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    10.1 Python图像处理之边缘算子-Sobel算子、Roberts算子、拉普拉斯算子、Canny算子、Prewitt算子、高斯拉普拉斯算子

    1 算法原理

    图像边缘是图像最基本的特征,所谓边缘(Edge) 是指图像局部特性的不连续性。灰度或结构等信息的突变处称之为边缘。例如,灰度级的突变、颜色的突变,、纹理结构的突变等。边缘是一个区域的结束,也是另一个区域的开始,利用该特征可以分割图像。图像的边缘有方向和幅度两种属性。边缘通常可以通过一阶导数或二阶导数检测得到。一阶导数是以最大值作为对应的边缘的位置,而二阶导数则以过零点作为对应边缘的位置。

    边缘检测算子分类

    一阶导数的边缘算子

    通过模板作为核与图像的每个像素点做卷积和运算,然后选取合适的阈值来提取图像的边缘。常见的有 Roberts 算子、Sobel 算子和 Prewitt 算子。

    二阶导数的边缘算子依据于二阶导数过零点,常见的有 Laplacian 算子,此类算子对噪声敏感。

    其他边缘算子

    前面两类均是通过微分算子来检测图像边缘,还有一种就是 Canny 算子,其是在满足一定约束条件下推导出来的边缘检测最优化算子。

    1.1 Sobel 算子

    Sobel 算子是一种用于边缘检测的离散微分算子,它结合了高斯平滑和微分求导。该算子用于计算图像明暗程度近似值,根据图像边缘旁边明暗程度把该区域内超过某个数的特定点记为边缘。Sobel 算子在 Prewitt 算子的基础上增加了权重的概念,认为相邻点的距离远近对当前像素点的影响是不同的,距离越近的像素点对应当前像素的影响越大,从而实现图像锐化并突出边缘轮廓。

    Sobel 算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差,在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用,提供较为精确的边缘方向信息。因为 Sobel 算子结合了高斯平滑和微分求导(分化),因此结果会具有更多的抗噪性,当对精度要求不是很高时,Sobel 算子是一种较为常用的边缘检测方法。

    Sobel 算子的边缘定位更准确,常用于噪声较多、灰度渐变的图像。其算法模板如下面的公式所示,其中 dx 表示水平方向,dy 表示垂直方向。

    image-20210808215835555

    1.2 Roberts 算子

    Roberts 算子又称为交叉微分算法,它是基于交叉差分的梯度算法,通过局部差分计算检测边缘线条。常用来处理具有陡峭的低噪声图像,当图像边缘接近于正 45 度或负 45 度时,该算法处理效果更理想。其缺点是对边缘的定位不太准确,提取的边缘线条较粗。Roberts 算子的模板分为水平方向和垂直方向,如下式所示,从其模板可以看出,Roberts 算子能较好的增强正负 45 度的图像边缘。

    image-20210808215851665

    在 Python 中,Roberts 算子主要通过 numpy 定义模板,再调用 OpenCV 的 filter2D() 函数实现边缘提取。该函数主要是利用内核实现对图像的卷积运算。

    1.3 拉普拉斯(Laplacian) 算子

    拉普拉斯(Laplacian) 算子是 n 维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,常用于图像增强领域和边缘提取。它通过灰度差分计算邻域内的像素。算法基本流程为:

    1. 判断图像中心像素灰度值与它周围其他像素的灰度值,如果中心像素的灰度更高,则提升中心像素的灰度;反之降低中心像素的灰度,从而实现图像锐化操作;

    2. 在算法实现过程中,Laplacian 算子通过对邻域中心像素的四方向或八方向求梯度,再将梯度相加起来判断中心像素灰度与邻域内其他像素灰度的关系;

    3. 最后通过梯度运算的结果对像素灰度进行调整。

    1.4 Canny 算法

    Canny 算法是一种被广泛应用于边缘检测的标准算法,其目标是找到一个最优的边缘检测解或找寻一幅图像中灰度强度变化最强的位置。最优边缘检测主要通过低错误率、高定位性和最小响应三个标准进行评价。Canny 算子的简要步骤如下:

    1. 去噪声:应用高斯滤波来平滑图像,目的是去除噪声;

    2. 梯度:找寻图像的梯度;

    3. 非极大值抑制:应用非最大抑制技术来过滤掉非边缘像素,将模糊的边界变得清晰。该过程保留了每个像素点上梯度强度的极大值,过滤掉其他的值;

    4. 应用双阈值的方法来决定可能的(潜在的)边界;

    5. 利用滞后技术来跟踪边界。若某一像素位置和强边界相连的弱边界认为是边界,其他的弱边界则被删除。

    1.5 Prewitt 算子

    Prewitt 算子是一种图像边缘检测的微分算子,其原理是利用特定区域内像素灰度值产生的差分实现边缘检测。由于 Prewitt 算子采用 33 模板对区域内的像素值进行计算,而 Robert 算子的模板为 22,故 Prewitt 算子的边缘检测结果在水平方向和垂直方向均比 Robert 算子更加明显。Prewitt 算子适合用来识别噪声较多、灰度渐变的图像,其计算公式如下所示:

    image-20210808220047293

    在 Python 中,Prewitt 算子的实现过程与 Roberts 算子比较相似。通过 Numpy定义模板,再调用 OpenCV 的 filter2D() 函数实现对图像的卷积运算,最终通过 convertScaleAbs() 和 addWeighted() 函数实现边缘提取。

    1.6 高斯拉普拉斯算子(LOG 算子)

    高斯拉普拉斯算子(LOG 算子):是高斯和拉普拉斯的双结合,即集平滑和边沿于一身的算子模型。LoG 算子是由拉普拉斯算子改进而来。拉普拉斯算子是一个单纯的二阶导数算子,是一个标量,具有线性、位移不变性,其传函在频域空间的原点为 0。所有经过拉普拉斯算子滤波的图像具有零平均灰度。但是该算子的缺点是 对噪声具有无法接受的敏感性,因此在实际应用中,一般先要对图像进行平滑滤波,再用拉氏算子进行图像的边缘检测。这就是 LOG 算子的产生的背景(最后的梯度表达式为 高斯函数和原图像卷积,再去二阶微分算子)。以 0 为中心,高斯标准差为 σ 的二维的 LOG 函数的表达式如下所示:

    image-20210808220118685

    2 代码

    运行代码说明

    1.要改变代码中的图片地址(地址不能有中文)

    更改put(path)函数中的路径put(r'../image/image1.jpg')

    2.注意最后的plt.savefig('1.new.jpg')是保存plt图像,如果不使用可以注释掉

    代码依赖包:

    matplotlib  3.4.2
    numpy  1.20.3
    opencv-python  4.1.2.30
    
    # pip安装
    pip install matplotlib numpy opencv-python
    
    import cv2
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    def put(path):
        # 读取图像
        img = cv2.imread(path)
        b, g, r = cv2.split(img)
        img2 = cv2.merge([r, g, b])
    
        # 灰度化处理图像
        grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
        # 高斯滤波
        gaussianBlur = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3, 3), 0)
    
        # 二值化
        ret, binary = cv2.threshold(grayImage, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)
    
        # Sobel算子
        x = cv2.Sobel(grayImage, cv2.CV_16S, 1, 0)  # 对x求一阶导
        y = cv2.Sobel(grayImage, cv2.CV_16S, 0, 1)  # 对y求一阶导
        absX = cv2.convertScaleAbs(x)
        absY = cv2.convertScaleAbs(y)
        Sobel = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
    
        # Roberts算子
        kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype=int)
        kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype=int)
        x = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernelx)
        y = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernely)
        # 转uint8
        absX = cv2.convertScaleAbs(x)
        absY = cv2.convertScaleAbs(y)
        Roberts = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
    
        # 拉普拉斯算子
        dst = cv2.Laplacian(grayImage, cv2.CV_16S, ksize=3)
        Laplacian = cv2.convertScaleAbs(dst)
    
        # 高斯滤波降噪
        gaussian = cv2.GaussianBlur(grayImage, (5, 5), 0)
    
        # Canny算子
        Canny = cv2.Canny(gaussian, 50, 150)
    
        # Prewitt算子
        kernelx = np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]], dtype=int)
        kernely = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]], dtype=int)
        x = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernelx)
        y = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernely)
        # 转uint8
        absX = cv2.convertScaleAbs(x)
        absY = cv2.convertScaleAbs(y)
        Prewitt = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
    
        # 高斯拉普拉斯算子
        gaussian = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3, 3), 0)  # 先通过高斯滤波降噪
        dst = cv2.Laplacian(gaussian, cv2.CV_16S, ksize=3)  # 再通过拉普拉斯算子做边缘检测
        LOG = cv2.convertScaleAbs(dst)
    
        # 用来正常显示中文标签
        plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    
        # 显示图形
        plt.subplot(241), plt.imshow(img2), plt.title('原始图像'), plt.axis('off')
        plt.subplot(242), plt.imshow(binary, plt.cm.gray), plt.title('二值图'), plt.axis('off')
        plt.subplot(243), plt.imshow(Sobel, plt.cm.gray), plt.title('Sobel算子'), plt.axis('off')
        plt.subplot(244), plt.imshow(Roberts, plt.cm.gray), plt.title('Roberts算子'), plt.axis('off')
        plt.subplot(245), plt.imshow(Laplacian, plt.cm.gray), plt.title('拉普拉斯算子'), plt.axis('off')
        plt.subplot(246), plt.imshow(Canny, plt.cm.gray), plt.title('Canny算子'), plt.axis('off')
        plt.subplot(247), plt.imshow(Prewitt, plt.cm.gray), plt.title('Prewitt算子'), plt.axis('off')
        plt.subplot(248), plt.imshow(LOG, plt.cm.gray), plt.title('高斯拉普拉斯算子'), plt.axis('off')
    
        # plt.savefig('1.new-2.jpg')
        plt.show()
    
    # 图像处理函数,要传入路径
    put(r'../image/image3.jpg')
    

    3 效果

    image-20210808220308754

    展开全文
  • 拉普拉斯算子Laplace

    2020-11-17 16:16:21
    拉普拉斯算子Laplace概述算子模板应用原理opencv代码效果展示 概述 定义:拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度(▽f)的散度(▽·f),函数 f 的拉普拉斯算子▽2f 又可以写成▽·▽f。 ...

    概述

    定义:拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,是用二阶差分来计算图像的边缘。
    拉普拉斯算子是一种各向同性微分算子,它具有旋转不变性。

    laplace算子是一种高通滤波器,用来保留图像的高频分量(变化剧烈的部分),抑制图像的低频分量(变化缓慢的部分),所以可以用来检测边缘。

    拉普拉斯算子 (Laplace) 作用:
    1.对图像进行边缘检测;
    2.锐化图像;
    3.判断模糊。

    二阶差分

    一阶差分可以检测边缘存在的可能性,是把灰度变化的区域找出来,检测边缘是否存在。
    二阶差分能确定边缘的存在性,是把灰度值变化的拐点找出来,确定边缘的位置。
    在这里插入图片描述

    算子模板

    在这里插入图片描述

    应用原理

    利用函数模板可以把图像中的奇异点如亮点变得更亮,对于图像中灰度变化剧烈的区域,该算子能实现其边缘检测。

    该算子利用二阶微分特性和峰值间的过零点来判断边缘位置,对边界点更为敏感,常用于锐化图像。

    锐化:产生的灰度突变的图像和原始图像叠加,既能产生锐化突变的边缘,又能保留背景信息。

    python代码实现

    def laplace(img):
      h, w = img.shape
      new_image = np.zeros((h, w))
      # operator = np.array([[0, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 0]])
      operator = np.array([[1,1,1],[1,-8,1],[1,1,1]])
      for i in range(1, h-1):
        for j in range(1, w-1):
          new_image[i, j] = abs(np.sum(img[i-1:i+2, j-1:j+2] * operator))
      return np.uint8(new_image)
    

    opencv代码

    gray_lap = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_16S,ksize = 3)    
    # 转回uint8
    dst = cv2.convertScaleAbs(gray_lap) 
    

    效果展示

    在这里插入图片描述

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  • 该代码使用以下显式公式计算 Dirichlet、Neumann 和 Periodic 边界条件组合的矩形有限差分网格上 (1-3)D 负拉普拉斯算子的精确特征对...Kronecker 和来计算稀疏矩阵本身。... 例如,计算具有混合边界条件的 3D 负拉普拉斯...
  • 一、基础知识 积分运算的模板卷积可以平滑图像,微分运算的模板卷积可以锐化图像 ...由上式则可知4-邻域的拉普拉斯算子模板的各个系数,同理可知8-邻域的拉普拉斯算子模板的各个系数,如下图: 说明: 两种...

    一、基础知识

    积分运算的模板卷积可以平滑图像,微分运算的模板卷积可以锐化图像

    拉普拉斯算子是一种各向同性的二阶微分算子,根据定义有:

    说明:各向同性指图像的性质不会因为方向不同而变化。

    将两个分别沿XY方向方向的二阶偏导数分别借助差分计算:

    由上式则可知4-邻域的拉普拉斯算子模板的各个系数,同理可知8-邻域的拉普拉斯算子模板的各个系数,如下图:

    说明:

          两种模板的所有系数之和均为0,这是为了经过模板运算所得的结果图像均值不变

          使用该模板有可能使输出灰度值小于0,还需将灰度值范围通过变换变回到[0,L-1]区间才能正确显示出来。

          拉普拉斯算子增强了图像中的灰度不连续边缘,而减弱了对应图像中灰度值缓慢变化区域的对比度,将这样的结果叠加到原始图像上就能得到锐化后的图像。

    二、代码实现

    几个需要说明的函数:

    src——源图像

    ddepth——目标图像的所需深度(指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率)

    import cv2
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    #显示函数
    def showImages(images):
        for i in range(len(images)):
            img = images[i]
            title = "("+str(i+1)+")"
            #行,列,索引
            plt.subplot(2, 3, i+1)
            plt.imshow(img, cmap="gray")
            plt.title(title,fontsize=10)
            plt.xticks([])
            plt.yticks([])
        plt.show()
    
    #主函数
    if __name__ == "__main__":
        image = cv2.imread("graysenery.jpg", 0)
        imageLap3 = cv2.Laplacian(image,cv2.CV_64F, ksize=3)
        imageLap5 = cv2.Laplacian(image, cv2.CV_64F, ksize=5)
        imageLap7 = cv2.Laplacian(image, cv2.CV_64F, ksize=7)
        imageLap9 = cv2.Laplacian(image, cv2.CV_64F, ksize=9)
        imageLap11 = cv2.Laplacian(image, cv2.CV_64F, ksize=11)
        images = [image, imageLap3, imageLap5, imageLap7, imageLap9, imageLap11]
        showImages(images)

     

     

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  • 图像拉普拉斯算子

    万次阅读 2016-03-22 15:45:00
    一、拉普拉斯算子原理 拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,具有旋转不变性。...图5-9(a)表示离散拉普拉斯算子模板,图5-9(b)表示其扩展模板,图5-9(c)则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板。从模

    一、拉普拉斯算子原理

    拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数,定义为:

    为了更适合于数字图像处理,将该方程表示为离散形式: 

     

    另外,拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式,如图5-9所示。图5-9(a)表示离散拉普拉斯算子的模板,图5-9(b)表示其扩展模板,图5-9(c)则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板。从模板形式容易看出,如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点,那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域,所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。但此算子却可用二次微分正峰和负峰之间的过零点来确定,对孤立点或端点更为敏感,因此特别适用于以突出图像中的孤立点、孤立线或线端点为目的的场合。同梯度算子一样,拉普拉斯算子也会增强图像中的噪声,有时用拉普拉斯算子进行边缘检测时,可将图像先进行平滑处理。

                                                 图5-9

     

    图像锐化处理的作用是使灰度反差增强,从而使模糊图像变得更加清晰。图像模糊的实质就是图像受到平均运算或积分运算,因此可以对图像进行逆运算,如微分运算能够突出图像细节,使图像变得更为清晰。由于拉普拉斯是一种微分算子,它的应用可增强图像中灰度突变的区域,减弱灰度的缓慢变化区域。因此,锐化处理可选择拉普拉斯算子对原图像进行处理,产生描述灰度突变的图像,再将拉普拉斯图像与原始图像叠加而产生锐化图像。拉普拉斯锐化的基本方法可以由下式表示:

    这种简单的锐化方法既可以产生拉普拉斯锐化处理的效果,同时又能保留背景信息,将原始图像叠加到拉普拉斯变换的处理结果中去,可以使图像中的各灰度值得到保留,使灰度突变处的对比度得到增强,最终结果是在保留图像背景的前提下,突现出图像中小的细节信息。

    二、拉普拉斯运用

     拉式算子用来改善因扩散效应的模糊特别有效,因为它符合降制模型。扩散效应是成像过程中经常发生的现象。
     Laplacian算子一般不以其原始形式用于边缘检测,因为其作为一个二阶导数,Laplacian算子对噪声具有无法接受的敏感性;同时其幅值产生算边缘,这是复杂的分割不希望有的结果;最后Laplacian算子不能检测边缘的方向;所以Laplacian在分割中所起的作用包括:(1)利用它的零交叉性质进行边缘定位;(2)确定一个像素是在一条边缘暗的一面还是亮的一面;一般使用的是高斯型拉普拉斯算子(Laplacian of a Gaussian,LoG),由于二阶导数是线性运算,利用LoG卷积一幅图像与首先使用高斯型平滑函数卷积改图像,然后计算所得结果的拉普拉斯是一样的。所以在LoG公式中使用高斯函数的目的就是对图像进行平滑处理,使用Laplacian算子的目的是提供一幅用零交叉确定边缘位置的图像;图像的平滑处理减少了噪声的影响并且它的主要作用还是抵消由Laplacian算子的二阶导数引起的逐渐增加的噪声影响。

    三、拉普拉斯函数

    void cvLaplace( const CvArr* src, CvArr* dst, int aperture_size=3 );
    

    参数说明

    src   输入图像

    dst   输出图像.

    aperture_size    核大小 (与 cvSobel 中定义一样).

    函数cvLaplace 计算输入图像的 Laplacian变换,方法是先用 sobel 算子计算二阶 x- 和 y- 差分,再求和:

    dst(x,y) = d2src/dx2 + d2src/dy2
    

    对 aperture_size=1 则给出最快计算结果,相当于对图像采用如下内核做卷积:

    \begin{bmatrix}     0 & 1 & 0 \\     1 & -4 & 1 \\     0 & 1 & 0  \end{bmatrix}

    类似于 cvSobel 函数,该函数也不作图像的尺度变换,所支持的输入、输出图像类型的组合和cvSobel一致。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    2014-12-03 18:01:57
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  • 彩色图像增强过程中, 对图像进行... 重点阐述了一种基于拉普拉斯算子, 在C# 1N ET 中构造功能函数并借助模板取样测试原理实 现彩色图像锐化处理的方法。实践证明, BM P、JPEG 格式的图像使用该方法锐化后的效果良好。
  • 【模式识别】拉普拉斯算子

    千次阅读 2014-02-04 16:02:31
    1.基本理论  拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,具有旋转不变性。...图5-9(a)表示离散拉普拉斯算子模板,图5-9(b)表示其扩展模板,图5-9(c)则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板
  • 传统经典CV算法_拉普拉斯算子详解

    千次阅读 2020-10-04 15:49:05
    拉普拉斯算子是一个二阶算子,比起一阶微分算子,二阶微分算子的边缘定位能力更强,锐化效果更好。 使用二阶微分算子的基本方法是定义一种二阶微分的离散形式,然后根据这个形式生成一个滤波模版,与图像进行卷积。 ...
  • 图像处理中的拉普拉斯算子

    千次阅读 2013-07-25 13:02:06
    1.基本理论  拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,具有旋转不变性。...图5-9(a)表示离散拉普拉斯算子模板,图5-9(b)表示其扩展模板,图5-9(c)则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板。从
  • LoG算子是由拉普拉斯算子改进而来。拉普拉斯算子是一个单纯的二阶导数算子,是一个标量,具有线性、位移不变性,其传函在频域空间的原点为0。所有经过拉普拉斯算子滤波的图像具有零平均灰度。但是该算子的缺点是 对...
  • 拉普拉斯算子2. 月球图像3. 代码实现4. 遇到问题5. 附代码: 1. 拉普拉斯算子 Laplace算子是一种各向同性算子,二阶微分算子,在只关心边缘的位置而不考虑其周围的象素灰度差值时比较合适。Laplace算子对孤立象素的...
  • 空间域锐化滤波(拉普拉斯算子

    千次阅读 2018-01-20 16:05:40
    自定义一个空间域锐化滤波函数,要求该滤波器采用拉普拉斯算子作为滤波器模板,并将输入图像(1.tif)进行空间域锐化处理;函数模板为img2 = mySpatialLaplaceFilter(img1);其中,img1为输入图像;img2为滤波...
  • 1.基本理论 拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子,具有旋转不变性。...图5-9(a)表示离散拉普拉斯算子模板,图5-9(b)表示其扩展模板,图5-9(c)则分别表示其他两种拉普拉斯的实现模板。从模板形式容...

空空如也

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拉普拉斯算子模板