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  • 最小二乘匹配

    2013-04-10 22:13:49
    利用最小二乘匹配法,实现图像之间的立体匹配。
  • 先用点特征提取算子,再粗匹配,最后使用最小二乘匹配,适合核线影像
  • 最小二乘匹配LSM

    千次阅读 2018-09-11 11:03:38
    最小二乘匹配LSM,最小二乘模板匹配LSTM 2、最小二乘模板匹配 《基于序列图像》 《数字摄影测量学》   1、定义 以给定的模式作为参考模板,是高精度匹配法之一。 最小二乘影像匹配LSM: 德国Ackermann提出...

    最小二乘匹配LSM,最小二乘模板匹配LSTM

    2、最小二乘模板匹配

    《基于序列图像》

    《数字摄影测量学》

     

    1、定义

    以给定的模式作为参考模板,是高精度匹配法之一。

    最小二乘影像匹配LSM:

    德国Ackermann提出,利用影像窗口内的信息进行平差计算,使得影像匹配达到0.1甚至0.01像素的精度。

    不仅可以解决单点匹配single-point matching求视差,也可以直接解求其空间坐标同时解求影像的方位元素;

    还可以解决多点影像匹配multi-point matching和多片影像匹配问题multi-photo matching(胡翔云,2001);

    最小二乘模板匹配LSTM(least squares template matching):

    Gruen等(Gruen,1985;1992)对LSM进行了扩展,以给定的特征模式作为参考模板与实际影像做最小二乘影像匹配,从而以很高的精度提取目标,称为最小二乘模板匹配Least Squares Template Matching ,LSTM。LSTM可以扩展到利用多张重叠影像直接提取特征的物方坐标,如Gruen的LSB-Snake方法(Gruen,1997)和后续的空间圆重建等。

    2、基本思想

    生成一个理想的小块边缘模板;

    将该模板与测量图像进行匹配,精确提取特征的边缘位置;

     

     

    给定模板灰度f(x,y),对应点为

    测量图像的匹配窗口灰度g(x,y),对应点为

     

    模板与测量图像存在仿射变换:

     

     

     

    匹配的目的是:解算出变换参数,结合 边缘点在给定模板上的精确坐标,可以得到边缘点的精确位置。

     

    最小二乘是一个迭代过程,第一步的粗提取结果作为变换参数的迭代初值,代入矩阵方程求变形参数;

    利用改正后的参数对测量图像重采样,计算模板与匹配子图的相关系数。若大于预定阈值,迭代结束。

     

    3、算法

    • 一般的影像匹配只考虑影像灰度的偶然误差v=g1(x,y)-g2(x,y);而LSM在此基础上,还引入了系统变形参数,同时按照最小二乘的原则,解求这些参数。
    • 影像灰度的系统变形有两类:辐射畸变、几何畸变。
    • 以灰度差平方和最小为判据(灰度差v),则影像匹配方程式为
    • 利用一块标准影像与待匹配影像进行最小二乘影像匹配,以期获得精确的边缘位置。

    4、基于模板匹配的直线段提取(仅考虑了辐射的线性畸变的最小二乘匹配——相关系数)

    最小二乘匹配是目前常用的直线段提取的方法,该方法精度高,稳定灵活。

    • 匹配前利用直线段的初始端点将影像块旋转为水平影像,水平影像每个像素都由双线性内插得到,这样可以只在断面方向匹配;
    • 利用相关系数获得自适应模板:

    h0,h1是辐射畸变参数。下面用g1表示实际影像模板,g2表示标准模板。

    即:g1=h0+h1*g2

    这里认为g1和g2是线性相关的!

     

    误差:v=h0+h1*g2-g1

     

    相关系数h0和h1:其中n为模板的像素数。

    **************************************************************************************************************

    一条直线段可用2个端点来表达,因此模板匹配的未知数就是端点坐标的改正数。由于图像已经旋转水平,那么起作用的只有y方向的改正数。(这里是不是只考虑平面上的平移和旋转,若z方向改变了,怎么办?)

     

    • 即:误差v=gy*dy -(g2-g1),gy是旋转到水平坐标下,y轴方向的导数,一般用梯度代替,即gy=g(i+1,j)-g(i-1,j) (i为行号,j为列号)
    • 匹配时,影像窗口内每一个像元都参与平差,设直线端点i和j的坐标为(xi=0,yi=0),(xj=Lij,yj=0),则线段上任意一点a的坐标为(xa,ya=0)
    • 端点坐标的改正:
    • 直线模板匹配的误差方程式:
    • 对于相互遮挡的直线,需要进行消隐分析。

    *************************************************************************************************************

    接上面的h1和h0,《数字摄影测量学》

     

    注意:这里没有引入几何变形参数,因此,匹配算法采用目标区相对于搜索区不断移动一个整体像素,在移动的过程中计算相关系数,搜索最大相关系数的影像区作为同名像点。

    搜索过程

     

     

    5、仅考虑影像相对移位的一维最小二乘匹配

    灰度函数g1和g2,其中,g2相对于g1存在移位(视差值)

     

    6、基于单点的最小二乘匹配

    两个2维图像的几何变形,不仅存在如5的相对移位,图形也会变化。

    考虑一次几何畸变:

    再加上线性灰度畸变:

    展开全文
  • 基于morlet小波的最小二乘匹配追踪算法基于morlet小波的最小二乘匹配追踪算法
  • 最小二乘法匹配,matlab代码,相关系数最大,单点最小二乘匹配
  • 最小二乘法匹配,matlab代码,相关系数最大,单点最小二乘匹配matlab
  • 宽基线序列影像Harris-Laplace最小二乘匹配算法,姚国标,杨化超,针对宽基线立体影像匹配的困难,提出一种基于Harris-Laplace的最小二乘匹配算法。算法首先基于Harris-Laplace特征检测器获得精度较高的初�
  • 绑定约束的多图像最小二乘匹配的多分辨率图像
  • 最小二乘匹配的实现代码
  • 变形系数相关的最小二乘匹配算法,文章解析清晰。
  • 最小二乘匹配c++源代码

    热门讨论 2010-06-26 15:06:31
    数字影像相关中的经典算法,最小二乘匹配
  • 现在有不少这种算法的程序上传,但都不能用或是精度和适用范围较小,该程序实现了相关系数与最小二乘匹配,经过N次试验,该程序可有效进行灰度级匹配,匹配精度最终可达到0.3个像素以内!
  • 利用matlab写最小二乘影像配准算法。
  • 使用VC6.0实现的最小二乘影像匹配,左右相片的匹配
  • 快速最小二乘匹配

    千次阅读 2015-05-23 22:38:39
    Hager G D, Belhumeur P N. Efficient region tracking with parametric models of geometry and illumination[J]. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 1998, 20(10): 1025-1039.
    Hager G D, Belhumeur P N. Efficient region tracking with parametric models of geometry and illumination[J]. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 1998, 20(10): 1025-1039.
    展开全文
  • 已知左右相机的内外参数和两张同一简单物体的黑白图,用matalb实现MPGC(带有共线条件的多片影像匹配方法 )算法,实现同名点的匹配
  • 读书笔记:最小二乘匹配

    千次阅读 2014-04-29 15:40:34
    最小二乘匹配LSM,最小二乘模板匹配LSTM 2、最小二乘模板匹配 《基于序列图像》 《数字摄影测量学》 1、定义 以给定的模式作为参考模板,是高精度匹配法之一。 最小二乘影像匹配...

    最小二乘匹配LSM,最小二乘模板匹配LSTM

    2、最小二乘模板匹配

    《基于序列图像》

    《数字摄影测量学》


    1、定义

    以给定的模式作为参考模板,是高精度匹配法之一。

    最小二乘影像匹配LSM:

    德国Ackermann提出,利用影像窗口内的信息进行平差计算,使得影像匹配达到0.1甚至0.01像素的精度。

    不仅可以解决单点匹配single-point matching求视差,也可以直接解求其空间坐标同时解求影像的方位元素;

    还可以解决多点影像匹配multi-point matching和多片影像匹配问题multi-photo matching(胡翔云,2001);

    最小二乘模板匹配LSTM(least squares template matching):

    Gruen等(Gruen,1985;1992)对LSM进行了扩展,以给定的特征模式作为参考模板与实际影像做最小二乘影像匹配,从而以很高的精度提取目标,称为最小二乘模板匹配Least Squares Template Matching ,LSTM。LSTM可以扩展到利用多张重叠影像直接提取特征的物方坐标,如Gruen的LSB-Snake方法(Gruen,1997)和后续的空间圆重建等。

    2、基本思想

    生成一个理想的小块边缘模板;
    将该模板与测量图像进行匹配,精确提取特征的边缘位置;


    给定模板灰度f(x,y),对应点为
    测量图像的匹配窗口灰度g(x,y),对应点为

    模板与测量图像存在仿射变换:



    匹配的目的是:解算出变换参数,结合 边缘点在给定模板上的精确坐标,可以得到边缘点的精确位置。

    最小二乘是一个迭代过程,第一步的粗提取结果作为变换参数的迭代初值,代入矩阵方程求变形参数;
    利用改正后的参数对测量图像重采样,计算模板与匹配子图的相关系数。若大于预定阈值,迭代结束。

    3、算法

    • 一般的影像匹配只考虑影像灰度的偶然误差v=g1(x,y)-g2(x,y);而LSM在此基础上,还引入了系统变形参数,同时按照最小二乘的原则,解求这些参数。
    • 影像灰度的系统变形有两类:辐射畸变、几何畸变。
    • 以灰度差平方和最小为判据(灰度差v),则影像匹配方程式为
    • 利用一块标准影像与待匹配影像进行最小二乘影像匹配,以期获得精确的边缘位置。

    4、基于模板匹配的直线段提取(仅考虑了辐射的线性畸变的最小二乘匹配——相关系数)

    最小二乘匹配是目前常用的直线段提取的方法,该方法精度高,稳定灵活。
    • 匹配前利用直线段的初始端点将影像块旋转为水平影像,水平影像每个像素都由双线性内插得到,这样可以只在断面方向匹配;
    • 利用相关系数获得自适应模板:
    h0,h1是辐射畸变参数。下面用g1表示实际影像模板,g2表示标准模板。
    即:g1=h0+h1*g2
    这里认为g1和g2是线性相关的!

    误差:v=h0+h1*g2-g1

    相关系数h0和h1:其中n为模板的像素数。

    **************************************************************************************************************
    一条直线段可用2个端点来表达,因此模板匹配的未知数就是端点坐标的改正数。由于图像已经旋转水平,那么起作用的只有y方向的改正数。(这里是不是只考虑平面上的平移和旋转,若z方向改变了,怎么办?)

    • 即:误差v=gy*dy -(g2-g1),gy是旋转到水平坐标下,y轴方向的导数,一般用梯度代替,即gy=g(i+1,j)-g(i-1,j) (i为行号,j为列号)
    • 匹配时,影像窗口内每一个像元都参与平差,设直线端点i和j的坐标为(xi=0,yi=0),(xj=Lij,yj=0),则线段上任意一点a的坐标为(xa,ya=0)
    • 端点坐标的改正:
    • 直线模板匹配的误差方程式:
    • 对于相互遮挡的直线,需要进行消隐分析。
    *************************************************************************************************************
    接上面的h1和h0,《数字摄影测量学》



    注意:这里没有引入几何变形参数,因此,匹配算法采用目标区相对于搜索区不断移动一个整体像素,在移动的过程中计算相关系数,搜索最大相关系数的影像区作为同名像点。
    搜索过程

    5、仅考虑影像相对移位的一维最小二乘匹配

    灰度函数g1和g2,其中,g2相对于g1存在移位(视差值)

    6、基于单点的最小二乘匹配

    两个2维图像的几何变形,不仅存在如5的相对移位,图形也会变化。

    考虑一次几何畸变:

    再加上线性灰度畸变:



    展开全文
  • 本文详细介绍了多点最小二采匹配的常规算法和由阵列代数表示的阵列松弛算法,并把Rauhala限于等权的情形推广到不等权(变权)的情形, 给出7实现阵列松弛的步骤, 最后从计算效率、匹配精度对常规算法, 等权阵列松弛...
  • 最小二乘影像匹配

    2015-05-28 17:53:12
    最小二乘影像匹配,在近景摄影测量时候要用到的,使用还十分方便
  • 最小二乘影像匹配程序(matlab) 最小二乘影像匹配程序(matlab)
  • 最小二乘影像匹配程序(matlab)最小二乘影像匹配程序(matlab)
  • 最小二乘、加权最小二乘、迭代加权最小二乘(迭代重加全最小二乘最小二乘: 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地...

    最小二乘、加权最小二乘(WLS)、迭代加权最小二乘(迭代重加全最小二乘)(IRLS)

    • 最小二乘:

    最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。

    X = [ x 11 x 12 . . . x 21 x 22 . . . x 31 x 32 . . . . . . . . . x m n ] X=\begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & ... \\ x_{21} & x_{22} & ... \\ x_{31} & x_{32} & ... \\ ... & ... & x_{mn} \end{bmatrix} X=x11x21x31...x12x22x32............xmn Y = [ y 1 . . . y m ] Y=\begin{bmatrix} y_{1}\\ ...\\ y_{m} \end{bmatrix} Y=y1...ym θ = [ θ 1 . . . θ n ] \mathbf{\theta}=\begin{bmatrix} \theta_{1}\\ ...\\ \theta_{n} \end{bmatrix} θ=θ1...θn
    X X X中每一列为特征,每一行代表一个样本; Y Y Y为标签; θ \theta θ是参数
    有优化问题: f ( θ ) = 1 2 ∣ ∣ X θ − Y ∣ ∣ 2 f(\theta)=\frac{1}{2}\left | \left | X\theta-Y \right | \right |^{2} f(θ)=21XθY2
    f ( θ ) = 1 2 ( θ T X T X θ − θ T X T Y − Y T X θ + Y T Y ) f(\mathbf{\theta})=\frac{1}{2}(\mathbf{\theta}^{T}X^{T}X\mathbf{\theta}-\mathbf{\theta}^{T}X^{T}Y-Y^{T}X\mathbf{\theta}+Y^{T}Y) f(θ)=21(θTXTXθθTXTYYTXθ+YTY)
    对函数 f ( θ ) f(\theta) f(θ)关于参数 θ \mathbf{\theta} θ求偏导: ∂ f ( θ ) ) ∂ θ = X T X θ − X T Y = 0 \frac{\partial f(\mathbf{\theta}))}{\partial \mathbf{\theta}}=X^{T}X\mathbf{\theta}-X^{T}Y=0 θf(θ))=XTXθXTY=0
    θ = ( X T X ) − 1 X T Y \mathbf{\theta}=(X^{T}X)^{-1}X^{T}Y θ=(XTX)1XTY
    得到 θ \mathbf{\theta} θ的解析解。

    • 加权最小二乘(WLS):
      加权最小二乘是在普通最小二乘的基础上对每个样本引入权重,调整不同样本误差对损失函数的贡献率。

    加权最小二乘法是对原模型进行加权,使之成为一个新的不存在异方差性的模型,然后采用普通最小二乘法估计其参数的一种数学优化技术。
    异方差性是相对于同方差而言的。所谓同方差,是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质,经典线性回归模型的一个重要假定:总体回归函数中的随机误差项满足同方差性,即它们都有相同的方差。

    X X X Y Y Y θ \theta θ定义如上,引入对角矩阵 W W W
    W = [ w 11 . . . 0 0 0 w 22 . . . 0 . . . . . . . . . . . . 0 0 . . . w m m ] W=\begin{bmatrix} w_{11} & ... &0 & 0\\ 0 & w_{22} &... &0 \\ ...& ... & ... &... \\ 0& 0& ... & w_{mm} \end{bmatrix} W=w110...0...w22...00.........00...wmm
    损失函数变为: f ( θ ) = 1 2 ∥ W ( X θ − Y ) ∥ 2 f(\mathbf{\theta})=\frac{1}{2}\left \| W(X\mathbf{\theta}-Y) \right \|^{2} f(θ)=21W(XθY)2
    f ( θ ) = 1 2 ( W θ T X T A θ − W θ T A T Y − W Y T A θ + W Y T Y ) f(\mathbf{\theta})=\frac{1}{2}(W\mathbf{\theta}^{T}X^{T}A\mathbf{\theta}-W\mathbf{\theta}^{T}A^{T}Y-WY^{T}A\mathbf{\theta}+WY^{T}Y) f(θ)=21(WθTXTAθWθTATYWYTAθ+WYTY)

    对函数 f ( θ ) f(\theta) f(θ)关于参数 θ \mathbf{\theta} θ求偏导: ∂ f ( θ ) ∂ θ = − X T W T W Y + X T W T W X θ = 0 \frac{\partial f(\mathbf{\theta})}{\partial \mathbf{\theta}}=-X^{T}W^{T}WY+X^{T}W^{T}WX\mathbf{\theta}=0 θf(θ)=XTWTWY+XTWTWXθ=0
      θ = ( X T W T W X ) − 1 X T W T W Y \ \mathbf{\theta}=(X^{T}W^{T}WX)^{-1}X^{T}W^{T}WY  θ=(XTWTWX)1XTWTWY

    • 迭代重加权最小二乘(IRLS):

    迭代重加权最小二乘(IRLS)与迭代加权最小二乘(IWLS)虽然名字不一样,但是内容确实一样,IRLS与IWLS指的都是同一种算法,(我在网上查了很多博客,发现许多人喜欢把IRLS叫做迭代加权最小二乘)
    IRLS用来求解p范数的问题,将p范数问题转化为2范数求解。

    目标函数: f ( θ ) = ∥ A X − Y ∥ p p f(\mathbf{\theta})=\left \| AX-Y \right \|_{p}^{p} f(θ)=AXYpp,这里的 ∥ A X − Y ∥ p \left \| AX-Y \right \|_{p} AXYp是一个 p p p范数。计算方式如: ∥ X ∥ p = x 1 p + x 2 p + . . . + x m p p \left \| X \right \|_{p}=\sqrt[p]{x_{1}^{p}+x_{2}^{p}+...+x_{m}^{p}} Xp=px1p+x2p+...+xmp
    所以 f ( θ ) = a r g min ⁡ θ ∑ i = 1 m ( x i θ − y i ) p f(\mathbf{\theta})=\underset{\mathbf{\theta}}{arg\min}\sum_{i=1}^{m}(x_{i}\mathbf{\theta}-y_{i})^{p} f(θ)=θargmini=1m(xiθyi)p
    f ( θ ) = a r g min ⁡ θ ∑ i = 1 m ( x i θ − y i ) p − 2 ( x i θ − y i ) 2 f(\mathbf{\theta})=\underset{\mathbf{\theta}}{arg\min}\sum_{i=1}^{m}(x_{i}\mathbf{\theta}-y_{i})^{p-2}(x_{i}\mathbf{\theta}-y_{i})^{2} f(θ)=θargmini=1m(xiθyi)p2(xiθyi)2
    f ( θ ) = a r g min ⁡ θ ∑ i = 1 m w i 2 ( x i θ − y i ) 2 f(\mathbf{\theta})=\underset{\mathbf{\theta}}{arg\min}\sum_{i=1}^{m}w_{i}^{2}(x_{i}\mathbf{\theta}-y_{i})^{2} f(θ)=θargmini=1mwi2(xiθyi)2
    所以:
    w i 2 = ∣ x i θ − y i ∣ p − 2 w_{i}^{2}=|x_{i}\mathbf{\theta}-y_{i}|^{p-2} wi2=xiθyip2
    w i = ∣ x i θ − y i ∣ p − 2 2 w_{i}=|x_{i}\mathbf{\theta}-y_{i}|^{\frac{p-2}{2}} wi=xiθyi2p2
    写成矩阵形式就是:
    f ( θ ) = 1 2 ∣ ∣ W ( X θ − Y ) ∣ ∣ 2 = 1 2 W 2 ∥ X θ − Y ∥ 2 f(\mathbf{\theta})=\frac{1}{2}||W(X\mathbf{\theta}-Y)||^{2}=\frac{1}{2}W^{2}\left \| X\mathbf{\theta}-Y \right \|^{2} f(θ)=21W(XθY)2=21W2XθY2
    θ n e w = ( X T W n e w T W n e w X ) − 1 X T W n e w T W n e w Y \mathbf{\theta}_{new}=(X^{T}W^{T}_{new}W_{new}X)^{-1}X^{T}W^{T}_{new}W_{new}Y θnew=(XTWnewTWnewX)1XTWnewTWnewY
    W n e w = ∣ X θ o l d − Y ∣ p − 2 2 W_{new}=|X\mathbf{\theta}_{old}-Y|^{\frac{p-2}{2}} Wnew=XθoldY2p2
    IRLS参考文献:Burrus C S. Iterative re-weighted least squares[J]. Comm.pure Appl.math, 2009, 44(6):1-9.

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  • 最小二乘影像匹配程序(matlab)matlab

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