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  • 均值和协方差矩阵的估计量定义 设模式的类概率密度函数为p(x),则其均值向量定义为: 其中,x = (x1, x2, …, xn)T,m = (m1, m2, …, mn)T。若以样本的平均值作为均值向量的近似值,则均值估计量为: 协方差...

    均值和协方差矩阵的估计量定义

    设模式的类概率密度函数为p(x),则其均值向量定义为:

    其中,x = (x1, x2, …, xn)Tm = (m1, m2, …, mn)T。若以样本的平均值作为均值向量的近似值,则均值估计量为:

    协方差矩阵为:

    其每个元素clk定义为:

    其中,xl、xk和ml、mk分别为x和m的第l和k个分量。

    协方差矩阵写成向量形式为:

    协方差矩阵的估计量(当N>>1时)为:

    这里,样本模式总体为{ x1, x2, …, xk, …, xN}。因为计算估计量时没有真实的均值向量m可用,只能用均值向量的估计量来代替,会存在偏差。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/chihaoyuIsnotHere/p/9671627.html

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  • 转载:https://blog.csdn.net/dbj2009/article/details/48949871 向量随机变量X的数学期望也是一个向量,其各分量是原X的各个分量的数学期望。如果f(x)是d维随机变量X的n维向量函数 ...


    转载:https://blog.csdn.net/dbj2009/article/details/48949871


     向量随机变量X的数学期望也是一个向量,其各分量是原X的各个分量的数学期望。如果f(x)是d维随机变量X的n维向量函数

                                                                                             

                                                             

    则其数学期望定义如下:

                                                          

    特别,随机变量X的均值向量 μ定义为

                                                         

    同样,协方差矩阵 的第ij个元素被定义为x(i)和x(j)的协方差:

                  ==                     i,j=1...d

    我们可以得到其扩展形式:

                                                      

    我们可以用向量积表示协方差矩阵:

                                                              

    由此看出协方差矩阵是对称矩阵,其对角线元素即为向量x的每一个分量各自的方差,是非负的;非对角线元素是x的各个分量的协方差,可能为正,也可能为负。如果各分量统计独立,那么非对角线元素为零,协方差矩阵就成为对角矩阵。


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  • 期望值、均值向量和协方差矩阵

    万次阅读 2015-10-07 17:29:09
    向量随机变量X的数学期望也是一个向量,其各分量是原X的各个分量的数学期望。如果f(x)是d维随机变量X的n维向量函数    

        向量随机变量X的数学期望也是一个向量,其各分量是原X的各个分量的数学期望。如果f(x)是d维随机变量X的n维向量函数

                                                                                             

                                                             

    则其数学期望定义如下:

                                                         

    特别,随机变量X的均值向量 μ定义为

                                                         

    同样,协方差矩阵 的第ij个元素被定义为x(i)和x(j)的协方差:

                  ==                     i,j=1...d

    我们可以得到其扩展形式:

                                                      

    我们可以用向量积表示协方差矩阵:

                                                              

    由此看出协方差矩阵是对称矩阵,其对角线元素即为向量x的每一个分量各自的方差,是非负的;非对角线元素是x的各个分量的协方差,可能为正,也可能为负。如果各分量统计独立,那么非对角线元素为零,协方差矩阵就成为对角矩阵。


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  • 当提供均值和协方差时,此函数绘制二维多变量高斯图。 它不使用 for 循环。 例如:绘图平均值= [10; 11],cov = [6 0; 0 6] 2D多元高斯函数>> mvg([10;11],[6 0;0 6])
  • 协方差矩阵matlab代码实现: % 计算矩阵的协方差矩阵 % 加载数据 dataSet = [-1,1,0;-4,3,0;1,0,2]; %% 方法一:直接调用 dataCov = cov(dataSet); %% 方法二:了解原理,一步步计算 [rows, cols] = ...

    话不多说,我们直接拿具体的问题讲解。

    问题:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    手写稿,因为输入起来实在是太烦啦(实际是因为菜。。。字有点丑,不妨碍阅读哈)

    求协方差矩阵matlab代码实现:

    % 计算矩阵的协方差矩阵
    
    % 加载数据
    dataSet = [-1,1,0;-4,3,0;1,0,2];
    
    %% 方法一:直接调用
    dataCov = cov(dataSet);
    
    %% 方法二:了解原理,一步步计算
    [rows, cols] = size(dataSet);
    meanMatrix = mean(dataSet); % 每一列
    X = dataSet - ones(rows, 1) * meanMatrix; % 原始数据减去各自维度的均值
    covMatrix = 1 / (rows - 1) * (X' * X); % 计算协方差
    

    以前考研的时候,做线性代数题,还是很拿手的,现在忘的差不多啦。在解题过程中,感谢zm小姐姐的指导。

    参考和引用:

    https://jingyan.baidu.com/article/27fa7326afb4c146f8271ff3.html

    http://www.elecfans.com/dianzichangshi/20171205594693.html

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  • 特征值与特征向量&协方差矩阵

    千次阅读 2020-12-25 09:18:55
    一、特征值与特征向量 教程观摩:b站视频 1、定义: ...观摩视频:协方差矩阵 1、针对一维样本求的协方差就是方差,方差是协方差的一种特殊情况,意义与方差相同,都是反映集合中各个元素的离散程度 2、针
  • 一、统计学的基本概念 统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先,我们给定一个含有n个样本的集合,下面给出这些概念的公式...以这两个集合为例,[0, 8, 12, 20][8, 9, 11, 12],两个集合的均值...
  • 此函数提供多元正态分布条件期望和协方差矩阵的矢量化估计。 均值是一个矩阵,其中行表示期望向量。 Sigma 是协方差矩阵。 Ind 是第一个无条件参数的索引。 值是条件值的矩阵,其中的行对应于平均行。
  • 1.样本矩阵  如果是一个随机变量,那么它的样本值可以用一个向量表示。相对的,如果针对一个随机向量,那么就需要利用矩阵表示,因为向量中的每一个变量的采样值,都...4.协方差矩阵的定义 本文转自二郎三郎博...
  • 均值,方差和协方差矩阵

    千次阅读 2018-09-16 21:08:48
    一、概率论中对数据的基本描述 ...平均数(均值标准差是描述数据集中趋势离散程度的两个最重要的测度值。 2. 方差标准差为什么要处以n-1. 详细解释可以参考 彻底理解样本方差为何除以n-1 二、协方差...
  • 概率论:均值、方差与协方差矩阵

    万次阅读 多人点赞 2015-09-28 19:58:15
    本文主要讲意义python里的使用,其实协方差矩阵有很强的实际意义应用实例,有机会再补充。均值、方差标准差给定一个含有n个样本的集合,可以得到样本的均值,方差标准差。
  • 为了验证,matlab 计算的正确性,我们先手动算一遍: 均值向量为: mean= 2.0000 4.0000 6.0000 6.0000 7.3333 协方差矩阵1为: cov= 10.4444 -2.5556 -7.8889 -2.5556 7.4444 -4.8889 -7.8889 -4.8889 12.7778 ...
  • 均值、方差、协方差、协方差矩阵、特征值、特征向量 A geometric interpretation of the covariance matrix 颜色迁移— —基础知识(色彩空间及其转换)
  • 1. 均值:描述的是样本集合的中间点。公式如下 2.标准方差:描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均,一般是用来描述一... 3)计算协方差需要计算均值。 4. 方差与协方差的关
  • 但是如果没有给定初值,我们就使用均值向量为0,方差为单位矩阵。 重复多次 EM1 即可。 ## EM EM (Y, eps = 1e-3, base_C = FALSE, ini_mu = NULL, ini_Sigma = NULL) { p (Y) if (is.null(ini_mu) && is....
  • 在matlab中,很容易生成具有均值和标准差的正态分布随机向量。 从帮助兰德:从均值1...从randn帮助:从具有指定均值的双变量正态分布生成值向量和协方差矩阵。mu = [1 2];西格玛= [1 .5; .5 2]; R = chol(Sigma);z...
  •  第二步,求特征协方差矩阵。 第三步,求协方差的特征值…显示全部 关注者 1,218 被浏览 78,113 关注问题写回答 ​添加评论 ​分享 ​邀请回答 ​ 22 个回答 默认排序​ 史博 数据科学家 | 自然...
  • 首先需要说明的是:协方差矩阵和互协方差矩阵都不是针对单变量,而是多变量的统计量。 使用随机向量xxx来表示多个变量: 每一个元素代表一个随机变量,ξ\xiξ表示样本点,每个元素都是一个随机过程或者随机信号。 ...

空空如也

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均值向量和协方差矩阵