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  • 贝塞尔曲线生成工具

    热门讨论 2013-07-04 14:50:21
    贝塞尔曲线生成工具,里面包含二次贝塞尔曲线,三次贝塞尔曲线,在用canvas画贝塞尔曲线时很有用
  • 开始之前给看下效果:在使用Cocos Creator做曲线动作时,总是有些刻意逃避使用cc.bezierTo(贝塞尔曲线),而是简单使用cc.moveTo、cc.JumpTo来模拟,后来更偷懒直接使用Creator的动画编辑器来生成,如图所示:虽然...

    开始之前给看下效果:

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    在使用Cocos Creator做曲线动作时,总是有些刻意逃避使用cc.bezierTo(贝塞尔曲线),而是简单使用cc.moveTo、cc.JumpTo来模拟,后来更偷懒直接使用Creator的动画编辑器来生成,如图所示:

    984f7e553cd283d48c98af3f7e1192d6.png

    虽然上面的方法也能解决一些问题,但总是舍近求远,为什么有简单的方法不用,原因是cc.bezierTo的控制参数自己也没搞明白。

    为了能将cc.bezierTo真正利用起来,我结合cc.Graphics组件制作了一个简易的贝塞尔曲线编辑工具,看下图:

    a4f1cd0a7ef626d162aadec32bc996f8.png

    图中是两条曲线,在编辑器中直接改变起点、终点、控制点1、控制点2的位置,即可实时显示出曲线路径。

    左则DrawBezier组件面板中有一个Params的文本属性,就是cc.bezierTo可使用到的参数,结构如下:

    [

    [ //曲线一

    {"x":-123,"y":214}, //起点

    {"x":-418,"y":214}, //控制点1

    {"x":-418,"y":42}, //控制点2

    {"x":-92,"y":42} //终点

    ],

    [ //曲线二

    {"x":-92,"y":42},

    {"x":-26,"y":235},

    {"x":90,"y":266},

    {"x":228,"y":134}

    ]

    ]

    将这个场景运行起来也可以修改编辑曲线,使用上面生成的参数可以预览到cc.bezierTo动作的效果:

    2012254ee57e08af38c2646dddfeb477.gif

    下面简单介绍一下相关组件属性,先看一下图中的两个红色起点上的组件:fe3a1a48f4d7959a45c31253cd2eab6f.png

    1. 不论是起点、终点、控制点,都有一个Dragable组件,负责实现节点的拖动

    2. 图中的两个红色节为起点,上面挂了一个BezierAction组件,Target属性它的是终点节点,Ctrl1、Ctrl2分别是它的控制点。

    再看一下DrawBezier绘图组件属性:

    b4e16ad3ae3c8d4862f36d0677435f14.png

    1. 在场景中添加一个节点,挂载一个cc.Graphics

    2. 挂载DrawBezier组件,BezierActions是一个BezierAction组件的数组,将上图中的两个红色节点拖动到此处即可

    3. ActionNode是用于执行cc.bezierTo的节点,前面图中的金币

    4. Duration是每条曲线的持续时间,(目前来看该属性放在BezierAction组件上更好)

    目前这个贝塞尔曲线编辑工具还比较简陋,还有不少需要改进的地方,如果你对此感兴趣可以在公众号中回复 bezier贝塞尔可以获取该源码,感谢您的关注。


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  • 曲线作为曲面的依据,曲线没有画好,后续的...它延伸出“B-样条”和“贝塞尔曲线和曲面”,两者的主要差别仅在于控制点的比重。因此,当贝塞尔曲线包含“连续性”的定义后,就成为曲线分级的依据。贝塞尔曲线定义...

    曲线作为曲面的依据,曲线没有画好,后续的曲面建模就不会达到设计的要求。谈到曲线,就必须说NURBS(Non Uniform Rational B-Spline),即非均匀有理样条曲线,它是计算机图形学中常用的数学模型,用于产生和表示曲线和曲面。它延伸出“B-样条”和“贝塞尔曲线和曲面”,两者的主要差别仅在于控制点的比重。因此,当贝塞尔曲线包含“连续性”的定义后,就成为曲线分级的依据。

    贝塞尔曲线定义了曲线连续性有C0,C1和C2三级

    C1:指两条曲线收尾相连。对应C0级曲线的曲面就是G0级曲面。如下图,将两个曲线进行连接。

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    双击右侧的曲线,拖动曲线到左侧曲线的右端点,鼠标右击选择【链接】。

    c7a91b10926c6726f86da9cc6e2971d9.png

    如下图所示,在头尾相连的那个相接点上,曲率线是不连续的。不连续点在未来布局后,将在曲面上生成明显的折线。

    b48ca626b5e0e96cab1e31f5f07432b4.png

    C1:两条曲线首尾相连且在相连处的切线斜率要相等。对应C1级曲线的曲面就是G1级曲面。

    点击切线,鼠标右击选择【相切】。

    feea43f51f4911112a1e60c076bcfffc.png

    在相连接点上,曲率会突然反向再连续,这代表相切,曲率已转为平滑。从学理上讲,曲线的斜率连续,就是要求曲线在端点处连接;同时,这两条曲线在连接处具有相同的切向且切向夹角为0.因此,在转为G1曲面后,相接点处的曲面是平滑的。

    9ef02da44f4c6ecd5517bcb0be298080.png

    C2:是指两条曲线的曲率连续。即在满足C1的同时,曲率的变化率也要相同。对应C2级曲线的曲面就是G2级曲面。

    点击切线,鼠标右击选择【曲率】。

    a8d1a5c5ae1641fef76e563e26c23a91.png

    如下图,在相接处。曲率会逐渐的反向连续,这代表曲率连续,曲率比C1更平滑。曲率连续就是在C1连续的基础上,还要求曲线在接点处的曲率具有相同的方向,以及曲率大小相同。转为G2曲面后,想接点处的曲面比G1更平滑。

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    总结:

    (1)曲线或者曲面的等级其实就是平滑度的等级。

    (2)我们可以通过对曲线或者曲面做曲率分析判断曲线或者曲率的连续情况。

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  • 来源:饼干教育贝塞尔曲线(Bézier curve)对于从事CG行业的工作者来说是最熟悉不过的了,无论二维软件亦或三维软件都少不了它的身影。它是用于计算机图形学和相关领域的参数曲线,更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作...

    来源:饼干教育

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    贝塞尔曲线(Bézier curve)对于从事CG行业的工作者来说是最熟悉不过的了,无论二维软件亦或三维软件都少不了它的身影。它是用于计算机图形学和相关领域的参数曲线,更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作贝塞尔曲面,其中贝塞尔三角是一种特殊的实例。贝塞尔曲线最早来源于伯恩斯坦多项式,但因皮埃尔·贝塞尔于20世纪60年代设计雷诺汽车的曲线车身而得名,后来广泛应用于计算机图形领域。


    贝塞尔曲线的演变

    - 伯恩斯坦多项式 -

    贝塞尔曲线由最原始的1912年就在数学界广为人知的数学公式伯恩斯坦多项式演变而来。简单理解,伯恩斯坦多项式可以用来证明,在[ 0, 1 ] 区间内所有的连续函数都可以用多项式来逼近,并且收敛性很强,也就是一致收敛。再简单点,就是一个连续函数,你可以将它写成若干个伯恩斯坦多项式相加的形式,并且,随着 n→∞,这个多项式将一致收敛到原函数,这个就是伯恩斯坦斯的逼近性质。

    - 复杂公式的图形化 -

    1959年。当时就职于雪铁龙的法国数学家 Paul de Casteljau 开始对伯恩斯坦多项式进行了图形化的尝试,并且提供了一种数值稳定的德卡斯特里奥(de Casteljau) 算法。(多数理论公式是建立在大量且系统的数学建模基础之上研究的规律性成果)根据这个算法,就可以实现通过很少的控制点,去生成复杂的平滑曲线,也就是贝塞尔曲线。

    - 推广及应用 -

    但贝塞尔曲线的声名大噪,不得不提到1962年就职于雷诺的法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier),他使用这种方法来辅助汽车的车体工业设计(最早计算机的诞生则是为了帮助美国海军绘制弹道图),并且广泛宣传(典型的理论联系实际并获得成功的示例),因此大家称为贝塞尔曲线 。


    贝塞尔曲线的绘制

    NO.01 | 二阶曲线

    在平面内选3个不同线的点并且依次用线段连接,在AB和BC线段上找出点D和点E,使得 AD/AB = BE/BC,连接DE,在DE上寻找点F,F点需要满足:DF/DE = AD/AB = BE/BC,根据DE线段和计算公式找出所有的F点并将其连接起来。如第一个点是F1,第二点是F2(F必须满足DFn/DE = AD/AB = BE/BC)以此类推,直到最后连接上点C,如下图所示:

    9e9975d2cd26a1978b3314d35eb9034c.png

    NO.02 | 三阶曲线

    在平面内选4个不同线的点并且依次用线段连接,同二阶贝塞尔曲线一样首先需要在线段上找对应的点(E、F、G),对应的点必须要符合等比的计算规则,计算规则如下:AE/AB = BF/BC = CG/CD;找到对应的点以后接着依次链接EF、FG;接着在EF、FG线段上面继续找点H、I,对应的点依旧要符合等比的计算规则,也就是 EH/EF = FI/FG;最后连接H、I线段,在HI线段上面继续找点J、点J的计算规则需要符合:EH/EF = FI/FG = HJ/HI,重复步骤二的动作,找到所有的J点,依次将J点连接起来就得到了三阶贝赛尔曲线。

    1ddb068a1f78294e21d7bc6d942b2f39.png

    NO.02 | 多阶曲线

    以四阶曲线为例,平面上选取5个点并连接,依次选择满足等比关系的点并连接,最后将所有的点 J 连起来就能得到一条光滑的曲线,N阶曲线亦是以此类推。

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    贝塞尔曲线的应用

    NO.01 | 计算机图形

    贝塞尔曲线广泛用于计算机图形学中平滑曲线模拟。由于所有的控制点都位在曲线上,因此可以以图形方式显示这些点并用于直观地操纵曲线。通过在曲线的控制点上应用相应的变换,可以在曲线上应用诸如平移和旋转的仿射变换。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线,贝塞尔曲线由线段与节点组成,节点是可拖动的支点,线段像可伸缩的皮筋,我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。

    NO.02 | 路径动画

    路径动画是贝塞尔曲线一个十分常用的功能,就是规划物体的运动轨迹,让动画目标能够沿曲线平滑的实现移动动画,也就是让物体沿着贝塞尔曲线运动,而不是机械的直线运动,并且可以很好地控制其速度,例如从A移动到B的图标,不是简单地以每步的固定数量的像素移动。当动画师或界面设计师谈论操作的“物理”或“感觉”时,他们可能指的是用于控制所讨论的移动的时间速度的特定贝塞尔曲线。

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  • 高级UI---LSN-7-1-贝塞尔曲线前言相信很多同学都知道“[贝塞尔曲线]”这个词,我们在很多地方都能经常看到。但是,可能并不是每位同学都清楚地知道,到底什么是“贝塞尔曲线”,又是什么特点让它有这么高的知名度。 ...

    高级UI---LSN-7-1-贝塞尔曲线

    b4bf5ce99412e7b55c3befe8a5a1ebf8.png8d6f73adb221f85585a126444bcb0de0.gif前言

    相信很多同学都知道“[贝塞尔曲线]”这个词,我们在很多地方都能经常看到。但是,可能并不是每位同学都清楚地知道,到底什么是“贝塞尔曲线”,又是什么特点让它有这么高的知名度。

         贝塞尔曲线的数学基础是早在 1912 年就广为人知的[伯恩斯坦多项式]。但直到 1959 年,当时就职于雪铁龙的法国数学家 [Paul de Casteljau]才开始对它进行图形化应用的尝试,并提出了一种数值稳定的 [de Casteljau 算法]。然而贝塞尔曲线的得名,却是由于 1962 年另一位就职于雷诺的法国工程师 [Pierre Bézier]的广泛宣传。他使用这种只需要很少的控制点就能够生成复杂平滑曲线的方法,来辅助汽车车体的工业设计。

         正是因为控制简便却具有极强的描述能力,贝塞尔曲线在工业设计领域迅速得到了广泛的应用。不仅如此,在计算机图形学领域,尤其是矢量图形学,贝塞尔曲线也占有重要的地位。今天我们最常见的一些矢量绘图软件,如 Flash、Illustrator、CorelDraw 等,无一例外都提供了绘制贝塞尔曲线的功能。甚至像 Photoshop 这样的位图编辑软件,也把贝塞尔曲线作为仅有的矢量绘制工具(钢笔工具)包含其中。

         贝塞尔曲线(Bézier curve),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线,贝兹曲线由线段与节点组成,节点是可拖动的支点,线段像可伸缩的皮筋,我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线,在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具,如PhotoShop等。在Flash4中还没有完整的曲线工具,而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具。

         好吧,我承认上面是一组废话, 来源于百科,那么其实想要真正了解什么是贝塞尔曲线,我们首先来明白他到底是什么。

    fa71fc1c6fc0b3a5364125eb9ec849d4.png贝塞尔曲线详解fa71fc1c6fc0b3a5364125eb9ec849d4.png

    本质概念:一组算法
    目的:这组算法用来干什么?
    核心:通过这组算法,我门能达到什么效果

    那么首先我门来看最基础的一介贝塞尔

    6df38fcec0d5bd2e965e72ab9df8a83a.gif

    一阶贝塞尔曲线的核心目的其实就只是由两点控制的一条直线

    二阶贝塞尔曲线是由一个控制点去控制一条的曲线,而曲线的运动是由两个直线所控制

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    那么这里相信有很多同学对于上图比较的懵,接下来我们将上图拆解出来分析

    981dce2e98b47220ee77deeec3a83ad2.png

    那么此时贝塞尔曲线的计算规则是由A-C   &   B-C进行连线

    0cff918f190d8ab3510a67f5234b82ff.png

    然后在AC线段和BC线段进行等比定位

    106eef522886f1a2d306f55db7aa03a7.png

    然后由AC上的点和CB上的点进行连接,在选取这条线段上同AC CB比例相同的点

    316c4c81ed4ef9304eb10c315e9ae20e.png

    那么这个点就是绘制贝塞尔曲线的点

    678273dd2f36d9412928bf1e8a2245a7.png

    我们的整条曲线是从AC线段开始绘制,通过Path路径进行绘制,如下图

    d5a4c74f67d07c4c4b9627b27cab1f12.gif

    那么此时如果你还不明白,或者是你们受不了我的图纸了,那么看下面

    4ed35dcc945c5e852e524e5bff695bf5.png

    实际线条是从A开始到C结束

    3e4023811807a834896ce2edfc34530e.png

    绘制过程由A点开始,例:D点和A点成一个百分比

    79ecd74964e9651da1083d7212c4055c.png

    那么这里BC线段上同样出现BE这两个点,百分比和AD一致

    36a68d0020a446bc927b3e72085d53aa.png

    在经由这两个点连线

    ea3d803909013c3351943eb56b22cf87.png

    出现DE这条线,那么在从这条线上面取得同AD,BE的比例的点F

    4144134b29bb7b2e66d1127dbf598998.png

    那么当前这个点就是当前绘制的这一个点

    d5a4c74f67d07c4c4b9627b27cab1f12.gif

    我们由A-C开始启动绘制,用PATH记录点进行绘制,从而得到一条曲线,这条曲线就是我们的贝塞尔曲线

    PS:哎,如果在这里才懂得同学你们就让我伤心了,果然还是别人画的图比我画的好看。

    那么此时其实我们对于之前的在百度百科上看到的贝塞尔算法

    3267c8b9af18e57c0aecc9c7b4b37213.png

    二阶算法.png

    8607a0e0b5d10f4b00c815ea31ba89a4.png

    三阶算法.png

    这种算法可以直接忽略了,因为看的蛋疼

    我们直接通过下图得出

    5be292d918c82ac766731f10609cc353.png

    想要找到绘制点的话只需要遵守DF:DE= AD:AB= BE:BC,那么此时F点就是绘制点,这样更加直观明了

    那么我们还存在三阶贝塞尔,四阶,五阶等等....  可以多阶

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    三阶贝塞尔

    807094a6c6af8b1bc61049172296dd81.gif

    四阶贝塞尔

    563036cc7d26abe7565decfc30723c06.gif

    五阶贝塞尔

    那么多阶计算模式和我们之前基本上差不多比如说三阶

    800ae5e2dc740f6961a31052621ffd99.png

    从上图我们可以看到三阶比二阶多了一条线段,实际上表示的是最终开始点在A结束在B
    中途会往C的方法有一定的移动,然后最终到D结束,计算方式有一定的区别,先由AB  BC计算出一条线,在由BC CD 计算出第二条线构建一个二阶的贝塞尔,然后进行进行绘制,最终绘制的点是J 原则:AE:AB= BF:BC= CG:CD= EH:EF= FI:FG= HJ:HI

    那么此时如果我们的三阶能够看懂的话那么多阶都是同原理

    案例QQ气泡炸裂效果:

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    展开全文
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    2020-03-25 16:00:27
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    2020-12-05 23:43:15
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    千次阅读 2019-12-26 09:57:13
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    千次阅读 2018-05-25 20:03:57
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