精华内容
下载资源
问答
  • 1. 条件概率密度 2. 条件概率密度求解示例1 3. 条件概率密度求解示例2 4. 条件概率密度求解示例3

     

    1. 条件概率密度

     

    2. 条件概率密度求解示例1

     

    3. 条件概率密度求解示例2

     

    4. 条件概率密度求解示例3

     

    展开全文
  • 文章目录二元连续型随机变量,联合概率密度联合概率密度函数概率密度的性质 二元连续型随机变量,联合概率密度 联合概率密度函数 定义:对于二元随机变量 (X,Y)(X, Y)(X,Y) 的 分布函数 F(x,y)F(x, y)F(x,y),如果...

    二元连续型随机变量,联合概率密度


    联合概率密度函数


    定义:对于二元随机变量 ( X , Y ) (X, Y) (X,Y) 的 分布函数 F ( x , y ) F(x, y) F(x,y),如果存在非负函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y),使对于任意 x , y x,y x,y,有

    F ( x , y ) = ∫ − ∞ x ∫ − ∞ y f ( u , v )   d u d v F(x,y) = \int_{-\infty}^{x}\int_{-\infty}^{y}f(u, v)\,{\rm d}u{\rm d}v F(x,y)=xyf(u,v)dudv

    ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 为二元连续型随机变量。

    并称 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 为二元随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)(联合)概率密度(函数)

    概率密度的性质


    1. f ( x , y ) ≥ 0 f(x,y) \geq 0 f(x,y)0

    2. ∫ − ∞ + ∞ ∫ − ∞ + ∞ f ( x , y )   d x d y = 1 \int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)\, {\rm d}x {\rm d}y = 1 ++f(x,y)dxdy=1

    3. D D D x o y xoy xoy 平面上的区域,点 ( X , Y ) (X, Y) (X,Y) 落在 D D D 内的概率为:

    P ( ( X , Y ) ∈ D ) = ∬ D f ( x , y )   d x d y P((X,Y)\in D) = \underset{D}{\iint}f(x,y) \,{\rm d}x{\rm d}y P((X,Y)D)=Df(x,y)dxdy

    1. f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 的连续点 ( x , y ) (x,y) (x,y),有 ∂ 2 F ( x , y ) ∂ x ∂ y = f ( x , y ) \cfrac{\partial^{2}F(x,y)}{\partial x\partial y}= f(x,y) xy2F(x,y)=f(x,y)

    例 1: 设二元随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 具有概率密度:

    f ( x , y ) = { k e − ( 2 x + 3 y ) , x > 0 , y > 0 0 , 其他 f(x,y)= \begin{cases} ke^{-(2x+3y)}, & x>0,y>0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} f(x,y)={ke(2x+3y),0,x>0,y>0其他

    (1)求常数 k k k
    (2)求分布函数 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)
    (3)求 P ( Y ≤ X ) P(Y\leq X) P(YX) 的概率。

    解:(1)

    1 = ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ f ( x , y )   d x d y = ∫ 0 ∞   d x ∫ 0 ∞ k e − ( 2 x + 3 y )   d y = k ∫ 0 ∞ e − 2 x   d x ∫ 0 ∞ e − 3 y   d y = k ( − 1 2   e − 2 x ) 0 ∞ ( − 1 3   e − 3 y ) 0 ∞ = k / 6    ⟹    k = 6 \begin{aligned} 1 &= \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y) \, {\rm d}x{\rm d}y \\ &=\int_{0}^{\infty} \, {\rm d}x \int_{0}^{\infty} ke^{-(2x+3y)} \, {\rm d}y=k\int_{0}^{\infty}e^{-2x} \, {\rm d}x \int_{0}^{\infty} e^{-3y} \, {\rm d}y \\ &= k\left(-\cfrac{1}{2}\, e^{-2x}\right)_{0}^{\infty}\left(-\cfrac{1}{3}\, e^{-3y}\right)_{0}^{\infty} = k/6 \implies k = 6 \end{aligned} 1=f(x,y)dxdy=0dx0ke(2x+3y)dy=k0e2xdx0e3ydy=k(21e2x)0(31e3y)0=k/6k=6

    前面已得:

    f ( x , y ) { 6 e − ( 2 x + 3 y ) , x > 0 , y > 0 0 , 其他 f(x,y) \begin{cases} 6e^{-(2x+3y)}, & x>0, y>0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} f(x,y){6e(2x+3y),0,x>0,y>0其他

    (2)

    F ( x , y ) = P ( X ≤ x , Y ≤ y ) = ∫ − ∞ x ∫ − ∞ y f ( u , v )   d x d y = { ∫ 0 x   d u ∫ 0 y 6 e − ( 2 u + 3 v ) d v , x > 0 , y > 0 0 , 除第一象限 = { ∫ 0 x   2 e − 2 u d u ∫ 0 y 3 e − 3 v d v , x > 0 , y > 0 0 , 其他 = { ( 1 − e − 2 x ) ( 1 − e − 3 y ) x > 0 , y > 0 0 , 其他 \begin{aligned} F(x,y) &= P(X\leq x, Y\leq y)=\int_{-\infty}^{x}\int_{-\infty}^{y} f(u,v) \, {\rm d}x{\rm d}y \\ &=\begin{cases} \int_{0}^{x}\,{\rm d}u\int_{0}^{y}6e^{-(2u+3v)}{\rm d}v, & x>0,y>0 \\ 0, & \text{除第一象限} \end{cases} \\ &=\begin{cases} \int_{0}^{x}\,2e^{-2u}{\rm d}u\int_{0}^{y}3e^{-3v}{\rm d}v, & x>0,y>0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \\ &=\begin{cases} (1-e^{-2x})(1-e^{-3y}) & x>0,y>0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \end{aligned} F(x,y)=P(Xx,Yy)=xyf(u,v)dxdy={0xdu0y6e(2u+3v)dv,0,x>0,y>0除第一象限={0x2e2udu0y3e3vdv,0,x>0,y>0其他={(1e2x)(1e3y)0,x>0,y>0其他

    前面已得:

    f ( x , y ) { 6 e − ( 2 x + 3 y ) , x > 0 , y > 0 0 , 其他 f(x,y) \begin{cases} 6e^{-(2x+3y)}, & x>0, y>0 \\ 0, & \text{其他} \end{cases} f(x,y){6e(2x+3y),0,x>0,y>0其他

    (3)

    P ( Y ≤ X ) = ∬ y ≤ x f ( x , y )   d x d y = ∫ 0 ∞   d y ∫ y ∞ 6 e − ( 2 x + 3 y )   d x = ∫ 0 ∞ 3 e − 3 y e − 2 y   d y = ∫ 0 ∞ 3 e − 5   d y = − 3 5 e − 5 y ∣ 0 ∞ = 3 5 \begin{aligned} P(Y\leq X) &= \underset{y\leq x}{\iint}f(x,y) \,{\rm d}x{\rm d}y \\ &=\int_{0}^{\infty}\,{\rm d}y \int_{y}^{\infty}6e^{-(2x+3y)} \,{\rm d}x \\ &= \int_{0}^{\infty}3e^{-3y}e^{-2y}\,{\rm d}y \\ &= \int_{0}^{\infty}3e^{-5} \,{\rm d}y = -\cfrac{3}{5} e^{-5y} |_{0}^{\infty} = \cfrac{3}{5} \end{aligned} P(YX)=yxf(x,y)dxdy=0dyy6e(2x+3y)dx=03e3ye2ydy=03e5dy=53e5y0=53

    展开全文
  • 不过对于统计学专业来说,或者实际应用来说,接触最多的还是离散型和连续型概率,以及分析其概率密度与分布函数。所以说这里的内容可以算是概率论真正的支撑核心和基石。 无论你做数据分析,还是说人工智能方向,这...

    在前面的文章里,已经带大伙了解了概率论的概率事件类型,以及针对某些事件的发生概率,以及针对全部场景的某事件的发生概率等基本知识。不过对于统计学专业来说,或者实际应用来说,接触最多的还是离散型和连续型概率,以及分析其概率密度与分布函数。所以说这里的内容可以算是概率论真正的支撑核心和基石。
    无论你做数据分析,还是说人工智能方向,这是你应该打好的基础中的基础。

    离散型及连续型概率模型的基本定义

    在研究生阶段,或者说在实际的工作阶段,经常可以看到关于连续和离散的讨论。我这里不想过多的讨论这个问题,只是简单的说一下,离散型,就相对于散数列,而连续型本质上是运动变化的连续描述。所以把数学上经常见到的两种不同类型的数据做到一张图表上,就是下面这个样子。

    在这里插入图片描述
    这是一张连续信号和离散信号的表达方式。对于概率来说,由于不存在 < 0 < 0 <0 的情况,所以其各自的函数图就表现为:

    在这里插入图片描述
    那么根据概率的一般规律或者说属性,那就是针对定义域上的全部事件概率之和为1。那么对于离散型我们就可以知道,

    F { X ≤ x r i g h t m o s t } = P 1 + P 2 + P 3 + ⋯ + P n = 1 F\left \{ X \leq x_{rightmost} \right \} = P_1 + P_2 + P_3 + \cdots + P_n = 1 F{Xxrightmost}=P1+P2+P3++Pn=1

    即,把每个点的事件概率连续相加;而连续型,则是对函数图像求积分

    F ( x ) = ∫ a b f ( x ) d x = 1 F(x) = \int_{a}^{b} f(x) dx = 1 F(x)=abf(x)dx=1

    那么,一般在讨论到概率分布函数,即概率累计函数 F ( X ) F(X) F(X) 的时候,我们在上面那个概率分布图画一个向左侧覆盖的框。

    在这里插入图片描述
    框里所覆盖的部分,就是对样本事件概率的加和,即:

    F ( X ) = ∑ x k ≤ x P k F(X) = \sum_{x_k \leq x} P_k F(X)=xkxPk

    所以,从以上不难得出,如果样本覆盖覆盖范围, F ( X < x 0 ) F(X < x_0) F(X<x0) ,即 F ( X ) F(X) F(X)取值范围不包括概率事件最左侧的样本概率,那么得出的累计概率(即分布函数)为0。

    所以很容易求证出以下两条性质:

    • F ( − ∞ ) = 0 F(-\infty) = 0 F()=0
    • F ( + ∞ ) = 1 F(+\infty) = 1 F(+)=1

    什么是概率模型的概率密度与概率分布函数

    我个人不太喜欢从教科书的定义出发去理解概率密度与概率分布函数。既然它们的函数意义与微积分一样,那么不如直接从微积分的定义出发去理解函数的概率密度与概率分布更为方便。

    通常提到概率密度,一般针对连续型的概率。我这里单刀直入,从概率分布函数(概率累加函数)的演算性质,它所对应的就是定积分概念里的求函数面积的过程。因此,从定积分的概念出发,很容易把概率的密度函数,和概率的分布函数统一到定积分里的导函数 f ( x ) f(x) f(x) 与原函数 F ( X ) F(X) F(X)这一概念里。

    当然,对于连续型:

    F ( X ) = ∫ a b f ( x ) d x F(X) = \int_{a}^{b} f(x) dx F(X)=abf(x)dx

    • F ( X ) F(X) F(X) 是定积分里的原函数,也是概率里的分布函数
    • f ( x ) f(x) f(x) 是定积分里的导函数,也是概率里的概率密度函数

    这样,我们把概念统一在一起后,对于理解离散型、连续型概率模型的概率密度与概率分布函数就显然简单太多了,因为我们可以把很多在定积分里,甚至不定积分里适用的工具全都拿到连续概率里,对我们来说无非求“面积/斜率”,显然这里用微积分工具明显更容易理解。

    积分换元法与概率中的换元计算

    直接看公式不是很容易理解,所以我也不是很理解国内的教科书为什么总喜欢跳过重要的基础知识点。这个,是连续型概率的重要知识点。所以我这里补充一些积分换元法的知识点,从而能让你从更为直观的角度理解概率论中连续型概率的换元运算背后的数学逻辑。

    首先从链式法则出发,当一个函数是复合函数 ( g ∘ f ) ( x ) (g \circ f)(x) (gf)(x) 对它的求导,等于:

    F ( X ) ′ = ( g ∘ f ) ′ ( x ) = g ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x ) F(X)' = (g \circ f)'(x) = g'(f(x))f'(x) F(X)=(gf)(x)=g(f(x))f(x)

    所以针对复合函数的积分,也可以根据导数的链式法则进行扩展,于是有:

    ∫ a b F ( X ) ′ d X = ∫ α β g ′ ( f ( t ) ) f ′ ( t ) d t \int_a^b F(X)' d X = \int_{\alpha}^{\beta} g'(f(t)) f'(t) dt abF(X)dX=αβg(f(t))f(t)dt

    只不过需要注意,就是积分项 d X dX dX 换到了 d t dt dt,所以导致了积分区域也会跟着一起发生改变。接着,然后我们换一种写法,令 F ′ ( X ) = f ( x ) F'(X) = f(x) F(X)=f(x), f ( t ) = φ ( t ) f(t) = \varphi(t) f(t)=φ(t),于是得到了第二类积分换元法,

    ∫ a b f ( x ) d x = ∫ α β f [ φ ( t ) ] φ ′ ( t ) d t \int_a^b f(x) dx = \int_{\alpha}^{\beta} f[\varphi(t)] \varphi '(t) d t abf(x)dx=αβf[φ(t)]φ(t)dt

    这里并不难,难得是对数学符号的理解,你如果反应慢,建议多花点时间看一看,自己手动推导一遍看看。至于关键的 α \alpha α β \beta β,应该取什么值的问题,这里用到的就是反函数的概念了,即:

    φ ( α ) = a → α = φ − 1 ( a ) \varphi (\alpha) = a \rightarrow \alpha = \varphi^{-1}(a) φ(α)=aα=φ1(a)
    φ ( β ) = b → β = φ − 1 ( b ) \varphi (\beta) = b \rightarrow \beta = \varphi^{-1}(b) φ(β)=bβ=φ1(b)

    然后,你再对比一下概率论里提到这部分的章节,是不是就理解了该死的概率换元公式,到底怎么得来的了吧。

    f Y ( y ) = f X ( h ( y ) ) ∣ h ′ ( y ) ∣ f_Y(y) = f_X(h(y)) |h'(y)| fY(y)=fX(h(y))h(y)

    除了取绝对,其他简直一模一样。所以,你应该记住这里的概念,之后遇到类似的题目时,这些概念会成为我们解题的重要手段。

    然后,跟其他章节里一样,我们来做点习题吧。

    一些相关例题

    1. 离散型随机变量、分布函数

    盒中有6个球,其中4个白球,2个黑球,从中任取2个球,求:

    • (1)抽到白球数X的分布律
    • (2)随机变量X的分布函数

    解(1)
    所谓分布律,是指每一种样本的概率集合(Distribution),所以先分析白球的样本,X取值范围可以是:0,1,2
    P { X = 0 } = C 4 0 C 2 2 C 6 2 = 1 15 P \left \{ X = 0 \right \} = \frac{C_4^0 C_2^2}{C_6^2} = \frac{1}{15} P{X=0}=C62C40C22=151
    P { X = 1 } = C 4 1 C 2 1 C 6 2 = 8 15 P \left \{ X = 1 \right \} = \frac{C_4^1 C_2^1}{C_6^2} = \frac{8}{15} P{X=1}=C62C41C21=158
    P { X = 2 } = C 4 2 C 2 0 C 6 2 = 6 15 P \left \{ X = 2 \right \} = \frac{C_4^2 C_2^0}{C_6^2} = \frac{6}{15} P{X=2}=C62C42C20=156

    然后绘制样本概率表

    X012
    P1/158/156/15

    解(2)
    根据上题中的样本概率表,我们可以得出概率累加函数(或者说分布函数)

    即:

    F ( X ) = { 0 x < 0 1 / 15 0 ≤ x < 1 9 / 15 1 ≤ x < 2 1 2 ≤ x F(X) = \left\{\begin{matrix} 0 & x < 0 \\ 1/15 & 0 \leq x < 1 \\ 9/15 & 1 \leq x < 2 \\ 1 & 2 \leq x \end{matrix}\right. F(X)=01/159/151x<00x<11x<22x

    这里的x并非取值范围。而是x处于坐标轴上什么位置,向左 ∑ \sum 的计算。即:

    在这里插入图片描述

    2. 离散型随机变量函数的分布

    设随机变量X的分布律如下:

    X-1012
    P0.40.30.20.1
    • (1) U = X − 1 U = X - 1 U=X1 的分布律
    • (2) W = X 2 W = X^2 W=X2 的分布律

    解:

    首先计算新分布函数的分布律,根据题目给出的公式,我们有:

    P0.40.30.20.1
    X-1012
    U-2-101
    W1014

    所以,我们可以根据上表,分别做出(1)和(2)的分布律

    解(1)

    U-2-101
    P0.40.30.20.1

    解(2)

    W1014
    P0.40.30.20.1

    这里要稍微调整一下,于是有了:

    W014
    P0.30.60.1

    3. 连续型的概率密度、分布函数

    设连续型随机变量X的概率密度函数为 f ( x ) = { a + x 2 0 ≤ x < 1 0 e l s e f(x) = \left\{\begin{matrix} a + x^2 & 0 \leq x < 1 \\ 0 & else \end{matrix}\right. f(x)={a+x200x<1else
    (1). 常数 a
    (2). P { X > = 0.5 } P \left \{ X >= 0.5 \right \} P{X>=0.5}
    (3). 分布函数F(X)

    解(1)

    从概率密度函数的定义出发,我们有:

    ∫ f ( x ) d x = 1 → ∫ e l s e f ( x ) d x + ∫ 0 1 ( a + x 2 ) d x = 1 \int f(x) dx = 1 \rightarrow \int_{else} f(x) dx + \int_0^1 (a+ x^2) dx = 1 f(x)dx=1elsef(x)dx+01(a+x2)dx=1

    根据密度函数f(x)给出的条件,可以知道上式可以简化为:

    ∫ 0 1 ( a + x 2 ) d x = 1 \int_0^1 (a+ x^2) dx = 1 01(a+x2)dx=1

    然后根据导积分的运算规则,获得原函数为:

    ∫ 0 1 ( a + x 2 ) d x = ( a x + 1 3 x 3 ) ∣ 0 1 = 1 \int_0^1 (a+ x^2) dx = \left. (ax + \frac{1}{3} x^3) \right |_0^1 = 1 01(a+x2)dx=(ax+31x3)01=1

    代入上限和下限后,可以得到

    a + 1 3 = 1 → a = 2 3 a+ \frac{1}{3} = 1 \rightarrow a = \frac{2}{3} a+31=1a=32

    解(2)
    由于上面已经得到了 a=2/3,所以可以得到概率密度函数为:

    f ( x ) = { 2 3 + x 2 0 ≤ x < 1 0 e l s e f(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{2}{3} + x^2 & 0 \leq x < 1 \\ 0 & else \end{matrix}\right. f(x)={32+x200x<1else

    P { X > = 0.5 } P \left \{ X >= 0.5 \right \} P{X>=0.5} 即求解对于连续型概率,样本大于等于0.5后出现的事件概率,即对概率密度函数求积的过程。于是有:

    P { X > = 0.5 } = ∫ 0.5 + ∞ f ( x ) d x = ∫ 0.5 1 f ( x ) d x + ∫ 1 ∞ f ( x ) d x P \left \{ X >= 0.5 \right \} = \int_{0.5}^{+\infty} f(x) dx = \int_{0.5}^{1} f(x) dx + \int_1^{\infty} f(x) dx P{X>=0.5}=0.5+f(x)dx=0.51f(x)dx+1f(x)dx

    根据题干给出的条件,可以知道 ∫ 1 ∞ f ( x ) d x = 0 \int_1^{\infty} f(x) dx = 0 1f(x)dx=0,所以问题简化为:

    P { X > = 0.5 } = ∫ 0.5 1 f ( x ) d x = ∫ 0.5 1 [ 2 3 + x 2 ] d x P \left \{ X >= 0.5 \right \} = \int_{0.5}^{1} f(x) dx =\int_{0.5}^{1} [\frac{2}{3} + x^2]dx P{X>=0.5}=0.51f(x)dx=0.51[32+x2]dx

    然后根据导积分的运算规则,获得:

    P { X > = 0.5 } = ( 2 3 x + 1 3 x 3 ) ∣ 0.5 1 = 5 8 P \left \{ X >= 0.5 \right \} = \left. (\frac{2}{3}x + \frac{1}{3} x^3) \right |_{0.5}^{1} = \frac{5}{8} P{X>=0.5}=(32x+31x3)0.51=85

    解(3)

    我们根据以上各题,可以轻易的得到分布函数F(X)为

    F ( X ) = { 0 x < 0 2 3 x + 1 3 x 3 0 ≤ x < 1 1 1 ≤ x F(X) = \left\{\begin{matrix} 0 & x < 0 \\ \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} x^3 & 0 \leq x < 1 \\ 1 & 1 \leq x \end{matrix}\right. F(X)=032x+31x31x<00x<11x

    需要记住的是 F(X) 与 f(x) 是导数和原函数的关系。

    4. 连续型随机变量函数的分布

    设随机变量X的概率密度为 f ( x ) = { x / 8 0 < x < 4 0 e l s e f(x) =\left\{\begin{matrix} x/8 & 0 < x < 4 \\ 0 & else \end{matrix}\right. f(x)={x/800<x<4else 求Y = 2X + 8的概率密度。

    f(x) 是关于X的概率密度函数,所以要先得到关于X的分布函数,再更新Y的分布函数,然后对Y求导可以得到Y的密度函数,于是遵从这个思想,我们可以做如下解题过程。

    (1):先从X的密度函数出发,得到关于X的分布函数

    F x ( X ) = { x 2 16 0 < x < 4 0 e l s e F_x(X) =\left\{\begin{matrix} \frac{x^2}{16} & 0 < x < 4 \\ 0 & else \end{matrix}\right. Fx(X)={16x200<x<4else

    (2):从关于Y的分布函数出发,得到关于X的分布函数替代式: X = (Y - 8) / 2 然后带入到上面的公式去:

    F y ( Y ) = { ( Y − 8 2 ) 2 / 16 0 < ( Y − 8 2 ) / 16 < 4 0 e l s e F_y(Y) = \left\{\begin{matrix} (\frac{Y- 8}{2})^2 / 16 & 0 < (\frac{Y- 8}{2}) / 16 < 4 \\ 0 & else \end{matrix}\right. Fy(Y)={(2Y8)2/1600<(2Y8)/16<4else

    (3):对上式化简一下:

    F y ( Y ) = { ( Y − 8 2 ) 2 / 16 8 < Y < 16 0 e l s e F_y(Y) = \left\{\begin{matrix} (\frac{Y- 8}{2})^2 / 16 & 8 < Y < 16 \\ 0 & else \end{matrix}\right. Fy(Y)={(2Y8)2/1608<Y<16else

    (4):对上式求导后,可以得到关于Y的概率密度函数。另外,由于 F y ( Y ) F_y(Y) Fy(Y)是复合函数,所以使用链式法则:

    [ ( Y − 8 2 ) 2 / 16 ] ′ = 2 16 ( Y − 8 2 ) 1 2 = Y − 8 32 [(\frac{Y- 8}{2})^2 / 16]' = \frac{2}{16} (\frac{Y- 8}{2}) \frac{1}{2} = \frac{Y-8}{32} [(2Y8)2/16]=162(2Y8)21=32Y8

    于是,

    f y ( Y ) = { Y − 8 32 8 < Y < 16 0 e l s e f_y(Y) = \left\{\begin{matrix} \frac{Y-8}{32} & 8 < Y < 16 \\ 0 & else \end{matrix}\right. fy(Y)={32Y808<Y<16else

    这里你可以尝试使用一下公式法进行替代,不过我个人比较推荐从定义入手,毕竟这样不容易错。

    展开全文
  • 连续型随机变量及其概率密度

    千次阅读 2019-05-24 17:11:51
    f(t)为X的概率密度 注: 例题: 常见连续型随机变量的分布
  • 1.1.1.连续型随机变量 如果对于随机变量XXX的分布函数F(x)F(x)F(x),存在非负可积函数f(x)f(x)f(x),使对于任意...则称XXX为连续型随机变量,f(x)f(x)f(x)称为的概率密度函数,简称概率密度. 2.2.2.概率密度f(x)f(...
  • 其实每个连续变量都对应一个概率值,但是变量取值太多,加起来的...假设知道这部分对应的概率,截取部分是因为他们服从相同的分布,全部长度和部分长度得到的规律是一样的),这个概率除以大小就叫做概率密度函数。...
  • 概率首先要明确数据类型,因为数据类型会影响求概率的方式...连续型随机变量的取值为无限不可列个(实数集是典型的无限不可列) 这个时候我们讨论概率就需要用到面积,因为取值既然是无限个,那么讨论某个点的概率...
  • 连续型随机变量的概率密度函数

    千次阅读 2016-12-25 10:15:42
    概率密度的概念与性质 1.定义 2.性质 典型例题
  • 今独立测量了555次,试确定有222次测定值落在区间[118,122][118,122][118,122]之外的概率. 思路 设第iii次的测量值为XiX_iXi​,i=1,2,3,4,5,i=1,2,3,4,5,i=1,2,3,4,5,则Xi∼N(120,22)X_i \sim N...
  • 利用单位脉冲函数定义了离散型随机变量的概率密度,给出离散型随机变量与其独立的连续型随机变量和分布的计算公式,且证明其和分布不可能为正态分布。
  • 连续型随机变量-概率密度函数

    千次阅读 2018-01-04 13:51:18
    实际上,计算连续型随机变量的概率一般是求随机变量在某个区间内取值的概率,而在理论和实用上较方便的方法,就是所谓“概率密度函数”。 概率密度函数 设连续型随机变量 XX 有概率分布函
  • 总结的比较全的对与常见连续型分布函数,概率密度函数和特征函数的性质,并举出一些例题,是一个很好的参考资料
  • 连续型三种典型概率分布(概率密度)

    万次阅读 2018-08-07 15:59:09
    一,均匀分布 二,指数分布 三,正态分布 参考博客:https://blog.csdn.net/u010916338/article/details/81331862
  • 2.4 连续型随机变量及其概率密度 文章目录2.4 连续型随机变量及其概率密度均匀分布指数分布正态分布 先来看在连续性随机变量中分布函数和概率密度函数的关系。 易得以下性质: 注意: 一个点的概率就相当于求在...
  • 常见的连续概率密度函数

    千次阅读 2015-02-04 20:05:14
    根据该类概率密度函数在样本空间上的积分等于1,可知道 对于均匀多维随机变量,以二维为例 显然 密度函数 密度函数可以用于0~1之间的连续随机变量。密度函数定义如下: ,其中阿尔法,白塔是控制概率密度函数...
  • 概率密度连续型随机变量.doc
  • 1. 介绍连续型随机变量的分布函数及其概率密度 2. 介绍均匀分布,指数分布,正态分布的性质以及必要性证明
  • 连续型随机变量及其概率密度 对于随机变量X的分布函数F(x)存在非负可积函数f(x),使得对于任意x有   则称X为连续型随机变量, f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度  概率密度f(x)满足的四条性质
  • 1. 边际概率密度 2.边际概率密度求解示例
  • 1.首先理解随机变量的概念: 如果微积分是研究变量的数学,那么概率论与数理统计...2.离散型随机变量和连续型随机变量 3.离散型随机变量的概率函数、概率分布、分布函数 概率函数:用函数的形式来表达概率。 自...
  • 2、无论是离散型还是连续型概率分布函数,可以按照它的另一个叫法 累积概率函数 来理解,既然是累积概率,那么得到的公式是一个求和的形式,得到的图像是一个递增的过程。 3、由于概率分布的研究多是侧重于连续型...
  • 1. 离散型和连续型随机变量的定义离散型随机变量(discrete random variable):取值是可数的个值的随机变量, 比如投掷一枚骰子的朝上的点数,可能是1,2,3,4,5,6;比如南京大学四食堂吃饭的人数,可能是0,1,2···...
  • 目录   1 基本概念 2 离散型随机变量的概率分布 ...3 连续型随机变量的概率分布 3.1 均匀分布  3.1.1 概念 3.2 正态分布 3.2.1 概念 3.3  指数分布  3...
  • 需要注意的是:连续型随机变量的模型中的函数值不是在这点的概率,在这点的概率为0,因为随机事件有无数个,平均到这个事件的概率最准确的说法就是0,这点的函数值是概率密度,就像物质一样,在某个地方的密度越大...
  • 1.条件概率 条件概率反应的是在给定A的条件下B的概率条件概率可得 由此还可以推出全概率公式,在全概率公式里,P(A)是所有P(AB_i)的求和,对应概率图表中A的偏概率 2.贝叶斯公式 贝叶斯公式由条件概率...
  • (1)联合分布函数:   多个变量组成是联合分布的基础,比如F(x,y),对x,y的约束,通常二维的可以通过计算面积获得联合分布的概率 ...连续型的本质是需找到ke'y可以代表的概率密度函数   (3)边缘分布 ...
  • 本次博客笔记我们将会接触到条件分布(包括离散型和连续型)。关于条件分布,据说是考研很喜欢出的一个知识点,所以博主也列出来一些解题的秘密武器!一起来看看吧!

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 11,640
精华内容 4,656
关键字:

连续型条件概率密度