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  • 粒子群算法在非线性PID控制系统参数整定中的应用.pdf
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    pdf版本的下载地址: 过程控制课程设计-单回路控制系统参数整定(访问密码:3834)

    单回路控制系统整定方法的学习与实践

    参数整定要求

    1. 通过整定选择合适的参数,首先要保证系统稳定,这时最基本的要求
    2. 在热工生产过程中,通常要求控制系统有一定稳定裕度,即要求过程有一定的衰减比,一般为4:1~10:1
    3. 在保证稳定的前提下,要求控制过程有一定的快速性和准确性.所谓快速性就是要求控制系统的动态偏差(余差)尽量的小,而快速性就是要求控制过程的时间尽可能地短.

    常用整定方法

    理论计算方法

    理论计算整定法

    当闭环特征方程为二阶时,可以通过理论计算求出各参数与衰减比的对应关系
    在这里插入图片描述
    如上图: 被控对象的传递函数为 G ( s ) = 25 ( 4 s + 1 ) ( 20 s + 1 ) G(s)=\frac{25}{(4s+1)(20s+1)} G(s)=(4s+1)(20s+1)25,采用比例控制器为 G c ( s ) = 1 δ G_c(s)=\frac{1}{\delta} Gc(s)=δ1,求解合适的比例带 δ \delta δ值,使得系统衰减比为4:1;
    解: 易求得系统闭环传递函数为
    G c ( s ) G ( s ) 1 + G c ( s ) G ( s ) = 1 δ 25 ( 4 s + 1 ) ( 20 s + 1 ) 1 + 1 δ 25 ( 4 s + 1 ) ( 20 s + 1 ) = 25 δ ( 4 s + 1 ) ( 20 s + 1 ) + 25 \frac{G_c(s)G(s)}{1+G_c(s)G(s)}=\frac{\frac{1}{\delta} \frac{25}{(4s+1)(20s+1)}}{1+\frac{1}{\delta} \frac{25}{(4s+1)(20s+1)}}=\frac{25}{\delta (4s+1)(20s+1) + 25} 1+Gc(s)G(s)Gc(s)G(s)=1+δ1(4s+1)(20s+1)25δ1(4s+1)(20s+1)25=δ(4s+1)(20s+1)+2525
    已知衰减率 φ \varphi φ
    φ = 1 − e − 2 π α ω \varphi = 1- e^{-2 \pi \frac{\alpha}{\omega}} φ=1e2πωα
    系统闭环特征方程为
    s 1 , 2 = − 24 ± 2 4 2 − 320 ( 1 + 25 δ ) 160 = − α + j ω s_{1,2} = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 320(1+\frac{25}{\delta})}}{160} = -\alpha + j \omega s1,2=16024±242320(1+δ25) =α+jω
    α = 24 160 \alpha=\frac{24}{160} α=16024, ω = 1 160 320 ( 1 + 25 δ ) − 2 4 2 \omega=\frac{1}{160}\sqrt{320(1+\frac{25}{\delta})-24^2} ω=1601320(1+δ25)242 ,将其代入上式可得比例带 δ \delta δ
    δ = 0.665 = 66.5 % \delta = 0.665 = 66.5\% δ=0.665=66.5%

    工程整定方法

    经验法(试凑法)

    试凑法的整定步骤如下所述:

    1. 先采用比例作用,设置积分时间 T 1 = ∞ T_1=\infty T1=,微分时间 T D = 0 T_D=0 TD=0,根据经验设置比例带 δ \delta δ,将系统投入闭环运行,稳定后做阶跃扰动试验,改变比例带 δ \delta δ值,使被调量的阶跃响应曲线出现4:1衰减震荡,记录此时的比例带 δ \delta δ.
    2. 比例积分作用: 在1)的基础上,首先将 δ \delta δ增大10%~20%,做阶跃扰动试验,然后将积分时间 T i T_i Ti由大到小的变化,直到得到4:1衰减曲线为止.先增加比例带的原因是加入积分后,系统稳定性,比原来单纯比例调节时要降低,增加 δ \delta δ补偿加积分作用后而引起得稳定性的降低.
    3. 积分时间保持不变,加入比例带,观察控制过程有无改善,如有改善则继续调整,直到满意为止.否则,将原比例带减小一些,再调整积分时间,力求改善控制过程.如此反复试凑,直到找到满意的比例带和积分时间为止.
    4. 最后再加入微分作用,将微分时间 T D T_D TD由小到大的调整.观察每次实验过程,直到满意为止.
      根据上述思路,写出代码如下:
    % 返回pid参数为[kp, ti, td]的闭环控制系统的回路方程
    function gg = getLoop([kp, ti, td])
        % 构建方程
    	g = tf(25, conv([4 1], [20 1]));		% 开环系统
    	gc_p = tf(kp, 1);			% p控制
    	gc_i = tf(kp, [ti 0]);		% i控制
    	gc_d = tf([kp*td 0], 1);	% d控制
    	gc = parallel(parallel(gc_p, gc_i), gc_d);	% pid控制器
    	gg = feedback(series(g, gc), 1);		% 总控制系统
    end
    % 计算pid参数为[kp, ti, td]的闭环控制系统的阶跃响应衰减比
    function delta = getDelta([kp, ti, td])
        % 得到控制系统阶跃响应曲线
    	gg = getLoop([kp, ti, td]);
    	Y = step(gg);
    	% 计算衰减比
    	V = findpeaks(Y);
    	delta = (V(1)-Y(end))/(V(2)-Y(end));
    end
    % 主函数
    % 初始化pid参数
    kp=1; ti=1e32; td=0;
    % 定义状态值,方便debug
    status = 0;		% 状态: 0-未整定,1-整定好p,2-整定好i,3-整定好d,整定完成
    % 整定p, 调整衰减比接近4:1	
    while getDelta([kp, ti, td])>4
    	% getDelta([kp, ti, td])
    	kp = kp*1.01;	% kp增大,衰减比减小
    end
    status = 1
    % 整定i, 调整衰减比接近4:1	
    kp = kp * 0.9;	% 减小kp,补偿引入积分作用造成的稳定性下降
    while getDelta([kp, ti, td])>4
    	% getDelta([kp, ti, td])
    	ti = ti*0.9;
    end
    status = 2
    % 整定d, 调整衰减比接近4:1
    kp = kp * 0.9;	% 减小kp,补偿引入积分作用造成的稳定性下降
    while getDelta([kp, ti, td])>4
    	td
    	getDelta([kp, ti, td])
    	td = td*1.1;
    end
    status = 3
    

    下图体现了四步整定之后,闭环控制系统的阶跃响应曲线:
    在这里插入图片描述
    由图中曲线可知,每一步整定完成之后,闭环控制系统的准确性和快速性都略有上升.

    临界比例带法(边界稳定法)

    临界比例带法的应用较为广泛,将控制器设置为纯比例作用,将系统自动投入运行并将比例带由大到小进行改变,直到产生等幅振荡为止,此时控制系统处于边界稳定状态,记录下此刻的比例带 δ c r \delta _{cr} δcr和振荡周期 T c r T_{cr} Tcr,然后根据下表中的经验公式进行计算,算出控制器的各个参数.

    控制规律 δ \delta δ T i T_i Ti T d T_d Td
    P2 δ c r \delta _{cr} δcr--
    PI2.2 δ c r \delta _{cr} δcr0.85 T c r T_{cr} Tcr-
    PID1.7 δ c r \delta _{cr} δcr0.5 T c r T_{cr} Tcr0.125 T c r T_{cr} Tcr

    具体步骤如下所述:

    1. 将控制器的积分时间置于最大,即 T 1 = ∞ T_1 = \infty T1=,微分时间 T D = 0 T_D = 0 TD=0,比例带 δ \delta δ置于一个较大的数值
    2. 将控制系统投入闭环运行,待系统稳定之后,逐步减小比例带,直到系统出现等幅振荡,记录此时的比例带 δ c r \delta _{cr} δcr和振荡周期 T c r T_{cr} Tcr
    3. 将比例带 δ c r \delta _{cr} δcr和振荡周期 T c r T_{cr} Tcr代入上表,计算控制系统各个参数.
      根据上述步骤写出代码如下:
    % 初始pid参数
    kp=1; ti=1e32; td=1e-32;
    getDelta([kp, ti, td])
    % step(getLoop([kp, ti, td]))
    % 整定p, 调整衰减比接近1:1	
    if getDelta([kp, ti, td]) > 1
    	while getDelta([kp, ti, td]) > 1
    		getDelta([kp, ti, td])
    		kp = kp*1.01;	% kp增大,衰减比减小
    	end
    elseif getDelta([kp, ti, td]) < 1
    	while getDelta([kp, ti, td]) < 1
    		% getDelta([kp, ti, td])
    		kp = kp*0.99;	% kp增大,衰减比减小
    	end
    end
    % 计算临界比例带
    [Y, T] = step(getLoop([kp, ti, td]));
    [pks, locs] = findpeaks(Y);
    tcr = T(locs(2))-T(locs(1));
    % 计算对应的三种控制参数
    % history(1, :) = [kp, ti, td];
    % history(2, :) = [kp/2, 1e32, 1e-32];
    % history(3, :) = [kp/2.2, 0.85*tcr, 1e-32];
    history(4, :) = [kp/1.7, 0.5*tcr, 0.125*tcr];
    % 绘制图片
    % step(getLoop(history(2, :))); hold on;
    % step(getLoop(history(3, :))); hold on;
    step(getLoop(history(1, :))); hold on;
    step(getLoop(history(4, :))); hold on;
    legend('initial respond','respond after setting pid')
    

    我们仍对上边的系统进行整定,我们先将系统比例带设置由大到小,直到系统等幅振荡.此时闭环系统阶跃响应如下:
    在这里插入图片描述
    因为我们是模拟实际情况查找比例带,而不是由公式对临界比例带进行计算,因此此时系统的衰减比实际上为0.9992,而非1. 代入上边表格数据时,我发现了一个bug,按照上面表格进行计算,闭环系统采用p控制,pi控制都会导致系统闭环不稳定,而采用pid控制能使系统闭环稳定.整定后的系统的快速性大为改善,然而其准确性略有下降.
    在这里插入图片描述

    衰减曲线法

    如果在生产过程中不允许出现等幅振荡,则只能退而求其次,采用衰减曲线法.我们只能退而求其次,选择衰减曲线法,将上边方法中的等幅振荡过程改为4:1震荡过程.其具体步骤与上边临界比例带法类似如下:

    1. 设置控制器的积分时间 T i = ∞ T_i = \infty Ti=,微分时间 T D = 0 T_D=0 TD=0,比例带 δ \delta δ置于较大的数值
    2. 将系统投入闭环运行,待数值稳定之后,做阶跃扰动试验,观察控制过程,若过渡时间衰减率 φ \varphi φ大于要求的数值,则应逐步减小比例带值,直到系统过度曲线出现 φ = 0.75 \varphi=0.75 φ=0.75 φ = 0.9 \varphi=0.9 φ=0.9为止.记录此时的比例带 δ s \delta_s δs,在 φ = 0.75 \varphi=0.75 φ=0.75时的衰减曲线上求取衰减周期 T s T_s Ts,或在 φ = 0.9 \varphi=0.9 φ=0.9的衰减曲线上求取上升时间 t r t_r tr
    3. 将比例带 δ \delta δ和振荡周期 T T T代入上表,计算控制系统各个参数
      φ \varphi φ控制规律 δ \delta δ T I T_I TI T D T_D TD φ \varphi φ控制规律 δ \delta δ T I T_I TI T D T_D TD
      0.75P δ s \delta_s δs--0.9P δ s \delta_s δs--
      0.75PI 1.2 δ s 1.2 \delta_s 1.2δs 0.5 T s 0.5T_s 0.5Ts-0.9PI 1.2 δ s 1.2\delta_s 1.2δs 2 t r 2t_r 2tr-
      0.75PID 0.8 δ s 0.8\delta_s 0.8δs 0.3 T s 0.3T_s 0.3Ts 0.1 T s 0.1T_s 0.1Ts0.9PID 0.8 δ s 0.8 \delta_s 0.8δs 1.2 t r 1.2t_r 1.2tr 0.4 t r 0.4t_r 0.4tr

    对于衰减率 φ = 0.75 \varphi=0.75 φ=0.75的情况,其实现代码如下:

    % 初始pid参数
    kp=1; ti=1e32; td=1e-32;
    history(1, :) = [kp, ti, td];	% 记录初始值
    % 整定p, 调整衰减比接近4:1	
    if getDelta([kp, ti, td])>4
    	while getDelta([kp, ti, td])>4
    		% getDelta([kp, ti, td])
    		kp = kp*1.01;	% kp增大,衰减比减小
    	end
    elseif getDelta([kp, ti, td])<4
    	while getDelta([kp, ti, td])<4
    		% getDelta([kp, ti, td])
    		kp = kp*0.99;	% kp增大,衰减比减小
    	end
    end
    % 计算临界比例带
    [Y, T] = step(getLoop([kp, ti, td]));
    [pks, locs] = findpeaks(Y);
    ts = T(locs(2))-T(locs(1)); 
    % 记录不同比值
    history(2, :) = [kp, 1e32, 1e-32];			% p控制
    history(3, :) = [kp/1.2, 0.5*ts, 1e-32]		% pi控制
    history(4, :) = [kp/0.8, 0.3*ts, 0.1*ts]	% pid控制
    % 绘图
    step(getLoop(history(1, :))); hold on;
    step(getLoop(history(2, :))); hold on;
    step(getLoop(history(3, :))); hold on;
    step(getLoop(history(4, :))); hold on;
    legend('initial respond','respond after setting p','respond after setting pi','respond after setting pid')
    

    将所得到的结果绘制在坐标轴上,得到图像如下. 由此可见,在引入积分控制后,控制系统的准确度有所下降.但加入pid控制之后,总体的控制效果比初始情况大为改善.
    在这里插入图片描述
    对于衰减率 φ = 0.9 \varphi=0.9 φ=0.9的情况下,其实现代码如下:

    % 初始pid参数
    kp=1; ti=1e32; td=1e-32;
    history(1, :) = [kp, ti, td];	% 初始值
    % 整定p, 调整衰减比接近10:1	
    if getDelta([kp, ti, td])>10
    	while getDelta([kp, ti, td])>10
    		% getDelta([kp, ti, td])
    		kp = kp*1.01;	% kp增大,衰减比减小
    	end
    elseif getDelta([kp, ti, td])<10
    	while getDelta([kp, ti, td])<10
    		% getDelta([kp, ti, td])
    		kp = kp*0.99;	% kp增大,衰减比减小
    	end
    end
    % 计算临界比例带
    [Y, T] = step(getLoop([kp, ti, td]));
    [pks, locs] = findpeaks(Y);
    tr = T(locs(1)); 
    % 记录不同比值
    history(2, :) = [kp, 1e32, 1e-32];			% p控制
    history(3, :) = [kp/1.2, 2*tr, 1e-32]		% pi控制
    history(4, :) = [kp/0.8, 1.2*tr, 0.4*tr]	% pid控制
    step(getLoop(history(1, :))); hold on;
    step(getLoop(history(2, :))); hold on;
    step(getLoop(history(3, :))); hold on;
    step(getLoop(history(4, :))); hold on;
    legend('initial respond','respond after setting p','respond after setting pi','respond after setting pid')
    

    将所得到的结果绘制在坐标轴上,得到图像如下. 我们得到的结果与衰减率 φ = 0.75 \varphi=0.75 φ=0.75的情况类似,得到结论: 在引入积分控制后,控制系统的准确度有所下降.但加入pid控制之后,总体的控制效果比初始情况大为改善.
    在这里插入图片描述

    响应曲线法(动态特性参数法)

    前面三种方法都是针对系统的闭环特性进行整定,而响应曲线法是根据系统的开环状态下,通过阶跃扰动试验得到pid控制的各种参数.
    下面是响应曲线法的执行步骤:

    1. 给对象一个阶跃输入,记录其输出.
    2. 判断对象是否有自平衡能力:
      • 若对象由自平衡能力,过响应曲线拐点P作切线交稳态值渐近线 y ( ∞ ) y(\infty) y()于A点,交时间轴于C点,过直线段上任意一点A作时间垂线并交于B点,则
        τ = 0 C , T = C B , ε = A B T \tau = 0C, T=CB, \varepsilon = \frac{AB}{T} τ=0C,T=CB,ε=TAB
      • 若对象无自平衡能力,做响应曲线渐近线交时间轴于C,过直线段上任一点A做时间垂线并交于B,则
        τ = 0 C , ε = A B C B \tau=0C, \varepsilon = \frac{AB}{CB} τ=0C,ε=CBAB
    3. 查下表,确定控制器的整定参数
      控制规律 δ \delta δ T I T_I TI T D T_D TD
      P ε τ \varepsilon \tau ετ--
      PI 1.2 ε τ 1.2 \varepsilon \tau 1.2ετ 3.3 τ 3.3 \tau 3.3τ-
      PID 0.8 ε τ 0.8 \varepsilon \tau 0.8ετ 2 τ 2 \tau 2τ 0.5 τ 0.5 \tau 0.5τ

    根据上述步骤,我们写出代码如下:

    % 初始化开环系统
    g = tf(25, [80 24 1]);
    [Y, T] = step(g);
    % 寻找拐点P及其斜率
    [val, minindex] = min(diff(Y, 2));
    PX = T(minindex)
    PY = val;
    k = (Y(minindex+1) - Y(minindex))/(T(minindex+1) - T(minindex));
    % 找到点C
    CX = PX - PY/k;
    CY = 0;
    AY = Y(end);
    AX = PX + (AY - PY) / k;
    % 计算 tau,epsilon
    tau = CX;
    epsilon = AY / (AX - CX);
    % 记录pid参数
    history(1, :) = [1, 1e32, 1e-32];					% 不加pid控制
    history(2, :) = [epsilon*tau, 1e32, 1e-32];			% p控制 
    history(3, :) = [epsilon*tau, 3.3*tau, 1e-32];		% pi控制
    history(4, :) = [epsilon*tau, 2*tau, 0.5*tau];		% pid控制
    step(getLoop(history(1, :))); hold on;
    step(getLoop(history(2, :))); hold on;
    step(getLoop(history(3, :))); hold on;
    step(getLoop(history(4, :))); hold on;
    legend('initial respond','respond after setting p','respond after setting pi','respond after setting pid');
    

    执行上述代码,我们得到结果如下:
    在这里插入图片描述
    由上图可见,p控制,pi控制的效果并不是很好,但是引入pid控制之后,系统的动态特性大为改善,这时因为我们所选的被控对象的惯性较大.

    各种整定方法的总结与比较

    下面对四种工程整定方法做出总结并加以比较,在本次实验中,我们共使用了四种整定方法:

    1. 经验法: 花费时间长,难以总结出一般规律
    2. 临界比例带法: 方法简单且易用,但是实际情况下难以实现,且整定后的系统容易发生不稳定振荡.
    3. 衰减曲线法: 衰减曲线法作为临界比例带法的改进,方法较简单,且在实际情况下有条件实现,但是在实际整定过程中难以实现完美的4:1衰减模型
    4. 响应曲线法: 简单省时,可以直接通过开环特性整定闭环系统,但是计算误差较大.
      在实际的编程中,我们发现各种程序的运行效率由高到低如下: 响应曲线法>临界比例带法>衰减曲线法>经验法.经验法中因为需要大量试凑,所以程序的运行时间实在太长,且我这个小破电脑还动不动死机.
      在临界比例带正定方法的实现过程中,我们遗憾地发现出现了系统不稳定,因此我们在这里对pid控制方法的稳定想加以总结:
    5. P控制: 比例控制的放大系数 K p K_p Kp的大小应适当.
      • K p K_p Kp过小,则控制通道难以屏蔽干扰通道的效果,使得总体上的控制效果较差.
      • K p K_p Kp过大,则系统容易出现不稳定震荡.
    6. PI控制: 引入积分控制,控制系统的稳定性会下降.因此我们在试凑法中整定 T i T_i Ti之前要适当增加比例带 δ \delta δ.
    7. PID控制: 引入微分控制后,系统的稳定性增加,因此可以适当降低比例带 δ \delta δ.

    单回路整定系统软件的开发

    创建图形界面

    在这里插入图片描述
    开环传递函数面板定义被控系统的开环传递函数,numden分别为被控系统的分子和分母,点击set向程序注入开环传递函数,点击draw绘制不使用pid调节器时闭环系统的阶跃响应曲线. 系统的开环传递函数可以在程序运行时随时更改.

    编写后台函数

    后台函数分别是整定方法面板五个按钮的回调函数,它们都是由第一部分实现各个控制系统整定方法修改而成.
    在这里插入图片描述
    其中main为程序主界面,shicoufa为使用试凑法整定控制系统,linjiebilidaifa为使用临界比例带法整定控制系统,shuaijianquxianfa75percentage为使用衰减曲线法( φ = 75 % \varphi=75\% φ=75%)整定控制系统,shuaijianquxianfa90percentage为使用衰减曲线法( φ = 90 % \varphi=90\% φ=90%)整定控制系统,xiangyingquxianfa为使用响应曲线法整定控制系统

    总结与展望

    在本次实验中,我系统学习了如何使用MATLAB整定控制系统,同时也学会了如何进行MATLAB的GUI程序开发.
    但是本次实验还存在两个不足:

    1. 没能对经典的控制系统进行更加深入的修改,例如使用临界比例带法整定控制系统参数时,经典解法计算出的p控制pid控制系统闭环不稳定,而我没能成功地更精细修改参数使之稳定
    2. 程序运行时间过长,没能进行更细致的优化.
      在今后的学习生活中,我会更加注重实践,将书本知识与实践结合起来,加深对知识的掌握.

    MATLAB源代码(含GUI界面)以及排版后的word课设报告的下载地址: 单回路PID控制参数的整定_火电厂热工自动控制的课程设计

    pdf版本的下载地址: 过程控制课程设计-单回路控制系统参数整定(访问密码:3834)

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    2008-09-09 10:11:26
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    串级调节系统参数整定方法(串级调节器参数整定)

    串级控制系统由单回路PID调节器(作为主调节器)和外给定调节器(作为副调节器)彼此串接组成双回路调节系统,主调节器的控制输出作为外给定调节器的设定值,外给定调节器的控制输出送往控制调节结构。

    串级调节系统参数整定一般采用两步法和一步完成,串级调节系统与单回路调节系统参数整定思路和方法不同,云南昌晖仪表制造有限公司以图文形式介绍这两种串级调节系统参数整定方法,希望对大家有所帮助。

    两步法整定串级调节系统PID参数

    步骤如下:
    1、将串级调节系统主环闭合,主调节器和副调节器的积分时间放最大,微分时间放最小。
    2、将主调节器的比例度放100%刻度上,按某种衰减比(如4:1)整定副环(整定时副调节器的比例度由大往小逐步变化),求取该衰减比下副调节器的衰减比例度δ2s和衰减操作周期T2s。
    3、将副调节器(外给定调节器)比例度置于δ2s位置,用同样的方法和衰减比整定主环,求取该衰减比下主调节器(单回路调节器)的衰减比例度δ1s和衰减操作周期T1s。
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    4、由所得的δ2s、T2s和δ1s、T1s数据,结合调节器的选型,按实验时所选择的衰减比,选择适当的经验公式,求出主调节器和副调节器的整定参数。
    4:1衰减曲线法PID参数整定经验公式
    4:1pid经验公式
    10:1衰减曲线法PID参数整定经验公式
    10:1pid经验公式
    5、按照“先副后主”与“先比例次积分后微分”的次序,将计算出的主调节器和副调节器参数设定好。
    6、观察自动调节系统控制过程,必要时对调节器参数进行适当调整。

    一步整定法整定串级调节系统PID参数

    步骤如下:
    1、首先根据副环参数的类型,按经验法选择好副调节器比例度。
    2、将副调节器按经验值设定好,然后按简单调节系统(单回路调节系统)单回路调节器参数方法整定主调节器参数。
    3、观察调节系统调节过程,根据主调节器(单回路调节器)和副调节器(外给定调节器)放大系数匹配的原理,适当整定主、副调节器参数,使主参数品质最好。
    4、串级调节参数整定过程中如出现振荡,可将主调节器或副调节器任一参数加大,即可消除系统振荡。如果出现剧烈振荡,可将系统转入人工手动操作,待生产稳定之后,重新投运和整定。

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