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2018-05-25 13:43:39我们分两步确定两条线段是否相交:(1)快速排斥试验
设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R, 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T,如果R和T不相交,显然两线段不会相交。
(2)跨立试验
如果两线段相交,则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ,则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧,即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时,说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线,但是因为已经通过快速排斥试验,所以 P1 一定在线段 Q1Q2上;同理,( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是:( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是:( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。更多相关内容 -
地图 两直线交点坐标_【技术】道路中线测量中的交点和转点的测设方法详解,值得收藏!...
2020-12-10 17:01:45概 述道路工程分为城市道路(包括高架道路)、联系城市之间的公路(包括高速公路)、工矿企业的专用...路线勘测一般分为初测和定测两个阶段。初测阶段的任务是:在沿着路线可能经过的范围内布设导线,测量路线带状地形图...概 述
道路工程分为城市道路(包括高架道路)、联系城市之间的公路(包括高速公路)、工矿企业的专用道路以及为农业生产服务的农村道路等。工程道路的路线以平、直最为理想,但实际上,由于地形及其他原因的限制,路线有时必须有转折和上、下坡。为了选择一条经济、高效、合理的路线,必须进行路线勘测。路线勘测一般分为初测和定测两个阶段。
初测阶段的任务是:在沿着路线可能经过的范围内布设导线,测量路线带状地形图和纵断面图,收集沿线地质、水文等资料,作纸上定线,编制比较方案,为初步设计提供依据。根 据初步设计,选定某一方案,便可转入路线的定测工作。定测阶段的任务是:在选定设计方案的路线上进行中线测量、纵断面和横断面测量以及局部地区的大比例尺地形图的测绘等,为路线纵坡设计、工程量计算等道路技术设计提供详细的测量资料。 初测和定测工作称为路线勘测设计测量。道路经过技术设计,它的平面线型、纵坡、横断面等已有设计数据和图纸,即可进行道路施工。施工前和施工中,需要恢复中线、测设路基边桩和竖曲线等。当工程逐项结束后,还应进行竣工验收测量,为工程竣工后的使用、养护提供必要的资料。这些测量工作称为道路施工测量。
道路中线测量
道路中线测量是把道路的设计中心线测设在实地上。道路中线的平面几何线型由直线和曲线组成,如图11-1所示。中线测量工作主要包括:测设中线上各交点(JD)和转点(ZD)、量距和钉桩、测量转点上的偏角、测设圆曲线等。
交点和转点的测设
路线的各交点(包括起点和终点)是详细测设中线的控制点。一般,先在初测的带状地图上进行纸上定线,然后实地标定交点位置。定线测量中,当相邻两交点互不通视或直线较长时,需要在其连线上测定一个或几个点,以便在交点测量转折角和直线量距时作为照准和定线的目标。直线上一般每隔2000-300m设一转点,另外,在路线与其他道路交叉处以及路线上需设置桥梁、涵洞等构筑物处,也要设置转点。1、交点测设
(1)根据地物测设交点如图11-2所示,交点JD2的位置已在地形图上选定,在图上量得该点至房屋两角和电杆的距离,在现场用距离交会法测设JD。(2)根据导线点测设交点导线点的坐标和交点的设计坐标,计算测设数据,用极坐标法,距离交会法或角度交设交点。如图11-3所示,根据导线点T5、T6和JD11三点的坐标,计算出导线边的方位角a56和T5至JD11的平距D和方位角a,用极坐标法测设JD11。
(3)穿线法测设交点穿线法测设交点的步骤是:先测设路线中线的直线段,根据两相邻直线段相交面在实地定出交点。在图上选定中线上的某些点,如图11-4所示的Q1、Q2、Q、Q,根据邻近地物或导线点量得测设数据,用合适的方法在实地测设这些点。由于图解数据和测设工作中均存在偶然误差,使测设的这些点不严格地在一条直线上。用目估法或经纬仪视准法,定出一条直线,使尽可能靠近这些测设点,这一工作称为穿线。穿线的结果得到中线直线段上的A、B点(称为转点)。
用同样方法测设另一中线直线段上的C、D点,如图11-5所示。AB、CD直线在地面上测设好以后,即可测设交点。将经纬仪安置于B点,瞄准A点,倒转望远镜,在视线方向上、接近交点JD的概略位置前后打下两桩(称为骑马桩)。采用正倒镜分中法在这两桩上定出a、b 两点,并钉以小钉,拉上细线。将经纬仪搬至C点,后视D点,同法定出c、d点,拉上细线。在两条细线相交处打下木桩,并钉以小钉,得到交点JD。
2、转点的测设
当两交点间距离较远但尚能通视或已有转点需要加密时,可采用经纬仪直接定线或经纬仪正倒镜分中法测设转点。当相邻两交点互不通视时,可用下述方法测设转点。(1)两交点间测设转点如图11-6所示,JD8、JD9为相邻而互不通视的两个交点,ZD′为初定转点。今欲检查ZD′是否在两交点的连线上,可置经纬仪于ZD′,用正倒镜分中法延长直线JD8-ZD′至JD9′。设与JD9′偏差为f用视距法测定距离a、b,则ZD′应横向移动的距离e可按下式计算。将ZD′按e值移至ZD,再将仪器移至ZD,按上述方法逐渐趋近,直至符合要求为止。(2)延长线上测设转点如图11-7所示,JD10、JD11互不通视,可在其延长线上初定转点ZD′。将经纬仪置于ZD′,用正、倒镜照准JD10,并以相同竖盘位置俯视JD11,得两点后,取其中点得JD11′。若JD11′与JD11重合或偏差值f在容许范围之内,即可将ZD′作为转点。否则应重设转点,量出f值,用视距法测出距离a、b,则ZD分应横向移动的距离e可按下式计算:
将ZD′按e值移至ZD,再将仪器移至ZD。重复上述方法,直至符合要求为止。
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初测阶段的任务是:在沿着路线可能经过的范围内布设导线,测量路线带状地形图和纵断面图,收集沿线地质、水文等资料,作纸上定线,编制比较方案,为初步设计提供依据。根据初步设计,选定某一方案,便可转入路线的定测工作定测阶段的任务是:在选定设计方案的路线上进行中线测量、纵断面和横断面测量以及局部地区的大比例尺地形图的测绘等,为路线纵坡设计、工程量计算等道路技术设计提供详细的测量资料。
初测和定测工作称为路线勘测设计测量。
道路经过技术设计,它的平面线型、纵坡、横断面等已有设计数据和图纸,即可进行道路施工。施工前和施工中,需要恢复中线、测设路基边桩和竖曲线等。当工程逐项结束后,还应进行竣工验收测量,为工程竣工后的使用、养护提供必要的资料。这些测量工作称为道路施工测量。
道路中线测量
道路中线测量是把道路的设计中心线测设在实地上。道路中线的平面几何线型由直线和曲线组成,如图11-3所示。中线测量工作主要包括:测设中线上各交点(JD)和转点(ZD)、量距和钉桩、测量转点上的偏角、测设圆曲线等。
交点和转点的测设
路线的各交点(包括起点和终点)是详细测设中线的控制点。一般,先在初测的带状地图上进行纸上定线,然后实地标定交点位置。
定线测量中,当相邻两交点互不通视或直线较长时,需要在其连线上测定一个或几个点,以便在交点测量转折角和直线量距时作为照准和定线的目标。直线上一般每隔200300m设一转点,另外,在路线与其他道路交叉处以及路线上需设置桥梁、涵洞等构筑物处,也要设置转点。
1)交点测设
(1)根据地物测设交点
如图11-2所示,交点JD2的位置已在地形图上选定,在图上量得该点至房屋两角和电杆的距离,在现场用距离交会法测设JD。
(2)根据导线点测设交点
导线点的坐标和交点的设计坐标,计算测设数据,用极坐标法,距离交会法或角度交设交点。如图11-3所示,根据导线点T5、T6和JD11三点的坐标,计算出导线边的方位角a56和T5至JD11的平距D和方位角a,用极坐标法测设JD11。
(3)穿线法测设交点
穿线法测设交点的步骤是:先测设路线中线的直线段,根据两相邻直线段相交面在实地定出交点。
在图上选定中线上的某些点,如图11-4所示的Q1、Q2、Q、Q,根据邻近地物或导线点量得测设数据,用合适的方法在实地测设这些点。由于图解数据和测设工作中均存在偶然误差,使测设的这些点不严格地在一条直线上。用目估法或经纬仪视准法,定出一条直线,使尽可能靠近这些测设点,这一工作称为穿线。穿线的结果得到中线直线段上的A、B点(称为转点)。
用同样方法测设另一中线直线段上的C、D点,如图11-5所示。AB、CD直线在地面上测设好以后,即可测设交点。将经纬仪安置于B点,瞄准A点,倒转望远镜,在视线方向上、接近交点JD的概略位置前后打下两桩(称为骑马桩)。采用正倒镜分中法在这两桩上定出a、b两点,并钉以小钉,拉上细线。将经纬仪搬至C点,后视D点,同法定出c、d点,拉上细线。在两条细线相交处打下木桩,并钉以小钉,得到交点JD。
2)转点的测设
当两交点间距离较远但尚能通视或已有转点需要加密时,可采用经纬仪直接定线或经纬仪正倒镜分中法测设转点。当相邻两交点互不通视时,可用下述方法测设转点。
(1)两交点间测设转点
如图11-6所示,JD8、JD9为相邻而互不通视的两个交点,ZD′为初定转点。今欲检查ZD′是否在两交点的连线上,可置经纬仪于ZD′,用正倒镜分中法延长直线JD8-ZD′至JD9′。设与JD9′偏差为f用视距法测定距离a、b,则ZD′应横向移动的距离e可按下式计算。
将ZD′按e值移至ZD,再将仪器移至ZD,按上述方法逐渐趋近,直至符合要求为止。
(2)延长线上测设转点
如图11-7所示,JD10、JD11互不通视,可在其延长线上初定转点ZD′。将经纬仪置于ZD′,用正、倒镜照准JD10,并以相同竖盘位置俯视JD11,得两点后,取其中点得JD11′。若JD11′与JD11重合或偏差值f在容许范围之内,即可将ZD′作为转点。否则应重设转点,量出f值,用视距法测出距离a、b,则ZD分应横向移动的距离e可按下式计算:
将ZD′按e值移至ZD,再将仪器移至ZD。重复上述方法,直至符合要求为止。
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ACM算法_判断两线段相交
2018-01-31 11:46:27ACM算法_判断两线段相交 第一步:快速排斥 相当于剪枝,排除一些明显不相交的情况 判断以两线段为对角线的矩形是否有重合,若有则两线段可能相交,若没有则一定不相交 判断两矩形是否重合 1.线段ab的...ACM算法_判断两线段相交
第一步:快速排斥
相当于剪枝,排除一些明显不相交的情况
判断以两线段为对角线的矩形是否有重合,若有则两线段可能相交,若没有则一定不相交
判断两矩形是否重合
1.线段ab的低点低于cd的最高点(可能重合)
2.cd的最左端小于ab的最右端(可能重合)
3.cd的最低点低于ab的最高点(加上条件1,两线段在竖直方向上重合)
4.ab的最左端小于cd的最右端(加上条件2,两直线在水平方向上重合)
综上4个条件,两条线段组成的矩形是重合的代码
if(min(a.x,b.x)<=max(c.x,d.x) && min(c.y,d.y)<=max(a.y,b.y) &&min(c.x,d.x)<=max(a.x,b.x) && min(a.y,b.y)<=max(c.y,d.y)) return true;
第二步:跨立实验
如果两条线段相交,那么必须跨立,就是以一条线段为标准,另一条线段的两端点一定在这条线段的两段也就是说a b两点在线段cd的两端,c d两点在线段ab的两端
这里就用到了向量X乘的知识点,有向量X乘的物理意义知:AB x CD=-CD x AB
若(ca*cd)与(cb*cd)异号则表示向量cd在向量ca和向量cb之间,即a,b两点在cd两侧
代码double u,v,w,z;//分别记录两个向量 u=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y); v=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y); w=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y); z=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y); return (u*v<=0.00000001 && w*z<=0.00000001);
模板
/***************************************线段相交模板****************************************/ struct Point{//点 double x,y; Point(){} Point(int a,int b){ x=a; y=b; } void input(){//定义输入函数方便用的时候 scanf("%lf%lf",&x,&y); } }; struct Line{//线段 Point a,b; Line(){} Line(Point x,Point y){ a=x; b=y; } void input(){ a.input(); b.input(); } }; bool judge(Point &a,Point &b,Point &c,Point &d) { /* 快速排斥: 两个线段为对角线组成的矩形,如果这两个矩形没有重叠的部分,那么两条线段是不可能出现重叠的 */ if(!(min(a.x,b.x)<=max(c.x,d.x) && min(c.y,d.y)<=max(a.y,b.y)&&min(c.x,d.x)<=max(a.x,b.x) && min(a.y,b.y)<=max(c.y,d.y)))//这里的确如此,这一步是判定两矩形是否相交 /*特别要注意一个矩形含于另一个矩形之内的情况*/ return false; /* 跨立实验: */ double u,v,w,z;//分别记录两个向量 u=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y); v=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y); w=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y); z=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y); return (u*v<=0.00000001 && w*z<=0.00000001); }
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