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  • 汉明校验码

    千次阅读 2019-03-18 13:35:08
    仅记一下关于校验码的学习心得 首先放个图,为汉明码中信息位N与校验位K的位数关系: 2^K-1>=N+K+1 例题:假设有一个8位的信息10101100,求汉明码的生成和校验过程 1.编码生成:由题目知有8位信息位,因此有...

    首先放个图,为汉明码中信息位N与校验位K的位数关系:
    2 K − 1 2^{K-1} 2K1>=N+K+1

    码距:一个编码系统中任意两个合法编码(码字)之间不同的二进数位(bit)数叫这两个码字的码距,而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。
    在这里插入图片描述
    以汉明校验码中的偶校验为例,若汉明码最高位号为m,最低位号为1,即有 H m H_m Hm H m − 1 H_{m-1} Hm1 H m − 2 H_{m-2} Hm2··· H 2 H_2 H2 H 1 H_1 H1

    一、
    编码规则为:
    ⑴每个校验位 P i P_i Pi在汉明码中被分到位号 2 i − 1 2^{i-1} 2i1的位置上,其余各位为信息位。

    ⑵汉明码的每一位 H i H_i Hi有多个校验位校验,其关系式是被校验的每一位位号等于校验它的各校验位的位号之和

    ⑶在增大码距时,应使所有编码的码距尽量均匀的增大,以保证对所有代码的检测能力平衡的提高。

    二、
    校验规则为:
    ⑴当 S 5 S_{5} S5~ S 1 S_{1} S1为00000时,表明无错。

    ⑵当 S 5 S_{5} S5~ S 1 S_{1} S1中仅有一位不为0时,表明是某一校验位出错或者是3位汉明码同时出错。由于3位同时出错的情况很少,故通常认为是某一位出错,出错位是该 S i S_{i} Si对应的 P i P_{i} Pi位。

    ⑶当 S 5 S_{5} S5~ S 1 S_{1} S1中有2位不为0时,表明是两位汉明码同时出错,此时只能发现错误,但无法确定出错位置。

    ⑷当 S 5 S_{5} S5~ S 1 S_{1} S1中有3位不为0时,表明1位信息位出错或3位汉明码同时出错,由于3位同时出错的情况很少,故通常认为是某一位信息位出错。出错位的位号由 S 5 S_{5} S5~ S 1 S_{1} S1 4位代码值指明,此时不仅能检查出一位错,而且能够准确的定位,因而可以纠正这个错误(该位取反)。

    ⑸当 S 5 S_{5} S5~ S 1 S_{1} S1中有4位或5位不为0时,表明出错情况严重,系统工作可能出现故障,应当检查系统硬件的正确性。


    按照以上原则,我们来看一道例题:设有一个8位信息为1010 1100,试求汉明编码的生成和校验过程。

    1.编码生成:由信息位与校验位的关系 2 K − 1 2^{K-1} 2K1>=N+K+1得,K=5,即有5位校验位。将校验位关系列出,校验过哪些信息位就列出,按偶校验有:

    P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7=1
    P2=D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7=1
    P3=D2⊕D3⊕D4⊕D8=1
    P4=D5⊕D6⊕D7⊕D8=0

    在上述4个公式中,不同信息位出现在 P i P_{i} Pi项中的次数是不一样的,其中 D 4 D_{4} D4 D 7 D_{7} D7出现了3次,而 D 1 D_{1} D1 D 2 D_{2} D2 D 3 D_{3} D3 D 5 D_{5} D5 D 6 D_{6} D6 D 8 D_{8} D8仅出现两次。此时,不同公式中的码距不同,,因此需要再补充一项校验公式,使得各信息位被校验的次数相等:P5=D1⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D8=1

    则其二进制表示的汉明码为1101 0011 0101 1

    2.校验
    假设上述汉明码经传送后, H 11 H_{11} H11(D7)位发生了错误,原码字就变为 1111 0011 0101 1

    检错只需要将接收到的码字重新进行偶校验即可。

    检错关系式为:
    S1=P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7=1
    S2=P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7=1
    S3=P3⊕D2⊕D3⊕D4⊕D8=0
    S4=P4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8=1
    S5=P5⊕D1⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D8=0

    从S5向上,将校验结果列出得01011,即误字为01011,转化为十进制即为H11位出错。H11位为1,取反变为0即为正确信息。

    纠正后的汉明码为 1101 0011 0101 1


    END

    最近注册了公众号,打算把计算机网络的知识从头整理一遍分享给大家。公众号刚刚起步,希望在这里面结识一些志同道合的朋友,大家相互勉励,共同进步。文末是我公众号的二维码,欢迎各位看官关注
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  • 本帅最近在考研,看到408的计组时,发现汉明校验码很是神奇,它是如何找到并能纠正错误的呢?经过大量的面向csdn,终于窥得一星半点汉明大大的些许风采,下面就跟着本帅比一块探索汉明大大的风采吧!! 校验码 说起...

    引言

    本帅最近在考研,看到408的计组时,发现汉明校验码很是神奇,它是如何找到并能纠正错误的呢?经过大量的面向csdn,终于窥得一星半点汉明大大的些许风采,下面就跟着本帅比一块探索汉明大大的风采吧!!

    校验码

    说起校验码,先得说说什么是校验码,找错和纠错的原理是什么?
    其实不用背那么多定义,只需要知道以下即可:

    码距

    码距就是一段二进制代码中相同位置的数字不同的个数
    例如 : 00 01 有一位不同,码距为1
    再如: 00 11 有两位不同,码距为2
    那么对于我们来说,传输这两个不同的二进制串哪个更容易发现错误呢?
    显然是第二个,因为如果00 第二位数据出错变成01,那么就能立马发现,因为 01 是第二个中所没有的,而第一个中缺有。
    基于这样的思想,我们不由得想,如何将第一例中的码距变大呢,并且能发现传输过程中的错误呢?

    这就是奇偶校验码要解决的问题。

    奇偶校验码

    上述第一例中,由于码距是1,不太好判别错误与否,于是我们可以人为的在最左位加上一位使得码距变大。
    比如:(1)00 (0)01 这样一变,则码距立马从1变为了2,同时这样每个串中的1的个数为奇数个,我们检测的时候只需要检测串中的1的个数是不是变化了即可。

    这样使得一个二进制串中的1的个数为奇数个的校验称为奇校验,同理,在最左边加上一位,使得二进制串中的1的个数为偶数个的校验称为偶校验。

    那么,问题来了,知道了如何检验错误,那么偶数个1和奇数个1该如何判别呢?
    这就要用到计算机中的一个异或运算。

    异或运算

    异或运算其实质是不进位的加法(也即模运算),我们通常算加法时会封k进制就进一,这个异或运算其实就是不进位的加法,也即:相同为0,不同为1。
    这样我们通过一串二进制中的每位的异或运算就能得知1的奇数和偶数个变化了没有。

    这也引出了奇偶校验法的局限性。

    奇偶校验码的局限性

    1.奇偶校验码由于只能通过异或运算量来检测二进制代码串中奇数个和偶数个1发生的变化,那么当同时有偶数个位置的数字发生变化时,奇偶校验码就失效了。
    2.奇偶检验码只能得知一串校验码中有错误发生,却缺乏定位错误位置的方法。
    

    总的来说,奇偶校验码只能发现一位出错,既不能定位到错误的位置,也不能纠错,也不能发现多位出错。

    此时,我们的汉明大大发现了这个局限性,为了改善对错误不能纠正的局限性发明了汉明校验码。

    汉明校验码

    首先,因为二进制只有0和1 两个状态,于是我们要想改错,只需要定位到某个位置出错,将这个位置的数字取反即可。

    那么我们该如何找到错误的位置呢?

    首先我们来考虑一下这么一个问题:

    我们的地球是如何精准的定位到每一个城市的呢?
    相信各位大大们都能够给出回答,通过经度和纬度啊。
    没错就是通过经度和纬度,我们将地球分为了两个分组,横着的纬度和竖着的经度,这样只需要知道经度在哪根上,维度在哪根上就能定位到唯一的位置。

    同样还是一个弱智的问题,老师发现你在底下搞小动作,又不认识你的时候,是如何叫你起来回答问题的呢?
    这个老师一定会说,那个第几排第几列的同学你站起来回答一下这个问题!
    注意,这里老师自动将你分了两组,然后利用排列两组的交集定位到了你。(翻译一下就是,第几排里有你,第几列里有你,两者的交集,产生了你的位置)

    很多小伙伴懵逼了,你给我提这个干嘛!没错,我想说的是汉明校验码也是如此。

    假如我们从左边第一位开始算起,且位置算作1,那么我们只需要将位置进行分组,就能通过各组的交集找到唯一确定的位置。(翻译一下就是,我们需要知道如何分组,可以通过这组里有二进制数出错,那组中有二进制数出错,从而通过各个组的交集找到唯一出错的位置)

    那么,至此,问题就变成了,我们该如何分组使得分组之间能唯一定位到哪位出错,又如何对每个分组组成的二进制字符串进行检测有无错误呢?

    第二个问题很好解决,我们只需要对每个分组组成的二进制字符串进行一个奇偶校验即可知道各个分组之间的有无错误情况

    那第一个问题呢?

    假设我们考虑一个二进制数的纠错问题。

    1010110这个二进制数的纠错问题

    位置1234567
    内容1010110

    我们要找到是具体哪个位置出现了错误。
    嗯这样看,好像无法通过对1~7个位置进行分组定位到具体某个位置,但我们不要忘了计算机中存储数据是二进制的,那我们将位置转成二进制看看。

    位置001010011100101110111
    内容1010110

    这样便将位置转换成了二进制表示的,那么这样表示有什么好处呢?
    我们发现,每一个进位上只有0和1两个数两种状态,比如011这个位置,个位是1,十位是1,百位是0,这样就是一个天生的分组,我们可以把进位数上的1表示出现错误的分组,0表示未出现错误的分组。

    这样的话,以011为例,这个表示的就是百位这个分组里没有出现错误,十位这个分组里出现错误,个位这个分组里出现错误。

    既然我们已经知道了该如何分组可以唯一定位到一个具体的位置,那么接下来就是对校验的结果和具体出错位置之间关联一个映射关系。

    我们知道校验需要采用奇偶校验法,奇偶校验法需要在每个分组最左边加上一个检验位,
    因此在本例中,有7位数,按照位置分组也需要分至少3组,而3组每组前都需要添加一位校验码,此校验码也算进最新的二进制串中,因此,至少需要分4组,每组在最左边添加一个校验码位置Xi,如下:

    位置00010010001101000101011001111000100110101011
    内容x1x21x3010x4110
    第一组(二进制个位分组位置,个位是1),形如:xxx1000100110101011110011011
    第一组(二进制个位分组)内容x110010
    第二组(二进制十位分组位置,十位是1),形如:xx1x001000110110011110101011
    第一组(二进制十位分组)内容x211010
    第三组(二进制百位分组位置,百位是1),形如:x1xx0100010101100111
    第一组(二进制个位分组)内容x3010
    第四组(二进制千位分组位置,千位是1),形如:1xxx1000100110101011
    第一组(二进制个位分组)内容x4110

    然后我们选择偶检验码,并进行异或运算,算出xi的值

    可以得到x2 ^ 1 ^ 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 = 0 得到x2=1

    同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。

    至此我们就可以得到具体的汉明校验码了,为

    位置00010010001101000101011001111000100110101011
    内容01110100110

    且如果某个位置上发生错误,由于采用的是偶校验,因此分组得到的结果就是1,表示该分组中有错误,
    根据二进制的个十百千位置分组可以将错误的分组取交集,确定唯一出错的位置。

    校验

    例:

    假设位置为1011的数据由0变成了1,校验过程为:

    按照分组1011分别是(二进制个位出错、十位出错、百位未出错、千位出错)第一组出错、第二组出错、第四组出错

    则:第一、二、三、四组分别是按照二进制的个十百千分组,则结果为1011,正好与我们出错的位置相吻合(这也解释了为什么要用偶校验,偶校验出错后各分组都有1出现,正好表示了出错的位置)

    校验总结:

    奇偶校验

    奇偶校验在最左边添校验位,只能校验奇数个出错,不能纠错和找具体出错位置

    汉明校验

    汉明校验是按照二进制的个十百千进位进行分组,分别采用偶校验(原理都在上文了哟)来校验,由于偶校验的需要,需要在2^k位置处添加校验码。(0001、0010、0100、1000处),同时,添加进的校验码也需要算进新的二进制序列中

    假设数据有n位,校验码有x位。则校验码一共有2x种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确(偶校验全是0表示数据正确),剩下2x-1种取值方式表示有一位数据出错(只能找出一位数据的错误)。因为编码后的二进制串有n+x位,因此x应该满足:2x−1≥n+x

    至此,分组找位置以及奇偶校验出错之间的映射关系也找到了,本帅的理解到此结束,欢迎交流斧正

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  • 一、为什么要使用校验码? 数据在计算机系统内加工、存取和传送的过程中可能会产生错误。为了减少和避免这类错误,引入了数据校验码。数据校验码是一种常用的带有发现某些错误,甚至带有一定自动改错能力的数据编码...

    一、为什么要使用校验码?

    数据在计算机系统内加工、存取和传送的过程中可能会产生错误。为了减少和避免这类错误,引入了数据校验码。数据校验码是一种常用的带有发现某些错误,甚至带有一定自动改错能力的数据编码方法。
    在这里插入图片描述
    例子:
    在这里插入图片描述
    码距:两个合法码字对应位上数字的不同位的个数
    上图中,方案一的码距为1,因为00和01之间只有1位数字不同。而方案二的码距为2,因为00和11之间有2位数字不同。
    奇校验:保证一段数据中出现奇数个1,仅需1位
    在上图方案一中,使用奇校验方法,则A的码字变为100,B的码字变为001。码字中的最高位(即加粗的数字)就是校验码。增加校验码后,可以发现方案一的码距变为了2。
    将奇校验改变规则->海明码、CRC

    二、奇偶校验码

    奇校验码:整个校验码(有效信息位和校验位)中“1”的个数为奇数。
    偶校验码:整个校验码(有效信息位和校验位)中“1”的个数为偶数。
    在这里插入图片描述
    【例2-3】给出两个编码1001101和1010111的奇校验码和偶校验码。
    答:
    设最高位为校验位,余7位是信息位,则对应的奇偶校验码为:
    1001101 —— 11001101(奇校验)01001101(偶校验)
    1010111 —— 01010111(奇校验)11010111(偶校验)

    三、海明校验码思路简介

    海明码设计思路:分组校验一>多个校验位一>校验位标注出错位置

    1010->1011 如果1010在传输过程中,变成了1011,我们希望通过校验位来告诉我们数据的哪个位置出现了错误!显然这里的校验位应该为001。
    在这里插入图片描述

    四、海明码求解步骤

    信息位:1010

    1. 确定海明码的位数:2^k >= n+k+1
      n=4 ------> k=3
      设信息位D4D3D2D1(1010),共4位,校验位P3P2P1,共3位,对应的海明码为H7、H6、H5、H4、H3、H2、H1。
    2. 确定校验位的分布
      在这里插入图片描述
      校验位P,放在海明位号为2-1的位置上
      信息位按顺序放到其余位置
    3. 求校验位的值
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
    4. 纠错
      经过检验方程计算后得到的结果全为0,则说明数据传输过程中没有出错。否则,说明出现了错误,出现1的位置,即为数据传输过程中中出错的位置
      在这里插入图片描述

    五、循环冗余校验码

    在这里插入图片描述
    【例2-5】设生成多项式为G(x)=x3+x2+1,信息码为101001,求对应的CRC码。

    1. 确定K、R以及生成多项式对应的二进制码
      在这里插入图片描述
    2. 移位
      信息码左移R位,也就是低位补R个0
    3. 相除
      对移位后的信息码,用生成多项式进行模2除法,产生余数
      对应的CRC码:101001001

    模2除法的方法如下:
    1)最高位为1则商1,最高位为0则商0
    2)减法规则为:对应位上相同,结果为0,不同,结果为1
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    4. 检错和纠错
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    六、总结

    在这里插入图片描述

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  • 求有效信息位为01101110的汉明校验码

    千次阅读 2018-09-16 11:14:03
    题目:求有效信息位为01101110的汉明校验码 答案:汉明校验码为1 0110 0 111 1 0 01 解析: 校验位长度为5为,按偶校验有: P1=D1+D2+D4+D5+D7=0+1+1+0+1=1 P2=D1+D3+D4+D6+D7=0+1+1+1+1=0 P3=D2+D3+D4+D8=1+1...

    题目:求有效信息位为01101110的汉明校验码

    答案:汉明校验码为1 0110 0 111 1 0 01

    解析:
    校验位长度为5为,按偶校验有:
    P1=D1+D2+D4+D5+D7=0+1+1+0+1=1
    P2=D1+D3+D4+D6+D7=0+1+1+1+1=0
    P3=D2+D3+D4+D8=1+1+1+0=1
    P4=D5+D6+D7+D8=0+1+1+0=0
    P5=D1+D2+D3+D5+D6+D8=0+1+1+0+1+0=1
    (注:此处的“+”应为“与”运算)

    故可得到用二进制表示的汉明码为:1 0110 0 111 1 0 01

    补充:
    每一位的数据包含在特定的两个或两个以上的校验位中,这些校验位取决于这些数据位的位置数值的二进制表示
    (1) 校验位1覆盖了所有数据位位置序号的二进制表示倒数第一位是1的数据:1(校验位自身,这里都是二进制,下同),11,101,111,1001,等
    (2) 校验位2覆盖了所有数据位位置序号的二进制表示倒数第二位是1的数据:10(校验位自身),11,110,111,1010,1011,等
    (3) 校验位4覆盖了所有数据位位置序号的二进制表示倒数第三位是1的数据:100(校验位自身),101,110,111,1100,1101,1110,1111,等
    (4) 校验位8覆盖了所有数据位位置序号的二进制表示倒数第四位是1的数据:1000(校验位自身),1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,等

    友情链接:https://blog.csdn.net/ynd_sg/article/details/78700540

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  • 好的,在这个小节中我们会继续探讨数据校验的问题,我们会学习海明教研嘛,那海明教研嘛又可以称为汉民教研嘛,啊,这只是一个英译的问题,因为发明这个校验码的人叫理查德汉明,也正是因为它发明了海林嘛,对于信息...
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  • 可能是最详细的海明校验码(汉明码)解法

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    千次阅读 2020-05-01 20:09:44
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  • 海明码,码距,海明校验码

    千次阅读 2019-12-19 17:58:57
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  • 海明校验码

    千次阅读 2021-01-21 15:04:00
    海明校验码设计思路: 1.将信息位分k(k为正整数)组进行偶校验,那么就得出k个校验位 2.且每个校验位都标注着是否出错和出错的位置 ——————————————————————————————————————...
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  • 海明校验码理解+纠错原理

    千次阅读 2018-04-08 14:15:43
    一、如何求海明校验码(主要想看看如何求每一个校验码对应的校验的信息位):校验码——揭开海明校验码求解之谜: https://blog.csdn.net/xingyu0806/article/details/48765855 二、海明校验码如何纠错:你看得懂...
  • 工作原因接触了下海明校验码,网上看了好多文章后终于算是明白了。可是看到的这些资源,要么说得云里雾里,要么还有错误(然后还被点了好多赞。。。),无论如何这些都容易误导小白。所以我这个C站老潜水员也坐不住...
  • 说明:可以先看实际举例再回头看其他说明便于快速理解。 一、特点 既可检错也可纠错 ...原因:信息传输时因为种种原因会出现...若多位出错则该校验法失效)出错位的纠错(即错误定位和纠正) 二、预备定义和文...
  • 海明校验码详解

    万次阅读 多人点赞 2018-01-03 17:25:04
    如何确定校验码 其实计算海明校验码的值只需三步: 对于原始数据信息位m,计算得出需要的k位校验码如何确定最小的校验位数kk 假设原有信息为mm位,则和校验位加起来长度有m+km+k.校验位数k可以确定 2k2^k 个...
  • 超详细的海明校验码方法解读

    千次阅读 2020-01-28 16:18:29
    海明校验码原理:在有效的信息为中加入几个校验位形成海明码,使码距[rjazgj1]比较均匀地拉大,并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组[rjazgj2]中。当某一位出错后,就会引起有关的几个校验位的值发生变化,...
  • 海明校验码的计算及检验

    千次阅读 多人点赞 2020-04-14 15:49:10
    海明校验码的计算及检验 目录海明校验码的计算及检验知识背景计算海明校验码步骤一:计算校验码位数内容一:线性布局内容二:约束布局内容三:表格布局检验 最近和朋友探讨一个海明校验码的题目,因为学了很久所以...
  • 海明学习前提 记住几个要点: 不要用异或套用公式!...海明默认进行偶校验(除非特殊说明使用奇校验)。海明是一串由0和1组成的序列(除01外没有其他的值,记住了!这是重点) 如果下面有任何无法理解的问题...
  • 海明校验码——如何求解

    千次阅读 热门讨论 2015-09-14 22:16:27
     在学习计算机组成原理的时候接触到了海明校验码,其实这个东西我们在学习专业课的时候接触过类似的东西, 当再次见到的时候比较熟悉,但是有很多的人对这块的知识比较模糊,不是很清楚,在知道信息位的情况下...
  • 海明校验码--检错纠错详解

    千次阅读 2018-08-21 11:15:00
     海明校验码方法中,校验码的位置是固定的,从2^0位,2^1 位 --> 2^2位 ... 2^n位 ,总个数为K位   校验码的位置在第1位、第2位、第4位,分别用R1、R2、R3表示; 第三步:画图表 注释: 我分别把七个...
  • 海明校验码--确定校验位

    万次阅读 多人点赞 2013-09-21 19:00:04
    计算机组成中的海明校验码,相信学过的都会有了解,那么对其中校验位的确定,我想似乎有些人不是很明白,今天我来详细的把如何确定校验位分享一下  首先看下基本的概念 :  2^r≥k+r+1 其中r为校验位 ,k为...
  • 白话——海明校验码及编码过程

    千次阅读 多人点赞 2019-01-15 10:20:35
    学习组原了解到海明校验码,刚开始实在是看不懂,脑子一团浆糊,然后还做到了一道错题更是惨的一批,现在还算是有了一个比较清晰的了解。想着做一个总结过程,希望像我这样的小白能免幸遇难。本文适合对海明校验码不...

空空如也

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汉明校验码

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