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  • 利用协方差矩阵特征向量来创建局部坐标系






    红线部分可能会不懂:这里稍微提一下;这里是根据n维正态随机变量性质③、④得来的

    三维协方差矩阵的特征向量可以作为坐标系的x,y,z轴,下面是一个应用实例:



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  • 计算矩阵A的主成分,根据PCA的原理,就是计算A的协方差矩阵A'A的特征值和特征向量,但是A'A有可能比较大,所以根据A'A的大小,可以计算AA'或者A'A的特征值,原矩阵和其转置矩阵的特征值是一样的,只是特征向量不一样...

    人脸识别中矩阵的维数n>>样本个数m。

     

    计算矩阵A的主成分,根据PCA的原理,就是计算A的协方差矩阵A'A的特征值和特征向量,但是A'A有可能比较大,所以根据A'A的大小,可以计算AA'或者A'A的特征值,原矩阵和其转置矩阵的特征值是一样的,只是特征向量不一样。

    假如我们的数据按行存放,A是m*n的矩阵,n>>m,m是样本个数,n是维数,则协方差矩阵应该是A'A,A'A是n*n维的一个矩阵,这个矩阵非常大,不利于求特征值和特征向量,所以先求AA'的特征值,它是一个m*m维的矩阵。

    由矩阵性质,AA'的特征值就是A'A的特征值。下面推导A'A的特征向量和AA'的特征向量的关系。

     

    B = A'A; C = AA';

    C*y=c*y -> AA'*y=c*y ;左乘A'

    A'A*(A'*y)=c*(A'*y) -->  B * (A'*y)=c*(A'*y);

    所以B的特征向量A'*y,特征值与C相同为c。

    转载于:https://www.cnblogs.com/aTianTianTianLan/p/3817369.html

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  • 这是 Quora上的一篇文章:... 协方差矩阵最大特征值对应的特征向量的方向,就是数据变化最大的方向。其他特征向量依次正交。 转载于:https://www.cnblogs.com/573177885qq/p/44963...

         这是 Quora上的一篇文章:http://www.quora.com/What-is-an-eigenvector-of-a-covariance-matrix

         协方差矩阵最大特征值对应的特征向量的方向,就是数据变化最大的方向。其他特征向量依次正交。

          

         

    转载于:https://www.cnblogs.com/573177885qq/p/4496336.html

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  • 参考文章:https://blog.csdn.net/a10767891/article/details/80288463 PCA问题可以理解为一个坐标变换问题 结合文首... 答:X的协方差矩阵特征向量,组成的矩阵,可作为P。推导过程可以参考文首链接1中的数学推导。

    参考文章:https://blog.csdn.net/a10767891/article/details/80288463

    1. PCA问题可以理解为一个坐标变换问题
      《learning opencv3》Chapter 7配图
      结合文首的链接,我们知道,PCA就是舍去一些样本变化比较小的维度,所以图片中e2方向的信息可以舍去,将二维数据压缩到一维。到这里,不难理解,PCA问题就要新建一个坐标系:数据分布最离散的方向作第1个轴,然后在垂直(正交)已建立轴的空间里选取使数据最离散的方向作第2个轴…直到n轴建立完成。(n为数据维度)。
    2. 坐标变换用文字描绘出来了,但数学上怎么操作呢?
      阅读如下照片在这里插入图片描述
      原来的样本矩阵X,乘以坐标变换矩阵P后,得到了表示在新坐标系表示的样本矩阵Y。即Y=XP。(对于均一化话的样本,新坐标系其实就是绕着原点旋转,自然而然,坐标变换矩阵P中的向量为正交向量,读者可以通过图片中的例子来自行推导领悟)
      什么样的P,能使Y的坐标系满足1中的条件呢?
      答:X的协方差矩阵的特征向量,组成的矩阵,可作为P。推导过程可以参考文首链接1中的数学推导。
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  • 协方差矩阵相关概念、性质、应用意义及矩阵特征向量的用处
  • 协方差矩阵向量表示推导

    千次阅读 2017-09-19 15:50:10
    多维随机变量的协方差矩阵 对多维随机变量X=[X1,X2,…,Xn]TX=[X_1,X_2,\dots,X_n]^T,我们往往需要计算各维度之间的协方差,这样协方差就组成了一个n×nn\times n的矩阵,称为协方差矩阵协方差矩阵是一个对角矩阵...
  • 协方差矩阵特征向量指的是什么

    千次阅读 2020-06-13 13:45:42
    协方差矩阵特征向量最直观的解释之一是:它总是指向数据方差最大的方向。 更准确地说,第一特征向量是数据方差最大地方向,第二特征向量是与第一特征向量垂直方向上数据方差最大地方向,第三特征向量是与第一和...
  • 对多维随机变量列向量,我们往往需要计算各维度之间的协方差,这样协方差就组成了一个n×n的矩阵,称为协方差矩阵协方差矩阵是一个对角矩阵,对角线上的元素是各维度上随机变量的方差。 我们定义协方差为, 矩阵内...
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  • 《PCL点云库学习&VS2010(X64)》Part 43 协方差矩阵特征向量协方差矩阵特征向量最直观的解释之一是它总是指向数据方差最大的方向。 更准确地说,第一特征向量是数据方差最大的方向,第二特征向量是与第一...
  • 均值、方差、协方差、协方差矩阵特征值、特征向量 A geometric interpretation of the covariance matrix 颜色迁移— —基础知识(色彩空间及其转换)
  • 此函数提供多元正态分布条件期望和协方差矩阵的矢量化估计。 均值是一个矩阵,其中行表示期望向量。 Sigma 是协方差矩阵。 Ind 是第一个无条件参数的索引。 值是条件值的矩阵,其中的行对应于平均行。
  • 特征值与特征向量&协方差矩阵

    千次阅读 2020-12-25 09:18:55
    一、特征值与特征向量 教程观摩:b站视频 1、定义: ...观摩视频:协方差矩阵 1、针对一维样本求的协方差就是方差,方差是协方差的一种特殊情况,意义与方差相同,都是反映集合中各个元素的离散程度 2、针
  •  在普通的几何空间里,向量是一个带方向和大小的量,但一旦建立了坐标系,向量就与有序数组(x,y,z)对应起来了。这样的3维有序数组(x,y,z)就是一个向量,但也可以说是一个... 注意,协方差矩阵是一个对称矩阵,在计...
  • 假如你要处理一个数据集, 数据集中的每条记录都是一个dd维列向量. 但是这个dd太大了, 所以你希望把数据维度给降下来, 既可以去除一些冗余信息, 又可以降低处理数据时消耗的计算资源(用computation budget 来描述可能...
  • 2.PCA为什么要用协方差矩阵以及协方差矩阵特征特征向量降维 既然是降维,就要考虑降低哪些维度以及保存哪些维度,一个简单的想法是: 保留重要的,这样可以更好的保留原始数据的信息,以防信息缺失 所以怎样...
  • 协方差矩阵_特征值和特征向量

    万次阅读 2013-08-28 15:13:38
    对于一个样本集合S,如果每个样本是一个n维空间中的一个列向量,则使用协方差矩阵描述样本之间的变化程度, 协方差矩阵的定义式: 其中,Xi和Xj分别表示第i个维度上的样本和第j个维度上的样本。 协方差矩阵C是一个n...
  •   在学习PCA降维处理的时候,我发现里面使用到了协方差矩阵以及求解方阵的特征值和特征向量,我想知道协方差矩阵的求解过程,以及验算方阵的特征值和特征向量,因此就使用到了下面的方法。 2、代码 import numpy ...
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  • 1. 均值:描述的是样本集合的中间点。公式如下 2.标准方差:描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均,一般是用来描述一维数据的。...3.协方差: ... 3)计算协方差需要计算均值。...4. 方差与协方差的关
  • 坑 好像都是正交的, 所以PCA降维属于正交分解。 如果采用非正交的基,就是ICA降维了。
  • 协方差矩阵特征向量总是指向数据方差最大的方向,准确来说,特征值最大的特征向量是数据方差最大的方向,第二大特征值对应的特征向量指向与第一个特征向量正交的方向上方差最大的方向,以此类推。 参考链
  •  第二步,求特征协方差矩阵。 第三步,求协方差的特征值…显示全部 关注者 1,218 被浏览 78,113 关注问题写回答 ​添加评论 ​分享 ​邀请回答 ​ 22 个回答 默认排序​ 史博 数据科学家 | 自然...

空空如也

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协方差矩阵的特征向量