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  • 判断两线段是否相交
    2018-05-25 13:43:39
    我们分两步确定两条线段是否相交:
      (1)快速排斥试验
        设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R, 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T,如果R和T不相交,显然两线段不会相交。
      (2)跨立试验
        如果两线段相交,则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ,则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧,即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时,说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线,但是因为已经通过快速排斥试验,所以 P1 一定在线段 Q1Q2上;同理,( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是:( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是:( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。



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  • 概 述道路工程分为城市道路(包括高架道路)、联系城市之间的公路(包括高速公路)、工矿企业的专用...路线勘测一般分为初测和定测个阶段。初测阶段的任务是:在沿着路线可能经过的范围内布设导线,测量路线带状地形图...

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    概 述

    道路工程分为城市道路(包括高架道路)、联系城市之间的公路(包括高速公路)、工矿企业的专用道路以及为农业生产服务的农村道路等。工程道路的路线以平、直最为理想,但实际上,由于地形及其他原因的限制,路线有时必须有转折和上、下坡。为了选择一条经济、高效、合理的路线,必须进行路线勘测。路线勘测一般分为初测和定测两个阶段。

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    初测阶段的任务是:在沿着路线可能经过的范围内布设导线,测量路线带状地形图和纵断面图,收集沿线地质、水文等资料,作纸上定线,编制比较方案,为初步设计提供依据。根 据初步设计,选定某一方案,便可转入路线的定测工作。定测阶段的任务是:在选定设计方案的路线上进行中线测量、纵断面和横断面测量以及局部地区的大比例尺地形图的测绘等,为路线纵坡设计、工程量计算等道路技术设计提供详细的测量资料。 初测和定测工作称为路线勘测设计测量。

    道路经过技术设计,它的平面线型、纵坡、横断面等已有设计数据和图纸,即可进行道路施工。施工前和施工中,需要恢复中线、测设路基边桩和竖曲线等。当工程逐项结束后,还应进行竣工验收测量,为工程竣工后的使用、养护提供必要的资料。这些测量工作称为道路施工测量。

    道路中线测量

    道路中线测量是把道路的设计中心线测设在实地上。道路中线的平面几何线型由直线和曲线组成,如图11-1所示。中线测量工作主要包括:测设中线上各交点(JD)和转点(ZD)、量距和钉桩、测量转点上的偏角、测设圆曲线等。

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    交点和转点的测设

    路线的各交点(包括起点和终点)是详细测设中线的控制点。一般,先在初测的带状地图上进行纸上定线,然后实地标定交点位置。定线测量中,当相邻两交点互不通视或直线较长时,需要在其连线上测定一个或几个点,以便在交点测量转折角和直线量距时作为照准和定线的目标。直线上一般每隔2000-300m设一转点,另外,在路线与其他道路交叉处以及路线上需设置桥梁、涵洞等构筑物处,也要设置转点。

    1、交点测设

    (1)根据地物测设交点 2ce7bd66d86017e93a83228db4ac04c6.png如图11-2所示,交点JD2的位置已在地形图上选定,在图上量得该点至房屋两角和电杆的距离,在现场用距离交会法测设JD。(2)根据导线点测设交点导线点的坐标和交点的设计坐标,计算测设数据,用极坐标法,距离交会法或角度交设交点。如图11-3所示,根据导线点T5、T6和JD11三点的坐标,计算出导线边的方位角a56和T5至JD11的平距D和方位角a,用极坐标法测设JD11。 b363266db38ac8bc820c0b5969db9185.png(3)穿线法测设交点穿线法测设交点的步骤是:先测设路线中线的直线段,根据两相邻直线段相交面在实地定出交点。在图上选定中线上的某些点,如图11-4所示的Q1、Q2、Q、Q,根据邻近地物或导线点量得测设数据,用合适的方法在实地测设这些点。由于图解数据和测设工作中均存在偶然误差,使测设的这些点不严格地在一条直线上。用目估法或经纬仪视准法,定出一条直线,使尽可能靠近这些测设点,这一工作称为穿线。穿线的结果得到中线直线段上的A、B点(称为转点)。 7feeca1be9efc50123d4737b35478b1d.png用同样方法测设另一中线直线段上的C、D点,如图11-5所示。AB、CD直线在地面上测设好以后,即可测设交点。将经纬仪安置于B点,瞄准A点,倒转望远镜,在视线方向上、接近交点JD的概略位置前后打下两桩(称为骑马桩)。采用正倒镜分中法在这两桩上定出a、b 两点,并钉以小钉,拉上细线。将经纬仪搬至C点,后视D点,同法定出c、d点,拉上细线。在两条细线相交处打下木桩,并钉以小钉,得到交点JD。 654d285102b72edaff8b2536da64ef06.png

    2、转点的测设

    当两交点间距离较远但尚能通视或已有转点需要加密时,可采用经纬仪直接定线或经纬仪正倒镜分中法测设转点。当相邻两交点互不通视时,可用下述方法测设转点。(1)两交点间测设转点如图11-6所示,JD8、JD9为相邻而互不通视的两个交点,ZD′为初定转点。今欲检查ZD′是否在两交点的连线上,可置经纬仪于ZD′,用正倒镜分中法延长直线JD8-ZD′至JD9′。设与JD9′偏差为f用视距法测定距离a、b,则ZD′应横向移动的距离e可按下式计算。 90f6c80d638e286531c2d64aa30b61f7.png将ZD′按e值移至ZD,再将仪器移至ZD,按上述方法逐渐趋近,直至符合要求为止。(2)延长线上测设转点如图11-7所示,JD10、JD11互不通视,可在其延长线上初定转点ZD′。将经纬仪置于ZD′,用正、倒镜照准JD10,并以相同竖盘位置俯视JD11,得两点后,取其中点得JD11′。若JD11′与JD11重合或偏差值f在容许范围之内,即可将ZD′作为转点。否则应重设转点,量出f值,用视距法测出距离a、b,则ZD分应横向移动的距离e可按下式计算: 05fa1e9cf57bcb17c3c14cf818444207.png将ZD′按e值移至ZD,再将仪器移至ZD。重复上述方法,直至符合要求为止。

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    来源:瑞得仪器

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  • 道路工程分为城市道路(包括高架道路)、联系城市之间的公路(包括高速公路)、工矿企业的专用道路以及为农业生产服务的农村道路...初测阶段的任务是:在沿着路线可能经过的范围内布设导线,测量路线带状地形图和纵面...

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    道路工程分为城市道路(包括高架道路)、联系城市之间的公路(包括高速公路)、工矿企业的专用道路以及为农业生产服务的农村道路等工程道路的路线以平、直最为理想,但实际上,由于地形及其他原因的限制,路线有时必须有转折和上、下坡。为了选择一条经济、高效、合理的路线,必须进行路线勘测。路线勘测一般分为初测和定测两个阶段。

    初测阶段的任务是:在沿着路线可能经过的范围内布设导线,测量路线带状地形图和纵断面图,收集沿线地质、水文等资料,作纸上定线,编制比较方案,为初步设计提供依据。根据初步设计,选定某一方案,便可转入路线的定测工作定测阶段的任务是:在选定设计方案的路线上进行中线测量、纵断面和横断面测量以及局部地区的大比例尺地形图的测绘等,为路线纵坡设计、工程量计算等道路技术设计提供详细的测量资料。

    初测和定测工作称为路线勘测设计测量。

    道路经过技术设计,它的平面线型、纵坡、横断面等已有设计数据和图纸,即可进行道路施工。施工前和施工中,需要恢复中线、测设路基边桩和竖曲线等。当工程逐项结束后,还应进行竣工验收测量,为工程竣工后的使用、养护提供必要的资料。这些测量工作称为道路施工测量。

    道路中线测量

    道路中线测量是把道路的设计中心线测设在实地上。道路中线的平面几何线型由直线和曲线组成,如图11-3所示。中线测量工作主要包括:测设中线上各交点(JD)和转点(ZD)、量距和钉桩、测量转点上的偏角、测设圆曲线等。

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    交点和转点的测设

    路线的各交点(包括起点和终点)是详细测设中线的控制点。一般,先在初测的带状地图上进行纸上定线,然后实地标定交点位置。

    定线测量中,当相邻两交点互不通视或直线较长时,需要在其连线上测定一个或几个点,以便在交点测量转折角和直线量距时作为照准和定线的目标。直线上一般每隔200300m设一转点,另外,在路线与其他道路交叉处以及路线上需设置桥梁、涵洞等构筑物处,也要设置转点。

    1)交点测设

    (1)根据地物测设交点

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    如图11-2所示,交点JD2的位置已在地形图上选定,在图上量得该点至房屋两角和电杆的距离,在现场用距离交会法测设JD。

    (2)根据导线点测设交点

    导线点的坐标和交点的设计坐标,计算测设数据,用极坐标法,距离交会法或角度交设交点。如图11-3所示,根据导线点T5、T6和JD11三点的坐标,计算出导线边的方位角a56和T5至JD11的平距D和方位角a,用极坐标法测设JD11。

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    (3)穿线法测设交点

    穿线法测设交点的步骤是:先测设路线中线的直线段,根据两相邻直线段相交面在实地定出交点。

    在图上选定中线上的某些点,如图11-4所示的Q1、Q2、Q、Q,根据邻近地物或导线点量得测设数据,用合适的方法在实地测设这些点。由于图解数据和测设工作中均存在偶然误差,使测设的这些点不严格地在一条直线上。用目估法或经纬仪视准法,定出一条直线,使尽可能靠近这些测设点,这一工作称为穿线。穿线的结果得到中线直线段上的A、B点(称为转点)。

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    用同样方法测设另一中线直线段上的C、D点,如图11-5所示。AB、CD直线在地面上测设好以后,即可测设交点。将经纬仪安置于B点,瞄准A点,倒转望远镜,在视线方向上、接近交点JD的概略位置前后打下两桩(称为骑马桩)。采用正倒镜分中法在这两桩上定出a、b两点,并钉以小钉,拉上细线。将经纬仪搬至C点,后视D点,同法定出c、d点,拉上细线。在两条细线相交处打下木桩,并钉以小钉,得到交点JD。

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    2)转点的测设

    当两交点间距离较远但尚能通视或已有转点需要加密时,可采用经纬仪直接定线或经纬仪正倒镜分中法测设转点。当相邻两交点互不通视时,可用下述方法测设转点。

    (1)两交点间测设转点

    如图11-6所示,JD8、JD9为相邻而互不通视的两个交点,ZD′为初定转点。今欲检查ZD′是否在两交点的连线上,可置经纬仪于ZD′,用正倒镜分中法延长直线JD8-ZD′至JD9′。设与JD9′偏差为f用视距法测定距离a、b,则ZD′应横向移动的距离e可按下式计算。

    696178a0bcf40d696ca8a01a9a323eaf.png

    将ZD′按e值移至ZD,再将仪器移至ZD,按上述方法逐渐趋近,直至符合要求为止。

    (2)延长线上测设转点

    如图11-7所示,JD10、JD11互不通视,可在其延长线上初定转点ZD′。将经纬仪置于ZD′,用正、倒镜照准JD10,并以相同竖盘位置俯视JD11,得两点后,取其中点得JD11′。若JD11′与JD11重合或偏差值f在容许范围之内,即可将ZD′作为转点。否则应重设转点,量出f值,用视距法测出距离a、b,则ZD分应横向移动的距离e可按下式计算:

    c439c0c2aaad755cc4a1cfe83de776f5.png

    将ZD′按e值移至ZD,再将仪器移至ZD。重复上述方法,直至符合要求为止。

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    文章来源:瑞得仪器 版权归原作者所有,如有侵权请告知删除

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  • ACM算法_判断两线段相交

    千次阅读 2018-01-31 11:46:27
    ACM算法_判断两线段相交 第一步:快速排斥 相当于剪枝,排除一些明显不相交的情况 判断以两线段为对角线的矩形是否有重合,若有则两线段可能相交,若没有则一定不相交 判断两矩形是否重合 1.线段ab的...

    ACM算法_判断两线段相交

    第一步:快速排斥

    相当于剪枝,排除一些明显不相交的情况
    判断以两线段为对角线的矩形是否有重合,若有则两线段可能相交,若没有则一定不相交
    这里写图片描述
    判断两矩形是否重合
    1.线段ab的低点低于cd的最高点(可能重合)
    2.cd的最左端小于ab的最右端(可能重合)
    3.cd的最低点低于ab的最高点(加上条件1,两线段在竖直方向上重合)
    4.ab的最左端小于cd的最右端(加上条件2,两直线在水平方向上重合)
    综上4个条件,两条线段组成的矩形是重合的

    代码

    if(min(a.x,b.x)<=max(c.x,d.x) 
        && min(c.y,d.y)<=max(a.y,b.y)
            &&min(c.x,d.x)<=max(a.x,b.x)
                && min(a.y,b.y)<=max(c.y,d.y))
    return true;
    

    第二步:跨立实验

    如果两条线段相交,那么必须跨立,就是以一条线段为标准,另一条线段的两端点一定在这条线段的两段也就是说a b两点在线段cd的两端,c d两点在线段ab的两端
    这里就用到了向量X乘的知识点,有向量X乘的物理意义知:AB x CD=-CD x AB
    这里写图片描述
    若(ca*cd)与(cb*cd)异号则表示向量cd在向量ca和向量cb之间,即a,b两点在cd两侧
    代码

    double u,v,w,z;//分别记录两个向量
    u=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);
    v=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y);
    w=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y);
    z=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y);
    return (u*v<=0.00000001 && w*z<=0.00000001);

    模板

    /***************************************线段相交模板****************************************/
    struct Point{//点
           double x,y;
           Point(){}
           Point(int a,int b){
                  x=a;
                  y=b;
           }
           void input(){//定义输入函数方便用的时候
                  scanf("%lf%lf",&x,&y);
           }
    };
    struct Line{//线段
           Point a,b;
           Line(){}
           Line(Point x,Point y){
                  a=x;
                  b=y;
           }
           void input(){
                  a.input();
                  b.input();
           }
    };
    bool judge(Point &a,Point &b,Point &c,Point &d)
    {
           /*
           快速排斥:
           两个线段为对角线组成的矩形,如果这两个矩形没有重叠的部分,那么两条线段是不可能出现重叠的
           */
           if(!(min(a.x,b.x)<=max(c.x,d.x) && min(c.y,d.y)<=max(a.y,b.y)&&min(c.x,d.x)<=max(a.x,b.x) && min(a.y,b.y)<=max(c.y,d.y)))//这里的确如此,这一步是判定两矩形是否相交
           /*特别要注意一个矩形含于另一个矩形之内的情况*/
           return false;
           /*
           跨立实验:
           */
        double u,v,w,z;//分别记录两个向量
        u=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);
           v=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y);
           w=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y);
           z=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y);
           return (u*v<=0.00000001 && w*z<=0.00000001);
    }
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  • 若共享顶点的条边在扫描线的同一边,这时交点作为零个或个。 **这个算法效率低,为什么?** 关键问题是求交!而求交是很可怕的,求交的计算量是非常大的。 X- 扫描线改进算法 排序、配对、填色总是要的!最理想...
  • 各种土方量的计算方法汇总8.2.1 DTM法土方计算由DTM模型来计算土方量是根据实地测定的地面点坐标(X,Y,Z)和设计高程,通过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖方量,最后累计得到指定范围内...,并绘出填挖方分界线...
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  • PCB布线快捷键

    千次阅读 2018-04-28 15:32:23
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  • 手工打断线Editor工具条中的split tool。...在给定长度或者长度百分比处打断线Editor工具条下拉菜单中的split使用该工具可以将选中的线要素打断为部分。从线的起点或者终点算起打断线。使用一个给定...
  • 来源:https://blog.csdn.net/u013044116/article/details/49737585二、扫描线算法(Scan-Line Filling) 扫描线算法适合对矢量图形进行区域填充,只需要直到多边形区域的几何位置,不需要指定种子点,适合计算机...

空空如也

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两线段交点