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  • 消失点计算公式
    2021-02-01 10:59:08

    消失点计算&逆透视变换(IPM)
    https://blog.csdn.net/A_L_A_N/article/details/89575707

    定义无限远处坐标为(Xw, Yw, Zw), 其中,Yw,Zw为定值, 所以dw, dz=0

    uv1 = K * [R|T] * [XYZ1] 因为Xw值为无穷远,则可以忽略转移矩阵T

    最终使用的计算公式为 uv = K * R * [1,0,0]‘

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  • 单视图几何Vanish Point(消失点/灭点)计算方法——Robert_T_Collins(罗伯特·柯林斯)算法

    算法基本思想如下:

    1)将每条直线的端点e1,e2,写成齐次坐标的形式e1=(x1_i,y1_i,w),e2=(x1_i,y1_i,w);则点的欧式坐标为(x1_i/w,y1_i/w),(x2_i/w,y2_i/w);常数w通常取1,当取0时,即代表该点处于无穷远处,这在欧式坐标里表示需要无穷远的符号。

    2)将直线表示为其两个端点的叉乘的齐次坐标向量(说明白点就是,两个点齐次坐标的叉乘为过这两个点直线的齐次坐标方向向量),即一条直线可由两个点的叉乘表示。即直线

    L1=(a_i,b_i,c_i)=e1 X e2;结果向量只是通过两个端点的平面直线的方程a_i x + b_i y + c_i = 0的参数

    3)如果只有两条直线,L1和L2,两条直线的交点可由直线向量的叉乘表示,即V=L1 X L2

    对V进行缩放,使最后一个坐标为1,即(Vx,Vy,1),Vx和Vy作为图像中的消失点。然而,最好将消失点保留为齐次坐标向量,因为消失点可能离图像很远,甚至在无穷远处(在这种情况下,V的第三个分量是0,当您尝试缩放时,会得到除以0的结果)。

    4)但如果有n条直线求交点,L1,L2,...,Ln,按照下面的方法,您可以获得“最佳拟合”消失点。

    4-1)形成3×3的“二阶矩”矩阵M为

                           [a_i*a_i        a_i*b_i        a_i*c_i]

            M=sum   [a_i*b_i        b_i*b_i        c_i*b_i]

                           [a_i*c_i        b_i*c_i        c_i*c_i]

    其中取i = 1到n的和。注意,M是对称矩阵。

    4-2)对M矩阵进行特征值分解。使用雅可比方法执行M的特征分解。

    4-3)与最小特征值相关联的特征向量是消失点的齐次坐标向量。

    一个建议:如果你只是直接使用图像像素坐标,数值差异过大时,求解出来精度可能会很差。哈特利有一篇关于这个主题的好论文,题目类似“In defense of the Eight-point algorithm”如果你的线条在整个图像中展开,可以通过下面的操作得到他提到的那种条件良好的方法。

    第一步:通过(-imageX/2,-imageY/2)进行平移,使(0,0)位于图像的中心[哈特利论文的方法会以线端点的质心为原点]。

    第二步:缩放坐标,使所有像点齐次坐标的大小大致为1 [Hartley在他的论文中详细介绍了如何做到这一点]。我曾经通过设置常数w来近似地做到这一点,在这个算法的第一步中提到,它等于图像大小的一半(以像素为单位)。所以如果你有一个256x256的图像,那么你会有w = 128。如果图像的宽度和高度不一样,就取平均值什么的,然后除以二。

    下面为代码实现:

    Vec3d RobertColins(vector<Point2d> vecLinePoints,int cols,int rows)
    {
    	Vec3d vanishPoint;
    	int size = vecLinePoints.size();
    	//防止坐标点差异过大造成求解精度下降,进行偏移
    	int offset = (cols + rows) / 4;
    	//这里直线端点,以两个点为一组代表一条直线
    	//因此size必为偶数
    	//得出各条直线的方向向量
    	vector <Vec3d> Lines;
    	for (int i = 0; i < size/2; i++)
    	{
    		Vec3d startPoint, endPoint;
    		startPoint[0] = (vecLinePoints[2 * i].x-offset)/offset;
    		startPoint[1] = (vecLinePoints[2 * i].y-offset)/offset;
    		startPoint[2] = 1;
    		endPoint[0] = (vecLinePoints[2 * i + 1].x - offset)/offset;
    		endPoint[1] = (vecLinePoints[2 * i + 1].y - offset)/offset;
    		endPoint[2] = 1;
    		//两个点坐标向量的叉乘等于,过该两点的直线齐次坐标向量
    		Lines.push_back(startPoint.cross(endPoint));
    	}
    	/*声明一个Mat M形成3×3的“二阶矩”矩阵M为
    	        [a_i*a_i        a_i*b_i        a_i*c_i]
    	M = sum [a_i*b_i        b_i*b_i        c_i*b_i]
    		    [a_i*c_i        b_i*c_i        c_i*c_i]
    	其中取i = 1到n的和。注意,M是对称矩阵。*/
    	Mat M = (Mat_<double>(3, 3)<<0,0,0,0,0,0,0,0,0);
    	for (int i = 0; i < size / 2; i++)
    	{
    		Mat tempM = (Mat_<double>(3, 3));
    		tempM.at<double>(0, 0) = Lines[i][0] * Lines[i][0];
    		tempM.at<double>(0, 1) = Lines[i][0] * Lines[i][1];
    		tempM.at<double>(0, 2) = Lines[i][0] * Lines[i][2];
    
    		tempM.at<double>(1, 0) = Lines[i][1] * Lines[i][0];
    		tempM.at<double>(1, 1) = Lines[i][1] * Lines[i][1];
    		tempM.at<double>(1, 2) = Lines[i][1] * Lines[i][2];
    
    		tempM.at<double>(2, 0) = Lines[i][2] * Lines[i][0];
    		tempM.at<double>(2, 1) = Lines[i][2] * Lines[i][1];
    		tempM.at<double>(2, 2) = Lines[i][2] * Lines[i][2];
    
    		M = M + tempM;
    	}
    	//对M矩阵进行特征值分解
    	Mat eigenvector = (Mat_<double>(3, 3));
    	Mat eigenvalue = (Mat_<double>(3, 1));
    	eigen(M, eigenvalue, eigenvector);
    	vanishPoint[0] = eigenvector.at<double>(0, 2)*(1 / (eigenvector.at<double>(0, 2))) + offset;
    	vanishPoint[1] = eigenvector.at<double>(1, 2)*(1 / (eigenvector.at<double>(0, 2))) + offset;
    	vanishPoint[2] = 1;
    	return vanishPoint;
    }

    代码算出来的结果,好像还有点问题,后续接着测试,总体思路没有问题。

     

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  • 最终得到r3 表达式 用于相机位姿估计的消失点方法的思想如下:首先确定图像中的消失点(u,v),因为该是车道线相交的,这就产生了p∞=(u,v,1)T,由于我们知道内参矩阵K,我们可以使用上面的公式计算r3。...

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    基础知识

    本文主要是个人在学习过程中的笔记和总结,如有错误欢迎留言指出。也欢迎大家能够通过我的邮箱与博主进行交流或者分享一些文章和技术博客。

    c4dc9c62437a1307dd8460b4907675dd.png

    首先我们来学习一下在自动驾驶领域中常见的坐标系之间的关系,如图所示:

    b4515b4ee0fc780152efef2c76aa0f4d.png

    自动驾驶中坐标系的一般定义如图所示

    默认摄像头的坐标系对应于车辆的“右”、“下”和“前”方向

    这里首先描述一下如何在世界坐标和相机坐标之间进行变换,但上述任意两个参考帧之间的变换也适用相同的数学原理,世界坐标系中的点(Xw,Yw,Zw)T 通过旋转矩阵R(更精确地说,R∈SO(3))和平移向量t映射到相机坐标系中的点∈R3×3

    34f03d27dfeb054f2b145b9a89bd9bad.png

    再介绍旋转的偏航角(yaw)、俯仰角(pitch)和滚动(roll)的概念:实际的相机帧和默认相机帧之间的一般旋转可以通过以下方式描述:

    首先围绕Zd轴旋转一个角度(称为滚动角度),然后旋转另一个角度(称为俯仰角度)围绕Xd轴,最后是围绕Yd轴的另一个角度(称为偏航角)。如下图所示:

    7d8585093cb033b4628c1a30b318ab96.png

    如果我们将滚动角(roll)的余弦和正弦分别定义为cp和cr,则滚动旋转矩阵为

    0e2d7d25fb71dab2b6eaca518fa22794.png

    定义俯仰角(pitch)的余弦和正弦为cp和sp,偏航角(yaw)的余弦和正弦为cy和sy,俯仰和偏航旋转矩阵为

    56855d7f0b8ad53ec36fb69a3e614f0c.png

    那么最终的旋转矩阵则可以通过横滚、俯仰和偏航矩阵相乘表示为

    79a72990a5d9dc20a896e93851d5c439.png

    消失点计算俯仰角和偏航角

    我们知道,车辆行驶轨道或车道线基本上是平行的,但是,如果我们用相机拍摄轨道或道路的图像,我们会发现图像中的轨道线或车道并不平行。这些线在图像中相交的点称为消失点。

    使用这种消失点方法来计算相机位姿,实际上我们只能恢复相机的偏航和俯仰,从直觉上讲,消失点方法无法恢复横滚角和平移,因为消失点不受这两种方法的影响!

    35340fa7bf94585f918a799f022f840e.png

    默认的车辆俯仰角和偏航角横滚角的定义

    不同roll角的图像可视化:

    4e2de9c5d29a35e86c977a60e9126fa3.png

    roll  =20度

    7aad35a45b425eecc92e7fff18a7ab70.png

     roll  =0度

    8952f162c92340ce809550448916cbb8.png

     roll  =-20度

    我们知道在世界坐标系中,这些平行线永远不会相交,所以我们说消失点在无穷远处,假设汽车的前进方向与车道线对齐,我们可以说车道线的相交点的坐标的Z=∞, 其中(X,Y,Z)是道路参考坐标系中一点的坐标。

    我们刚刚所做的假设非常非常重要:车辆与车道对齐,车道笔直,然后,图像中车道线的交点(消失点)将为我们提供有关摄像头安装的位姿信息,即摄像头相对于车辆的方向,否则,它只能告诉我们车辆相对于车道线的方向

    公式推导

    首先根据相机的投影方程

    6a25b90ccc19c1730689764075cd50c5.png

    因为这是齐次坐标中的一个方程,我们可以将两边乘以1/Z,并将这个数字换算到左边的λ中:

    0a5c174f28a94874a838b3eb5fb8e473.png

    如果让Z为无穷大,则得到图像空间中消失点的坐标(u,v):

    179c14e473eb280a6fa53059898b1fa7.png

    我们定义p∞=(u,v,1)T作为消失点,我们将变换矩阵的分量表示为

    3cf9ec29e42d22e14296a26de6fd7061.png

    现在,将变换矩阵与(0,0,1,0)T相乘将消除第1、2和4列,只剩下第3列,其值为Rxz、Ryz和Rzz。让我们用r3表示该列。然后

    51a1bdb89e5d14f664907f56512abc14.png

    旋转矩阵的列始终是长度为1的向量(单位向量),因此∥r3∥=1.因此,λ等于

    d17aada50a17847a74b8ddb33fbc8c63.png

    最终得到r3 表达式

    75f6e918ecf84f341bdaf44d79f627b9.png

    用于相机位姿估计的消失点方法的思想如下:首先确定图像中的消失点(u,v),因为该点是车道线相交的点,这就产生了p∞=(u,v,1)T,由于我们知道内参矩阵K,我们可以使用上面的公式计算r3。当然,r3只是旋转矩阵三列中的一列,但正如计算结果r3显示的,其包含足够的信息来确定旋转的偏航角和俯仰角,如果我们假设滚动角为零(当然是近似值),我们是可以计算整个旋转矩阵的。

    我们对r3进行进一步的推导和分解

    根据横滚、俯仰和偏航矩阵表达相机的旋转矩阵

    82d2ad1cdb689bd5d4d4c17219018f64.png

    此旋转矩阵的第三列为

    a7d3a387b1b56f7ae446bfbc242445a3.png

    如果我们确定图像中的消失点(u,v),我们就知道p∞=(u,v,1)T,因此我们可以计算r3=(Rxz,Ryz,Rzz)T的值,根据上面r3的公式,对于α和β,通过求解等式r3,我们得到:

    46cdcce67e29eb7c81f74c42facf69a5.png

    因此,我们从消失点推导出了俯仰角和偏航角!

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    展开全文
  • 油脂酸败试验及过氧化值的测试方法和计算公式.doc
  • 深度可分离卷积三、CNN的输入输出尺寸计算公式四、CNN常用的激活函数4.1.Sigmoid4.2.tanh4.3.Relu五、标准化和归一化1.标准化1.1.批标准化(Batch Normalization)2.归一化六、保存和加载模型1.仅保存学习到的参数1.1....


    一、CNN的基本概念

    卷积填充池化参考此处
    激活函数参考此处
    简言之:
    卷积有助于我们找到特定的局部图像特征。
    池化是用于特征融合和降维,还可以防止过拟合。
    激活函数是增加非线性,主要是为了解决梯度消失和梯度爆炸问题

    二、常见的卷积

    参考此处

    1.一般卷积

    这个就是最常见的卷积了,看动图比较容易理解。
    在这里插入图片描述

    2.扩张卷积(空洞卷积)

    这个主要用来扩大感受野,改变扩张率可获得多尺度信息。

    3.转置卷积(反卷积)

    就是卷积的逆过程做还原(恢复尺寸不恢复值),比如要可视化、分割还原、gan生成等。

    4.可分离卷积

    可分离卷积主要可分为空间可分离卷积和深度可分离卷积。

    4.1.空间可分离卷积

    用2个1D卷积核代替1个2D卷积核得到同样的结果,这样减少了计算量。

    4.2.深度可分离卷积

    对N通道分别进行卷积后,再对这个输出做一个pointwise核(11N)卷积,这样也减少了计算量。

    11的卷积核可以降维、增加模型深度以及增加非线性。
    N
    N的卷积核可以

    三、CNN的输入输出尺寸计算公式

    3.1.卷积层

    N=(W-F+2P)/S + 1
    其中
    N:输出大小
    W:输入大小
    F:卷积核大小
    P:填充值的大小
    S:步长大小

    如当W=256,F=3,P=1,S=2时,N=(256-3+2*1)/2+1=128

    3.2.池化层

    N=(W+2P-D(F-1)-1)/S + 1
    其中
    N:输出大小
    W:输入大小
    D:空洞
    F:池化核大小
    P:填充值的大小
    S:步长大小
    *
    如当W=128,D=0, F=2,P=0,S=2时,N=(128+0-0-1)/2+1=64
    当分子为奇数时,无论分母是1还是2,分子在最后算的时候都会取为偶数

    四、CNN常用的激活函数

    4.1.Sigmoid

    计算公式:
    在这里插入图片描述
    函数图像:
    在这里插入图片描述
    导数图像:
    在这里插入图片描述

    4.2.tanh

    计算公式:在这里插入图片描述
    函数图像:
    在这里插入图片描述

    导数图像:
    在这里插入图片描述

    4.3.Relu

    计算公式:
    在这里插入图片描述
    函数图像:
    在这里插入图片描述
    导数图像:
    在这里插入图片描述

    此外,还有LeakRelu、ERelu、Silu等。

    五、标准化和归一化

    参考此处

    1.标准化

    将数据变换为均值为0,标准差为1的分布

    1.1.批标准化(Batch Normalization)

    每个激活函数都有自己的非饱和区,在激活函数前如果没有BN的话,在非饱和区外的数据都会导致梯度消失,只有非饱和区的数据可用,也加快收敛,防止了过拟合,所以一般会在激活函数前加入BN。

    2.归一化

    将数据变换到某个区间范围,如[0,1]
    在这里插入图片描述
    总结:归一化是根据极小极大值缩放范围的,从这个定义出发,看自己的数据是否需要这样处理
    标准化相比更常见,如在梯度计算时能加快收敛速度,处理不同尺度的特征等

    六、保存和加载模型

    1.仅保存学习到的参数

    1.1.保存模型:torch.save(model.state_dict(), PATH)

    1.2.调用模型:model.load_state_dict(torch.load(PATH));model.eval()

    2.保存整个model

    2.1.保存模型:torch.save(model,PATH)

    2.2.调用模型:model = torch.load(PATH)

    七、model.eval()和with torch.no_grad()的作用和区别

    参考此处
    在train模式下,dropout网络层会按照设定的参数p设置保留激活单元的概率(保留概率=p); batchnorm层会继续计算数据的mean和var等参数并更新。

    在val模式下,dropout层会让所有的激活单元都通过,而batchnorm层会停止计算和更新mean和var,直接使用在训练阶段已经学出的mean和var值

    model.eval()中的数据不会进行反向传播,但是仍然需要计算梯度。
    with torch.no_grad()中的数据不需要计算梯度,也不会进行反向传播。

    可以看到测试要用model.eval()模式,加上with torch.no_grad()能更节省计算资源

    八、Copy

    赋值:内存地址不变,相当于引用,一改都改。
    copy.copy():浅复制,增加元素没影响,但改变共有的元素则原数据也改变。
    copy.deepcopy():深复制,就是完全复制,包括内存地址都是新的。

    九、微调

    参考此处
    什么情况下可以微调呢?
    (1) 你要使用的数据集和预训练模型的数据集相似
    (2) 自己搭建或者使用的CNN模型正确率太低。
    (3)数据集相似,但数据集数量太少。
    (4)计算资源太少。
    根据自己的数据判断是否需要预训练

    针对不同情况,也有不同的微调方式:
    数据集1 - 数据量少,但数据相似度非常高 - 在这种情况下,我们所做的只是修改最后几层或最终的softmax图层的输出类别。

    数据集2 - 数据量少,数据相似度低 - 在这种情况下,我们可以冻结预训练模型的初始层(比如k层),并再次训练剩余的(n-k)层。由于新数据集的相似度较低,因此根据新数据集对较高层进行重新训练具有重要意义。

    数据集3 - 数据量大,数据相似度低 - 在这种情况下,由于我们有一个大的数据集,我们的神经网络训练将会很有效。但是,由于我们的数据与用于训练我们的预训练模型的数据相比有很大不同。使用预训练模型进行的预测不会有效。因此,最好根据你的数据从头开始训练神经网络(Training from scatch)

    数据集4 - 数据量大,数据相似度高 - 这是理想情况。在这种情况下,预训练模型应该是最有效的。使用模型的最好方法是保留模型的体系结构和模型的初始权重。然后,我们可以使用在预先训练的模型中的权重来重新训练该模型。

    1.冻结

    参考此处
    冻结就是让某些层不反向传播:

    for layer in list(model.parameters())[:]:#这里就写你要要冻结的层
    	layer.requires_grad = False #这里不计算梯度
    optimizer = optim.Adam(filter(lambda p: p.requires_grad, model.parameters()), lr=0.0001)#过滤掉不需要反向传播的层
    

    解冻:

    for layer in list(model.parameters())[:]:
        layer.requires_grad = True
    	optimizer.add_param_group({'params': layer})
    

    2.修改层

    查看model的结构后,得到的是
    model(
        (feature):Sequential(
            (0):Conv(
            (conv):Conv2d(3,24,kernel_size=(3,3),stride=(2,2),padding=(1,1),bias=False)
            …
            )
            …
            …
        (fc):Sequantial(
            (0):Dropout(p=0.3,inplace=True)
            (1):Linear(in_features=1792,out_features=1000,bias=True)
            )
        )

    比如你要修改fc层,类别从1000改为10:

    model.fc = nn.Linear(1792,10)
    

    那么输出的fc层就是
    (fc):Sequantial(
        (0):Dropout(p=0.3,inplace=True)
        (1):Linear(in_features=1792,out_features=1000,bias=True)

    十、评价指标

    参考此处
    TP: 预测为1(Positive),实际也为1(Truth-预测对了)
    TN: 预测为0(Negative),实际也为0(Truth-预测对了)
    FP: 预测为1(Positive),实际为0(False-预测错了)
    FN: 预测为0(Negative),实际为1(False-预测错了)
    总样本数为:TP+TN+FP+FN

    一般直接看到的是准确率Accuracy=(TP+TN)/(TP+TN+FP+FN)

    查准率Precision = TP/(TP+FP)

    查全率Recall = TP/(TP+FN)

    F1 = 2*(PrecisionRecall)/(Precision+Recall)=2TP/(2*TP+FP+FN)
    AR = TP/(TP+FP)

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  • 非常有意义的数学公式

    千次阅读 2020-11-17 12:14:28
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  • LSTM公式详解&推导

    千次阅读 2021-02-02 10:22:48
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  • 检测算子(Harris, KLT, SIFT,SUSAN)

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    检测:  角:最直观的印象就是在水平、竖直两个方向上变化均较大的,即Ix、Iy都较大 。  边缘:仅在水平、或者仅在竖直方向有较大的变化量,即Ix和Iy只有其一较大。  平坦地区:在水平、竖直方向的变化...
  • BP算法公式详解

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    长程依赖问题 将以上公式展开得到 有一个 U U U和激活函数导数的连乘项。当该项大于1时,梯度爆炸;小于1时,梯度消失。 由于循环神经网络经常使用非线性激活函数为Logistic函数或Tanh函数作 为非线性激活函数,其...
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    3.5线径 3.5.1线径简介 高频变压器线径的确定根据公式D=1.13(I/J)^1/2可以计算出来,J是电流密度,不同的取值计算出的线径不同.由于高频电流在导体中会有趋肤效应,所以在确定线经时还要计算不同频率时导体的穿透深度....
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    君不见,诸如“LSTM 为什么能解决梯度消失/爆炸”等问题依然是目前流行的面试题之一。 ▲经典的LSTM 关于此类问题,已有不少网友做出过回答,然而笔者查找了一些文章(包括知乎上的部分回答、专栏以及经典的英文...

空空如也

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消失点计算公式