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  • 拉普拉斯算子是一阶微分算子
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    2020-11-17 16:16:21

    概述

    定义:拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,是用二阶差分来计算图像的边缘。
    拉普拉斯算子是一种各向同性微分算子,它具有旋转不变性。

    laplace算子是一种高通滤波器,用来保留图像的高频分量(变化剧烈的部分),抑制图像的低频分量(变化缓慢的部分),所以可以用来检测边缘。

    拉普拉斯算子 (Laplace) 作用:
    1.对图像进行边缘检测;
    2.锐化图像;
    3.判断模糊。

    二阶差分

    一阶差分可以检测边缘存在的可能性,是把灰度变化的区域找出来,检测边缘是否存在。
    二阶差分能确定边缘的存在性,是把灰度值变化的拐点找出来,确定边缘的位置。
    在这里插入图片描述

    算子模板

    在这里插入图片描述

    应用原理

    利用函数模板可以把图像中的奇异点如亮点变得更亮,对于图像中灰度变化剧烈的区域,该算子能实现其边缘检测。

    该算子利用二阶微分特性和峰值间的过零点来判断边缘位置,对边界点更为敏感,常用于锐化图像。

    锐化:产生的灰度突变的图像和原始图像叠加,既能产生锐化突变的边缘,又能保留背景信息。

    python代码实现

    def laplace(img):
      h, w = img.shape
      new_image = np.zeros((h, w))
      # operator = np.array([[0, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 0]])
      operator = np.array([[1,1,1],[1,-8,1],[1,1,1]])
      for i in range(1, h-1):
        for j in range(1, w-1):
          new_image[i, j] = abs(np.sum(img[i-1:i+2, j-1:j+2] * operator))
      return np.uint8(new_image)
    

    opencv代码

    gray_lap = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_16S,ksize = 3)    
    # 转回uint8
    dst = cv2.convertScaleAbs(gray_lap) 
    

    效果展示

    在这里插入图片描述

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  • 还是看图说话:很明显,一阶微分已经可以把轮廓辨识出来,但是,对于变化较缓的地方,一阶微分会给出一个比较长的序列,对应到图像上就是轮廓比较“粗”, 二阶微分只识别跳变的边缘,对应到图像上就是比较“细”。...

    69c2917719f18a64889025cdc7ef423f.png

    时间为友,记录点滴。

    我们已经了解过了梯度(一阶微分)的作用,那么为什么要引入二阶微分呢?

    二阶微分的作用是什么?

    还是看图说话:

    7efbef627adebe7255684c800e5810b7.png

    很明显,一阶微分已经可以把轮廓辨识出来,但是,对于变化较缓的地方,一阶微分会给出一个比较长的序列,对应到图像上就是轮廓比较“”, 二阶微分只识别跳变的边缘,对应到图像上就是比较“”。而且对像素的陡变的地方,二阶微分会出现有“零交叉”的两个点,这种点对边缘定位非常有作用。

    所以,在细节增强方面,二阶微分要比一阶微分好的多。

    怎么实现二阶微分?

    我在《数字图像处理》中已经介绍了拉普拉斯算子, 简单的说就是对上一章的梯度再做一次梯度:

    拉普拉斯在就为我们定义了二阶微分形式,所以我们就直接把它拓展到二维图像

    上:

    因为任意阶微分都是线性操作,所以拉普拉斯变换也是一个线性算子。为了离散地表达这个共识,我们套用上一章的一个公式变换:

    X方向:

    Y方向:

    综合一下:

    有了公式,就容易得到基于拉普拉斯算子的模板:

    d9accd837b82d4c7d0ed73935856969f.png

    因为拉普拉斯是一种二阶微分算子,因此其强调的是图像中灰度的突变,并不强调图像的缓慢变换区域。这样一些渐变的浅灰色边线就会变成图片轮廓的背景色。如果我们想要保持原图像并且看到增强的边缘图像,可以把原图和拉普拉斯图像简单叠加。

    套用以下公式:

    为原图
    为拉普拉斯处理后的图像
    为处理的系数
    为最终保持原图像并且增强边缘的图像

    好了,有了上面理论做指导,我们实现一下,看看效果。

    在OpenCV中,有现成的API可以给我们使用:

    CV_EXPORTS_W 
    • src_gray,输入图像
    • dst,Laplace操作结果
    • ddepth,输出图像深度,因为输入图像一般为CV_8U,为了避免数据溢出,输出图像深度应该设置为CV_16S或者更高
    • kernel_size,filter mask的规模,我们的mask时3x3的,所以这里应该设置为3
    • scale,delta,BORDER_DEFAULT,默认设置就好

    C++:

    注意点:

    1. 因为拉普拉斯是二阶微分,对噪点非常敏感,所以在做锐化之前可以用kernelSize=3的高斯滤波先。
    2. 不知道为什么,做出来的拉普拉斯噪声值比较大。
    #include 

    运行结果:

    70f39c26c72382e846954ef63ae3b3d6.png

    Python:

    #!/usr/bin/env python
    
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  • 二阶微分算子-拉普拉斯算子

    千次阅读 2019-08-03 15:04:00
    一阶微分算子,就是求图像灰度变化曲线的导数,能够突出图像中的对象边缘; 二阶微分算子,求图像灰度变化导数的导数,对图像中灰度变化强烈的地方很敏感,从而可以突出图像的纹理结构下面介绍几个常见二阶微分...

    在前面博客结尾,我们简要谈了一下二阶微分算子;对于图像;

    从上面可以看出

         一阶微分算子,就是求图像灰度变化曲线的导数,能够突出图像中的对象边缘;
         二阶微分算子,求图像灰度变化导数的导数,对图像中灰度变化强烈的地方很敏感,从而可以突出图像的纹理结构
    下面介绍几个常见二阶微分算子:


    其模板为:


           图(a)表示离散拉普拉斯算子的模板,图(b)表示其扩展模板,图(c)(d)则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板。从模板形式容易看出,如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点,那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域,所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。但此算子却可用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确定,对孤立点或端点更为敏感,因此特别适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。同梯度算子一样,拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声,有时用拉普拉斯算子进行边缘检测时,可将图像先进行平滑处理。

           图像锐化处理的作用是使灰度反差增强,从而使模糊图像变得更加清晰。图像模糊的实质就是图像受到平均运算或积分运算,因此可以对图像进行逆运算,如微分运算能够突出图像细节,使图像变得更为清晰。由于拉普拉斯是一种微分算子,它的应用可增强图像中灰度突变的区域,减弱灰度的缓慢变化区域。因此,锐化处理可选择拉普拉斯算子对原图像进行处理,产生描述灰度突变的图像,再将拉普拉斯图像与原始图像叠加而产生锐化图像。拉普拉斯锐化的基本方法可以由下式表示:

    这种简单的锐化方法既可以产生拉普拉斯锐化处理的效果,同时又能保留背景信息,将原始图像叠加到拉普拉斯变换的处理结果中去,可以使图像中的各灰度值得到保留,使灰度突变处的对比度得到增强,最终结果是在保留图像背景的前提下,突现出图像中小的细节信息。

    下面实现简单的图像锐化,并调用函数实现边缘检测;

    #include <opencv2/opencv.hpp>
    #include <iostream>
    
    using namespace cv;
    using namespace std;
    
    //手动实现拉普拉斯算子图像锐化  
    void sharpenImage1(const Mat &image, Mat &result)
    {
        result.create(image.size(), image.type());//为输出图像分配内容  
                                                  /*拉普拉斯滤波核3*3
                                                  0  -1   0
                                                  -1   5  -1
                                                  0  -1   0  */
                                                  //处理除最外围一圈外的所有像素值  
        for (int i = 1; i<image.rows - 1; i++)
        {
            const uchar * pre = image.ptr<const uchar>(i - 1);//前一行  
            const uchar * cur = image.ptr<const uchar>(i);//当前行,第i行  
            const uchar * next = image.ptr<const uchar>(i + 1);//下一行  
            uchar * output = result.ptr<uchar>(i);//输出图像的第i行  
            int ch = image.channels();//通道个数  
            int startCol = ch;//每一行的开始处理点  
            int endCol = (image.cols - 1)* ch;//每一行的处理结束点  
            for (int j = startCol; j < endCol; j++)
            {
    //输出图像的遍历指针与当前行的指针同步递增, 以每行的每一个像素点的每一个通道值为一个递增量, 因为要考虑到图像的通道数
    //saturate_cast<uchar>保证结果在uchar范围内  
            *output++ = saturate_cast<uchar>(5 * cur[j] - pre[j] - next[j] - cur[j - ch] - cur[j + ch]);
            }
        }
        //将最外围一圈的像素值设为0  
        result.row(0).setTo(Scalar(0));
        result.row(result.rows - 1).setTo(Scalar(0));
        result.col(0).setTo(Scalar(0));
        result.col(result.cols - 1).setTo(Scalar(0));
        /*/或者也可以尝试将最外围一圈设置为原图的像素值
        image.row(0).copyTo(result.row(0));
        image.row(image.rows-1).copyTo(result.row(result.rows-1));
        image.col(0).copyTo(result.col(0));
        image.col(image.cols-1).copyTo(result.col(result.cols-1));*/
    }
    
    //调用OpenCV函数实现拉普拉斯算子图像锐化  
    void sharpenImage2(const Mat &image, Mat &result)
    {
        Mat kernel = (Mat_<float>(3, 3) << 0, -1, 0, -1, 5, -1, 0, -1, 0);
        filter2D(image, result, image.depth(), kernel);
    }
    
    //main函数  
    void main() {
        Mat mat = imread("E:\\VS2015Opencv\\vs2015\\project\\picture\\01.jpg");
        Mat result1;
        Mat result2;
        Mat dst, gray;
    
        sharpenImage1(mat, result1);
        sharpenImage2(mat, result2);
    
        //滤波降噪
        GaussianBlur(mat, mat, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT);
    
        //转成灰度图
        cvtColor(mat, gray, COLOR_BGR2GRAY);
    
        //运行Sobel算子,得到边缘
        //求x方向梯度
        //Laplacian(src, dst, CV_16S, 3, 1,0,BORDER_DEFAULT);
        Laplacian(mat, dst, CV_16S);//后几个参数有默认值
    
                                    //由于是16位图片,需要将图片转化成为8位图形进行显示 
        convertScaleAbs(dst, dst);
        imshow("调函数检测边缘", dst);
    
        namedWindow("src");
        namedWindow("手动实现");
        namedWindow("opencv实现");
        imshow("src", mat);
        imshow("手动实现", result1);
        imshow("opencv实现", result2);
        waitKey(0);
    }

    简单介绍一下自带函数:

     

    使用拉普拉斯进行图像锐化可参考博文:https://www.cnblogs.com/liu-jun/archive/2012/08/12/2635373.html

    在前面,我们谈到拉普莱斯变化有4个模板,我们一一实现,看看具体的情况

     

    #include <opencv2/opencv.hpp>
    #include <iostream>
    
    using namespace cv;
    using namespace std;
    
    //调用OpenV函数实现拉普拉斯算子图像锐化 
    /*拉普拉斯滤波核3*3
    0   -1   0
    -1   5  -1
    0   -1   0  */
    void LA(const Mat &image, Mat &result)
    {
        Mat kernel = (Mat_<float>(3, 3) << 0, -1, 0, -1, 5, -1, 0, -1, 0);
        filter2D(image, result, image.depth(), kernel);
    }
    
    /*拉普拉斯滤波核3*3
    0  -1   0
    -1  4  -1
    0  -1   0  */
    void LB(const Mat &image, Mat &result)
    {
        Mat kernel = (Mat_<float>(3, 3) << 0, -1, 0, -1, 4, -1, 0, -1, 0);
        filter2D(image, result, image.depth(), kernel);
    }
    /*拉普拉斯滤波核3*3
    0    1   0
    1   -4   1
    0    1   0  */
    void LC(const Mat &image, Mat &result)
    {
        Mat kernel = (Mat_<float>(3, 3) << 0, 1, 0, 1, -4, 1, 0, 1, 0);
        filter2D(image, result, image.depth(), kernel);
    }
    
    
    /*拉普拉斯滤波核3*3
    1  1   1
    1 -8   1
    1  1   1  */
    void LD(const Mat &image, Mat &result)
    {
        Mat kernel = (Mat_<float>(3, 3) << 1, 1, 1, 1, -8, 1, 1, 1, 1);
        filter2D(image, result, image.depth(), kernel);
    }
    
    /*拉普拉斯滤波核3*3
    -1  -1  -1
    -1   8  -1
    -1  -1  -1  */
    void LE(const Mat &image, Mat &result)
    {
        Mat kernel = (Mat_<float>(3, 3) << -1, -1, -1, -1, 8, -1, -1, -1, -1);
        filter2D(image, result, image.depth(), kernel);
    }
    //main函数  
    void main() {
        Mat mat = imread("E:\\VS2015Opencv\\vs2015\\project\\picture\\01.jpg");
        Mat result1, A1, A2, A3;
        Mat result2;
        Mat dst, gray;
    
    
        //滤波降噪
        GaussianBlur(mat, mat, Size(3, 3), 0, 0, BORDER_DEFAULT);
    
         LA(mat, result1);
         LB(mat, A1);
         LC(mat, A2);
         LD(mat, A3);
         LE(mat, result2);
    
        //转成灰度图
        cvtColor(mat, gray, COLOR_BGR2GRAY);
        
        //运行Sobel算子,得到边缘
        //求x方向梯度
        //Laplacian(src, dst, CV_16S, 3, 1,0,BORDER_DEFAULT);
        Laplacian(mat, dst, CV_16S);//后几个参数有默认值
    
                                    //由于是16位图片,需要将图片转化成为8位图形进行显示 
        convertScaleAbs(dst, dst);
        imshow("调函数检测边缘", dst);
        
        namedWindow("src");
        imshow("src", mat);
        imshow("LA", result1);
        imshow("LB", A1);
        imshow("LC", A2);
        imshow("LC", A3);
        imshow("LD", result2);
        waitKey(0);
    }

     

    发现不同的模板,结果也不同。

     

     
    

    转载于:https://www.cnblogs.com/fcfc940503/p/11294874.html

    展开全文
  • 传统经典CV算法_拉普拉斯算子详解

    千次阅读 2020-10-04 15:49:05
    拉普拉斯算子是一个二阶算子,比起一阶微分算子,二阶微分算子的边缘定位能力更强,锐化效果更好。 使用二阶微分算子的基本方法是定义一种二阶微分的离散形式,然后根据这个形式生成一个滤波模版,与图像进行卷积。 ...

    拉普拉斯算子是一个二阶算子,比起一阶微分算子,二阶微分算子的边缘定位能力更强,锐化效果更好。

    使用二阶微分算子的基本方法是定义一种二阶微分的离散形式,然后根据这个形式生成一个滤波模版,与图像进行卷积。

    滤波器分各向同性滤波器和各向异性滤波器。各向同性滤波器与图像进行卷积时,图像旋转后响应不变,说明滤波器模版自身是对称的。如果是各向异性滤波器,当原图旋转90度时,原图某一点能检测出细节(突变)的,但是现在却检测不出来了,这说明滤波器不是对称的。由于拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,它具有旋转不变形。

    对于二维图像 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y),二阶微分最简单的定义(拉普拉斯算子定义):

    在这里插入图片描述

    对于任意阶微分算子都是线性算子,所以二阶微分算子和后面的一阶微分算子都可以用生成模版然后卷积的方式得出结果。

    根据前面对二阶微分的定义有:

    在这里插入图片描述

    根据上面的定义,与拉普拉斯算子的定义相结合,我们可以得到:

    在这里插入图片描述

    也就是一个点的拉普拉斯的算子计算结果是上下左右的灰度和减去本身灰度的四倍。同样,可以根据二阶微分的不同定义,所有符号相反,也就是上式所有灰度值全加上负号,就是-1,-1,-1,-1,4。但是我们要注意,符号改变,锐化的时候与原图的加或减应当相对变化。上面是四临接的拉普拉斯算子,将这个算子旋转45度后与原算子相架,就变成了八邻域的算子了,也就是一个像素周围一圈8个像素的和与中间像素8倍的差,作为拉普拉斯计算结果。

    因为要强调图像中突变(细节),所以平滑灰度的区域,无响应,即模版系数的和为0,也是二阶微分的必备条件。

    最后的锐化公式:

    在这里插入图片描述

    其中,g是输出,f为原始图像,c是系数,用来对细节添加的多少进行调节。

    我们接下来用更加形象的图像来解释拉普拉斯算子的有效性。

    在边缘部分,像素值出现”跳跃“或者较大的变化。下图(a)中灰度值的”跃升”表示边缘的存在.如果使用一阶微分求导我们可以更加清晰的看到边缘”跃升”的存在(这里显示为高峰值)图(b)。

    如果在边缘部分求二阶导数会出现什么情况呢,图©所示。

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    我们会发现在一阶导数的极值位置,二阶导数为0。所以我们也可以用这个特点来作为检测图像边缘的方法。但是, 二阶导数的0值不仅仅出现在边缘(它们也可能出现在无意义的位置),但是我们可以过滤掉这些点。

    为了更适合于数字图像处理,我们如上面的式子所示,将其表示成了离散形式。为了更好的进行变成,我们也可以将其表示成模版的形式:

    在这里插入图片描述

    上图(a)表示离散拉普阿拉斯算子的模版,(b)表示其扩展模版,(c)则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模版。

    从模版形式中容易看出,如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点,那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。 因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域,所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。

    一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。但此算子却可用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确定,对孤立点或端点更为敏感,因此特别适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。 同梯度算子一样,拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声,有时用拉普拉斯算子进行边缘检测时,可将图像先进行平滑处理。

    图像锐化处理的作用是使灰度反差增强,从而使模糊图像变得更加清晰。 图像模糊的实质就是图像受到平均运算或积分运算,因此可以对图像进行逆运算,如微分运算能够突出图像细节,使图像变得更为清晰。由于拉普拉斯是一种微分算子,它的应用可增强图像中灰度突变的区域,减弱灰度的缓慢变化区域。因此,锐化处理可选择拉普拉斯算子对原图像进行处理,产生描述灰度突变的图像,再将拉普拉斯图像与原始图像叠加而产生锐化图像。

    这种简单的锐化方法既可以产生拉普拉斯锐化处理的效果,同时又能保留背景信息,将原始图像叠加到拉普拉斯变换的处理结果中去,可以使图像中的各灰度值得到保留,使灰度突变处的对比度得到增强,最终结果是在保留图像背景的前提下,突现出图像中小的细节信息。 但其缺点是对图像中的某些边缘产生双重响应。

    最后我们来看看拉普拉斯算子的效果:

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 2.2 噪声对一阶微分算子的影响及解决方案 2.3 常见的一阶微分算子 2.3.1 Roberts算子 2.3.2 Prewitt算子 2.3.3 Sobel算子 2.4 二阶微分算子计算原理 2.5 常见的二阶微分算子 2.5.1 拉普拉斯(Laplace)算子 2....
  • 拉普拉斯算子

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  • 了解拉普拉斯算子

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  • 1、拉普拉斯算子 首先是散度与梯度的概念:散度和旋度的物理意义是什么? 贴一下原文回答作者的总结:通过物理来理解这四个概念还是比较容易的。 通量是单位时间内通过的某个曲面的量; 散度是通量强度(求解任一点...
  • 一阶微分梯度锐化,以3*3滤波器中心像素上方三个像素之和减去下方三个像素之和的绝对值,与左边三个像素减去右边三个像素之和的绝对值,将两个绝对值相加作为中心像素值,公式: 通过java代码实现两种锐化算法,...
  • 还是看图说话:很明显,一阶微分已经可以把轮廓辨识出来,但是,对于变化较缓的地方,一阶微分会给出一个比较长的序列,对应到图像上就是轮廓比较“粗”, 二阶微分只识别跳变的边缘,对应到图像上就是比较“细”。...
  • 如果图像灰度变化剧烈,进行一阶微分则会形成一个局部的极值,由数学上的知识,对图像进行二阶微分则会形成一个过零点,并且在零点两边产生一个波峰和波谷,我们要设定一个阈值,检测到这个过零点,如下图所示: ...
  • 式(3.7.1)中的二维拉普拉斯数字实现可由这两个分量相加得到:从而得到拉普拉斯算子意思同上面的一阶微分算子相同。这里解释一下微分算子的使用,很简单,如上面这个就是在处理每个像素点的RGB值时,将该像素的RGB三...
  • Laplace算子是一种各向同性算子,二阶微分算子,在只关心边缘的位置而不考虑其周围的象素灰度差值时比较合适。Laplace算子对孤立象素的响应要比对边缘或线的响应要更强烈,因此只适用于无噪声图象。存在噪声情况下,...
  • 我们在上一个教程中前面的例子学习了使用Sobel边缘检测。...现在我们来讨论二阶微分,它是拉普拉斯算子的基础,与微积分中定义的微分略有不同,数字图像中处理的是离散的值,因此对于一维函数的一阶微分的基本定义是差
  • 拉普拉斯算子(Laplace Operator)是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度(▽f)的散度(▽·f)。拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子,称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。 原理: ...
  • 1. 拉普拉斯算子 1.1 简介 一种典型的各向同性的微分算子,可用于检测图像中灰度图片的区域 $$ \nabla^{2} f=\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}} $$ 根据上述的差分...
  • 与微积分中定义的微分略有不同,数字图像中处理的是离散的值,因此对于一维函数的一阶微分的基本定义是差值: ∂f∂x=f(x+1)−f(x)∂f∂x=f(x+1)−f(x) \frac{\partial f}{\partial x} = f(x+1) - f(x) 类似的,...
  • Sobel,拉普拉斯算子

    千次阅读 2019-03-23 11:41:30
    小白目前经手的科研课题涉及到在编码解码过程中增加各类噪声和相关滤波的处理,涉及到了一些算子处理,所以一边学习一边记录:若博文有不妥之处,望加以指点,笔者一定及时修正。 文章目录① Sobel算子② Laplace...
  • 拉普拉斯------拉普拉斯算子

    千次阅读 2020-04-07 17:47:57
    拉普拉斯------拉普拉斯算子
  • 偏导、梯度、散度、拉普拉斯算子

    千次阅读 2020-01-11 23:41:30
    导数 ...拉普拉斯算子(Laplace Operator)是n维 欧几里德空间 中的一个二阶微分算子,定义为 梯度 (▽f)的 散度 (▽·f)。  =div(grad f) 笛卡尔 坐标系 下的表示法  
  • OpenCV-Python系列之拉普拉斯算子

    千次阅读 2020-12-20 06:07:40
    们在上一个教程中前面的例子学习了使用Sobel边缘检测。原理是利用边缘区域像素值的跳变。通过求一阶导数,可以使边缘值最大化。如下图所示:那么,如果...二阶微分现在我们来讨论二阶微分,它是拉普拉斯算子的基础,...
  • 高斯拉普拉斯算子(LoG)算子边缘检测 高斯拉普拉斯算子(LoG)算子边缘检测 1. 前言 2. 高斯拉普拉斯算子(LoG)算子描述 3. 代码实现 1. 前言 在图像中,灰度或结构等信息的突变处称为边缘。边缘可以看作一个区域...
  • 梯度与散度与拉普拉斯算子

    万次阅读 多人点赞 2019-01-18 17:30:14
    梯度(矢量) 梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该...假设一个三元函数 在空间区域G内具有一阶连续偏导数,点 ,称向量  为函数 在的梯度,记为 或  即 =   =   ...
  • 四、 拉普拉斯算子 拉普拉斯算子是一个二阶微分算子。在二维空间中,x,y表示该点的二维坐标,利用拉普拉斯算子代表的笛卡尔坐标: 这里,我们将一张图像看成是一个二维空间,而各个点的像素值则表示该位置的函数值...
  • 更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑,然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频,因此称为带通滤波器(band-pass filters)。 在介绍具体的带通滤波器前,先介绍必备的图像微分知识。 1 一阶导数 ...
  • 文章目录前言一、一阶微分和二阶微分的定义二、一阶微分锐化滤波:梯度1.梯度2.sobel算子及MATLAB代码二、二阶微分锐化滤波:拉普拉斯算子1.拉普拉斯算子2.拉普拉斯算子MATLAB代码三、非锐化掩蔽 和 高提升滤波1.非...
  • 我们主要关注拉普拉斯算子在图像方面的应用。首先,列出二维拉普拉斯算子的定义: Δf=∂2f∂x2+∂2f∂y2\Delta f = \frac{\partial^2f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2f}{\partial y^2}Δf=∂x2∂2f​+∂y2∂2f...
  • 平滑滤波器和中值滤波器、二阶微分锐化图像

空空如也

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拉普拉斯算子是一阶微分算子