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  • python dfs

    2020-04-20 11:29:04
    数组的深度搜索模板 leetcode的第200题岛屿的数量 ... def dfs(self, arr, r, c): for x, y in [(r - 1, c), (r + 1, c), (r, c - 1), (r, c + 1)]:#四个方向 if 0 <= x < maxcol and 0 <= y < maxr...

    数组的深度搜索模板

    leetcode的第200题岛屿的数量

        def dfs(self, arr, r, c):
            for x, y in [(r - 1, c), (r + 1, c), (r, c - 1), (r, c + 1)]:#四个方向
                if 0 <= x < maxcol and 0 <= y < maxrow:
                    self.dfs(arr, x, y)

     

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  • 模板方法使用BFS,DFS的题目,在leetcode上一般标记为medium或者hard。但从思维逻辑上看,其难度定义偏高。可能从代码量来看,写一道BFS或者DFS的篇幅比其他类型的题目要多。BFS,DFS既然思维固定,必然有其套路。...

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    模板方法

    使用BFS,DFS的题目,在leetcode上一般标记为medium或者hard。但从思维逻辑上看,其难度定义偏高。可能从代码量来看,写一道BFS或者DFS的篇幅比其他类型的题目要多。

    BFS,DFS既然思维固定,必然有其套路。套用模板方法,让我们的解题更加流畅。有如庖丁解牛,游刃有余。

    BFS模板

    BFS思路是先将邻居加进来,如果只是口述的话难免枯燥。

    下面将以图上的搜索(找start_node到end_node之间的最短距离长度)为例,阐述怎样将思维变成代码。

    得到图

    正如链表其实质为节点和指向下一个节点的指针,图的实质也就是图上的节点和连接各个节点的边。
    由此,对于图(这里对有向图和无向图不做区分)其实有两种表示方法:

    v2-6e10d4ef0c723f7fa82322987ceb279a_b.jpg
    • 用各个节点之间的边(edges)表示图。
      如我画的草图,则图可以由各个边表示,即为edges[[0,1],[0,2],[1,4],[2,3],[2,4]],每一条边连接两个顶点。根据题目,可以规定是否是有向图的边。
    • 用节点到节点之间的连接表示图
      假设图有n个节点,草图里面有5个。则graph表示为[[1,2],[0,4],[0,3],[2],[1,2]]。graph中index表示节点的标号,即节点0和节点1、2相连,依次类推。此对应关系也可以使用字典表示。BFS第一步要得到图,可以使用这两种方式中任一种,视自己熟悉程度和解题的快捷程度而定。当然,可以根据edges构建图,不是很难:
    def 

    使用队列

    bfs适用于层级搜索,队列先进先出,量身定做。
    python中队列两种导入方法为:

    # 1.使用queue
    

    节点入队

    # 使用Queue()定义
    

    bfs主体,需要背诵的部分

    step 

    小节

    大体的bfs过程如上所示,一些题目难点在于bfs的细节实现,例如:

    • bfs的终止条件 一些题目的终止条件可能不是找到某一终点,而是将图中的某种元素清除。如僵尸吃人的问题,需要将人全部变成僵尸。
    • 入队的元素表示 可以将元组(node, step)入队,出队时进行拆包,从而少写一层循环,进行一定程度上加速。如wordladder的问题,case给定wordList其实很长。

    DFS模板

    DFS思路是一条路走到底,撞到了墙再回头。

    同上述BFS解析,下面将以找数组num的所有子集为例,对dfs的过程进行阐述。

    数组的子集

    已知数组num[1,2,3](假设数组已经排序),要求他的所有子集,dfs的过程如草图2所示,这和人的思维方式几乎一模一样。

    v2-04a5f8186caa5f2a9be894c0231fa4ae_b.jpg

    从空集开始,然后将1加入,1加入之后,下一次加入2,之后加入3,这时startindex指针移出数组范围,开始回溯。将3移除后,回溯到2,(这里内部循环已经结束,执行到函数底部),2回溯之后,到1,1可以再加入3。这是程序的过程,关键是怎么写代码。

    dfs函数定义

    因为dfs涉及到程序的递归调用,一般dfs不嵌入到程序内部过程。

    在主函数中,将dfs作为辅助函数调用,故此将dfs函数命名为dfsHelper。

    #python中,一般定义如下:
    

    dfs递归的过程,需要背诵

    递归的过程就是先在tmp中加入当前元素,然后调用自身(这中间指针后移),最后在tmp中移除当前元素。

    若不看dfsHelper的循环调用,可以这样理解;当tmp=[]时,将startIndex后移是依次将1,2,3加入tmp,也就是搜索的第一层。将"1"pop掉即保持了当前层的纯粹,没有这个操作会导致递归层次混乱。

    for 

    结果的暂存

    由于是求所有的子集,在每次递归时其实tmp保存了不同的子集,故在dfs函数的最开始要考虑将tmp加入到result。由于tmp其实是指向一个地址的指针,在递归中可能随时改变,因此在加入之前先将tmp的内容拷贝一份而不是直接拿出,保证运行结果的正确。

    这里c++是否可以直接取值?有时间再研究下。

    tmp_copy 

    dfs的出口

    dfs的出口是这类题目的难点,因其变化多端。

    当定义dfsHelper函数中使用startIndex,很明显需要借助此标志进行判定。所以有:

    if 

    在其他的问题中,比如二维矩阵中,可能是index越界,可能是定义了visited而恰好当前位置访问过,这些针对特定的问题需要特殊对待。

    一窥全貌

    将此问题的完整解法列在下面,对此问题便更进一步理解了。

    class 

    小结

    个人觉得,DFS比BFS要难,因其在定义dfsHelper函数时多种多样,可以很灵活地根据自己的需求和习惯定义。但,换了个马甲,其内部的思维并没有变,计算量(所说的复杂度)大致没有变。

    所谓的算法,更侧重于“法”,而非“算”,即它更多的是一种方法,而不是一种算术。


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  • (第2讲) ... 下面一篇文章也不错,分享给大家: 爱知识的lz:LeetCode | 一文帮你搞定BFS、DFS算法(python版)​zhuanlan.zhihu.com 刷 leetcode 需要哪些基础?​www.zhihu.com

    (第2讲)

    https://www.youtube.com/watch?v=bD8RT0ub--0​www.youtube.com

    v2-1bbc3c5ab37b83a279675c647ccac7d2_b.jpg

    上述图可以用一个字典表示:

    graph={'A':['B','C'],

    'B':['A','C','D'],

    'C':['A','B','D','E'],

    'D':['B','C','E','F'],

    'E':['D','C'],

    'F':['D']}

    下面分别是广度优先遍历和深度优先遍历的代码:

    def 

    其中涉及了队列、栈、字典、列表、集合的基本用法,需要掌握。

    下面一篇文章也不错,分享给大家:

    爱知识的lz:LeetCode | 一文帮你搞定BFS、DFS算法(python版)​zhuanlan.zhihu.com
    v2-f143387436758059946244871f59dea2_180x120.jpg
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  • 二叉树遍历BFS与DFS详细代码python
  • 问题描述 Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets (the power set).... dfs(nums, i + 1 , path + [nums[i]], res) res = [] nums.sort() dfs(nums, 0 , [], res) return res

    问题描述

    Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets (the power set).
    给定一个数据集合,求该集合的所有子集。
    Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

    For example,
    If nums = [1,2,3], a solution is:

    [
    [3],
    [1],
    [2],
    [1,2,3],
    [1,3],
    [2,3],
    [1,2],
    []
    ]

    思路

    深度优先算法回溯:以【1,2,3】为例

    每轮都传递一个数组起始指针的值,保证遍历顺序:

    第一轮:先遍历以1 开头的所有子集,1→12→123 →13

    第二轮:遍历以2开头的所有子集,2→23

    第三轮:遍历以3开头的所有子集,3

    这样三轮遍历保证能找到全部1开头,2开头,3开头的所有子集;同时,每轮遍历后又把上轮的头元素去掉,这样不会出现重复子集。(包括空集)

    解法

    class Solution:
        def subsets(self, nums):
            """
            :type nums: List[int]
            :rtype: List[List[int]]
            """
            def dfs(nums, index, path, res):
                res.append(path)
                for i in range(index, len(nums)):
                    dfs(nums, i + 1, path + [nums[i]], res)
            res = []
            nums.sort()
            dfs(nums, 0, [], res)
            return res
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