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  • 最小二乘法推导过程

    2018-12-26 10:16:13
    超定方程组最优解(最小二乘解)推导 http://www.cnblogs.com/narjaja/p/9304472.html

    超定方程组最优解(最小二乘解)推导
    http://www.cnblogs.com/narjaja/p/9304472.html

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    using namespace std;
     
    //最小二乘拟合相关函数定义
    double sum(vector<double> Vnum, int n);
    double MutilSum(vector<double> Vx, vector<double> Vy, int n);
    double RelatePow(vector<double> Vx, int n, int ex);
    double RelateMutiXY(vector<double> Vx, vector<double> Vy, int n, int ex);
    void EMatrix(vector<double> Vx, vector<double> Vy, int n, int ex, double coefficient[]);
    void CalEquation(int exp, double coefficient[]);
    double F(double c[],int l,int m);
    double Em[6][4];
     
    //主函数,这里将数据拟合成二次曲线
    int main(int argc, char* argv[])
    {
    	double arry1[5]={0, 0.25,    0,    5, 0.75};
    	double arry2[5]={1,1.283,1.649,2.212,2.178};
    	double coefficient[5];
    	memset(coefficient,0,sizeof(double)*5);//作用是将某一块内存中的内容全部设置为指定的值, 这个函数通常为新申请的内存做初始化工作。
    	vector<double> vx,vy;
    	for (int i=0; i<5; i++)
    	{
    		vx.push_back(arry1[i]);
    		vy.push_back(arry2[i]);
    	}
    	EMatrix(vx,vy,5,3,coefficient);
    	printf("拟合方程为:y = %lf + %lfx + %lfx^2 \n",coefficient[1],coefficient[2],coefficient[3]);
    	return 0;
    }
    //累加
    double sum(vector<double> Vnum, int n)
    {
    	double dsum=0;
    	for (int i=0; i<n; i++)
    	{
    		dsum+=Vnum[i];
    	}
    	return dsum;
    }
    //乘积和
    double MutilSum(vector<double> Vx, vector<double> Vy, int n)
    {
    	double dMultiSum=0;
    	for (int i=0; i<n; i++)
    	{
    		dMultiSum+=Vx[i]*Vy[i];
    	}
    	return dMultiSum;
    }
    //ex次方和
    double RelatePow(vector<double> Vx, int n, int ex)
    {
    	double ReSum=0;
    	for (int i=0; i<n; i++)
    	{
    		ReSum+=pow(Vx[i],ex);
    	}
    	return ReSum;
    }
    //x的ex次方与y的乘积的累加
    double RelateMutiXY(vector<double> Vx, vector<double> Vy, int n, int ex)
    {
    	double dReMultiSum=0;
    	for (int i=0; i<n; i++)
    	{
    		dReMultiSum+=pow(Vx[i],ex)*Vy[i];
    	}
    	return dReMultiSum;
    }
    //计算方程组的增广矩阵
    void EMatrix(vector<double> Vx, vector<double> Vy, int n, int ex, double coefficient[])
    {
    	for (int i=1; i<=ex; i++)
    	{
    		for (int j=1; j<=ex; j++)
    		{
    			Em[i][j]=RelatePow(Vx,n,i+j-2);
    		}
    		Em[i][ex+1]=RelateMutiXY(Vx,Vy,n,i-1);
    	}
    	Em[1][1]=n;
    	CalEquation(ex,coefficient);
    }
    //求解方程
    void CalEquation(int exp, double coefficient[])
    {
    	for(int k=1;k<exp;k++) //消元过程
    	{
    		for(int i=k+1;i<exp+1;i++)
    		{
    			double p1=0;
     
    			if(Em[k][k]!=0)
    				p1=Em[i][k]/Em[k][k];
     
    			for(int j=k;j<exp+2;j++) 
    				Em[i][j]=Em[i][j]-Em[k][j]*p1;
    		}
    	}
    	coefficient[exp]=Em[exp][exp+1]/Em[exp][exp];
    	for(int l=exp-1;l>=1;l--)   //回代求解
    		coefficient[l]=(Em[l][exp+1]-F(coefficient,l+1,exp))/Em[l][l];
    }
    //供CalEquation函数调用
    double F(double c[],int l,int m)
    {
    	double sum=0;
    	for(int i=l;i<=m;i++)
    		sum+=Em[l-1][i]*c[i];
    	return sum; 
    }
    
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  • 简单线性回归-最小二乘法推导过程

    千次阅读 2018-10-18 10:21:29
    最近学习线性回归,自己推导了一下最小二乘法。  其他参考文章: https://blog.csdn.net/chasdmeng/article/details/38869941?utm_source=blogxgwz0 https://blog.csdn.net/iterate7/article/details/78992015...

    最近学习线性回归,自己推导了一下最小二乘法。 

    其他参考文章:

    https://blog.csdn.net/chasdmeng/article/details/38869941?utm_source=blogxgwz0

    https://blog.csdn.net/iterate7/article/details/78992015

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  • 在学习线性回归的时候,会用最小二乘给出目标函数,但是为什么用最小二乘法作为目标函数,理论上可以证明。 利用极大似然估计解释最小二乘法: 重要前提 1、各个样本之间是独立的 2、误差服从均值是0,方差是σ² 的...

    在学习线性回归的时候,会用最小二乘给出目标函数,但是为什么用最小二乘法作为目标函数,理论上可以证明。


    利用极大似然估计解释最小二乘法:

    重要前提

    1、各个样本之间是独立的

    2、误差服从均值是0,方差是σ² 的高斯分布(中心极限定理)


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  • 在这篇文章中,第5 步到第6步的推导过程并不容易,但是可以从第六步去推导第5步,在第6步中的-1 是代表求逆的意思,最小二乘法可以避免对X*求逆,因为数据常常是比较稀疏的这样的矩阵求逆,往往是不准确的,最小...

    http://blog.csdn.net/jairuschan/article/details/7517773

    在这篇文章中,第5 步到第6步的推导过程并不容易,但是可以从第六步去推导第5步,在第6步中的-1 是代表求逆的意思,最小二乘法可以避免对X*求逆,因为数据常常是比较稀疏的这样的矩阵求逆,往往是不准确的,最小二乘法是一种直接求得结果的算法,梯度下降法也可以解决这个问题,方法是不断靠近正确答案

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  • 最小二乘法简明推导过程

    千次阅读 2018-10-05 09:52:49
    最小二乘法推导 最小二乘法公式 J(θ)=1m∑i=1m(y(i)−hθ(x(i)))2J(\theta) = \frac1m\sum_{i=1}^m(y^{(i)} - h_{\theta}(x^{(i)}))^2J(θ)=m1​i=1∑m​(y(i)−hθ​(x(i)))2 证明 1.假设 设数据中未被考虑进来的...
  • 最小二乘法详细推导过程

    万次阅读 多人点赞 2019-09-05 13:14:52
    在给出上述公式的推导过程之前,我们先给出推导过程中用到的两个关键变形公式的推导过程。首先是第一个公式:     接着是第二个公式:    基本变形公式准备完毕,我们可以开始最小二乘法求回归直线方程...
  • 最小二乘法正规方程推导过程线性回归岭回归:添加 L2L_2L2​ 正则项 输入样本 X∈Rm×n\textbf{X}\in \mathbb{R}^{m\times n}X∈Rm×n,输出 y∈Rm×1\textbf{y}\in\mathbb{R}^{m\times 1}y∈Rm×1,需要学习的参数 ...
  • 最小二乘法矩阵形式推导过程

    万次阅读 2019-06-11 16:09:28
    今天稍微回顾了一下最小二乘法的计算步骤,对于一般形式就不说了,对于矩阵形式,以前就没有搞得太明白,今天就仔细看了看,原来是矩阵球道的过程没有搞懂,现在计算如下: 现在形式如下: 的形式,其中,w为列...
  • 最小二乘法推导

    2019-10-22 16:51:48
    最小二乘法(Least Square Method):通过最小误差的平方和寻找数据的最佳函数,利用该方法可简便求得未知的数据,并使求得的数据与实际数据简单间的误差平法和最小。 推导过程: 1、 ...
  • 概念最小二乘法(Alternative -Least-Squares)是一种迭代算法。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小...
  • 最小二乘法原理和推导过程

    千次阅读 2020-11-01 00:00:00
    也就是二乘的来源 那么我们要计划使用的值Y就是关于e的一元函数,也就是说不同的Y,对我们的e都有影响,而我们要想e最小,就让Y的偏导数为0,也就是: 得到Y为: 这样是说最小二乘法得到Y值就是平均数; 2.最小二乘...
  • 在统计学中,普通最小二乘法(Ordinary Least Squares,OLS)是一种用于在线性回归模型中估计未知参数的线性最小二乘法。 OLS通过最小二乘法原则选择一组解释变量的线性函数的参数:最小化给定数据集中观察到的因...
  • 一元线性回归用最小二乘法推导过程 在数据的统计分析中,数据之间即变量x与Y之间的相关性研究非常重要,通过在直角坐标系中做散点图的方式我们会发现很多统计数据近似一条直线,它们之间或者正相关或者负相关。...
  • 顾名思义,从数学意义推导最小二乘法公式: 一,解释 最小二乘法本质是寻找一组x,使Ax与b距离最近。写成二范数的形式为: 最合适的x一般出现在函数的极值点,也就是导数为0的点,所以为求导计算方便,我们...
  • 最小二乘法是拟合超定线形方程的一中使用广泛的方法,以下介绍其推导过程。 模型假设及推导 设存在n个特征组成的向量x=[x0,x1,x2,...,xn]x=\left[ x_0,x_1,x_2,...,x_n \right]x=[x0​,x1​,x2​,...,xn​],并且有...
  • 最小二乘法求回归直线方程的推导过程 2017-02-07 16:38:50Neo-T阅读数 91963更多 分类专栏:数学 版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。 本文链接:...
  • 最小二乘法发展于天文学和大地测量学领域,科学家和数学家尝试为大航海探索时期的海洋航行挑战提供解决方案。准确描述天体的行为是船舰在大海洋上航行的关键,水手不能再依靠陆上目标导航作航行。来源:我是码农,...
  • 最小二乘法概念: 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方...推导过程 给定函数y=f(x),在点x1x1x_1,x2x2x_2, x3x3x_3 ,,,,xnxnx_n 处的函数值y1y1y_1,y2y2y_2,y3y3y_3,,,...
  • 最小二乘法的数学推导

    千次阅读 2018-11-12 17:22:36
    网上看到的最小二乘法都是互相抄来抄去,一错一大片,连标点符号都错的一样,其实整个推导过程并不是很难的一件事,只需要简单的一步步按照最小化Error就可以得到,对于新手来说这些答案误导性比较强。 $$ $$ ....
  • 最小二乘法矩阵求导过程推导

    千次阅读 2018-01-19 22:27:31
    关于最小二乘问题的求解,之前已有梯度下降法,还有比较快速的牛顿迭代。今天来介绍一种方法,是基于矩阵求导来计算的,它的计算方式更加简洁高效,不需要大量迭代,只需解一个正规方程组。在开始之前,首先来认识一...
  • 最小二乘法拟合圆公式推导及matlab实现 最小二乘法(least squares analysis)是一种数学优化技术它通过 最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配最小二乘法是用最 简的方法求得一些绝对不可知的真值而令误差...
  • 最小二乘法 基本性质推导

    千次阅读 2019-05-22 21:56:25
    为了加深对偏最小二乘法的理解,有必要理解其基本的性质,才能更好理解它整个过程。根据前面的文章,我们可以知道以下基本公式,这些是后续推导的基石,离开了这些,就像<<围城>>里面说的,彷佛要在半空...
  • 最小二乘法的原理及推导

    千次阅读 2018-09-30 11:27:05
    最小二乘法法原理及推导 说明:本文是在学习最小二乘法时在博文中转发的,将其转发是为了日后便于查看。更为清晰的过程 详见本文出处 本文出处** &amp;nbsp; 在数据的统计分析中,...

空空如也

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