精华内容
下载资源
问答
  • Parzen窗方法的分析和研究
    2020-12-30 08:08:36

    1333755

    1

    Parzen

    /PNN

    算法的学习和研究报告

    姓名:吴潇

    学号:

    1333755

    1

    Parzen

    窗方法综述、发展历史及现状

    模式识别领域的非参数估计方法大致可以分为两类。

    第一种类型是先估计出概率密度函

    数的具体形式,然后再利用这个估计出来的概率密度函数对样本进行分类。第二种类型是,

    不估计具体的概率密度函数,

    而直接根据样本进行分类。

    Parzen

    窗方法就是属于第一种类型

    的非参数估计方法,概率神经网络(

    PNN

    )是它的一种实现方式。

    Parzen

    窗方法的基本思想

    是利用一定范围内的各点密度的平均值对总体密度函数进行估计。

    Parzen

    窗(

    Parzen

    window

    )又称为核密度估计(

    kernel

    density

    estimation

    )

    ,是概率论中

    用来估计未知概率密度函数的非参数方法之一。该方法由

    Emanuel

    Parzen

    1962

    年在

    The

    Annals

    of

    Mathematical

    Statistics

    杂志上发表的论文“

    On

    Estimation

    of

    a

    Probability

    Density

    Function

    and

    Mode

    中首次提出。

    Nadaraya

    Watson

    最早把这一方法用于回归法中。

    Specht

    把这一方法用于解决模式分类的问题,

    并且在

    1990

    年发表的论文“

    Probabilistic

    neural

    networks

    中提出了

    PNN

    网络的硬件结构。

    Ruppert

    Cline

    基于数据集密度函数聚类算法

    提出了修订的核密度估计方法,对

    Parzen

    窗做了一些改进。

    Parzen

    窗方法虽然是在上个世纪

    60

    年代提出来的,

    已经过去了

    45

    年的时间,

    看上去是

    一种很

    “古老”

    的技术,

    但是现在依然有很多基于

    Parzen

    窗方法的论文发表。

    这说明

    Parzen

    窗方法的确有很强的生命力和实用价值,虽然它也存在很多缺点。

    2

    Parzen

    窗方法和概率神经网络

    Parzen

    窗方法就是基于当样本个数

    n

    非常大的时候,

    有公式

    成立这样的一个事实而提

    出的。通过计算在一个区域

    R

    内的频数

    k/n

    ,用这个频数来估计这一点的频率,从而得到这

    一点的概率。当

    n

    趋于无穷大的时候,

    p(

    x

    )

    等于该点的实际概率。这种方法就是模式识别

    领域中的非参数估计方法。

    Parzen

    窗方法就是通过构造一系列的区域:

    ,在这些区域内计算

    k/n

    。记

    V

    n

    为区域

    R

    n

    的体积,

    k

    n

    为落在区域

    R

    n

    中的样本个数,

    表示对

    的第

    n

    次估计,于是有:

    为了保证

    能够收敛到

    ,必须满足以下

    3

    个条件:

    1

    )

    2

    )

    3

    )

    Parzen

    窗方法的实质就是通过对上面的区域

    R

    n

    ,每次按照

    来构造区域序列,使区域

    逐渐收缩到一个给定的初始区间。

    它不断收缩区域,

    按照公式把区域不断缩小,

    而不关心该

    更多相关内容
  • Parzen窗法介绍

    千次阅读 2020-09-13 22:07:20
    一、一般的Parzen窗法 ① 假设是d维向量,并假设每个小舱是一个超立方体,它在每一维的棱长都为h,则小舱的体积为 ② 要计算每个小舱内落入的样本数目,可以定义如下的d维单位方窗函数: 该函数在以原点为中心的d...

    一、一般的Parzen窗法

    ①  假设x\in R^d是d维向量,并假设每个小舱是一个超立方体,它在每一维的棱长都为h,则小舱的体积为V=h^d

    ②  要计算每个小舱内落入的样本数目,可以定义如下的d维单位方窗函数:

                                                          \varphi ([u_1,u_2,...u_d])=\left\{\begin{matrix} 1& if |u_j|\leq\frac{1}{2}\\ 0&others \end{matrix}\right.

    该函数在以原点为中心的d维单位超正方体内取值为1,其他地方取值为0。

    ③  对于每个x,要考察样本x_i是否在这个x为中心,h为棱长的立方体小舱内,就可以通过计算\varphi(\frac{x-x_i}{h})来进行。这里\frac{x-x_i}{h}为标准化处理。

    ④  现在有N个观测样本\left \{x_1,x_2,...,x_N \right \},那么落入以x为中心、棱长为h的超立方体内的样本数可以写为:

                                                                   k_N=\sum_{i=1}^N\varphi(\frac{x-x_i}{h})

    则可以得到对于任意一点x的密度估计的表达式:

                                                    \hat{p}(x)=\frac{k}{NV}=\frac{1}{NV}\sum_{i=1}^N\varphi(\frac{x-x_i}{h})

    二、核函数角度的Parzen窗法:

    ①  定义核函数 K(x,x_i)=\frac{1}{V}\varphi(\frac{x-x_i}{h})。该核函数反应了一个观测样本x_i对在x处的概率密度估计的贡献,和样本x_i与x的距离相关。

    ②  概率密度估计就是在每一点上把所有观测样本的贡献平均。即:

                                                          \hat{p}(x)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}K(x,x_i)

    ③  核函数应满足的条件包括以下两个:

                                         Ⅰ、K(x,x_i)\geq 0   ; Ⅱ、 \int K(x,x_i)dx=1

    常见的核函数如方窗核函数:

                                                  K(x,x_i)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{h^d} & if |x^j-x^j_i|\leqslant h/2 \\ 0&others \end{matrix}\right.

    展开全文
  • 本文介绍了非参数估计的原理,着重介绍了Parzen窗法和K近邻法以及他们的Matlab实现,定性地讨论了Parzen窗法的h参数和K近邻法的k参数的选取方法,比较了两种算法的优劣之处。

    1.非参数估计原理

    \qquad 已知一个样本的概率分布时,我们只需要对概率分布中的参数进行估计即可得到该样本的概率密度函数。例如已知样本X服从正态分布 N ( μ , σ ) N(\mu,\sigma) N(μ,σ),通过样本对 μ , σ \mu,\sigma μ,σ进行估计。然而并不是每个样本的概率分布都是已知的,很多情况下我们只有样本但是没有概率分布模型。这个时候我们仍然要知道每个点的概率密度,这该怎么办呢?
    \qquad 概率密度函数 p ( x ) p(x) p(x)实际上是概率分布函数 F ( x ) F(x) F(x)的导数,概率分布函数是样本在一定范围内分布的总概率,我们可以利用这个思想去求取每个点的概率密度。首先,我们以我们想求概率密度的点 x 0 x_0 x0为中心,作超球体S(因为可能超过三维,因此称为超球体,广义的超球也包括了线段、圆、球),设S包含的体积为V,总样本数为N,有k个样本包含在超球体V中。则概率分布函数
    F ( x 0 , V ) = P ( X ∈ S ) = k / N F(x_0,V)=P(X∈S)=k/N F(x0,V)=P(XS)=k/N
    V → 0 , N → + ∞ V \rightarrow 0,N\to +\infty V0,N+时, p ^ ( x 0 ) = F ( x 0 , V ) V = k V N \widehat{p}(x_0)=\frac{F(x_0,V)}{V}=\frac{k}{VN} p (x0)=VF(x0,V)=VNk
    事实上,这个取极限的过程没有那么简单,还需要满足以下三个极限等式才能用这个式子表示概率密度:
    lim ⁡ N → + ∞ V N = 0 lim ⁡ N → + ∞ K N = ∞ lim ⁡ N → + ∞ k N N = 0 \lim_{N \to +\infty} V_N=0 \\ \lim_{N \to +\infty}K_N=\infty \\ \lim_{N \to +\infty}\frac{k_N}{N}=0 N+limVN=0N+limKN=N+limNkN=0
    \qquad 为了满足上述三个极限等式,可以取 V N = h N / N V_N=h_N/\sqrt{N} VN=hN/N K N = k N N K_N=k_N\sqrt{N} KN=kNN ,这样衍生出的两种方法分别是Parzen窗法和 K N K_N KN近邻法。注意因为 V N V_N VN K N K_N KN是相互约束的,因此两种设定只能选其一,否则会得到荒谬的结果。

    2.Parzen窗

    2.1.算法原理

    \qquad Parzen窗法是指定 V N V_N VN,求取包含在以待估计点 x 0 x_0 x0为中心,区域 R N R_N RN内的(体积 V N V_N VN)内的样本数 k N k_N kN,从而得到该点概率密度的方法。区域 R N R_N RN的函数就叫做窗函数。窗函数的形式有多种,主要分为4种:①超球窗②超立方体窗③正态分布窗④指数分布窗。在这里我们只介绍最常用的正态分布窗。样本点计为x,待求点中心记为 x 0 x_0 x0,令 d = x − x 0 d=x-x_0 d=xx0,设球半径为h,距离尺度 u = d / h u=d/h u=d/h。其窗函数 ϕ ( u ) \phi(u) ϕ(u)如下:
    ϕ ( u ) = 1 2 π e − 1 2 u 2 \phi(u)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}u^2} ϕ(u)=2π 1e21u2
    \qquad 我们可以认为每个样本对于空间上的每个点的概率密度都有一定的贡献,但是随着空间点距离样本点的距离增大,这个贡献率会减小。一个样本点对其所在位置的概率密度贡献最大,随着距离样本点的距离会依次减小,这个贡献率分布函数就是由窗函数定量给出的。将每个样本点对所有空间点的概率密度贡献累加,就是空间上的概率密度分布函数,这便是Parzen窗的算法原理。
    \qquad 注意将每个样本的窗函数累加只是代表 k k k的值,即距离空间点最近的k个元素,要想求出概率密度,还需要知道R区域的体积(样本数N是已知的)。在Parzen窗法中,体积V是正比于 1 N \frac{1}{\sqrt{N}} N 1的一个函数,它需要跟距离尺度u保持一致,使估计概率密度的极限与窗函数系数h无关。因此 V = h N V=\frac{h}{\sqrt{N}} V=N h,这样对于空间点 x 0 x_0 x0
    k = ∑ i = 1 N ϕ ( X i − x 0 h ) k=\sum_{i=1}^{N}\phi(\frac{X_i-x_0}{h}) k=i=1Nϕ(hXix0)
    p ^ ( x 0 ) = k V N = ∑ i = 1 N ϕ ( X i − x 0 h ) h N N = ∑ i = 1 N 1 h 2 π N e − 1 2 ( X i − x 0 ) 2 h \widehat{p}(x_0)=\frac{k}{VN}=\frac{\sum_{i=1}^{N}\phi(\frac{X_i-x_0}{h})}{\frac{h}{\sqrt{N}}N}=\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{h\sqrt{2\pi N}}e^{-\frac{1}{2}\frac{(X_i-x_0)^2}{h}} p (x0)=VNk=N hNi=1Nϕ(hXix0)=i=1Nh2πN 1e21h(Xix0)2
    利用上式求出每个空间点的概率密度即可,当然这个空间点选取的密度是认为定的,当样本数目N趋向于∞时, p ^ ( x 0 ) → p ( x 0 ) \widehat{p}(x_0)→p(x_0) p (x0)p(x0)。注意体积V为什么是正比于 1 N \frac{1}{\sqrt{N}} N 1而不是其他什么关于N的表达式是根据三个极限表达式推导出来的,理论证明部分不再赘述。

    2.2.Matlab实现与参数探究

    \qquad 我们的思路是使用一个已知分布的样本去测试Parzen窗,观察Parzen窗与其概率密度的相似度。我们选用的样本X服从 N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1)分布,需要测试的参数有两个,样本数N和窗宽参数h。我们需要分析随着样本数的变化,Parzen窗的概率密度估计效果,我们选取了 N = 2 4 , 2 8 , 2 16 N=2^4,2^8,2^{16} N=24,28,216;另一方面,我们还需分析窗宽参数对拟合效果的影响,这里我们选取了 h = 0.5 , 1 , 4 h=0.5,1,4 h=0.5,1,4,相关的MATLAB代码如下所示:

    N=[2^4,2^8,2^16]';
    x=-4:0.01:4;
    y=1/sqrt(2*pi)*exp(-0.5*x.^2);
    h1=[0.5,1,4];
    h=h1./sqrt(N);
    figure
    for Ni=1:length(N) %按照指定样本数序列进行仿真
        X=normrnd(0,1,1,N(Ni));%生成指定数目特定分布的样本
        for hi=1:length(h1)  %取指定的h值
            subplot(length(N),length(h1),(Ni-1)*length(h1)+hi)
            p=zeros(1,length(x));%一维概率密度矩阵
            for xi=1:length(x) %概率密度网格遍历
                %根据parezen窗的叠函数求取概率密度
                Xi=x(xi)*ones(1,N(Ni));%Xi中心向量
                p(xi)=1/(sqrt(2*pi)*h(Ni,hi)*N(Ni))*sum(exp(-0.5*((X-Xi)/h(Ni,hi)).^2));
            end
            plot(x,p,'k-')   %估计的概率密度
            hold on 
            plot(x,y,'r--')  %真实的概率密度
            title(['N=',num2str(N(Ni)),'  h1=',num2str(h1(hi))])
        end
    end
    

    效果图如下所示
    在这里插入图片描述
    \qquad 真实概率密度曲线用红色虚线表示,Parzen窗的估计概率密度用黑色实现表示,可以看出h=4时估计效果最好,随着样本数的增大,估计概率密度曲线逼近于真实概率密度曲线。事实上我们可以认为h标志着每个样本点的影响范围,h小的时候,样本点的影响范围小,但在小范围内的贡献率高;h大的时候样本点的影响范围大,在大范围内的贡献率会变小。当h大时,估计概率密度曲线会较为平滑,当h小时,估计概率密度曲线会较为尖锐。
    \qquad 但是这个h的选取并不是绝对的,就正态分布的样本而言,h的选择和方差有很大关系。试看下一个例子:其余参数均不变,样本服从 N ( 0 , 0.3 ) N(0,0.3) N(0,0.3)的正态分布。

    N=[2^4,2^8,2^16]';
    x=-4:0.01:4;
    y=1/(sqrt(2*pi)*0.3)*exp(-0.5*x.^2/0.09);
    h1=[0.5,1,4];
    h=h1./sqrt(N);
    figure
    for Ni=1:length(N) %按照指定样本数序列进行仿真
        X=normrnd(0,0.3,1,N(Ni));%生成指定数目特定分布的样本
        for hi=1:length(h1)  %取指定的h值
            subplot(length(N),length(h1),(Ni-1)*length(h1)+hi)
            p=zeros(1,length(x));%一维概率密度矩阵
            for xi=1:length(x) %概率密度网格遍历
                %根据parezen窗的叠函数求取概率密度
                Xi=x(xi)*ones(1,N(Ni));%Xi中心向量
                p(xi)=1/(sqrt(2*pi)*h(Ni,hi)*N(Ni))*sum(exp(-0.5*((X-Xi)/h(Ni,hi)).^2));
            end
            plot(x,p,'k-')   %估计的概率密度
            hold on 
            plot(x,y,'r--')  %真实的概率密度
            title(['N=',num2str(N(Ni)),'  h1=',num2str(h1(hi))])
        end
    end
    
    

    效果图如下:
    在这里插入图片描述
    \qquad 我们可以发现这一次,在N=16时,h=0.5的估计效果最好,h=4就显得过于平滑,均值附近不够集中;在N=256时,h=1的估计效果最好,h=0.5次之,h=4仍然是最差的,原因同上;在N=65536时,h=4的估计效果最好,因为样本数增多之后,h=4的估计仍然会收敛,而它的估计是最平滑的,因此毛刺最少,效果最好。由此可见,当方差较小、样本较少时,选取较小的h值具有优势,当方差较大、样本数较多时,选取较大的h值具有优势。

    3.K近邻

    3.1.算法原理

    \qquad 和Parzen窗法正好相反,Parzen窗法中体积V是样本数N的函数,而 K N K_N KN近邻法中落入区域R的样本数 k k k是N的函数。一般情况下,可以预先选定区域R包含的样本数 k k k,然后不断增大体积,直到包含 k k k个样本数为止。
    \qquad 我们规定 K N = k N K_N=k\sqrt{N} KN=kN ,k是邻近系数,k越大代表越多的样本点可以影响到观测点的概率密度,但每个样本点的影响也会降低。如何计算包含k个样本的最小体积呢?我们可以计算出离观测点最近的k个样本,这k个样本中离观测点最远的距离就是体积尺度s,最后所计算的概率密度为:
    p ^ ( x 0 ) = K N 2 N s = k 2 N s \widehat{p}(x_0)=\frac{K_N}{2Ns}=\frac{k}{2\sqrt{N}s} p (x0)=2NsKN=2N sk
    \qquad 虽然这个表达式没有累加了,看起来比Parzen窗法复杂,实际上它的计算量毫不亚于Parzen窗法,原因在于每次计算观测点都需要对所有样本距离观测点的距离进行排序,排序需要消耗大量计算资源,若不采取改进措施,付出的时间代价和空间代价将是致命的。

    3.2.Matlab实现与参数探究

    \qquad 同样,我们采用已知的 N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1)分布样本对 K N K_N KN近邻法进行测试,需要测试的参数仍然是样本数N和近邻系数 k k k。选择 N = 2 4 , 2 8 , 2 16 N=2^4,2^8,2^{16} N=24,28,216,选择 k = 0.5 , 1 , 2 k=0.5,1,2 k=0.5,1,2,这里需要额外注意的是 k N < N k\sqrt{N}<N kN <N必须恒成立,否则会出现 K N > N K_N>N KN>N的谬论,这个式子只需要在N取最小值的时候满足即可。

    N=[2^4,2^8,2^16]';
    x=-4:0.01:4;
    k1=[0.5,1,2];
    k=k1.*sqrt(N);
    figure
    for Ni=1:length(N) %按照指定样本数序列进行仿真
        X=normrnd(0,1,1,N(Ni));%生成指定数目特定分布的样本
        for ki=1:length(k1)  %取指定的h值
            subplot(length(N),length(k1),(Ni-1)*length(k1)+ki)
            p=zeros(1,length(x));%一维概率密度矩阵
            for xi=1:length(x) %概率密度网格遍历
                %根据parezen窗的叠函数求取概率密度
                Xi=x(xi)*ones(1,N(Ni));%Xi中心向量
                si=sort(abs(Xi-X));%对距离中心点的距离排序,排在第k个的时的距离为最小距离(体积)
                p(xi)=k(Ni,ki)/(N(Ni)*2*si(floor(k(Ni,ki))));%可能k不是整数,这里需要取整,因为排序只能是整数个排序
            end
            plot(x,p)
            title(['N=',num2str(N(Ni)),'  k1=',num2str(k1(ki))])
        end
    end
    

    效果图如下:
    在这里插入图片描述
    \qquad 本次代码的运行时间大概是Parzen窗法的5~10倍左右,然而拟合效果远远不如Parzen窗法,即使是样本数最多,k值最合适的情况下,毛刺仍然相当多。其关键原因还是在于曲线不够平滑,说明单个观测点参考的数目还不够多,但是要增大k值,为了满足 k N < N k\sqrt{N}<N kN <N,我们必须同时增大样本数。我们取样本数 N = 2 10 , 2 12 , 2 16 N=2^{10},2^{12},2^{16} N=210,212,216, k = 5 , 10 , 20 k=5,10,20 k=5,10,20再作观察:

    N=[2^10,2^12,2^16]';
    x=-4:0.01:4;
    y=1/(sqrt(2*pi))*exp(-0.5*x.^2);
    k1=[5,10,20];
    k=k1.*sqrt(N);
    figure
    for Ni=1:length(N) %按照指定样本数序列进行仿真
        X=normrnd(0,1,1,N(Ni));%生成指定数目特定分布的样本
        for ki=1:length(k1)  %取指定的h值
            subplot(length(N),length(k1),(Ni-1)*length(k1)+ki)
            p=zeros(1,length(x));%一维概率密度矩阵
            for xi=1:length(x) %概率密度网格遍历
                %根据parezen窗的叠函数求取概率密度
                Xi=x(xi)*ones(1,N(Ni));%Xi中心向量
                si=sort(abs(Xi-X));%对距离中心点的距离排序,排在第k个的时的距离为最小距离(体积)
                p(xi)=k(Ni,ki)/(N(Ni)*2*si(floor(k(Ni,ki))));%可能k不是整数,这里需要取整,因为排序只能是整数个排序
            end
            plot(x,p,'k-') %估计概率密度
            hold on
            plot(x,y,'r--') %真实概率密度
            title(['N=',num2str(N(Ni)),'  k1=',num2str(k1(ki))])
        end
    end
    

    在这里插入图片描述
    可以发现,现在的拟合效果比刚刚要好很多,可以和Parzen窗法的拟合相媲美了,但是算法运算速度上仍然要慢,原因还是在于排序法拖慢了运算速度,其算法复杂度和样本数是成平方关系的。
    我们再来让K近邻法估计一组服从 N ( 0 , 0.09 ) N(0,0.09) N(0,0.09)的样本作比较,其效果图如下:
    在这里插入图片描述
    \qquad 通过上图我们也可看出k值选取和样本数和方差也是有关系的,有意思的是,在方差为1时, N = 2 10 N=2^{10} N=210 N = 2 12 N=2^{12} N=212的情况下都是k=10比较好, N = 2 16 N=2^{16} N=216时k=20比较好。然而当方差为0.09时,随着N的增大,k=5几乎总是最好的。然而k=10和k=20随着样本数的增大,逼近程度也在增加,考虑到k值越大曲线越平滑,因此选择k值也是需要在方差和样本数之间做权衡的。
    \qquad 最后感谢您的阅读,希望本文对您有帮助!

    展开全文
  • parzen窗估计概率密度

    2020-12-15 13:30:46
    此matlab代码是parzen窗非参数估计概率密度函数的,以及parzen窗做分类器
  • 最近学习了《计算机模式识别》中的Parzen窗法原理,老师也讲到这种方法的实现过程及Matlab代码实现过程(代码由老师提供),在此感谢我的赵宗泽赵老师。下面我将个人的理解写了篇小文章,希望对需要的朋友有所帮助,...

    最近学习了《计算机模式识别》中的Parzen窗法原理,老师也讲到这种方法的实现过程及Matlab代码实现过程(代码由老师提供),在此感谢我的赵宗泽赵老师。下面我将个人的理解写了篇小文章,希望对需要的朋友有所帮助,理解有误或不足之处还望大家及时指出纠正。
    Parzen窗法原理
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    整个实现过程:
    在这里插入图片描述
    Matlab实现过程:
    显示函数:

    clear;clc
    %  parzen 方窗    parzen1 高斯窗
    x=normrnd(0,1,1,10000);
    
    f=sort(x(1:1000));
    
    % N=10   h= 0.25 , 1, 4
    p1=Parzen1(x,0.25,10); 
    p2 = Parzen1(x,1,10);
    p3 = Parzen1(x,4,10);
    subplot(331)
    plot(f(1:1000),p1)
    subplot(332)
    plot(f(1:1000),p2)
    subplot(333)
    plot(f(1:1000),p3)
    
    hold on
    % N=100   h= 0.25 , 1, 4
    p1=Parzen(x,0.25,100); 
    p2 = Parzen(x,1,100);
    p3 = Parzen(x,4,100);
    subplot(334)
    plot(f(1:1000),p1)
    subplot(335)
    plot(f(1:1000),p2)
    subplot(336)
    plot(f(1:1000),p3)
    
    hold on
    % N=1000   h= 0.25 , 1, 4
    p1=Parzen(x,0.25,1000); 
    p2 = Parzen(x,1,1000);
    p3 = Parzen(x,4,1000);
    subplot(337)
    plot(f(1:1000),p1)
    subplot(338)
    plot(f(1:1000),p2)
    subplot(339)
    plot(f(1:1000),p3)
    

    方窗函数:

    function p=Parzen(x,h,N)
    %% 方窗  parzen 窗   
    f = x(1:1000);
    f=sort(f);
    b=0;
    
    for i=1:1000
        for j=1:N
            if abs((x(j)-f(i))/h) <= 1/2   %方窗
                q=1;
            else
                q=0;
            end
            b= q+ b;
        end
        a(i)=b;
        b=0;
    end
    
    for i=1:1000
        p(i) = 1/(N*h)*a(i);
    end
    end
    

    正态窗函数的确定:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    实现过程:
    在这里插入图片描述
    确定正态窗函数:

    function  p =  Parzen1(x,h,N)
    %  高斯函数Parzen 窗  统计落在parzen窗内的估计概率
    %  x - 符合某种概率密度分布的数据
    %  h - 窗长度
    %  N -
    %
    f = x(1:1000);
    f=sort(f);
    b=0;
    %h1 =  h/sqrt(N);
    h1 =  h;
    for i=1:1000
        for j=1:N
        b= b+ exp(((x(j)-f(i))/h1).^2/(-2))/sqrt(2*pi)/h1;
        end
        p(i) =  b/N;
        b=0;
    end
    end
    

    运行显示结果:
    在这里插入图片描述
    代码操作说明:
    运行之前需要把文件的路径添加到matlab,然后,运行parzen_show.m文件,其他文件都是函数。

    展开全文
  • Parzen窗/PNN算法的学习和研究报告姓名:吴潇学号:13337551、Parzen窗方法综述、发展历史及现状模式识别领域的非参数估计方法大致可以分为两类。第一种类型是先估计出概率密度函数的具体形式,然后再利用这个估计...
  • 【概率密度函数估计】— 最大似然估计与Parsen函数画法 前导知识: 1. 最大似然估计 导包: import numpy as np from numpy.linalg import cholesky import matplotlib.pyplot as plt import random # 用于随机...
  • 非参数技术——Parzen窗估计方法

    千次阅读 2016-11-11 11:31:15
    常用的模式分类的非参数技术主要有两种:Parzen窗估计方法和K-近邻概率密度估计方法。二者其实是对同一个问题的不同角度去解决。Parzen窗估计方法的主题思想是固定窗口区域容积,去看有多少个样本点在里面,而K-近邻...
  • Parzen窗估计是非参数估计。我在https://blog.csdn.net/john_bian/article/details/53127091文章和...
  • Parzen窗就是固定一个窗宽h(区间体积V),然后计算一下x的周围点xix_ixi​相对于x本身再除以h的距离: x−xih\frac{x-x_i}{h}hx−xi​​,将其作为自变量代入核函数(窗函数),一般就是矩形窗(h范围内权重为1,...
  • 无论是参数估计还是费参数估计 其目的都是为了求出总体的概率密度函数parzen窗基本原理嗯哼哼 ,画个圈圈 ,在圈圈里面又画一个正方形,在往圈圈里面随机扔豆豆,豆豆在正方形里面的概率约等于在正方形内的总数k比...
  • P(ωj​∣x) 文章目录 一 概率密度的估计 二 Parzen窗方法 2.1 原理 2.2 窗宽 h n h_n hn​的影响 三 K-Nearest Neighbor方法 四 后验概率的估计 五 最近邻规则 参考 一 概率密度的估计 估计类条件概率密度的最基本...
  • 本实验的目的是学习Parzen窗估计和k最近邻估计方法。在之前的模式识别研究中,...在模式识别中有躲在令人感兴趣的非参数化方法,Parzen窗估计和k最近邻估计就是两种经典的估计。这里使用Matlab实现这两种估计方法。
  • 直方图法、Kn近邻估计法、Parzen窗法

    万次阅读 多人点赞 2015-08-24 14:54:55
    Parzen窗法是另外一种在取值空间中进行取样估计的方法,或者说可以看作是用 核函数 对样本在取值空间中进行插值。 假设 x ∈ R d x\in R^d 是一 d d 维的向量,并假设每一个区域是一个超立方体,它在每一维上的棱...
  • Parzen窗估计

    万次阅读 多人点赞 2013-04-03 20:09:54
    最近看mean shift原理,里面提到了Parzen窗估计。网上找了点资料。 Parzen窗估计属于非参数估计。所谓非参数估计是指,已知样本所属的类别,但未知总体概率密度函数的形式,要求我们直接推断概率密度函数本身。非...
  •  本实验的目的是学习Parzen窗估计和k最近邻估计方法。在之前的模式识别研究中,我们假设概率密度函数的参数形式已知,即判别函数J(.)的参数是已知的。本节使用非参数化的方法来处理任意形式的概率分布而不必事先...
  • 除了Parzen窗方法外,k近邻估计也可以实现对概率密度函数的估计,与Parzen窗方法不同的是,k近邻估计是先给定要取的样本点的个数 \(k_{n}\) ,然后求点 \(\boldsymbol{x}\) 附近包含 \(k_{n}\) 个样本的区间的范围 \...
  • 本实验的目的是学习Parzen窗估计和k最近邻估计方法。...在模式识别中有躲在令人感兴趣的非参数化方法,Parzen窗估计和k最近邻估计就是两种经典的估计。 参考书籍:《模式分类》  作者:RichardO.Duda,P
  • knn&parzen窗的验证码识别程序的实现

    千次阅读 2017-04-15 22:05:36
    这是一个基于knn和parzen窗的简易的验证码识别程序,是我入门图像处理&模式识别这个领域写的第一个程序,主要是为了完成模式识别的作业。代码量不大只有一千行,涉及到图像的绘制,预处理,提取字符,提取简单的特征...
  • 一、Parzen窗基本原理 Parzen窗估计是一种非参数函数估计方法,它能够较好地描述多维数据的分布状态。其基本思想就是利用一定范围内各点密度的平均值对总体密度函数进行估计。 一般而言,设x为d维空间中任意一点...
  • Parzen Window and Likelihood

    千次阅读 2018-01-30 23:05:04
    Kernel density estimation via the Parzen-Rosenblatt window method ...对Ian提到的采用Gassian Parzen Window 去拟合G产生的样本并估计对数似然性(即给予观察样本,判断模型正确的可能性)如何实现的原理很感兴趣?
  • 最大似然参数估计的基本原理

    千次阅读 2021-09-19 13:16:45
    最大似然参数估计的基本原理 前导知识:【概率密度函数估计的引入】 在最大似然估计中,我们做以下基本假设: 我们把要估计的参数记作θ\thetaθ,它是确定但未知的量(多个参数时向量)。 每类的样本集记作Xi,i=1,...
  • 使用直方图和parzen窗(均匀核+高斯核)进行非参数估计 对测试集分类 画出决策面 fisher线性判别 求出决策面方程 对测试集分类 画出决策面 画出投影直线 感知器 动画展示训练过程 对测试集分类 Otsu阈值分割 显示...
  • 简要介绍了贝叶斯参数估计的基本原理,并在选择绝对型损失函数的基础上,给出了最小绝对值误差估计器...选择1组电阻测量值作为样本,利用Parzen窗法计算出相应的概率密度函数,最后得出了该样本的MMAE估计器。
  • 题目一 parzen窗法估计 题目二:k近邻概率密度估计 题目三:支持向量机 1.题目分析 2.原理运用与解析 3.实验结果与分析 4.实验代码
  • 在概率密度估计过程中,如果我们队随机变量的分布是已知的,那么可以直接使用参数估计的方法进行估计,如最大似然估计方法。...本文主要介绍 非参数估计的过程以及 parzen窗方法估计概率密度的过程.
  • 【机器学习】 核密度估计(KDE)

    千次阅读 2020-04-13 11:20:57
    Parzen窗法】 假设Rn是一个以x为中心的d维超立方体,且边长为h,则Vn=h^d。 根据一下公式,表示x是否落入超立方体区域中: 通过这种方式,我们就可以用K来表示体积V内的样本个数: 则核密度估计为:
  • MeanShift 原理

    2017-02-18 11:25:25
    Mean shift主要用在图像平滑和图像分割(那个跟踪我现在还不清楚),先介绍一下平滑的原理:  输入是一个5维的空间,2维的(x,y)地理坐标,3维的(L,u,v)的颜色空间坐标,当然你原理也可以改写成rgb色彩...
  • 功率谱的两种定义及各自估计方法

    千次阅读 2019-12-20 17:24:14
    4.1.1 间接 全频域的平均功率: 4.1.2 直接 此二种定义当时等价,此时意味着衰减的足够快。 谱估计的问题在于:已知一个有限长序列,求PSD理论值的估计值,其中。 4.2 非参数化估计方法 4.2.1 ...
  • 2、总体分布的非参数估计基本原理 设 p(x)是 x 的总体概率密度函数 随机变量 x 落入区域 R 的概率: 设从密度为p(x)的总体中独立地抽取 N 个样本,则其中有 k 个样本落入区域 R 的概率 Pk 满...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 7
收藏数 124
精华内容 49
关键字:

parzen窗法原理