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  • Excel公式和函数方差和标准差方差是一组数据中,各变量值与其均值离差平方和的平均数;...利用协方差可以决定两个数据集之间的关系,例如,利用该函数检验教育程度收入档次之间的关系。语法:COVAR...

    Excel

    公式和函数

    方差和标准差

    方差是一组数据中,

    各变量值与其均值离差平方和的平均数;

    而标准差是方差的平方根,

    两者均反映了数据中变量值的平均变异程度。

    Excel

    中,

    可以利用相应的统计函数,

    轻松、

    快捷的对这些值进行计算。

    1

    COVAR

    函数

    该函数用于返回协方差,

    即每对数据点的偏差乘积的平均数。

    利用协方差可以决定两个

    数据集之间的关系,例如,利用该函数检验教育程度与收入档次之间的关系。

    语法:

    COVAR (array1, array2)

    其中,参数

    Array1

    表示第一个所含数据为整数的单元格区域;参数

    Array2

    表示第二个

    所含数据为整数的单元格区域。

    例如,假设未来经济可能有四种状态,每种状态发生的概率都是相同的,理财产品

    X

    在四种状态下的收益率分别为

    14

    %、

    20

    %、

    35

    %和

    29

    %;而理财产品

    Y

    在四种状态下的收

    益率分别为

    9

    %、

    16

    %、

    40

    %和

    28

    %。求这两种理财产品的收益率协方差为多少?

    将已知的两种产品在各状态下的收益率输入到工作表中。

    然后,选择“协方差”所对应

    的单元格,即

    C8

    单元格,插入

    COVAR

    函数,并在【函数参数】对话框中,设置参数

    Array1

    C3:C6

    参数

    Array2

    D3:D6

    即可计算出这两种理财产品收益率的协方差为

    0.0094875

    如图

    7-45

    所示。

    7-45

    两种产品收益率的协方差

    2

    DE

    VSQ

    函数

    该函数用于返回数据点与各自样本平均值偏差的平方和。

    语法:

    DEVSQ (number1, number2,...)

    其中,参数

    Number1, number2, ...

    1

    255

    个需要计算偏差平方和的参数,它们可以

    是用逗号分隔的数值,也可以是数组引用。

    例如,

    某化学实验小组进行了

    5

    次实验,

    分别统计了

    3

    种化学反应的响应时间,

    求各化

    学反应响应时间的偏差平方和分别为多少?

    选择

    D7

    单元格,插入

    DEVSQ

    函数,在【函数参数】对话框中,设置参数

    Number1

    B4:F4

    ,即可计算化学反应

    1

    的偏差平方和为

    149

    ,如图

    7-46

    所示。

    然后,拖动该单元格右下角的填充柄,将公式填充至

    D9

    单元格,计算结果如图

    7-47

    所示。

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  • 1. 均值:描述的是样本集合的中间点。公式如下 2. 标准方差:描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均,一般是用来描述一维数据的。 ... 1)是一种用来度量两个随机变量关系的...4. 方差与协方差的关系

    1. 均值:描述的是样本集合的中间点。公式如下


    2.标准方差:描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均,一般是用来描述一维数据的。


    3.协方差:

           1)是一种用来度量两个随机变量关系的统计量。

           2)只能处理二维问题。

           3)计算协方差需要计算均值






    4. 方差与协方差的关系

    方差是用来度量单个变量自身变异大小的总体参数,方差越大表明该变量的变异越大
    协方差是用来度量
    两个变量之间协同变异大小的总体参数,即二个变量相互影响大小的参数,协方差的绝对值越大,则二个变量相互影响越大



    5.协方差矩阵

           1)协方差矩阵能处理多维问题;

           2)协方差矩阵是一个对称的矩阵,而且对角线是各个维度上的方差

           3)协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间的。

           4)样本矩阵中若每行是一个样本,则每列为一个维度,所以计算协方差时要按列计算均值

       

        如果数据是3维,那么协方差矩阵是:

     

        协方差(i,j)=(第i列所有元素-i列均值)*(第j列所有元素-j列均值)/(样本数-1


       下面在给出一个43样本的实例



      我们还可以看出,协方差矩阵都是方阵,它的维度与样本维度有关(相等)


    6.特征值与特征向量







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  • 方差、协方差和Pearson相关系数在机器学习的理论概念中经常出现,本文主要理一下这几个概念及其相互间的关系。 (一)方差方差是每个样本值全体样本值的平均数之差的平方值的平均数,公式如下: 上式中mui为...

    方差、协方差和Pearson相关系数在机器学习的理论概念中经常出现,本文主要理一下这几个概念及其相互间的关系。

    (一)方差:

    方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数,公式如下:
    在这里插入图片描述
    上式中mui为样本均值。方差可以反应样本数据的离散程度,由上式可以看出,方差越大,样本离散程度也越大。机器学习中,如果某一特征值的离散程度很小,即表示该特征取值很少,可以认为样本在这个特征上基本没有差异,那这个特征对于样本区分没有什么作用,可以将这个特征去除,从而做到特征选择。

    (二)标准差:

    标准差即方差的开平方,不展开了,下面是公式:
    在这里插入图片描述

    (三)协方差:

    协方差描述的是两个变量间的相关性,计算公式如下:
    在这里插入图片描述
    也可以用以下公式表示,两者是等价的:
    cov(X, Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]
    上式中E[ ]表示求期望,其中E[X]为X特征期望或均值,E[Y]为Y特征期望或均值。
    对比方差和协方差的公式可以看出两者很像,但方差的结果是大于等于0的,当等于0时,说明样本的x特征取值唯一,反应的样本的x特征的离散程度;
    协方差的取值则可以大于零也可以小于零,当大于零时,说明对应的两个变量x和y与其均值相比都同大于或同小于,即两个变量的变化趋势相同(正相关);当小于零时,说明对应的两个变量x和y不同时大于或小于其均值,即两个变量的变化趋势相反(负相关);而当均方根接近零时,说明两个变量基本没有相关性,接近相互独立。从以上描述可以看出,协方差可以衡量两个变量相关性大小,绝对值越大,说明越相关。但是,却不好比较多个变量与另外同一个变量间相关性的相对大小,因为量纲没有统一。
    为了便于比较不同变量与另外同一个变量间相关性的相对大小,Pearson相关系数被提出了。

    Pearson相关系数:

    如上所述,Pearson相关性系数是为了比较不同变量与另外同一变量间相关性的相对大小,这里要注意的是:Pearson相关性系数衡量的是定距变量间的线性关系,可以用Pearson相关系数来进行特征特征选择。
    在这里插入图片描述

    就先到这吧,后面会更新另外两个相关系数:斯皮尔曼(spearman)相关系数和肯德尔(kendall)相关系数。

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  • 我们最为熟知的方差计算公式如下: ,其中 , 为 的均值(期望)进一步打开括号()里平方差,整理得到:至此我们得到了方差计算的另一个公式,这个公式需要注意的是:它提供了 的关系。当我们计算两个独立随机变量X...

    我们最为熟知的方差计算公式如下:

    ,其中
    的均值(期望)

    进一步打开括号()里平方差,整理得到:

    至此我们得到了方差计算的另一个公式,这个公式需要注意的是:它提供了

    的关系。

    当我们计算两个独立随机变量X,Y的乘积XY的方差

    时,通过上面的公式得:

    这样通过原有两个变量的期望和方差,就可以得到乘积的方差。可以证明链接中给的推到公式。

    https://adventuresinmachinelearning.com/weight-initialization-tutorial-tensorflow/adventuresinmachinelearning.com
    aa7e042479549b32d7737bbd882b751d.png

    再说一下协方差:

    协方差矩阵:

    假设样本X的数量为m,X的维度为n。以样本按行排列为例子,其中

    为样本第 i 维分量。

    eccb23c8239547ce1e0ab90665edc23e.png

    计算 过程,现将

    的每个元素减掉每一列(每个维度)的均值,然后

    需要注意的是Xi的排列方式是按行还是按列,体现在公式转置的位置不同。

    Z-score:

    , 其中Z的平均值为0,标准差为1

    证明:

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  • 方差、标准差、均方差、均方误差区别总结

    万次阅读 多人点赞 2017-01-04 18:38:28
    一、百度百科上方差是这样定义的: 看这么一段文字可能有些绕,那就先从公式入手, 对于一组随机变量或者统计数据,其...二、方差与标准差之间的关系就比较简单了 根号里的内容就是我们刚提到的那么问题来了,
  • 定义公式标准差:方差:协方差:协方差相关系数:数学实际含义方差(Variance):用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间偏离程度。标准差:方差开根号。协方差:衡量两个变量之间变化方向关系方差、标准...
  • 定义公式标准差:方差:协方差:协方差相关系数:数学实际含义方差(Variance):用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间偏离程度。标准差:方差开根号。协方差:衡量两个变量之间变化方向关系方差、标准...
  • 选自FahdAlhazmi's Blog作者:Fahd Alhazmi机器之心编译...统计学中最核心的概念之一是:标准差及其其他统计量(如方差均值)之间的关系。入门课程中老师常告诉学生「记住公式就行」,但这并非解释概念的最佳方式...
  • 协方差意义和计算公式

    千次阅读 2019-06-09 14:48:57
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  • 选自 Fahd Alhazmi's Blog 作者:Fahd Alhazmi 机器之心编译 参与:魔王、杜伟 ...统计学中最核心的概念之一是:标准差及其其他统计量(如方差均值)之间的关系。入门课程中老师常告诉学生「记住公式...
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空空如也

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方差与均值的关系公式