sp1)rF(s)]s=p1
    K 13 = 1 ( i − 1 ) ! d i − 1 d s i − 1 [ ( s − p 1 ) r F ( s ) ] ∣ s = p 1 K_{13}=\frac{1}{(i-1)!} \frac{\mathrm{d^{i-1}}}{\mathrm{d}s^{i-1}} [(s-p_{1})^{r}F(s)]\mid _{s=p_{1}} K13=(i1)!1dsi1di1[(sp1)rF(s)]s=p1
    举个例子,已知F(s)= s − 2 s ( s + 1 ) 3 \Large\frac{s-2}{s(s+1)^{3}} s(s+1)3s2,求f(t)。

    F ( s ) = K 11 ( s + 1 ) 3 + K 12 ( s + 1 ) 2 + K 13 ( s + 1 ) + K 4 s \large F(s)=\frac{K_{11}}{(s+1)^{3}} +\frac{K_{12}}{(s+1)^{2}}+\frac{K_{13}}{(s+1)}+\frac{K_{4}}{s} F(s)=(s+1)3K11+(s+1)2K12+(s+1)K13+sK4
    F a ( s ) = ( s + 1 ) 3 F ( s ) = s − 2 3 \large F_{a}(s)=(s+1)^{3}F(s)=\frac{s-2}{3} Fa(s)=(s+1)3F(s)=3s2
    K 11 = F a ( s ) ∣ s = − 1 = 3 K_{11}=F_{a}(s)\mid _{s=-1}=3 K11=Fa(s)s=1=3
    K 12 = d d s F a ( s ) ∣ s = − 1 = 2 K_{12}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}F_{a}(s)\mid _{s=-1}=2 K12=dsdFa(s)s=1=2
    K 13 = 1 2 d 2 d s 2 F a ( s ) ∣ s = − 1 = 2 K_{13}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{d^{2}}}{\mathrm{d}s^{2}}F_{a}(s)\mid _{s=-1}=2 K13=21ds2d2Fa(s)s=1=2
    K 4 = s F ( S ) ∣ s = 0 = − 2 K_{4}=sF(S)\mid _{s=0}=-2 K4=sF(S)s=0=2
    所 以 F ( s ) = 3 ( s + 1 ) 3 + 2 ( s + 1 ) 2 + 2 ( s + 1 ) − 2 s 所以\large F(s)=\frac{3}{(s+1)^{3}} +\frac{2}{(s+1)^{2}}+\frac{2}{(s+1)}-\frac{2}{s} F(s)=(s+1)33+(s+1)22+(s+1)2s2

    已知 1 ( n − 1 ) ! t n − 1 e p 1 t ε ( t ) ↔ 1 ( s − p 1 ) n \Large\colorbox{yellow}{$\frac{1}{(n-1)!} t^{n-1}e^{p_{1}t}\varepsilon (t)\leftrightarrow\frac{1}{(s-p_{1})^{n}}$} (n1)!1tn1ep1tε(t)(sp1)n1
    所以
    f ( t ) = ( 3 2 t 2 e − t + 2 t e − t + 2 e − t − 2 ) ε ( t ) f(t)=(\frac{3}{2}t^{2}e^{-t}+2te^{-t}+2e^{-t}-2 )\varepsilon (t) f(t)=(23t2et+2tet+2et2)ε(t)
    拉普拉斯逆变换一般用在大题中根据微分方程求解出y(t)以及系统函数h(t)。

    s域系统分析

    Y ( s ) = Y z i ( s ) + Y z s ( s ) = M ( s ) A ( s ) + B ( s ) A ( s ) F ( s ) Y(s)=Y_{zi}(s)+Y_{zs}(s)=\frac{M(s)}{A(s)}+ \frac{B(s)}{A(s)}F(s) Y(s)=Yzi(s)+Yzs(s)=A(s)M(s)+A(s)B(s)F(s)

    (1)举个例子,已知

    y ′ ′ ( t ) + 5 y ′ ( t ) + 6 y ( t ) = 2 f ′ ( t ) + 6 f ( t ) y^{''}(t)+5y^{'}(t)+6y(t)=2f^{'}(t)+6f(t) y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+6f(t)
    已知初始状态 y ( 0 − ) = 1 , y ′ ( 0 − ) = − 1 , y(0_{-})=1,y^{'}(0_{-})=-1, y(0)=1,y(0)=1,激励 f ( t ) = 5 cos ⁡ t ε ( t ) f(t)=5\cos t\varepsilon (t) f(t)=5costε(t).求y(t)。

    因 为 f ( t ) = 5 cos ⁡ t ε ( t ) 是 因 果 信 号 , 所 以 t < 0 时 , f ( t ) = 0 因为f(t)=5\cos t\varepsilon (t)是因果信号,所以t<0时,f(t)=0 f(t)=5costε(t)t<0f(t)=0
    根据时域微分特性: s 2 Y ( s ) − s y ( 0 − ) − y ′ ( 0 − ) + 5 [ s Y ( s ) − y ( 0 − ) ] + 6 Y ( s ) = 2 [ s F ( s ) − f ( 0 − ) ] + 6 F ( s ) s^{2}Y(s)-sy(0_{-})-y^{'}(0_{-})+5[sY(s)-y(0_{-})]+6Y(s)=2[sF(s)-f(0_{-})]+6F(s) s2Y(s)sy(0)y(0)+5[sY(s)y(0)]+6Y(s)=2[sF(s)f(0)]+6F(s)
    Y ( s ) ( s 2 + 5 s + 6 ) = s y ( 0 − ) + y ′ ( 0 − ) + 5 y ( 0 − ) + ( 2 s + 6 ) F ( s ) Y(s)(s^{2}+5s+6)=sy(0_{-})+y^{'}(0_{-})+5y(0_{-})+(2s+6)F(s) Y(s)(s2+5s+6)=sy(0)+y(0)+5y(0)+(2s+6)F(s)
    Y ( s ) = s y ( 0 − ) + y ′ ( 0 − ) + 5 y ( 0 − ) s 2 + 5 s + 6 + 2 ( s + 3 ) s 2 + 5 s + 6 F ( s ) Y(s)=\frac{sy(0_{-})+y^{'}(0_{-})+5y(0_{-})}{s^{2}+5s+6}+\frac{2(s+3)}{s^{2}+5s+6}F(s) Y(s)=s2+5s+6sy(0)+y(0)+5y(0)+s2+5s+62(s+3)F(s)
    之后求出F(s)的拉普拉斯变换,再通过部分分式展开法表示出Y(s),进而可以求出y(t)。

    (2)我们再以这个例题为准,假如初始值给的是 y ( 0 + ) = 1 , y ′ ( 0 + ) = 9 y(0_{+})=1,y^{'}(0_{+})=9 y(0+)=1,y(0+)=9

    我 们 需 要 求 出 y ( 0 − ) 与 y ′ ( 0 − ) 我们需要求出y(0_{-})与y^{'}(0_{-}) y(0)y(0)
    y ( 0 + ) = y z i ( 0 + ) + y z s ( 0 + ) \large y(0_{+})=y_{zi}(0_{+})+y_{zs}(0_{+}) y(0+)=yzi(0+)+yzs(0+)
    因 为 y z s ( 0 − ) = 0 , 所 以 y ( 0 − ) = y z i ( 0 − ) , 而 y z i ( 0 − ) = y z i ( 0 + ) 因为y_{zs}(0_{-})=0,所以y(0_{-})=y_{zi}(0_{-}),而y_{zi}(0_{-})=y_{zi}(0_{+}) yzs(0)=0,y(0)=yzi(0),yzi(0)=yzi(0+)
    所以 y ( 0 − ) = y z i ( 0 + ) = y ( 0 + ) − y z s ( 0 + ) y(0_{-})=y_{zi}(0_{+})=y(0_{+})-y_{zs}(0_{+}) y(0)=yzi(0+)=y(0+)yzs(0+)
    y ( 0 − ) = y ( 0 + ) − y z s ( 0 + ) \large\colorbox{yellow} {$y(0_{-})=y(0_{+})-y_{zs}(0_{+})$} y(0)=y(0+)yzs(0+)

    所以根据题目所给的信息,我们可以得到

    y z s ( t ) = − 4 e − 2 t ε ( t ) + 2 [ 2 cos ⁡ ( t ) + sin ⁡ ( t ) ] ε ( t ) y_{zs}(t)=-4e^{-2t}\varepsilon (t)+2[2\cos(t)+\sin(t)]\varepsilon (t) yzs(t)=4e2tε(t)+2[2cos(t)+sin(t)]ε(t)
    y z s ( 0 + ) = − 4 + 2 × 2 = 0 , y z s ′ ( 0 + ) = 6 y_{zs}(0_{+})=-4+2\times 2=0,y^{'}_{zs}(0_{+})=6 yzs(0+)=4+2×2=0,yzs(0+)=6
    y ( 0 − ) = y z i ( 0 + ) = y ( 0 + ) − y z s ( 0 + ) = 1 − 0 = 1 y(0_{-})=y_{zi}(0_{+})=y(0_{+})-y_{zs}(0_{+})=1-0=1 y(0)=yzi(0+)=y(0+)yzs(0+)=10=1
    y ′ ( 0 − ) = y z i ′ ( 0 + ) = y ′ ( 0 + ) − y z s ′ ( 0 + ) = 9 − 6 = 3 y^{'}(0_{-})=y^{'}_{zi}(0_{+})=y^{'}(0_{+})-y^{'}_{zs}(0_{+})=9-6=3 y(0)=yzi(0+)=y(0+)yzs(0+)=96=3

    (3)系统函数H(s)

    系统函数是指系统零状态响应的拉氏变换和激励的拉氏变换之比,它与激励,初始状态等都无关,只与系统的结构,元件参数等有关。
    H ( s ) = Y z s ( s ) F ( s ) H(s)=\frac{Y_{zs}(s)}{F(s)} H(s)=F(s)Yzs(s)
    举个例子,已知
    f ( t ) = e − t ε ( t ) f(t)=e^{-t}\varepsilon (t) f(t)=etε(t)
    y z s ( t ) = ( 3 e − t − 4 e − 2 t + e − 3 t ) ε ( t ) y_{zs}(t)=(3e^{-t}-4e^{-2t}+e^{-3t})\varepsilon (t) yzs(t)=(3et4e2t+e3t)ε(t)
    求冲激响应与微分方程。

    H ( s ) = Y z s ( s ) F ( s ) = 2 s + 8 s 2 + 5 s + 6 H(s)=\frac{Y_{zs}(s)}{F(s)}=\frac{2s+8}{s^{2}+5s+6} H(s)=F(s)Yzs(s)=s2+5s+62s+8
    我 们 可 以 根 据 H ( s ) = Y z s ( s ) F ( s ) 求 解 微 分 方 程 。 我们可以根据H(s)=\frac{Y_{zs}(s)}{F(s)}求解微分方程。 H(s)=F(s)Yzs(s)
    s 2 Y z s ( s ) + 5 s Y z s ( s ) + 6 Y z s ( s ) = 2 s F ( s ) + 8 F ( s ) \large s^{2}Y_{zs}(s)+5sY_{zs}(s)+6Y_{zs}(s)=2sF(s)+8F(s) s2Yzs(s)+5sYzs(s)+6Yzs(s)=2sF(s)+8F(s)
    取 逆 变 换 可 得 : y z s ′ ′ ( t ) + 5 y z s ′ ( t ) + 6 y z s ( t ) = 2 f ′ ( t ) + 8 f ( t ) 取逆变换可得:y^{''}_{zs}(t)+5y^{'}_{zs}(t)+6y_{zs}(t)=2f^{'}(t)+8f(t) yzs(t)+5yzs(t)+6yzs(t)=2f(t)+8f(t)
    所 以 其 微 分 方 程 为 : : y ′ ′ ( t ) + 5 y ′ ( t ) + 6 y ( t ) = 2 f ′ ( t ) + 8 f ( t ) 所以其微分方程为::y^{''}(t)+5y^{'}(t)+6y(t)=2f^{'}(t)+8f(t) y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+8f(t)

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  • FUN = INVLAPFUN(B,A) 返回一个函数句柄,用于评估与拉普拉斯变换 B(s)/A(s) 关联的时间函数 FUN(t),其中 B 和 A 是包含多项式系数的相应行向量。 FUN = INVLAPFUN(TF) 使用 Control Toolbox 传递函数对象 TF。 ...
  • 拉普拉斯变换】3. 拉普拉斯逆变换

    万次阅读 多人点赞 2020-07-03 17:05:22
    我们根据拉普拉斯逆变换的定义式 去解太麻烦了,一般我们用部分分式展开法、查表法求拉普拉斯逆变换。 【 1. 查表法 】 例: 【 2. 部分分式展开法 】 1. F(s)有单极点(特征根为单根) 系数 Ki 的求解...


    我们根据拉普拉斯逆变换的定义式
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    去解太麻烦了,一般我们用部分分式展开法、查表法求拉普拉斯逆变换。

    【 1. 查表法 】

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    • 例:
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    【 2. 部分分式展开法 】

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    1. F(s)有单极点(特征根为单根)

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    • 系数 Ki 的求解:

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    2. F(s)有共轭单极点(特征根为共轭单根)

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    • 例:
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  • 三课时精通matlab拉普拉斯变换逆变换 图像和算法等领域有多年研究和项目...
  • 在这项工作中,我们给出了涉及线性因子乘积的第n个根的函数的拉普拉斯逆变换的四个结果。 为了找到拉普拉斯逆变换,我们考虑了第n个根的分支割和适当积分的区域,以避免出现分支点。 因此,该解决方案是针对积分的,...
  • FUN = INVLAPFUN(B,A) 返回一个函数句柄,用于评估与拉普拉斯变换 B(s)/A(s) 关联的时间函数 FUN(t),其中 B 和 A 是包含多项式系数的相应行向量。 FUN = INVLAPFUN(TF) 使用 Control Toolbox 传递函数对象 TF。 ...
  • 何子述信号系统习题解答第5章拉普拉斯变换,课后习题详解
  • 信号系统 MATLAB 拉普拉斯变换和拉普拉斯分析 1.所用matlab函数 2.从傅里叶变换到拉普拉斯变换 3.双边拉普拉斯收敛域 4.单边拉普拉斯 5.零极点分布系统特性 6.系统稳定性
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  • matlab开发-逆拉普拉斯变换的广义稳定性算法。逆拉普拉斯变换的Gaver-Stehfest算法
  • 这类问题在分数电路设计中经常出现,该函数可以有效地计算形式为 1/(s^u(s^va)) 的函数的拉勒斯变换,其中 u 和 v 可能是分数的。 在此过程中使用了分数积分的“Riemman-Louivelle”定义。
  • 拉普拉斯变换的性质

    2022-04-07 08:17:29
    拉普拉斯逆变换 要记忆的拉普拉斯变换 例 变换例题 已知求 解: 2.位移性质 例3 性质3:微分性质 (1). (2). 例 由计算 解: 例:求 解: 积分性质: (1) ...
  • 【信号系统】拉普拉斯变换

    千次阅读 2021-07-11 15:28:48
    文章目录拉普拉斯变换基本公式常用公式基本性质其他公式卷积公式单边抽样信号的拉普拉斯变换周期函数的拉普拉斯变换一些方法技巧利用拉普拉斯变换计算微分方程解的各个部分关于系统的稳定性写出电路的s域等效模型...
  • 利用Matlab求拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换,实现象函数F(s)和原函数f(t)之间的转换 (本文小白所写,有问题还望各位大佬不吝赐教及时指出)
  • 【matlab】拉普拉斯变换与反变换

    千次阅读 2020-10-07 15:14:30
    【matlab】拉普拉斯变换与反变换
  • 控制工程基础:2.3.4 拉普拉斯逆变换的定义.ppt
  • 拉普拉斯变换的几何直观理解

    千次阅读 多人点赞 2021-02-22 22:05:03
    傅里叶变换具有非常广泛的应用,但是也有明显的缺点,就是对函数的要求太苛刻,主要便现在: ...拉普拉斯变换是在傅里叶变换的基础上引入的,现在考虑对一个任意函数进行傅里叶变换,为了使之在区间有定义,给它乘以单位
  • 拉普拉斯变换的计算

    万次阅读 2020-11-05 20:13:27
    拉普拉斯逆变换 (1)线性性质拆分 适用情况: 函数可拆分成多个常见的拉普拉斯变换相加减。 (2)卷积定理 适用情况: F(s)由两个易知像原函数f(t)的函数F_1(s)和F_2(s)相乘 f(t)=L−1[F1(s)⋅F2(s)]=f1(t)∗f2(t)...
  • 精品文档 精品文档 PAGE PAGE #欢迎下载 实验六拉普拉斯变换及其逆变换 一 目的 掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念 掌握利用MATLAB^制系统零极点图的方法 掌握利用MATLAB^解拉普拉斯逆变换的方法 二 拉普拉斯变换...
  • 【信号系统】笔记(4-3)拉普拉斯逆变换

    千次阅读 多人点赞 2020-04-18 15:23:57
    拉普拉斯逆变换
  • 传递函数类的逆拉普拉斯变换计算器允许使用传递函数直接进行拉普拉斯变换由 N. Dincer Saygili 编码示例:gt = ilaplacetf(G) 其中G是传递函数类,gt是G的时域等效项

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拉普拉斯变换与逆变换