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  • 寻找零化多项式的一种方法 摘自邱维声《高等代数(下)》Chapter 10.1, Page 270 的最小多项式 分块多角矩阵线

    寻找零化多项式的一种方法

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    摘自 邱维声《高等代数(下)》Chapter 10.1, Page 270

    可分解成非平凡不变子空间直和形式的线性空间上的线性变换的最小多项式的求法:

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    摘自 邱维声《高等代数(下)》Chapter 10.3, Page 278

    分块对角化矩阵的最小多项式的求法:

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    摘自 邱维声《高等代数(下)》Chapter 10.3, Page 279

    如何借助矩阵的零化多项式求线性变换的零化多项式:
    根据博客 Jordan标准形番外篇——不可对角化的线性变换和线性空间的关系中的定理9.6.3,设线性空间 V V V可分解成非平凡不变子空间直和形式,对于 V V V上线性变换 A ‾ \underline{A} A,一定可以找到一组基,使得 A ‾ \underline{A} A在这组基下的矩阵为分块对角阵 A A A,可根据推论10.3.1的方法求出 A A A的最小多项式,根据博客 线性变换和矩阵的桥梁篇6——线性变换的零化多项式和矩阵的零化多项式,这个最小多项式就是线性变换的最小多项式

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  • 【矩阵论笔记】零化多项式

    万次阅读 2020-05-07 15:39:42
    矩阵的特征多项式就是矩阵的零化多项式:卡雷哈密顿定理。 特征多项式例: 写成余项的形式,余项要比特征多项式的最高次幂少1阶(不一定1阶) 可以用待定系数求导法来求解余项的系数,求导可以增加式子。要对2阶...

    Jordan矩阵的特点:
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    零化多项式定义:在这里插入图片描述
    矩阵的特征多项式就是矩阵的零化多项式:卡雷哈密顿定理。
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    特征多项式例:
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    写成余项的形式,余项要比特征多项式的最高次幂少1阶(不一定1阶)
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    可以用待定系数求导法来求解余项的系数,求导可以增加式子。要对2阶的特征值求导,求出来还能约去。
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  • 线性变换的零化多项式定义 矩阵的零化多项式定义

    线性变换的零化多项式定义
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    矩阵的零化多项式定义
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    线性变换的零化多项式和矩阵的零化多项式的关系
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  • 摘自邱维声《高等代数(下)》Chapter... Golan Chapter12, Page 249 最小多项式的唯一性: 零化多项式和最小多项式的关系: 零化多项式是最小多项式的倍式 特征多项式和最小多项式有相同的根 幂变换的最小多项式形式:

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    摘自邱维声《高等代数(下)》Chapter 10.2, Page 270
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    摘自邱维声《高等代数(下)》Chapter 10.3, Page 276

    辨析
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    摘自 The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know (Second Edition) Jonathan S. Golan
    Chapter12, Page 249

    最小多项式的唯一性:
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    零化多项式和最小多项式的关系:

    1. 零化多项式是最小多项式的倍式
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    2. 特征多项式和最小多项式有相同的根
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      幂零变换的最小多项式形式:

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  • Remove["`*"]; zeroPolynomial[A_] := Module[{n = Length[A], base, m, s}, base = NestList[Dot[A, #] &, IdentityMatrix[n], n^2]; m = Transpose[Flatten /@ base]; s = NullSpace[m][[1]];...
  • 多项式

    千次阅读 2013-09-17 14:18:32
    多项式中每一个 x n 皆称之为多项式的项 次数:多项式 x n 中每一项的n为此项的次数 同次项:若有多个多项式,其中每一项的 x k 项称之为同次项 首项:指多项式的项中次数最大者,若多项式首项为n,则称此多项式为n...
  • 光滑:构建低阶多项式模型

    千次阅读 2017-07-12 17:54:53
    高阶多项式能够完美的拟合所提供的数据,但如我们们上一章,其...因此,需要寻找一种方式来减少多项式模型的摆动,或者称为光滑化多项式模型。 关于光滑,一个通用的技术是选取一个低阶多项式,而不管数据点的个数。
  • 【特征多项式解线性递推】poj2118

    千次阅读 2014-01-12 17:06:44
    a[i]=sigma(a[j]*b[k-j]) 求第n项 标准的常系数线性递推,用矩阵乘法可以做到o(k^3*logn) 但是如果用特征多项式优化的话,可以把...首先根据hamilton-cayley定理,一个矩阵的特征多项式是这个矩阵的化零多项式,因
  • 最小多项式

    万次阅读 多人点赞 2019-05-22 22:48:25
    讨论如何应用最小多项式来判断一个矩阵能否对角. 引理1:矩阵A的最小多项式是唯一的。 引理2:设是矩阵A的最小多项式,那么以A为根的充分必要条件是整除. 由此可知,矩阵A的最小多项式是A...
  • 多项式计算机

    2019-05-21 20:54:59
    @## 标题[TOC]多项式计算机:实现两个多项式的相加、相减及相乘计算,并输出升幂和降幂两种结果形式。 声明: ​ 此博客所有内容均基于个人对数据结构的理解,仅供参考,若发现任何错误希望得到指点,衷心希望此...
  • 首先将一个矩阵和一个多项式对应起来(矩阵的多项式,矩阵的零化多项式,相似的矩阵对应零化多项式有相同的最小多项式[https://zhidao.baidu.com/question/273308991.html]) 两个相似的矩阵就是同一个线性映射在...
  • 多项式加法

    2019-08-06 19:31:06
    多项式加法 总时间限制: 1000ms 内存限制: 5000kB 描述 我们经常遇到两多项式相加的情况,在这里,我们就需要用程序来模拟实现把两个多项式相加到一起。首先,我们会有两个多项式,每个多项式是独立的一行,每...
  • 多项式回归

    万次阅读 2018-10-31 12:24:45
    模型正则 8.LASSO 9.L1,L2和弹性网络   1.多项式回归简介 考虑下面的数据,虽然我们可以使用线性回归来拟合这些数据,但是这些数据更像是一条二次曲线,相应的方程是y=ax2+bx+c,这是式子虽然可...
  • 多项式回归详解 从开始 从理论到实践一、多项式回归的理解1.1、字面含义1.2、引申1.2.1、多项式回归二、sklearn的使用2.1、方法与属性2.2、实例应用2.2.1、拟合非线性关系2.2.2、处理特征之间的影响 一、多项式...
  • 多项式

    千次阅读 2018-11-22 09:53:47
    对于整环RRR,在RRR上定义一个含有为定元xxx的多项式 f(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0,n≥0f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0,n \ge 0f(x)=an​xn+an−1​xn−1+...+a1​x+a0​,n≥0mmm是使得am≠0a_m \neq0...
  • 1.正交多项式 设φn(x)是[a,b]上首项系数an≠0的n次多项式,ρ(x)为[a,b]上的权函数.设\varphi _n(x)是[a,b]上首项系数a_n\neq 0的n次多项式,\rho (x)为[a,b]上的权函数.设φn​(x)是[a,b]上首项系数an​​=0的n...
  • 一元多项式求导

    2021-08-10 20:19:09
    问题描述 设计函数求一元多项式的导数。...注意“零多项式”的指数和系数都是 0,但是表示为 0 0. 输入样例 3 4 -5 2 6 1 -2 0 (结尾无空行) 输出样例 12 3 -10 1 6 0 (结尾无空行) C语言代码 #include<st
  • 【矩阵论】矩阵的相似标准型(2)

    千次阅读 2020-10-28 11:03:31
    从Hamilton-Cayley定理引出最小多项式、化零多项式以及特征多项式之间的关系及性质。
  • 极小多项式

    千次阅读 2017-05-07 19:48:00
    适合A的多项式:令S为非集合:所有矩阵A适合的多项式 考虑:所有适合矩阵A的最小多项式----且可以证明:一定存在矩阵A的最小多项式-------并将其首一的 极小多项式的定义:适合矩阵A的最小次数的多项式 最...
  • 特征多项式

    千次阅读 2019-01-09 19:05:00
    特征多项式与常系数线性齐次递推 一般来说,这个东西是用来优化能用矩阵乘法优化的递推式子的。 通常,这种递推式子的特征是在齐次的条件下,转移系数也可以通过递推得到。 对于这样的递推,通常解法为$O(NK)$的...
  • 多项式运算学习

    2019-01-28 14:49:23
    前言 之前零零碎碎的学了一些多项式的操作 现在打算还是仔细的学习一下吧,顺带自己推一波式子 多项式求逆
  • 1010 一元多项式求导

    2020-08-14 14:03:26
    1010 一元多项式求导题目输入格式输出格式输入样例输出样例代码小结 题目 设计函数求一元多项式的导数。(注:x​nx​^nx​n​(nnn为整数...注意“零多项式”的指数和系数都是0,但是表示为0 0。 输入样例 3 4 -5 2 6
  • 【矩阵论】矩阵的相似标准型(1)

    千次阅读 2020-10-26 11:10:27
    线性变换的特征量↔矩阵的特征量;运用化零多项式求解特征量。
  • 最大预设零点问题的matlab代码从开始的多项式回归 介绍 任务是在给定数据上实施和训练线性回归模型,以预测住房价格。 环境 MATLAB R2018a用于模型实现和培训。 档案文件 附件zip文件包含以下文件: main.m程序的...

空空如也

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化零多项式