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  • sg表示什么
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    2020-09-22 14:42:56


    简介:
    sg函数和sg定理是公平组合游戏中的重要组成部分,这篇文章是结合博客(末尾会贴博客链接)和我之前写博弈论题目的总结与反思,因为之前并没有系统的学习sg函数,所以做博弈论的题目可谓是一波三折,可以说学习sg函数的相关内容加深了我对博弈论的理解,让我对博弈论题目有了一个系统的思考。这篇博客是一篇小小的总结,以后提高最重要的方法还是需要多刷题。

    关于概念

    必胜点和必败点

    这个在我之前推导博弈论的题目时就有了比较深刻的概念和印象,对于必胜点的推导与总结是博弈论的必经之路。
    P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败。
    N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜。

    必胜点和必败点的性质

    1、所有终结点是 必败点 P 。(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)
    2、从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P。
    3、无论如何操作,必败点P 都只能进入 必胜点 N。

    组合游戏

    在竞赛中,组合游戏的题目一般有以下特点

    题目描述一般为

    1. A,B 2人做游戏
    2. A B交替进行某种游戏规定的操作,每操作一次,选手可以在有限的操作(操作必须合法)集合中任选一种。
    3. 对于游戏的任何一种可能的局面,合法的操作集合只取决于这个局面本身,不取决于其它因素(跟选手,以前的所有操作无关)
    4. 如果当前选手无法进行合法的操作,则为负

    SG函数的分析与推导

    取石子问题

    我们以取石子问题为例
    有1堆n个的石子,每次只能取{ 1, 3, 4 }个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少?

    这题非常直白的问你sg的值是多少?但是我们如果抛开这个sg不看,仔细观察这个题面,你可以总结出一些很明显的特征
    1.2人的公平游戏
    2.交替操作
    3.操作方法一样
    4.无法操作的时候为负(这点其实非常重要,在后面的题目中有涉及到)
    我们发现这其实就是一个模型,就像二分图,dp那些题目都有一个固定的模型,我们解决这道题目就必须找出模型里面的要素,上面的四个要素便是博弈论或者说是公平组合游戏中最重要的四个要素。
    到这里我们就需要了解SG函数的概念了

    Sprague-Grundy定理(SG定理):

    游戏和的SG函数等于各个游戏SG函数的Nim和。这样就可以将每一个子游戏分而治之,从而简化了问题。而Bouton定理就是Sprague-Grundy定理在Nim游戏中的直接应用,因为单堆的Nim游戏 SG函数满足 SG(x) = x。

    SG函数

    首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的最小非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

    对于任意状态 x , 定义 SG(x) = mex(S),其中 S 是 x 后继状态的SG函数值的集合。如 x 有三个后继状态分别为 SG(da),SG(db),SG(dc),那么SG(x) = mex{SG(da),SG(db),SG(dc)}。 这样 集合S 的终态必然是空集,所以SG函数的终态为 SG(x) = 0,当且仅当 x 为必败点P时

    下面这里就是介绍这道题目的思路(贴得别人写的思路):
    博客链接:链接
    SG[0]=0,f[]={1,3,4},

    x=1 时,可以取走1 - f{1}个石子,剩余{0}个,所以 SG[1] = mex{ SG[0] }= mex{0} = 1;

    x=2 时,可以取走2 - f{1}个石子,剩余{1}个,所以 SG[2] = mex{ SG[1] }= mex{1} = 0;

    x=3 时,可以取走3 - f{1,3}个石子,剩余{2,0}个,所以 SG[3] = mex{SG[2],SG[0]} = mex{0,0} =1;

    x=4 时,可以取走4- f{1,3,4}个石子,剩余{3,1,0}个,所以 SG[4] = mex{SG[3],SG[1],SG[0]} = mex{1,1,0} = 2;

    x=5 时,可以取走5 - f{1,3,4}个石子,剩余{4,2,1}个,所以SG[5] = mex{SG[4],SG[2],SG[1]} =mex{2,0,1} = 3;

    以此类推…

    x 0 1 2 3 4 5 6 7 8…

    SG[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1…

    由上述实例我们就可以得到SG函数值求解步骤,那么计算1~n的SG函数值步骤如下:

    1、使用 数组f 将 可改变当前状态 的方式记录下来。

    2、然后我们使用 另一个数组 将当前状态x 的后继状态标记。

    3、最后模拟mex运算,也就是我们在标记值中 搜索 未被标记值 的最小值,将其赋值给SG(x)。

    4、我们不断的重复 2 - 3 的步骤,就完成了 计算1~n 的函数值。
    代码:

    //f[N]:可改变当前状态的方式,N为方式的种类,f[N]要在getSG之前先预处理
    //SG[]:0~n的SG函数值
    //S[]:为x后继状态的集合
    int f[N],SG[MAXN],S[MAXN];
    void  getSG(int n){
        int i,j;
        memset(SG,0,sizeof(SG));
        //因为SG[0]始终等于0,所以i从1开始
        for(i = 1; i <= n; i++){
            //每一次都要将上一状态 的 后继集合 重置
            memset(S,0,sizeof(S));
            for(j = 0; f[j] <= i && j <= N; j++)
                S[SG[i-f[j]]] = 1;  //将后继状态的SG函数值进行标记
            for(j = 0;; j++) if(!S[j]){   //查询当前后继状态SG值中最小的非零值
                SG[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
    
    

    小习题

    接下来就可以做一个小练习:
    杭电小习题
    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 1000;
    typedef long long ll;
    int n ,m , p;
    ll f[N+10];
    ll s[N+10];
    ll sg[N+10];
    int main(){
        f[1] = 1;
        f[0] = 1;
        for(int i = 2;i <= N ;i ++ ){
            f[i] = f[i-1] + f[i-2];
        }
        memset(sg , -1, sizeof sg);
        sg[0] = 0;
        for(int i = 1;i <= N ; i ++){
            memset(s,0,sizeof s);
            for(int j = 0 ; f[j] <= i && j <= N ;j ++){
                s[sg[i-f[j]]] = 1;
            }
            for(int j = 0 ; ; j ++){
                if(!s[j]){
                    sg[i] = j;
                    break;
                }
            }
        }
    
        while(~scanf("%d %d %d" ,&n ,&m ,&p)){
            if(n + m + p == 0)break;
            if(sg[n] ^ sg[m] ^ sg[p] ){
                puts("Fibo");
            }
            else puts("Nacci");
        }
    }
    
    
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    1.获取安装包
    地址:http://sg.danny.cz/sg/sg3_utils.html#mozTocId479511
    2.安装

    ./configure --prefix=/usr --disable-static && make
    make install
    

    3.使用
    sg3_utils是一个和nvme cli类似的东西,可以直接发命令,类似如下:

    root@158-7C52:~# sg_inq /dev/sda -d
    standard INQUIRY:
      PQual=0  PDT=0  RMB=0  LU_CONG=0  hot_pluggable=0  version=0x05  [SPC-3]
      [AERC=0]  [TrmTsk=0]  NormACA=0  HiSUP=0  Resp_data_format=2
      SCCS=0  ACC=0  TPGS=0  3PC=0  Protect=0  [BQue=0]
      EncServ=0  MultiP=0  [MChngr=0]  [ACKREQQ=0]  Addr16=0
      [RelAdr=0]  WBus16=0  Sync=0  [Linked=0]  [TranDis=0]  CmdQue=1
      [SPI: Clocking=0x0  QAS=0  IUS=0]
        length=96 (0x60)   Peripheral device type: disk
     Vendor identification: ATA
     Product identification: HP SSD S700 500G
     Product revision level: 4A1
     Unit serial number: HBSA39312500536
    
      Version descriptors:
        SAM-3 (no version claimed)
        SBC-2 (no version claimed)
        SPC-3 (no version claimed)
    

    可以直接命令后面带–help查询命令需要带的参数

    root@158-7C52:~# cat /proc/scsi/scsi
    Attached devices:
    Host: scsi5 Channel: 00 Id: 00 Lun: 00
      Vendor: ATA      Model: HP SSD S700 500G Rev: 4A1
      Type:   Direct-Access                    ANSI  SCSI revision: 05
    Host: scsi2 Channel: 00 Id: 00 Lun: 00
      Vendor: ATA      Model: **SSD        Rev: 8.13
      Type:   Direct-Access                    ANSI  SCSI revision: 05
    root@158-7C52:~# sg_scan
    /dev/sg0: scsi5 channel=0 id=0 lun=0 [em]
    /dev/sg1: scsi2 channel=0 id=0 lun=0 [em]
    root@158-7C52:~# sg_map
    /dev/sg0  /dev/sda
    /dev/sg1  /dev/sdb
    

    安装完软件后,文件夹里面自带一些使用的例子,图片里面有位置和内容的相关描述
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 1. 用户需求: 3 2.安装过程: 4 2.1 系统环境准备,检查两台机器的状况: 4 2.2 网络环境准备: 7 2.3 补丁: 7 2.4 内核参数修改: 7 2.5 创建ORACLE用户: 8 2.6 磁盘分配: 10 2.7 ORACLE 安装前准备:...
  • layout = [ [sg.Text('Enter a Number')], [sg.Input()], [sg.OK()] ] 完整代码如下: import PySimpleGUI as sg #给gui按行布局 layout = [[sg.Text('Enter a Number')], [sg.Input()], [sg.OK()] ] #生成gui ...

    原标题:十分钟带你入门最Python风格的Gui库

    PySimpleGui

    PySimpleGui是一个很Python的库,虽然不如Qt功能强大,但由于使用的python风格设计的语法所以对于编程小白来说体验很接地气。先给大家看一个PySimpleGui做出来的效果图。

    更多Python视频、源码、资料加群984632579免费获取

    设计思路

    Step1 画出gui草图

    Step2 将gui按行切分

    Step3 给每部分配置相应的组件

    附代码

    第一行只是文本提示作用,使用sg.Text

    [ sg.Text('Enter a number') ]

    第二行有一个输入字段

    [ sg.Input() ]

    第三行是一个OK按钮

    [ sg.OK() ]

    现在我们已经将这三行都定义了,那么将这三行定义好的代码放到一个列表中就代表了整个窗口的组织结构。

    layout = [ [sg.Text('Enter a Number')],

    [sg.Input()],

    [sg.OK()] ]

    完整代码如下:

    import PySimpleGUI as sg

    #给gui按行布局

    layout = [[sg.Text('Enter a Number')],

    [sg.Input()],

    [sg.OK()] ]

    #生成gui

    event, (number,) = sg.Window('Enter a number example').Layout(layout).Read()

    #弹出框

    sg.Popup(event, number)

    运行效果:

    下拉选项

    滑动条

    按钮

    复选框

    OK/Cancel

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    责任编辑:

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    先,定义一下 状态Position P 先手必败 N x先手必胜

    操作方法: 反向转移

     相同状态 不同位置 的一对 相当于无

    对于ICG游戏,我们可以将游戏中每一个可能发生的局面表示为一个点。并且若存在局面i和局面j,且j是i的后继局面(即局面i可以转化为局面j),我们用一条有向边,从i出发到j,连接表示局面i和局面j的点。则整个游戏可以表示成为一个有向无环图:

    根据ICG游戏的定义我们知道,任意一个无法继续进行下去的局面为终结局面,即P局面(先手必败)。在上图中我们可以标记所有出度为0的点为P点。接着根据ICG游戏的两条性质,我们可以逆推出所有点为P局面还是N局面:

    对于一个游戏可能发生的局面x,我们如下定义它的sg值:
    (1)若当前局面x为终结局面,则sg值为0。
    (2)若当前局面x非终结局面,其sg值为:sg(x) = mex{sg(y) | y是x的后继局面}。
    mex{a[i]}表示a中未出现的最小非负整数。举个例子来说:
    mex{0, 1, 2} = 3, mex{1, 2}=0, mex{0,1,3}=2

    我们将上图用sg函数表示后,得到:

    可以发现,若一个局面x为P局面,则有sg(x)=0;否则sg(x)>0。同样sg值也满足N、P之间的转换关系:
    若一个局面x,其sg(x)>0,则一定存在一个后续局面y,sg(y)=0。
    若一个局面x,其sg(x)=0,则x的所有后续局面y,sg(y)>0。

    由上面的推论,我们可以知道用N、P-Position可以描述的游戏用sg同样可以描述。并且在sg函数中还有一个非常好用的定理,叫做sg定理:
    对于多个单一游戏,X=x[1..n],每一次我们只能改变其中一个单一游戏的局面。则其总局面的sg值等于这些单一游戏的sg值异或和。

     

     

    先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

    对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x]

    例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少?

    sg[0]=0,f[]={1,3,4},

    x=1时,可以取走1-f{1}个石子,剩余{0}个,mex{sg[0]}={0},故sg[1]=1;

    x=2时,可以取走2-f{1}个石子,剩余{1}个,mex{sg[1]}={1},故sg[2]=0;

    x=3时,可以取走3-f{1,3}个石子,剩余{2,0}个,mex{sg[2],sg[0]}={0,0},故sg[3]=1;

    x=4时,可以取走4-f{1,3,4}个石子,剩余{3,1,0}个,mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;

    x=5时,可以取走5-f{1,3,4}个石子,剩余{4,2,1}个,mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3;

    以此类推.....

       x         0  1  2  3  4  5  6  7  8....

    sg[x]      0  1  0  1  2  3  2  0  1....

     

    计算从1-n范围内的SG值。

    f(存储可以走的步数,f[0]表示可以有多少种走法)

    f[]需要从小到大排序

    1.可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+1);

    2.可选步数为任意步,SG(x) = x;

    3.可选步数为一系列不连续的数,用GetSG()计算

     

    //f[]:可以取走的石子个数
    //sg[]:0~n的SG函数值
    //hash[]:mex{}
    int f[N],sg[N],hash[N];     
    void getSG(int n)
    {
        int i,j;
        memset(sg,0,sizeof(sg));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(hash,0,sizeof(hash));
            for(j=1;f[j]<=i;j++)
                hash[sg[i-f[j]]]=1;
            for(j=0;j<=n;j++)    //求mes{}中未出现的最小的非负整数
            {
                if(hash[j]==0)
                {
                    sg[i]=j;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    SG打表
    //注意 S数组要按从小到大排序 SG函数要初始化为-1 对于每个集合只需初始化1遍
    //n是集合s的大小 S[i]是定义的特殊取法规则的数组
    int s[110],sg[10010],n;
    int SG_dfs(int x)
    {
        int i;
        if(sg[x]!=-1)
            return sg[x];
        bool vis[110];
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(x>=s[i])
            {
                SG_dfs(x-s[i]);
                vis[sg[x-s[i]]]=1;
            }
        }
        int e;
        for(i=0;;i++)
            if(!vis[i])
            {
                e=i;
                break;
            }
        return sg[x]=e;
    }
    dfs

     注意在SG表的初始化中,不用每次都初始;否则会T的,因为可以循环利用,这是一个强大的地方

    HDU1536 实战

    #include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    int s[110],sg[10010],n;
    char op[200];
    int SG_dfs(int x)
    {
        int i;
        if(sg[x]!=-1)
            return sg[x];
        bool vis[110];
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(x>=s[i])
            {
                SG_dfs(x-s[i]);
                vis[sg[x-s[i]]]=1;
            }
        }
        int e;
        for(i=0;;i++)
            if(!vis[i])
            {
                e=i;
                break;
            }
        return sg[x]=e;
    }
    int main()
    {
       int k;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
            if(n==0)
            break;
            for(int i=0 ; i<n ; i++)
            scanf("%d",&s[i]);
            sort(s,s+n);
            int m,cnt=0;
            scanf("%d",&m);
            memset(sg,-1,sizeof(sg));
            for(int i=0 ; i<m ; i++)
            {
    
                scanf("%d",&k);
                int x=0;
                while(k--)
                {
                    int w;
                    scanf("%d",&w);
                    x^=SG_dfs(w);
    
                }
                if(x!=0)
                printf("W");
                else
                printf("L");
            }
                 puts("");
        }
    
        return 0;
    }
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  • 如 x 有三个后继状态分别为 SG(a),SG(b),SG(c)SG(a),SG(b),SG(c),那么SG(x)=mexSG(x)=mex{SG(aSG(a,SG(b)SG(b),SG(c)SG(c)}。 这样 集合SS 的终态必然是空集,所以SG函数的终态为 SG(x)=0SG(x)=0,当
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  • python实现SG滤波

    千次阅读 2022-03-19 20:23:16
    利用Python实现SG平滑滤波。 SG滤波的原理和理解过程见: https://blog.csdn.net/schuffel/article/details/85239770 https://zhuanlan.zhihu.com/p/78848809 ...假设有一组数据,如下表所示:xi表示样本
  • 转自:SG函数和SG定理【详解】 在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念: P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败。 N点:必胜点,...
  • SG函数及SG定理详解+证明

    千次阅读 2020-03-12 11:18:43
    文章目录前置芝士SG函数意义mex运算SG函数的求法举个栗子SG定理证明 前置芝士 Nim游戏 如果不明白 NimNimNim 游戏是啥的...这是一个施加于集合的运算,表示求出这个集合中最小的没有出现过的非负整数,比如 mex{0,2,...
  • 博弈 - SG函数和SG定理

    2017-03-30 20:42:44
    在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:  P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败。  N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确...
  • 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的SG函数sg...
  • 博弈论 SG函数 SG定理

    千次阅读 2019-04-21 19:02:57
    2018.7 本来这篇博客叫《博弈论入门》,但写完后发现好像没东西了…… SG函数 ...SG(i)表示i个石子的SG值,打表发现SG函数形如1,2,4,3,5,6,8,7,9,10,12,11,……。按SG定理合并即可。
  • JSON提供了通信伙伴之间发送的电子邮件的非常详细的表示形式。 它打算由另一个程序使用。 SSSLP旨在帮助需要分析电子邮件流量的管理员。 它地轻松处理大型日志文件。 用法 SSSLP -h : -Z, --compress-outfile ...
  • SG函数

    2021-08-03 07:32:52
    mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{1,3,5}=0、mex{}=0。 设SG(x) = { SG(a),SG(b),SG(c) }; 设集合S = {SG(a),SG(b),SG(c) }; ...
  • SG11加密使用、安装配置说明

    千次阅读 2021-03-23 18:02:10
    是安利君,安利我所遇见的美好的,这个必须安装,下载地址:sg_Loaders.rar(2019https://anlijun.co.5.17号11.3更新)支持WINDOW及LINUX各版本.2、安装方法打开PHP.INI 将对应的扩展放到EXT目录中,以PHP5.2 TS为例...
  • 博弈SG函数

    千次阅读 2022-03-01 18:12:16
    即: SG(x) = mex({SG(y1), SG(y2), …, SG(yk)}) 特别地,整个有向图游戏G的SG函数值被定义为有向图游戏起点s的SG函数值,即SG(G) = SG(s)。 Mex运算 设S表示一个非负整数集合。定义mex(S)为求出不属于集合S的最小...
  • sg函数入门理解

    2019-10-08 12:21:00
    首先理解sg函数必须先理解mex函数 mex是求除它集合内的最小大于等于0的整数,例:mex{1,2}=0;mex{2}=0;mex{0,1,2}=3;mex{0,5}=1。 而sg函数是啥呢? 对于任意状态 x , 定义 sg(x) = mex(f),其中f 是 x ...
  • SG函数公式: 令 RES(n) 表示状态 n 的所有后继状态构成的集合 (即 n 被取后剩余数量构成的集合) 令 SG(0) = 0,对 r1,r2,...,rcnt ∈RES(n) 有 SG(n) = mex{ SG(r1) , SG(r2) , ... , SG(rcnt) } 例如:有1堆n...
  • SG-UAP资质认证试卷科目
  • 函数dma_map_sg()为流式DMA MAP函数,它将包含多个物理内存区域的SGL映射到连续的IOVA上。与dma_alloc_coherent()相比,它将要映射的物理内存已经分配好,不需要像dma_alloc_coherent()那样在函数中分配,因此速度比...
  • 对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是P-position当且仅当a1^a2^...^an=0,其中^表示位异或(xor)运算。 3. anti-Nim博弈:  在反尼姆博奕中判断必胜局面的条件有两点,满足任意一点先手都能取胜,即...
  • Hillstone SG-6000安装手册.pdf

    千次阅读 2020-12-18 18:16:26
    Hillstone SG-6000StoneOS 4.0R4Hillstone SG-6000 系列多核安全网关安装手册产品中有毒有害物质或元素的名称及含量有毒有害物质或元素部件名称铅 汞 镉 六价铬 多溴联苯 多溴二苯醚金属零部件(包括紧固件)印刷电路...
  • Linux内核scatterlist API介绍 1. 前言 我们在那些需要和用户空间交互大量数据的子...“散列表”又是什么?太抽象了! 之所以抽象,是因为这个词省略了主语----物理内存(Physical memory),加上后,就好理解了多了,
  • SG11加密使用、安装配置说明(11.4)

    千次阅读 2021-03-23 18:01:48
    是的,这个必须安装,下载地址:sg_Loaders.rar(2020.04.28号11.4更新)支持WINDOW及LINUX各版本.2、安装方法打开PHP.INI 将对应的扩展放到EXT目录中,以PHP5.2 TS为例添加代码:extension=ixed.5.2ts.win即可完成...
  • SG平滑轨迹算法的原理和实现

    千次阅读 2020-03-19 18:40:51
    SG平滑算法是由Savizkg和Golag提出来的。基于最小二乘原理的多项式平滑算法,也称卷积平滑。为啥叫多项式平滑呢?且看下去。  下面使用五点平滑算法来说明平滑过程  原理很简单如图: 假设窗口大小为5,即每次取5...
  • 文章目录一.前置知识1....用符号⊕表示异或运算 两个一位二进制数运算时: a⊕b=(¬a∧b)∨(a∧¬b)a⊕b= (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)a⊕b=(¬a∧b)∨(a∧¬b) 1⊕0=11⊕0=11⊕0=1 ; 0⊕1=10⊕1=10⊕1=1; 1⊕
  • 图G的一个k-全染色是用k种颜色对图G的顶点和边进行染色,使得任意相邻的边、相邻的顶点和相关联的顶点和边都染不同的颜色....研究了Schrijver图SG(2k+2,k)的全色数问题,得到了X″(SG(2k+2,k))=△+1=k+3,其中k≥2.

空空如也

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